Wegner bounds for N-body interacting Bernoulli-Anderson models in one dimension
在弱相互作用条件下，我们证明了格点上的一维多粒子模型和非常奇异的概率分布函数（如Bernoulli测度）的单体积和双体积Wegner型界.结果表明，一维多粒子弱相互作用Bernoulli-Anderson模型在谱指数局域和强动力学局域中均存在Anderson局域.
2017-02-13 math-ph math.MP math.PR
Wegner Estimate for Indefinite Anderson Potentials: Some Recent Results and Applications
本文回顾了最近关于具有合金型随机势的Schroedinger算子的谱性质的研究，并给出了一些新的结果。我们的兴趣点是所谓的韦格纳估计的情况下，单点电位改变的迹象。单点势的不确定性给韦格纳估计的证明带来了一定的困难，这些困难至今仍未完全理解。Wegner估计是证明随机Schroedinger算子纯点谱存在性的一个关键因素。在所考虑的模型的某些假设下，另外的状态密度的存在可以被证明。
2005-10-17 math-ph math.MP math.SP
Unique continuation principle for spectral projections of Schr\" odinger operators and optimal Wegner estimates for non-ergodic random Schr\" odinger operators
证明了Schr odinger算子谱投影的唯一延拓原理.考虑$\mathrm{L}^2(\mathbb{R}^d)$上的Schr”odinger算子$H= -Δ+ V$，用$H_Λ$表示它对具有Dirichlet或周期边界条件的有限盒$Λ$的限制.我们证明了唯一的连续估计类型$χ_I (H_Λ) W χ_I (H_Λ) \ge κ\, χ_I (H_Λ) $与$κ>0$适当的潜力$W\ge 0$和间隔$I$。作为应用，我们得到了一类具有合金{-型随机势的非遍历随机Schr”odinger算子（“弯曲”Anderson Hamilton算子）在所有能量下的最优Wegner估计.我们还证明了最佳的韦格纳估计在底部的频谱与预期的依赖性的障碍（韦格纳估计改善的障碍增加），一个新的结果，即使是通常的（遍历）安德森哈密顿。这些估计被应用于证明本地化在高无序安德森哈密顿在一个固定的时间间隔在底部的频谱。
2013-01-09 math-ph math.MP
Some abstract Wegner estimates with applications
我们证明了随机自伴算子的一些抽象Wegner界。应用程序包括离散和连续的安德森哈密顿可能稀疏的潜在的韦格纳估计的初步证明，以及随机边长或随机顶点耦合的量子图的韦格纳界。我们允许描述随机性的耦合常数是相关的，并且具有相当一般的分布。
2013-07-18 math-ph math.MP
Localization for a continuum Cantor-Anderson Hamiltonian
我们证明了本地化的频谱底部的随机薛定谔算子在连续的单站点潜在的概率分布支持的康托集零勒贝格措施。这种分布太奇异，不能用通常的方法来处理。特别是，没有“先验”韦格纳估计。为了证明这一结果，我们进行了多尺度分析的工作Bourgain和Kenig的Bernoulli-Anderson哈密顿量，并获得所需的Wegner估计规模的规模。为此，我们推广他们的论点的基础上Sperner引理诉诸LYM不等式的多集，并结合它的概念，规模依赖的等价类的配置介绍了Germinet，Hislop和克莱因的泊松哈密顿量的研究。
2007-08-16 math-ph math.MP
An optimal Wegner estimate and its application to the global continuity of the integrated density of states for random Schrödinger operators
我们证明了在$L^2 (\R^d)$上具有Anderson型势的随机薛定谔算符的积分态密度（IDS），对于$d \geq1$，在所有能量下都是局部Hölder连续的，且Hölder指数$0<α\leq1$与单格点随机变量的条件概率测度相同.作为特例，我们证明了如果概率分布关于Lebesgue测度是绝对连续的，且密度有界，则IDS在所有能量下都是Lipschitz连续的.单位点电位$u\in L\_0^\infty (\R^d)$必须是非负的，并且是紧支的。未扰动的哈密顿量必须是周期性的，并且满足唯一的连续原理。我们还证明了类似的连续性结果的IDS的随机安德森型扰动的朗道哈密顿量在二维。所有这些结果都遵循一个新的Wegner估计的本地随机哈密顿相当一般的概率措施。
2006-10-14 math-ph math.MP
Wegner estimates for sign-changing single site potentials
研究了$\ell^2(\ZZ^d)$和$L^2(\RR^d)$上的Anderson型和Alloy型随机薛定谔算子. Wegner估计是这类算子在有限盒限制的能量区间内特征值平均个数的界。对于某一类模型，我们证明了Wegner估计，这是线性的体积的盒子和所考虑的能量区间的长度。安德森/合金型模型的单点势不需要具有固定的符号，但它需要具有广义的阶梯函数形式。结果表明积分态密度具有Lipschitz连续性。
2008-06-03 math-ph math.AP math.MP
Anderson localization for random magnetic Laplacian on Z^2
本文考虑具有空间平稳随机磁场的正方晶格上的二维磁薛定谔算子。我们证明了在谱边缘附近的安德森局域化。我们使用一种新的方法来建立一个Wegner估计，不依赖于随机参数的能量的单调性。
2011-01-11 math-ph math.MP
Optimal Wegner estimate and the density of states for N-body, interacting Schrodinger operators with random potentials
证明了在随机势存在下运动的$N$量子粒子相互作用系统的最优单体积Wegner估计。证明是基于无标度的唯一延续原则最近开发的1-体问题的Rojas-Molina和Veselic \cite{RM-V1}和克莱因\cite{klein1}扩展到光谱投影仪。这些结果推广了我们以前在\cite{CHK:2003,CHK:2007}中的结果.我们还证明了一个两卷Wegner估计中引入的\cite{chulaevsky-suhov1}。随机势是每个变量的广义安德森型势，除了正性之外，单点势具有最小条件。在附加条件下，我们证明了积分态密度的Lipschitz连续性。这意味着积分态密度的存在性和局部有限性。我们也将这些技术应用到相互作用的$N$粒子薛定谔算子与Delone-Anderson型随机外部势。
2013-10-25 math-ph math.MP math.SP
Local Wegner and Lifshitz tails estimates for the density of states for continuous random Schrödinger operators
我们介绍并证明了连续广义Anderson Hamilton算子的局部Wegner估计，其中单点随机变量是独立的，但不一定是同分布的。特别地，我们得到了一个常数的韦格纳估计，当我们接近谱的底部时，这个常数趋于零。作为一个应用，我们证明了（微分）态密度与积分态密度具有相同的Lifshitz尾上界。
2013-09-16 math-ph math.MP math.SP
Wegner estimate and disorder dependence for alloy-type Hamiltonians with bounded magnetic potential
考虑具有有界磁矢势的非遍历磁随机薛定谔算子。我们证明了一个最佳的Wegner估计有效的所有能量。该证明是对[Kle13]中参数的改编，结合[BTV15]中椭圆算子本征函数的最近定量唯一连续估计。这将Klein的结果推广到具有有界磁矢势的算子。此外，我们还研究了Wegner常数对无序参数的依赖关系。特别是，我们表明，以上的模型依赖的阈值$E_0(\infty) \in (0, \infty]$，这是不可能的，韦格纳常数趋于零，如果无序增加。这一结果是新的，即使是标准的（遍历）安德森哈密顿与消失的磁场。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
Optimal Wegner estimates for random Schroedinger operators on metric graphs
考虑了无限度规图上具有合金型随机势的Schroedinger算子，这些图满足一定的一致性条件。对于固定符号的单站点潜力，我们证明了随机薛定谔算子限制到一个有限体积子图服从韦格纳估计，这是线性的体积和再现模的连续性的单站点分布。这改进和统一了以前的结果合金型模型的公制图。讨论了Wegner估计在遍历Schroedinger算子积分态密度连续模的界上的应用，以及在多尺度分析中Anderson局域化证明中的应用
2007-12-19 math-ph math.FA math.MP
A remark on an estimate by Minami
在安德森模型的背景下，Minami证明了格林函数的2乘2行列式期望的Wegner型界。我们推广它，以便允许一个磁场，以及高阶行列式。
2006-04-14 math-ph math.MP
Anderson Localization at Band Edges for Random Magnetic Fields
我们考虑一个二维的磁薛定谔算子。磁场是一个大的恒定磁场和一个随机磁场的总和。此外，我们允许一个额外的确定性的潜力，以及一个磁场都是周期性的。我们表明，该运营商的频谱包含在朗道水平周围的加宽带，这些频带的边缘由纯点谱与指数衰减的本征函数。证明是基于最近的韦格纳估计在\cite{EH2}和多尺度分析。
2011-03-19 math-ph math.FA math.MP
Localization for Schrodinger operators with random vector potentials
本文证明了周期磁薛定谔算子受Anderson型随机矢势扰动时在带边的安德森局域化.这是通过结合随机磁薛定谔算子积分态密度的Lifshitz尾行为的新结果来实现的，从而为这种模型提供了初始长度尺度估计和Wegner估计。
2007-08-13 math-ph math.MP math.SP
Existence of the density of states for some alloy type models with single site potentials of changing sign
研究了$L^2 (\RR^d)$上遍历随机Schr dinger算子的谱性质。的状态密度示出存在的某一类合金型电位与单网站电位的变化的符号。我们证明的Wegner估计在某些附加的假设下意味着安德森局域化。作为例子，我们简要地讨论了Wegner估计证明中所用的随机耦合常数的公共密度和条件密度的一些性质。
2002-04-15 math-ph math.AP math.MP
Correlations Estimates in the Lattice Anderson Model
给出了格上随机薛定谔算子预解式的任意矩的相关估计的一个新的证明，推广和扩展了Minami的二阶矩的相关估计。我们应用这一时刻的约束，以获得一个新的$n$级韦格纳型估计，测量本征值的相关性，通过一个上界的概率，本地哈密顿至少有$n$本征值在给定的能量区间。相关性估计的另一个后果是，结果的泊松统计的能级间距和简单的本征值在强本地化制度持有广泛的一类的消隐不变，自伴，晶格运营商与衰减的非对角项和随机电位。
2007-03-20 math-ph math.MP math.SP
Phase transition in the Integrated Density of States of the Anderson model arising from a supersymmetric sigma model
本研究依托超对称σ模型已有结果，分析随机薛定谔算符的积分态密度渐近行为，证明三维及以上维度弱、强无序区域间的相变及强无序下无Lifshitz尾，还推导了Wegner型估计。
2025-01-20 math-ph math.MP
Localization and unique continuation for non-stationary Schrödinger operators on the 2D lattice
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文基于二维晶格上非稳态薛定谔算子的随机特性，通过统一界和正下界条件，利用伯努利分解方法实现了谱底的定位与唯一延续。
2025-07-26 math-ph math.MP math.PR
The distribution of localization centers in some discrete random systems
作为我们以前工作的补充，我们考虑了$l^2({\bf Z}^d)$上随机Schroedinger算子的局部化区域，并研究了由其特征值和相应的局部化中心组成的点过程.对于Anderson模型，我们证明了在自然标度极限下，该点过程在能量与空间的乘积空间上按分布收敛于Poisson过程。在其他具有适当Wegner型界的模型中，我们至少可以证明任何极限点过程都是无限可分的。
2012-10-16 math-ph math.MP
Bootstrap multiscale analysis and localization for multi-particle continuous Anderson Hamiltonians
我们扩展了由Germinet和Klein开发的多粒子连续Anderson哈密顿量的自举多尺度分析，获得了具有有限重特征值的安德森局域化，本征函数相关性的衰减，以及动力学局域化的强形式。
2014-04-15 math-ph math.MP
Absolutely continuous spectrum for the Anderson model on a tree: a geometric proof of Klein's theorem
本文给出了Klein定理的一个新的证明，即弱无序下Bethe格点上Anderson模型存在绝对连续谱。
2005-11-15 math-ph math.MP
Absolutely Continuous Spectrum for the Anderson Model on Some Tree-like Graphs
本文证明了Anderson模型在一般类树图上的绝对连续谱的持久性。
2010-08-08 math-ph math.MP
Absolutely continuous spectrum for the Anderson model on a product of a tree with a finite graph
本文以正则树与有限图的乘积为例，证明了Anderson模型在低无序度下几乎必然存在绝对连续谱。这个图包含无限大小的循环。
2011-10-28 math-ph math.MP
Efficient localization bounds in a continuous multi-particle Anderson model with long-range interaction
在具有合金型随机势和无限程次指数衰减相互作用的欧氏空间中，建立了一类多粒子Anderson模型的强动力学局部化.在数学文献中，首次证明了在多粒子连续位形空间中，在范数距离下，而不是在Hausdorff伪度量下，本征函数算符在低能时的一致衰减界.
2014-07-17 math-ph math.MP
Lifshitz tails for the multi-particle continuous Anderson model
我们考虑了连续介质中的多粒子Anderson模型，证明了在对粒子间相互作用和外部势作一些较温和的假设下，它的谱下边缘几乎必然是常数，并且与单粒子模型的谱下边缘相同.然后，我们得到的多粒子哈密顿量的连续谱底部附近的Lifshitz渐近。
2016-10-28 math-ph math.MP
Multi-particle dynamical localization in a continuous Anderson model with an alloy-type potential
本文是对我们早期工作\cite{BCSS10b}的补充。借助于多尺度分析，我们从\cite{BCSS10b}中得到的估计出发，导出了多粒子Anderson模型在欧氏空间$\D{R}^{d}$，$d\geq 1$中的动力学定域，模型具有短程相互作用，势为随机合金型势.
2010-07-22 math-ph math.MP
Anderson localization in a two-particle continuous model with an alloy-type external potential
在非平凡短程相互作用和合金型随机外势的存在下，建立了两粒子Anderson模型在欧氏空间${\mathbb R}^{d}$，$d\ge 1$中的指数局域化.具体来说，我们证明了所有的本征函数的特征值附近的下边缘的频谱指数衰减$L^2$ -范数。
2009-07-09 math-ph math.MP
A comprehensive proof of localization for continuous Anderson models with singular random potentials
本文研究了具有非退化单点概率分布的连续Anderson Hamilton算子，其中单点概率分布不满足任何正则性条件。我们证明了谱底部存在一种强形式的局域化，其中包括具有有限重数本征值的安德森局域化（具有指数衰减本征函数的纯点谱）、动力学局域化（在时间演化下没有波包的传播）、本征函数相关性的衰减以及费米投影的衰减。我们还证明了积分态密度在谱底的log-H”older连续性。
2012-09-21 math-ph math.MP
Universality of smoothness of Density of States in arbitrary higher-dimensional disorder under non-local interactions I. From Viéte--Euler identity to Anderson localization
结果表明，在非简并无序的大类无序系统中，当存在非局域相互作用时，积分态密度至少在一维是Hölder连续的，在高维是泛无穷可微的.这一结果也适用于IDS在任何有限体积的随机电位诱导的环境，无限延伸的无序介质。第一个维度至关重要：在伯努利情况下，在指数相互作用类内，IDS测量经历连续性相变，从绝对连续到奇异连续行为（在后一种情况下的奇异性以前是已知的）。对于次指数或较慢衰减的相互作用，以及对于$d\ge 2$，不发生连续性转变。从技术上讲，多项式衰减的情况是最简单的。所提出的方法提供了一个补充经典的韦格纳估计说，本质上，在短期模型中的IDS至少是定期的边缘分布的障碍。在具有非局部相互作用的模型中，IDS实际上比潜在的无序更加规则，由于多重卷积的平滑效应，潜在的无序甚至可以是离散的。反过来，平滑的IDS是负责的机制，补充通常的Lifshitz尾巴现象。还表明该病症可以采取各种形式（例如，替代或随机位移），并不需要随机平稳（如在Delone-Anderson或trim\-med/crooked哈密顿，例如）;这并不影响已经在最简单的设置中观察到的主要现象。长程模型与调和分析、概率论、动力系统和数论中的几个经典问题有着惊人的联系。
2017-05-30 math-ph math.MP
Regularity of the density of states for random Dirac operators
针对已证明Anderson localization的随机Dirac算子，利用Wegner估计证明其态密度的Lipschitz正则性。由于Schrödinger算子的常用方法在此失效，提出一种基于Helffer-Sjöstrand公式的新方法。
2023-06-27 math-ph math.MP math.SP
Exponential decay of eigenfunctions in a continuous multi-particle Anderson model with sub-exponentially decaying interaction
本文是对文献[2]的补充，在文献[2]中，我们建立了一类具有合金型随机势和无限程次指数衰减相互作用的多粒子Anderson模型的强动力学局部化.我们表明，在低能量的本地化本征函数实际上是指数衰减快。这改进了Fauser和Warzel的结果，他们在存在次指数衰减相互作用的情况下建立了本征函数的次指数衰减。
2014-08-20 math-ph math.MP
Lipschitz-continuity of the integrated density of states for Gaussian random potentials
在协方差函数连续、紧支撑且具有正均值的齐次高斯场中，具有随机势的Schroedinger算子的积分态密度是局部一致Lipschitz连续的.这是用Wegner估计证明的。
2011-02-05 math-ph math.MP math.PR
Some new estimates on the spectral shift function associated with random Schrödinger operators
我们证明了一些新的逐点能量界的期望与随机薛定谔算子在连续有安德森型随机势在有限体积和无限体积的各种谱移函数。这些估计是我们对有限体积随机薛定谔算子的新Wegner估计的结果。对于晶格模型，我们也得到了一个表示的无限体积密度的状态的光谱位移函数。对于连续介质模型，相应的测度相对于态密度是绝对连续的，并且在某些情况下与态密度一致。我们提出了新的谱平均结果的一个变体，并使用它来证明有限秩扰动的SSF的逐点上界。
2006-10-14 math-ph math.MP
Note on the Absolutely Continuous Spectrum for the Anderson Model on Cayley Trees of Arbitrary Degree
本文给出了Froese，Hasler和Spitzer给出的几何方法的一个简化形式，并用它证明了任意k次Cayley树的绝对连续谱的存在性.
2010-08-09 math-ph math.MP math.SP
Eigenfunction Statistics for Anderson Model with Hölder continuous single site Potential
当单点势的分布是$α$ -Hölder连续的（$0<α\leq 1$）时，考虑$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的随机薛定谔算子.在定域区域，我们同时研究了本征函数在空间和能量上的分布。在一定的标度极限下，证明了极限点是Poisson。
2015-06-18 math-ph math.MP math.SP
Positivity of Lyapunov exponents for a continuous matrix-valued Anderson model
研究了一个连续矩阵值Anderson型模型。证明了该模型的两个主导李雅普诺夫指数对$(2,+\infty)$中除离散集外的所有能都是正的且不同的，这导致了$(2,+\infty)$中不存在绝对连续谱.这个结果是对Stolz的一个结果的改进。该方法的基础上，结果由Breuillard和Gelander稠密的子群在半单李群，和一个标准的Goldsheid和Margulis，允许奇异伯努利分布。
2007-03-20 math-ph math.MP math.SP
Positivity of Lyapunov exponents for Anderson-type models on two coupled strings
本文研究了两个确定性耦合连续弦上的两个Anderson型随机算子模型。每个模型都与独立的，同分布的四乘四辛转移矩阵，描述的解决方案的渐近。在每一种情况下，我们使用的标准Gol'dsheid和马古利斯（即Zebraki稠密的辛矩阵组中的传递矩阵所产生的组），以证明积极的领导李雅普诺夫指数的大多数能量。在每种情况下，这意味着几乎肯定不存在绝对连续谱（在第一个模型中的所有能量下，以及在第二个模型中的足够大的能量下）。所使用的方法允许奇异分布的随机参数，包括伯努利分布。
2006-11-01 math-ph math.MP
Spectral and Dynamical contrast on highly correlated Anderson-type models
研究了二维图${\mathbb{G}_{\mathrm{Vert}}}$和${\mathbb{G}_{\mathrm{Diag}}}$上随机薛定谔算子$H_{\mathrm{Vert}}=-A_{\mathbb{G}_{\mathrm{Vert}}}+V_ω$和$H_{\mathrm{Diag}}=-A_{\mathbb{G}_{\mathrm{Diag}}}+V_ω$的谱和动力学性质.与标准Anderson模型不同，对于$n=(n_1,n_2)$，随机势不是独立的，而是沿着任何垂直线恒定的，即$V_ω(n)=ω(n_1)$。特别是，这里研究的潜力表现出长程相关性。我们提出的例子中，几何变化的基础图形，结合高度的混乱，有显着的影响的光谱和动力学性质的运营商，导致对比行为的“对角线”和“垂直”模型。此外，“垂直”模型在其（纯粹）绝对连续谱内表现出急剧的相变。这是由Avron和Simon提出的绝对连续谱的瞬态和周期分量的概念所捕获的。
2021-11-16 math-ph math.MP
Disorder on the hyperbolic square lattice I: Anderson delocalization and absolutely continuous spectrum
Bocconi University（博科尼大学）；Northwestern University（西北大学）
研究双曲格上的安德森模型，证明弱无序下正测度集合上绝对连续谱存在且无奇异谱，并在特定条件下获得纯绝对连续谱。
2026-09-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Multi-particle localization at low energy for the multi-dimensional continuous Anderson model
我们研究了连续介质中的多粒子Anderson模型，证明了在对随机外势和粒子间相互作用的一些温和假设下，对于任意有限个粒子，在不存在遍历性的情况下，多粒子谱的下边缘几乎必然是常数.我们强调，这一结果并不十分明显，必须谨慎处理。此外，我们还证明了连续多粒子Anderson模型在低能时的谱指数和强动力学局域性。基于多粒子多尺度分析界的证明，要求外部随机势的值独立同分布（i.i.d.）其公共概率分布至少是Log-Hölder连续的。
2017-02-13 math-ph math.MP math.PR
The continuous Anderson hamiltonian in $d\le 3$
我们构造了$(-L,L)^d$上的连续Anderson哈密顿量，该哈密顿量由白噪声驱动，并赋予Dirichlet或周期边界条件.我们的构造在任何维$d\le 3$中都成立，并且依赖于正则结构理论：它产生了具有纯点谱的$L^2\big((-L,L)^d\big)$中的自伴算子。在$d\ge 2$中，需要通过无限常数对算子进行重正化，以补偿涉及白噪声泛函的不明确的产物。我们还获得了左尾估计的特征值的分布：特别是，对于$d=3$这些估计表明，特征值不具有指数矩。
2019-08-30 math-ph math.AP math.MP
Multi-Particle Anderson Localisation: Induction on the Number of Particles
本文是我们最近关于两粒子Anderson模型的论文\cite{CS08}和\cite{CS09}的后续。在这里，我们建立的量子$N$粒子系统的安德森局域化现象的晶格$\Z^d$与短程相互作用，并在存在的IID外部潜力与足够经常的边际累积分布函数（CDF）。我们的主要方法是多尺度分析（MSA; cf. \cite{FS}，\cite{FMSS}，\cite{DK}）到多粒子系统，结合粒子数的归纳，如我们早期的手稿\cite{CS07}中所提出的。最近，Aizenman和Warzel \cite{AW08}在一项独立的工作中也得到了类似的结果：他们提出了一种扩展的分数矩方法（FMM），该方法是在\cite{AM93}和\cite{ASFH01}（也见其中的参考文献）中为单粒子模型开发的，也结合了粒子数的归纳。在我们的证明中的一个重要作用是由Stollmann的本征值浓度界的一个变体（参见。\cite{St00}）。正如前面在\cite{C08}中所证明的那样，这个结果可以直接扩展到具有相关外部随机势的多粒子系统的情况：这是我们未来工作的一个主题。我们还强调，我们的证明方案是\textit{not}特定的晶格系统，因为我们的主要方法，MSA，承认一个连续的版本。在具有各种类型的外部随机势的连续相互作用系统中，多粒子Anderson局域化的证明将在单独的论文中发表。
2008-11-15 math-ph math.MP
Dynamical Localization for Unitary Anderson Models
本文建立了d维格上某些酉随机算子族在不同区域的动力学局部化性质。这些算子是量子输运的一维物理模型的推广，并从与固态物理学的离散安德森模型的类比中得出它们的名字。它们是确定性酉算子和随机酉算子的乘积。确定性算子具有能带结构，是绝对连续的，并且起到离散拉普拉斯算子的作用。随机算子与由i.i.d.给出的元素成对角线。随机相位按一定的绝对连续测度分布，起着随机势的作用。在一维上，这些算子属于单位圆上正交多项式理论中的CMV-矩阵族。我们实现的方法Aizenman-Molchanov证明指数衰减的格林函数的分数阶矩的幺正安德森模型在以下三个制度：在任何维度，在整个光谱在大的混乱和附近的带边在任意的混乱，并在一维，在整个光谱在任意的混乱。我们还证明了格林函数的分数阶矩的指数衰减意味着动力学局部化，这反过来又意味着谱局部化。这些结果完成了与自伴的情况下，动力学本地化是真实的，在相同的三个制度的类比。
2009-02-28 math-ph math.MP
Anderson-like Transition for a Class of Random Sparse Models in d >= 2 Dimensions
我们表明，Kronecker和d >= 2副本的随机一维稀疏模型显示的光谱过渡的类型的安德森预测，从绝对连续的中心周围的带周围的边界纯点。可能的应用物理和开放的问题进行了简要讨论。
2012-02-18 math-ph math.FA math.MP
Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique
本文给出了一个矩阵值随机薛定谔算子作用于$L^2(\R)\otimes \R^N$上的$\R$的区间上不存在绝对连续谱的结果，其中任意的$N\geq 1$的相互作用势在实对称矩阵中是一般的.为此，我们证明了存在一个能量区间，在该区间上，我们有分离性和积极的$N$非负李雅普诺夫指数的运营商。该方法基于Fürstenberg的形式主义和由于Breuillard和Gelander的李群理论的结果，允许明确的能量间隔。
2010-02-18 math-ph math.MP
Absolutely continuous spectrum and spectral transition for some continuous random operators
本文考虑$L^2(\RR^d)$上的两类随机哈密顿算子，一类是模拟格点情形的随机哈密顿算子，另一类是具有非衰减、非稀疏势的薛定谔算子，这两类随机哈密顿算子都表现出ac.江西篇章在前一种情况下，我们也知道存在致密的纯点谱的一些混乱，从而表现出光谱过渡有效的Bethe晶格和预期的安德森模型在更高的维度。
2011-02-21 math-ph math.MP
Localization of the continuous Anderson Hamiltonian in $1$-d
研究了在白噪声$ξ$驱动下，具有Dirichlet或Neumann边界条件的$[0,L]$上Anderson哈密顿量$\mathcal{H}_L := -\partial_x^2 + ξ$的谱底.我们证明了，作为$L\rightarrow\infty$，（适当移位和重新标度）本征值的点过程收敛到强度为$e^x dx$的$\mathbb{R}$上的泊松点过程，并且（适当重新标度）本征函数收敛到位于独立且均匀分布的点处的狄拉克质量。此外，我们表明，每个本征函数的形状，重新围绕其最大值和适当的重新缩放，是由双曲余弦的逆。我们还表明，本征函数从他们的本地化中心以显式的速度呈指数衰减，我们得到非常精确的信息，这些本征函数的零点和局部最大值。最后，我们证明了Dirichlet和Neumann情形下的特征值/特征函数彼此非常接近，并收敛到相同的极限。
2019-05-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectral Theory of one-channel operators and application to absolutely continuous spectrum for Anderson type models
单通道算子是$\ell^2(\mathbb{G})$上的自伴算子，其中某个可数集$\mathbb{G}$具有沿$\mathbb{G}$的拟球形划分的集合的秩1转移结构。Jacobi算子是一种非常特殊的情况。从本质上讲，只有一个通道，波可以通过这个通道穿过壳层传播到无穷远。这个通道可以用传递矩阵来描述，传递矩阵包括壳内的散射项和与相邻壳的连接。并不是所有的传递矩阵都是针对某个可数能量集定义的。尽管如此，Jacobi算子世界中的许多定理都被翻译到这个设置中。结果表明，Anderson模型在有限维单通道图上具有绝对连续谱。这一结果推广了以前关于反树的一些结果。
2018-02-02 math-ph math.FA math.MP
Non-random perturbations of the Anderson Hamiltonian
考虑Anderson哈密顿量$H_0=-Δ+V(x,ω)$，其中$V$为Bernoulli型随机势.算子$H_0$受非随机连续势$-w(x) \leq 0$的扰动，在无穷远处衰减。它将表明，之间的边界线，和无穷多个负特征值的扰动运营商，是实现与潜在的$-w(x)$衰减为$O(\ln^{-2/d} |x|)$。
2010-03-04 math-ph math.MP math.SP
Localization crossover for the continuous Anderson Hamiltonian in $1$-d
我们研究了具有白噪声势的连续Anderson哈密顿量$\mathcal{H}_L$在其大小为$L$的线段上的谱的行为。我们放大能级$E$的顺序$1$（散装制度）或顺序$1\ll E \ll L$（交叉制度）。我们表明，（适当重新标度）特征值和质心的点过程收敛到泊松点过程。我们还证明了指数本地化的本征函数在一个明确的速度。此外，我们表明，本征函数收敛到明确的限制：在交叉制度，这些限制是普遍的。结合我们的姊妹论文arXiv：2102.05393的结果，这完全识别了$\mathcal{H}_L$光谱的局域和离域相位之间的转变。两个主要的技术挑战是两点或Minami估计的证明，以及对亚椭圆扩散收敛到平衡的估计，其证明依赖于Malliavin演算和hypocompativity理论。
2021-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Quantum ergodicity for the Anderson model on regular graphs
证明了正则树（Bethe格）上Anderson模型的一个离域性结果.当无序较弱时，已知光谱的大部分是a.s.纯粹绝对连续的，动力学传输是弹道的。在这项工作中，我们证明，在这样的AC制度，本征函数也是离域的空间，在这个意义上说，如果我们考虑一系列的正则图收敛到正规树，那么本征函数成为渐近均匀分布。精确的结果是量子遍历定理。
2017-10-13 math-ph math.MP math.SP
Moments and Lyapunov exponents for the parabolic Anderson model
研究了具有最近邻跳跃和时空白噪声（离散空间/连续时间）的$(1+1)$维抛物Anderson模型.证明了二阶矩的围道积分公式，并计算了二阶矩的李雅普诺夫指数。对于只向右跳的模型，我们证明了所有矩的围道积分公式，并计算了各阶矩的李雅普诺夫指数。
2014-04-28 math-ph math.MP math.PR
On the localization length of finite-volume random block Schrödinger operators
本文研究有限体积随机块 Schrödinger 算子，证明二维在强耦合下的离域与 QUE，并结合弱耦合局域化结果给出严格转变，同时得到一维局域化长度下界。
2025-06-10 math-ph math.MP math.PR
