Regularizable cycles associated with a Selberg type integral under some resonance condition
研究了Selberg型积分在共振条件下的扭同调群，这些共振条件在su_2-共形域论和Iwahori-Hecke代数的表示中很自然地出现.我们确定了可正则化圈空间的维数。给出了用广义超几何级数表示的维数公式。
2004-08-20 math-ph math.AG math.MP
Hankel hyperdeterminants and Selberg integrals
本文研究了Cayley在Hankel超矩阵（张量形式为$A_{i_1i_2... i_k}=f(i_1+i_2+...+i_k)$）的情况下定义的最简单的一类超行列式。发现Hankel行列式的许多经典性质可以推广，并与Selberg型积分建立了联系。特别是，塞尔伯格的原始公式相当于从雅可比多项式的矩建立的所有汉克尔超行列式的评估。许多高维类似的经典汉克尔行列式的评估在封闭的形式。Toeplitz的情况下，也简要讨论。在物理上，这两种情况都与具有对数势的一维库仑系统的配分函数有关。
2002-11-19 math-ph math.MP
Difference system for Selberg correlation integrals
Selberg相关积分是乘积$\prod_{s=1}^m\prod_{l=1}^n (x_s - z_l)^{μ_s}$相对于Selberg密度的平均值。我们感兴趣的是$m=1$，$μ_1 = μ$的情况，当这对应于相应特征多项式的$μ$阶矩时。给出了$(n+1) \times (n+1)$矩阵线性差分系统在决定平均值的变量$μ$中的显式表示，并给出了相应的$(n+1) \times (n+1)$矩阵的高斯分解.对于$μ$一个正整数，差分系统可以用来有效地计算由这个平均值定义的幂级数。
2010-11-07 math-ph math.MP
Asymptotic analysis of a Selberg-type integral via hypergeometrics
我们展示了如何确定某个Selberg型积分的渐近（广义）超几何级数理论中可用的工具。这提供了Carré、Deneufchâtel、Luque和Vivo [arXiv：1003.5996]结果的另一种推导。
2010-04-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.CA
The connection problem associated with a Selberg type integral and the $q$-Racah polynomials
解决了与Selberg型积分相关的连接问题。连接系数以$q$ -Racah多项式的形式给出。作为联系系数显式的应用，给出了非对角型单值不变埃尔米特形式的例子。值得注意的是，这种厄米形式与$\hat{sl_2}$ -共形场论中的非对角型关联函数密切相关。
2007-10-11 math-ph math.CA math.MP
Selberg Integral and SU(N) AGT Conjecture
超Yang-Mills理论的配分函数与二维Toda系统的关联函数之间的一个有趣的重合性最近得到了广泛的研究。Nekrasov对规范理论的配分函数进行了探索，而Toda方程的关联函数还没有被完全理解。本文将后者以Dotsenko-Fateev积分的形式进行研究，并将其化为几个Jack多项式的Selberg积分的形式。我们猜想了一个满足某些相容性条件的Selberg平均公式，并证明它再现了SU（N）版本的AGT猜想。
2011-12-09 hep-th math-ph math.MP
The singularities of Selberg- and Dotsenko-Fateev-like integrals
本文通过几何分析被积函数奇点，研究Selberg型与Dotsenko-Fateev型超几何积分的亚纯延拓，并证明对称或DF对称情形下的多个表观奇点可移除。
2024-12-04 math-ph math.CA math.MP
The importance of the Selberg integral
有人指出，一个公平的措施的影响阿特尔塞尔伯格的工作是一些数学术语承担他的名字。其中之一是塞尔伯格积分，一个n维推广的欧拉β积分。我们追溯它突然崛起的突出，由一个问题，塞尔伯格从恩里科·贝耶里，超过30年后出版。很快塞尔伯格积分被用来证明随机矩阵理论中的一个杰出猜想，以及麦克唐纳定理的例子。它进一步启动了q-类似物的研究，这反过来又丰富了麦克唐纳理论。我们回顾这些发展，并继续展示持续突出的Selberg积分，证明了其在随机矩阵理论，Calogero-Sutherland量子多体系统，Knizhnik-Zamolodchikov方程，多变量正交多项式理论的核心作用。
2007-10-22 math-ph math.CA math.CO
The $\mathbb F_p$-Selberg integral of type $A_n$
证明了一个$A_n$型的$\mathbb F_p$ -Selberg积分公式，其中$\mathbb F_p$ -Selberg积分是有限域$\mathbb F_p$的元素，其元素个数为奇素数$p$.该公式的动机之间的类比多维超几何解的KZ方程和多项式解的相同的方程约化模$p$。对于$A_1$型，作者在以前的一篇论文中证明了该公式。
2020-12-16 math-ph math.AG math.MP
Elliptic $\mathrm{A}_n$ Selberg integrals
本文借助第二作者的椭圆插值核，证明椭圆 Selberg 积分的 $\mathrm{A}_n$ 推广，并进一步得到 $\mathrm{A}_n$ Kadell、Hua-Kadell 与 AFLT 积分的椭圆类似物。
2023-06-04 math-ph math.CA math.MP
Selberg integral theory and Muttalib--Borodin ensembles
我们研究了Muttalib-Borodin系综-半直线上的特殊特征值PDF-具有经典权重，即Laguerre，Jacobi或Jacobi素数。我们将展示如何理论的Selberg积分，也涉及杰克和舒尔多项式，自然导致这些特定的Muttalib-Borodin合奏的多参数推广，也明确的形式的基础双正交多项式的一个单一的变量。一个适当的概括的原始定义的Muttalib-鲍罗丁合奏允许负特征值。在广义高斯，对称雅可比和柯西权重的情况下，我们表明，计算的normalisations和双正交多项式的问题可以减少到Muttalib-Borodin合奏与经典的权重的正半线。
2016-12-20 math-ph math.MP
Parafermionic polynomials, Selberg integrals and three-point correlation function in parafermionic Liouville field theory
本文研究了仿费米子Liouville场论。我们研究三点关联函数的积分表示，并开发了一种方法，使我们能够准确地计算它们。特别地，我们评估了通过插入仿费米子多项式得到的Selberg积分的推广。基于三指数模型描述的准费米子刘维场论的对偶表示，我们的结果被不同的方法所证实。
2011-03-09 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On Riemann zeroes, Lognormal Multiplicative Chaos, and Selberg Integral
Riemann零点的Bourgade-Kuan-Rodgers统计量的指数泛函的重标Mellin型变换与Mandelbrot-Bacry-Muzy的极限对数正态随机测度的总质量的分布有着密切的关系.这个猜想暗示了一个非平凡的、对数无限可分的概率分布与黎曼零点有关。对于应用程序，积分矩，协方差结构，多尺度谱，并与指数泛函的渐近计算在封闭的形式使用已知的亚纯扩展的Selberg积分。
2015-11-29 math-ph math.MP math.NT
Hyperdeterminantal calculations of Selberg's and Aomoto's integrals
这里考虑的hyperdeteminants是最简单的类似决定因素的高阶张量已被定义的凯莱，并只适用于张量与一个偶数的指数。我们在前一篇文章中已经表明，某些多维积分的计算可以归结为Hankel型超行列式的计算。在这里，我们进行这种计算的情况下，纯粹的代数手段塞尔伯格和Aomoto的积分。
2006-07-18 math-ph math.CO math.GM
A few remarks on Colour-Flavour Transformations,truncations of random unitary matrices, Berezin reproducing kernels and Selberg type integrals
我们调查各种关系的颜色-味道转换（CFT）介绍Zirnbauer在\cite{Z1,Z2}的各种主题在随机矩阵理论和多元分析，如措施截断的酉随机矩阵，Jacobi系综的随机矩阵，Berezin再生核和推广的Selberg积分由于Kaneko，Kadell和Yan涉及Schur函数。除了建议明确的公式玻色CFT的酉群的参数范围超出了\cite{Z2}，我们还提出了一种替代的变体的变换，与集成去一对厄米矩阵的无界域。后者使得随机矩阵理论中某些平均值的估计成为可能。
2006-11-05 math-ph math.MP
Asymptotics of Selberg-like integrals: The unitary case and Newton's interpolation formula
本文研究了Selberg型积分$$ \frac1{N!}\int_{[0,1]^N}x_1^p\prod_{i<j}(x_i-x_j)^2\prod_ix_i^{a-1}(1-x_i)^{b-1}dx_i$$的渐近行为，即当参数$a$和$b$与$N$不同标度时的积分为$N\to\infty$.这种类型的积分出现在支持$N$通道的两个附加引线中的混沌腔中的电子散射的随机矩阵理论中。利用牛顿插值公式，我们证明了渐近极限的存在，我们明确计算。
2010-03-31 cond-mat.mes-hall math-ph math.CO
A new approach to constant term identities and Selberg-type integrals
罗朗多项式的Selberg型积分可以转化为常数项恒等式，它与统计力学中的随机矩阵模型一起自然出现。基于Karasev和Petrov最近的想法，我们开发了一种基于插值的通用方法，该方法足够强大，可以以简单的方式建立许多这样的身份。其主要结果是证明了Forrester的一个与Calogero-Sutherland模型有关的猜想。事实上，我们证明了一个更一般的定理，其中包括Aomoto的常数项身份在同一时间。我们还证明了该方法在添加剂组合学的相关性。
2013-12-22 math-ph math.CO math.MP
On the Dotsenko-Fateev complex twin of the Selberg integral and its extensions
本文定义并计算了在复空间族上的beta积分族，当参数取特定值时，该积分族可给出Selberg积分的Dotsenko-Fateev复孪生形式。
2023-10-10 math-ph math.CA math.MP
Some martingales associated with multivariate Jacobi processes and Aomoto's Selberg integral
本文研究了$\mathbb R^N$中凹室上的$β$ -Jacobi扩散过程，它依赖于3个参数.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的时空调和函数和鞅，它们与一个参数无关。这就得到了经典雅可比多项式形式的$\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_{t,i}))$公式。对于$t\to\infty$，这产生了Jacobi系综的相应公式，从而产生了Aomoto的Selberg积分。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
Notes on $2D$ $\mathbb F_p$-Selberg integrals
本研究证明了依赖于多组正整数参数、取值于奇素数阶有限域的二维 $\mathbb F_p$-Selberg 积分公式，其灵感源于KZ方程的多维超几何解与模p约化后多项式解的相似性，丰富了有限域上积分公式的研究成果。
2024-09-13 math-ph math.AG math.MP
AFLT-type Selberg integrals
在他们2011年关于AGT猜想的论文中，Alba，Fateev，Litvinov and Tarnopolsky（AFLT）得到了两个Jack多项式乘积上的Selberg积分的封闭形式评估，从而统一了著名的Kadell和Hua-Kadell积分。在本文中，我们使用各种对称函数和对称函数的技巧来证明推广的AFLT积分。这些包括（i）AFLT积分的$\mathrm{A}_n$模拟，在被积函数中包含两个Jack多项式;（ii）（i）对于$γ=1$的推广（Schur或GUE情形），包含$n+1$ Schur函数的乘积;（iii）AFLT积分的椭圆推广，其中Jack多项式的作用由一对椭圆插值函数扮演;（iv）Macdonald多项式的AFLT积分。
2021-10-26 math-ph math.CA math.CO
Minor summation formula of hyperpfaffians and Selberg integrals
Okayama University（冈山大学）；Wenzhou University（温州大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文针对超Pfaffian与Selberg积分，采用de Bruijn型公式将Pfaffian计算转化为Selberg型积分的新方法，建立了比此前猜想更一般的恒等式，并研究了与经典q-正交多项式相关的Pfaffian。
2026-11-03 math-ph math.CA math.CO
A Fuchsian matrix differential equation for Selberg correlation integrals
我们表征平均值的$\prod_{l=1}^N|x - t_l|^{α- 1}$相对于Selberg密度，进一步约束，使$t_l \in [0,x]$ $(l=1,...,q)$和$t_l \in [x,1]$ $(l=q+1,...,N)$，在一个特定的Fuchsian矩阵微分方程的解决方案的基础。利用Dotsenko-Fateev积分，计算了从Frobenius型幂级数基到该基的连接矩阵的显式形式，从而使我们能够显式地计算平均值的幂级数展开式中的系数.从这些，我们能够计算幂级数的边缘分布的$t_j$ $(j=1,...,N)$。在$q=0$和$α< 1$的情况下，我们计算的显式的首阶项的$x \to 0$渐近展开，这是感兴趣的研究被称为奇异性为主的强波动的效果。在$q=0$和$α\in \mathbb Z^+$的情况下，并与绝对值删除，平均值是一个多项式，我们证明，它的零是高度结构化的。
2010-11-07 math-ph math.MP
Koba-Nielsen local zeta functions, convex subsets, and generalized Selberg-Mehta-Macdonald and Dotsenko-Fateev-like integrals
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Texas Rio Grande Valley, School of Mathematical and Statistical Sciences（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校数学与统计科学学院）
本文研究Koba-Nielsen局部zeta函数在凸子集上的积分形式，探讨其解析延拓及与广义Selberg-Mehta-Macdonald积分的关系。
2026-04-16 math-ph math.MP
Extended Joseph polynomials, quantized conformal blocks, and a q-Selberg type integral
我们考虑$gl_N$的向量表示的张量幂$V=(C^N)^{\otimes n}$及其权分解$V=\oplus_{λ=(λ_1,...,λ_N)}V[λ]$。对于$λ= (λ_1 \geq ... \geq λ_N)$，平凡丛$V[λ]\times \C^n\to\C^n$在水平l具有q-共形块的子丛，其中如果$λ_1-λ_N> 0$，则$l = λ_1-λ_N$，如果$λ_1-λ_N=0$，则l=1。我们构造了子丛的多项式截$I_λ(z_1,...,z_n,h)$。该部分是本文的主要研究对象。我们确定的轨道簇的扩展约瑟夫多项式的生成函数$J_λ(z_1,...,z_n,h)$的部分，定义在[DFZJ 05，KZJ 09]。当l=1时，证明了q-共形块的子丛秩为1，并且$I_λ(z_1,...,z_n,h)$关于量子Knizhnik-Zamolodchikov离散联络是平坦的.对于N=2和l=1，我们将我们的多项式表示为多维q-超几何积分，并得到q-Selberg型恒等式，即积分是显式多项式。
2012-06-28 math-ph math.AG math.MP
Proof of 5D $A_n$ AGT conjecture at $β=1$
研究通过定义 q 形变 $A_n$ Selberg 积分并证明含 $n+1$ 个 Schur 多项式的平均公式，完成 β=1 时五维 $A_n$ AGT 猜想的证明。
2024-09-02 hep-th math-ph math.MP
Volumes for ${\rm SL}_N(\mathbb R)$, the Selberg integral and random lattices
Siegel给出了与矩阵群GL ${}_N(\mathbb R)$和SL ${}_N(\mathbb R)$相关联的自然的左不变Haar测度和右不变Haar测度.对于相关体积是有限的，有必要通过对范数施加一个界限来截断群，或者在SL ${}_N(\mathbb R)$的情况下，通过限制到一个基本域。我们计算了GL ${}_N(\mathbb R)$和SL ${}_N(\mathbb R)$矩阵的Haar测度的渐近体积，其中在GL矩阵中，算子范数介于$R_1$和$1/R_2$之间，而在SL矩阵中，算子范数或2-范数受$R$约束.根据Duke，Rundnick和Sarnak的一个结果，SL ${}_N(\mathbb R)$中的这种渐近公式隐含了SL ${}_N(\mathbb Z)$中矩阵的一个渐近计数公式.我们还讨论了SL ${}_N(\mathbb R)$矩阵从截断集的抽样。然后利用格约简到一个基本域，我们得到的直方图近似的概率密度函数的最短长度基向量的长度和成对的角度的情况下$N=2$和3，或等价的最短线性无关的向量在相应的随机格。在$N=2$的情况下，这些分布被显式地评估。
2016-04-25 math-ph math.MP math.PR
Exact solvability and asymptotic aspects of generalized XX0 spin chains
在我们前期工作\unscite{Sa-Za}的基础上，我们引入并研究了广义XX0模型。我们明确地构造了一个长程相互作用自旋链，称为Selberg模型，并研究了Selberg和XX0模型的关联函数。利用广义XX 0模型的矩阵积分表示，并应用不相交布朗运动的渐近分析，确定了Selberg模型的相结构.我们发现在Selberg模型中高斯幺正系综的Tracy-Widom分布的尾部控制着从离散到连续的三阶相变。同样的方法也再现了原XX0模型的Gross-Witten相变。最后，我们推测了广义XX0模型相结构的普适特征。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
A Note on Moments of Limit Log Infinitely Divisible Stochastic Measures of Bacry and Muzy
推导了Bacry和Muzy [ $\textit{Comm. Math. Phys.}$ ${\bf 236}$：449-475，2003]的极限对数无限可分随机测度的总质量的单个和联合矩的多重积分表示.测量的总质量的协方差结构显示为对数。提出了极限测度单阶矩所对应的Selberg积分的一个推广，并证明了它满足一个递推关系。将极限对数正态测度、经典Selberg积分与$λ_1=λ_2=0,$及Morris积分的联合矩表示为多重二项式和的形式.为了应用，精确计算了极限对数泊松测度的低阶矩，并详细讨论了极限对数正态测度的低阶联合矩。
2016-09-02 math-ph math.MP math.PR
Matrix Integrals and the Counting of Tangles and Links
利用矩阵模型技术计算平面费曼图，再现了Sundberg和Thistlethwaite最近关于交替缠结和连接的计算结果。
1999-04-30 hep-th math-ph math.CO
Counting master integrals: Integration by parts vs. functional equations
我们说明了有用的功能方程在建立下的集成的部分减少程序的主积分之间的关系，考虑一定的两个循环的传播型图作为一个例子。
2016-01-30 hep-ph hep-th math-ph
