The sl_3 Selberg integral
利用著名的赋值对称性的推广，证明了Macdonald多项式的一个新的Cauchy型恒等式。在采取经典的限制，这产生了一个新的sl_3推广的著名Selberg积分。本文得到的密切相关的结果是Askey-Habsieger-Kadell q-Selberg积分的sl_3-模拟和q-Selberg积分到不同维数q-积分之间变换的推广。
2010-06-17 math.CA math.CO math.QA
A Selberg integral for the Lie algebra A_n
利用Macdonald多项式的一个新的q-二项式定理，证明了著名的Selberg积分的一个A_n模拟.这证实了Mukhin和Varchenko关于每个单李代数g存在Selberg积分的猜想g=A_n的情形。
2007-08-08 math.CA math.CO math.QA
Aspects of elliptic hypergeometric functions
一般椭圆超几何函数由椭圆超几何积分定义。它们包括椭圆β积分，椭圆类似物的欧拉-高斯超几何函数和Selberg积分，以及椭圆扩展的许多其他平原超几何和$q$ -超几何建设。特别是，贝利链技术，用于证明罗杰斯-拉马努金型身份证，已被推广到积分。在椭圆的水平上，它产生一个解决方案的杨-巴克斯特方程作为一个积分算子与椭圆超几何内核。我们简要介绍了这一领域的发展情况。
2013-07-10 hep-th math-ph math.CA
Elliptic $\mathrm{A}_n$ Selberg integrals
本文借助第二作者的椭圆插值核，证明椭圆 Selberg 积分的 $\mathrm{A}_n$ 推广，并进一步得到 $\mathrm{A}_n$ Kadell、Hua-Kadell 与 AFLT 积分的椭圆类似物。
2023-06-04 math-ph math.CA math.MP
Minor summation formula of hyperpfaffians and Selberg integrals
Okayama University（冈山大学）；Wenzhou University（温州大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文针对超Pfaffian与Selberg积分，采用de Bruijn型公式将Pfaffian计算转化为Selberg型积分的新方法，建立了比此前猜想更一般的恒等式，并研究了与经典q-正交多项式相关的Pfaffian。
2026-11-03 math-ph math.CA math.CO
An elliptic hypergeometric beta integral transformation
本文证明了一个新的椭圆超几何积分恒等式。它以前出现（作为一个猜想）在文章中由雨，Spiridonov和Vartanov。此外，它在Rains的另一篇文章中给出了一个不同的身份证明。我们也给出了这个恒等式的一些基本的超几何极限和经典极限。经典极限给出了塞尔伯格积分的推广之间的身份（一些已知的，一些新的）。
2009-12-18 math.CA
Elliptic Selberg integrals and conformal blocks
本文给出了Selberg积分公式的一个椭圆形式。
2002-10-03 math.CA math.QA
Elliptic Selberg integrals
本文给出了Selberg积分公式的一个椭圆形式。
2002-10-02 math.CA math.QA
On the generalised Selberg integral of Richards and Zheng
在最近的一份文件理查兹和郑计算行列式矩阵的条目是由β型积分，从而概括了早先的结果迪克森和瓦尔琴科。然后，他们使用他们的结果，以获得一个推广的著名塞尔伯格积分。本文指出Richards和Zheng的Selberg推广是Kadell的积在Jack多项式上的一个特例。然后，我们将展示如何积分公式杰克多项式的Okounkov和Olshanski可能适用于证明卡德尔的积分沿线的理查兹和郑。
2007-08-22 math.CA math.CO
On the Dotsenko-Fateev complex twin of the Selberg integral and its extensions
本文定义并计算了在复空间族上的beta积分族，当参数取特定值时，该积分族可给出Selberg积分的Dotsenko-Fateev复孪生形式。
2023-10-10 math-ph math.CA math.MP
Some martingales associated with multivariate Jacobi processes and Aomoto's Selberg integral
本文研究了$\mathbb R^N$中凹室上的$β$ -Jacobi扩散过程，它依赖于3个参数.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的时空调和函数和鞅，它们与一个参数无关。这就得到了经典雅可比多项式形式的$\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_{t,i}))$公式。对于$t\to\infty$，这产生了Jacobi系综的相应公式，从而产生了Aomoto的Selberg积分。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
How to compute Selberg-like integrals?
在本文中，我们描述了一个一般的方法来计算Selberg-Jack积分的公式的基础上，由于Kaneko，Selberg-Jack积分。一般原理在于将被积函数\emph{w.r.t.}扩展为Jack基，该Jack基通过格拉姆-施密特正交化方法获得。由于这种分解，所得到的算法不是非常有效。但在特殊情况下，系数允许一个封闭的形式。作为一个例子，我们研究的情况下，幂和，因为其系数是通过操纵生成系列通过变换的字母。此外，我们证明了积分是一个有理函数的变量，使我们能够研究渐近的数量。作为应用，我们研究了被积函数涉及Jack多项式和幂和时的渐近性态。
2010-07-13 math.CA math.CO
Linear independence measures for Chowla--Selberg periods
Radboud University（拉德堡德大学）
通过同时Padé近似估计超几何函数，研究特定d和D下1、π√d、Ω_D/π和π/Ω_D的线性形式，揭示其线性独立性。
2025-10-08 math.AG math.CA math.NT
Selberg integrals, Askey-Wilson polynomials and lozenge tilings of a hexagon with a triangular hole
我们得到了一个显式公式的某种加权计数菱形镶嵌的六边形与任意三角形孔。我们的表达式的复杂性取决于从洞到六边形中心的距离。这证明并概括了Ciucu等人的观点，他考虑了当三角形位于中心或非常接近中心时的简单枚举的情况。我们的证明使用Askey-Wilson多项式作为工具，将离散和连续Selberg型积分联系起来。
2015-03-12 math.CA math.CO
Introduction to the theory of elliptic hypergeometric integrals
我们简要介绍了椭圆超几何积分的关键性质-一个相对最近发现的超几何型超越特殊函数的顶级类。特别地，我们描述了Euler和Selberg的β积分的椭圆推广，Euler-Gauss超几何函数的椭圆模拟和根系上的一些多元椭圆超几何函数。椭圆傅立叶变换和相应的积分Bailey引理技术概述连同连接到一个置换群的星形三角关系和Coxeter关系。我们还回顾了椭圆超几何积分作为四维超对称量子场论的超共形指数的解释及其在Seiberg型对偶中的应用。
2020-09-04 hep-th math-ph math.CA
$q$-Difference Systems for the Jackson Integral of Symmetric Selberg Type
本文给出了对称Selberg型Jackson积分的一阶$q$ -差分系统的显式表达式。$q$ -差分系统给出了高斯超几何函数的邻接关系的$q$ -模拟的推广。作为该系统的基础，我们使用一组对称多项式介绍了松尾在他的研究$q$ -KZ方程。我们的主要结果是一个明确的表达式的系数矩阵的$q$差分系统的高斯矩阵分解。我们引入了一类对称多项式，称为插值多项式，它包括Matsuo多项式。通过重复使用插值多项式之间的三项关系，我们计算系数矩阵。
2020-11-08 math.CA
A New Probabilistic Representation of the Alternating Zeta Function and a New Selberg-like Integral Evaluation
本文给出了交错Zeta函数的两种新表示。我们表明，对于任何s $\in$ C这个功能可以计算为一系列的行列式的限制。然后我们将这些行列式表示为具有Dixon-Anderson密度的随机向量的泛函的期望。将这种表示推广到更一般的交错级数，使我们能够用广义范德蒙德行列式计算Selberg型积分。
2022-03-18 math.CA math.PR
A remark on the q-hypergeometric integral Bailey pair and the solution to the star-triangle equation
我们重写最近构造的q-超几何积分贝利对的一般形式。然后利用Bailey对和$q$ -β超几何和积分构造了星三角关系。
2022-12-27 hep-th math-ph math.CA
Two multivariate quadratic transformations of elliptic hypergeometric integrals
EricRains在“EllipticLittlewood恒等式”中利用被积函数与插值函数相乘的方法，给出了多元椭圆超几何函数之间的几个二次变换。本文在插值函数为常数的情况下证明了其中的两个猜想，并得到了第三个猜想作为推论。另外两个方程的椭圆Selberg积分与10个参数，其中两个乘以pq/t，给出，因为他们需要在证明。证明基本上包括一个计算串在一起的许多椭圆狄克逊变换。在产品轮廓不存在的情况下使用Fubini进行了一些说明。
2011-09-06 math.CA
A Hypergeometric Integral with Applications to the Fundamental Solution of Laplace's Equation on Hyperspheres
考虑了$n$维球面上Poisson方程的非齐次项积分为零的情形。使用一些经典和现代的超几何身份，我们整合这个方程产生的形式的基本解决方案的任何数量的维度方面的广义超几何函数，不同的封闭形式的偶数和奇数维的情况下。
2016-08-10 math-ph math.AP math.CA
Integral and hypergeometric representations for multiple orthogonal polynomials
本文为任意权函数数量的经典多重正交多项式，建立了I型Hahn多项式的显式超几何表达式，并利用留数定理和Mellin变换推导了Laguerre、Jacobi-Piñeiro和Hahn族的围道积分表示，进而得到显式超几何表示。
2024-07-20 math-ph math.CA math.MP
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) and their relations to the Selberg's formula (1946) and the Fermat-Wiles theorem
本文从哈代-利特尔伍德积分增量公式出发，建立了费马-怀尔斯定理的一个 ζ 等价形式，该形式仅用临界线上的黎曼 ζ 函数与雅可比梯表达。
2023-09-21 math.CA math.NT
Hypergeometric and basic hypergeometric series and integrals associated with root systems
我们给出了一个概述的一些主要结果，从理论的超几何和基本超几何级数和积分与根系。特别是，我们列出了一些求和，转换和明确的评价，这样的多重级数和积分。我们集中在这样的结果不直接扩展到椭圆的水平。本文是一个临时版本的一章超几何和基本的超几何级数和积分与根系为第2卷的新阿斯基-贝特曼项目涉及“多变量特殊函数“。
2017-09-14 math.CA math.CO math.QA
Evaluation of beta integrals of Ramanujan type and integral representations for bilateral hypergeometric series
本文评估Ramanujan型伽马函数乘积积分，表示为双边超几何级数，并在可求和时化为beta积分，同时给出双边超几何级数的积分表示。
2024-11-06 math.CA
Some hypergeometric integrals for linear forms in zeta values
我们证明了整表示的近似形式在zeta值构建arXiv：1801.09895和arXiv：1803.08905。
2018-04-11 math.CA math.CO math.NT
Some integrals of hypergeometric functions
考虑一类涉及两个具有复杂自变量的经典超几何函数乘积的定积分。本文证明了这个积分不依赖于超几何函数的参数这一令人惊讶的事实。
2017-09-11 math.CA
Euler-type integrals for the generalized hypergeometric matrix function
本文研究了广义超几何矩阵函数的欧拉型整表示，并利用超几何矩阵函数给出了相应的变换。此外，还为几种特殊情况提供了单位和半参数。
2023-02-28 math.CA
A remarkable double integral of the product of two Gaussian hypergeometric functions
本文讨论了含有两个高斯超几何函数的二重积分。在文献中找不到该积分，也不可能直接计算。因此，一个完全不同的积分是由两种方法计算。第一种方法给出了一个组合的超几何函数和所要求的原始积分，而与第二种方法，这种不同的积分可以直接计算。两种方法的结果的相等给出了所要求的积分。
2023-02-27 math.CA
Integral transformations of hypergeometric functions with several variables
本文推广Riemann-Liouville积分，引入收敛幂级数的积分变换，并应用于多变量超几何函数。
2023-11-15 math.CA math.CV
A New Class of Integrals Involving Extended Hypergeometric Function
本文研究了含有广义超几何函数的广义积分公式，所得结果用广义超几何函数表示.对于推广的高斯超几何函数和汇合型超几何函数，本文的主要结果也指出了某些特殊情况。
2017-05-24 math.CA
A new integral solution of the hypergeometric equation
这份文件以后将由订正本取代。
1999-05-12 math.CA
On Mellin-Barnes integral representations for GKZ hypergeometric functions
考虑GKZ超几何方程的Mellin-Barnes整表示。我们构建一个明确的方式集成轮廓，并表明，适当的解析延拓产生的解决方案的基础。
2018-02-14 math.AP math.CA
Determinants of elliptic hypergeometric integrals
我们从解释的$BC_2$ -对称的“I型”（椭圆狄克逊）椭圆超几何积分评价作为一个公式的一个Casoratian椭圆超几何方程，并给出了一个扩展到高维积分和高阶超几何函数。这使我们能够证明相应的椭圆β积分和转换公式在一个新的方式，通过证明双方满足相同的差分方程，和差分方程满足伽罗瓦理论条件，确保唯一性的同时解决方案。
2009-03-20 math.CA
Transformations of hypergeometric elliptic integrals
本文对具有局部指数差的高斯超几何函数的代数变换进行了分类：$(1/2,1/4,1/4)$、$(1/2,1/3,1/6)$和$(1/3,1/3,1/3)$。这些形成了一类特殊的代数变换的高斯超几何函数，任意高的程度。高斯超几何函数可以表示为亏格为1的曲线$y=x^3-x$或$y=x^3-1$上的椭圆积分。特别有趣的是代数变换的超几何函数到自己的，这些转变来自同源的各自的椭圆曲线。
2008-11-28 math.CA
Generalizations of generating functions for hypergeometric orthogonal polynomials with definite integrals
我们推广了超几何正交多项式的生成函数，即Jacobi，Gegenbauer，Laguerre和Wilson多项式。这些生成函数的推广是通过对这些正交多项式利用带一个自由参数的连接关系进行级数重排来实现的。我们还利用正交关系来确定相应的定积分。
2013-02-11 math.CA
Limits of elliptic hypergeometric integrals
在数学QA/0309252中，作者证明了一些多元椭圆超几何积分。本说明的目的是更仔细地探讨存在的各种极限情况（双曲，三角，理性和经典）。特别是，我们表明（使用一些新的估计广义Γ函数），双曲积分（以前被视为纯粹的形式限制）确实是极限情况。我们还获得了一些新的三角（q-超几何）积分恒等式的限制，从椭圆水平。
2007-09-05 math.CA
An elliptic hypergeometric integral with W(F_4) symmetry
本文给出了椭圆超几何β积分之间的一个新的变换，它产生了F_4型的外尔群对称性。该变换是Langer、Schlosser和Warnaar发现的级数变换的推广。此外，我们考虑各种限制的基本超几何函数，使p趋于0的这种转换。
2009-09-25 math.CA
Gevrey expansions of hypergeometric integrals II
在一定的假设条件下，研究了非正则超几何系统的Gevrey级数解的整表示.我们证明了，对于这样的系统，任何Gevrey级数解，沿其奇异支撑的坐标超平面，是一个仔细选择的整表示给出的全纯解的渐近展开。
2019-04-16 math.AG math.CA
Elliptic functions from hypergeometric integrals
作为对拉马努金理论的贡献，椭圆函数的替代基地，李坚沉已表明如何类似的雅可比椭圆函数可能来自不完全超几何积分的签名三和四。我们确定精确的签名中的雅可比类似物或他们的平方确实是椭圆形的。
2020-08-03 math.CA math.CV
An identity of Andrews, multiple integrals, and very-well-poised hypergeometric series
本文给出了Zudilin的一个定理的新证明，该定理等价于一个非常平衡的超几何级数和一个特殊的多重积分。这个积分推广了Vasilenko和Vasilyev的积分，这些积分被提出作为研究黎曼ζ函数值在整数上的算术行为的工具。我们的证明是基于极限情况下的一个基本超几何身份的安德鲁斯。
2003-12-17 math.CA math.NT
Euler and Laplace integral representations of GKZ hypergeometric functions
介绍了欧拉积分和拉普拉斯积分之间的一种插值：欧拉-拉普拉斯积分。建立了一种构造与具有良好相交性的Euler-Laplace积分相关的快速衰减同调群的基的组合方法。这种构造给出了GKZ超几何级数上同调相交数的一个显着展开式。作为应用，我们得到了Aomoto-Gelfand超几何函数及其合流模拟的二次关系在二部图上的闭公式.
2020-12-25 math.AG math.AP math.CA
Fractional Integral and Generalized Stieltjes Transforms for Hypergeometric Functions as Transmutation Operators
对于高斯超几何函数的八个$n$阶导数参数变换公式，分别给出了相应的分数阶积分公式。对于这两种类型的公式，微分或积分算子都交织在超几何微分算子的两个作用之间（对于两组参数）：所谓的嬗变性质。这导致八个分数积分公式和四个广义斯蒂尔切斯变换公式的超几何微分方程的六个不同的显式解的每一个，通过让变换的解决方案。通过特殊化得到了六个解的两个Euler型整表示。
2015-09-21 math.CA
Utility of integral representations for basic hypergeometric functions and orthogonal polynomials
我们描述了基本超几何函数和的整表示的效用。特别是我们使用这些推导出一个无穷序列的变换对称化在某些变量的功能拥有。这些整表示研究了贝利，斯莱特，阿斯基，罗伊，加斯珀和拉赫曼，也被用来方便计算某些突出问题的理论，基本超几何正交多项式的$q$，阿斯基计划。我们还推广并给出了与无限基本超几何级数和Askey-Wilson多项式有关的一些基本积分的推论和变换公式。我们将无穷$q$ -移位因子之比的某个积分表示为两个基本超几何级数的对称和，其自变量为$q$。然后将结果表示为$q$积分。应用整表示推导Askey-Wilson的生成函数，并计算连续对偶$q$ -Hahn多项式的缺失生成函数.
2022-06-30 math.CA
Theta hypergeometric integrals
本文定义了一类与Jacobi θ函数有关的超几何型（重）积分。这些积分通过留数演算与θ超几何级数相联系。在单变量情形下，得到Meijer函数的θ函数扩张.描述了与根系$A_n$和$C_n$有关的椭圆β积分[S2]的若干多重推广。一些$C_n$ -例子是由van Diejen和作者早先提出的，但其他积分是新的。与椭圆β积分的双正交关系的一个例子被认为是详细的。
2003-12-16 math.CA
$q$-Selberg extensions of Gasper's two stage $q$-beta integrals
University of the Ryukyus（琉球大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过 Aomoto 方法，将 Gasper 的两阶段 $q$-beta 积分公式推广到多维情形，并证明其退化为 Tarasov-Varchenko 公式。
2026-07-28 math.CA math.CV
More basic hypergeometric limits of the elliptic hypergeometric beta integral
在本文中，我们继续arXiv：0902.0621的工作。在这篇文章中，埃里克·雷恩斯和本作者认为极限的椭圆β积分为p->0，而参数t_r有一个p-依赖的形式t_r=u_rp^{α_r}（对于固定的u_r和某些实数α_r）。在这篇文章中，我们再次考虑这样的限制，但是现在我们让p->0沿着等比数列p=xq^{sk}（对于某个整数s，而k -> \infty），并且只允许α_r \in 2/s Z。这些选择允许我们采取更多的限制。特别地，我们现在还获得了双边基本超几何级数作为可能的极限，例如非常平衡的{}_6 <$_6的求值公式。
2013-07-09 math.CA
Limits of multivariate elliptic beta integrals and related bilinear forms
本文考虑椭圆Selberg积分，它是椭圆Beta积分的BC_n对称多元延拓.我们将得到的极限分类为p->0，对于给定的参数行为，分类为p->0。因此，这篇文章是我们早期论文“基本超几何函数作为椭圆超几何函数的极限“的多元版本。椭圆Selberg积分的被积函数是第二作者引入的BC_n对称双正交函数的测度，因此我们也考虑了相应的双线性型的极限。我们还提供了这个双线性型，这是一个多变量扩展的Frenkel-Turaev求和的离散版本的限制。
2018-02-27 math.CA
Multiple-integral representations of very-well-poised hypergeometric series
证明了一般非常平衡超几何级数族的一种新的多重积分表示。尽管结果的解析性质，它是由最近的算术进展的黎曼ζ函数的值在奇数。多重积分是欧拉型的，可以看作是对$ζ(2)$和$ζ(3)$的Beukers积分的自然推广。
2002-06-18 math.CA math.NT
Laplace transforms based some novel integrals via hypergeometric technique
本文利用超几何方法（Pochhammer符号的一些代数性质和超几何级数${}_{2}F_{1}(1)$，${}_{2}F_{1}(-1)$，${}_{4}F_{3}(-1)$的经典求和定理），在适当的收敛条件下，得到了基于新积分的拉普拉斯变换的解析解.此外，我们还获得了包含具有不同参数的双曲正弦函数和余弦函数的某些有限级数的任意次幂的超几何函数和β函数的拉普拉斯变换。此外，还得到了具有不同自变量的正弦函数和余弦函数的正整数幂的奇偶次方的拉普拉斯变换及其乘积的组合（每次取两个、三个、四个函数）.此外，主要结果还得到了一些特殊情况.
2018-05-11 math.CA
Barnes-Ismagilov integrals and hypergeometric functions of the complex field
研究了空间${\mathbb Z}\times {\mathbb R}$上的Mellin-Barnes型积分族${}_pG_{q}^{\mathbb C}\big[\genfrac{}{}{0pt}{}{(a)}{(b)};z\big]$，这种函数$G$自然地出现在洛伦兹群的表示论中.将${}_pG_{q}^{\mathbb C}(z)$表示为广义超几何函数${}_{p}F_{q-1}$的二次表达式，并进一步讨论了函数${}_pG_{q}^{\mathbb C}(z)$的性质.
2020-08-04 math.CA
On two Thomae-type transformations for hypergeometric series with integral parameter differences
本文对r对数值参数和计数参数相差正整数的超几何级数，得到了两个新的双曲型变换。这是通过应用由Krattenthaler和Rao [Symposium on Symmetries in Science（ed. B. Gruber），Kluwer（2004）]到最近得到的两个欧拉型变换。给出了一些特殊情况。
2013-08-10 math.CA math.CV
An algorithm of computing cohomology intersection number of hypergeometric integrals
证明了正则化条件下扭曲Gauss-Manin联络的上同调相交数是一个有理函数.作为应用，我们得到了一类K3曲面的周期积分的一个新的二次关系。
2021-03-03 math.AG math.CA
The Clausenian hypergeometric function $_3F_2$ with unit argument and negative integral parameter differences
本文导出了具有负积分参数差的Clausenian超几何级数$_3F_2(1)$的新的显式和显式对称的三项求和公式。我们的结果概括并自然扩展了近年来许多作者发表的几个类似关系。一个适当的和有用的联系是建立在相当低估的1974年的论文P.W.卡尔森
2015-04-15 math.CA math.CV
Double integrals and transformation formulas for Appell--Lauricella hypergeometric functions $F_D$
本文通过双积分和福比尼定理，研究Appell-Lauricella超几何函数$F_D$的变换公式，并提供了一种获得Goursat二次变换的替代方法。
2026-02-03 math.AG math.CA
