辐射树的奇异谱

Sturm-Liouville算子的Absolutely Continuous谱及其在径向量子树中的应用

On the Absolutely Continuous Spectrum of Sturm-Liouville Operators with Applications to Radial Quantum Trees

我们考虑标准从属理论一般Sturm-Liouville算子，并给出标准时的有界性的解决方案意味着没有从属的解决方案存在。作为应用，我们证明了一般Sturm-Liouville算子的Weidmann型结果，并研究了径向对称量子树的绝对连续谱。

径向度量树上Laplacian的Absolutely continuous谱和周期性

Absolutely continuous spectrum for Laplacians on radial metric trees and periodicity

在一个无限的，径向度量树图，我们认为相应的拉普拉斯配备自伴顶点条件从一个大类，包括$δ$ -和加权$δ'$ -耦合。在不同的边长、分支数和不同的耦合条件都是有限的情况下，证明了绝对连续谱的存在意味着树的几何数据序列以及耦合条件最终都是周期的.另一方面，我们提供的例子，自伴，非周期耦合，承认绝对连续的频谱。

有限维稀疏树的奇异连续稠密点谱

Singular Continuous and Dense Point Spectrum for Sparse Trees with Finite Dimensions

稀疏树是具有稀疏分支的树。这些树中的一些上的拉普拉斯算子可以被证明具有奇异的谱测度。我们专注于一个简单的家庭的稀疏树的维度可以自然地定义和有限的。一般地，这个族具有奇异的谱测度和在某个区间上稠密的特征值。

Anderson Localization for Radial Tree Graphs With Random Branching Numbers

We prove Anderson localization for the discrete Laplace operator on radial tree graphs with random branching numbers. Our method relies on the representation of the Laplace operator as the direct sum of half-line Jacobi matrices whose entries are non-degenerate, independent, identically distributed random variables with singular distributions.

一类稀疏树上Laplacian的奇异连续谱

Singular Continuous Spectrum for the Laplacian on Certain Sparse Trees

我们提出了有根树图的拉普拉斯算子具有奇异连续谱测度的例子。对于其中的一些例子，我们进一步建立分数豪斯多夫维数。在这些模型中，奇异连续分量具有有趣的多重性结构。通过将拉普拉斯算子分解为Jacobi矩阵的直和得到结果。

关于径向树图上薛定谔算子不存在绝对连续谱

On the absence of absolutely continuous spectra for Schrödinger operators on radial tree graphs

本文的主题是薛定谔算子的树图是径向的分支数$b_n$在所有顶点的距离$t_n$从根。我们考虑一族以$(b_n-1)^2+4$实参数为特征的顶点耦合条件。我们证明了，如果图是稀疏的，有一个子序列的$\{t_{n+1}-t_n\}$增长到无穷大，在没有潜在的绝对连续谱是空的一个大的子集，这些顶点耦合，但在另一方面，有情况下，这样的薛定谔算子的谱可以是纯粹绝对连续的。