On the joint moments of the characteristic polynomials of random unitary matrices
建立了随机酉矩阵的特征多项式及其导数的联合矩对指数的一般实值的渐近性，证明了Hughes在2001年提出的一个猜想.此外，我们给出了在Hua-Pickrell测度的遍历分解中起重要作用的实值随机变量的渐近首阶系数的概率表示.这使我们能够建立这个随机变量的特征函数和$σ$ -Painlevé III'方程之间的联系。
2021-11-05 math-ph math.MP math.PR
Symmetric Function Theory and Unitary Invariant Ensembles
本文为高斯酉系综及相关酉不变矩阵系综发展了并行对称函数理论，推导了迹和特征多项式联合矩的精确公式，并给出了矩收敛速度的显式渐近公式。
2021-08-18 math-ph math.MP
Random pure quantum states via unitary Brownian motion
在有限维量子系统的纯态集上引入了一族新的概率分布。在没有任何先验假设的情况下，纯态集合上最自然的测度是一致（或Haar）测度。我们的家庭的措施是索引的时间参数$t$和插值之间的确定性措施（$t=0$）和统一措施（$t=\infty$）。利用酉群$\mathcal U_N$上的布朗运动构造测度。值得注意的是，这些测度具有$\mathcal U_{N-1}$不变性，而通常的一致测度具有$\mathcal U_N$不变性。我们使用坐标的拉普拉斯变换作为工具计算这些测量的几个平均值。
2012-01-25 math-ph math.MP math.PR
Winding Number Statistics for Chiral Random Matrices: Universal Correlations and Statistical Moments in the Unitary Case
本研究完成了手征酉类AIII随机矩阵模型中卷绕数统计的研究，证明大矩阵维度下卷绕数分布趋于高斯，并给出了统计矩与k点关联函数的表达式。
2025-09-15 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
A graphical calculus for integration over random diagonal unitary matrices
我们提供了一个图形演算计算张量网络图的平均值相对于随机向量的分布，包含独立的统一复杂的相位。我们的方法利用了均匀块排列的偏序集的序结构。一个类似的演算是由独立的均匀符号组成的随机向量，基于偏序的偶数分区集的组合学。我们利用我们的方法推广了Johnston和MacLean关于局部对角酉不变矩阵族的一些结果。此外，我们的图形方法也适用于真正的（正交）的情况下，我们引入了三重完全正性的概念来研究相关的二分矩阵的可分性的条件。最后，我们分析了矩阵代数之间的线性映射通过独立对角酉矩阵的旋转，展示了我们的方法的另一个应用。
2020-12-11 math-ph math.CO math.MP
$q$-deformed Gaussian unitary ensemble: spectral moments and genus-type expansions
研究 $q$-变形高斯酉系综的谱矩，利用组合计数给出正项和公式，并显式求得 $1/N^2$ 亏格型展开前两项，从而解析确定平滑主导特征值密度及一阶修正。
2024-04-04 math-ph math.CO math.MP
Entropy and singular-value moments of products of truncated random unitary matrices
本文在双重标度极限下研究截断随机酉矩阵乘积的熵减少行为，发现其随参数τ跨越1时从线性过渡到对数依赖，并用排队论中的Erlang函数给出奇异值矩表达式。
2025-01-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
Bipartite entanglement, spherical actions and geometry of local unitary orbits
利用矩映射的几何性质研究了复合量子系统的纯纠缠态性质。等纠缠态的轨道通过矩映射映射到局域变换（不改变纠缠的幺正变换）的余伴随轨道上，从而余伴随轨道的几何提供了不同纠缠类的部分分类。为了实现完全分类，需要进一步研究纤维的矩图。我们展示了如何有效地做到这一点的情况下，采用Brion的纠缠定理。特别地，我们给出了两玻色子、费米子和可区分粒子的所有局域轨道的部分辛结构的精确描述。
2012-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
Auto-correlation functions for unitary groups
利用分支规则计算了酉群$\U(2)$和$\U(3)$的某些子群中随机矩阵的特征多项式的$m\ge 1$阶自相关函数.这些亚群可以理解为我们以前的论文中$\USp(4)$的Sato-Tate基团的类似物。这种计算产生的对称多项式的身份与$m$ -变量涉及不可约字符的$\U(m)$的所有$m \ge 1$在一个明确的，统一的方式。
2022-04-30 math-ph math.CO math.MP
Joint Moments of Characteristic Polynomials from the Orthogonal and Unitary Symplectic Groups
本文建立了随机矩阵群USp(2N)和SO(2N)特征多项式联合矩的渐近公式，揭示了其与Painlevé方程的精确联系，并借此推导出联合矩的精确公式，肯定回答了Altuğ等人的问题。
2025-09-18 math-ph math.MP math.PR
Moments and Cumulants of Polynomial random variables on unitary groups, the Itzykson-Zuber integral and free probability
考虑酉群$U_d$上的积分形式为$$\int_{U_d}U_{i_1j_1}... U_{i_qj_q}U^*_{j'_{1}i'_{1}} ... U^*_{j'_{q'}i'_{q'}}dU$$.利用对称群的特征和Schur函数给出了一个显式公式，从而重新导出了一个渐近展开式为$d\to\infty$ .利用这一点，我们重新推导和加强了Voiculescu关于渐近自由性的一个结果.然后，我们研究大$d$渐近的矩阵模型积分和Itzykson-Zuber积分的对数，并表明，他们收敛到一个极限时，被认为是幂级数。特别地，我们给出了一个明确的公式为$$\lim_{d\to\infty}\frac{\partial^n}{\partial z^n}d^{-2} \log\int_{U_d} e^{zd Tr (XUYU^*)}dU|_{z=0}$$假设规范化的轨迹$d^{-1} Tr(X^k)$和$d^{-1} Tr (Y^k)$收敛于大$d$限制。我们认为，以及不同的缩放和其渐近Voiculescu的R-变换。
2002-06-06 math-ph math.MP math.PR
Determinants of Random Unitary Pencils
本文研究随机酉束行列式的矩，在标量系数情形下给出精确公式，并在一般情形下提出渐近公式猜想且证明其一个特例。
2025-06-04 math-ph math.FA math.MP
A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix
研究了随机$N \times N$酉矩阵的经验谱测度的收敛性.给出了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离的上、下界，证明了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离是$\log N / N$阶的，这是期望的，也是几乎必然的.这特别意味着，Kolmogorov距离的收敛比$L_1$ -Kantorovich距离的收敛更慢。证明依赖于特征值过程的行列式结构。
2017-03-27 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of unitary multimatrix models: The Schwinger-Dyson lattice and topological recursion
证明了酉多矩阵模型中Haar测度的Gibbs扰动的1/N展开式的存在性，并利用非交换初值问题的唯一解递归地表示了展开系数.得到的递归是密切相关的“拓扑递归”的基础上的渐近性的许多随机矩阵合奏，并出现在不同的枚举几何问题，但以前没有出现在随机酉矩阵的上下文中。我们的方法包括两个主要成分：非交换Laurent多项式的Schwinger-Dyson格的渐近研究，和产品酉群的吉布斯措施的累积量的统一控制。所需的累积量界得到的测量参数的浓度。
2014-02-10 math-ph math.FA math.MP
Localization of unitary braid group representations
由地方，我们探讨了酉辫群表示与酉$R$ -矩阵和一个简单的对象在一个单一的编织融合范畴之间的连接。酉$R$ -矩阵，即杨-巴克斯特方程的酉解，给出了辫群的显式局部酉表示.受拓扑量子计算的启发，我们研究了是否有可能将一个具有不同正重数的酉辫状融合范畴中的酉辫群表示中的不可约和重组，得到与酉R-矩阵表示一致等价的表示.这种等价称为酉辫群表示的局部化。我们证明了辫群的酉Jones表示的q=exp（πi/6）特化可以由酉$9\times 9$ R-矩阵局部化.实际上，这个琼斯表示是一族理论（SO（N），2）中的第一个，其中N>1是奇素数，它们被证明是可局部化的。我们制定了几个一般的概念，并讨论了可能的连接到物理学和计算机科学。
2010-09-14 math-ph math.MP math.QA
Gaussian Unitary Ensemble in random lozenge tilings
本文建立了大区域均匀随机菱形镶嵌标度极限的一个普适性结果。我们证明了，每当域的边界有三个相邻的直线段倾斜下120度，在中间段附近的平铺渐近描述的随机矩阵理论的GUE-角落过程。在我们的论点中的一个重要步骤是表明，基本上任意的直径$N$的单连通域上的随机平铺的高度函数的波动具有比$N^{1/2}$更小的幅度。
2021-06-14 math-ph math.CO math.MP
Commutators of random matrices from the unitary and orthogonal groups
当$u$和$v$是独立的随机矩阵时，我们研究了$C=uvu^{-1}v^{-1}$的统计性质，其中$u$和$v$关于群$U(N)$和$O(N)$的Haar测度均匀分布.导出了$C$的幂和对称函数的平均值的精确公式，以及$C$的矩阵元乘积的精确公式，类似于Weingarten函数.密度的本征值的$C$被证明成为常数的大$N$限制，并发现第一个$N^{-1}$校正。
2022-11-03 math-ph math.GR math.MP
Multiplying unitary random matrices - universality and spectral properties
本文计算了由随机厄米矩阵生成的随机酉矩阵无穷乘积在大N极限下的特征值密度。这等价于求解由时间上的哈密顿随机数产生的酉扩散。我们发现该结果是普适的，并且只依赖于随机发展的生成元的二阶矩。我们发现临界行为的迹象（特征值间距缩放像$1/N^{3/4}$）接近$θ=π$为一个特定的临界演化时间$t_c$。
2003-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
A CLT for Plancherel representations of the infinite-dimensional unitary group
我们研究的轨迹的渐近性（非交换）单项式形成的图像的某些元素的泛包络代数的无限维酉群在其Plancherel表示。我们证明，他们收敛到（交换）的高斯过程，可以被看作是一个简单的集合，但nontrivially相关的二维高斯自由场的时刻。限制过程已经出现了通过全球尺度限制的频谱的子矩阵的维格纳厄米随机矩阵。这是一个声明，证据将出现在其他地方。
2012-03-14 math-ph math.MP math.PR
Uniform asymptotics of Toeplitz determinants with Fisher-Hartwig singularities
对于具有任意固定个数的Fisher-Hartwig奇异点的实值符号，我们得到了$n\times n$ Toeplitz行列式的渐近公式为$n\to \infty$，它关于奇异点的位置是一致的.作为应用，我们证明了Fyodorov和Keating关于圆酉包络的特征多项式的平均矩的一个猜想。此外，我们还得到了在周期边界条件下一维不可穿透玻色子动量的一个渐近公式。
2019-09-16 math-ph math.CA math.CV
