The importance of the Selberg integral
有人指出，一个公平的措施的影响阿特尔塞尔伯格的工作是一些数学术语承担他的名字。其中之一是塞尔伯格积分，一个n维推广的欧拉β积分。我们追溯它突然崛起的突出，由一个问题，塞尔伯格从恩里科·贝耶里，超过30年后出版。很快塞尔伯格积分被用来证明随机矩阵理论中的一个杰出猜想，以及麦克唐纳定理的例子。它进一步启动了q-类似物的研究，这反过来又丰富了麦克唐纳理论。我们回顾这些发展，并继续展示持续突出的Selberg积分，证明了其在随机矩阵理论，Calogero-Sutherland量子多体系统，Knizhnik-Zamolodchikov方程，多变量正交多项式理论的核心作用。
2007-10-22 math-ph math.CA math.CO
How to compute Selberg-like integrals?
在本文中，我们描述了一个一般的方法来计算Selberg-Jack积分的公式的基础上，由于Kaneko，Selberg-Jack积分。一般原理在于将被积函数\emph{w.r.t.}扩展为Jack基，该Jack基通过格拉姆-施密特正交化方法获得。由于这种分解，所得到的算法不是非常有效。但在特殊情况下，系数允许一个封闭的形式。作为一个例子，我们研究的情况下，幂和，因为其系数是通过操纵生成系列通过变换的字母。此外，我们证明了积分是一个有理函数的变量，使我们能够研究渐近的数量。作为应用，我们研究了被积函数涉及Jack多项式和幂和时的渐近性态。
2010-07-13 math.CA math.CO
Selberg integrals, Askey-Wilson polynomials and lozenge tilings of a hexagon with a triangular hole
我们得到了一个显式公式的某种加权计数菱形镶嵌的六边形与任意三角形孔。我们的表达式的复杂性取决于从洞到六边形中心的距离。这证明并概括了Ciucu等人的观点，他考虑了当三角形位于中心或非常接近中心时的简单枚举的情况。我们的证明使用Askey-Wilson多项式作为工具，将离散和连续Selberg型积分联系起来。
2015-03-12 math.CA math.CO
Asymptotic analysis of a Selberg-type integral via hypergeometrics
我们展示了如何确定某个Selberg型积分的渐近（广义）超几何级数理论中可用的工具。这提供了Carré、Deneufchâtel、Luque和Vivo [arXiv：1003.5996]结果的另一种推导。
2010-04-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.CA
A New Probabilistic Representation of the Alternating Zeta Function and a New Selberg-like Integral Evaluation
本文给出了交错Zeta函数的两种新表示。我们表明，对于任何s $\in$ C这个功能可以计算为一系列的行列式的限制。然后我们将这些行列式表示为具有Dixon-Anderson密度的随机向量的泛函的期望。将这种表示推广到更一般的交错级数，使我们能够用广义范德蒙德行列式计算Selberg型积分。
2022-03-18 math.CA math.PR
AFLT-type Selberg integrals
在他们2011年关于AGT猜想的论文中，Alba，Fateev，Litvinov and Tarnopolsky（AFLT）得到了两个Jack多项式乘积上的Selberg积分的封闭形式评估，从而统一了著名的Kadell和Hua-Kadell积分。在本文中，我们使用各种对称函数和对称函数的技巧来证明推广的AFLT积分。这些包括（i）AFLT积分的$\mathrm{A}_n$模拟，在被积函数中包含两个Jack多项式;（ii）（i）对于$γ=1$的推广（Schur或GUE情形），包含$n+1$ Schur函数的乘积;（iii）AFLT积分的椭圆推广，其中Jack多项式的作用由一对椭圆插值函数扮演;（iv）Macdonald多项式的AFLT积分。
2021-10-26 math-ph math.CA math.CO
The connection problem associated with a Selberg type integral and the $q$-Racah polynomials
解决了与Selberg型积分相关的连接问题。连接系数以$q$ -Racah多项式的形式给出。作为联系系数显式的应用，给出了非对角型单值不变埃尔米特形式的例子。值得注意的是，这种厄米形式与$\hat{sl_2}$ -共形场论中的非对角型关联函数密切相关。
2007-10-11 math-ph math.CA math.MP
The singularities of Selberg- and Dotsenko-Fateev-like integrals
本文通过几何分析被积函数奇点，研究Selberg型与Dotsenko-Fateev型超几何积分的亚纯延拓，并证明对称或DF对称情形下的多个表观奇点可移除。
2024-12-04 math-ph math.CA math.MP
Elliptic $\mathrm{A}_n$ Selberg integrals
本文借助第二作者的椭圆插值核，证明椭圆 Selberg 积分的 $\mathrm{A}_n$ 推广，并进一步得到 $\mathrm{A}_n$ Kadell、Hua-Kadell 与 AFLT 积分的椭圆类似物。
2023-06-04 math-ph math.CA math.MP
Minor summation formula of hyperpfaffians and Selberg integrals
Okayama University（冈山大学）；Wenzhou University（温州大学）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
本文针对超Pfaffian与Selberg积分，采用de Bruijn型公式将Pfaffian计算转化为Selberg型积分的新方法，建立了比此前猜想更一般的恒等式，并研究了与经典q-正交多项式相关的Pfaffian。
2026-11-03 math-ph math.CA math.CO
$q$-Difference Systems for the Jackson Integral of Symmetric Selberg Type
本文给出了对称Selberg型Jackson积分的一阶$q$ -差分系统的显式表达式。$q$ -差分系统给出了高斯超几何函数的邻接关系的$q$ -模拟的推广。作为该系统的基础，我们使用一组对称多项式介绍了松尾在他的研究$q$ -KZ方程。我们的主要结果是一个明确的表达式的系数矩阵的$q$差分系统的高斯矩阵分解。我们引入了一类对称多项式，称为插值多项式，它包括Matsuo多项式。通过重复使用插值多项式之间的三项关系，我们计算系数矩阵。
2020-11-08 math.CA
Some martingales associated with multivariate Jacobi processes and Aomoto's Selberg integral
本文研究了$\mathbb R^N$中凹室上的$β$ -Jacobi扩散过程，它依赖于3个参数.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的时空调和函数和鞅，它们与一个参数无关。这就得到了经典雅可比多项式形式的$\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_{t,i}))$公式。对于$t\to\infty$，这产生了Jacobi系综的相应公式，从而产生了Aomoto的Selberg积分。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
On the Dotsenko-Fateev complex twin of the Selberg integral and its extensions
本文定义并计算了在复空间族上的beta积分族，当参数取特定值时，该积分族可给出Selberg积分的Dotsenko-Fateev复孪生形式。
2023-10-10 math-ph math.CA math.MP
Jacob's ladders, almost linear increments of the Hardy-Littlewood integral (1918) and their relations to the Selberg's formula (1946) and the Fermat-Wiles theorem
本文从哈代-利特尔伍德积分增量公式出发，建立了费马-怀尔斯定理的一个 ζ 等价形式，该形式仅用临界线上的黎曼 ζ 函数与雅可比梯表达。
2023-09-21 math.CA math.NT
$q$-Selberg extensions of Gasper's two stage $q$-beta integrals
University of the Ryukyus（琉球大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文通过 Aomoto 方法，将 Gasper 的两阶段 $q$-beta 积分公式推广到多维情形，并证明其退化为 Tarasov-Varchenko 公式。
2026-07-28 math.CA math.CV
Calderón commutators and the Cauchy integral on Lipschitz curves revisited II. Cauchy integral and generalizations
这篇文章是第二次在一系列的三个文件，其范围是给予新的证明著名定理的卡尔德龙，Coifman，麦金托什和迈耶。在这里，我们处理的情况下，柯西积分的Lipschitz曲线和它的一些推广。
2013-07-25 math.CA
An integral representation, complete monotonicity, and inequalities of Cauchy numbers of the second kind
建立了第二类Cauchy数的一个整表示，证明了第二类Cauchy数的完全单调性、极小性和对数凸性，并给出了第二类Cauchy数的行列式和乘积的不等式.
2014-05-21 math.CA math.CO math.NT
Some remarks about Cauchy integrals and fractal sets
简要讨论了维数大于1的集合上柯西积分的一些问题。
2007-09-04 math.CA
A general form of Green Formula and Cauchy Integral Theorem
证明了平面上任意闭可求长曲线的格林公式和柯西积分定理的一般形式。
2013-06-28 math.CA
Some remarks about Cauchy integrals
本文介绍了柯西积分的某些方面以及与之相关的欧几里得空间中的集合几何和测度几何等。
2003-10-17 math.CA
A Tribute to Richard Askey, and an Expansive View of Some of his Favorite Beta Integrals
本文致敬 Richard Askey，并重新审视其钟爱的 Beta 积分，提出 Cauchy beta 积分在实对称矩阵空间上的多维推广，进而推导出 Cauchy--Selberg 积分的特例。
2025-10-14 math.CA
Generalized Zernike polynomials: Integral representation and Cauchy transform
本文的目的有两个方面。本文导出了具有独立意义的广义二维Zernike多项式的整表示，并给出了Cauchy变换对它们作用的显式表达式。
2016-05-01 math.CA
Endpoint compactness of singular integrals and perturbations of the Cauchy Integral
证明了Calderón-Zygmund算子在从$L^{\infty }(\mathbb R)$到${\rm CMO}(\mathbb R)$的端点上紧的充必要条件.我们利用这个结果证明了紧性的$L^{p}(\mathbb R)$与$1<p<\infty $的某些扰动的柯西积分曲线的正常导数满足${\rm CMO}$ -条件。
2017-07-10 math.CA
Cauchy theorem for a surface integral in commutative algebras
本文证明了三维非分片光滑区域上的超全纯函数的Cauchy积分定理的一个类似定理，其取值于任意有限维交换结合巴拿赫代数.
2013-05-20 math.CA math.CV
The Cauchy integral, bounded and compact commutators
研究了著名的Cauchy积分算子与局部可积函数$b$在$\mathbb R$上的交换子，并通过交换子的$L^p$有界性建立了$\mathbb R$上BMO空间的特征.此外，我们还建立了$\mathbb R$上VMO空间的特征，通过该交换子的紧性。
2020-02-19 math.CA
Cauchy non-integral formulas
本文研究了P.Auscher和A.罗森这些是通过谓词演算构造的，并且一般超出了奇异积分的范围。更准确地说，我们建立这样的柯西公式的解决方案$u$与梯度加权$L_2(\R^{1+n}_+,t^αdtdx)$也在情况下$|α|<1$。在端点情形$α= \pm 1$中，我们展示了如何应用T. Hytönen和A.罗森建立这样的柯西公式。
2012-10-29 math.AP math.CA
Remark on the Boundedness of the Cauchy Singular Integral Operator on Variable Lebesgue Spaces with Radial Oscillating Weights
最近，V. Kokilashvili，N. Samko和S. Samko证明了Carleson曲线上Cauchy奇异积分算子在带径向振动权的变Lebesgue空间上有界的一个充分条件。这个条件是制定的Matuszewska-Orlicz指数的权重。我们证明了他们的结果的部分逆。
2009-04-02 math.CA math.FA
Cauchy Type Integrals of Algebraic Functions
本文考虑Cauchy型积分$I(t)={1\over 2πi}\int_γ {g(z)dz\over z-t}$，其中$g(z)$为代数函数.主要目标是给出$I(t)$是代数函数、有理函数以及最终在无穷远处为同一零点的构造性（至少在原则上）条件。这是通过将代数函数$g$的单值群、积分曲线$γ$的几何形状和柯西型积分的解析性质联系起来来完成的。研究这些条件的动机是由以下事实提供的：某些Cauchy型积分的代数函数出现在无穷小版本的两个经典的开放问题的分析理论的微分方程：庞加莱中心焦点问题和第二部分的希尔伯特第16问题。
2003-12-18 math.CA math.CV
On the solution of a class of Cauchy integral equations
本文详细讨论了在仅有有限且含噪声数据时，如何数值实现之前提出的求解一类柯西积分方程的新方法，并重点分析了数值稳定性问题。
2005-12-01 cs.NA math.CA math.NA
