Absolutely Continuous Spectrum for the Anderson Model on Some Tree-like Graphs
Florina Halasan
本文证明了Anderson模型在一般类树图上的绝对连续谱的持久性。
We prove persistence of absolutely continuous spectrum for the Anderson model on a general class of tree-like graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Absolutely continuous spectrum for the Anderson model on a tree: a geometric proof of Klein's theorem
本文给出了Klein定理的一个新的证明，即弱无序下Bethe格点上Anderson模型存在绝对连续谱。
Absolutely continuous spectrum for the Anderson model on a product of a tree with a finite graph
本文以正则树与有限图的乘积为例，证明了Anderson模型在低无序度下几乎必然存在绝对连续谱。这个图包含无限大小的循环。
Note on the Absolutely Continuous Spectrum for the Anderson Model on Cayley Trees of Arbitrary Degree
本文给出了Froese，Hasler和Spitzer给出的几何方法的一个简化形式，并用它证明了任意k次Cayley树的绝对连续谱的存在性.
Disorder on the hyperbolic square lattice I: Anderson delocalization and absolutely continuous spectrum
研究双曲格上的安德森模型，证明弱无序下正测度集合上绝对连续谱存在且无奇异谱，并在特定条件下获得纯绝对连续谱。
Absolutely continuous spectrum implies ballistic transport for quantum particles in a random potential on tree graphs
我们讨论了最近的证明，量子粒子在一个随机的潜力，在一个规则的树图绝对连续谱发生非微扰通过罕见的波动使能共振的动力学含义。主要结果在标题中拼写出来。
Spectral Theory of one-channel operators and application to absolutely continuous spectrum for Anderson type models
单通道算子是$\ell^2(\mathbb{G})$上的自伴算子，其中某个可数集$\mathbb{G}$具有沿$\mathbb{G}$的拟球形划分的集合的秩1转移结构。Jacobi算子是一种非常特殊的情况。从本质上讲，只有一个通道，波可以通过这个通道穿过壳层传播到无穷远。这个通道可以用传递矩阵来描述，传递矩阵包括壳内的散射项和与相邻壳的连接。并不是所有的传递矩阵都是针对某个可数能量集定义的。尽管如此，Jacobi算子世界中的许多定理都被翻译到这个设置中。结果表明，Anderson模型在有限维单通道图上具有绝对连续谱。这一结果推广了以前关于反树的一些结果。
Absolutely continuous spectrum and spectral transition for some continuous random operators
本文考虑$L^2(\RR^d)$上的两类随机哈密顿算子，一类是模拟格点情形的随机哈密顿算子，另一类是具有非衰减、非稀疏势的薛定谔算子，这两类随机哈密顿算子都表现出ac.江西篇章在前一种情况下，我们也知道存在致密的纯点谱的一些混乱，从而表现出光谱过渡有效的Bethe晶格和预期的安德森模型在更高的维度。
Absolutely continuous spectrum of a Schrödinger operator on a tree
本文给出了正则无环有根树（也称正则Bethe格或Cayley树）上Schr dinger算子绝对连续谱存在的充分条件.
Absolutely Continuous Spectrum for random Schroedinger operators on the Fibonacci and similar tree-strips
我们将考虑有限图与一类树的叉积，这些树具有任意但不确定的线段，例如Fibonacci树。这种叉积称为树带。我们证明了对于小的无序随机薛定谔算子在树带上在一定的集合中具有纯绝对连续谱。
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on Tree-Strips of finite cone type
有限锥型树带是有限锥型树与有限集的乘积。我们考虑随机薛定谔算子在这些树带，类似于安德森模型。我们证明了小的混乱的频谱几乎肯定是纯粹的，绝对连续的在一定的设置。
On the Absolutely Continuous Spectrum of Sturm-Liouville Operators with Applications to Radial Quantum Trees
我们考虑标准从属理论一般Sturm-Liouville算子，并给出标准时的有界性的解决方案意味着没有从属的解决方案存在。作为应用，我们证明了一般Sturm-Liouville算子的Weidmann型结果，并研究了径向对称量子树的绝对连续谱。
Absolutely continuous spectrum for random operators on trees of finite cone type
研究了一类树上随机算子的谱。这些树有许多锥类型，它们可以通过替换规则来构造。随机算子是拉普拉斯型算子的扰动，或者是随机势，或者是随机跳跃项，即，非对角元素的扰动。我们证明了稳定性的任意大部分的绝对连续谱足够小，但广泛的混乱。
Absolutely continuous spectrum for Laplacians on radial metric trees and periodicity
在一个无限的，径向度量树图，我们认为相应的拉普拉斯配备自伴顶点条件从一个大类，包括$δ$ -和加权$δ'$ -耦合。在不同的边长、分支数和不同的耦合条件都是有限的情况下，证明了绝对连续谱的存在意味着树的几何数据序列以及耦合条件最终都是周期的.另一方面，我们提供的例子，自伴，非周期耦合，承认绝对连续的频谱。
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on the Bethe Strip
宽度为$m$的Bethe带是卡氏积$\B\times\{1,...,m\}$，其中$\B$是Bethe格（Cayley树）。我们证明了Bethe带上的Anderson模型对于小无序具有“扩展态”。更准确地说，我们认为安德森类哈密顿$\;H_λ=\frac12 Δ\otimes 1 + 1 \otimes A + λ\Vv$ Bethe带连接$K \geq 2$，其中$A$是一个$m\times m$对称矩阵，$\Vv$是一个随机矩阵势，和$λ$是无序参数。给定任意闭区间$I\subset (-\sqrt{K}+a_{\mathrm{max}},\sqrt{K}+a_{\mathrm{min}})$，其中$a_{\mathrm{min}}$和$a_{\mathrm{max}}$分别是矩阵$A$的最小和最大特征值，证明了当$λ$小时，随机薛定谔算符$\;H_λ$在$I$中具有概率为1的纯绝对连续谱，且其积分态密度在$I$上连续可微.
Absolutely continuous spectrum for multi-type Galton Watson trees
我们考虑多类型的高尔顿沃森树，接近一棵树的有限锥型分布。此外，我们规定每个顶点至少有一个前向邻居。证明了Laplace算子的谱几乎必然具有包含在有限锥型树的绝对连续谱中的纯绝对连续分量.
Absolutely continuous spectrum for a random potential on a tree with strong transverse correlations and large weighted loops
考虑树图上的随机薛定谔算子，证明了两个模型在小无序下的绝对连续谱。第一个模型是通常的二叉树与某些强相关的随机势。这些潜力是感兴趣的，因为完整的相关性，他们表现出本地化在所有的疾病。在第二个模型中，我们通过将所有可能的边添加到每个球体内的图中来改变树图，权重与球体中的点数成比例。
Absolutely Continuous Spectrum for Quantum Trees
研究了有限锥型量子树的谱。这些量子图的几何形状具有一定的同质性，并且在边缘上携带有限集的边长、耦合常数和势。我们的频谱由纯粹绝对连续的频谱带，以及一个离散集的特征值。之后，我们研究了这种树的随机扰动，在边长和耦合的水平，并证明了纯AC谱的稳定性，以及预解估计。
Anderson Localization for radial tree-like random quantum graphs
我们证明了某些随机模型与径向，树状，有根量子图表现出安德森局域化在所有的能量。两个主要的例子是随机长度模型（RLM）和随机基尔霍夫模型（RKM）。在RLM中，每一代边的长度形成一族独立的同分布随机变量（iid）。对于RKM，iid随机变量与每一代顶点相关联，并调节通过顶点的电流。我们考虑各种家庭的装饰图的扩展，并证明稳定的本地化装饰。特别地，我们证明了随机项链模型的安德森局域化。
Anderson-like Transition for a Class of Random Sparse Models in d >= 2 Dimensions
我们表明，Kronecker和d >= 2副本的随机一维稀疏模型显示的光谱过渡的类型的安德森预测，从绝对连续的中心周围的带周围的边界纯点。可能的应用物理和开放的问题进行了简要讨论。
Localization for the Anderson Model on Trees with Finite Dimensions
我们介绍了一个家庭的树，插值之间的贝特格和$\bbZ$。我们证明完全本地化的安德森模型的任何成员，家庭。
A geometric approach to absolutely continuous spectrum for discrete Schrödinger operators
我们回顾了在\cite{FHS1,FHS2,FHS3,FHS4}中发展的一种证明随机和确定性薛定谔算子绝对连续（ac）谱的几何方法。研究了一维衰减势，给出了树上Anderson模型交流谱的一个简化证明。后者包含了树上渗流模型的交流谱。最后，我们介绍了一些循环树模型，导致一些有趣的开放问题。
Positivity of Lyapunov exponents for Anderson-type models on two coupled strings
本文研究了两个确定性耦合连续弦上的两个Anderson型随机算子模型。每个模型都与独立的，同分布的四乘四辛转移矩阵，描述的解决方案的渐近。在每一种情况下，我们使用的标准Gol'dsheid和马古利斯（即Zebraki稠密的辛矩阵组中的传递矩阵所产生的组），以证明积极的领导李雅普诺夫指数的大多数能量。在每种情况下，这意味着几乎肯定不存在绝对连续谱（在第一个模型中的所有能量下，以及在第二个模型中的足够大的能量下）。所使用的方法允许奇异分布的随机参数，包括伯努利分布。
Absence of mobility edge for the Anderson random potential on tree graphs at weak disorder
我们最近建立的标准形成的扩展状态树图中存在的障碍，显示出令人惊讶的含义，有界的随机电位，如在安德森模型，有没有过渡到一个频谱制度的安德森局域化，在通常设想的形式，除非混乱是足够强大的。
Absolutely Continuous Spectra of Quantum Tree Graphs with Weak Disorder
本文研究了具有独立同分布有界变量的随机边长和分支数为$ K \geq 2 $的根度量树图上的拉普拉斯算子。我们的主要结果是弱无序时绝对连续谱的稳定性。在讨论中的一个有用的工具是一个函数，它表示一个方向性的传输幅度到无穷大，并形成一个推广的Weyl-Titchmarsh函数的树。主要结果的证明依赖于弱无序极限中这个量的波动范围的上界。
Positivity of Lyapunov exponents for a continuous matrix-valued Anderson model
研究了一个连续矩阵值Anderson型模型。证明了该模型的两个主导李雅普诺夫指数对$(2,+\infty)$中除离散集外的所有能都是正的且不同的，这导致了$(2,+\infty)$中不存在绝对连续谱.这个结果是对Stolz的一个结果的改进。该方法的基础上，结果由Breuillard和Gelander稠密的子群在半单李群，和一个标准的Goldsheid和Margulis，允许奇异伯努利分布。
Extended States on the Bethe Lattice Revisited
本文重访贝塞格点上的扩展态，通过稳定性论证、树递归零-一律及结构结果，简短证明贝塞格点安德森模型的纯绝对连续谱，还优化了整数格点安德森模型的相关推导。
Quantum ergodicity for the Anderson model on regular graphs
证明了正则树（Bethe格）上Anderson模型的一个离域性结果.当无序较弱时，已知光谱的大部分是a.s.纯粹绝对连续的，动力学传输是弹道的。在这项工作中，我们证明，在这样的AC制度，本征函数也是离域的空间，在这个意义上说，如果我们考虑一系列的正则图收敛到正规树，那么本征函数成为渐近均匀分布。精确的结果是量子遍历定理。
Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique
本文给出了一个矩阵值随机薛定谔算子作用于$L^2(\R)\otimes \R^N$上的$\R$的区间上不存在绝对连续谱的结果，其中任意的$N\geq 1$的相互作用势在实对称矩阵中是一般的.为此，我们证明了存在一个能量区间，在该区间上，我们有分离性和积极的$N$非负李雅普诺夫指数的运营商。该方法基于Fürstenberg的形式主义和由于Breuillard和Gelander的李群理论的结果，允许明确的能量间隔。
On the absence of absolutely continuous spectra for Schrödinger operators on radial tree graphs
本文的主题是薛定谔算子的树图是径向的分支数$b_n$在所有顶点的距离$t_n$从根。我们考虑一族以$(b_n-1)^2+4$实参数为特征的顶点耦合条件。我们证明了，如果图是稀疏的，有一个子序列的$\{t_{n+1}-t_n\}$增长到无穷大，在没有潜在的绝对连续谱是空的一个大的子集，这些顶点耦合，但在另一方面，有情况下，这样的薛定谔算子的谱可以是纯粹绝对连续的。
The regular tree Anderson model at low disorder
该研究证明了无限正则树安德森模型在低无序度下的离域性，填补谱缺失部分以扩展早期成果，论证可推广至特定无序情况，并证明无序度消失时李雅普诺夫指数的连续性。
Absence of Absolutely Continuous Spectrum for One-Dimensional Capacitance Operators with Critical Long-Range Interactions
本文证明了一维临界长程相互作用电容算子绝对连续谱的缺失，通过有限差分界绕过四次衰减要求，为波系统Anderson局域化提供关键步骤。
Anderson Localization for Radial Tree Graphs With Random Branching Numbers
证明了离散Laplace算子在具有随机分支数的径向树图上的Anderson局部化.我们的方法依赖于拉普拉斯算子的表示为半线Jacobi矩阵的直和，其条目是非退化的，独立的，同分布的随机变量与奇异分布。
On the spectral theory of operators on trees
研究了一类具有替换型结构的有根树。这些树不一定是规则的，但表现出许多对称性。我们考虑最近邻算子反映树的对称性。这类算子的谱被证明是纯绝对连续的，并且由100多个区间组成。我们进一步研究了绝对连续谱在足够小的势扰动下的稳定性。一方面，我们着眼于一类确定性的潜力，其中包括径向对称的。绝对连续谱在足够小的扰动下是稳定的，当且仅当树不是正则的。另一方面，我们研究随机势。在这种情况下，我们证明了绝对连续谱的稳定性的正则和非正则树提供的潜力是足够小的。
On the spectral theory of trees with finite cone type
研究了一类包含正则树的有根树的图拉普拉斯算子的基本谱特征。这个类中的树可以通过替换过程生成。它们的光谱是纯绝对连续的，并且由许多谱带组成。主要结果给出了该类非正则树在充分小的径向标号对称扰动下绝对连续谱的稳定性。与此形成鲜明对比的是，绝对连续谱可以完全破坏任意小的径向标签对称扰动的正规树在这一类。
Mobility Edge for the Anderson Model on the Bethe Lattice
本文在足够大度数的Bethe晶格上研究带无界随机势的Anderson紧束缚模型，精确刻画其谱分解，证明存在有限条迁移率边分隔纯点谱与绝对连续谱，并借助转移算子主导特征值的单调性控制非对角预解式分式矩衰减，从而证实Abou-Chacra、Thouless和Anderson的预测。
On the preservation of absolutely continuous spectrum for Schrodinger operators
我们提出了保存交流电的一般原则弱扰动下的谱考虑了带状和Caley树（Bethe格）上的Schrodinger算子。
Localization for Anderson Models on Metric and Discrete Tree Graphs
我们建立了度量和离散径向树上的几个Anderson模型的谱和动力学局部化。局部化结果是在包含在例外能量的离散集的补集上的紧区间上得到的。所有的结果都证明了最小的假设下的类型的障碍：生成树的随机变量假设至少有两个不同的值。这种普遍性的水平，特别是，使我们能够处理径向树与无序几何以及薛定谔算子与伯努利型奇异位。我们的方法是基于径向树的图论性质和谱分析的相关随机微分和差分算子的半行之间的相互作用。
The Large Connectivity Limit of the Anderson Model on Tree Graphs
我们考虑无限正则树上的Anderson局部化问题。在本地化阶段，我们得到了严格的下界的自由能函数最近推出的Aizenman和Warzel。使用有限体积正则化，我们还得到了这个自由能函数的上界。这就产生了临界无序的上界和下界，使得给定能量下的所有状态都变得局域化。这些界限在它们匹配的大连通性极限中特别有用，证实了Abou-Chacra，Anderson和Wavelless的早期预测。
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
Positivité des exposants de Lyapounov pour un opérateur de Schrödinger continu à valeurs matricielles
本文研究了一个连续矩阵值Anderson型模型。证明了该模型的两个主导Lyapounov指数都是正的，且对$(2,+\infty)$中除离散能量外的所有能量都是不同的，这导致了$(2,+\infty)$中不存在绝对连续谱.该方法，使用组理论的结果Breuillard和Gelander，允许奇异伯努利分布。
Localization for transversally periodic random potentials on binary trees
本文考虑二叉树上的随机薛定谔算子，其随机势是随机径向对称势$Q_r$和随机横向周期势$κQ_t$之和，且耦合常数为$κ$ .使用一个新的一维动力系统的方法结合Jensen不等式在双曲空间（我们的关键估计），我们得到了一个分数矩估计证明本地化的小和大$κ$。与以前的结果一起，我们因此得到了一个模型，当增加$κ$时，从本地化到离域和回到本地化的两个安德森转换。作为副产品，我们也有一个部分新的证明一维安德森局域化在任何障碍。
AC spectrum for a class of random operators at small disorder
本文提出了一类在奇维格点上具有独立的、非平稳的（非衰减的）随机势的Anderson型算子，并证明了对于小无序，在带的中间存在纯绝对连续谱.
Anderson transition at 2 dimensional growth rate on antitrees and spectral theory for operators with one propagating channel
我们证明了Anderson模型在具有归一化边权的反树上以精确的2维增长率从局部化过渡到非局部化。动力学部分具有一维结构，允许通过涉及一些舒尔补的传递矩阵进行描述。对于这样的运营商，我们引入的概念，有一个传播通道，并延长定理从理论的一维雅可比运营商的传输矩阵的行为与频谱。然后将这些定理应用于所考虑的模型。在本质上，在一定的能量区域的动力部分平均沿壳和传递矩阵的行为类似于一个一维运营商的衰减方差的随机潜力的随机潜力。在$d$维数增长时，对于$d>2$，这种有效衰减足够强以获得绝对连续的谱，而对于具有$d<2$的一些均匀$d$维数增长，在该能量区域中具有纯点谱。在完全均匀的$2$维增长也出现一些奇异的连续谱，至少在小的混乱。作为推论，我们还得到了$\mathbb{Z}^d$上$\mathcal{P}_r Δ_d \mathcal{P}_r+λ\mathcal{V}$型随机算子从奇异谱（$d\leq 2$）到绝对连续谱（$d\geq 3)$）的变化，其中$\mathcal{P}_r$是正交径向投影，$Δ_d$是$\mathbb{Z}^d$上的离散邻接算子（Laplacian），$λ\mathcal{V}$是随机势.
Multiplicity bound of Singular Spectrum for higher rank Anderson models
本文证明了一类Anderson Hamilton算子奇异谱重数的一个界。一类算子是Hilbert空间$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的$H^ω=Δ+\sum_{n\in\mathbb{Z}^d}ω_n P_n$，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$P_n$是对某些$l_1,\cdots,l_d\in\mathbb{N}$在$\ell^2(\{x\in\mathbb{Z}^d:n_il_i<x_i\leq (n_i+1)l_i\})$上的投影，而$\{ω_n\}_n$是独立同分布的实有界随机变量，服从绝对连续分布.我们证明了奇异谱的重数是由$2^d-d$上有界的，与$\{l_i\}_{i=1}^d$无关。当$l_i+1\not\in 2\mathbb{N}\cup3\mathbb{N}$对所有的$i$和$gcd(l_i+1,l_j+1)=1$对$i\neq j$，我们还证明了奇异谱是简单的。
Quantum percolation conjecture on regular trees
本文证明在度数至少为3的正则树上，伯努利键逾渗中无限簇的出现严格早于绝对连续谱，结合Bordenave定理得到$p_c<p_{ac}<1$。
Fractional Moment Estimates for Random Unitary Operators
我们考虑由乘积$U_ω=D_ωS$定义的$l^2(\Z^d)$上的$d-$维Anderson模型的幺正类似物，其中$S$是确定性幺正，$D_ω$是i.i.d.随机相位算子$S$是一个绝对连续的带矩阵，它依赖于控制其非对角元素大小的参数。我们采用Aizenman-Molchanov方法得到$U_ω(U_ω-z)^{-1}$矩阵元素分数阶矩的指数估计，条件是相位分布是绝对连续的，并且参数对应于$S$的小非对角元素.这样的估计意味着$U_ω$几乎肯定是本地化的。
Singular spectrum for radial trees
我们证明了几个结果表明，绝对连续谱的拉普拉斯径向树是一个罕见的事件。特别是，我们表明，度量树无界边缘有纯奇异谱和一般（在Baire的意义上）径向树有纯奇异连续谱。
On Lennard-Jones type potentials and hard-core potentials with an attractive tail
我们重新审视了一个古老的树图公式，即Brydges-Federbush树恒等式，并利用它得到了连续粒子气体通过非绝对可和对势相互作用的Mayer级数收敛半径的新界，该对势具有吸引尾，包括Lennard-Jones型对势。
Fluctuation based proof of the stability of ac spectra of random operators on tree graphs
本文综述了最近关于树图上随机算子的绝对连续谱在无序下的稳定性。所涉案件包括：具有随机势的薛定谔算子，具有随机边长的树的量子图算子，以及受随机势扰动的径向准周期算子。
Universality of smoothness of Density of States in arbitrary higher-dimensional disorder under non-local interactions I. From Viéte--Euler identity to Anderson localization
结果表明，在非简并无序的大类无序系统中，当存在非局域相互作用时，积分态密度至少在一维是Hölder连续的，在高维是泛无穷可微的.这一结果也适用于IDS在任何有限体积的随机电位诱导的环境，无限延伸的无序介质。第一个维度至关重要：在伯努利情况下，在指数相互作用类内，IDS测量经历连续性相变，从绝对连续到奇异连续行为（在后一种情况下的奇异性以前是已知的）。对于次指数或较慢衰减的相互作用，以及对于$d\ge 2$，不发生连续性转变。从技术上讲，多项式衰减的情况是最简单的。所提出的方法提供了一个补充经典的韦格纳估计说，本质上，在短期模型中的IDS至少是定期的边缘分布的障碍。在具有非局部相互作用的模型中，IDS实际上比潜在的无序更加规则，由于多重卷积的平滑效应，潜在的无序甚至可以是离散的。反过来，平滑的IDS是负责的机制，补充通常的Lifshitz尾巴现象。还表明该病症可以采取各种形式（例如，替代或随机位移），并不需要随机平稳（如在Delone-Anderson或trim\-med/crooked哈密顿，例如）;这并不影响已经在最简单的设置中观察到的主要现象。长程模型与调和分析、概率论、动力系统和数论中的几个经典问题有着惊人的联系。
An optimal Wegner estimate and its application to the global continuity of the integrated density of states for random Schrödinger operators
我们证明了在$L^2 (\R^d)$上具有Anderson型势的随机薛定谔算符的积分态密度（IDS），对于$d \geq1$，在所有能量下都是局部Hölder连续的，且Hölder指数$0<α\leq1$与单格点随机变量的条件概率测度相同.作为特例，我们证明了如果概率分布关于Lebesgue测度是绝对连续的，且密度有界，则IDS在所有能量下都是Lipschitz连续的.单位点电位$u\in L\_0^\infty (\R^d)$必须是非负的，并且是紧支的。未扰动的哈密顿量必须是周期性的，并且满足唯一的连续原理。我们还证明了类似的连续性结果的IDS的随机安德森型扰动的朗道哈密顿量在二维。所有这些结果都遵循一个新的Wegner估计的本地随机哈密顿相当一般的概率措施。
Spectral Properties of Quantum Walks on Rooted Binary Trees
在无限维Hilbert空间上由酉算子$U(C)$给出的无限根二叉树上，根据酉硬币矩阵$C\in U(3)$定义了量子游动，并研究了量子游动的谱性质.对于循环酉硬币矩阵$C$，我们导出了与$U(C)$的循环向量的谱测度相关联的Carathéodory函数的方程。这使我们能够证明，对于所有循环酉硬币矩阵，量子漫步的谱没有奇异连续分量。此外，对于硬币矩阵$C$是正交循环矩阵，我们证明了量子漫步的谱是绝对连续的，除了四个硬币矩阵的$U(C)$的谱是纯点的.
Persistence under Weak Disorder of AC Spectra of Quasi-Periodic Schroedinger operators on Trees Graphs
我们考虑一维拟周期Schroedinger算子的径向树扩张，并建立了它们的绝对连续谱在弱但广泛的随机扰动下的稳定性。其充分性判据是对应于径向问题的一维算符的布洛赫-弗洛奎态的存在性。
A Useful Formula for Periodic Jacobi Matrices on Trees
本文针对树上周期Jacobi矩阵引入态密度函数并证明其有用公式，简化了能隙标记和Aomoto指标定理的证明，并推广至Anderson模型。
Limiting Measure of Lee--Yang Zeros for the Cayley Tree
本文深入研究了Cayley树上伊辛模型的Lee-Yang零点的极限测度。本文在Müller-Hartmann-Zittartz（1974和1977），Barata-Marchetti（1997）和Barata-Goldbaum（2001）的工作基础上，确定了极限测度的支集，证明了极限测度关于Lebesgue测度不是绝对连续的，并确定了测度在Lebesgue a.e.单位圆上的点和每个温度。后者与模型中的相变的临界指数有关，因为在Lebesgue a.e.穿过单位圆。点，提供了一个全球版本的“连续顺序的相变”发现的穆勒-哈特曼-齐塔尔茨。关键技术来自动力系统，因为有一个关于$n$层的有限Cayley树的Lee-Yang零点的显式公式，该公式表示为扩展Blaschke积的$n$阶.一个微妙之处在于不同参数值下的Blaschke乘积之间的共轭不是绝对连续的。
The Canopy Graph and Level Statistics for Random Operators on Trees
对于具有均匀无序的算子，通常期望在无限设置中的随机算子的谱特征与其有限体积版本中的能隙分布之间存在关系，在相应的能量范围内。无限算子的纯点谱符合泊松水平统计，而纯绝对连续谱则与类似于相应随机矩阵系综的能隙分布相关联。我们证明了，在正则根树，这两种谱型，本征态点过程总是泊松极限。然而，我们也发现，如果仔细解释，这并不矛盾上述图片，因为有限树的相关限制不是无限同质树图，而是单端“树冠图”。对于这个树图，随机薛定谔算子在这里被证明在任何强度的无序只有纯点谱。对于更一般的单端树，它表明，频谱总是奇异的纯点可能与奇异连续分量，这被证明是发生在某些情况下。
Some new estimates on the spectral shift function associated with random Schrödinger operators
我们证明了一些新的逐点能量界的期望与随机薛定谔算子在连续有安德森型随机势在有限体积和无限体积的各种谱移函数。这些估计是我们对有限体积随机薛定谔算子的新Wegner估计的结果。对于晶格模型，我们也得到了一个表示的无限体积密度的状态的光谱位移函数。对于连续介质模型，相应的测度相对于态密度是绝对连续的，并且在某些情况下与态密度一致。我们提出了新的谱平均结果的一个变体，并使用它来证明有限秩扰动的SSF的逐点上界。
Resonant delocalization for random Schrödinger operators on tree graphs
本文分析了正则树图上薛定谔算子$ T +λV$的谱相图，其中$T$是图邻接算子，$V$是由iid随机变量给出的随机势.的主要结果是一个标准的出现，绝对连续（交流）的频谱，由于波动使远距离站点之间的共振。利用它，我们证明了在任意弱无序$(λ\ll 1)$中，对于无界随机势，ac谱出现在一个能量范围内，该范围延伸到$T$的谱之外.考虑到格林函数的大偏差，我们得到了一个扩展的标准，这表明，在一个尚未证明的规律性条件下的大偏差的“自由能函数”，纯交流频谱的制度是互补的，以前证明本地化。对于有界的潜力，我们反驳的存在，在弱无序的迁移率边缘超过该频谱是本地化的。
Stability of Spectral Types of Quasi-Periodic Schrödinger Operators With Respect to Perturbations by Decaying Potentials
我们考虑扰动的准周期薛定谔算子的整数格与解析采样功能的衰减潜力和寻求衰变条件下，各种频谱特性被保存。在（几乎）约化制度，我们证明了有限的一阶矩扰动，本质谱保持纯粹绝对连续和新创建的离散谱必须是有限的未扰动频谱的每个间隙。我们还证明了，对于固定的相位，安德森本地化发生在几乎所有的频率在政权的积极李雅普诺夫指数下保持指数衰减扰动。
Singular Spectrum and Recent Results on Hierarchical Operators
我们使用迹类散射理论，以排除绝对连续谱的可能性，在一个大类的自伴运营商与底层的层次结构，并提供应用程序，以某些随机层次运营商和矩阵。我们继续对比的本地化效果的层次结构中的确定性设置与以前的结果，并在随机设置approaches。此外，我们调查更强的本地化报表真正利用的无序的分层安德森模型和报告最近的结果有关的超度量随机矩阵合奏的谱统计。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。