Momentum transforms and Laplacians in fractional spaces
我们定义了位置和动量分数空间之间的无限类酉变换，从而将傅立叶变换推广到一类特殊的分形几何。每个变换对角化一个唯一的拉普拉斯算子。我们还介绍了一个新版本的分数空间，坐标和动量跨越整个实数线。在一个拓扑维中，这些结果被扩展到更一般的措施。
2013-05-01 hep-th math-ph math.MP
Mixed moments of characteristic polynomials of random unitary matrices
继工作的Conrey，鲁宾斯坦和Snaith和Forrester和Witte，我们研究了混合矩的特征多项式及其衍生物的矩阵从酉群U（N）（也称为CUE）和有关的时刻的解决方案的Painleve微分方程。我们还计算了一个简单的形式，这些特征多项式的对数导数的矩的渐近行为评价附近的单位圆。
2019-01-22 math-ph math.MP math.NT
Fractional Moment Methods for Anderson Localization in the Continuum
分数矩方法，这是最初开发的离散上下文中的晶格随机算子的局部化性质的分析，扩展到适用于随机薛定谔算子在连续。连续算子的新结果之一是指数衰减边界的平均值的过渡振幅，整个本地化制度的能量。一个障碍，到目前为止，阻止了这种方法的扩展到连续的是缺乏一个统一的约束力的Lifshitz-Krein与当地潜在的条款频谱移动。这个困难是通过分析的共振扩散效应的障碍。
2003-09-05 math-ph math.MP math.SP
Moments of moments of characteristic polynomials of random unitary matrices and lattice point counts
本文给出了Haar分布酉矩阵的特征多项式的矩的整阶矩随着矩阵的大小趋于无穷大的渐近性的一个组合的和非计算的证明。这是通过将这些量与晶格点计数问题相关联来实现的。我们的主要结果是一个新的显式表示的首阶系数的渐近体积的某一区域涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。
2020-02-15 math-ph math.CO math.MP
Uniform asymptotics of the coefficients of unitary moment polynomials
Keating和Snaith证明了单位圆上随机酉矩阵的特征多项式的$2k^{th}$绝对矩由$k^2$次多项式给出。在这篇文章中，该多项式的系数的一致渐近推导，并找到一个最大的系数。某些渐近性以显式形式给出。数值数据来支持这些计算。随机矩阵理论和黎曼zeta函数之间的一些明显的联系进行了讨论。
2011-08-03 math-ph math.MP math.NT
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of random unitary matrices
用$P_N(A,θ)=\det(I-Ae^{-iθ})$表示$N\times N$随机酉矩阵$A$在复平面上单位圆上的特征多项式，对所有$k, β\in\mathbb{N}$，计算了$k, β\in\mathbb{N}$的$2β$阶矩所对应的随机变量关于均匀测度$P_N(A,θ)$的$k$阶矩，该阶矩是关于$A\in U(N)$上的平均定义的.这些时刻的时刻发挥了重要作用，在最近的调查的极值统计的特征多项式和他们的连接与对数相关的高斯场。我们的方法是基于一个新的组合表示的时刻，使用对称函数的理论，和分析的第二个表示在多个轮廓积分。我们的主要结果是，矩是多项式的次数为$k^2β^2-k+1$的$N$。这解决了Fyodorov \& Keating~ \cite{fyodorov14}的一个猜想，即对于$k,β\in\mathbb{N}$，将$N$的矩标度为$N\rightarrow\infty$。事实上，它更进一步，我们给出了一种方法来计算这些多项式明确，并获得了一般公式的领导系数。
2019-05-16 math-ph math.MP
Symmetric Function Theory and Unitary Invariant Ensembles
本文为高斯酉系综及相关酉不变矩阵系综发展了并行对称函数理论，推导了迹和特征多项式联合矩的精确公式，并给出了矩收敛速度的显式渐近公式。
2021-08-18 math-ph math.MP
On the joint moments of the characteristic polynomials of random unitary matrices
建立了随机酉矩阵的特征多项式及其导数的联合矩对指数的一般实值的渐近性，证明了Hughes在2001年提出的一个猜想.此外，我们给出了在Hua-Pickrell测度的遍历分解中起重要作用的实值随机变量的渐近首阶系数的概率表示.这使我们能够建立这个随机变量的特征函数和$σ$ -Painlevé III'方程之间的联系。
2021-11-05 math-ph math.MP math.PR
Winding Number Statistics for Chiral Random Matrices: Universal Correlations and Statistical Moments in the Unitary Case
本研究完成了手征酉类AIII随机矩阵模型中卷绕数统计的研究，证明大矩阵维度下卷绕数分布趋于高斯，并给出了统计矩与k点关联函数的表达式。
2025-09-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Localization near fluctuation boundaries via fractional moments and applications
我们提出了一个新的，简短的，自包含的多维连续随机薛定谔算子的波动边界制度的本地化性质的证明。我们的方法是基于Aizenman等人最近将分数阶矩方法推广到连续模型的基础上的，但不要求随机势满足覆盖条件。随机表面电位和电位与随机位移的应用。
2005-09-27 math-ph math.FA math.MP
Finite-Volume Fractional-Moment Criteria for Anderson Localization
一个技术上方便的签名本地化，表现出离散运营商的随机潜力，是指数衰减的分数阶矩的格林函数在适当的能量范围内。已知的影响包括：光谱局域化，没有水平排斥，强形式的动力学局域化，以及相关的条件，其中发挥了重要作用的量子化霍尔电导在二维费米气体。我们提出了一个家庭的有限体积的标准，在一些温和的限制下的潜在的分布，覆盖制度的分数矩衰减条件。建设性的标准允许建立在谱带边缘的条件，提供了足够的“Lifshitz尾估计”的状态密度。它们也被用来在这里得出结论，分数矩条件，从而本地化的其他表现形式，是有效的整个制度所涵盖的“多尺度分析”。在相反的方向上，分析排除了快速幂律衰减的格林函数在迁移率边缘。
2000-04-06 cond-mat math-ph math.MP
Twisted moments of characteristic polynomials of random matrices in the unitary group
本文提出酉群随机矩阵特征多项式扭曲矩的严格理论，证明相关 Schur 多项式恒等式，为黎曼 zeta 函数矩的启发式方法提供概念验证。
2025-03-27 math-ph math.CO math.MP
Constructive Fractional-Moment Criteria for Localization in Random Operators
我们提出了一个家庭的有限体积标准，其中包括制度的指数衰减的分数阶矩的格林函数的运营商与随机潜力。这种衰变是局域化的一种技术上方便的表征，因为它意味着光谱局域化、不存在能级排斥、动力学局域化以及在二维费米气体中霍尔电导量子化中起重要作用的相关条件。建设性的标准也排除快速幂律衰减的流动性边缘的格林函数。
2000-01-22 cond-mat math-ph math.MP
$q$-deformed Gaussian unitary ensemble: spectral moments and genus-type expansions
研究 $q$-变形高斯酉系综的谱矩，利用组合计数给出正项和公式，并显式求得 $1/N^2$ 亏格型展开前两项，从而解析确定平滑主导特征值密度及一阶修正。
2024-04-04 math-ph math.CO math.MP
A note on recurrence of the Vertex reinforced jump process and fractional moments localization
本文给出了\(\mathbb{Z}^d\)上顶点强化跳跃过程在强强化下的常返性的一个简单证明。此外，我们表明如何以前的结果意味着，线性边缘加强随机游动\ \(\mathbb{Z}^d\)是{经常性}强加强。最后，我们证明了在\(\mathbb{Z}^d\)上的\(H^{(2|2)}\)模型在强无序下的局域性.即使这些结果是众所周知的，我们提出了一个统一的方法，{这也有优势，提供更短的证明}，并依赖于估计分数矩，介绍了Aizenman和Molchanov。
2019-11-07 math-ph math.MP math.PR
Fractional Wiener chaos: Part 2. Interface spectral chaos
Brunel University（布鲁内尔大学）；Voronezh State University（沃罗涅日国立大学）；Belgorod State National Research University（别尔哥德国立国立研究型大学）；Kadyrov Chechen State University（卡德罗夫车臣国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文构造了基于抛物柱面函数的乘积谱分解，在变形下得到非高斯分布并恢复经典维纳混沌，利用该分解推导了共享与独立逆稳定时钟下集体阈值相关性的显式展开，发现共享时钟下衰减更慢。
2026-09-23 math-ph math.MP math.PR
Entropy and singular-value moments of products of truncated random unitary matrices
本文在双重标度极限下研究截断随机酉矩阵乘积的熵减少行为，发现其随参数τ跨越1时从线性过渡到对数依赖，并用排队论中的Erlang函数给出奇异值矩表达式。
2025-01-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bipartite entanglement, spherical actions and geometry of local unitary orbits
利用矩映射的几何性质研究了复合量子系统的纯纠缠态性质。等纠缠态的轨道通过矩映射映射到局域变换（不改变纠缠的幺正变换）的余伴随轨道上，从而余伴随轨道的几何提供了不同纠缠类的部分分类。为了实现完全分类，需要进一步研究纤维的矩图。我们展示了如何有效地做到这一点的情况下，采用Brion的纠缠定理。特别地，我们给出了两玻色子、费米子和可区分粒子的所有局域轨道的部分辛结构的精确描述。
2012-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Autocorrelations of characteristic polynomials for the Alternative Circular Unitary Ensemble
本文基于对称函数理论和 Borodin-Olshanski-Strahov 公式，推导出 ACUE 特征多项式高阶混合矩与比值平均的闭式公式，并与 CUE 的结果进行了比较。
2023-09-15 math-ph math.MP math.NT
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
Statistical Phases and Momentum Spacings for One-Dimensional Anyons
到目前为止，任意子和分数统计在二维系统中已经很好地建立起来。在一维空间中，分数阶统计学迄今为止仅通过哈勒的分数阶不相容原理建立，而不是通过粒子互换时获得的波函数的分数阶相位。乍一看，构形空间的拓扑似乎排除了一维中的这种相。在这里，我们认为，一维任意子的交叉总是单向的，这使得有可能分配相位一致，从而引入一个统计参数θ。分数统计，然后表现在分数间距的单粒子动量的任意子时，施加周期性的边界条件。对于长度为L的系统，这些间距由Δ p = 2 pi hbar/L（|theta| /pi+非负整数）给出。这个条件类似于二维任意子的相对角动量量子化，即l_z=hbar（-theta/pi+2 integer）。
2007-07-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
On the use of fractional calculus for the probabilistic characterization of random variables
在本文中，一个随机变量的概率特征的经典问题重新审查。随机变量通常由概率密度函数（PDF）或其傅里叶变换（即特征函数（CF））描述。CF可以进一步由涉及随机变量的矩的泰勒级数表示。然而，在某些情况下，矩不存在，CF的泰勒展开是无用的。例如，在$α$ --稳定随机变量的情况下，就会发生这种情况。在这里，表示的CF或随机变量（r.vs）的PDF的问题是通过引入分数阶微积分检查。得到了两个非常显著的结果。首先，证明了CF在零点处的分数阶导数与分数阶矩一致。这在CF不能在零中导出的情况下也是正确的（如$α$的CF-稳定的相对论）。此外，它表明，CF可以表示为一个广义泰勒展开涉及分数阶矩。提出的广义泰勒级数也能够表示PDF在一个完美的对偶表示的CF。分数阶矩的PDF表示在尾部特别精确，这在工程问题中非常重要，如估计结构安全性。
2013-01-21 math-ph math.MP math.ST
