有限度量空间上的 Lipschitz-free 空间中 $\ell_\infty^n$ 的等距拷贝
Isometric copies of $\ell_\infty^n$ in Lipschitz-free spaces over finite metric spaces
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中文总结 AI 辅助
针对每个自然数n，构造有限度量空间M_n，使其Lipschitz-free空间包含ℓ_∞^n的等距拷贝，从而解决Khan等人提出的问题，并刻画可嵌入的有限维空间为多面体空间。
中文摘要 AI 辅助
对于每个 $n\in\mathbb N$，我们构造 $\ell_\infty^n$ 的一个有限度量子空间 $M_n$，使得 Lipschitz-free 空间 $\mathcal F(M_n)$ 包含 $\ell_\infty^n$ 的一个线性等距拷贝。这回答了 Khan、Mim 和 Ostrovskii 提出的一个问题，他们获得了三维和四维的例子。因此，能够线性等距嵌入到有限度量空间上的 Lipschitz-free 空间中的有限维实 Banach 空间恰好是多面体空间。
英文摘要
For every $n\in\mathbb N$, we construct a finite metric subspace $M_n$ of $\ell_\infty^n$ such that the Lipschitz-free space $\mathcal F(M_n)$ contains a linear isometric copy of $\ell_\infty^n$. This answers a question posed by Khan, Mim, and Ostrovskii, who obtained examples in dimensions three and four. As a consequence, the finite-dimensional real Banach spaces that admit a linear isometric embedding into a Lipschitz-free space over a finite metric space are precisely the polyhedral spaces.
发表机构
- Institute of Mathematics and Statistics, University of Tartu（塔尔图大学数学与统计研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
