关于 Bethe 格上扩展态的一个注记
A Note on Extended States on the Bethe Lattice
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中文总结 AI 辅助
本文通过循环性判据和 Hellinger 亲和度，证明了 Bethe 格上弱无序 Anderson 模型绝对连续谱的存在性，并提出了 $\mathbb{Z}^d$ 上的定量判据。
中文摘要 AI 辅助
我们给出了 Bethe 格上弱无序 Anderson 模型绝对连续谱存在性的一个新证明。该论证遵循 Anderson 型 Hamiltonians 的一般循环性判据，并将问题归结为证明根树的两个独立副本的谱测度不是相互奇异的。这一点通过它们的 Hellinger 亲和度来检测，而所需的弱无序估计则来自一个简短的调和与紧致性论证。我们还为 $\mathbb{Z}^d$ 上的 Anderson 模型提出了一个类似的定量循环性判据，通过 $2\times2$ 矩阵谱测度的 Poisson 变换的 Schur 补来表示。
英文摘要
We give a new proof of the existence of absolutely continuous spectrum for the weakly disordered Anderson model on the Bethe lattice. The argument follows a general cyclicity criterion for Anderson-type Hamiltonians and reduces the problem to showing that the spectral measures of two independent copies of the rooted tree are not mutually singular. This is detected by their Hellinger affinity, and the required weak-disorder estimate follows from a short harmonic and compactness argument. We also formulate an analogous quantitative cyclicity criterion for the Anderson model on $\mathbb{Z}^d$, expressed through the Schur complement of the Poisson transform of a $2\times2$ matrix spectral measure.
发表机构
- Politecnico di Milano（米兰理工大学）
- The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
- Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
