On some sharp spectral inequalities for Schrödinger operators on semi-axis
本文得到了具有矩阵势的半轴上Schr dinger算子的Lieb-Thirring不等式，并说明了它们如何应用于其它相关问题.其中包括星图上的谱不等式和具有Robin边界条件的半空间上薛定谔算子的谱不等式。
2013-01-21 math-ph math.MP math.SP
Resonances for Schrodinger operators with compactly supported potentials
我们描述了$d \geq 1$维中具有有界紧支撑实势或复势的薛定谔算子的共振计数函数的一般行为。本文简要地证明了我们的主要结果\cite{ch-hi1,ch-hi2}：在奇维情形下，共振计数函数的增长阶一般是最大值$d$;在偶维情形下，共振计数函数的增长阶一般是对数Riemann曲面的每个非物理片上的最大值$d$。我们包括审查以前的结果有关的共振计数功能的薛定谔运营商与紧支持的潜力。
2009-01-08 math-ph math.MP
Inequalities between Neumann and Dirichlet eigenvalues of Schrödinger operators
给出了有界、凸区域或有界区间上具有实值位势的薛定谔算子，证明了相应于Neumann边界条件和Dirichlet边界条件的特征值之间的不等式.所得不等式部分依赖于势函数的单调性和凸性。结果是对应的经典的拉普拉斯不等式，但显示一维的情况下，更高的维度之间的一些区别。
2020-03-16 math-ph math.AP math.MP
Bargmann type estimates of the counting function for general Schrödinger operators
本文主要研究一维和二维薛定谔算子以及更一般的具有谱维数$d\leq 2$的算子的负本征值个数的上下估计。经典的Cwikel-Lieb-Rosenblum（Cwikel-Lieb-Rosenblum）上估计要求相应的马尔可夫过程是瞬态的，因此维数大于2。我们得到的估计在低维转换成一个短暂的使用部分湮灭的基本经常性的过程。因此，负特征值个数的估计不是平移不变的，并且包含Bargmann型项。一般定理通过分析几类薛定谔型算子（在黎曼流形、格、分形等上）来说明。我们从下面提供的估计，证明所获得的结果是尖锐的。还研究了低维薛定谔算子的Lieb-Thirring估计。
2012-02-24 math-ph math.MP
Improved Lieb-Thirring type inequalities for non-selfadjoint Schrödinger operators
我们改进了Demuth，Hansmann和Katriel（J. Funct. Anal. 2009年）的薛定谔算子与复值潜力。我们的结果涉及一个正的，可积的函数。我们表明，在一维的情况下，结果是尖锐的意义上说，如果我们采取一个不可积的功能，然后一个类似的不等式不能举行。
2021-11-06 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue inequalities for Schrödinger operators on unbounded Lipschitz domains
给出了外Lipschitz域上的薛定谔微分表达式，证明了相应的自伴算子在Dirichlet和Neumann边界条件或Dirichlet和混合边界条件下的特征值之间的严格不等式.此外，我们还证明了同一区域上两个不同椭圆型微分算子在Dirichlet边界条件下的特征值之间的一个严格不等式。
2016-01-14 math-ph math.AP math.MP
Lieb-Thirring type inequalities for non self-adjoint perturbations of magnetic Schrödinger operators
设$H := H_{0} + V$和$H_{\perp} := H_{0,\perp} + V$分别是自由薛定谔算子$H_{0}$在$L^{2}\big(\mathbb{R}^{2d+1}\big)$上和$H_{0,\perp}$在$L^{2}\big(\mathbb{R}^{2d}\big)$上的扰动，$d \geq 1$具有强度为$b>0$的恒定磁场，$V$是一个相对紧的复扰动.证明了$H$和$H_{\perp}$离散谱的Lieb-Thirring型不等式.特别是，这些估计给$a\, priori$信息的离散特征值的分布在朗道水平的运营商，并描述如何快速序列的特征值收敛。
2013-12-07 math-ph math.MP math.SP
Lieb-Thirring-type inequalities for random Schrödinger operators with complex potentials
该研究综述带复势随机薛定谔算子特征值界的相关成果与证明，提出预解式的新Schatten范数估计方法，以此推导特征值和的界。
2023-08-27 math-ph math.AP math.FA
On the eigenvalue counting function for Schrödinger operator: some upper bounds
本文的目的是给出一个Schödinger算子$-Δ+V$在$\mathbb{R}^n$上的本征值计数函数$N(\mathbb{R}^n,-Δ+V,e)$的上界，它对应于一个势$V\in L^{\frac{n}{2}+\varepsilon}(\mathbb{R}^n,dx)$，用次势域$\{V< e\}$上Dirichlet边界条件下Dirichlet积分$\mathcal{D}$的本征值计数函数之和表示，赋予加权Lebesgue测度$(V-e)_-\cdot dx$和等势面$\{V=e\}$上吸收反射算符的本征值计数函数.
2019-09-06 math-ph math.AP math.FA
Inequalities for eigenvalues of Schrödinger operators with mixed boundary conditions
本文研究有界凸区域上带混合边界条件的薛定谔算子特征值问题，证明了不同边界条件选择下最低特征值之间的不等式，以及多维多面体区域上高阶混合特征值与纯狄利克雷特征值之间的不等式。
2024-08-16 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue bounds for Schrödinger operators with a homogeneous magnetic field
我们证明了二维和三维空间中具有均匀磁场的薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式。这些不等式通过依赖于磁场强度的半经典近似来约束本征值的和，从而量化了系统的抗磁行为。对于均匀磁场中的谐振子，我们得到了不等式中的锐常数。
2011-02-02 math-ph math.MP math.SP
Improved sharp spectral inequalities for Schrödinger operators on the semi-axis
本文证明了在原点具有Robin边界条件的Schr dinger算子$-\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}x^2}+V$在半轴上的一个Lieb-Thirring不等式.这一结果改进了P.~ Exner，A.~ Laptev和M.~ Usman [Commun.~数学~ 362（2），531- 541（2014）]，尽管是在附加假设$V\in L^1(\mathbb{R}_+)$下。我们证明的主要区别是我们使用双对易方法代替单对易方法。在Dirichlet边界条件下，我们还建立了一个改进的不等式.
2022-05-28 math-ph math.MP math.SP
Counting spectrum via the Maslov index for one dimensional $θ-$periodic Schrödinger operators
研究了有限区间上具有$n\times n$矩阵值位势的Schr dinger算子在$θ-$周期边界条件下的谱.对于两个这样的算子，对应于不同的$θ$值，我们计算其特征值计数函数的差通过路径的拉格朗日平面的Maslov指数。此外，我们还导出了本征值关于$θ$的Maslov交叉形式的导数公式。最后，我们给出了一个新的较短的证明最近的结果有关的Morse和Maslov指数的薛定谔算子为固定的$θ$。
2015-10-16 math-ph math.DS math.MP
Faber-Krahn inequalities for Schrödinger operators with point and with Coulomb interactions
本文利用对称递减重排、Steiner 重排及最低特征值单调性分析，证明了点相互作用与吸引 Coulomb 相互作用 Schrödinger 算子的 Faber–Krahn 不等式，并确定球为优化区域。
2020-05-15 math-ph math.AP math.MP
Remarks on counting negative eigenvalues of Schrödinger operator on regular metric trees
讨论了正则度量树上薛定谔算子$-Δ-αV$的负特征值个数$N_-(α)$的估计，它依赖于势$V\ge 0$的性质和大参数$α$的值.我们得到的条件$V$保证行为$N_-(α)=O(α^p)$为任何给定的$p\ge 1/2$。对于一类特殊的树，我们证明了这些条件不仅是充分的，而且是必要的。对于$p>1/2$的阶尖估计涉及$V$在某个“弱”$L_p$ -或$\ell_p(L_1)$ -空间中的（拟）范数。我们表明，这些结果可以很容易地从Naimark和作者的早期论文中得到，Proc. London Math. Soc.（3）80（2000），690-724。结果大大改善了Ekholm，Frank和Kovaík最近论文中的估计，arXive：0710.5500。
2008-09-04 math-ph math.MP math.SP
Optimal Hardy inequalities for Schrödinger operators on graphs
对于给定的加权无限图$X$上的亚临界离散薛定谔算子$H$，我们构造了一个Hardy-权$w$，它在以下意义下是最优的.算子$H - λw$在$X$中对于所有$λ< 1$是次临界的，在$X$中对于$λ= 1$是零临界的，并且在$X$中对于任何$λ> 1$在无穷大的任何邻域附近是超临界的。我们的结果依赖于临界理论薛定谔算子一般加权图。
2017-08-31 math-ph math.AP math.MP
Optimal Lieb-Thirring type inequalities for Schrödinger and Jacobi operators with complex potentials
该研究针对带复势的薛定谔与雅可比算子，证明了含距离权重的最优Lieb-Thirring型不等式，建立非可积权重的发散估计，得到比实势半经典方法更优的对数或多项式级发散速率。
2025-10-02 math-ph math.AP math.MP
Universal Monotonicity of Eigenvalue Moments and Sharp Lieb-Thirring Inequalities
我们证明了薛定谔算子本征值的相空间界可以从最近由E. M. Harrell和作者通过一个关于耦合常数的单调性。特别地，我们提供了一个新的证明尖锐的Lieb-Thirring不等式。
2008-10-13 math-ph math.MP
Cwikel-Lieb-Rozenblum type inequalities for Hardy-Schrödinger operator
本研究证明了Hardy-Schrödinger算子负特征值个数的Cwikel-Lieb-Rozenblum型不等式，给出W的加权Lᵈ/²范数形式的最优界，并推广到分数阶Laplacian情形。
2024-06-19 math-ph math.FA math.MP
On Lieb-Thirring inequalities for multidimensional Schrödinger operators with complex potentials
本研究通过构造反例，解决了带复势的多维薛定谔算子的Lieb-Thirring不等式推广这一公开问题，将已有的一维反例结果拓展到了更高维度。
2025-10-02 math-ph math.AP math.MP
Counting eigenvalues of Schrödinger operators using the landscape function
本文借助景观函数 $u$ 与有效势 $1/u$ 的次水平集体积，给出 Schrödinger 算子谱投影秩的上下界，并推出谱离散判据。
2023-12-08 math-ph math.MP math.SP
Resonance asymptotics for Schrodinger operators on hyperbolic space
研究了双曲空间中紧支撑势散射共振态的渐近分布。我们首先建立了共振计数函数的上界，它只依赖于势的维数和支撑。然后，我们建立了这种估计的锐度证明的外尔定律的共振计数函数举行的情况下，径向电位消失的一些有穷级的边缘支持。作为饱和上界的势的存在性的应用，我们推导出在合适的一般意义上成立的额外共振渐近性。这些通用的结果包括渐近的共振计数部门。
2013-03-26 math-ph math.MP math.SP
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
2018-06-19 math-ph math.CA math.MP
Eigenvalue bounds for non-self-adjoint Schrödinger operators with the inverse-square potential
本文研究了具有复值位势$V\in L^{p,\infty}$，$p>n/2$的$\mathbb{R}^n$上的非自伴Schrodinger算子$-Δ-\frac{(n-2)^2}{4|x|^{2}}+V$的谱性质.我们证明了Keller型不等式，它测量包含离散谱的圆盘的半径，根据$V$的$L^{p,\infty}$范数。类似的不等式也成立，如果平方反比势被替换为一大类在原点具有临界奇点的亚临界势。证明中的主要新成分是具有强奇异势的薛定谔算子的Kenig-Ruiz-Sogge型的一致Sobolev不等式，这是独立的兴趣。
2016-08-05 math-ph math.AP math.MP
Eigenvalue bounds for Schrödinger operators with complex potentials
我们证明了具有复位势的Schr dinger算子的非正特征值的绝对值可以用势的L_p-模有界.这将Abramov，Aslanyan和Davies的一个不等式推广到更高的维度，并证明了Laptev和Safronov的一个猜想。我们的主要成分是Kenig，Ruiz和Sogge的一致Sobolev不等式。
2010-05-17 math-ph math.MP math.SP
Lieb-Thirring inequalities on the half-line with critical exponent
我们考虑了在原点具有Dirichlet边界条件的射线上的薛定谔算子，并证明了其负特征值的矩可以由大于临界Hardy权的势的一部分来估计.该估计对矩参数的临界值有效。
2006-11-08 math-ph math.MP math.SP
An eigenvalue estimate and its application to non-selfadjoint Jacobi and Schrödinger operators
对于希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子$A,B$，我们证明了估计$$ \sum_{λ\in σ_d (B)} \dist(λ, \overline{\num}(A))^p \leq \| B-A \|_{\mathcal{S}_p}^p$$的有效性，并应用它恢复和改进了非自伴Jacobi和Schrödinger算子的Lieb-Thirring型不等式.
2010-06-28 math-ph math.MP math.SP
Spectral inequalities for Jacobi operators and related sharp Lieb-Thirring inequalities on the continuum
本文用$\ell^2(\Z)$上的Jacobi算子逼近$L^2(\R)$上的Schr dinger算子，给出了幂$γ=1/2$和$γ=3/2$的锐Lieb-Thirring不等式的新证明.为此，我们首先研究Jacobi算子的谱不等式。利用对易法给出了$\ell^2(\Z)$上一个与3/2幂的Lieb-Thirring不等式相对应的尖锐不等式的一个新的直接证明.我们还介绍了更高的权力的特征值的不平等，以及矩阵值的潜力，并比较我们的结果，以前建立的界限。
2013-10-14 math-ph math.MP math.SP
On complex perturbations of infinite band Schrodinger operators
研究了自伴无限带Schrodinger算子（形式意义下定义）的复扰动，得到了扰动算子的离散谱到两个算子的联合本质谱的收敛速率的Lieb-Thirring型不等式.
2015-02-20 math-ph math.CV math.MP
Lieb-Thirring inequalities for higher order differential operators
本文导出了任意维四阶Schr dinger算子γ>= 3/4阶特征值的Riesz平均的Lieb-Thirring不等式.我们还考虑了一些扩展的多调和算子，这样的运营商和系统。对于d=1维中微分阶为2l >= 4的临界情形，证明了严格不等式L^0（l，gamma，d）< L（l，gamma，d），它与现有的定理不同.
2004-12-16 math-ph math.MP math.SP
Lieb-Thirring inequalities for geometrically induced bound states
本文证明了在具有局部扰动的波导中薛定谔算子本征值的Lieb-Thirring型不等式。在弱耦合情形下，估计是最优的。为了说明它们的应用，我们考虑，特别是，直带和直圆管的混合边界条件或边界变形。
2004-05-17 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Hyperbolicity of the Trace Map for a Strongly Coupled Quasiperiodic Schrodinger Operator
我们将与银比率Schrodinger算子相关联的迹映射看作是与给定耦合常数相关联的不变曲面上的一个自同构，并证明了当耦合足够大时，该映射的非徘徊集是双曲的.因此，对于该耦合常数的值，该算子的谱的局部和全局豪斯多夫维数以及局部和全局计盒维数都是一致的，并且是耦合常数的光滑函数。
2009-05-19 math-ph math.DS math.MP
Quantitative concentration inequalities for the uniform approximation of the IDS
HTW Dresden（德累斯顿应用科技大学）；TU Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文研究了离散随机薛定谔算子的IDS均匀近似问题，通过定量集中不等式证明经验IDS在高概率下可精确逼近抽象IDS踪公式。
2026-02-20 math-ph math.MP math.SP
The Krein-von Neumann extension for Schrödinger operators on metric graphs
研究了度量图上薛定谔算子的Krein-von Neumann扩张。除此之外，它的顶点条件明确表示，并探讨其与其他自伴顶点条件（例如连续性-基尔霍夫）的关系。得到了其正特征值的变分特征。在此基础上，研究了其特征值在度量图扰动下的行为，建立了所谓的外科手术原理。此外，还得到了等周特征值不等式。
2020-12-17 math-ph math.FA math.MP
The space of Hardy-weights for quasilinear operators on discrete graphs
本文在一般加权图上研究p-Schrödinger算子的Hardy不等式，通过广义容量给出Hardy权空间的Maz'ya型刻画，并利用临界性理论探讨极小化元存在性及其与Cheeger型估计的联系。
2024-07-02 math-ph math.AP math.CA
