Orbital L-functions for the space of binary cubic forms
本文在二元三次型空间中引入轨道L函数的概念，并研究其解析性质。详细研究了它们的函数方程和留数公式。除了本质上的兴趣，本文的结果被用来证明在三次域的计数函数中的次级项的存在性。这在一篇配套论文（arXiv：1102.2914）中得到了解决。
2011-12-21 math.NT
On the equivalence of binary cubic forms
University of Warwick（华威大学）
研究特征不为2或3的任意域\(K\)上二元三次型在\(GL(2,K)\)或\(SL(2,K)\)作用下的等价性，得出两个充要条件，还考虑了自同构及在整环上的应用，方法初等且类似二元四次型等价性研究。
2026-07-08 math.NT
The divisor function along arithmetic progressions and binary cubic polynomials
该研究提出带两个小因子模的算术级数中除数函数的新等分布估计，给出两项应用：指数2/3的几乎所有模的算术级数上除数函数的渐近公式，以及沿非齐次二元三次多项式XY²+1的除数函数渐近公式。
2025-09-04 math.NT
Irreducible binary cubics and the generalized superelliptic equation over number fields
对于一类不可约二元三次型$F(x,y) \in \mathbb Z[x,y]$，Bennett和Dahmen证明了广义超椭圆方程$F(x,y)=z^l$在$x,y \in \mathbb Z$互质、$z \in \mathbb Z$和指数$l \in \mathbb Z_{\geq 4} $中至多有1/2个解.他们的证明使用了某些mod $l$伽罗瓦表示的模块性和Ribet的水平降低定理。本文的目的是处理同样的问题，二元三次系数在$\mathcal O_K$，一个任意数域$K$的整数环，使用到现在为止，有据可查的模块性结构。
2019-05-02 math.NT
Escape and Non-Escape of Mass for Monogenic Binary Cubic Forms
本文研究单基因整二元三次形式在基本域中的分布，证明当单基因子为特定值时质量集中于尖点，排除后无逃逸但非等分布。
2026-09-29 math.NT
Arithmetic matrices for number fields II: Parametrization of rings by binary forms
证明了n次二元形式小于7参数化环，推广了Levi关于二元三次型参数化立方环的一个结果，该结果与Bhargava的结果有关.一个n次的二元形式是否能参数化一个秩为$n$的环的问题依赖于矩阵的符号计算。
2018-08-30 math.NT
Cubic congruences and binary quadratic forms
本文研究素数模下三次同余的解数问题，通过二元二次型给出了该同余式恰有三个解的显式判据。
2025-04-01 math.NT
Binary Cubic Forms and Rational Cube Sum Problem
本文利用整二元三次型研究有理数立方和问题，无条件证明了在特定剩余类中存在无穷多个素数可表示为两个有理数的立方和。
2024-05-31 math.NT
Distributions of discriminants of cubic algebras
本文研究了代数数域$k$的整数环$O$上的二元三次型和二次型空间。利用M. Sato和T.新谷，我们可以把这些空间的zeta函数联系起来。应用这些zeta函数，我们得到了$O$的三次代数的判别式分布的一些密度定理.在$k$是二次域的情况下，我们给出了主项和修正项.这些是Shintani关于$\mathbb Z$上二元三次型类数均值的渐近公式的推广。
2006-06-05 math.NT
Cubic Thue Equations
我们重新审视R的工作。Okazaki和证明了对于每一个具有足够大的判别式的三次二元形式F（x，y），Thue方程|F（x，y）|= 1在整数x和y中至多有7个解。
2009-07-19 math.NT
About one problem from NSUCRYPTO'2017 and the image of cubic function over binary fields
有限域$F_{2^n}$上的三次函数$f(x) = x^3+x$的图像描述在2017年的NSUCrypto奥林匹克运动会上被列为一个问题。这个问题被组织者标记为<<unsolved>>。在这项工作中，我们提出了这个问题的全面解决方案。
2019-07-04 math.HO math.NT
Eisenstein series twisted Shintani zeta function
我们引入了由实解析Eisenstein级数扭曲的二元三次型的预齐次向量空间的zeta函数。我们证明了这个zeta函数的亚纯延拓，并确定其极点和残基。我们还确定了极点和残留物的zeta函数时，仅限于不可约的二元三次型。这个zeta函数可以用来证明立方环晶格形状的等分布性。
2021-06-02 math.NT
On a binary system of Prendiville: The cubic case
证明了Prendiville在R^5中引入的一类二维非退化曲面的锐解耦不等式。作为一个结果，我们得到尖锐的界限上的整数解的丢番图系统与这些表面。
2018-09-23 math.CA math.NT
Quartic rings associated to binary quartic forms
我们给出了二元四次形式和具有单演三次预解环的四次环之间的双射，将二元四次形式与Bhargava的三次预解环相关联。这给出了具有单演三次预解式的四次环的参数化。我们还给出了这种参数化的几何解释。
2011-03-31 math.AG math.NT
The special symplectic structure of binary cubics
设$k$是特征不为2或3的域。设$V$是二元三次多项式的$k$ -空间. $k^2$上的自然辛结构提升为$V$上的辛结构$ω$，并且从$\textrm{Sl}(2,k)$的自然辛作用得到辛模$(V,ω)$。我们给出了一个完整的分析，这个辛模的角度来看，相关的时刻地图，其规范平方$Q$（基本上是经典的判别式）和辛梯度的$Q$。其中的结果是一个辛推导的Cardano-Tartaglia公式的根的一个三次，详细的参数为所有$\textrm{Sl}(2,k)$和$\textrm{Gl}(2,k)$ -轨道，特别是确定一组结构上的一组$\textrm{Sl}(2,k)$ -轨道的固定非零判别式，和一个纯粹的辛推广经典爱森斯坦syzygy的协变的二进制三次。这种精细的辛分析是由于特殊的辛性质继承了周围例外李代数$\mathfrak G_2$。
2009-06-23 math.NT math.SG
New cubic self-dual codes of length 54, 60 and 66
本文研究了准循环自对偶码的构造，特别是二元立方码的构造。本文用[9]的代数方法研究了长度为3的二元准循环码\ell。特别地，我们构造了1个新的二进制[54，27，10]，6个新的[60，30，12]和50个新的[66，33，12]立方自对偶码，改进了已有的结果.我们猜想不存在长度为54，60和66的二进制立方自对偶码。
2017-06-23 cs.IT math.IT math.NT
A positive proportion of Thue equations fail the integral Hasse principle
对于任何非零的$h\in\mathbb{Z}$，我们证明了正比例的积分二元三次型$F$局部处处表示$h$，但不表示$h$的全局，也就是说，正比例的三次图厄方程$F(x,y)=h$失败的积分哈塞原则。在这里，我们命令所有类的积分二元三次型$F$的绝对判别式。对于任意固定次数$n \geq 3$的Thue方程$G(x,y)=h$，只要这些整数二元$n$ -ic形式$G$按其系数的绝对值的最大值排序，我们证明了同样的结果.
2019-02-17 math.NT
An algorithm to compute relative cubic fields
设k是虚二次数域（类数为1）。我们描述了一个新的，基本上是线性时间算法，列出所有同构类的三次扩展L/k到一个限制X上的规范的相对判别理想。主要工具是谷口的推广达文波特-海尔布隆参数化的三次扩张，约化理论的二元三次型超过虚二次域。最后，我们给出了k=Q（i）的数值结果，并将我们的结果与基于Roberts猜想的推广的束类域算法的结果和渐近渐近估计进行了比较。
2011-08-26 math.NT
Additively indecomposable quadratic forms over biquadratic and simplest cubic fields
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了双二次和最简三次域上加法不可分解二次型的性质，证明了存在经典二元二次型，并给出了其数量的下界。
2026-02-09 math.NT
On the number of cubic orders of bounded discriminant having automorphism group $C_3$, and related problems
对于二元二次型$Q$，我们考虑了$\mathrm{SO}_Q$在二维向量空间上的作用。这种表示可能产生了一个非不可约的预齐次向量空间和一个其基础群不是半单的共正则空间的最简单的非平凡例子。我们表明，这种表示的非退化整数轨道是在自然双射的订单立方领域具有固定的“格子形状”。此外，这种对应关系是保持判别式的：在这种表示中，元素的不变多项式的值与相应的三次阶的判别式一致。我们使用这种解释的积分轨道来解决三个经典风格的计数问题有关的三次订单和领域。首先，我们给出了具有有界判别式和非平凡自同构群的三次阶个数的一个渐近公式。更一般地说，我们给出了具有有界判别式和任何给定晶格形状的三次阶数的渐近公式（即，简化迹形式，直到缩放）。通过一个筛子，我们也计数立方领域的有界判别式的整数环具有给定的晶格形状。我们发现，特别是，在立方订单（分别。场），该形状在判别式$D$的二元二次型的类群$\mathrm{Cl}_D$中是等分布的。作为副产品，我们还获得了一个渐近公式的三次域的有界判别式的数量有任何给定的二次预解域。
2013-08-07 math.NT
Secondary terms in counting functions for cubic fields
本文证明了三次域上Davenport-Heilbronn定理和二次域类群中3-挠定理中X^{5/6}阶次项的存在性。对于立方域，这证实了Datskovsky-Wright和Roberts的一个猜想。我们还证明了各种推广，包括等差数列，在那里我们发现了一个奇怪的偏见，在第二任期。罗伯茨猜想也被Bhargava、Shankar和Tsimerman独立证明。与他们的工作相反，我们的证明使用与二元三次型空间相关的zeta函数的分析理论，由Shintani和Datskovsky-Wright开发。
2011-02-14 math.NT
Lower order terms in the shape of cubic fields
本研究证明按判别式排序的三次域格形状具有等分布性，采用Shintani方法分别分析可约与不可约二元三次型的贡献，给出带低阶主项的艾森斯坦级数谱估计，解答了美国数学研究所的相关问题，明确了格形状等分布障碍的几何与谱特征。
2024-09-12 math.NT
Identities for field extensions generalizing the Ohno-Nakagawa relations
在以前的工作中，大野阐明，中川证明，关系之间的计数函数的某些立方领域。这些关系可以被看作是Scholz反射原理的补充，Ohno和Nakagawa将它们推导为“额外的函数方程”的结果，该方程涉及与二元三次型的预齐次向量空间相关的Shintani zeta函数。本文推广了他们的结果，证明了对任意奇素数l，一定度l域分别与伽罗瓦群D_l和F_l有关的一个类似恒等式，特别地，我们给出了Ohno-Nakagawa关系的另一个证明，而不诉诸于二元三次型.
2015-03-19 math.NT
The number of quartic $D_4$-fields with monogenic cubic resolvent ordered by conductor
本文通过Birch和Merriman的构造，研究了由整数二元四次形式产生的极大和不可约四次阶，其分式域是四次$D_4$ -域.利用M. Wood，这样的四次阶可以看作是四次$D_4$ -域，其整数环有一个单演的三次预解式。我们将给出这种对象按导体排序时的渐近数，以及估计这种对象按判别式排序时的渐近数。
2022-01-17 math.NT
Gauss sums of cubic characters over $GF(p^r)$, $p$ odd
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理而导出三次特征的$\mathbb F_{p^r}$，$p$奇数上的高斯和值的初等方法。不同域扩张上的高斯和之间的新联系被显示在高斯和本身的因子分解方面，然后在素理想分解方面被rivisited。有趣的是，这些结果之一给出了表示素数$p$的形式$6k+1$的二元二次型的整数的一个子域的分圆域的$p$次根的单位。
2011-11-19 math.NT
Rings and ideals parametrized by binary n-ic forms
代数对象与形式的联系在数论中有许多重要的应用。高斯在两个多世纪以前研究了二次环和与二元二次型相关的理想，发现二次环的理想类可以被整数二元二次型的等价类精确参数化。Delone和Faddeev在1940年证明了三次环是由积分二元三次型的等价类参数化的。Birch、Merriman、Nakagawa、Corso、Dvornicich和Simon都研究过与任意n阶的二元形式相关的环，但以前不知道哪些环，以及有什么额外的结构，与二元形式相关。在本文中，我们确切地显示了什么代数结构参数化的二元n-ic形式，对所有的n。与整数二进制n-ic形式相关联的代数数据包括作为$\mathbb{Z}$ -模同构于$\mathbb{Z}^n$的环、该环的理想类以及环上的条件和自然来自几何的理想类。事实上，我们证明了这些参数化时，任何基计划取代的整数，并表明，形式和代数数据之间的对应关系是函的基计划。我们给出了环和理想的参数化形式的尺规作图法，并给出了适当的环和理想的参数化形式的简单构造。
2010-07-30 math.NT
A remarkable identity in class numbers of cubic rings
1997年，Y. Ohno凭经验偶然发现了一个惊人的简单恒等式，它将给定判别式$D$的三次环数$h(D)$在整数上与判别式$-27D$的三次环数$h'(D)$联系起来，其中每个元素的迹都能被3整除：如果$D < 0$，则为$h'(D) = h(D)$;如果$D > 0$，则为$h'(D) = 3h(D)$，在每种情况下，环都由它们的自同构数的倒数加权。这使得控制Shintani zeta函数解析延拓的函数方程（由$h$和$h'$的值构建的狄利克雷级数）可以以自反射形式存在。1998年，J. Nakagawa验证了Ohno的猜想。我们提出了一个新的证明的身份，使用的主要成分中川的证明（二进制三次形式，递归和类场理论），以及Bhargava的著名的高等组成法律之一，同时旨在保持真实的身份的鲜明优雅。
2016-07-30 math.NT
Binary quadratic forms and sums of powers of integers
在这篇方法论论文中，我们首先回顾了经典的三次丢番图方程$a^3 + b^3 + c^3 = d^3$，并考虑了特定的一类解$q_1^3 + q_2^3 + q_3^3 = q_4^3$，其中每个$q_i$是一个二元二次型。接下来，我们将注意力转向熟悉的第一个$n$正整数的幂和$S_k = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$，并将平方$S_k^2$、$S_m^2$和乘积$S_k S_m$表示为幂和的线性组合。这些表达式，连同三次方程的上述二次形式解，允许生成$Q_1^3 + Q_2^3 + Q_3^3 = Q_4^3$形式的无限数量的关系，其中每个$Q_i$是幂和的线性组合。本文还简要地考虑了二次丢番图方程$a^2 + b^2 + c^2 = d^2$和$a^2 + b^2 = c^2$，并给出了用整数幂和表示的一族相应的解$Q_1^2 + Q_2^2 + Q_3^2 = Q_4^2$和$Q_1^2 + Q_2^2 = Q_3^2$.
2021-06-28 math.NT
A parametrization of $3$-class groups of quadratic rings over Dedekind domains
本文将 Bhargava 的二元三次形式参数化推广到特征不为 3 的 Dedekind 整环，通过构造 GL_2(K) 的算术子群刻画二次环类群中的 3-挠理想类。
2025-09-01 math.NT
Inhomogeneous cubic congruences and rational points on del Pezzo surfaces
对于给定的非零整数a，b，q，我们研究了二元三次同余ax^2+by^3=0（mod q）的整数解（x，y）的密度.我们用它来建立Manin猜想的奇异del Pezzo曲面的度2定义的有理数和检查分布的椭圆曲线的平方免费的判别。
2011-09-02 math.AG math.NT
Subconvexity of twisted Shintani zeta functions
作者证明了Shintani的zeta函数计数二元三次型类数的次凸性。在这里，我们返回到证明次凸的马斯形式扭曲的版本。
2022-06-02 math.NT
On the number of integral binary $n$-ic forms having bounded Julia invariant
在1848年，厄米介绍了减少理论的二进制形式的程度$n$这是发展更充分的开创性1917年论文朱莉娅。这种规范的归约方法利用了一个新的、基本的、但无理的$\mathrm{SL}_2$ -定义在$\mathbb{R}$上的二元$n$ -ic形式的不变量，现在被称为Julia不变量。对每个$n$和$k$与$n+k\geq 3$，我们确定了二元$n$ -ic形式的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$ -等价类的数目的渐近行为，其中$k$对的复根具有有界Julia不变量.专门$(n,k)=(2,1)$和$(3,0)$，分别恢复高斯和达文波特的渐近结果正定二元二次型和正判别二元三次型，分别。
2021-12-31 math.NT
Covariants and simultaneous diagonalization of pairs of ternary quadratic forms, and binary quartic forms
本文建立了二元四次型与三元二次型对协变间的对应，并给出了任意特征零域上二次型对的标准对角化方法及有理数域上可对角化的精确判据。
2025-08-05 math.NT
Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves
我们证明了一个定理，给出了渐近数的二元四次形式有界不变量，这延伸到四次的情况下，经典的结果高斯和达文波特在二次和三次的情况下，分别。我们的技巧是相当普遍的，并可能适用于计数积分轨道在其他表示的代数群。我们使用这些计数结果证明了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的平均秩，当按其高度排序时，是有界的。特别地，我们证明了当椭圆曲线按高度排序时，2-Selmer群的平均大小为3。这意味着椭圆曲线的平均秩的limsup至多为1.5。
2013-12-23 math.NT
The subregular unipotent contribution to the geometric side of the Arthur trace formula for the split exceptional group $G_2$
在本文中，zeta积分的空间的二元三次型是与次正则幂幺贡献的几何侧的Arthur迹公式的分裂例外群$G_2$。
2017-06-03 math.NT
A positive proportion of plane cubics fail the Hasse principle
当$\mathbb Z$上的所有三元三次型都按其系数的高度排序时，我们证明了它们中的正比例不符合Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，但在$\mathbb Q$上没有零。我们还证明了$\mathbb Z$上所有三元三次型的正比例非平凡地满足Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，并且在$\mathbb Q$上也具有零。类似的结果被证明为其他属一个模型，即，方程的形式$z^2=f(x,y)$ $f$是一个二元四次形式的$\mathbb Z$，和交叉点对二次在$\mathbb P^3$。
2014-02-05 math.AG math.NT
Shintani's zeta function is not a finite sum of Euler products
我们证明了与二元三次型空间相关联的Shintani zeta函数不能写成有限的Euler乘积和。我们的证明也扩展到几个密切相关的狄利克雷级数。这回答了赖特的一个否定的问题。
2012-11-09 math.NT
Bass Note Spectra of Binary Forms
该研究证明了次数不小于3的实数迷向齐次二元型的谱是形如[0,M_P]的区间，完善了Mordell猜想相关讨论并完成了Mahler关于任意次数二元型的研究计划。
2024-05-16 math.DS math.NT
The Moduli Space of Cubic Rational Maps
利用二元形式的不变量，构造了$\mathbb{P}^1$上的度$d$有理映射的模空间$M_d$.我们应用这种结构给出明确的不变量和方程的$M_3$。利用经典的不变量理论，我们解决了以下问题：（1）从模点$P\in M_d(k)$显式构造具有给定模的有理映射$ϕ$;（2）在定义域上找到$ϕ$的模型（即显式下降）.并针对$d=2,3$的实例给出了详细的计算方法。
2014-08-14 math.AG math.DS math.NT
The ring of $D_4$ triality invariants
Institute for Mathematical Informatics, Meiji Gakuin University（明治学院大学数学信息学研究所）
该研究证明满足特定尖点条件的 D₄ 三元对合不变量环，同构于二元三次型与二元二次型的联合共变式环。
2026-08-14 hep-th math.AG math.NT
Periodic binary harmonic functions
一个函数在一个（通常是无限的）图$\G$上，其值在一个特征为2的域$K$中，如果它在$\G$的每个顶点上的值是它在所有相邻顶点上的值之和，则该函数被称为{ \it调和}。我们考虑整数格上的二元多周期调和函数$f: \Z^s\to\F_2=\GF(2)$，并解决了描述这种函数的可能的多周期$\bar n=(n_1,...,n_s)\in\N^s$的集合的问题。实际上，这个问题在元胞自动机理论中出现。它等价于确定$\A_{\bar\F_2}^s$中某个仿射代数超曲面$V_s$上乘法群$(\bar\F_2^\times)^s$中点的挠多级。特别地，$V_2$是椭圆三次曲线。在这种特殊情况下，我们提供了一个更全面的治疗。这篇论文的主要部分是对这个问题的概述。
2006-08-10 math-ph math.MP math.NT
