Cubic residuacity of real quadratic integers
针对带三次范数的实二次整数，本文确定相关型类群中表示对应素数的所有类，证明了2025年相关论文提出的一个特例猜想。
2025-11-16 math.NT
Additively indecomposable quadratic forms over biquadratic and simplest cubic fields
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了双二次和最简三次域上加法不可分解二次型的性质，证明了存在经典二元二次型，并给出了其数量的下界。
2026-02-09 math.NT
Lower bound estimates for the rank of universal quadratic forms in some families of real cubic fields with density one
本文在密度为一的实三次域族中，利用不可分解整数和短向量性质，给出了泛二次型秩的明确下界估计，并推广到表示给定整数所有倍数的情形。
2023-06-01 math.NT
Counting Cubic Extensions with given Quadratic Resolvent
给定数域$k$和二次扩张$K_2$，我们给出了以$K_2$为二次子扩张的Galois闭包的$k$的三次扩张的同构类的个数的显式渐近公式，这些同构类按它们的判别理想的范数排序.主要工具是库默尔理论。我们还详细研究了渐近的误差项，并表明它是$O(X^α)$，一个明确的$α<1$。
2010-03-09 math.NT
The Quadratic and Cubic Characters of 2
本文研究了2的二次与三次特征，通过引入埃森斯坦整数、高斯和雅可比和以及三次互反律，探讨了二次同余式和三次同余式的可解性问题。
2025-06-30 math.NT
Power integral bases in cubic and quartic extensions of real quadratic fields
最近，对单整基和幂整基的研究从绝对情形（在Q上）扩展到相对情形（在代数数域上）。以前，在相对情形下，我们只成功地计算了基域为虚二次域的幂整基的生成元。这是第一种情况下，当我们考虑monogenity在更困难的情况下，在扩展的实二次域。本文给出了计算实二次域的三次和四次扩张的幂整基生成元的有效算法，更准确地说是计算三次和四次域与实二次域的复合幂整基生成元的有效算法.在四次域是全复域的情况下，我们给出了一个特别简单的算法。我们用两个详细的例子来说明我们的方法。
2020-04-11 math.NT
Lifting problem for universal quadratic forms over totally real cubic number fields
本文研究泛二次型的提升问题，证明全实三次域中仅$\boldsymbol{\rm Q}(\u03b6_7+\u03b6_7^{-1})$满足条件，且不存在满足条件的双二次域，推进了代数数域上泛二次型的分类研究。
2023-07-14 math.NT
Equidistribution of shapes of complex cubic fields of fixed quadratic resolvent
我们表明，一个复杂的三次字段的形状在于由字段的零迹形式所定义的模块表面的测地线。我们还证明了一个一般的这样的声明的所有订单在étale Q-代数。应用的方法Manjul Bhargava和Piper H Bhargava和Ariel Shnidman的结果，我们证明了躺在一个固定的测地线的形状成为均匀分布的双曲测度的判别式的复立方字段走向无穷大。我们还表明，一个复杂的立方字段的形状是一个完整的不变量（在家庭的所有立方字段）。
2019-07-16 math.NT
Rational solutions of pairs of diagonal equations, one cubic and one quadratic
本文通过获得指数和 $αx^3+βx^2$ 的 32/3 阶矩的最优估计，在局部可解性假设下证明变量数超过 10 时一对三次和二次对角方程存在非平凡整数解。
2014-04-28 math.NT
Solutions of the cubic Fermat equation in quadratic fields
我们给出了一个平方自由整数$d$的充要条件，有非平凡的解决方案$x^{3} + y^{3} = z^{3}$在$\Q(\sqrt{d})$，条件的伯奇和Swinnerton-Dyer猜想。这些条件类似于J. Tunnell在他的全等数问题的解决方案中获得的条件。
2012-11-15 math.NT
Dirichlet series associated to cubic fields with given quadratic resolvent
设k是一个二次域。本文给出了二次预解式域同构于k的三次域的狄利克雷级数计数的一个显式公式。我们的工作是一个续集以前的工作科恩和莫拉，在那里这样的公式证明了在一个更一般的设置，在某些群体有关的束类群字符的总和。本文对此作了进一步的分析，并证明了这类Q上的狄利克雷级数的显式公式。在一个配套文件中，我们做同样的四次领域有一个给定的三次预解式。作为一个应用（在最初的版本中没有），我们计算了S_3-六次域E的个数表，其中|圆盘（E）|< X，对于X，范围为10^23。第二作者的网站上有一个附带的PARI/GP实现。
2013-08-14 math.NT
Rational lines on cubic hypersurfaces II
本文研究了三次超曲面上的有理直线问题，通过引入二次型线性空间和虚二次数域上的三次型结果，将三次超曲面的有理直线存在下界从33降低至29。
2025-11-21 math.NT
Solving Quadratic and Cubic Diophantine Equations using 2-adic Valuation Trees
对于固定整数$D \geq 0$和$c \geq 3$，我们演示了如何使用序列的$2$ -adic赋值树来分析$x^2+D=2^cy$和$x^3+D=2^cy$形式的丢番图方程，对于$y$奇数。此外，我们显示什么值$D \in \mathbb{Z}^+$，数字$x^3+D$将产生无限的估值树，导致无限的解决方案，上述丢番图方程。
2021-05-07 math.NT
An Analogue of Gauss Composition for Binary Cubic Forms
200多年前，高斯发现了本原二元二次型的$SL_2({\mathbb Z})$ -等价类上的复合律。从那时起，双射类的二元形式已被发现与理想类群的二次环。本文使用一个这样的双射Bhargava，有关类的投影二元三次型的$3$ -扭转的理想类群，找到一个明确的形式为一个三次模拟高斯组成。
2019-12-09 math.NT
Cubic congruences and binary quadratic forms
本文研究素数模下三次同余的解数问题，通过二元二次型给出了该同余式恰有三个解的显式判据。
2025-04-01 math.NT
Simultaneous Cubic and Quadratic Diagonal Equations In 12 Prime Variables
方程组\[ u_1p_1^2 + \ldots + u_sp_s^2 = 0 \] \[ v_1p_1^3 + \ldots + v_sp_s^3 = 0 \]具有$s \geq 12$的素解$(p_1, \ldots, p_s)$，假设系统具有对每个素$p$取模的解。这是证明通过哈迪-利特尔伍德循环方法，建立在伍利的工作相应的系统的整数和最近的结果维诺格拉多夫的中值定理。另外，给出了局部可解的一组充分条件：若两个方程模2可解，二次方程模3可解，且对于每个素数$p$，$u_i$，$v_i$中至少有7个不为模$p$的零，则系统有模每个素数$p$的解.
2020-09-18 math.NT
An algorithm to compute relative cubic fields
设k是虚二次数域（类数为1）。我们描述了一个新的，基本上是线性时间算法，列出所有同构类的三次扩展L/k到一个限制X上的规范的相对判别理想。主要工具是谷口的推广达文波特-海尔布隆参数化的三次扩张，约化理论的二元三次型超过虚二次域。最后，我们给出了k=Q（i）的数值结果，并将我们的结果与基于Roberts猜想的推广的束类域算法的结果和渐近渐近估计进行了比较。
2011-08-26 math.NT
Murmurations of quadratic and cubic characters over function fields
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Westminster（威斯敏斯特大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究计算函数域上二次特征族及 Kummer 框架下原始三次特征薄族的 murmuration 密度，关联其期望与超椭圆曲线模空间稳定同调，获二次 L 函数中心点非零结果。
2026-08-04 math.NT
Simplest quartic and simplest sextic Thue equations over imaginary quadratic fields
最简三次、最简四次和最简六次域的族以及相关的图厄方程是众所周知的。在虚二次域上，最简单的三次图厄方程族已经在相对情形下得到了研究。本文给出了虚二次域上最简四次和最简六次Thue方程的类似推广。我们明确地给出了任意虚二次域上这些无穷参数Thue方程族的解。
2018-10-19 math.NT
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Distributions of discriminants of cubic algebras
本文研究了代数数域$k$的整数环$O$上的二元三次型和二次型空间。利用M. Sato和T.新谷，我们可以把这些空间的zeta函数联系起来。应用这些zeta函数，我们得到了$O$的三次代数的判别式分布的一些密度定理.在$k$是二次域的情况下，我们给出了主项和修正项.这些是Shintani关于$\mathbb Z$上二元三次型类数均值的渐近公式的推广。
2006-06-05 math.NT
Quadratic units and cubic fields
本文研究了 Eisenstein 判别式及其与实三次域的联系，通过在 GPU 上使用改进的基础设施方法计算了高达 $10^{11}$ 的判别式，发现其计数函数支持 Stevenhagen 猜想并揭示了一个与实三次域相似的次要项。
2025-09-15 math.NT
On Manin's conjecture for a certain singular cubic surface over imaginary quadratic fields
证明了具有E_6型奇点的三次曲面上虚二次数域上的Manin猜想。
2014-01-27 math.AG math.NT
Large Pólya groups in simplest cubic fields and consecutive bi-qaudratic fields
本文将数域的连续性概念推广到循环三次域和双二次域的参数族，证明存在无穷多个具有大Pólya群的连续域，推广了全实双二次域的已有结果。
2023-12-05 math.NT
Solutions of the cubic Fermat equation in ring class fields of imaginary quadratic fields (as periodic points of a 3-adic algebraic function)
在判别式满足$d_K \equiv 1$（mod $3$）的任意虚二次域$K$的环类域$Ω_f$中，用Dedekind $η$ -函数构造了三次Fermat方程的显式解，其中导体$f$与$3$互素.由于$K$和$f$的变化，所有的解决方案的坐标集被证明是一个单一的代数函数和它的逆定义的最大unramified，代数扩展$\textsf{K}_3$的$3$ -进字段$\mathbb{Q}_3$的自然子集的周期点的确切集合。这是用来给杜林类数关系的动力学证明。然后用这些解给出了艾格纳猜想的一部分的无条件证明：三次费马方程在$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中有一个非平凡解，如果$d_K \equiv 1$（mod $3$）和类数$h(K)$不能被$3$整除。如果是$3 \mid h(K)$，则给出了$Ω_f$中特定元素迹的同余条件，这意味着在$Fer_3(K)$中存在无穷阶点。
2015-06-20 math.NT
Some bi-quadratic Pólya fields and large Pólya groups of compositum of simplest cubic and quintic fields
本文提供了三个双二次Pólya域族，并证明了Shank三次域与Lehmer五次域复合域存在无限多个大Pólya群指数为1的域。
2025-08-11 math.NT
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
2025-07-14 math.NT
Simultaneous zeros of a Cubic and Quadratic form
我们验证了Emil Artin的一个猜想，对于任何$p$ -adic域上的三次型和二次型，只要剩余域的基数超过293。也就是说，具有至少14个变量的任何三次型和二次型都具有非平凡的$p$ -adic零，在剩余域上具有上述条件。证明中的一个关键步骤，涉及推广$p$ -adic最小化过程，由于W。M.施密特持有系统的形式的任意程度。
2010-01-07 math.AG math.NT
A generalized cubic moment and the Petersson formula for newforms
利用三次矩，我们证明了一个Weyl型的二次扭曲的平方自由水平，平凡neutralypus，和任意偶重量的全纯新形式的次凸性界。这推广了Conrey和Iwaniec的工作，即被扭曲的新形式可以具有任意的无平方能级，并且二次特征可以具有偶导体。本文发展的新工具之一是一个更一般的Petersson公式，用于新形式的无平方能级。
2018-08-10 math.NT
Bounds for the Cubic Weyl Sum
证明了在abc-猜想下，对任意$ε>0$和任意二次无理数$α$，都有\[\sum_{n\le N}\exp(2πiαn^3)\ll_{ε,α}N^{5/7+ε}\].
2009-05-12 math.NT
On Cubic Residue Matrices
使用二次剩余来构造具有特定行列式值的矩阵是一个与数学和统计学的许多领域都有联系的熟悉问题。我们的研究集中在使用三次剩余来构造具有有趣和可预测的行列式的矩阵。
2017-11-09 math.NT
Isolations of cubic lattices from their proper sublattices
一个（正定和积分）二次型被称为{ \it是二次型$f$的孤立}，如果它表示除了$f$本身之外的$f$的所有子型。二次型$f$的孤立项的最小秩如果存在，则记为$\text{Iso}(f)$。在这篇文章中，我们证明了$\text{Iso}(I_2)=5$和$\text{Iso}(I_3)=6$，其中$I_n=x_1^2+\dots+x_n^2$是任何正整数$n$的$n$平方和。在证明了对于任意正整数$n$，$I_n$总是存在一个孤立性之后，我们给出了$\text{Iso}(I_n)$的一些明确的上下界.特别是，我们表明，$\text{Iso}(I_n) \in Ω(n^{\frac32-ε})$的任何$ε>0$。
2021-04-09 math.NT
On the number of cubic orders of bounded discriminant having automorphism group $C_3$, and related problems
对于二元二次型$Q$，我们考虑了$\mathrm{SO}_Q$在二维向量空间上的作用。这种表示可能产生了一个非不可约的预齐次向量空间和一个其基础群不是半单的共正则空间的最简单的非平凡例子。我们表明，这种表示的非退化整数轨道是在自然双射的订单立方领域具有固定的“格子形状”。此外，这种对应关系是保持判别式的：在这种表示中，元素的不变多项式的值与相应的三次阶的判别式一致。我们使用这种解释的积分轨道来解决三个经典风格的计数问题有关的三次订单和领域。首先，我们给出了具有有界判别式和非平凡自同构群的三次阶个数的一个渐近公式。更一般地说，我们给出了具有有界判别式和任何给定晶格形状的三次阶数的渐近公式（即，简化迹形式，直到缩放）。通过一个筛子，我们也计数立方领域的有界判别式的整数环具有给定的晶格形状。我们发现，特别是，在立方订单（分别。场），该形状在判别式$D$的二元二次型的类群$\mathrm{Cl}_D$中是等分布的。作为副产品，我们还获得了一个渐近公式的三次域的有界判别式的数量有任何给定的二次预解域。
2013-08-07 math.NT
Simplest Cubic Number Fields
在本文中，我们打算表明，某些整数不出现作为规范的主理想在一个家庭的三次域研究的科恩，尚克斯，和恩诺拉。这些结果将简化这类域的某些非分歧二次扩张的构造。
2012-02-27 math.NT
Squares in arithmetic progression over cubic fields
欧拉证明了在等差数列中不能有超过三个整数平方。在二次数域中，Xarles证明了可以有五个平方的等差数列，但不能有六个平方的等差数列。本文证明了在等差数列中不存在含有五个平方的立方数域。
2015-05-24 math.NT
Orders of Tate-Shafarevich groups for the cubic twists of $X_0(27)$
本文继续了作者以前关于给定椭圆曲线的二次扭和Neumann-Setzer型椭圆曲线族的Tate-Shafarevich群的阶的研究.在这里，我们提出了我们的搜索结果的（解析）阶的Tate-Shafarevich群的三次扭曲的$X_0(27)$。我们的计算推广了Zagier和Kramarz \cite{ZK}以及Watkins \cite{Wat}给出的结果。我们的主要意见关注的渐近公式的阶Tate-Shafarevich群。在最后一节中，我们给出了实二次域类数的一个类似的渐近公式。
2018-03-15 math.NT
Elliptic Curves over Totally Real Cubic Fields are Modular
证明了全实三次域上的所有椭圆曲线都是模曲线。这建立在Freitas、Le Hung和Siksek之前的工作以及Thorne和Kalyanswamy最近的突破的基础上，Freitas、Le Hung和Siksek证明了椭圆曲线在实二次域上的模块性。
2019-01-11 math.NT
Some evaluation of cubic Euler sums
P. Flajolet和B. Salvy \cite{FS1998}证明了著名的定理：当权$i_1+i_2+\cdots+i_r+q$和阶$r$具有相同的奇偶性时，非线性欧拉和$S_{i_1i_2\cdots i_r,q}$可化为低阶和的组合.在这篇文章中，我们开发了一种方法来评估三次和$S_{1^2m,p}$和$S_{1l_1l_2,l_3}$。利用这种方法，我们建立了三次、二次和线性欧拉和的一些关系。特别地，我们证明了三次和$S_{1^2m,m}$和$S_{1(2l+1)^2,2l+1}$可约化为zeta值、二次和线性和.此外，我们证明，涉及深度四\[\sum\limits_{\left\{ {i,j} \right\} \in \left\{ {1,2} \right\},i \ne j} {ζ\left( {{m_i},{m_j},1,1} \right)}\quad {\rm and}\quad \sum\limits_{\left\{ {i,j,k} \right\} \in \left\{ {1,2,3} \right\},i \ne j \ne k} {ζ\left( {{m_i},{m_j},{m_k},1} \right)} \]的多个zeta值的两个组合和可以表示在深度$\leq 3$的多个zeta值，这里$2\leq m_1,m_2,m_3\in \N$。最…
2017-10-19 math.NT
Binomial Squares in Pure Cubic Number Fields
设K = Q（ω），ω^3 = m是一个纯立方数域.证明了平方为a - ω的元素α \in K^ \times构成一个同构于椭圆曲线E_m：y^2= x^3 - m上的有理点群的群.我们还展示了如何将这些结果应用于纯立方数域的非分歧二次扩张的构造。
2011-10-07 math.NT
Cubic alternating harmonic number sums
A. Sofo证明了二次交错调和数与倒数二项式系数乘积和的一些结果。本文将他的结果推广到三次交错调和数和，并给出了三次交错调和数和与倒数二项式系数和的新的封闭形式表示.还考虑了一些新的或已知的特殊情况以及主要结果的直接后果。
2017-02-05 math.NT
Extreme values of Euler-Kronecker constants of abelian cubic fields
Waseda University（早稻田大学）
本文在广义黎曼猜想下，研究三次阿贝尔域和二次域的Euler-Kronecker常数的极值，给出了相应结果。
2026-09-25 math.NT
Trace and norm of indecomposable integers in cubic orders
本文研究了全实三次域族中的余差和加法不可分解整数的结构。我们证明了在这些领域的三次订单，不可分解的整数乘上的共差的完全正的元素的最小迹可以是任意大的。这是非常令人惊讶的，因为在迄今为止研究的二次和最简单的三次域的例子中，这个最小值是1和2。进一步给出了不可分解整数族的范数的精确上界。
2021-05-10 math.NT
A parametrization of $3$-class groups of quadratic rings over Dedekind domains
本文将 Bhargava 的二元三次形式参数化推广到特征不为 3 的 Dedekind 整环，通过构造 GL_2(K) 的算术子群刻画二次环类群中的 3-挠理想类。
2025-09-01 math.NT
Quadratic points on $X_0(163)$
本文确定了亏格13模曲线X_0(163)的所有二次点，解决了Banwait等人的问题，并引入新方法克服三次点阻碍，通过计算除子线性等价关系在素数模下处理雅可比簇。
2023-10-16 math.NT
Quadratic Gauss sums over $\mathbb{Z}^n/c\mathbb{Z}^n$: explicit formulas, a duality theorem, and applications to Weil representations and cubic hypersurfaces over $\mathbb{F}_p$
本文研究二次Gauss和 over Z^n/cZ^n的显式公式，推导对偶定理，并应用于Weil表示、二次同余方程和立方超曲面的解数计算。
2025-12-17 math.NT
Asymmetric Distribution of Extreme Values of Cubic $L$-functions at $s=1$
本文用随机 Euler 乘积建模三次 Dirichlet $L$-函数在 $s=1$ 处的取值分布，刻画其大小值比例并揭示 Littlewood 界中三次情形特有的非对称性。
2024-08-09 math.NT
A cubic ring of integers with the smallest Pythagoras number
证明了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_7)$的全实三次子域$K^{(49)}$中的整数环的毕达哥拉斯数等于$4$.这是奇数次全实数域的最小可能值。此外，我们确定哪些数字是在这个领域的整数平方和，并使用这些知识来构建一个对角通用的二次型在五个变量。
2021-07-25 math.NT
The Distribution of Integers in a Totally Real Cubic Field
Hecke利用狄利克雷级数的Fourier展开研究了二次无理数的分数部分的分布。这种方法由Behnke和Ash-Friedberg推广，用于研究任意次全实数域中迹的全正整数个数的分布.当场为立方时，我们证明了加权丢番图和的渐近性态与单位群的结构有关。主项可以用Grössencharacter $L$ -函数表示。
2016-06-13 math.NT
On trace-one generators of abelian cubic fields
该研究针对驯分歧阿贝尔三次数域，证明了特定首一整系数迹一多项式的数量与对应二次域中特定范数的理想数量相等，为数域生成元相关问题提供了数论结论。
2024-07-14 math.NT
Bias of Root Numbers for Hilbert Newforms of Cubic Level
给出了三次Hilbert模新形式根数偏差的一般公式。给出了基域为$\mathbb{Q}, \mathbb{Q}(\sqrt{2}), \mathbb{Q}(\sqrt{5})$，层为某些有理整数立方时的显式计算。这补充了第二作者以前的结果，并将偏差现象扩展到数域。我们的方法是基于Jacquet-Zagier的迹公式，显式计算一般适用于所有窄类数为1的实二次域和有理三次水平。
2022-05-28 math.NT
Reduced Ideals in Pure Cubic Fields
约化理想是在二次数域上的整数环中定义的，它们与连分数算法紧密相关。这类理想的概念自然地延伸到更高次的数域。在由整数的立方根生成的纯立方域的情况下，一个方便的整基提供了一种识别这些域中的约化理想的方法。我们定义的整数序列的条款是在符合这些理想，建议推广的连分数。
2019-06-02 math.NT
Cubic points on dynamical modular curves
本文针对与二次多项式映射关联的动力模曲线族，判定含无穷多三次点的曲线类型，据此给出三次域上二次多项式预周期点的分类结论，拓展了相关已有研究成果。
2025-11-14 math.AG math.DS math.NT
