More (\ell_r) saturated (\mathcal{L}_\infty) spaces
I. Gasparis, M. K. Papadiamantis, D. Z. Zisimopoulou
本文给出了可分（\mathcal_\ infty）空间的一些新的例子，这些空间对于某些（1 < r < \infty）是（\ell_r）饱和的.
We present some new examples of separable (\mathcal_\infty) spaces which are (\ell_r) saturated for some (1 < r < \infty).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
New examples of $c_0$-saturated Banach spaces
对于每个$ 1 < p < \infty $，构造了一个同构的多面巴拿赫空间$E_p$，它具有一个无条件基，且允许一个商同构于$\ell_p$ .对每个可数紧度量空间$K$，$E_p$不同构于$C(K)$空间的子空间.
Unconditionally saturated Banach space with the scalar-plus-compact property
构造了一个具有强异质结构的Bourgain-Delbaen $\mathscr{L}_\infty$ -空间$\mathfrak{X}_{Kus}$：$\mathfrak{X}_{Kus}$上的任何有界算子都是单位元的倍数的紧扰动，而空间$\mathfrak{X}_{Kus}$是饱和的无条件基序列.
Some isomorphically polyhedral Orlicz sequence spaces
一个巴拿赫空间是多面体的，如果它的每个有限维子空间的单位球是多面体。已知多面体巴拿赫空间具有可分对偶并且是$c_0$ -饱和的，即，每个封闭的无限维子空间包含$c_0$的同构。本文证明了Orlicz数列空间$h_M$同构于多面体巴拿赫空间，如果对某些$K < \infty$有$\lim_{t\to 0}M(Kt)/M(t) = \infty$.我们还构造了一个Orlicz数列空间$h_M$，它是$c_0$ -饱和的，但不同构于任何多面体巴拿赫空间.这表明，$c_0$ -饱和和具有可分对偶不足以使巴拿赫空间同构于多面体巴拿赫空间。
On $\ell_\infty$-Grothendieck subspaces
$\ell_\infty$的闭子空间$S$称为\emph{$\ell_\infty$-Grothendieck subspace}，如果$c_0\subset S$（因此是$\ell_\infty\subset S^{**}$）和$S^*$中的每个$σ(S^*,S)$ -收敛序列是$σ(S^*,\ell_\infty)$ -收敛的。这里我们给出了包含$c_0$的$\ell_\infty$的闭子空间是或不是$\ell_\infty$ -Grothendieck的例子。
On subspaces of $\ell_\infty$ and extreme contraction in $\mathbb{L}(\mathbb{X}, \ell_{\infty}^n)$
我们研究了空间$\ell_{\infty}$的子空间是否为多面体的可能性。进一步研究了$\ell_{\infty}$的有限维子空间，它们的形式为$\ell_\infty^n$ form some $ n \geq 2.$.作为结果的应用，我们计算了一类有界线性算子空间的极端压缩数.特别是，我们发现的极端收缩的$\mathbb{L}(\mathbb{X}, \ell_{\infty}^n),$，其中$\mathbb{X}$是一个有限维多面体空间的数量。
Uniqueness of the maximal ideal of operators on the $\ell_p$-sum of $\ell_\infty^n\ (n\in\mathbb{N})$ for $1<p<\infty$
最近的结果梁（美国数学学会会议录，出现）指出，Banach代数$\mathscr{B}(X)$的有界，线性算子的Banach空间$X=\bigl(\bigoplus_{n\in\mathbb{N}}\ell_\infty^n\bigr)_{\ell_1}$包含一个唯一的极大理想。我们证明了对于Banach空间$X=\bigl(\bigoplus_{n\in\mathbb{N}}\ell_\infty^n\bigr)_{\ell_p}$和$X=\bigl(\bigoplus_{n\in\mathbb{N}}\ell_1^n\bigr)_{\ell_p}$，只要$p\in(1,\infty)$ .
When is a subspace of $\ell_\infty^N$ isometrically isomorphic to $\ell_\infty^n$?
本文通过有限个行列式不等式给出了判定 $\ell_\infty^N$ 的 $n$ 维子空间是否等距同构于 $\ell_\infty^n$ 的方法，并用初等证明处理了投影常数为 1 的情形。
Can B(l^p) ever be amenable?
已知${\cal B}(\ell^p)$不适合于$p =1,2,\infty$，但是${\cal B}(\ell^p)$是否适合于$p \in (1,\infty) \setminus \{2 \}$是一个开放的问题。我们表明，如果${\cal B}(\ell^p)$是适合$p \in (1,\infty)$，那么$\ell^\infty({\cal B}(\ell^p))$和$\ell^\infty({\cal K}(\ell^p))$。此外，如果$\ell^\infty({\cal K}(\ell^p))$适合于任何索引集$\mathbb I$和任何无限维${\cal L}^p$ -空间$E$，那么$\ell^\infty(\mathbb{I},{\cal K}(E))$也适合;特别地，如果$\ell^\infty({\cal K}(\ell^p))$适合于$p \in (1,\infty)$，那么$\ell^\infty({\cal K}(\ell^p \oplus \ell^2))$也适合。我们表明，$\ell^\infty({\cal K}(\ell^p \oplus \ell^2))$是不适合$p =1,\infty$，但我们的方法失败，如果$p \in (1,\infty)$。最后，对于$p \in (1,2)$和$\posints$上的自由超滤子$\cal U$，我…
Ideals of operators on $(\oplus \ell^\infty(n))_{\ell^1}$
证明了巴拿赫代数$L(E)$中的唯一极大理想$E = (\oplus \ell^\infty(n))_{\ell^1}$.该证明依赖于由Laustsen、Loy和Read开发的技术，以及Laustsen、Odell、Schlumprecht和Zsák提出的算子映射到$L^1$的二分法结果。
Polylog dimensional subspaces of $\ell_\infty^N$
我们表明，一个子空间的$\ell_\infty^N$的尺寸$n>(\log N\log \log N)^2$包含$2$ -同构的$\ell_\infty^k$的副本，其中$k$趋于无穷大与$n/(\log N\log \log N)^2$。更准确地说，对于每个$η>0$，我们表明，任何子空间的$\ell_\infty^N$的尺寸$n$包含一个子空间的尺寸$m=c(η)\sqrt{n}/(\log N\log \log N)$的距离最多$1+η$从$\ell_\infty^m$。
How many miles from $L_\infty$ to $\ell_\infty$?
本文研究了$L_\infty[0,1]$与$\ell_\infty$之间的Banach-Mazur距离，给出了上下界。
Grothendieck and $\ell_\infty$-Grothendieck subspaces of $\ell_\infty$
研究ℓ∞中Grothendieck子空间的存在性与结构，构造大量非自反且含c0典范拷贝的此类子空间，并揭示相对性质对c0拷贝的依赖性。
Injective Tauberian operators on $L_1$ and operators with dense range on $\ell_\infty$
在$L_1(0,1)$上存在具有稠密非闭值域的Tauberian算子。这给出了$\ell_\infty$上具有稠密值域的单射、非满射算子。因此，存在$\ell_\infty$的两个准互补、非互补的子空间，它们与$\ell_\infty$等距。
Characterization of Banach spaces $Y$ satisfying that the pair $ (\ell_\infty^4,Y )$ has the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators
研究了从$\ell_\infty ^4 $到Banach空间的算子的Bishop-Phelps-Bollobás性质.为此，我们引入了一个适当的几何性质，即AHSp- $\ell_\infty ^4$。本文证明了满足AHSp- $\ell_\infty ^4$的空间$Y$恰是使得$(\ell_\infty^4,Y)$具有Bishop-Phelps-Bollobás性质的空间$Y$.我们还提供了满足这个条件的巴拿赫空间类。例如，有限维空间、一致凸空间、$C_0(L)$和$L_1 (μ)$满足AHSp- $\ell_\infty ^4 $。
No greedy bases for matrix spaces with mixed $\ell_p$ and $\ell_q$ norms
证明了空间$(\bigoplus_{n=1}^\infty\ell_p)_{\ell_q}$、$1\le p\not= q<\infty$都不具有贪婪基.这解决了Dilworth，Freeman，Odell和Schlumprect提出的问题。类似地，空间$(\bigoplus_{n=1}^\infty\ell_p)_{c_0}$、$1\le p<\infty$和$(\bigoplus_{n=1}^\infty c_o)_{\ell_q}$、$1\le q<\infty$没有贪婪基。从这个结果和已知的结果可以得出，$\R^n$上的一类Besov空间也缺乏贪婪基。
Extending surjective isometries defined on the unit sphere of $\ell_\infty(Γ)$
设$Γ$是一个具有离散拓扑的无限集.证明了$Γ$上的所有复值有界函数的空间$\ell_{\infty}(Γ),$满足Mazur-Ulam性质，即从$\ell_{\infty}(Γ)$的单位球面到任意复巴拿赫空间$X$的单位球面的满射等距允许从$\ell_{\infty}(Γ)$到$X$的满射实线性等距的唯一扩张.
Complementations in $C(K,X)$ and $\ell_\infty(X)$
我们通过$\left(\bigoplus_{i\in \varGamma}X_i\right)_{c_0}$形式的补子空间研究$C(K,X)$和$\ell_{\infty}(X)$空间的几何。关于$C(K,X)$空间的几何，我们推广了D. Alspach和E. M.来自\cite{AlspachGalego}的Galego。关于Banach空间的$\ell_{\infty}$ -和，我们证明了：如果$\ell_{\infty}(X)$有一个与$c_0(Y)$同构的补子空间，则对某些$n \in \mathbb{N}$，$X^n$有一个与$c_0(Y)$同构的子空间.进一步证明了：（1）若$C(K)\sim c_0(C(K))$和$C(L)\sim c_0(C(L))$和$\ell_{\infty}(C(K))\sim \ell_{\infty}(C(L))$，则$K$和$L$具有相同的基数. (2)如果$K_1$和$K_2$是无限度量矩阵，则$\ell_{\infty}(C(K_1))\sim \ell_{\infty}(C(K_2))$当且仅当$C(K_1)$同构于$C(K_2)$。
Arazy-Cwikel and Calderón-Mityagin type properties of the couples $(\ell^{p},\ell^{q})$, $0 \le p<q\le\infty$
我们建立了$(\ell^{p},\ell^{q})$，$0\le p<q\le\infty$对族的Arazy-Cwikel型性质，并证明了$(\ell^{p},\ell^{q}) $是Calderón-Mityagin对当且仅当$q\ge1$ .此外，我们确定了所有$p$和$q$的元素关于该耦合的插值轨道，使得$0\le p<q\le\infty$，并获得了Levitina-Sukochev-Zanin问题的一个简单的正解，阐明了它与$(\ell^{p},\ell^{q})$是否具有Calderón-Mityagin性质的关系。
Dense Lineability and algebrability of $\ell^{\infty}\setminus c_0$
我们证明了集合$\ell^{\infty}\setminus c_0$是稠密线性的和稠密代数的，回答了Nestorian提出的一个问题，并补充了García-Pacheco，Martín和Seoane-Sepúlveda的一个结果.
On the plasticity of the unit spheres of $\ell_1$, $\ell_{\infty}$, $c$, and Hilbert spaces
本文研究了 $\ell_1$、$\ell_{\infty}$ 和 $c$ 的单位球的扩展-收缩可塑性，并证明了 Hilbert 空间单位球的强可塑性。
Not too many miles from $\ell_\infty$ to $L_\infty$
该研究改进了L_∞[0,1]与ℓ_∞间Banach-Mazur距离的上界，通过稳定核估计与不对称Pełczyński型分解完成证明，核心贡献是得到了更精确的距离上界。
Greedy bases for Besov spaces
本文证明了与某些Besov空间同构的巴拿赫空间$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_q}$，当$1\leq p \leq\infty$和$1<q<\infty$满足时，有贪婪基.此外，巴拿赫空间$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_1}$，与$1<p\le \infty$，和$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{c_0}$，与$1\le p<\infty$没有贪婪基。证明了空间$(\oplus_{n=1}^\infty \ell_p^n)_{\ell_q}$有1-贪婪基当且仅当$1\leq p=q\le \infty$ .
The cofinal property of the Reflexive Indecomposable Banach spaces
证明了每一个可分自反巴拿赫空间都是一个自反遗传不可分解空间的商，从而得到每一个可分自反Banach空间同构于一个自反遗传不可分解空间的子空间.此外，每个可分自反巴拿赫空间是自反可补$\ell_p$饱和空间与$1<p<\infty$和$c_0$饱和空间的商。
Isometric embedding of $\ell_1$ into Lipschitz-free spaces and $\ell_\infty$ into their duals
我们表明，每一个无限维Lipschitz自由巴拿赫空间的对偶包含一个等距副本的$\ell_\infty$，它往往是一个Lipschitz自由巴拿赫空间包含一个$1$ -补子空间等距$\ell_1$。尽管我们不知道后者是否对任何无限维Lipschitz自由巴拿赫空间都成立，但我们证明了这个空间永远不是圆的。在最后一节中，我们进一步考察了一般巴拿赫空间中“~ $\ell_\infty$等距嵌入对偶”与“包含尽可能好的~ $\ell_1$拷贝”之间的关系。
Commutators on $\ell_{\infty}$
在$\ell_{\infty}$上的算子是非正则算子，这些算子不具有形式$λI + S$，其中$λ\neq 0$和$S$是严格奇异的。
On uniformly differentiable mappings from $\ell_\infty(Γ)$
在1970年Haskell Rosenthal证明了，如果$X$是一个Banach空间，$Γ$是一个无限指数集，$T:\ell_\infty(Γ)\to X$是一个有界线性算子，使$\inf_{γ\inΓ}\|T(e_γ)\|>0$，然后$T$作为一个同构的$\ell_\infty(Γ')$，为一些$Γ'\subsetΓ$相同的基数作为$Γ$。我们的主要结果是这个定理的非线性加强。更精确地说，在GCH和$Γ$的正则性的假设下，我们证明了如果${F}:B_{\ell_\infty(Γ)}\to X$是一致可微的，并且使得$\inf_{γ\inΓ}\|{F}(e_γ){-F(0)}\|>0$，那么存在$x\in B_{\ell_\infty(Γ)}$，使得$d{F}(x)[\cdot]$是一个有界线性算子，它充当$\ell_\infty(Γ')$上的同构，对于某些与$Γ$具有相同基数的$Γ'\subsetΓ$。
Embedding $\ell_{\infty}$ into the space of all Operators on Certain Banach Spaces
给出了Banach空间$X$上$\ell_{\infty}$嵌入$X$上所有算子空间$\mathcal{L}(X)$的充分条件.我们说一个基本序列$(e_n)$是拟次对称的，如果对任意两个正整数递增序列$(k_n)$和$(\ell_n)$，且对所有的$n$都有$k_n \leq \ell_n$，我们有$(e_{k_n})$优于$(e_{\ell_n})$ .证明了若Banach空间$X$有一个正规化拟次对称基，则$\ell_{\infty}$嵌入$\mathcal{L}(X)$ .
Some Fibonacci sequence spaces of non-absolute type derived from $\ell_{p} $ with $(1 \leq p \leq \infty)$ and Hausdorff measure of non-compactness of composition operators
本文的目的是引入由两个无限矩阵$Λ=(λ_{nk})$和$\widehat{F}=\left( f_{nk} \right),$合成而成的空间$\ell_{\infty}^λ(\widehat{F})$和$\ell_{p}^λ(\widehat{F})$，它们是非绝对型的$BK$ -空间，并导出了一些包含关系.此外，我们还刻画了空间$\ell_{\infty}^λ(\widehat{F})$和$\ell_{p}^λ(\widehat{F}).$上的一些矩阵类，并研究了Banach-Saks型$p.$的一些几何性质。这里我们利用Hausdorff非紧性测度刻画了紧算子的子类$\mathcal{K}(X:Y)$，其中$X\in\{\ell_{\infty}^λ(\widehat{F}),\ell_{p}^λ(\widehat{F})\}$和$Y\in\{c_{0},c, \ell_{\infty}, \ell_{1}, bv\}$，关于$1\leq p<\infty.$
Geometry of the closed unit ball of the space of bilinear forms on $\ell_{\infty}^{2}$
本文给出了双线性型$T:\ell_{\infty}^{2}\times\ell_{\infty}^{2}\rightarrow \mathbb{R}.$空间的闭单位球的所有极值点和暴露点，并证明了满足Littlewood $4/3$不等式的最佳常数的任何（范数为1）双线性型$T:\ell_{\infty }^{2}\times\ell_{\infty}^{2}\rightarrow\mathbb{R}$必然是极值点.在复标量的情况下，我们结合分析和数值证据支持，至少对于实系数的复双线性型，Littlewood的$4/3$不等式的最佳常数似乎是平凡的，即，$1.$
Injective convolution operators on ${\ell}^{\infty}(Γ)$ are surjective
设$Γ$是一个离散群，设$f \in \ell^1(Γ)$。我们观察到，如果自然卷积算子$ρ_f:\ell^{\infty}(Γ)\to \ell^{\inf ty}(Γ)$是单射的，那么f在$\ell^1(Γ)$中是可逆的。我们的证明简化和推广计算预印本Deninger和施密特，呼吁直接有限的代数$\ell^1(Γ)$。我们给出简单的例子来说明，对于非离散G，一般不能用$\ell^p$、$1\leq p< \infty$或$L^{\infty}(G)$代替$\ell^{\infty}$.最后，我们考虑了将主要结果推广到$Γ$上加权卷积算子的情形，并给出了部分结果。
Point-wise Symmetry of Birkhoff-James Orthogonality and Geometry of $\mathbb{B}(\ell_\infty^n,\ell_1^m)$
研究了Birkhoff-James正交性的点对称性与算子空间$\mathbb{B}(\ell_\infty^n,\ell_1^m)$几何的关系。我们证明了在这个空间中任何非零的左对称点都是光滑点。我们还证明了对于$n\geq4$，该空间的任何单位范数右对称点都是闭单位球的一个极值点。这标志着第一步的特点，这些单位球的极值点，并找到格罗滕迪克常数$G(m,n)$使用伯克霍夫-詹姆斯正交技术。
Quotients, $\ell_\infty$ and abstract Cesàro spaces
研究了商空间$X/X_a$中范数的重排性质，确定了在抽象Cesàro空间$CX$中保证$\ell_\infty$的格等距拷贝存在的空间$X$的性质.
Uniformly convex stalks and Kucher's $\ell_{\infty}(E)$ problem
针对库彻提出的每个超自反巴拿赫空间E对应的ℓ_∞(E)是否为格罗滕迪克空间的问题，通过证明ℓ_∞(E)具有佩尔钦斯基性质(V)给出肯定回答，还推导了该空间上算子的若干推论。
Projections and unconditional bases in direct sums of $\ell_p$ spaces, $0<p\le \infty$
我们表明，在一个有限的直接和$\bigoplus_{p\in A} \ell_p$，与$A\subset (0,\infty]$，每一个无条件的基础，分裂成无条件基的每个被加数。这解决了一个40年前在[A]中提出的问题。Ortyalski，$\ell_{p}\oplus\ell_{q},$ $0<p<q<1$中的无条件基，Math. Nachr. 103（1981），109-116]。作为应用，我们得到了对任何$A\subset (0,1]$有限空间，空间$Z=\bigoplus_{p\in A} \ell_p$，$Z\oplus \ell_{2}$和$Z\oplus c_{0}$有唯一的直到置换的无条件基.
Banach spaces of polynomials as "large" subspaces of $\mathbf{\ell^\infty}$-spaces
本文从几何泛函分析的角度研究了$\mathbb R^n$上实多项式迹到紧集上确界范数的巴拿赫空间.
On some study of the fine spectra of generalized difference operator $Δ_{a,b}$ on $\ell_p \ (1<p<\infty)$
本文在实序列$a=\{a_k\}$和$b=\{b_k\}$不一定收敛的序列空间$\ell_p \ (1< p < \infty)$上确定了广义差分算子$Δ_{a,b}$的谱、点谱、连续谱和剩余谱.因此我们的结果推广了Akhmedov和El-Shabrawy [Math.Slovaca65 ~（5）（2015）1137--1152]关于序列空间$\ell_p (1< p <\infty)$的工作.
Some remarks on universality properties of $\ell_\infty / c_0$
证明了：如果连续统不是Kunen基数，则存在一致Eberlein紧空间$K$，使得巴拿赫空间$C(K)$不等距嵌入到$\ell_\infty/c_0$中.我们证明了同构嵌入的一个类似的结果。我们还构造了一个一致的Eberlein紧的连续函数空间同构嵌入到$\ell_\infty/c_0$，但未能嵌入等距一致的例子。据我们所知，这是第一个这样的例子。
The dual of a non-reflexive L-embedded Banach space contains $\ell^\infty$ isometrically.
参见标题。（一个巴拿赫空间被称为L-嵌入的，如果它在其双对偶中是可补的，使得两个互补子空间之间的范数是可加的。
Symmetric finite representability of $\ell^p$-spaces in rearrangement invariant spaces on $(0,\infty)$
对于基本型$(0,\infty)$上的可分重排不变空间$X$，我们确定所有$p\in [1,\infty]$的集合，使得$\ell^p$在$X$中以这样一种方式表示，即$\ell^p$的单位基向量（如果$p=\infty$，则为$c_0$）对应于两两不相交且相等可测的函数。这种特性取决于一组近似特征值的加倍算子$x(t)\mapsto x(t/2)$在$X$的描述。我们证明，这个集合是令人惊讶的简单：取决于这样的空间的一些膨胀指数的值，它是一个区间或两个区间的并集。我们将这些结果应用到Lorentz和Orlicz空间。
Preservation of primariness under $\ell_1$-, $c_0$-, and $\ell_\infty$-sums of Banach spaces
本文证明Banach空间到向量值序列空间的一致素因子化性质传递原理，在有限余型或自相似假设下得到这些空间是素的，并恢复和获得了若干经典空间的素性。
On vector measures with values in $\ell_\infty$
我们研究了值在$\ell_\infty$中的可数可加向量测度的某些方面，以及实值函数的Banach格关于这样的向量测度是可积的。一方面，我们证明了如果$W \subseteq \ell_\infty^*$是一个不包含与$\ell_1(\mathfrak{c})$的标准基等价的集合的全集，则存在一个定义在$σ$ -代数上的非可数可加$\ell_\infty$值映射$ν$，使得对于每个$x^*\in W$，复合$x^* \circ ν$都是可数可加的.另一方面，我们证明了一个Banach格$E$是可分的，只要它允许一个可数的正赋范集和$E$和$E^*$是顺序连续的。因此，如果$ν$是定义在$σ$ -代数上的可数可加向量测度，并且取值于可分Banach空间，则只要$L_1(ν)^*$是序连续的，空间$L_1(ν)$就是可分的。
The factorization property of $\ell^\infty(X_k)$
本文考虑如下问题：设$X_k$是一个具有规范化基$(e_{(k,j)})_j$的Banach空间，其双正交记为$(e_{(k,j)}^*)_j$，对于$k\in\mathbb{N}$，$Z=\ell^\infty(X_k:k\in\mathbb{N})$是它们的$\ell^\infty$ -和，$T:Z\to Z$是一个有界线性算子，具有一个大对角线，即$$\inf_{k,j} \big|e^*_{(k,j)}(T(e_{(k,j)})\big|>0.$$在什么条件下$Z$上的恒等式通过$T$因子化？本文的目的是制定一般条件的答案是肯定的。
Closed ideals of operators on and complemented subspaces of Banach spaces of functions with countable support
令$λ$是一个无限基数，并让$\ell_\infty^c(λ)$表示子空间的$\ell_\infty(λ)$的所有功能，采取在最多可数许多非零值。对$\ell_\infty^c(λ)$的所有无穷维可补子空间进行了分类，证明了它们对于某个基数$κ$同构于$\ell_\infty^c(κ)$.然后证明了$\ell_\infty^c(λ)$或$\ell_\infty(λ)$上所有有界线性算子的Banach代数具有唯一的极大理想，该理想由恒等算子不通过其分解的算子组成。使用类似的技术，我们得到了一个替代道斯的方法描述的格的所有封闭理想的$\mathscr{B}(X)$，其中$X = c_0(λ)$或$X=\ell_p(λ)$的一些$p\in [1,\infty)$，我们分类的封闭理想的$\mathscr{B}(\ell_\infty^c(λ))$，包含理想的弱紧算子。
$\ell_\infty$-sums and the Banach space $\ell_\infty/c_0$
本文研究了巴拿赫空间$\ell_\infty/c_0$的同构结构，以及它如何依赖于组合工具，这些工具的存在性是一致的，但不能从ZFC的通常公理中证明。我们的主要全球性的结果是，它是一致的，$\ell_\infty/c_0$没有一个正交\break $\ell_\infty$ -分解，也就是说，它不是形式$\ell_\infty(X)$任何巴拿赫空间$X$。主要的局部结果是，它是一致的，$\ell_\infty(c_0(\mathfrak{c}))$不嵌入同构到$\ell_\infty/c_0$，其中$\mathfrak{c}$是基数的连续，而$\ell_\infty$和$c_0(\mathfrak{c})$总是嵌入相当规范。这应该是比较结果Drewnowski和罗伯茨的假设下，连续假设$\ell_\infty/c_0$是同构的$\ell_\infty$ -总和，特别是它包含一个同构副本的所有Banach空间的形式$\ell_\infty(X)$的任何子空间$X$的$\ell_\infty/c_0$。
Constructing Banach ideals using upper $\ell_p$-estimates
利用上$\ell_p$估计的归一化弱零序列图像，我们描述了一个新的家庭的运营商理想$\mathcal{WD}_{\ell_p}^{(\infty,ξ)}$参数$1\leq p\leq\infty$和$1\leqξ\leqω_1$。这些类包含完全连续的运算符，并且对于所有选项$1\leq p\leq\infty$都是不同的，当$p\neq 1$时，对于所有选项$ξ\neqω_1$都是不同的。对于$ξ=1$的情况，在类$\mathcal{WD}_{\ell_p}^{(\infty,1)}$上存在一个理想范数$\|\cdot\|_{(p,1)}$，在该范数下它形成一个Banach理想。
A family of quotient maps of $\ell^\infty$ that do not admit uniformly continuous right inverses
以前只有两个例子的巴拿赫空间商地图不承认一致连续的右逆是已知的：一个由于Aharoni和Lindenstrauss和一个由于Kalton（$\ell^\infty\to\ell^\infty/c_{0}$）。我们表明，通过应用的Kalton的单调超限序列定理，一个商映射的子空间的$\ell^\infty$的序列，收敛到零沿一个理想在$\mathbb{N}$向另一个这样的子空间，理想之一是“远远大于”比其他，不能有一个一致连续的右逆。我们表明，在一般情况下，对理想在$\mathbb{N}$，一个比另一个大得多，出现在丰富的。明确给出了$\mathbb{N}$中理想的一些经典例子：$\mathbb{N}$的有限子集，$\mathbb{N}$具有收敛倒数级数的子集，$\mathbb{N}$具有密度零，Banach密度零或Buck密度零的子集.
On the numerical radius of weighted shifts on $\ell^{2}$ as a norm on $\ell^{\infty}$ and connections to Banach limits
本文研究了 $\ell^{2}$ 上加权移位的数值半径作为 $\ell^{\infty}$ 上范数的性质，证明了其与 Banach 极限、谱半径间的取值关系，并比较了不同算子范数的异同。
A direct proof that $\ell_\infty^{(3)}$ has generalized roundness zero
广义圆度为零的度量空间具有有趣的非嵌入性质。例如，我们注意到，没有广义圆度为零的度量空间是等距的任何$L_{p}$ -空间的任何度量子空间，其中$0 < p \leq 2$。Lennard，Tonge和Weston利用Bretagnolle Dacunha-Castelle和Krivine以及Misiewicz的高度非平凡等距嵌入定理，间接证明了$\ell_{\infty}^{(3)}$具有广义圆度零。本文给出了$\ell_{\infty}^{(3)}$具有广义圆度零的一个直接证明。这提供了洞察组合几何的$\ell_{\infty}^{(3)}$，导致广义圆度不等式失败。我们完成的文件，注意到一个特征的实拟赋范空间的广义圆度为零。
Isometric embeddings of separable Banach spaces into $(\ell^\infty \setminus c)\cup\{0\}$
该研究证明可分Banach空间可等距嵌入到与收敛序列空间$c$仅交于原点的$\ell^\infty$子集中，且相关可分子空间可保避开$c$的性质扩展为包含任意可分Banach空间等距副本的子空间，推广了经典嵌入结论。
$\ell_p$ (p>2) does not coarsely embed into a Hilbert space
一个度量空间X到一个度量空间Y的粗嵌入是一个映射f：X-->Y，对于X中的每个x，y，满足：\leq d（f（x），f（y））\leq \leq其中\leq \leq PDMATH_2（d（x，y））是关于[0，\infty）的非减函数，其值在[0，\infty）中，条件是当t趋向于\infty时，R_1（t）趋向于\infty。我们发现，\ell_p不粗嵌入在希尔伯特空间为2<p< \infty。
Plasticity of the unit ball of the real Banach space $\ell_\infty$
研究实巴拿赫空间$\ell_\infty$单位球的可塑性问题，通过证明单位球上非扩张双射将极点映射到极点，利用半径为一的球的基本覆盖及Fakhoury定理得出单位球是可塑的。
Primariness of the spaces $\ell_p(C(K))$ for $1 \leq p \leq \infty$
本文证明对于任意序数 $\alpha$ 和 $1<p\leq\infty$，空间 $\ell_p(C(\alpha))$ 和 $\ell_p(C[0,1])$ 具有一致素因子分解性质，并建立了 $\ell_1(X)$ 继承一致素因子分解性质的准则，从而得出对每个紧度量空间 $K$ 和 $1\leq p\leq\infty$，$\ell_p(C(K))$ 是素的。
On the fine spectrum of the second order difference operator over the sequence spaces \ell_p and bv_p, (1 < p < \infty)
一般来说，对称三带状矩阵在希尔伯特空间上的性质是众所周知的.而对称三带状矩阵在巴拿赫空间上的性质则不同。本文的主要目的是确定数列空间{ \ell }_p和bvp上由对称三带状矩阵定义的算子U（s，r，s）的精细谱。
The cardinality of the sublattice of closed ideals of operators between certain classical sequence spaces
[1]的定理A和定理B指出，对于$1<p<\infty$，$\mathcal{L}(\ell_p,c_0)$，$\mathcal{L}(\ell_p,\ell_\infty)$和$\mathcal{L}(\ell_1,\ell_p)$的闭理想的格至少具有基数$2^ω$ .这里我们证明了$\mathcal{L}(\ell_p,c_0)$、$\mathcal{L}(\ell_p,\ell_\infty)$和$\mathcal{L}(\ell_1,\ell_p)$的闭理想格的基数至少是$2^{2^ω}$，因此等于它。
Isometric copies of $\ell_\infty^n$ in Lipschitz-free spaces over finite metric spaces
针对每个自然数n，构造有限度量空间M_n，使其Lipschitz-free空间包含ℓ_∞^n的等距拷贝，从而解决Khan等人提出的问题，并刻画可嵌入的有限维空间为多面体空间。
Banach-Mazur Distance from $\ell_p^3$ to $\ell_\infty^3$
Banach-Mazur距离的最大值$d_{BM}^M(X,\ell_\infty^n)$，其中$X$在所有$n$维实Banach空间的集合上的范围，是很难计算的.事实上，要让所有$p\in [1,\infty]$都获得最大值$d_{BM}^M(\ell_p^n,\ell_\infty^n)$已经不容易了。我们证明了$d_{BM}^M(\ell_p^3,\ell_\infty^3)\leq 9/5,~\forall p\in[1,\infty]$ .作为应用，得到了Banach空间中Borsuk分拆问题的如下结果：$\ell_p^3$的任何直径为$1$的子集$A$是$A$的直径至多为$0.9$的$8$子集的并.
On Isometric Embedding $\ell_p^m\to S_\infty^n$ and Unique operator space structure
本文研究了二维Banach空间上$1\leq p< \infty$的$\ell_p^m$到$S_\infty,$的线性等距嵌入的存在性和唯一的算子空间结构。对于$p\in(2,\infty)\cup\{1\},$，我们表明，确实$\ell_p^2$不等距嵌入到$S_\infty$。这验证了Pisier的一个猜想，并广泛地推广了\cite{GUR18}的主要结果.我们还表明，$S_1^m$不等距嵌入到$S_p^n$的所有$1<p<\infty$和$m\geq 2$。因此，我们建立了\cite{LYS04}中某些结果的非对易模拟。我们还表明，$(\mathbb{C}^2,\|.\|_{B_{p,q}})$不嵌入等距到$S_\infty$为$2<p,q<\infty.$的主要成分在我们的证明是概念的Birkhoff-James正交性和规范的Hilbert空间上的运营商的并行性。这些使我们能够部署“无限下降”类型的参数，以获得矛盾。我们的方法是新的，即使在交换的情况下。证明了$(\mathbb{C}^2,\|.\|_{B_{p,q}})$不具有唯一的算子空间结构，只要$(p,q)\in(1,\infty)\times[1,\infty)\cup[1,\infty)\times(1,\infty)$不具有性质P或两个求和性质.鉴于\cite{MIPV19}，这产生了真正的新的例子，二维Ban…
Hereditarily indecomposable, separable L_\infty spaces with \ell_1 dual having few operators, but not very few operators
给定一个自然数$k \geq 2$，我们构造了一个遗传不可分解的$\mathscr{L}_{\infty}$空间$X_k$，它与$\ell_1$具有对偶同构.我们证明了$X_k$上的一个非紧的严格奇异算子$S$，并证明了$S^k = 0$和$S^j (0 \leq j \leq k-1)$不是$S^l, l \neq j$的任何线性组合的紧扰动.此外，这个空间上的每个有界线性算子都有$\sum_{i=0}^{k-1} λ_i S^i +K$的形式，其中$λ_i$是标量，$K$是紧的。特别地，这个构造回答了Argyros和Haydon的一个问题（“解决标量加紧问题的遗传不可分解空间”）。
Seminormed $\ast$-subalgebras of $\ell^{\infty}(X)$
考虑交换酉（$\ast$ -）$\mathbb{F}$ -代数$A$作为$\mathbb{F}^X$的子代数的任意表示，其中$\mathbb{F}=\mathbb{C}$或$\mathbb{R}$和$X\neq\emptyset$ . $A$的Gelfand谱被解释为$X$的拓扑扩展，其中在$\mathbb{F}^X$中的$A$的图像上存在一个拓扑结构。证明了在所有范数中，$\sup$ -范数具有特殊的重要性，它使$\mathbb{F}^X$约化为$\ell^{\infty}(X)$ .研究了$X$上所有$Σ$ -可测有界函数的$\ell^{\infty}(X)$的Banach子代数，其中$Σ$是$X$的子集的$σ$ -代数.特别是，我们研究提升积极的措施，从$(X, Σ)$的Gelfand谱这个代数，并观察到一个意想不到的转变，在支持的措施。在$Σ$是拓扑的Borel代数的情况下，研究了$X$的底层拓扑与Gelfand谱的关系.
Embeddings of Banach Spaces into Banach Lattices and the Gordon-Lewis Property
本文首先证明了：若$X$是Banach空间，$α$是$\ell_\infty\otimes X$上的左不变交叉范数，则存在一个Banach格$L$和$X$到$L$的等距嵌入$J$，使得$I\otimes J$成为$\ell_\infty\otimes_αX$到$\ell_\infty\otimes_m J(X)$上的等距嵌入.这里$I$表示$\ell_\infty$上的恒等算子，$\ell_\infty\otimes_m J(X)$表示正则格张量积。这个结果最初是由于G. Pisier（未发表），但我们的证明不同。然后，我们用它来表征戈登-刘易斯属性$\GL$嵌入到巴拿赫格。还研究了与$\GL$相关的其它结构。
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