An elliptic hypergeometric beta integral transformation
本文证明了一个新的椭圆超几何积分恒等式。它以前出现（作为一个猜想）在文章中由雨，Spiridonov和Vartanov。此外，它在Rains的另一篇文章中给出了一个不同的身份证明。我们也给出了这个恒等式的一些基本的超几何极限和经典极限。经典极限给出了塞尔伯格积分的推广之间的身份（一些已知的，一些新的）。
2009-12-18 math.CA
An elliptic hypergeometric integral with W(F_4) symmetry
本文给出了椭圆超几何β积分之间的一个新的变换，它产生了F_4型的外尔群对称性。该变换是Langer、Schlosser和Warnaar发现的级数变换的推广。此外，我们考虑各种限制的基本超几何函数，使p趋于0的这种转换。
2009-09-25 math.CA
The Elliptic Hypergeometric Functions Associated to the Configuration Space of Points on an Elliptic Curve I : Twisted Cycles
我们考虑椭圆曲线上点的位形空间的Euler型积分，它是射影直线上点的位形空间的超几何函数的一个类似。我们计算{ \it扭同调群}，在局部系统中的系数与椭圆函数$g$的幂函数$g^α$，和交叉形式。应用这些计算，我们描述了{ \it连接矩阵}表示的线性同构引起的解析延拓的功能定义的积分的$g^α$扭曲的循环。
2008-05-05 math.CA
More basic hypergeometric limits of the elliptic hypergeometric beta integral
在本文中，我们继续arXiv：0902.0621的工作。在这篇文章中，埃里克·雷恩斯和本作者认为极限的椭圆β积分为p->0，而参数t_r有一个p-依赖的形式t_r=u_rp^{α_r}（对于固定的u_r和某些实数α_r）。在这篇文章中，我们再次考虑这样的限制，但是现在我们让p->0沿着等比数列p=xq^{sk}（对于某个整数s，而k -> \infty），并且只允许α_r \in 2/s Z。这些选择允许我们采取更多的限制。特别地，我们现在还获得了双边基本超几何级数作为可能的极限，例如非常平衡的{}_6 <$_6的求值公式。
2013-07-09 math.CA
Two multivariate quadratic transformations of elliptic hypergeometric integrals
EricRains在“EllipticLittlewood恒等式”中利用被积函数与插值函数相乘的方法，给出了多元椭圆超几何函数之间的几个二次变换。本文在插值函数为常数的情况下证明了其中的两个猜想，并得到了第三个猜想作为推论。另外两个方程的椭圆Selberg积分与10个参数，其中两个乘以pq/t，给出，因为他们需要在证明。证明基本上包括一个计算串在一起的许多椭圆狄克逊变换。在产品轮廓不存在的情况下使用Fubini进行了一些说明。
2011-09-06 math.CA
Elliptic hypergeometric functions: integrals versus series
本文研究椭圆超几何函数，将椭圆贝塔积分表示为无穷级数组合，并讨论其收敛性及终止级数的渐近行为。
2024-12-17 math.CA
Limits of elliptic hypergeometric biorthogonal functions
本文的目的是给（基本）超几何双正交系，特别是基本超几何正交多项式的q-Askey方案带来结构。我们的目标是实现这一目标，通过寻找在极限为p->0的椭圆超几何双正交函数Spiridonov，与参数依赖于在不同的方式对p.作为结果，我们得到38个系统的双正交函数与每个系统至少有一个明确的措施的双线性型。其中，我们确实恢复了q-Askey方案。每个系统由（基本超几何的）有理函数或多项式组成。
2011-10-07 math.CA
Evaluation of beta integrals of Ramanujan type and integral representations for bilateral hypergeometric series
本文评估Ramanujan型伽马函数乘积积分，表示为双边超几何级数，并在可求和时化为beta积分，同时给出双边超几何级数的积分表示。
2024-11-06 math.CA
Elliptic hypergeometric functions
这是一个简要概述的地位理论的椭圆超几何函数到2012年底写的补充章节，俄罗斯版的书由G. E.安德鲁斯河，巴西-地Askey和R.李文，特殊函数，数学应用，第71期，北京：清华大学出版社，1999年。
2016-12-28 math.CA
Some integrals of hypergeometric functions
考虑一类涉及两个具有复杂自变量的经典超几何函数乘积的定积分。本文证明了这个积分不依赖于超几何函数的参数这一令人惊讶的事实。
2017-09-11 math.CA
Theta hypergeometric series
本文给出了由Jacobi θ函数构造超几何型级数的一般原理，推广了普通的和基本的超几何级数。详细讨论了单变量和多变量椭圆超几何级数。证明了单变量全椭圆超几何级数的一个特征定理。
2003-03-17 math.CA
Euler-type integrals for the generalized hypergeometric matrix function
本文研究了广义超几何矩阵函数的欧拉型整表示，并利用超几何矩阵函数给出了相应的变换。此外，还为几种特殊情况提供了单位和半参数。
2023-02-28 math.CA
A remarkable double integral of the product of two Gaussian hypergeometric functions
本文讨论了含有两个高斯超几何函数的二重积分。在文献中找不到该积分，也不可能直接计算。因此，一个完全不同的积分是由两种方法计算。第一种方法给出了一个组合的超几何函数和所要求的原始积分，而与第二种方法，这种不同的积分可以直接计算。两种方法的结果的相等给出了所要求的积分。
2023-02-27 math.CA
Summation formulae for elliptic hypergeometric series
证明了椭圆超几何级数的几个新恒等式。值得注意的是，其中一些是基本超几何级数的恒等式的椭圆模拟，这些恒等式是平衡的，但不是很平衡。
2003-09-15 math.CA math.CO
A New Class of Integrals Involving Extended Hypergeometric Function
本文研究了含有广义超几何函数的广义积分公式，所得结果用广义超几何函数表示.对于推广的高斯超几何函数和汇合型超几何函数，本文的主要结果也指出了某些特殊情况。
2017-05-24 math.CA
A new integral solution of the hypergeometric equation
这份文件以后将由订正本取代。
1999-05-12 math.CA
Elliptic hypergeometric terms
描述了多元平面项、q-超几何项和一元椭圆超几何项的一般结构。一些明确的例子，导致多维积分的根系，无论是可计算的或服从非平凡对称变换的全椭圆超几何项。
2011-09-01 hep-th math.CA
Limits of multivariate elliptic hypergeometric biorthogonal functions
在这篇文章中，我们推广了我们的文章“椭圆超几何双正交函数的极限”的结果到多元设置。在这篇文章中，我们确定了哪些家庭的双正交函数出现的限制，从椭圆超几何双正交函数从Spiridonov当p-> 0。本文证明了第二作者提出的多元BC_n型双正交函数的极限分类与单变量分类是一致的。也就是说，对于每个单变量极限家庭存在一个多变量的扩展，特别是我们得到的所有元素的q-Askey计划的多变量版本。对于阿斯基-威尔逊多项式，这些是Koornwinder多项式，和帕斯特罗多项式的多变量版本形成一个双参数家庭，其中包括麦克唐纳多项式。
2011-10-07 math.CA
Recurrences for elliptic hypergeometric integrals
在最近关于多元超几何积分的工作（math.QA/0309252）中，作者将van Diejen和Spiridonov的一个积分公式推广为在外尔群E_7作用下可证不变的十参数积分。本文考虑仿射外尔群的作用，更确切地说，考虑积分的特殊情形所满足的递归性。这有两种口味：线性递归，只保持到6维，和三个家庭的双线性递归，保持在任意维，受一个条件的参数。作为推论，我们发现，余维的一个特殊情况下的积分是一个tau函数的椭圆Painlevé方程。
2005-04-13 math.CA
Elliptic functions from hypergeometric integrals
作为对拉马努金理论的贡献，椭圆函数的替代基地，李坚沉已表明如何类似的雅可比椭圆函数可能来自不完全超几何积分的签名三和四。我们确定精确的签名中的雅可比类似物或他们的平方确实是椭圆形的。
2020-08-03 math.CA math.CV
Generalizations of generating functions for hypergeometric orthogonal polynomials with definite integrals
我们推广了超几何正交多项式的生成函数，即Jacobi，Gegenbauer，Laguerre和Wilson多项式。这些生成函数的推广是通过对这些正交多项式利用带一个自由参数的连接关系进行级数重排来实现的。我们还利用正交关系来确定相应的定积分。
2013-02-11 math.CA
Properties of generalized univariate hypergeometric functions
基于Spiridonov对Gauss超几何函数的椭圆推广的分析，我们建立了一个7参数广义椭圆、双曲和三角一元超几何函数族的通用框架.在每一种情况下，我们使用适当的Nassrallah-Rahman β积分形式导出E_7型（椭圆、双曲）和E_6型（三角）外尔群下广义超几何函数的对称性，并使用θ函数和正弦函数的基本加法公式导出邻接关系。分别用Ruijsenaars的相对论性超几何函数和Askey-Wilson函数证明了双曲和三角超几何函数的顶层退化.我们表明，退化过程产生各种新的和已知的身份双曲和三角特殊函数。我们还描述了一个密切的双曲和三角理论之间的联系，这产生了一个双曲超几何函数的表达作为一个明确的双线性和三角超几何函数。
2006-07-11 math.CA
Felder's elliptic quantum group and elliptic hypergeometric series on the root system A_n
我们引入了椭圆6 j-符号的推广，它可以被解释为费尔德椭圆量子群的余表示之间的交织矩阵元素。对于特殊的参数值，可以用与根系A_n有关的多元椭圆超几何级数表示。作为结果，我们得到了新的双正交关系，这样的系列。
2010-03-19 math.CA math.QA
Fractional Integral and Generalized Stieltjes Transforms for Hypergeometric Functions as Transmutation Operators
对于高斯超几何函数的八个$n$阶导数参数变换公式，分别给出了相应的分数阶积分公式。对于这两种类型的公式，微分或积分算子都交织在超几何微分算子的两个作用之间（对于两组参数）：所谓的嬗变性质。这导致八个分数积分公式和四个广义斯蒂尔切斯变换公式的超几何微分方程的六个不同的显式解的每一个，通过让变换的解决方案。通过特殊化得到了六个解的两个Euler型整表示。
2015-09-21 math.CA
Elliptic hypergeometric series on root systems
本文导出了椭圆超几何级数在根系A_n，C_n和D_n上的一些求和公式和变换公式。在经典和q-级数的特殊情况下，我们的方法导致相应的身份新的初等证明。
2002-07-04 math.CA math.QA
Utility of integral representations for basic hypergeometric functions and orthogonal polynomials
我们描述了基本超几何函数和的整表示的效用。特别是我们使用这些推导出一个无穷序列的变换对称化在某些变量的功能拥有。这些整表示研究了贝利，斯莱特，阿斯基，罗伊，加斯珀和拉赫曼，也被用来方便计算某些突出问题的理论，基本超几何正交多项式的$q$，阿斯基计划。我们还推广并给出了与无限基本超几何级数和Askey-Wilson多项式有关的一些基本积分的推论和变换公式。我们将无穷$q$ -移位因子之比的某个积分表示为两个基本超几何级数的对称和，其自变量为$q$。然后将结果表示为$q$积分。应用整表示推导Askey-Wilson的生成函数，并计算连续对偶$q$ -Hahn多项式的缺失生成函数.
2022-06-30 math.CA
Monotonicity Properties of Gaussian Hypergeometric Functions with Respect to the Parameter
建立了高斯超几何函数与初等函数的某些组合在参数上单调的充要条件，推广了Qiu等人关于第一类和第二类广义椭圆积分的最新结果，并从另一个角度证明了广义椭圆积分的两个单调性定理.
2021-12-28 math.CA
Theta hypergeometric integrals
本文定义了一类与Jacobi θ函数有关的超几何型（重）积分。这些积分通过留数演算与θ超几何级数相联系。在单变量情形下，得到Meijer函数的θ函数扩张.描述了与根系$A_n$和$C_n$有关的椭圆β积分[S2]的若干多重推广。一些$C_n$ -例子是由van Diejen和作者早先提出的，但其他积分是新的。与椭圆β积分的双正交关系的一个例子被认为是详细的。
2003-12-16 math.CA
Multiple elliptic hypergeometric series --An approach from the Cauchy determinant--
研究了椭圆型超几何级数的多重推广，提出了多重超几何级数的对偶变换。本文利用Weierstrass σ函数的Cauchy行列式公式中的一个恒等式，通过特殊形式的特殊化，得到对偶变换.
2003-08-27 math.CA math.QA
Rarefied elliptic hypergeometric functions
证明了与最简透镜空间有关的多重稀疏椭圆β积分的两个精确计算公式。他们概括了评价的I型和II型椭圆β积分附加到根系$C_n$。在一个特殊的$n=1$情形下，证明了最简单的$p\to 0$极限导致了一类新的$q$ -超几何恒等式.描述了欧拉-高斯超几何函数的一个稀疏椭圆模拟的对称性，并构造了相应的超几何方程的推广。后一个功能的$C_n$和$A_n$根系和相应的对称变换被认为是一些扩展。简要讨论了稀疏II型$C_n$椭圆超几何函数在某些本征值问题中的应用。
2018-07-03 hep-th math.CA
Continuous biorthogonality of the elliptic hypergeometric function
本文构造了一类与高斯超几何函数的椭圆型类似物有关的连续双正交函数族。其中的关键工具是作者在前面介绍的椭圆型Beta积分和积分Bailey链。Sklyanin代数和椭圆类似物的Faddeev模双的关系进行了详细讨论。
2009-03-20 math.CA math.QA
New transformations for elliptic hypergeometric series on the root system An
最近，Kajihara给出了一个Bailey型变换，它将不同维数n的根系An上的基本超几何级数联系起来.我们给，一个新的，基本的，证明，一个椭圆形模拟这个变换。我们还得到进一步的Bailey型变换作为我们的结果的后果，其中一些是新的情况下，也基本和经典的超几何级数。
2003-05-27 math.CA math.QA
An Isomonodromy Interpretation of the Hypergeometric Solution of the Elliptic Painlevé Equation (and Generalizations)
我们构造了一族二阶线性差分方程，其参数由椭圆型Painlevé方程（或高阶类似物）的超几何解决定，并允许一族保持单值的变形.解决方案是某些半经典双正交函数（及其柯西变换），双正交的高阶类似物Spiridonov的椭圆β积分。
2011-09-09 math.CA nlin.SI
Laplace transforms based some novel integrals via hypergeometric technique
本文利用超几何方法（Pochhammer符号的一些代数性质和超几何级数${}_{2}F_{1}(1)$，${}_{2}F_{1}(-1)$，${}_{4}F_{3}(-1)$的经典求和定理），在适当的收敛条件下，得到了基于新积分的拉普拉斯变换的解析解.此外，我们还获得了包含具有不同参数的双曲正弦函数和余弦函数的某些有限级数的任意次幂的超几何函数和β函数的拉普拉斯变换。此外，还得到了具有不同自变量的正弦函数和余弦函数的正整数幂的奇偶次方的拉普拉斯变换及其乘积的组合（每次取两个、三个、四个函数）.此外，主要结果还得到了一些特殊情况.
2018-05-11 math.CA
Barnes-Ismagilov integrals and hypergeometric functions of the complex field
研究了空间${\mathbb Z}\times {\mathbb R}$上的Mellin-Barnes型积分族${}_pG_{q}^{\mathbb C}\big[\genfrac{}{}{0pt}{}{(a)}{(b)};z\big]$，这种函数$G$自然地出现在洛伦兹群的表示论中.将${}_pG_{q}^{\mathbb C}(z)$表示为广义超几何函数${}_{p}F_{q-1}$的二次表达式，并进一步讨论了函数${}_pG_{q}^{\mathbb C}(z)$的性质.
2020-08-04 math.CA
Aspects of elliptic hypergeometric functions
一般椭圆超几何函数由椭圆超几何积分定义。它们包括椭圆β积分，椭圆类似物的欧拉-高斯超几何函数和Selberg积分，以及椭圆扩展的许多其他平原超几何和$q$ -超几何建设。特别是，贝利链技术，用于证明罗杰斯-拉马努金型身份证，已被推广到积分。在椭圆的水平上，它产生一个解决方案的杨-巴克斯特方程作为一个积分算子与椭圆超几何内核。我们简要介绍了这一领域的发展情况。
2013-07-10 hep-th math-ph math.CA
Theta Functions, Elliptic Hypergeometric Series, and Kawanaka's Macdonald Polynomial Conjecture
我们给出了一个新的θ-函数恒等式，并利用它的一个特例证明了Kawanaka的Macdonald多项式猜想。θ-函数恒等式进一步给出了多元椭圆超几何级数的一个变换公式，即使在一元基本情形下，这个公式也是新的。
2009-05-25 math.CA math.CO
Elliptic Hypergeometric Laurent Biorthogonal Polynomials with a Dense Point Spectrum on the Unit Circle
利用椭圆Frobenius行列式的技巧，构造了$QD$ -算法的新的椭圆解.这些解也可以解释为离散时间Toda链的椭圆解。作为副产品，我们得到了新的显式正交和双正交多项式的椭圆超几何函数${_3}E_2(z)$。它们的递推系数用椭圆函数表示。在退化情形下，我们得到Krall-雅可比多项式及其双正交类似。
2009-03-19 math.CA nlin.SI
Essays on the theory of elliptic hypergeometric functions
本文对数学物理中一类新的特殊函数--椭圆超几何函数理论的主要结果作了简要的回顾。证明了推广欧拉β积分的最一般的一元精确积分公式，称为椭圆β积分。本文构造了高斯超几何函数的一个椭圆模拟及其椭圆超几何方程，并描述了该函数及其特殊子情形的双正交关系。我们列出已知的椭圆β积分的根系，并考虑对称变换为相应的椭圆超几何函数的高阶。
2008-05-20 math-ph math.CA math.MP
A few identities and integrals involving Pochhammer symbols, Jacobi polynomials, and the generalized hypergeometric function
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文通过Jacobi多项式和广义超几何函数的展开，推导出涉及Pochhammer符号的新的恒等式和积分闭形式。
2026-02-19 math.CA
A Hilbert-Type Integral Inequality in the Whole Plane Related to the Hypergeometric Function and the Beta Function
给出了全平面上一个新的含非齐次核和参数的Hilbert型积分不等式。证明了与超几何函数和β函数有关的常数因子是可能的最佳因子。作为应用，给出了等价形式、逆解、一些特例、两类Hardy型不等式和算子表达式。
2015-12-15 math.CA
Index hypergeometric integral transform
这是指数超几何变换的简要概述（该积分算子的其他术语是：Olevskii变换，Jacobi变换，广义Mehler-Fock变换）。讨论了这种变换在特殊函数和调和分析中的应用。本文是G. E. Andrews、R.Askey和R.Roy所著《特殊函数》（Encycl. of Math.Appl.71）一书俄文版的附录，剑桥大学出版社，1999年。
2012-08-16 math.CA
Generalizations of Ramanujan integral associated with infinite Fourier cosine transforms in terms of hypergeometric functions and its applications
本文给出了Srinivasa Ramanujan [$\textbf{R}_{C}(m,n)$.，XLIV，75-86，1915]，使用超几何方法，梅林变换，无限傅立叶余弦变换，无穷级数分解恒等式和Pochhammer符号的一些代数性质。本文还将Ramanujan积分$\textbf{R}_{C}(m,n)$推广为积分$\textbf{I}^{*}_{C}(\upsilon,b,c,λ,y), \textbf{J}_C (\upsilon,b,c,λ,y), \textbf{K}_{C} (\upsilon,b,c, λ,y), \textbf{I}_{C}(\upsilon,b,λ,y)$的形式，并用普通的超几何函数${}_2 F_3$求解，并给出了适当的收敛条件。作为Ramanujan积分$\textbf{R}_{C}(m,n)$的应用，得到了与超几何函数${}_{0}F_{1}$，${}_{1}F_{2}$和${}_{2}F_{3}$有关的九个新的无穷求和公式.
2018-05-06 math.CA
Ratios of the Gauss hypergeometric functions with parameters shifted by integers: more on integral representations
考虑两个高斯超几何函数之比，其中分子函数的参数与分母函数的参数相差整数。我们推导出明确的整表示的基础上，其虚部的公式。这项工作扩展了我们最近的结果，解除某些限制的参数。用几个例子说明了新的表示法，并将其应用于比率的乘积。
2021-08-08 math.CA
Beyond the beta integral method: transformation formulas for hypergeometric functions via Meijer's G function
贝塔积分法证明了它是一种简单但功能强大的方法，可以在固定的参数下生成超几何恒等式。在本文中，我们提出了一个推广的β密度与一种特殊类型的Meijer的G函数。通过应用我们的方法已知的变换公式，我们得到约40超几何身份，其中大多数被认为是新的。我们进一步应用其中的一些变换，得到了几个新的求和公式。
2022-07-29 math.CA
Jackson integral representation for a multiple $q$-hypergeometric series and an extension of the $q$-Riemann-Papperitz system
本文为Kajihara的$q$-超几何级数$W^{M,2}$给出Jackson积分表示，构造对应的$q$-差分系统，推广了三次$q$-超几何方程变体，并证明其退化包含$q$-Appell-Lauricella系统。
2025-10-19 math.CA
On Warnaar's elliptic matrix inversion and Karlsson-Minton-type elliptic hypergeometric series
利用Krattenthaler算子方法，给出了Warnaar对Krattenthaler的矩阵求逆的近期椭圆扩张的一个新的证明.进一步，利用与Warnaar反演密切相关的θ函数恒等式，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的求和与变换公式.一个特殊的情况下产生一个特定的总和，被用于Warnaar推导二次，三次和四次变换的椭圆超几何级数。本文从另一个θ函数恒等式出发，导出了Karlsson-Minton型椭圆超几何级数的不同求和与变换公式。这些后者的身份似乎很不寻常，似乎是新的已经在三角（即，p=0）情况下。
2003-09-22 math.CA math.CO math.QA
Convergence of Magnus integral addition theorems for confluent hypergeometric functions
在1946年，马格努斯提出了一个补充定理汇合型超几何函数的第二类$U$与参数$x+y$表示为一个积分的产品的两个$U$的，一个与参数$x$和另一个与参数$y$。我们利用最近获得的渐近性$U$与大复杂的第一个参数，以确定一个域的收敛Magnus的结果。利用著名的特殊化$U$，我们得到相应的积分加法定理与精确的收敛域的修改抛物柱面函数，和Hankel，Macdonald，和贝塞尔函数的第一和第二类零和一阶。
2016-01-11 math.CA
Evaluation of some non-elementary integrals involving the generalized hypergeometric function with some applications
本文用包含广义超几何函数的无穷级数来计算不定积分$$ \int x^αe^{ηx^β}\,_pF_q (a_1, a_2, \cdot\cdot\cdot a_p; b_1, b_2, \cdot\cdot\cdot, b_q; λx^γ)dx, $$，其中$α, η, β, λ, γ\ne0$是实常数或复常数，$_pF_q$是广义超几何函数.指数函数$e^{ηx^β}$被双曲函数$\cosh\left(ηx^β\right)$或$\sinh\left(ηx^β\right)$，或正弦函数$\cos\left(ηx^β\right)$或$\sin\left(ηx^β\right)$代替的相关积分，也被评价为涉及广义超几何函数$_pF_q$的无穷级数。给出了应用分析中的一些应用实例，其中计算了一些新的Fourier和Laplace积分（或变换）。Orr-Sommerfeld方程（具有线性平均流背景）在短波极限下的解析解表示为包含超几何级数$_2F_3$的无穷级数。利用双曲恒等式和Euler恒等式，导出了指数函数、双曲函数、三角函数和广义超几何函数的一些有趣的级数恒等式.
2020-05-26 math.CA
Elliptic Hypergeometric Summations by Taylor Series Expansion and Interpolation
利用椭圆泰勒级数的展开和插值方法，导出了椭圆超几何级数的一些求和式。我们扩展到良好的平衡椭圆形的情况下，在$q$的情况下，以前已经获得了库珀和伊斯梅尔和斯坦顿的结果。我们还提供了涉及S的恒等式。Bhargava的三次θ函数。
2016-04-19 math.CA math.CO math.QA
Infinite elliptic hypergeometric series: convergence and difference equations
本文研究 theta 与椭圆超几何级数的无穷阶差分方程、解空间及收敛条件，将 Hardy–Littlewood 判据推广至椭圆情形。
2023-09-28 math.CA math.NT
An Extended k-type Hypergeometric Functions
超几何函数及其推广在各种应用中起着重要的作用。许多作者用多种方法建立了超几何函数的推广。本文旨在建立（可能是新的）扩展的$k-$型超几何函数$_{2}f_{1}^{k}[a, b; c; ω; z]$，并研究其各种性质，包括整表示、微分公式和分数次积分与微分公式.
2017-05-17 math.CA
The Determinant of an Elliptic Sylvesteresque Matrix
我们评估的行列式矩阵的条目是椭圆超几何的条款，其形式是让人想起西尔维斯特矩阵。一个超几何行列式评价矩阵的这种类型已经出现在背景下的逼近论，在工作冯，Krattenthaler和徐。我们的行列式求值是其求值的椭圆扩展，它有两个额外的参数（除了在椭圆超几何项中发现的基$q$和名$p$）。我们还扩展到一个公式的评价转换成另一个椭圆形行列式的倍数的椭圆形行列式。这种转换还有两个参数。行列式求值和变换公式的证明需要Warnaar的椭圆行列式引理，以及Frenkel和Turaev的$_{10}V_9$求和公式和$_{12}V_{11}$变换公式（Warnaar，Rosengren，Rains，Coskun和Gustafson的结果）的两个$C_n$椭圆公式的应用.
2018-05-30 math.CA
Classical elliptic hypergeometric functions and their applications
概述了椭圆超几何级数和椭圆积分的一般理论。主要注意力是服从“经典”特殊函数的性质的例子。特别地，描述了高斯超几何函数的椭圆模拟及其一些性质。目前的审查是基于作者的historical论文[Spi7]包含更详细的说明的主题。
2007-04-24 math-ph math.CA math.MP
