关于Selberg积分的Dotsenko-Fateev复孪生及其扩展
On the Dotsenko-Fateev complex twin of the Selberg integral and its extensions
AI总结：
本文定义并计算了在复空间族上的beta积分族，当参数取特定值时，该积分族可给出Selberg积分的Dotsenko-Fateev复孪生形式。
摘要：
Selberg积分有一个如下形式的孪生积分（`Dotsenko--Fateev积分`）。我们将Selberg积分被积函数$\prod |x_k|^{σ-1}\,|1-x_k|^{τ-1} \prod|x_k-x_l|^{2θ}$中的实变量$x_k$替换为复变量$z_k$，将对立方体的积分替换为对整个复空间$\mathbb{C}^n$的积分。根据Dotsenko、Fateev和Aomoto的研究，这样的积分是Gamma函数的乘积。我们定义并计算了一族在空间$\mathbb{C}^m\times \mathbb{C}^{m+1}\times \dots \times \mathbb{C}^n$上的beta积分，当$m=n$时，它给出了上述Selberg积分的复孪生（带有三个额外的整数参数）。
英文摘要：
The Selberg integral has a twin (`the Dotsenko--Fateev integral') of the following form. We replace real variables $x_k$ in the integrand $\prod |x_k|^{σ-1}\,|1-x_k|^{τ-1} \prod|x_k-x_l|^{2θ}$ of the Selberg integral by complex variables $z_k$, integration over a cube we replace by an integration over the whole complex space $\mathbb{C}^n$. According to Dotsenko, Fateev, and Aomoto, such integral is a product of Gamma functions. We define and evaluate a family of beta integrals over spaces $\mathbb{C}^m\times \mathbb{C}^{m+1}\times \dots \times \mathbb{C}^n$, which for $m=n$ gives the complex twin of the Selberg integral mentioned above (with three additional integer parameters)
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