Wegner estimate and the density of states of some indefinite alloy type Schroedinger Operators
研究了具有合金型随机势的Schroedinger算子。单点电位允许变号。对于其中的某一类，我们证明了一个Wegner估计。这是一个关键成分的存在性证明的纯点谱的考虑随机薛定谔算子。我们的估计是有效的所有有界的能量区间和所有的空间维度，并意味着存在的状态密度。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Wegner bounds for N-body interacting Bernoulli-Anderson models in one dimension
在弱相互作用条件下，我们证明了格点上的一维多粒子模型和非常奇异的概率分布函数（如Bernoulli测度）的单体积和双体积Wegner型界.结果表明，一维多粒子弱相互作用Bernoulli-Anderson模型在谱指数局域和强动力学局域中均存在Anderson局域.
2017-02-13 math-ph math.MP math.PR
Wegner estimate and disorder dependence for alloy-type Hamiltonians with bounded magnetic potential
考虑具有有界磁矢势的非遍历磁随机薛定谔算子。我们证明了一个最佳的Wegner估计有效的所有能量。该证明是对[Kle13]中参数的改编，结合[BTV15]中椭圆算子本征函数的最近定量唯一连续估计。这将Klein的结果推广到具有有界磁矢势的算子。此外，我们还研究了Wegner常数对无序参数的依赖关系。特别是，我们表明，以上的模型依赖的阈值$E_0(\infty) \in (0, \infty]$，这是不可能的，韦格纳常数趋于零，如果无序增加。这一结果是新的，即使是标准的（遍历）安德森哈密顿与消失的磁场。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
A linear Wegner estimate for alloy type Schroedinger operators on metric graphs
研究度量图上合金型随机薛定谔算子的谱。对于有限边子集的一般图，我们证明了一个Wegner估计，这是线性的体积（即边缘的数量）和长度的能量区间。合金型模型的单点势需要具有固定的符号，但所考虑的度量图不需要具有周期结构。第二个结果是在具有$\ZZ^ν$ -结构的度规图上构造遍历随机薛定谔算子的积分态密度。对于某些模型，上述两个结果一起意味着积分态密度的Lipschitz连续性。
2006-11-20 math-ph math.MP math.SP
Wegner Estimate for Indefinite Anderson Potentials: Some Recent Results and Applications
本文回顾了最近关于具有合金型随机势的Schroedinger算子的谱性质的研究，并给出了一些新的结果。我们的兴趣点是所谓的韦格纳估计的情况下，单点电位改变的迹象。单点势的不确定性给韦格纳估计的证明带来了一定的困难，这些困难至今仍未完全理解。Wegner估计是证明随机Schroedinger算子纯点谱存在性的一个关键因素。在所考虑的模型的某些假设下，另外的状态密度的存在可以被证明。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Unique continuation principle for spectral projections of Schr\" odinger operators and optimal Wegner estimates for non-ergodic random Schr\" odinger operators
证明了Schr odinger算子谱投影的唯一延拓原理.考虑$\mathrm{L}^2(\mathbb{R}^d)$上的Schr”odinger算子$H= -Δ+ V$，用$H_Λ$表示它对具有Dirichlet或周期边界条件的有限盒$Λ$的限制.我们证明了唯一的连续估计类型$χ_I (H_Λ) W χ_I (H_Λ) \ge κ\, χ_I (H_Λ) $与$κ>0$适当的潜力$W\ge 0$和间隔$I$。作为应用，我们得到了一类具有合金{-型随机势的非遍历随机Schr”odinger算子（“弯曲”Anderson Hamilton算子）在所有能量下的最优Wegner估计.我们还证明了最佳的韦格纳估计在底部的频谱与预期的依赖性的障碍（韦格纳估计改善的障碍增加），一个新的结果，即使是通常的（遍历）安德森哈密顿。这些估计被应用于证明本地化在高无序安德森哈密顿在一个固定的时间间隔在底部的频谱。
2013-01-09 math-ph math.MP
Some abstract Wegner estimates with applications
我们证明了随机自伴算子的一些抽象Wegner界。应用程序包括离散和连续的安德森哈密顿可能稀疏的潜在的韦格纳估计的初步证明，以及随机边长或随机顶点耦合的量子图的韦格纳界。我们允许描述随机性的耦合常数是相关的，并且具有相当一般的分布。
2013-07-18 math-ph math.MP
The modulus of continuity of Wegner estimates for random Schrödinger operators on metric graphs
考虑无限度规图上的合金型势。我们假设单点势的覆盖条件。对于随机薛定谔算子与合金型势限制到有限体积子图，我们证明了Wegner估计再现模的连续性的单网站的分布措施。Wegner常数与能量无关。
2007-07-10 math-ph math.MP math.SP
Wegner estimate and localization for alloy-type models with sign-changing exponentially decaying single-site potentials
本文研究了具有合金型随机势的$L^2 (\RR^d)$和$\ell^2(\ZZ^d)$上的薛定谔算子。假设单点势是指数衰减的，但不一定是固定的符号。在连续设置中，我们需要一个广义阶跃函数的形状。Wegner估计是这类算子在有限盒限制的能量区间内特征值平均个数的界。在所描述的情况下，韦格纳估计，这是多项式的盒子的体积和线性的能量区间的大小举行。我们应用建立的韦格纳估计作为一个本地化的证据，通过多尺度分析的成分。
2015-05-20 math-ph math.AP math.MP
Wegner estimate and localisation for alloy type operators with minimal support assumptions on the single site potential
我们证明了合金型模型的Wegner估计，仅仅假设单点势是由厚集的特征函数下界，这是一个特定的正测度集。证明是基于两个成分：新的独特的连续原则或不确定性关系的线性组合的拉普拉斯特征函数的立方体[EV 20]和建立的证据韦格纳估计，例如~（CHK07）我们得到一个韦格纳估计与最佳的体积依赖在所有的能量，和本地化附近的最小的频谱，即使是一些非平稳的随机电位。我们补充的结果表明，一个下界的潜在的特征函数的厚集是必要的（平移均匀）韦格纳估计举行。因此，我们已经确定了一个尖锐的条件的大小支持的随机潜力，这是充分和必要的有效性韦格纳估计。
2023-01-26 math-ph math.AP math.MP
Localization for a continuum Cantor-Anderson Hamiltonian
我们证明了本地化的频谱底部的随机薛定谔算子在连续的单站点潜在的概率分布支持的康托集零勒贝格措施。这种分布太奇异，不能用通常的方法来处理。特别是，没有“先验”韦格纳估计。为了证明这一结果，我们进行了多尺度分析的工作Bourgain和Kenig的Bernoulli-Anderson哈密顿量，并获得所需的Wegner估计规模的规模。为此，我们推广他们的论点的基础上Sperner引理诉诸LYM不等式的多集，并结合它的概念，规模依赖的等价类的配置介绍了Germinet，Hislop和克莱因的泊松哈密顿量的研究。
2007-08-16 math-ph math.MP
An optimal Wegner estimate and its application to the global continuity of the integrated density of states for random Schrödinger operators
我们证明了在$L^2 (\R^d)$上具有Anderson型势的随机薛定谔算符的积分态密度（IDS），对于$d \geq1$，在所有能量下都是局部Hölder连续的，且Hölder指数$0<α\leq1$与单格点随机变量的条件概率测度相同.作为特例，我们证明了如果概率分布关于Lebesgue测度是绝对连续的，且密度有界，则IDS在所有能量下都是Lipschitz连续的.单位点电位$u\in L\_0^\infty (\R^d)$必须是非负的，并且是紧支的。未扰动的哈密顿量必须是周期性的，并且满足唯一的连续原理。我们还证明了类似的连续性结果的IDS的随机安德森型扰动的朗道哈密顿量在二维。所有这些结果都遵循一个新的Wegner估计的本地随机哈密顿相当一般的概率措施。
2006-10-14 math-ph math.MP
Wegner estimates for sign-changing single site potentials
研究了$\ell^2(\ZZ^d)$和$L^2(\RR^d)$上的Anderson型和Alloy型随机薛定谔算子. Wegner估计是这类算子在有限盒限制的能量区间内特征值平均个数的界。对于某一类模型，我们证明了Wegner估计，这是线性的体积的盒子和所考虑的能量区间的长度。安德森/合金型模型的单点势不需要具有固定的符号，但它需要具有广义的阶梯函数形式。结果表明积分态密度具有Lipschitz连续性。
2008-06-03 math-ph math.AP math.MP
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Optimal Wegner estimate and the density of states for N-body, interacting Schrodinger operators with random potentials
证明了在随机势存在下运动的$N$量子粒子相互作用系统的最优单体积Wegner估计。证明是基于无标度的唯一延续原则最近开发的1-体问题的Rojas-Molina和Veselic \cite{RM-V1}和克莱因\cite{klein1}扩展到光谱投影仪。这些结果推广了我们以前在\cite{CHK:2003,CHK:2007}中的结果.我们还证明了一个两卷Wegner估计中引入的\cite{chulaevsky-suhov1}。随机势是每个变量的广义安德森型势，除了正性之外，单点势具有最小条件。在附加条件下，我们证明了积分态密度的Lipschitz连续性。这意味着积分态密度的存在性和局部有限性。我们也将这些技术应用到相互作用的$N$粒子薛定谔算子与Delone-Anderson型随机外部势。
2013-10-25 math-ph math.MP math.SP
Optimal Wegner estimates for random Schroedinger operators on metric graphs
考虑了无限度规图上具有合金型随机势的Schroedinger算子，这些图满足一定的一致性条件。对于固定符号的单站点潜力，我们证明了随机薛定谔算子限制到一个有限体积子图服从韦格纳估计，这是线性的体积和再现模的连续性的单站点分布。这改进和统一了以前的结果合金型模型的公制图。讨论了Wegner估计在遍历Schroedinger算子积分态密度连续模的界上的应用，以及在多尺度分析中Anderson局域化证明中的应用
2007-12-19 math-ph math.FA math.MP
Local Wegner and Lifshitz tails estimates for the density of states for continuous random Schrödinger operators
我们介绍并证明了连续广义Anderson Hamilton算子的局部Wegner估计，其中单点随机变量是独立的，但不一定是同分布的。特别地，我们得到了一个常数的韦格纳估计，当我们接近谱的底部时，这个常数趋于零。作为一个应用，我们证明了（微分）态密度与积分态密度具有相同的Lifshitz尾上界。
2013-09-16 math-ph math.MP math.SP
Existence of the density of states for one-dimensional alloy-type potentials with small support
研究了$L^2(\RR)$上具有合金型随机势的Schr dinger算子的谱性质及其对有限区间的限制.一个Wegner估计的非负的单点电位与小的支持被证明。这意味着态密度的存在性和局部一致有界性。我们的估计是有效的所有有界能量区间。Wegner估计在纯点谱的存在性证明中起着关键作用。
2002-04-15 math-ph math.AP math.MP
Existence of the density of states for some alloy type models with single site potentials of changing sign
研究了$L^2 (\RR^d)$上遍历随机Schr dinger算子的谱性质。的状态密度示出存在的某一类合金型电位与单网站电位的变化的符号。我们证明的Wegner估计在某些附加的假设下意味着安德森局域化。作为例子，我们简要地讨论了Wegner估计证明中所用的随机耦合常数的公共密度和条件密度的一些性质。
2002-04-15 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of discrete alloy-type models
讨论了离散合金型随机薛定谔算子谱性质的最新结果。它们涉及韦格纳估计和边界的分数阶矩的格林函数。
2010-04-14 math-ph math.MP math.SP
On the distribution of linear combinations of eigenvalues of the Anderson model
给出了一维Anderson模型特征值线性组合的概率估计。到目前为止，只有估计密度的特征值和对发现韦格纳和南。我们的工作的动机是微扰探索的非线性薛定谔方程，其中的线性组合的特征值的是，他们的小评估是至关重要的。
2008-08-31 math-ph math.MP
Anderson localization for a multi-particle model with alloy-type external potential
在非平凡短程相互作用和合金型随机外势的存在下，建立了任意维欧氏空间中多粒子Anderson模型的指数局域化.具体地说，我们证明了所有的本征函数的特征值附近的下边缘的频谱指数衰减。
2010-04-08 math-ph math.MP
Multi-particle dynamical localization in a continuous Anderson model with an alloy-type potential
本文是对我们早期工作\cite{BCSS10b}的补充。借助于多尺度分析，我们从\cite{BCSS10b}中得到的估计出发，导出了多粒子Anderson模型在欧氏空间$\D{R}^{d}$，$d\geq 1$中的动力学定域，模型具有短程相互作用，势为随机合金型势.
2010-07-22 math-ph math.MP
The weak localization for the alloy-type Anderson model on a cubic lattice
考虑立方晶格上的合金型随机薛定谔算子，其随机性由符号不定的单格点势产生。我们推导出这类模型在Lifshitz尾制度，即当耦合参数$λ$是小的能量$E \le -C λ^2$的安德森安德森局域化化。
2012-08-02 math-ph math.MP
Anderson localization in a two-particle continuous model with an alloy-type external potential
在非平凡短程相互作用和合金型随机外势的存在下，建立了两粒子Anderson模型在欧氏空间${\mathbb R}^{d}$，$d\ge 1$中的指数局域化.具体来说，我们证明了所有的本征函数的特征值附近的下边缘的频谱指数衰减$L^2$ -范数。
2009-07-09 math-ph math.MP
Characterization of the Anderson metal-insulator transition for non ergodic operators and application
我们研究了退火和淬火制度的非遍历随机薛定谔算子的安德森金属-绝缘体转变，基于动力学方法的本地化，改进已知的结果遍历算子到这个更一般的设置。在这个过程中，我们重新制定的Bootstrap多尺度分析的Germinet和克莱因，以适应非遍历设置。我们得到统一的韦格纳估计需要执行这种适应多尺度分析的情况下，德龙-安德森型潜力，即安德森潜力建模非周期性固体，其中的杂质位于德龙集，而不是一个晶格，产生一个打破遍历。作为应用，我们研究了具有Delone-Anderson势的Landau算子，并证明了在动力学局域化和动力学离域区域之间存在迁移率边。
2011-10-31 math-ph math.MP
A "lifting" method for exponential large deviation estimates and an application to certain non-stationary 1D lattice Anderson models
本文提出一种“提升”方法，将平稳模型的指数大偏差估计推广到非平稳模型，并据此推导一维晶格上特定非平稳势的Anderson局域化。
2024-05-29 math-ph math.MP math.SP
Ground state energy of trimmed discrete Schrödinger operators and localization for trimmed Anderson models
我们考虑$\ell^2(\Z^d)$上$H=-Δ+V$形式的离散薛定谔算子，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$V$是有界势。给定$Γ\subset \Z^d$，$H$的$Γ$修剪是将$H$限制为$\ell^2(\Z^d\setminusΓ)$，表示为$H_Γ$。我们研究了基态能量$E_Γ(H)=\inf σ(H_Γ)$对$Γ$的依赖性。我们发现，对于相对密集的真子集$Γ$的$\Z^d$，我们总是有$E_Γ(H)>E_\emptyset(H)$。我们使用这种基态能量的提升来建立在$Γ$修剪的安德森模型的频谱底部的Wegner估计和定位，即，$Γ$支持的随机势Anderson模型
2013-03-16 math-ph math.MP
A remark on an estimate by Minami
在安德森模型的背景下，Minami证明了格林函数的2乘2行列式期望的Wegner型界。我们推广它，以便允许一个磁场，以及高阶行列式。
2006-04-14 math-ph math.MP
Integrated density of states and Wegner estimates for random Schrödinger Operators
本文综述了随机薛定谔算子谱性质的最新研究结果。重点放在积分态密度（IDS）上。首先，我们提出了一个自平均IDS的存在性的证明，这是一般的，足以适用于随机薛定谔和Laplace-Beltrami算子流形上。随后，我们研究了更具体的模型在欧氏空间，即合金型，并集中在IDS的正则性。我们讨论的作用的积分态密度和其规律性的随机薛定谔算子的谱分析，特别是在本地化。文中给出了中心结果的详细证明。每当有替代的证明，不同的方法进行比较。
2004-10-01 math-ph math.MP math.SP
Anderson Localization at Band Edges for Random Magnetic Fields
我们考虑一个二维的磁薛定谔算子。磁场是一个大的恒定磁场和一个随机磁场的总和。此外，我们允许一个额外的确定性的潜力，以及一个磁场都是周期性的。我们表明，该运营商的频谱包含在朗道水平周围的加宽带，这些频带的边缘由纯点谱与指数衰减的本征函数。证明是基于最近的韦格纳估计在\cite{EH2}和多尺度分析。
2011-03-19 math-ph math.FA math.MP
Localization for Schrodinger operators with random vector potentials
本文证明了周期磁薛定谔算子受Anderson型随机矢势扰动时在带边的安德森局域化.这是通过结合随机磁薛定谔算子积分态密度的Lifshitz尾行为的新结果来实现的，从而为这种模型提供了初始长度尺度估计和Wegner估计。
2007-08-13 math-ph math.MP math.SP
Localization for alloy-type models with non-monotone potentials
考虑Hilbert空间$\ell^2 (\ZZ^d)$或$L^2 (\RR^d)$上的一类自伴算子[H_ω= - Δ+ λV_ω，\quad ω \in Ω= \bigtimes_{k \in \ZZ^d} \RR，].这里，$Δ$表示拉普拉斯算子（离散或连续），$V_ω$是由函数$$V_ω(x) = \sum_{k \in \ZZ^d} ω_k u(x-k) on $\ZZ^d$, or \quad V_ω(x) = \sum_{k \in \ZZ^d} ω_k U(x-k) on $\RR^d$,$$给出的乘法算子，而$λ> 0$是对模型中存在的无序的强度进行建模的实参数。函数$u:\ZZ^d \to \RR$和$U:\RR^d \to \RR$称为单位点势。此外，在$Ω$上有一个概率测度$\PP$，它模拟了各个配置$ω\in Ω$的分布。测度$\PP = \prod_{k \in \ZZ^d} μ$是乘积测度，其中$μ$是满足某些正则性假设的$\RR$上的某个概率测度。$L^2 (\RR^d)$上的算子称为合金型模型，其在$\ell^2 (\ZZ^d)$离散合金型模型上的类似物。本文改进了多尺度分析方法和分数阶矩方法，使之在单点势可以改变符号的情况下得到了更好的结果。特别是，我们开发的分数矩方法和证明指数本地化的情况下，$u$的支持是有限的，$u$有固定的符号在其支持的边界的…
2012-11-16 math-ph math.MP math.SP
Spectral statistics for weakly correlated random potentials
我们研究局部化并推导出局部化相弱相关随机离散薛定谔算子本征值的随机估计（特别是Wegner和Minami估计）。我们应用这些结果得到一般离散合金型模型的单点扰动既不是有限秩也不是固定符号的谱统计。特别是，对于所研究的模型，随机势在任何范围内都表现出相关性。
2012-10-29 math-ph math.MP
Correlations Estimates in the Lattice Anderson Model
给出了格上随机薛定谔算子预解式的任意矩的相关估计的一个新的证明，推广和扩展了Minami的二阶矩的相关估计。我们应用这一时刻的约束，以获得一个新的$n$级韦格纳型估计，测量本征值的相关性，通过一个上界的概率，本地哈密顿至少有$n$本征值在给定的能量区间。相关性估计的另一个后果是，结果的泊松统计的能级间距和简单的本征值在强本地化制度持有广泛的一类的消隐不变，自伴，晶格运营商与衰减的非对角项和随机电位。
2007-03-20 math-ph math.MP math.SP
Localization for one-dimensional Anderson-Dirac models
本文针对一维 Anderson-Dirac 模型，利用散射性质与 Fürstenberg 定理证明 Lyapunov 指数为正，并通过新 Thouless 公式和 Wegner 估计建立谱与动力学局域化。
2021-10-19 math-ph math.CA math.MP
Phase transition in the Integrated Density of States of the Anderson model arising from a supersymmetric sigma model
本研究依托超对称σ模型已有结果，分析随机薛定谔算符的积分态密度渐近行为，证明三维及以上维度弱、强无序区域间的相变及强无序下无Lifshitz尾，还推导了Wegner型估计。
2025-01-20 math-ph math.MP
Localization for random operators with non-monotone potentials with exponentially decaying correlations
我考虑随机薛定谔算子与指数衰减的单网站的潜力，这是允许改变的迹象。对于这个模型，我证明了安德森本地化的意义下，指数衰减的本征函数和动力学本地化。此外，结果意味着Wegner型估计足够强，可以用于经典形式的多尺度分析。
2010-06-27 math-ph math.MP math.SP
Efficient localization bounds in a continuous multi-particle Anderson model with long-range interaction
在具有合金型随机势和无限程次指数衰减相互作用的欧氏空间中，建立了一类多粒子Anderson模型的强动力学局部化.在数学文献中，首次证明了在多粒子连续位形空间中，在范数距离下，而不是在Hausdorff伪度量下，本征函数算符在低能时的一致衰减界.
2014-07-17 math-ph math.MP
On localization for the alloy-type Anderson-Bernoulli model with long-range hopping
本文针对具有指数长程跳跃的合金型Anderson-Bernoulli模型，结合Bourgain的多尺度分析与Klopp基于Floquet-Bloch理论的初始尺度估计方法，证明了谱边缘附近的Anderson局域化，并将结果推广到$\mathbb{R}^d$上的类似模型。
2025-08-18 math-ph math.DS math.MP
Localization and unique continuation for non-stationary Schrödinger operators on the 2D lattice
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文基于二维晶格上非稳态薛定谔算子的随机特性，通过统一界和正下界条件，利用伯努利分解方法实现了谱底的定位与唯一延续。
2025-07-26 math-ph math.MP math.PR
A bound on the averaged spectral shift function and a lower bound on the density of states for random Schrödinger operators on $\mathbb{R}^d$
我们得到的期望的合金型随机薛定谔算子的谱移函数的$\mathbb{R}^d$在区域的本地化，相应的变化从狄利克雷到诺依曼边界条件沿边界的有限体积的范围。边界随边界条件发生变化的曲面面积而缩放。作为我们在谱移函数上的界的一个应用，我们证明了有限体积薛定谔算子在能量局部一致的区域中的一个逆Wegner不等式。该应用程序要求独立同分布随机变量的单点分布具有也远离零的勒贝格密度。反向Wegner不等式意味着这些连续随机薛定谔算子的态密度有一个严格正的局部一致的下界。
2016-06-05 math-ph math.MP
Exponential decay of eigenfunctions in a continuous multi-particle Anderson model with sub-exponentially decaying interaction
本文是对文献[2]的补充，在文献[2]中，我们建立了一类具有合金型随机势和无限程次指数衰减相互作用的多粒子Anderson模型的强动力学局部化.我们表明，在低能量的本地化本征函数实际上是指数衰减快。这改进了Fauser和Warzel的结果，他们在存在次指数衰减相互作用的情况下建立了本征函数的次指数衰减。
2014-08-20 math-ph math.MP
The distribution of localization centers in some discrete random systems
作为我们以前工作的补充，我们考虑了$l^2({\bf Z}^d)$上随机Schroedinger算子的局部化区域，并研究了由其特征值和相应的局部化中心组成的点过程.对于Anderson模型，我们证明了在自然标度极限下，该点过程在能量与空间的乘积空间上按分布收敛于Poisson过程。在其他具有适当Wegner型界的模型中，我们至少可以证明任何极限点过程都是无限可分的。
2012-10-16 math-ph math.MP
Lifshitz Tails for Generalized Alloy Type Random Schrödinger Operators
研究了随机薛定谔算子的Lifshitz尾，其中随机势是合金型的，即单点势是独立同分布的，但它们可以有各种函数形式.我们假设单点势分布在一个有限的函数集合中，并且我们证明了在适当的对称性条件下，除了特殊情况外，它们在谱的底部有Lifshitz尾。当单格点势关于所有轴对称时，我们给出了Lifshitz尾存在的一个充分必要条件。作为应用，我们证明了某些随机位移模型在谱的底部具有Lifshitz奇异性，并且还完成了arXiv：0804.4079中进行的连续Anderson型模型的研究
2009-03-16 math-ph math.MP
On the Lipschitz continuity of the integrated density of states for sign-indefinite potentials
本文研究随机Schroedinger算子的谱性质。利用Toeplitz矩阵的有限截面方法，证明了某些合金型模型的Wegner估计，其中单点势允许变号。结果也适用于相应的离散模型。在某些无序制度，我们能够证明Lipschitz连续性的集成密度的状态和/或本地化附近的光谱边缘。
2006-03-23 math-ph math.FA math.MP
Universality of smoothness of Density of States in arbitrary higher-dimensional disorder under non-local interactions I. From Viéte--Euler identity to Anderson localization
结果表明，在非简并无序的大类无序系统中，当存在非局域相互作用时，积分态密度至少在一维是Hölder连续的，在高维是泛无穷可微的.这一结果也适用于IDS在任何有限体积的随机电位诱导的环境，无限延伸的无序介质。第一个维度至关重要：在伯努利情况下，在指数相互作用类内，IDS测量经历连续性相变，从绝对连续到奇异连续行为（在后一种情况下的奇异性以前是已知的）。对于次指数或较慢衰减的相互作用，以及对于$d\ge 2$，不发生连续性转变。从技术上讲，多项式衰减的情况是最简单的。所提出的方法提供了一个补充经典的韦格纳估计说，本质上，在短期模型中的IDS至少是定期的边缘分布的障碍。在具有非局部相互作用的模型中，IDS实际上比潜在的无序更加规则，由于多重卷积的平滑效应，潜在的无序甚至可以是离散的。反过来，平滑的IDS是负责的机制，补充通常的Lifshitz尾巴现象。还表明该病症可以采取各种形式（例如，替代或随机位移），并不需要随机平稳（如在Delone-Anderson或trim\-med/crooked哈密顿，例如）;这并不影响已经在最简单的设置中观察到的主要现象。长程模型与调和分析、概率论、动力系统和数论中的几个经典问题有着惊人的联系。
2017-05-30 math-ph math.MP
Regularity of the density of states for random Dirac operators
针对已证明Anderson localization的随机Dirac算子，利用Wegner估计证明其态密度的Lipschitz正则性。由于Schrödinger算子的常用方法在此失效，提出一种基于Helffer-Sjöstrand公式的新方法。
2023-06-27 math-ph math.MP math.SP
Discrete alloy-type models: Regularity of distributions and recent results
考虑$\ell^2 (\mathbb{Z}^d)$上的离散随机薛定谔算子，其位势为离散合金型结构.也就是说，在晶格位置$x \in \mathbb{Z}^d$的电势由独立同分布的随机变量的线性组合给出，可能具有变号系数。在第一部分中，我们表明，离散合金型模型是不一致的$τ$ -Hölder连续的，一个经常使用的条件在文献中的安德森型模型与一般的随机电位。在第二部分中，我们回顾了最近的结果的离散合金型模型的光谱数据和本地化特性的规律性。
2015-09-14 math-ph math.MP math.SP
Some new estimates on the spectral shift function associated with random Schrödinger operators
我们证明了一些新的逐点能量界的期望与随机薛定谔算子在连续有安德森型随机势在有限体积和无限体积的各种谱移函数。这些估计是我们对有限体积随机薛定谔算子的新Wegner估计的结果。对于晶格模型，我们也得到了一个表示的无限体积密度的状态的光谱位移函数。对于连续介质模型，相应的测度相对于态密度是绝对连续的，并且在某些情况下与态密度一致。我们提出了新的谱平均结果的一个变体，并使用它来证明有限秩扰动的SSF的逐点上界。
2006-10-14 math-ph math.MP
Localization for One Dimensional, Continuum, Bernoulli-Anderson Models
我们使用散射理论的方法来证明强动力学和指数本地化的一维，连续，安德森型模型与奇异分布，特别是伯努利分布的情况下。我们考虑的运营商模型合金组成的至少两种不同类型的随机分散的原子。我们的主要工具是反射和透射系数compounds支持的单站点扰动的周期性背景，我们用它来验证必要的假设多尺度分析。我们发现，非无反射单网站导致一组离散的特殊能量远离本地化发生。
2000-10-14 math-ph math.FA math.MP
Statistics of anomalously localized states at the center of band E=0 in the one-dimensional Anderson localization model
本文研究了具有弱不相关在位无序的一维紧束缚链（一维Anderson模型）中带中心（E=0）反常的本征函数振幅的分布函数$P(|ψ|^{2})$.重点讨论了$|ψ|^{2}$远大于逆典型局域化长度$\ell_{0}$的强局域化态（ALS）的概率。利用最近在我们的工作中发现的生成函数$Φ_{an}(u,ϕ)$的解，我们发现ALS概率分布$P(|ψ|^{2})$在$|ψ|^{2}\ell_{0} >> 1$。作为一个辅助的初步步骤，我们发现在$u >> 1$的生成函数$Φ_{an}(u,ϕ)$的渐近形式，可以用来计算其他统计性质的中心带异常。我们发现，在适度大的值的$|ψ|^{2}\ell_{0}$，ALS的概率在E=0小于在远离异常的能量。然而，当$|ψ|^{2}\ell_{0}$的值非常大时，趋势是相反的：在E=0处比在远离异常的能量处更容易指数地产生非常强的局域态。我们还发现了领先的长期在小$|ψ|^{2}<< \ell_{0}^{-1}$的$P(|ψ|^{2})$的行为，并表明，它是一致的指数本地化对应的李雅普诺夫指数发现较早的Kappus和Wegner和德里达和加德纳。
2012-08-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Bounds on the spectral shift function and the density of states
研究了$\RR^d$上薛定谔算子的谱.首先，我们考虑一对算子，这两个算子之间的差别是一个紧支撑势，以及相应的半群。证明了半群的差的奇异值$μ_n$几乎指数衰减为$n\to \infty$，并推导了算子对的谱移函数的界。此后，我们考虑合金型随机薛定谔算子。单点势$u$被假定为非负的和紧支。随机耦合常数的分布假定为Hölder连续。基于对谱移函数的估计，我们证明了一个Wegner估计，它意味着积分态密度的Hölder连续性。
2004-12-21 math-ph math.MP
Lifshitz asymptotics and localization for random breather models
我们证明了非负随机势在谱底的Lifshitz行为，即，e.表明IDS在低能量下呈指数小。第二步，将该理论推广到所有非负随机势。由于我们的模型不需要遍历，我们需要确定谱的最小值。我们推导出一个初始的长度尺度估计的Lifshitz界的呼吸模型，并结合它与最近的Wegner估计建立安德森本地化通过多尺度分析。最后，对于遍历模型，我们用一个下界来补充Lifshitz行为。我们为非专家提供详细的证据。
2021-03-16 math-ph math.MP math.SP
