Absolutely continuous spectrum for the Anderson model on a tree: a geometric proof of Klein's theorem
Richard Froese, David Hasler, Wolfgang Spitzer
本文给出了Klein定理的一个新的证明，即弱无序下Bethe格点上Anderson模型存在绝对连续谱。
We give a new proof of a version of Klein's theorem on the existence of absolutely continuous spectrum for the Anderson model on the Bethe Lattice at weak disorder.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Absolutely Continuous Spectrum for the Anderson Model on Some Tree-like Graphs
本文证明了Anderson模型在一般类树图上的绝对连续谱的持久性。
Absolutely continuous spectrum for the Anderson model on a product of a tree with a finite graph
本文以正则树与有限图的乘积为例，证明了Anderson模型在低无序度下几乎必然存在绝对连续谱。这个图包含无限大小的循环。
Note on the Absolutely Continuous Spectrum for the Anderson Model on Cayley Trees of Arbitrary Degree
本文给出了Froese，Hasler和Spitzer给出的几何方法的一个简化形式，并用它证明了任意k次Cayley树的绝对连续谱的存在性.
Disorder on the hyperbolic square lattice I: Anderson delocalization and absolutely continuous spectrum
研究双曲格上的安德森模型，证明弱无序下正测度集合上绝对连续谱存在且无奇异谱，并在特定条件下获得纯绝对连续谱。
The bootstrap multiscale analysis for the multi-particle Anderson model
我们将Germinet和Klein发展的Bootstrap多尺度分析方法推广到多粒子Anderson模型，得到了安德森局域化、动力学局域化和本征函数相关性的衰减.
Spectral Theory of one-channel operators and application to absolutely continuous spectrum for Anderson type models
单通道算子是$\ell^2(\mathbb{G})$上的自伴算子，其中某个可数集$\mathbb{G}$具有沿$\mathbb{G}$的拟球形划分的集合的秩1转移结构。Jacobi算子是一种非常特殊的情况。从本质上讲，只有一个通道，波可以通过这个通道穿过壳层传播到无穷远。这个通道可以用传递矩阵来描述，传递矩阵包括壳内的散射项和与相邻壳的连接。并不是所有的传递矩阵都是针对某个可数能量集定义的。尽管如此，Jacobi算子世界中的许多定理都被翻译到这个设置中。结果表明，Anderson模型在有限维单通道图上具有绝对连续谱。这一结果推广了以前关于反树的一些结果。
Absolutely continuous spectrum and spectral transition for some continuous random operators
本文考虑$L^2(\RR^d)$上的两类随机哈密顿算子，一类是模拟格点情形的随机哈密顿算子，另一类是具有非衰减、非稀疏势的薛定谔算子，这两类随机哈密顿算子都表现出ac.江西篇章在前一种情况下，我们也知道存在致密的纯点谱的一些混乱，从而表现出光谱过渡有效的Bethe晶格和预期的安德森模型在更高的维度。
Bootstrap multiscale analysis and localization for multi-particle continuous Anderson Hamiltonians
我们扩展了由Germinet和Klein开发的多粒子连续Anderson哈密顿量的自举多尺度分析，获得了具有有限重特征值的安德森局域化，本征函数相关性的衰减，以及动力学局域化的强形式。
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on the Bethe Strip
宽度为$m$的Bethe带是卡氏积$\B\times\{1,...,m\}$，其中$\B$是Bethe格（Cayley树）。我们证明了Bethe带上的Anderson模型对于小无序具有“扩展态”。更准确地说，我们认为安德森类哈密顿$\;H_λ=\frac12 Δ\otimes 1 + 1 \otimes A + λ\Vv$ Bethe带连接$K \geq 2$，其中$A$是一个$m\times m$对称矩阵，$\Vv$是一个随机矩阵势，和$λ$是无序参数。给定任意闭区间$I\subset (-\sqrt{K}+a_{\mathrm{max}},\sqrt{K}+a_{\mathrm{min}})$，其中$a_{\mathrm{min}}$和$a_{\mathrm{max}}$分别是矩阵$A$的最小和最大特征值，证明了当$λ$小时，随机薛定谔算符$\;H_λ$在$I$中具有概率为1的纯绝对连续谱，且其积分态密度在$I$上连续可微.
Absolutely Continuous Spectrum for Random Schroedinger Operators on Tree-Strips of finite cone type
有限锥型树带是有限锥型树与有限集的乘积。我们考虑随机薛定谔算子在这些树带，类似于安德森模型。我们证明了小的混乱的频谱几乎肯定是纯粹的，绝对连续的在一定的设置。
A geometric approach to absolutely continuous spectrum for discrete Schrödinger operators
我们回顾了在\cite{FHS1,FHS2,FHS3,FHS4}中发展的一种证明随机和确定性薛定谔算子绝对连续（ac）谱的几何方法。研究了一维衰减势，给出了树上Anderson模型交流谱的一个简化证明。后者包含了树上渗流模型的交流谱。最后，我们介绍了一些循环树模型，导致一些有趣的开放问题。
Positivity of Lyapunov exponents for Anderson-type models on two coupled strings
本文研究了两个确定性耦合连续弦上的两个Anderson型随机算子模型。每个模型都与独立的，同分布的四乘四辛转移矩阵，描述的解决方案的渐近。在每一种情况下，我们使用的标准Gol'dsheid和马古利斯（即Zebraki稠密的辛矩阵组中的传递矩阵所产生的组），以证明积极的领导李雅普诺夫指数的大多数能量。在每种情况下，这意味着几乎肯定不存在绝对连续谱（在第一个模型中的所有能量下，以及在第二个模型中的足够大的能量下）。所使用的方法允许奇异分布的随机参数，包括伯努利分布。
Positivity of Lyapunov exponents for a continuous matrix-valued Anderson model
研究了一个连续矩阵值Anderson型模型。证明了该模型的两个主导李雅普诺夫指数对$(2,+\infty)$中除离散集外的所有能都是正的且不同的，这导致了$(2,+\infty)$中不存在绝对连续谱.这个结果是对Stolz的一个结果的改进。该方法的基础上，结果由Breuillard和Gelander稠密的子群在半单李群，和一个标准的Goldsheid和Margulis，允许奇异伯努利分布。
Extended States on the Bethe Lattice Revisited
本文重访贝塞格点上的扩展态，通过稳定性论证、树递归零-一律及结构结果，简短证明贝塞格点安德森模型的纯绝对连续谱，还优化了整数格点安德森模型的相关推导。
Quantum ergodicity for the Anderson model on regular graphs
证明了正则树（Bethe格）上Anderson模型的一个离域性结果.当无序较弱时，已知光谱的大部分是a.s.纯粹绝对连续的，动力学传输是弹道的。在这项工作中，我们证明，在这样的AC制度，本征函数也是离域的空间，在这个意义上说，如果我们考虑一系列的正则图收敛到正规树，那么本征函数成为渐近均匀分布。精确的结果是量子遍历定理。
Large deviations of the Lyapunov exponent and localization for the 1D Anderson model
1987年Carmona-Klein-Martinelli给出了一维任意（如Bernoulli）无序Anderson模型的安德森局域化的证明，该证明部分基于多尺度分析.后来，在90年代，人们意识到，对于具有正李雅普诺夫指数的一维模型，多尺度分析的某些部分可以被涉及相应上循环的亚谐性和大偏差估计的考虑所取代，从而导致一维准周期模型的非微扰证明。在本文中，我们提出了一个简短的证明沿着这些路线，安德森模型。为了证明动态本地化，我们还开发了一个统一版本的克雷格-西蒙的约束，工程的高度普遍性，可能是独立的利益。
Absence de spectre absolument continu pour un opérateur d'Anderson à potentiel d'interaction générique
本文给出了一个矩阵值随机薛定谔算子作用于$L^2(\R)\otimes \R^N$上的$\R$的区间上不存在绝对连续谱的结果，其中任意的$N\geq 1$的相互作用势在实对称矩阵中是一般的.为此，我们证明了存在一个能量区间，在该区间上，我们有分离性和积极的$N$非负李雅普诺夫指数的运营商。该方法基于Fürstenberg的形式主义和由于Breuillard和Gelander的李群理论的结果，允许明确的能量间隔。
Absence of Absolutely Continuous Spectrum for One-Dimensional Capacitance Operators with Critical Long-Range Interactions
本文证明了一维临界长程相互作用电容算子绝对连续谱的缺失，通过有限差分界绕过四次衰减要求，为波系统Anderson局域化提供关键步骤。
The regular tree Anderson model at low disorder
该研究证明了无限正则树安德森模型在低无序度下的离域性，填补谱缺失部分以扩展早期成果，论证可推广至特定无序情况，并证明无序度消失时李雅普诺夫指数的连续性。
An eigensystem approach to Anderson localization for multi-particle systems
本文重新审视了多粒子系统的Anderson局域化证明，通过推广此前仅适用于单粒子系统的Elgart和Klein本征系统多尺度分析方法，将其引入多粒子系统场景。
Localization for a continuum Cantor-Anderson Hamiltonian
我们证明了本地化的频谱底部的随机薛定谔算子在连续的单站点潜在的概率分布支持的康托集零勒贝格措施。这种分布太奇异，不能用通常的方法来处理。特别是，没有“先验”韦格纳估计。为了证明这一结果，我们进行了多尺度分析的工作Bourgain和Kenig的Bernoulli-Anderson哈密顿量，并获得所需的Wegner估计规模的规模。为此，我们推广他们的论点的基础上Sperner引理诉诸LYM不等式的多集，并结合它的概念，规模依赖的等价类的配置介绍了Germinet，Hislop和克莱因的泊松哈密顿量的研究。
Mobility Edge for the Anderson Model on the Bethe Lattice
本文在足够大度数的Bethe晶格上研究带无界随机势的Anderson紧束缚模型，精确刻画其谱分解，证明存在有限条迁移率边分隔纯点谱与绝对连续谱，并借助转移算子主导特征值的单调性控制非对角预解式分式矩衰减，从而证实Abou-Chacra、Thouless和Anderson的预测。
Positivité des exposants de Lyapounov pour un opérateur de Schrödinger continu à valeurs matricielles
本文研究了一个连续矩阵值Anderson型模型。证明了该模型的两个主导Lyapounov指数都是正的，且对$(2,+\infty)$中除离散能量外的所有能量都是不同的，这导致了$(2,+\infty)$中不存在绝对连续谱.该方法，使用组理论的结果Breuillard和Gelander，允许奇异伯努利分布。
AC spectrum for a class of random operators at small disorder
本文提出了一类在奇维格点上具有独立的、非平稳的（非衰减的）随机势的Anderson型算子，并证明了对于小无序，在带的中间存在纯绝对连续谱.
Anderson transition at 2 dimensional growth rate on antitrees and spectral theory for operators with one propagating channel
我们证明了Anderson模型在具有归一化边权的反树上以精确的2维增长率从局部化过渡到非局部化。动力学部分具有一维结构，允许通过涉及一些舒尔补的传递矩阵进行描述。对于这样的运营商，我们引入的概念，有一个传播通道，并延长定理从理论的一维雅可比运营商的传输矩阵的行为与频谱。然后将这些定理应用于所考虑的模型。在本质上，在一定的能量区域的动力部分平均沿壳和传递矩阵的行为类似于一个一维运营商的衰减方差的随机潜力的随机潜力。在$d$维数增长时，对于$d>2$，这种有效衰减足够强以获得绝对连续的谱，而对于具有$d<2$的一些均匀$d$维数增长，在该能量区域中具有纯点谱。在完全均匀的$2$维增长也出现一些奇异的连续谱，至少在小的混乱。作为推论，我们还得到了$\mathbb{Z}^d$上$\mathcal{P}_r Δ_d \mathcal{P}_r+λ\mathcal{V}$型随机算子从奇异谱（$d\leq 2$）到绝对连续谱（$d\geq 3)$）的变化，其中$\mathcal{P}_r$是正交径向投影，$Δ_d$是$\mathbb{Z}^d$上的离散邻接算子（Laplacian），$λ\mathcal{V}$是随机势.
Multiplicity bound of Singular Spectrum for higher rank Anderson models
本文证明了一类Anderson Hamilton算子奇异谱重数的一个界。一类算子是Hilbert空间$\ell^2(\mathbb{Z}^d)$上的$H^ω=Δ+\sum_{n\in\mathbb{Z}^d}ω_n P_n$，其中$Δ$是离散拉普拉斯算子，$P_n$是对某些$l_1,\cdots,l_d\in\mathbb{N}$在$\ell^2(\{x\in\mathbb{Z}^d:n_il_i<x_i\leq (n_i+1)l_i\})$上的投影，而$\{ω_n\}_n$是独立同分布的实有界随机变量，服从绝对连续分布.我们证明了奇异谱的重数是由$2^d-d$上有界的，与$\{l_i\}_{i=1}^d$无关。当$l_i+1\not\in 2\mathbb{N}\cup3\mathbb{N}$对所有的$i$和$gcd(l_i+1,l_j+1)=1$对$i\neq j$，我们还证明了奇异谱是简单的。
Fractional Moment Estimates for Random Unitary Operators
我们考虑由乘积$U_ω=D_ωS$定义的$l^2(\Z^d)$上的$d-$维Anderson模型的幺正类似物，其中$S$是确定性幺正，$D_ω$是i.i.d.随机相位算子$S$是一个绝对连续的带矩阵，它依赖于控制其非对角元素大小的参数。我们采用Aizenman-Molchanov方法得到$U_ω(U_ω-z)^{-1}$矩阵元素分数阶矩的指数估计，条件是相位分布是绝对连续的，并且参数对应于$S$的小非对角元素.这样的估计意味着$U_ω$几乎肯定是本地化的。
Anderson localisation for quasi-one-dimensional random operators
在1990年，Klein，Lacroix和Speis证明了Anderson模型在宽度为$W \geqslant 1$的带上的（谱）Anderson局域化，允许奇异分布的潜力。他们的证明采用了多尺度分析，以及随机矩阵乘积理论的论证（在Goldsheid和Lacroix的著作中，正则分布的情况已经通过其他方法处理过了）。我们给出了一个证明，他们的结果避免多尺度分析，并将其扩展到一般的准一维模型，特别是允许随机跳跃。此外，我们证明了模型的本征函数相关器，这意味着指数动力学本地化和指数衰减的费米投影上的一个尖锐的约束。我们的工作推广和补充了Bucaj-Damanik-Fillman-Gerbuz-VandenBoom-Wang-Zhang，Jitomirskaya-Zhu，Gorodetski-Kleptsyn和Rangamani最近发现的纯一维局部化的单尺度证明（$W=1$）。
Universality of smoothness of Density of States in arbitrary higher-dimensional disorder under non-local interactions I. From Viéte--Euler identity to Anderson localization
结果表明，在非简并无序的大类无序系统中，当存在非局域相互作用时，积分态密度至少在一维是Hölder连续的，在高维是泛无穷可微的.这一结果也适用于IDS在任何有限体积的随机电位诱导的环境，无限延伸的无序介质。第一个维度至关重要：在伯努利情况下，在指数相互作用类内，IDS测量经历连续性相变，从绝对连续到奇异连续行为（在后一种情况下的奇异性以前是已知的）。对于次指数或较慢衰减的相互作用，以及对于$d\ge 2$，不发生连续性转变。从技术上讲，多项式衰减的情况是最简单的。所提出的方法提供了一个补充经典的韦格纳估计说，本质上，在短期模型中的IDS至少是定期的边缘分布的障碍。在具有非局部相互作用的模型中，IDS实际上比潜在的无序更加规则，由于多重卷积的平滑效应，潜在的无序甚至可以是离散的。反过来，平滑的IDS是负责的机制，补充通常的Lifshitz尾巴现象。还表明该病症可以采取各种形式（例如，替代或随机位移），并不需要随机平稳（如在Delone-Anderson或trim\-med/crooked哈密顿，例如）;这并不影响已经在最简单的设置中观察到的主要现象。长程模型与调和分析、概率论、动力系统和数论中的几个经典问题有着惊人的联系。
A Note on Extended States on the Bethe Lattice
本文通过循环性判据和 Hellinger 亲和度，证明了 Bethe 格上弱无序 Anderson 模型绝对连续谱的存在性，并提出了 $\mathbb{Z}^d$ 上的定量判据。
Stability of the Absolutely Continuous Spectrum of Random Schroedinger Operators on Tree Graphs
本文研究了具有随机齐次无序的正则根树图$\T$上的随机Schroedinger算子。算子的形式为作用于$\ell^2(\T)$的$H_λ(ω) = T + U + λV(ω)$，其中$T $为邻接矩阵，$U$为径向周期势，而$V(ω)$为随机势。这包括了唯一的一类齐次随机算子，证明了$H_λ(ω)$的谱具有绝对连续（ac）分量; Klein弱无序，在U=0的情况下，$V(ω)$由$\T$上的iid随机变量给出。我们的主要贡献是建立弱无序下交流谱持续性的一种新方法。该方法在$λ= 0$处产生$H_λ(ω)$的交流谱密度的无序参数的连续性。后者示出收敛在$L^1$意义上的封闭区间，其中$H_0$没有奇异谱。分析扩展到随机电位，其值在不同的网站不需要是独立的，假设只有他们的联合分布是弱相关的不同的树枝。
A "lifting" method for exponential large deviation estimates and an application to certain non-stationary 1D lattice Anderson models
本文提出一种“提升”方法，将平稳模型的指数大偏差估计推广到非平稳模型，并据此推导一维晶格上特定非平稳势的Anderson局域化。
Eigenfunctions and Quantum Transport with Applications to Trimmed Schrodinger Operators
本文利用预解恒等式和Combes-Thomas估计，在解满足增长条件时证明离散薛定谔算子的动力学离域，并将其应用于Γ-修剪薛定谔算子及Anderson模型，得到同时具有局域化与离域现象的随机遍历模型。
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