Integral representations for multiple Hermite and multiple Laguerre polynomials
我们给出了多重Hermite和多重Hermite多项式的I型和II型的整表示。我们还展示了如何将这些与二重积分表示的某些内核随机矩阵理论。
2004-06-30 math-ph math.CA math.MP
Hermite and Laguerre $β$-ensembles: asymptotic corrections to the eigenvalue density
我们考虑大$N\times N$随机矩阵的Hermite和Laguerre $β$ -系综。对于所有的$β$甚至，修正到极限的整体密度，并在软边缘的极限密度进行评估。我们使用鞍点方法的多维积分表示的密度是基于特殊实现的广义（多元）经典正交多项式。对堆积密度的修正是依赖于$β$的振荡项。在边缘处，密度可以表示为构成Airy函数的$β$ -变形的Konstevich型的重积分。这使得我们能够获得当谱参数趋于$\pm\infty$时对软边缘密度的主要贡献。
2006-06-28 math-ph math.MP
Completeness of the Klein-Gordon oscillator eigenfunctions via Hermite and Laguerre polynomials
Escuela de Física, Universidad de El Salvador（萨尔瓦多大学物理学院）
本文证明了Klein-Gordon振子在一维和三维空间中的本征函数的完备性，利用Hermite和广义Laguerre多项式的标准性质，以及三维中球谐函数的完备性，展示了Klein-Gordon场的标量性质使其论证比Dirac振子的类似证明更简单，无需考虑非对角项抵消。
2026-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Anatomy of a q-generalization of the Laguerre/Hermite Orthogonal Polynomials
研究了经典Laguerre/Hermite正交多项式的q-推广。显式的结果包括：递归系数，矩阵元素的生成元的海森堡代数，和汉克尔行列式。通过比较两种计算递推系数的方法，说明了二次关系的威力。最后，我们推导出一个q-变形版本的户田方程的q-拉盖尔/厄米系综。
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Hermite and Laguerre Symmetric Functions Associated with Operators of Calogero-Moser-Sutherland Type
我们介绍和研究自然推广的Hermite和Laguerre多项式在环的对称函数作为本征函数的无限维类似物的部分微分算子的Calogero-Moser-Sutherland（CMS）型。特别是，我们得到的生成函数，对偶关系，从Jacobi对称函数的极限转移，和Pieri公式，以及相应的运营商的可积性。我们还确定了由Hermite或Laguerre对称函数所张成的对称函数环中的所有理想，并通过将相应的无限维CMS算子限制到由这些理想所给出的商环上，我们得到了所谓的变形CMS算子。由于这种限制程序，我们推导出，特别是，无限套的多项式本征函数，我们将被称为超级厄米和超级拉盖尔多项式，以及可积性，这些变形CMS运营商。我们还介绍和研究一系列的广义超几何类型，在对称函数和“超级”多项式的背景下。
2012-08-03 math-ph math.MP math.QA
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
2012-11-13 math-ph math.MP quant-ph
Special functions and the Mellin transforms of Laguerre and Hermite functions
我们提出了明确的表达式的梅林变换的Laguerre和Hermite函数的各种特殊功能。我们表明，所得到的功能，包括功能方程和互惠法律的许多性质，是超几何函数的变换公式的直接后果。在这些结果的兴趣是加强的事实，多项式或其他因素的梅林变换只有零上的临界线Re s = 1/2。此外，我们还提出了D维类氢原子波函数Mellin变换的一个简单零命题。这些结果对包括量子力学和解析数论在内的许多领域都有意义。
2006-12-28 math-ph math.CV math.MP
Asymptotic correlations for Gaussian and Wishart matrices with external source
我们考虑高斯（Hermite）和Wishart（Laguerre）$N\times N$厄米矩阵的系综。我们研究的效果有限秩扰动这些合奏的源项。扰动的秩$r$对应于源矩阵的非零特征值的数目。在扰动系综中，关联函数可以写成核函数。我们发现，对于所有的$N$，扰动和未扰动的内核之间的差异是一个退化的内核大小$r$依赖于多个厄米或拉盖尔函数。我们还计算渐近公式的多个Laguerre函数内核的条款多个贝塞尔（分别。Airy）函数。这导致了大的$N$限制硬核（分别为：软）的扰动拉盖尔系综的频谱边缘。在Hermite情况下也得到了类似的结果。
2006-07-04 math-ph math.MP
Shape invariance and equivalence relations for pseudowronskians of Laguerre and Jacobi polynomials
在前一篇文章中，我们导出了Hermite多项式的伪朗斯基行列式的等价关系。本文对Laguerre多项式和雅可比多项式得到了类似的结果。在这种情况下，等价公式更丰富，因为有理达布变换可以定义为四个种子函数族，而不是在Hermite情况下只有两个族。因此，拉盖尔和雅可比型的伪朗斯基行列式将依赖于两个玛雅图，而厄米伪朗斯基行列式仅依赖于一个玛雅图。这些等价关系可以解释为形状不变性和特定离散对称性作用于同调振子和Darboux-Poschl-Teller势参数的一般转录。
2018-02-15 math-ph math.CA math.MP
Connecting Exceptional Orthogonal Polynomials of Different Kind
本文将经典 Jacobi、Laguerre、Hermite 正交多项式间的渐近极限与二次变换推广到同余维的例外正交多项式，建立不同种类 $X_m$ 多项式间的系统联系。
2024-04-08 math-ph math.CA math.MP
Universality for orthogonal and symplectic Laguerre-type ensembles
我们给出了一个证明的普适性猜想正交（β =1）和辛（β =4）的Laguerre型随机矩阵合奏的大部分频谱，以及在硬和软的频谱边缘。我们的结果在引言中有精确的陈述（定理1.1，1.4，1.6和推论1.2，1.5，1.7）。它们涉及适当重新缩放的内核K_{n,beta}，相关和集群功能，间隙概率和最大和最小特征值的分布。第四作者在[23]中证明了酉（β =2）Laguerre型系综的相应结果。在[13]中分析了硬谱边缘处的变权重情况，其中β =2：在本文中，我们不考虑变权重。我们的证明密切遵循前两位作者的工作，他们在[7]，[8]中给出了Hermite型系综的类似结果。与[7]，[8]一样，我们使用[25]，[22]中提出的正交多项式方法来分析局部特征值统计量。拉盖尔型正交多项式的必要渐近信息取自[23]。
2006-12-01 math-ph math.MP
MOPS: Multivariate Orthogonal Polynomials (symbolically)
在本文中，我们提出了一个Maple库（MOPs）计算杰克，埃尔米特，拉盖尔，雅可比多元多项式，以及特征值统计的随机矩阵理论的埃尔米特，拉盖尔，雅可比合奏。我们还计算多元超几何函数，并提供所有这些数量的符号和数值评估。我们证明了所有的算法都是定义良好的，分析了它们的复杂性，并说明了它们在实践中的表现。最后，我们还介绍了这个库的一些可能的应用。
2004-09-24 math-ph math.MP
The $M_{L}(z);C_{L}(z);W_{L}(z)$ associated Laguerre Polynomials
在前一篇文章中，我们将Hermite多项式变形为三个相关的多项式，这里我们将同样的变形应用到Laguerre多项式。
2000-11-15 math-ph math.CA math.FA
Post-selected von Neumann measurement with Hermite-Gaussian and Laguerre-Gaussian pointer states
通过冯诺依曼相互作用和后选择，我们不仅可以提取被测系统的可观测量的本征值，而且还可以提取弱值。在该后选择的冯·诺依曼测量中，假设测量装置的初始指针状态是基本高斯波函数。通过考虑后选择的冯诺依曼测量的光学实现，可以使用高阶高斯模式。本文将Hermite-Gaussian（HG）和Laguerre-Gaussian（LG）模作为指针态，并通过假设系统可观测$\hat{A}$具有$\hat{A}^{2}=\hat{I}$和$\hat{A}^{2}=\hat{A}$，计算了后选择von Neumann测量的指针态的平均位移，其中$\hat{I}$代表恒等算符.结果表明，在给定的耦合方向上，HG和LG指针态在提高信噪比（SNR）方面与基高斯模式相比各有优缺点。我们希望我们的弱值的一般处理将有助于理解弱和强测量制度之间的联系，并可能被用来提出新的实验装置与高阶高斯光束，进一步研究弱测量在光学系统中的应用，如光学涡旋。
2015-08-19 math-ph math.MP physics.optics
Smallest eigenvalue distribution of the fixed trace Laguerre beta-ensemble
本文研究了两体量子系统在随机纯态下约化密度矩阵的纠缠。它透露，这涉及到计算的最小特征值分布的固定迹拉盖尔合奏的$N\times N$随机矩阵。我们表明，有限的$N$的最小特征值分布可以表示在杰克多项式。此外，基于确切的结果，我们发现，一个限制的分布，当最小的特征值是适当的规模与$N$其次是一个大的$N$限制。我们的结果是相同的最小特征值分布的经典Laguerre系综没有固定的轨迹约束。这表明在广义上，全局约束不影响局部相关性，至少，在大的$N$限制。因此，我们解决了一个悬而未决的问题：确定约化密度矩阵的最小本征值分布--通过追踪环境自由度--对于一个不相等维度的二分量子系统。
2010-05-25 math-ph math.MP
Soft edge limit of the Laguerre beta-ensemble at the lower edge
研究拉盖尔β-系综在下边缘的软边缘极限，通过不同条件下的方法证明其在特定参数变化时收敛到\(\text{Airy}_{\beta}\)过程，完善边缘缩放极限情况，还能证明相关算子层面极限及给出不同条件下的论证。
2026-07-10 math-ph math.MP math.PR
Limit theorems and soft edge of freezing random matrix models via dual orthogonal polynomials
$N$维Bessel和Jacobi过程描述了具有$N$粒子的相互作用粒子系统，并且与$β$ -Hermite、$β$ -Laguerre和$β$ -Jacobi系综相关。对于固定的$N$，Dumitriu和Edelman（2005）在$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre情况下的冻结状态$β\to\infty$中存在相关的弱极限定理（WLT），其中协方差阵$Σ_N$的显式公式是相关正交多项式的零点。最近，作者以不同的方式导出了这些WLT，并使用$Σ_N$和$Σ_N^{-1}$的特征值和特征向量的公式计算了$Σ_N^{-1}$。在本文中，我们使用这些数据和理论的有限双正交多项式的de Boor和Saff的公式$Σ_N$从$Σ_N^{-1}$，其中，对于$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综，我们的公式是简单的比Dumitriu和Edelman。我们使用这些多项式推导出渐近结果的软边在冻结制度$N\to\infty$的艾里函数。对于$β$ -Hermite系综，我们的极限表达式不同于Dumitriu和Edelman的极限表达式.
2021-06-29 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal polynomials, Laguerre Fock space and quasi-classical asymptotics
继续我们早期对Hermite情况的研究[J. Math. Phys. 55（2014），042102]，我们研究了与Laguerre多项式相关的Berezin-Toeplitz量子化方案的非正统变体。特别是，我们描述了一个“Laguerre模拟”的经典福克（Segal-巴格曼）空间和相关的半经典渐近的Toeplitz运营商;前者实际上原来是符合希尔伯特空间中出现的建设著名的巴鲁特-Girardello相干态。进一步扩展到勒让德多项式的情况下同样讨论。
2015-01-19 math-ph math.CV math.MP
Continuous and discrete fractional operators and some fractional functions
经典的正交多项式通常由Rodrigues公式定义。本文是对经典的Hermite、Laguerre、Jacobi、Charlier、Meixner、Krawtchouk和Hahn多项式的一种分数阶推广。利用分数阶微积分中的Caputo算子，定义了C-Hermite，C-Laguerre，C-Legndre和C-Jacobi函数，并给出了它们的超几何函数表示.利用Gray和Zhang分数差分算子定义了分数Charlier函数、Meixner函数、Krawtchouk函数和Hahn函数，并给出了它们的超几何函数表示.给出了新定义函数的一些性质。
2016-08-03 math-ph math.CA math.MP
On zeros of polynomials and allied functions satisfying second order differential equations
本文给出了满足二阶微分方程的Laguerre-Polya类函数的零点间距的界。作为推论，我们建立了关于Hermite多项式、Laguerre多项式和Jacobi多项式的极值零点的新的尖锐不等式，它们在所有参数下是一致的。
2002-11-12 math-ph math.CA math.MP
Classical multiple orthogonal polynomials for arbitrary number of weights and their explicit representation
本文研究了任意权数的经典多重正交多项式，为 Jacobi-Piñeiro、Laguerre 和 Hermite 多项式族提供了最近邻递推系数的显式表达式，并推导了第二类 Laguerre 和多重 Hermite 多项式的 I 型显式表达式。
2024-04-23 math-ph math.CA math.MP
Freezing Limits for Beta-Cauchy Ensembles
与根系$A_{N-1}$和$B_N$相关的贝塞尔过程描述了与$\mathbb R$上的$N$粒子相互作用的粒子系统;它们形成了经典$β$ -Hermite和Laguerre系综的动态版本。本文研究了通过某种从属关系构造的相应柯西过程。这导致在两种情况下都有显式分布的$β$ -Cauchy系综。对于这些分布，我们导出了在冻结状态下固定$N$的中心极限定理，即，当参数趋于无穷大时。结果是密切相关的相应的已知冻结结果$β$ -Hermite和Laguerre合奏和贝塞尔过程。
2022-09-28 math-ph math.CA math.MP
Matrix Models for Beta Ensembles
本文构造了一般（$β>0$）、$β$ -Hermite（Gaussian）和$β$ -Laguerre（Wishart）系综的三对角随机矩阵模型.这些推广了$β= 1,2,4$的众所周知的高斯和Wishart模型。此外，在$β$ -Laguerre系综的情况下，我们消除了先前已知模型中存在的指数量化。我们进一步讨论了新的矩阵模型的应用，并提出了一些开放的问题。
2002-06-25 math-ph math.MP math.PR
Power-law deformation of Wishart-Laguerre ensembles of random matrices
本文对Dyson指数β = 1，2和4的正定随机矩阵的Wishart-Laguerre系综或手征系综进行了单参数变形.我们的广义模型具有厚尾分布，同时保持正交，酉或辛变换下的不变性。的频谱特性推导出解析有限矩阵大小NXM的所有三个β，在标准的Wishart-Laguerre系综的正交多项式。对于大N，在一定的双标度极限下，我们得到了宏观尺度上的广义Marcenko-Pastur分布和硬边处的广义Bessel定律，该定律具有普适性.宏观和微观关联都表现出幂律尾，其中微观极限取决于β和M-N之差。在我们的参数控制的幂律趋于无穷大的极限，我们恢复的Wishart-Laguerre合奏的相关性。为了说明这些发现的广义Marcenko-Pastur分布是非常好的协议与金融协方差矩阵的经验数据。
2008-09-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the extremal eigenvalues of Jacobi ensembles at zero temperature
本文研究了零温度下Jacobi族极值本征值的极限，通过Bessel函数推导了冻结情况下的协方差极限，对应于硬边分析和有限β的结果。
2025-08-20 math-ph math.CA math.MP
Skew-orthogonal Laguerre polynomials for chiral real asymmetric random matrices
本文将复平面上的斜正交多项式（SOP）方法应用于两类实元素非对称随机矩阵。显式积分表示有效的任意权重函数推导出的SOP和柯西变换，给出的轨迹和行列式或其逆的期望值，分别。我们的证明使用了这样一个事实，即所有实特征值和复共轭特征值对的组合的联合概率分布函数可以写成乘积。SOP的例子是手性系综的拉盖尔多项式（也称为非埃尔米特实维沙尔-拉盖尔系综），不插入和插入特征多项式。这种特征多项式在场论中的复狄拉克谱的应用中起着质量项的作用。此外，对于椭圆型的实Ginibre系综，我们恢复了Forrester和Nagao的SOP的Hermite多项式。
2010-08-05 hep-th math-ph math.MP
The spectral measures of random Jacobi matrices related to beta ensembles at high temperature and Dirichlet processes
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；Faculty of Mathematics Mechanics Informatics, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学力学信息学院）；Global Center for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学全球科学与工程中心）
本文研究了高温下β集合随机雅可比矩阵的谱测度，证明其收敛于狄利克雷过程并提供显式谱测度的例子。
2026-01-20 math-ph math.MP math.PR
Calogero-Sutherland-type quantum systems, generalized hypergeometric functions and superintegrability for integral chains
重新研究CS型模型与广义超几何函数，构造对应广义CS算子及基于球面退化双仿射Hecke代数的算子族，建立广义对应关系、给出函数表示约束，还分析了β-形变积分及两类积分链的超可积性。
2025-08-20 hep-th math-ph math.MP
Algebraic study on the $A_{N-1}$- and $B_N$-Calogero models with bosonic, fermionic and distinguishable particles
通过Dunkl-Cherednik算子的代数方法，研究了含有玻色子、费米子和可分辨粒子的$A_{N-1}$ -和$B_N$ -Calogero模型的多变量Hermite和Laguerre多项式.给出了对应于可区分情形的一元非对称多变量Hermite多项式和Laguerre多项式的列型Rodrigues公式。通过对非对称多项式的对称化和反对称化，分别给出了玻色子和费米子粒子本征态的对称和反对称多项式。所有情况下的所有本征态的范数以统一的方式代数计算。
2001-05-31 cond-mat hep-th math-ph
Limit theorems for multivariate Bessel processes in the freezing regime
多元Bessel过程描述了Calogero-Moser-Sutherland型相互作用粒子系统的随机动力学，它与$β$ -Hermite和Laguerre系综有关. Andraus、Katori和Miyashita证明，对于固定的起始点，当重数$k$趋于$\infty$时，这些过程承认有趣的极限定律，其中在某些情况下极限由经典Hermite和Laguerre多项式的零点描述。在本文中，我们使用SDES推导出相应的极限法律的形式$\sqrt k\cdot x$为$k\to\infty$与$x$在相应的Weyl室的内部的起始点。我们的极限结果是a.s.在时间上局部一致。此外，在某些情况下，我们提出了相关的中心极限定理。
2018-10-18 math-ph math.CA math.MP
Edgeworth Expansion of the Largest Eigenvalue Distribution Function of GUE and LUE
我们推导了Hermite和Laguerre核在有限n高斯酉系综（GUEn）和有限n Laguerre酉系综（LUEn）谱边缘的展开式。利用这些大的n核展开，我们证明了一个Edgeworth型定理的最大特征值分布函数的GUEn和LUEn。在我们的Edgeworth展开式中，校正项用出现在首项中的相同Painleve II函数表示，即在Tracy-Widom分布中。最后，我们简要讨论了这些结果的普遍性。
2006-05-31 math-ph math.MP math.PR
On the mean Density of States of some matrices related to the beta ensembles and an application to the Toda lattice
本文研究高温区域β系综相关三对角随机矩阵，证明经验谱分布收敛并显式计算平均态密度，应用于Toda晶格Lax矩阵。
2021-02-02 math-ph math.MP math.PR
A Derivation of Classical Orthogonal Polynomials using Generalized Vandermonde Determinants
我们直接通过Gram-Schmidt正交化过程推导出经典的Hermite、Laguerre和Jacobi正交多项式。推导过程中使用了某些广义范德蒙德行列式，其元素由Gamma和β函数定义。我们还提供了一个几何公式的Gram-Schmidt正交化使用霍奇星算子。
2022-01-15 math-ph math.FA math.MP
Computing marginal eigenvalue distributions for the Gaussian and Laguerre orthogonal ensembles
本文通过引入条件间隙概率生成函数并结合有限傅里叶级数与Pfaffian数值计算，实现了高斯和拉盖尔正交系综边缘特征值分布的高精度计算，并揭示了其均值与正交多项式零点的交错关系。
2024-11-23 math-ph math.MP math.ST
Complex Eigenvalues in a pseudo-Hermitian \b{eta}-Laguerre ensemble
针对非厄米PT对称模型研究中η-拉盖尔系综特征值行为不明的问题，本文通过研究与η-拉盖尔系综等谱的不稳定矩阵系综，推导了复共轭特征值对轨迹的解析表达式并分析其渐近行为，数值模拟验证了理论预测。
2025-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On $q$-analogs of some integrals over GUE
随机矩阵的高斯酉系综和Wishart系综的统计量通常有很好的封闭形式。这些都涉及到埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式，这往往发生在这些合奏的研究多元扩展。在本文中，我们开发了一个正式的$q$ -模拟高斯酉系综，使用$q$ -厄米多项式和系数提取代替积分。这样，我们得到了许多著名的特征值统计的$q$ -类似物。其中之一与Harer-Zagier公式有关，该公式使用矩阵积分来按亏格计算$n$顶点上的单胞映射的数量。
2014-10-10 math-ph math.CA math.CO
Asymptotics for products of characteristic polynomials in classical $β$-Ensembles
研究了$N\times N$随机矩阵的Hermite（Gaussian）、Laguerre（Chiral）和Jacobi $β$ -系综特征值的局部性质.更具体地，我们计算特征多项式的乘积的期望值的缩放极限为$N\to\infty$。在每个$β$系综的大部分频谱中，发现相同的缩放极限是$e^{p_{1}}{}_1F_{1}$，其在杰克多项式方面的精确扩展是众所周知的。Hermite和Laguerre $β$ -系综的软边缘处的标度极限被证明是一个多元Airy函数，它被定义为一个广义Kontsevich积分。作为推论，当$β$是偶数时，得到了三个系综的$k$点关联函数的标度极限。本文还给出了多变量Airy函数在大小变元下的渐近性。所有的渐近结果依赖于推广的沃森引理和Selberg型积分的最速下降法。
2013-06-12 math-ph math.CA math.MP
