Expansions of the solutions to the confluent Heun equation in terms of the Kummer confluent hypergeometric functions
研究了合流Heun方程的解关于三组不同的Kummer汇合型超几何函数的级数展开。展开式的系数一般服从定义双边无穷级数的三项递推关系;然而，在特定情况下，四项和两项关系也是可能的。讨论了导出列的左侧和/或右侧终止的条件。
2014-08-25 math.CA
Degenerate and dihedral Heun functions with parameters
正如高斯超几何函数一样，局部Heun函数的特殊情况可以是Liouvillian（即“初等”）函数。获得这些函数的一种方法是通过具有Liouvillian解的高斯超几何方程的拉回变换。本文给出了Heun方程的Liouvillian解，Heun方程是具有循环或二面体单值群的参数超几何方程的拉回。
2014-02-04 math.CA
Confluent hypergeometric expansions of the solutions of the double-confluent Heun equation
利用Kummer汇合型超几何函数给出了双合流Heun方程解的几种展开式.三个不同的这些功能进行检查。讨论了无前置因子的展开式，指出其中两个函数的展开式的系数服从三项递推关系，而第三个汇合型超几何函数的相应递推关系一般包含五项.只有当双合流Heun方程退化为汇合型超几何方程时，后一关系才化为三项关系.讨论了通过终止展开获得有限和解的条件。讨论了利用与双汇流Heun方程有关的某些方程构造不同结构展开式的可能性。这种扩展的一个例子推导出使用的方程服从的函数涉及的双合流Heun方程的解的导数。通过这种方式，可以构造由展开系数的三项或更多项递归关系控制的展开式。提出了一种系数服从七项递推关系的展开式。如果所考虑的辅助函数所服从的方程的附加奇异性与双汇流Heun方程的奇异性相一致，则这种关系减少到五项。
2018-01-30 math.CA
New transformation law for Heun and Hypergeometric Equations
本文建立了Heun-to-Heun变换和Heun-to-Hypergeometric变换的新形式。通过以非线性方式改变自变量来实现变换。使用这些，我们还指出了一些简单的例子，方程之间的转换，不是Fuchsian和概括Heun超几何变换。
2003-05-23 math-ph math.CA math.MP
Expansions of the solutions of the general Heun equation governed by two-term recurrence relations for coefficients
本文研究了一般Heun方程解的高斯超几何函数展开式。我们提出了几种使用函数的扩展，其形式与以前应用的不同。一般情况下，展开式的系数服从三项递推关系。然而，存在某些参数的选择，对于这些参数，递归关系变为两项。展开式的系数然后用Γ函数明确表示。讨论了级数的终止性，证明了一般Heun方程关于一般不可约超几何函数的有限和解可以通过一个广义超几何函数表示.因此，幂级数展开的Heun函数的任何这种情况下是由一个两项递归关系。
2018-07-04 math.CA
On reducing the Heun equation to the hypergeometric equation
列举了Heun方程通过自变量的多项式变换化为超几何方程的各种方法，并对它们进行了分类。Heun到超几何的约化类似于经典的超几何恒等式，但约化存在的条件涉及超几何方程所不具备的Heun方程的特征，即它的交比和辅助参数。减少包括二次和三次变换，这可能是执行只有当奇点的Heun方程形成一个谐波或等谐波四倍，分别;和几个更高的程度的转换。这一结果修正和推广了前一篇文章中只发现了二次变换的一个定理。[See K. Kuiken，“Heun's equation and the hypergeometric equation”，SIAM Journal on Mathematical Analysis 10：3（1979），655-657.
2004-08-23 math-ph math.CA math.MP
Heun's equation, generalized hypergeometric function and exceptional Jacobi polynomial
我们研究Heun的微分方程的情况下，其中一个奇点是明显的。特别地，我们推测了与广义超几何微分方程的关系，并在某些情况下建立了它。我们应用我们的结果例外的雅可比多项式。
2012-01-10 math-ph math.CA math.MP
Elementary hypergeometric functions, Heun functions, and moments of MKZ operators
考虑了一些超几何函数，证明了它们是初等函数。因此，Meyer-Konig和Zeller型算子的二阶矩是初等函数.这些算子的高阶矩用初等函数和多项式表示。其他的应用涉及到某些Heun函数在初等超几何函数的级数或有限和中的展开。
2019-12-29 cs.NA math.CA math.NA
Heun functions related to entropies
我们考虑二项分布、泊松分布和负二项分布的重合指数。它们以一种简单的方式与雷尼熵和察利斯熵相关。我们调查了一些家庭的Heun函数包含这些指数的重合。对于所涉及的Heun函数，我们得到封闭的形式，明确的表达式，或表示的超几何函数。
2018-01-08 math.CA
Expansions of the solutions of the confluent Heun equation in terms of the incomplete Beta and the Appell generalized hypergeometric functions
利用第一类二元不不完全β函数和Appell广义超几何函数构造了合流Heun方程解的几种展开式.不同展开式的系数服从四项、五项或六项递归关系，这些递归关系仅在少数例外情况下被简化为涉及较少项的关系。讨论了通过级数的终止获得有限和解的条件。
2015-04-18 math-ph math.CA math.MP
Impossibility of convergence of a Heun function on the boundary of the disc of convergence
Heun方程是具有四个正则奇点的二阶Fuchsian方程。Heun函数推广了球面波、Lamé、Mathieu、超几何型函数等著名的特殊函数，通过在Heun方程中加入一个幂级数，可以得到系数的递归关系。局部Heun函数由其幂级数中的三项递推关系构成，证明了该函数在收敛圆盘的边界上不收敛.
2020-02-05 math.CA
Special Solutions of $q$-Heun Equation by $q$-Integral Transformations
Ochanomizu University（御茶水女子大学）
通过考虑多项式型解的 $q$-积分变换，得到了 $q$-Heun 方程表示为 $q$-超几何函数有限求和的特殊解。
2026-05-29 math.CA
New indefinite integrals of Heun functions
本文给出了一系列由一般齐次线性常微分方程的拉格朗日公式得到的涉及Heun函数及其乘积的不定积分。作为副产品，我们还得到新的不定积分涉及高斯超几何函数和产品的超几何函数与椭圆函数的第一类。我们得到的所有积分都不能用Maple和Mathematica计算。
2018-07-20 gr-qc math-ph math.CA
P-symbols, Heun Identities, and 3F2 Identities
探讨了Riemann P-符号在推导包含参数化特殊函数H1的恒等式中的有用性。H1是Heun方程的解析局部解，Heun方程是黎曼球面上具有四个正则奇点的正则二阶微分方程。所讨论的恒等式包括来自Moebius自同构和F-同伦的恒等式，以及二次和双二次变换的恒等式。研究了H1与3F 2型广义超几何函数相同的情形，导出了3F 2（a 1，a 2，e+1; b 1，e;x）的Pfaff变换和欧拉变换.它们推广了Bailey和Slater的几个3F 2恒等式。
2007-12-30 math.CA
A series solution of the general Heun equation in terms of incomplete Beta functions
我们证明了当无穷远奇点的特征指数为零时，一般Heun方程的解可以用不完全β函数展开.通过级数的终止，得到了两组无穷参数的封闭解。这些有限和的解决方案是书面的初等函数，一般是准多项式。展开式的系数服从三项递推关系，在某些特殊情况下可能变为两项。我们讨论的情况下，当递归关系涉及到两个非连续的条款，并表明，系数的扩展，然后明确计算和一般的解决方案的Heun方程的构造作为一个组合的几个超几何函数与准多项式前因子。
2015-10-17 math.CA
Orthogonal Polynomials, Asymptotics and Heun Equations
Painlevé方程源于对矩矩阵生成的Hankel行列式的研究，矩矩阵的权重表示为"经典”权重乘以适当的"变形因子”的乘积，通常取决于"时间变量“$t$。从梯形算子中可以得到系数为有理函数的正交多项式的二阶线性常微分方程。Painlevé和相关的功能出现作为这些合理的功能的残留物。我们将感兴趣的情况下，当$n$，汉克尔矩阵的阶数和多项式$P_n(x)$的次数正交于变形的权重，变大。证明了当$n$较大时，$P_n(x)$满足的二阶线性微分方程是Heun方程的特例.在某种意义上，由变形权生成的一元正交多项式是各种Heun方程的解. Heun方程在数学物理中具有重要意义，在特殊情况下，Heun方程退化为超几何和汇合型超几何方程。在本文中，我们看看三种类型的权重：Jacobi型，这是支持$(0,1]$的Laguerre型和变形的$(a,b)$ $χ_{(a,b)}$和阶跃函数$θ(x)$的指示函数的权重。
2019-05-13 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic behavior of Heun function and its integral formalism
The Heun function generalizes all well-known special functions such as Spheroidal Wave, Lame, Mathieu, and hypergeometric functions. Heun functions are applicable to diverse areas such as theory of black holes , lattice systems in statistical mechanics , solution of the Schrodinger equation of quantum mechanics , and addition of three quantum spins. In this paper, applying three term recurrence formula, I consider asymptotic behaviors of Heun function and its integral formalism including all higher terms of A_n's. I will show how the power series expansion of Heun functions can be converted to…
2015-06-27 math-ph math.CA math.MP
Potentials of the Heun class: the triconfluent case
自从量子力学出现以来，人们成功地开发了不同的方法来寻找薛定谔方程的解析解。在这里，我们遵循并推广了Natanzon和其他人开创的方法，通过该方法，薛定谔方程可以转换为另一个众所周知的超越函数方程（例如，超几何方程）。这就设置了一个可以进行这种变换的势类。我们的推广包括在寻找潜在的允许转换的薛定谔方程到一个triconfluent Heun方程。我们发现这类潜在的能量本征值，本征函数和确切的超伙伴。
2014-12-11 math-ph math.CA math.MP
Degenerate Gauss hypergeometric functions
这是一个终止和病态定义的高斯超几何函数的研究。相应的超几何方程有一组退化的24库默尔的解决方案。我们描述了这些解决方案和它们之间的关系。
2004-07-15 math.CA
Algebraic transformations of Gauss hypergeometric functions
本文给出了高斯超几何函数的代数变换或超几何微分方程之间的拉回变换的分类方案。该分类恢复了高斯超几何函数的2、3、4、6次经典变换，并找到了某些特殊类的其它变换。在一系列补充文章中，将更彻底地考虑其他变换。
2011-01-21 math.CA
Special values of Gauss's hypergeometric series derived from Appell's series $F_1$ with closed forms
在[Eb]中，作者提出了一种利用邻接关系导出闭形式的超几何级数的方法。在[Eb]中，用这种方法导出了具有封闭形式的高斯超几何级数$_2F_1$.在这里，我们考虑了这种方法在Appell超几何级数$F_1$上的应用，并导出了几个具有封闭形式的$F_1$.此外，分析这些$F_1$，我们得到的值$_2F_1$没有自由参数。其中一些结果提供了$_2F_1$代数值的新例子。关键词：高斯超几何级数，代数值，阿佩尔超几何级数，超几何恒等式。
2016-07-19 math.CA
On some Analytic Inequalities for Gauss Hypergeometric Functions via Gruss Discrete Inequality
本文利用Grüss离散不等式研究一类高斯超几何函数的近似，为伽马和贝塔函数的扩展提供了新的解析不等式。
2024-05-22 math.CA
Mathieu-type series built by $(p, q)$-extended Gaussian hypergeometric function
本文的主要目的是给出Mathieu型$\boldsymbol a$ -级数及其相关的交替形式的封闭积分形式表达式，其项包含$(p, q)$ -推广的高斯超几何函数.还给出了这两个级数的某些上界。
2016-04-18 math.CA
Transformations and invariants for dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的超几何方程可以用初等函数求解。本文利用Clausen公式的推广和双超几何和的终止，给出了这类超几何方程的二次单值不变量的显式通解。此外，还给出了二面体超几何方程的拉回变换，包括有限（二面体）单值群方程的Klein拉回变换。
2011-01-19 math.CA
Transformations of some Gauss hypergeometric functions
本文给出了某些高斯超几何函数的显式代数变换。具体而言，考虑的转换适用于超几何微分方程的超几何解的局部指数差异$1/K,1/L,1/M$，$K,L,M$是正整数和$1/K+1/L+1/M<1$。考虑了这些高斯超几何函数的所有代数变换。我们表明，除了经典的转换度2，3，4，6有几个其他的转换度6，8，9，10，12，18，24。此外，我们提出了一个算法来计算相关的Belyi函数显式。
2004-09-10 math.CA
Turán-Type Inequalities for Gaussian Hypergeometric Functions, and Baricz's Conjecture
本文作者用多种方法推翻了Baricz于2007年提出的关于Gaussian超几何函数的Turán型不等式猜想，并提出了该函数的Turán型双重不等式及第一类完全和广义椭圆积分的精确界。
2024-08-28 math.CA
A remarkable double integral of the product of two Gaussian hypergeometric functions
本文讨论了含有两个高斯超几何函数的二重积分。在文献中找不到该积分，也不可能直接计算。因此，一个完全不同的积分是由两种方法计算。第一种方法给出了一个组合的超几何函数和所要求的原始积分，而与第二种方法，这种不同的积分可以直接计算。两种方法的结果的相等给出了所要求的积分。
2023-02-27 math.CA
On the matrix version of new extended Gauss, Appell and Lauricella hypergeometric functions
受某些有趣的最近扩展的伽玛，β和超几何矩阵函数的启发，我们在这里引入新的扩展的伽玛和β矩阵函数。利用新的推广的beta矩阵函数，我们还对三元的Gauss超几何矩阵函数、合流超几何矩阵函数、Appell矩阵函数和Lauricella矩阵函数进行了新的推广.然后研究了这些扩展矩阵函数的某些性质，如整表示、微分公式和递推关系。
2021-08-25 math.CA
Darboux evaluations of algebraic Gauss hypergeometric functions
本文给出了代数高斯超几何函数的显式表达式。我们考虑具有四面体、八面体和二十面体单值群的超几何方程的解。从概念上讲，我们将这样一个超几何方程拉回到它的达布曲线上，使得拉回的方程具有循环单值群。拉回覆盖的最小程度是4、6或12（分别对于三个单值组）。在显式条件下，我们用一个4，6或12次有理函数代替自变量，并将超几何函数转换为根函数。
2012-09-07 math.CA
Proofs of some conjectures on monotonicity of ratios of Kummer, Gauss and generalized hypergeometric functions
1993年，作者之一给出了指数级数截面比单调性的一些证明。它们导致了关于Kummer超几何函数的比单调性的更一般的猜想，但自1993年以来一直没有得到证明。本文在更一般的情形下证明了Kummer超几何函数的这些性质及其对Gauss和广义超几何函数的进一步推广。这些结果也与Turan型不等式密切相关。
2015-01-10 math.CA
Monotonicity Properties of Gaussian Hypergeometric Functions with Respect to the Parameter
建立了高斯超几何函数与初等函数的某些组合在参数上单调的充要条件，推广了Qiu等人关于第一类和第二类广义椭圆积分的最新结果，并从另一个角度证明了广义椭圆积分的两个单调性定理.
2021-12-28 math.CA
Large Parameter Cases of the Gauss Hypergeometric Function
本文研究了高斯超几何函数在参数a，b，c较大时的渐近性质。我们指出哪些情况下是感兴趣的正交多项式（雅可比，但也Krawtchouk，Meixner等），哪些结果已经存在，哪些情况需要更多关注。我们还考虑了几个例子的3F 2-功能的单位辐角，以解释出现在这些情况下，标准的积分或微分方程时，困难。
2002-05-07 math.CA
Truncated Gauss hypergeometric series and its application in digamma function
在过去的几十年里，双Γ函数的理论得到了许多作者的高度关注。本文利用超几何级数的概念，建立了双Γ函数的一些有趣的结果，并计算了双Γ函数对正整数的值。给出了克劳森超几何函数的求和定理.所得结果对进一步研究双Γ函数具有潜在的意义。
2018-05-19 math.CA
Transformations of hypergeometric elliptic integrals
本文对具有局部指数差的高斯超几何函数的代数变换进行了分类：$(1/2,1/4,1/4)$、$(1/2,1/3,1/6)$和$(1/3,1/3,1/3)$。这些形成了一类特殊的代数变换的高斯超几何函数，任意高的程度。高斯超几何函数可以表示为亏格为1的曲线$y=x^3-x$或$y=x^3-1$上的椭圆积分。特别有趣的是代数变换的超几何函数到自己的，这些转变来自同源的各自的椭圆曲线。
2008-11-28 math.CA
Further study on the conformable fractional Gauss hypergeometric function
本文对共形分数高斯超几何函数（CFGHF）进行了较为详尽的研究。首先求解关于分数阶正则奇点$x=1$和$x=\infty$的共形分数阶高斯超几何方程。其次，建立了CFGHF的各种生成函数。我们还发展了一些微分形式的CFGHF。随后，微分算子和连续关系的报告。此外，我们还介绍了CFGHF的一致分数次积分表示和分数拉普拉斯变换。作为应用，在对自变量作适当的变换后，给出了一些已知的共形分数阶微分方程的通解，这些方程可以用CFGHF来表示.
2020-09-25 math.CA
Gauss Hypergeometric Representations of the Ferrers Function of the Second Kind
我们推导出第二类费勒斯函数的所有18个高斯超几何表示，每个表示都有不同的参数。它们是由第二类Legendre函数的18个超几何表示用极限表示得到的。对于对应于这些表示的18个超几何变元，我们给出了它们在复平面上相应收敛区域的几何描述。此外，我们考虑了第二类费勒斯函数相应的单和傅立叶展开。在十八种情况中的四种情况下，第二类费勒斯函数的确定需要分别在$[1,\infty)$处的分支割的上方和下方对超几何函数进行求值。为了完成这些推导，我们使用众所周知的结果，推导出的超几何函数以上和以下的分支切割的表达式。最后，我们给一个详细的审查1888年的文件理查德Olbricht谁是第一个研究超几何表示勒让德函数。
2021-05-20 math.CA
The evaluation of a weighted sum of Gauss hypergeometric functions and its connection with Galton-Watson processes
我们对$x\in [-1,1]$和正参数$μ$和$c$计算高斯超几何函数\[S(μ,c;x)=\sum_{k\geq 0} \bl(\frac{1-x}{1+μ}\br)^k\,{}_2F_1(\fs k+\fs, \fs k+1;c;x)\]的和.该级数的绝对收敛域是通过确定$k\to+\infty$的超几何函数的增长来建立的。应用到随机过程理论中产生的Galton-Watson分支过程。引入了一类新的具有幂尾的正整数值分布。
2019-12-30 math.CA
The analytic solution for the power series expansion of Heun function
Heun函数推广了所有著名的特殊函数，如球面波、Lame、Mathieu和超几何_2F_1、_1F_1和_0F_1函数。Heun函数适用于不同的领域，如黑洞理论，统计力学中的晶格系统，量子力学中薛定谔方程的解，以及三个量子自旋的添加。本文将应用三项递推公式（Choun，Y.S.，arXiv：1303.0806.，2013）推广到Heun函数（无穷级数和多项式）的封闭形式的幂级数展开，其中包含A_n的所有高阶项。第三部分是对Heun函数幂级数展开式在一篇论文中的应用的分析。（R.S. Maier，Math.Comp.33，2007）由于篇幅限制，192个Heun函数的最终方程未包含在本文中，但请随时与我联系以获得最终解决方案。第四节给出了Heun函数幂级数展开式的两个应用实例。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇中的第3篇。请参阅第5节中的所有论文系列。本文讨论了三项递推公式（3TRF）。下一篇文章在该系列描述积分形式的Heun函数及其渐近行为的分析。
2014-11-04 math-ph math.CA math.MP
Ratios of the Gauss hypergeometric functions with parameters shifted by integers: more on integral representations
考虑两个高斯超几何函数之比，其中分子函数的参数与分母函数的参数相差整数。我们推导出明确的整表示的基础上，其虚部的公式。这项工作扩展了我们最近的结果，解除某些限制的参数。用几个例子说明了新的表示法，并将其应用于比率的乘积。
2021-08-08 math.CA
The expansion of a finite number of terms of the Gauss hypergeometric function of unit argument and the Landau constants
我们得到了单位辐角高斯超几何函数的第一个$n$项的和$S_n(a,b;c)$的收敛逆阶乘展开式，对$n\geq 1$是有效的。这些展开式的形式取决于参数过剩$s:=c-a-b$在复$s$平面中的位置。作为$n\rightarrow\infty$的主导行为与文献中以前的结果一致。格$a=b=1/2$、$c=1$对应于朗道常数。
2014-08-31 math.CA
Inequalities for Zero-Balanced Gaussian hypergeometric function
本文考虑高斯超几何函数$F(a-1,b;a+b;1-x^c)$和$F(a-1-δ,b+δ;a+b;1-x^d)$的某些组合在$(0,1)$上对$δ\in(a-1,0)$的单调性，并研究比较这两个函数的问题，从而得到最大值$δ_1=δ_1(a,c,d)$，使得不等式$F(a-1,b;a+b;1-x^c)<F(a-1-δ,b+δ;a+b;1-x^d)$对所有$x\in (0,1)$成立.
2016-09-28 math.CA
Uniform asymptotics of a Gauss hypergeometric function with two large parameters, V
当参数$ε>1$和常数$a$，$b$，$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[{}_2F_1(a+ελ,b;c+λ;x),\qquad 0<x<1\]在$εx=1$邻域内的一致渐近展开式为$λ\to+\infty$.使用标准的整表示表明，该问题归结为考虑一个简单的鞍点附近的端点的积分路径。根据Olver的书[{ \it Asymptotics and Special Functions }，p.~ 346]。这第二种形式比Bleistein形式有几个优点。
2021-04-25 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, IV: A uniform expansion
当参数$ε>1$和常数$a$、$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[F(a+ελ,m;c+λ;x),\qquad λ\to+\infty\]对$x<1$和正整数$m$的一致渐近展开式.在$m=1$中，我们采用了最速下降法的标准程序，并对鞍点位于简单极点附近的情况进行了修正。它表明，它是可能的，以给出一个封闭形式的表达式的系数在由此产生的均匀展开。当$m\geq 2$通过递归关系得到时的展开式。数值结果表明所产生的扩展的准确性。
2018-10-14 math.CA
Quadratic Transformations of Hypergeometric Function and Series with Harmonic Numbers
在这个简短的说明中，我们将展示如何应用库默尔和其他二次变换公式高斯和广义超几何函数，以获得变换和求和公式的调和数，包含一个或两个连续参数的系列。给出了序列$\frac{(a)_n (1-a)_n}{(n!)^2}H_n$的生成函数，它是高斯超几何函数和初等函数的组合。
2019-11-27 math.CA
General duality relations for hypergeometric and basic hypergeometric series
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Applied Mathematics, School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院应用数学系）
本文提出了超几何和q-超几何函数对偶关系的统一推广，涵盖高斯型、合流型及其q-模拟，并推导出固定参数下的多项关系。
2026-06-18 math.CA
A Class of Extended Hypergeometric Functions and Its Applications
近年来，出现了不同形式的β函数和含额外参数的超几何函数。受这些思想的启发，本文首先引入广义超几何函数的一个新的扩张，然后给出一些基本结果。接下来，我们将导出某些函数的性质，如扩展的Gauss超几何函数，扩展的Appell的超几何函数$\mathbf{F}_{1}^{(κ_{l})}$，$\mathbf{F}_{2}^{(κ_{l})}$，和扩展的Lauricella的超几何函数$\mathbf{F}_{D,(κ_{l})}^{(r)}$，$\mathbf{F}_{A,(κ_{l})}^{(r)}$，包括变换公式，有限和表示，Mellin-Barnes型整表示和递归关系。利用本文提出的一些新的整表示，建立了一个涉及广义Gauss超几何函数的Hardy-Hilbert型不等式.
2013-02-10 math.CA
Incomplete Riemann-Liouville fractional derivative operators and incomplete hypergeometric functions
本文利用不完全β函数$B_{y}(x,z)$定义了不完全Pochhammer比。借助于这些不完全Pochhammer比，我们引入了新的不完全Gauss函数、合流超几何函数和Appell函数，并研究了它们的若干性质，如整表示、导数公式、变换公式和递推关系.此外，还引入了不完全Riemann-Liouville分数阶导数算子.这个定义有助于我们得到新的不完全高斯超几何函数的线性和双线性生成关系。
2019-01-15 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, III: Application to the Legendre functions of large imaginary order and real degree
利用最速下降法得到了高斯超几何函数\[F(a-λ,b+λ;c+iαλ;z)\]对具有$a$、$b$和$c$有限参数的$λ\rightarrow+\infty$的渐近展开式.量$α$是实数，因此该参数是复的，并且$z$是限制于位于扇区$|\arg (1-z)|<π$中的有限复变量。我们集中在特定的情况下$a=0$，$b=c=1$，这是与勒让德函数的实度和虚阶。由此产生的扩展是庞加莱型的，并保持在$z$平面的限制域。给出了两个鞍点合并时的展开式。数值结果说明了不同的扩展的精度。
2016-09-27 math.CA
On a new result for the hypergeometric function
本文的目的是提供一个与高斯超几何函数有关的新恒等式。这是使用某些组合的身份和超几何函数的方法的结果。
2020-07-19 math.CA
A New Class of Integrals Involving Extended Hypergeometric Function
本文研究了含有广义超几何函数的广义积分公式，所得结果用广义超几何函数表示.对于推广的高斯超几何函数和汇合型超几何函数，本文的主要结果也指出了某些特殊情况。
2017-05-24 math.CA
Monotonicity of ratios of q-Kummer confluent hypergeometric and q-hypergeometric functions and associated Turán types inequalities
本文证明了$q$ -Kummer合流超几何函数和$q$ -超几何函数的某些比的单调性。这些结果也与Turán型不等式密切相关。为了获得主要结果，我们应用的方法开发的早期由作者的情况下，经典的库默尔和高斯超几何函数。
2015-01-10 math.CA
Ramanujan's cubic transformation inequalities for zero-balanced hypergeometric functions
本文以不等式的形式证明了零平衡高斯超几何函数$F(a,b;a+b;x)$，$a,b>0$的Ramanujan三次变换的一个推广.
2012-10-23 math.CA
Transformations of algebraic Gauss hypergeometric functions
克莱因的一个著名定理表明，任何有代数解的超几何微分方程都是少数几个有代数解的标准超几何方程之一的拉回。最有趣的情况是具有四面体、八面体或二十面体单值群的超几何方程。我们给出了一个算法，计算克莱因的拉回覆盖在这些情况下，基于某些明确的表达式（达布评价）的代数超几何函数。显式表达式可以使用连续关系和最简单的达布评估的数据库（覆盖Schwarz表）来计算。克莱因的拉回变换也诱导代数之间的转换超几何解决方案和一个标准的超几何函数具有相同的有限monodromy组。
2008-07-30 math.AG math.CA
Dihedral Gauss hypergeometric functions
具有二面角单值群的高斯超几何函数可以表示为初等函数，因为它们的超几何方程可以通过自变量的二次变换而转化为具有循环单值群的Fuchsian方程。本文给出了这类二面体超几何函数的一般初等表达式，其中包括可表示为Appell F2或F3级数的有限二元和。此外，三角表达式的二面角函数，并考虑退化的情况下（对数，或与monodromy组Z/2 Z）。
2011-01-21 math.AG math.CA
