Special values of Gauss's hypergeometric series derived from Appell's series $F_1$ with closed forms
在[Eb]中，作者提出了一种利用邻接关系导出闭形式的超几何级数的方法。在[Eb]中，用这种方法导出了具有封闭形式的高斯超几何级数$_2F_1$.在这里，我们考虑了这种方法在Appell超几何级数$F_1$上的应用，并导出了几个具有封闭形式的$F_1$.此外，分析这些$F_1$，我们得到的值$_2F_1$没有自由参数。其中一些结果提供了$_2F_1$代数值的新例子。关键词：高斯超几何级数，代数值，阿佩尔超几何级数，超几何恒等式。
2016-07-19 math.CA
Log-concavity and Turán-type inequalities for the generalized hypergeometric function
研究了广义超几何函数关于多个参数同时移动的对数凸性和对数凸性。我们利用Meijer的$G$函数的整表示和性质来证明对数凸性。当所有的参数移动时，我们使用级数操作来检查由广义超几何函数形成的广义Turánian的幂级数系数。在广义超几何函数的零点都是实的情形下，进一步研究了广义Laguerre不等式的结果，并提出了一个关于零点实性的猜想.
2016-11-21 math.CA
On some Analytic Inequalities for Gauss Hypergeometric Functions via Gruss Discrete Inequality
本文利用Grüss离散不等式研究一类高斯超几何函数的近似，为伽马和贝塔函数的扩展提供了新的解析不等式。
2024-05-22 math.CA
Mathieu-type series built by $(p, q)$-extended Gaussian hypergeometric function
本文的主要目的是给出Mathieu型$\boldsymbol a$ -级数及其相关的交替形式的封闭积分形式表达式，其项包含$(p, q)$ -推广的高斯超几何函数.还给出了这两个级数的某些上界。
2016-04-18 math.CA
Transformations and invariants for dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的超几何方程可以用初等函数求解。本文利用Clausen公式的推广和双超几何和的终止，给出了这类超几何方程的二次单值不变量的显式通解。此外，还给出了二面体超几何方程的拉回变换，包括有限（二面体）单值群方程的Klein拉回变换。
2011-01-19 math.CA
Transformations of some Gauss hypergeometric functions
本文给出了某些高斯超几何函数的显式代数变换。具体而言，考虑的转换适用于超几何微分方程的超几何解的局部指数差异$1/K,1/L,1/M$，$K,L,M$是正整数和$1/K+1/L+1/M<1$。考虑了这些高斯超几何函数的所有代数变换。我们表明，除了经典的转换度2，3，4，6有几个其他的转换度6，8，9，10，12，18，24。此外，我们提出了一个算法来计算相关的Belyi函数显式。
2004-09-10 math.CA
Turán-Type Inequalities for Gaussian Hypergeometric Functions, and Baricz's Conjecture
本文作者用多种方法推翻了Baricz于2007年提出的关于Gaussian超几何函数的Turán型不等式猜想，并提出了该函数的Turán型双重不等式及第一类完全和广义椭圆积分的精确界。
2024-08-28 math.CA
A remarkable double integral of the product of two Gaussian hypergeometric functions
本文讨论了含有两个高斯超几何函数的二重积分。在文献中找不到该积分，也不可能直接计算。因此，一个完全不同的积分是由两种方法计算。第一种方法给出了一个组合的超几何函数和所要求的原始积分，而与第二种方法，这种不同的积分可以直接计算。两种方法的结果的相等给出了所要求的积分。
2023-02-27 math.CA
On the matrix version of new extended Gauss, Appell and Lauricella hypergeometric functions
受某些有趣的最近扩展的伽玛，β和超几何矩阵函数的启发，我们在这里引入新的扩展的伽玛和β矩阵函数。利用新的推广的beta矩阵函数，我们还对三元的Gauss超几何矩阵函数、合流超几何矩阵函数、Appell矩阵函数和Lauricella矩阵函数进行了新的推广.然后研究了这些扩展矩阵函数的某些性质，如整表示、微分公式和递推关系。
2021-08-25 math.CA
Darboux evaluations of algebraic Gauss hypergeometric functions
本文给出了代数高斯超几何函数的显式表达式。我们考虑具有四面体、八面体和二十面体单值群的超几何方程的解。从概念上讲，我们将这样一个超几何方程拉回到它的达布曲线上，使得拉回的方程具有循环单值群。拉回覆盖的最小程度是4、6或12（分别对于三个单值组）。在显式条件下，我们用一个4，6或12次有理函数代替自变量，并将超几何函数转换为根函数。
2012-09-07 math.CA
Proofs of some conjectures on monotonicity of ratios of Kummer, Gauss and generalized hypergeometric functions
1993年，作者之一给出了指数级数截面比单调性的一些证明。它们导致了关于Kummer超几何函数的比单调性的更一般的猜想，但自1993年以来一直没有得到证明。本文在更一般的情形下证明了Kummer超几何函数的这些性质及其对Gauss和广义超几何函数的进一步推广。这些结果也与Turan型不等式密切相关。
2015-01-10 math.CA
Monotonicity Properties of Gaussian Hypergeometric Functions with Respect to the Parameter
建立了高斯超几何函数与初等函数的某些组合在参数上单调的充要条件，推广了Qiu等人关于第一类和第二类广义椭圆积分的最新结果，并从另一个角度证明了广义椭圆积分的两个单调性定理.
2021-12-28 math.CA
Parametric transformations between the Heun and Gauss hypergeometric functions
超几何函数和Heun函数是经典的特殊函数。它们之间的变换公式通常由它们的微分方程关于某些覆盖P1-to-P1的拉回变换导出。这给出了Heun函数的表达式，用更好理解的超几何函数表示。本文给出了具有自由连续参数的超几何到Heun拉回变换的列表，并通过Heun到超几何的约化公式说明了其中的大多数。总共有61个参数变换，最大度为12。
2012-04-27 math.CA
Large Parameter Cases of the Gauss Hypergeometric Function
本文研究了高斯超几何函数在参数a，b，c较大时的渐近性质。我们指出哪些情况下是感兴趣的正交多项式（雅可比，但也Krawtchouk，Meixner等），哪些结果已经存在，哪些情况需要更多关注。我们还考虑了几个例子的3F 2-功能的单位辐角，以解释出现在这些情况下，标准的积分或微分方程时，困难。
2002-05-07 math.CA
Truncated Gauss hypergeometric series and its application in digamma function
在过去的几十年里，双Γ函数的理论得到了许多作者的高度关注。本文利用超几何级数的概念，建立了双Γ函数的一些有趣的结果，并计算了双Γ函数对正整数的值。给出了克劳森超几何函数的求和定理.所得结果对进一步研究双Γ函数具有潜在的意义。
2018-05-19 math.CA
Transformations of hypergeometric elliptic integrals
本文对具有局部指数差的高斯超几何函数的代数变换进行了分类：$(1/2,1/4,1/4)$、$(1/2,1/3,1/6)$和$(1/3,1/3,1/3)$。这些形成了一类特殊的代数变换的高斯超几何函数，任意高的程度。高斯超几何函数可以表示为亏格为1的曲线$y=x^3-x$或$y=x^3-1$上的椭圆积分。特别有趣的是代数变换的超几何函数到自己的，这些转变来自同源的各自的椭圆曲线。
2008-11-28 math.CA
Further study on the conformable fractional Gauss hypergeometric function
本文对共形分数高斯超几何函数（CFGHF）进行了较为详尽的研究。首先求解关于分数阶正则奇点$x=1$和$x=\infty$的共形分数阶高斯超几何方程。其次，建立了CFGHF的各种生成函数。我们还发展了一些微分形式的CFGHF。随后，微分算子和连续关系的报告。此外，我们还介绍了CFGHF的一致分数次积分表示和分数拉普拉斯变换。作为应用，在对自变量作适当的变换后，给出了一些已知的共形分数阶微分方程的通解，这些方程可以用CFGHF来表示.
2020-09-25 math.CA
Gauss Hypergeometric Representations of the Ferrers Function of the Second Kind
我们推导出第二类费勒斯函数的所有18个高斯超几何表示，每个表示都有不同的参数。它们是由第二类Legendre函数的18个超几何表示用极限表示得到的。对于对应于这些表示的18个超几何变元，我们给出了它们在复平面上相应收敛区域的几何描述。此外，我们考虑了第二类费勒斯函数相应的单和傅立叶展开。在十八种情况中的四种情况下，第二类费勒斯函数的确定需要分别在$[1,\infty)$处的分支割的上方和下方对超几何函数进行求值。为了完成这些推导，我们使用众所周知的结果，推导出的超几何函数以上和以下的分支切割的表达式。最后，我们给一个详细的审查1888年的文件理查德Olbricht谁是第一个研究超几何表示勒让德函数。
2021-05-20 math.CA
The evaluation of a weighted sum of Gauss hypergeometric functions and its connection with Galton-Watson processes
我们对$x\in [-1,1]$和正参数$μ$和$c$计算高斯超几何函数\[S(μ,c;x)=\sum_{k\geq 0} \bl(\frac{1-x}{1+μ}\br)^k\,{}_2F_1(\fs k+\fs, \fs k+1;c;x)\]的和.该级数的绝对收敛域是通过确定$k\to+\infty$的超几何函数的增长来建立的。应用到随机过程理论中产生的Galton-Watson分支过程。引入了一类新的具有幂尾的正整数值分布。
2019-12-30 math.CA
The expansion of a finite number of terms of the Gauss hypergeometric function of unit argument and the Landau constants
我们得到了单位辐角高斯超几何函数的第一个$n$项的和$S_n(a,b;c)$的收敛逆阶乘展开式，对$n\geq 1$是有效的。这些展开式的形式取决于参数过剩$s:=c-a-b$在复$s$平面中的位置。作为$n\rightarrow\infty$的主导行为与文献中以前的结果一致。格$a=b=1/2$、$c=1$对应于朗道常数。
2014-08-31 math.CA
Inequalities for Zero-Balanced Gaussian hypergeometric function
本文考虑高斯超几何函数$F(a-1,b;a+b;1-x^c)$和$F(a-1-δ,b+δ;a+b;1-x^d)$的某些组合在$(0,1)$上对$δ\in(a-1,0)$的单调性，并研究比较这两个函数的问题，从而得到最大值$δ_1=δ_1(a,c,d)$，使得不等式$F(a-1,b;a+b;1-x^c)<F(a-1-δ,b+δ;a+b;1-x^d)$对所有$x\in (0,1)$成立.
2016-09-28 math.CA
Uniform asymptotics of a Gauss hypergeometric function with two large parameters, V
当参数$ε>1$和常数$a$，$b$，$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[{}_2F_1(a+ελ,b;c+λ;x),\qquad 0<x<1\]在$εx=1$邻域内的一致渐近展开式为$λ\to+\infty$.使用标准的整表示表明，该问题归结为考虑一个简单的鞍点附近的端点的积分路径。根据Olver的书[{ \it Asymptotics and Special Functions }，p.~ 346]。这第二种形式比Bleistein形式有几个优点。
2021-04-25 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, IV: A uniform expansion
当参数$ε>1$和常数$a$、$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[F(a+ελ,m;c+λ;x),\qquad λ\to+\infty\]对$x<1$和正整数$m$的一致渐近展开式.在$m=1$中，我们采用了最速下降法的标准程序，并对鞍点位于简单极点附近的情况进行了修正。它表明，它是可能的，以给出一个封闭形式的表达式的系数在由此产生的均匀展开。当$m\geq 2$通过递归关系得到时的展开式。数值结果表明所产生的扩展的准确性。
2018-10-14 math.CA
Quadratic Transformations of Hypergeometric Function and Series with Harmonic Numbers
在这个简短的说明中，我们将展示如何应用库默尔和其他二次变换公式高斯和广义超几何函数，以获得变换和求和公式的调和数，包含一个或两个连续参数的系列。给出了序列$\frac{(a)_n (1-a)_n}{(n!)^2}H_n$的生成函数，它是高斯超几何函数和初等函数的组合。
2019-11-27 math.CA
REDUCE package for the indefinite and definite summation
本文介绍了由Gregor Stölting和作者实现的REDUCE包ZEILBERG。REDUCE软件包ZEILBERG是分别用于超几何项的不定和定求和的Goerge和Zeilberger算法的仔细实现。如果$a_{k}/a_{k-1}$是关于$k$的有理函数，则表达式$a_k$称为{ \sl超几何项}（或{ \sl闭型}）。典型的超几何项是幂、因子、$Γ$函数项、二项式系数和移位因子（Pochhammer符号）的乘积的比率，它们的自变量是整数线性的。
1994-12-17 math.CA
General duality relations for hypergeometric and basic hypergeometric series
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Applied Mathematics, School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院应用数学系）
本文提出了超几何和q-超几何函数对偶关系的统一推广，涵盖高斯型、合流型及其q-模拟，并推导出固定参数下的多项关系。
2026-06-18 math.CA
A Class of Extended Hypergeometric Functions and Its Applications
近年来，出现了不同形式的β函数和含额外参数的超几何函数。受这些思想的启发，本文首先引入广义超几何函数的一个新的扩张，然后给出一些基本结果。接下来，我们将导出某些函数的性质，如扩展的Gauss超几何函数，扩展的Appell的超几何函数$\mathbf{F}_{1}^{(κ_{l})}$，$\mathbf{F}_{2}^{(κ_{l})}$，和扩展的Lauricella的超几何函数$\mathbf{F}_{D,(κ_{l})}^{(r)}$，$\mathbf{F}_{A,(κ_{l})}^{(r)}$，包括变换公式，有限和表示，Mellin-Barnes型整表示和递归关系。利用本文提出的一些新的整表示，建立了一个涉及广义Gauss超几何函数的Hardy-Hilbert型不等式.
2013-02-10 math.CA
Incomplete Riemann-Liouville fractional derivative operators and incomplete hypergeometric functions
本文利用不完全β函数$B_{y}(x,z)$定义了不完全Pochhammer比。借助于这些不完全Pochhammer比，我们引入了新的不完全Gauss函数、合流超几何函数和Appell函数，并研究了它们的若干性质，如整表示、导数公式、变换公式和递推关系.此外，还引入了不完全Riemann-Liouville分数阶导数算子.这个定义有助于我们得到新的不完全高斯超几何函数的线性和双线性生成关系。
2019-01-15 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, III: Application to the Legendre functions of large imaginary order and real degree
利用最速下降法得到了高斯超几何函数\[F(a-λ,b+λ;c+iαλ;z)\]对具有$a$、$b$和$c$有限参数的$λ\rightarrow+\infty$的渐近展开式.量$α$是实数，因此该参数是复的，并且$z$是限制于位于扇区$|\arg (1-z)|<π$中的有限复变量。我们集中在特定的情况下$a=0$，$b=c=1$，这是与勒让德函数的实度和虚阶。由此产生的扩展是庞加莱型的，并保持在$z$平面的限制域。给出了两个鞍点合并时的展开式。数值结果说明了不同的扩展的精度。
2016-09-27 math.CA
Utility of integral representations for basic hypergeometric functions and orthogonal polynomials
我们描述了基本超几何函数和的整表示的效用。特别是我们使用这些推导出一个无穷序列的变换对称化在某些变量的功能拥有。这些整表示研究了贝利，斯莱特，阿斯基，罗伊，加斯珀和拉赫曼，也被用来方便计算某些突出问题的理论，基本超几何正交多项式的$q$，阿斯基计划。我们还推广并给出了与无限基本超几何级数和Askey-Wilson多项式有关的一些基本积分的推论和变换公式。我们将无穷$q$ -移位因子之比的某个积分表示为两个基本超几何级数的对称和，其自变量为$q$。然后将结果表示为$q$积分。应用整表示推导Askey-Wilson的生成函数，并计算连续对偶$q$ -Hahn多项式的缺失生成函数.
2022-06-30 math.CA
On a new result for the hypergeometric function
本文的目的是提供一个与高斯超几何函数有关的新恒等式。这是使用某些组合的身份和超几何函数的方法的结果。
2020-07-19 math.CA
A New Class of Integrals Involving Extended Hypergeometric Function
本文研究了含有广义超几何函数的广义积分公式，所得结果用广义超几何函数表示.对于推广的高斯超几何函数和汇合型超几何函数，本文的主要结果也指出了某些特殊情况。
2017-05-24 math.CA
Inequalities and monotonicity of ratios for generalized hypergeometric function
本文证明了具有正参数的${_{q+1}}F_{q}(-x)$形式的广义超几何函数在某些附加条件下的双边不等式。下限和上限均与正半轴端点处的${_{q+1}}F_{q}(-x)$值一致，并且在其中一个端点处渐近精确。这些不等式是由证明两个带位移参数的广义超几何函数的商的单调性的定理导出的。证明的关键是广义超几何函数的广义Stieltjes表示。该表示还提供了另一种方法来推导${_{3}F_{2}}(1)$的第二类关系，并导致根据Appell函数$F_3$的${_{4}F_{3}}(x)$的整表示。在论文的最后一部分，我们列出了一些开放的问题和建议。
2008-11-11 math.CA
Monotonicity of ratios of q-Kummer confluent hypergeometric and q-hypergeometric functions and associated Turán types inequalities
本文证明了$q$ -Kummer合流超几何函数和$q$ -超几何函数的某些比的单调性。这些结果也与Turán型不等式密切相关。为了获得主要结果，我们应用的方法开发的早期由作者的情况下，经典的库默尔和高斯超几何函数。
2015-01-10 math.CA
Ramanujan's cubic transformation inequalities for zero-balanced hypergeometric functions
本文以不等式的形式证明了零平衡高斯超几何函数$F(a,b;a+b;x)$，$a,b>0$的Ramanujan三次变换的一个推广.
2012-10-23 math.CA
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
On a representation of Humbert's double hypergeometric series in a series of Gauss's 2F1 function
本文的目的是得到亨伯特超几何函数在高斯函数2F1级数中的一种表示。一些有趣的结果也被推导出作为我们的主要发现的特殊情况。
2013-11-30 math.CA math.CV
Dessins d'Enfants, Their Deformations and Algebraic the Sixth Painlevé and Gauss Hypergeometric Functions
我们考虑应用Grothendieck的dessins d'enfants理论的第六Painlevé和高斯超几何函数：两个经典的特殊功能的isomonodromy型。证明了高斯超几何函数的高阶变换和Schwarz表与某些特殊的Belyi函数密切相关。此外，我们引入了变形的dessins d'enfants的概念，并表明，一维变形是一个有用的工具，代数第六Painlevé函数的建设。
2003-10-09 math.CA nlin.SI
Gauss hypergeometric function and quadratic R-matrix algebras
考虑了二次$R$ -矩阵代数的表示，利用一阶普通微分算子.这些算子在高斯超几何函数及其极限情形和经典的正交多项式上充当参数移位算子。与W.米勒的治疗李代数的一阶微分算子将进行讨论。
1994-03-31 math.CA math.QA
Expressing a difference between two Hurwitz zeta functions in terms of the Gauss hypergeometric functions
Hulunbuir University（呼伦贝尔学院）
作者以矩阵方程形式，将两个 Hurwitz zeta 函数之差表示为 Gauss 超几何函数的线性组合，解决了源自固态材料 Landau 能级量子化的问题。
2026-11-03 math.CA
Necessary and Sufficient Conditions for Absolute Monotonicity of Functions Related to Gaussian Hypergeometric Functions
本文研究高斯超几何函数相关函数族的绝对单调性，建立参数p的充要条件，并基于Jurkat准则提出新的构造性方法，推导出若干新不等式。
2025-09-20 math.CA
Sum relations for multiple zeta values and connection formulas for the Gauss hypergeometric functions
我们给出了一个明确的表示为多个zeta-star值的固定重量和高度的Riemann zeta值的总和。
2003-07-19 math.CA math.NT
Representation of the Gauss hypergeometric function by multiple polylogarithms and relations of multiple zeta values
本文描述了高斯超几何方程$F(α,β,γ;z)$的一种解，其系数为多个多项式的$\Z$线性组合的参数$α,β,γ$的幂级数。并利用超几何方程解的表示和联络关系，给出了多重zeta值的一些关系。
2004-06-11 math.CA math.NT math.QA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function related to moments of symmetric square L-functions I
本文证明了与 Maass 形式对称平方 L-函数矩相关的高斯超几何函数特殊情形的渐近公式，并给出多变量一致性结果，为证明相关 L-函数的混合次凸性界奠定基础。
2024-08-10 math.CA math.NT
A generalization of Clausen's identity
本文旨在将克劳森恒等式推广到任意高斯超几何函数的平方。相应地，得到了相应的三阶线性微分方程的解，其解可化为与Clausen恒等式类似的3F2级数.得到了Clausen恒等式的一般连续变式，并推广了相关的Chaundy恒等式，使其对Gauss超几何函数的参数没有任何限制.强调二面角高斯超几何函数的特殊情况。
2009-06-10 math.CA
New Series Expansions of the Gauss Hypergeometric Function
高斯超几何函数${}_2F_1(a,b,c;z)$可以用$z, z/(z-1), 1-z, 1/z, 1/(1-z),(z-1)/z$的幂级数来计算。通过这些展开，${}_2F_1(a,b,c;z)$对于$z$的所有复值都不是完全可计算的。如在Gil中指出的，{ \it et al.} [2007，\S 2.3]，点$z=e^{\pm iπ/3}$总是被排除在这些展开式的收敛域之外。Bühring [1987]给出了一个幂级数展开，允许在这些点上和附近进行计算。但是，当$b-a$是一个整数时，该展开式的系数变得不确定，并且其计算需要一个非平凡的限制过程。此外，在这种情况下，收敛变得越来越慢。本文得到了高斯超几何函数关于$z$有理函数的新展开式，其中点$z=e^{\pm iπ/3}$完全在其收敛域内。此外，当$b-a$是整数时，这些扩展是很好定义的，在这种情况下不需要限制。数值计算表明，这些展开式在点$e^{\pm iπ/3}$的邻域内比Bühring的$z$展开式收敛更快，特别是当$b-a$接近整数时.
2013-10-21 math.CA
Inequalities of extended Beta and extended hypergeometric functions
研究了广义β函数的对数凸性。利用广义β函数上的不等式，导出了广义超几何函数的单调性、对数凸性、对数凸性.这些结果的特殊情况也给出了广义合流函数和广义高斯超几何函数的Turán型不等式.还导出了一些Turán型不等式的逆。
2016-11-25 math.CA
Landen inequalities for zero-balanced hypergeometric functions
对于零平衡的高斯超几何函数$ F(a,b;a+b;x),$ $a,b>0,$，我们确定最大区域的$ab$平面，著名的兰登身份的第一类完整的椭圆积分打开各自的不等式有效的每个$x\in (0,1)$。因此，一个令人疲惫的答案是一个开放的问题。
2011-10-30 math.CA
Degenerate and dihedral Heun functions with parameters
正如高斯超几何函数一样，局部Heun函数的特殊情况可以是Liouvillian（即“初等”）函数。获得这些函数的一种方法是通过具有Liouvillian解的高斯超几何方程的拉回变换。本文给出了Heun方程的Liouvillian解，Heun方程是具有循环或二面体单值群的参数超几何方程的拉回。
2014-02-04 math.CA
Hypergeometric expansions of the general Heun function governed by two-term recurrence relations
我们表明，存在无穷多个特定的选择参数的三项递归关系的一般Heun方程的解的高斯超几何函数的扩展成为两项。在这些情况下，系数被明确地写在Γ函数方面。
2018-05-04 math.CA
Multiple orthogonal polynomials associated with confluent hypergeometric functions
本文引入并分析了一类新的关于两个测度的超几何型多重正交多项式族，它可以用第二类汇合型超几何函数来描述.这两种方法构成了Nikishin系统。重点研究了阶跃线上指数的多重正交多项式。类型I和类型II多项式关于这些指数的导数的序列再次是多正交的，并且它们对应于具有移位参数的原始序列。对于I型多项式，我们给出了一个Rodrigues公式。我们将II型多项式通过其显式表达作为终止的广义超几何级数，作为三阶微分方程的解，并通过其递归关系。后者涉及的递归系数是无界的和渐近周期的。基于这些信息，我们推导出的II型多项式的最大零点的渐近行为。我们还讨论了这些多项式和多重正交多项式关于修正Bessel权的极限关系。讨论中的II型多项式的参数的特定选择对应于已知的三重对称哈恩经典多重正交多项式在星形集上的三次分量。
2020-01-19 math.CA
Unveiling new perspectives of hypergeometric functions using umbral techniques
本文引入Gauss超几何函数的umbral表述并推广至其广义形式，证明该方法能有效简化相关计算，尤其适合求解含超几何函数及其他特殊函数的积分。
2024-01-30 math.CA
A hypergeometric proof that ${\sf Iso}$ is bijective
本文给出了Thomas Yu和Jingmin Chen最近发表的文章“On the unique of Clifford torus with prescribed isoperimetric ratio”的主要技术结果的一个简短而初步的证明。新证明的关键是中心函数（${\sf Iso}$，证明为双射）作为高斯超几何函数的商的显式表达。
2021-09-02 math.CA
