Cluster tilting modules and noncommutative projective schemes
本文研究了非交换射影概形与簇倾斜模的等价关系。特别地，我们证明了以下结果。设$A$是维数为$d\geq 2$的AS-Gorenstein代数，${\mathsf{tails}\,} A$是与$A$相关联的非交换投射概型.如果$\operatorname{gldim}({\mathsf{tails}\,} A)< \infty$和$A$有一个$(d-1)$ -簇倾斜模$X$满足其分次自同态代数是$\mathbb N$ -分次的，则$X$的一个基本$(d-1)$ -簇倾斜子模的分次自同态代数$B$是全局维数$d$的$B_0$上的双侧Noether $\mathbb N$ -分次AS-正则代数，使得${\mathsf{tails}\,} B$等价于${\mathsf{tails}\,} A$ .
2017-02-13 math.RA math.RT
Pure semisimple $n$-cluster tilting subcategories
从高等同调代数的观点出发，引入了纯半单$n$ -阿贝尔范畴，它是纯半单阿贝尔范畴的类似.设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{M}$是$Mod$ - $Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴.证明了$\mathcal{M}$是纯半单的当且仅当$\mathcal{M}$中的每个模都是有限生成模的直和.设$\mathfrak{m}$是$mod$ - $Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴.证明了$Add(\mathfrak{m})$是$Λ$的$n$ -簇倾斜子范畴当且仅当$\mathfrak{m}$有加性生成元当且仅当$Mod(\mathfrak{m})$局部有限.这推广了Auslander关于Artin代数的纯半单性的经典结果.
2020-01-05 math.RA math.RT
Tilting theory and cluster combinatorics
我们引入一个新的范畴C，我们称之为簇范畴，它是域上有限维遗传代数H的模范畴的有界导出范畴D的商。我们表明，在简单的花边Dynkin的情况下，C可以被视为一个自然的模型，相应的Fomin-Zelevinsky集群代数的组合。在这个模型中，倾斜模对应于Fomin-Zelevinsky簇。利用逼近论，我们研究了C的倾斜理论，证明了它比模范畴本身的倾斜理论更正则，并证明了它与有限表示型自内射代数的分类之间的有趣联系.这项调查也使我们能够推测一个概括的APR倾斜。
2004-02-04 math.RA math.RT
Tilting objects on tubular weighted projective lines: a cluster tilting approach
利用集团倾斜理论，研究了权型为$(2, 2, 2, 2)$的加权射影线上向量丛稳定范畴中的倾斜对象。更准确地说，倾斜对象的秩2束构成的集群倾斜变异。此外，簇倾斜方法还提供了一种新的方法，将倾斜对象的自同态代数划分到凝聚层范畴和相关的有界导出范畴中。
2019-04-04 math.RT
Triangulated categories with cluster-tilting subcategories
设$\C$是一个三角范畴，它有一个簇倾斜子范畴$\T$ .我们引入了$\C$的$\T[1]$ -簇倾斜子范畴（也称为幽灵簇倾斜子范畴）的概念，它是簇倾斜子范畴的推广.我们首先发展了鬼簇倾斜子范畴的基本理论。其次，我们研究了幽灵集团倾斜理论和$τ$ -倾斜理论之间的联系：受Iyama，Jørgensen和Yang \cite{ijy}工作的启发，我们引入了$τ$ -倾斜子范畴和$\mod\T$的倾斜子范畴的概念。我们证明了$\C$的弱$\T[1]$ -簇倾斜子范畴和$\mod\T$的支集$τ$ -倾斜子范畴之间存在一个双射.此外，我们还计算出了$\mod\T$的子范畴，它们对应于$\C$的簇倾斜子范畴。这推广并改进了Adachi-Iyama-Reiten \cite{AIR}、Bannis \cite{Be2}和Yang-Zhu \cite{YZ}的几个结果。最后，我们证明了幽灵簇倾斜对象的定义等价于第一和第三作者在\cite{YZ}中引入的相对簇倾斜对象的定义。
2017-11-12 math.RT
Cluster tilting vs. weak cluster tilting in Dynkin type A infinity
本文揭示了高团簇倾斜理论中的一个新现象。对于每个正整数d，我们展示一个三角范畴C，它具有以下性质。一方面，C的d-簇倾斜子范畴具有非常简单的突变行为：每个不可分解的对象恰好具有d个突变。另一方面，C的弱d-簇倾斜子范畴，缺乏函子有限性，可以有更复杂的突变行为：对于每个0 <= \ell <= d-1，我们证明了一个弱d-簇倾斜子范畴T_{\ell}，它有一个不可分解的对象与精确的\ell突变。范畴C是由（d+1）-球形对象生成的代数三角范畴，可以被认为是Dynkin型A无穷大的高级簇范畴。
2014-06-16 math.RT
Two-term relative cluster tilting subcategories, $τ-$tilting modules and silting subcategories
设$\mathcal{C}$是具有移位函子$[1]$的三角范畴，$\mathcal{R}$是$\mathcal{C}$的刚性子范畴.引入了两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴、两项（弱）$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴和两项极大$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴的概念，并讨论了它们之间的关系.我们的主要结果表明，$\mathcal{C}$的两项$\mathcal{R}[1]$ -刚性子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的$τ$ -刚性子范畴集之间存在一个双射，从而导致$\mathcal{C}$的两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴集与$\mod\mathcal{R}$的支撑$τ$ -倾斜子范畴集之间存在一一对应.这推广了\cite{YZZ}中的主要结果，其中$\mathcal{R}$是一个簇倾斜子范畴。当$\mathcal{R}$是淤积子范畴时，我们证明了两项弱$\mathcal{R}[1]$ -簇倾斜子范畴正是\cite{IJY}中的两项淤积子范畴.因此，上面的双射导出Iyama-Jørgensen-Yang在\cite{IJY}中给出的双射
2018-11-30 math.CT math.RA math.RT
Finding a cluster-tilting object for a representation finite cluster-tilted algebra
在有限型情形下，我们提供了一种技术来找到一个簇倾斜对象，该对象具有一个给定的簇倾斜代数作为自同态环。
2009-12-15 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories of representation-directed algebras
基于$n$ -Auslander-Reiten平移，给出了表示定向代数的$n$ -簇倾斜子范畴的一个刻画.作为应用，我们对具有齐次关系且允许$n$ -簇倾斜子范畴的无圈Nakayama代数进行了分类.最后，我们对允许有$d$ -簇倾斜子范畴的整体维数为$d<\infty$的Nakayama代数进行了分类。
2017-05-02 math.RT
On the relation between cluster and classical tilting
设D是一个三角化范畴，其上有一个簇倾斜子范畴U。商范畴D/U是阿贝尔范畴，设它具有有限的整体维数.我们证明了从D到D/U的投影使D的簇倾斜子范畴成为D/U的支撑倾斜子范畴，并且反过来，D/U的支撑倾斜子范畴可以唯一地提升为D的极大1-正交子范畴.
2008-10-02 math.RT
Dominant Auslander-Gorenstein algebras and mixed cluster tilting
本文引入支配 Auslander-Gorenstein 代数与混合（预）cluster tilting 模，建立两者间的 Auslander 型双射对应，并证明平凡扩张代数与迭代 SGC-扩张均允许混合 tilting 模。
2024-02-17 math.RA math.RT
Almost complete cluster tilting objects in generalized higher cluster categories
研究了由高维dg代数产生的广义高阶团簇范畴中的高阶团簇倾斜对象。利用Aihara-Iyama的淤积突变，我们在广义$m$ -簇范畴中得到了一类$m$-簇倾斜对象.对于由强（$m+2$）-Calabi-Yau dg代数产生的广义$m$ -簇范畴，利用单模的极小凝聚分解的截断，证明了每个几乎完全$m$ -簇倾斜$P$ -对象都有具有周期性质的恰$m+1$补.这使我们猜想，每个可提升的几乎完全$m$ -簇倾斜对象在由$m$ -刚性好的完全变形预投射dg代数产生的广义$m$ -簇范畴中具有恰好$m+1$补.
2012-01-09 math.RT
Cluster tilting subcategories and torsion pairs in Igusa--Todorov cluster categories of Dynkin type $A_{ \infty }$
本文给出了Dynkin型$A_{ \infty }$的Igusa-Todorov簇范畴中簇倾斜子范畴和挠对的组合分类。
2018-06-14 math.RT
Mutation of cluster-tilting objects and potentials
我们证明了三角化2-Calabi-Yau范畴中倾斜团对象的突变与带势箭图的突变密切相关。这给出了2-CY-倾斜代数和与带势箭图相关的雅可比代数之间的密切联系。我们表明，集群倾斜代数是雅可比的，也是他们所确定的箭图。在处理3-CY代数上的倾斜模时也有类似的结果。证明了2-CY-倾斜代数的近Morita等价性对Jacobi代数上的有限长模成立。
2011-04-25 math.RA math.RT
Periodicity of cluster tilting objects
设T是一个局部有限的三角化范畴，它具有一个自等价F，使得轨道范畴T/F是三角化的。证明了如果X是m-簇倾斜子范畴，则X在T/F中的象是m-簇倾斜子范畴当且仅当X是F-周期的.我们证明了对于Dynking箭图δ的路径代数，可以研究n-簇范畴Cn（kδ）中的n-簇倾斜对象的周期性，从而得到Db（kδ）的n-簇倾斜子范畴原像的周期性信息.最后，根据群倾斜代数EndC_2（T）^op的对称性质，对Dynkin箭图的所有2-群倾斜对象T的周期性质进行了分类，从而给出了Dynkin图的所有三角轨道范畴的所有2-群倾斜对象的完整概述。
2016-01-03 math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
Positive cluster complexes and $τ$-tilting simplicial complexes of cluster-tilted algebras of finite type
在这项研究中，我们考虑了正的集群复合体，一个完整的子复杂的集群复合体的顶点都是非初始集群变量。特别是，我们提供了一个公式的差异所造成的突变的有限型的正面集群复合体的矢量。此外，我们明确地描述了特定的有限型正簇复合物，并计算了它们的面矢量。利用这些结果，我们还提供了一种计算任意有限型正簇复形的面向量的方法。此外，利用簇与支撑$τ$-倾斜模之间的对应关系，我们将所得结果应用于有限表示型簇倾斜代数的$τ$ -倾斜理论.
2023-01-15 math.CO math.RA math.RT
$n\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories for Nakayama algebras
$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴是高维Auslander-Reiten理论的理想设置。给出了Nakayama代数模范畴的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完全分类.特别地，我们证明了有三类Nakayama代数允许$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴：有限整体维数，自内射和非岩永Gorenstein。只有自内射范畴才能容纳一个以上的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。第二作者已经证明，每一个这样的$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴都诱导出相应奇异范畴的一个$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴。对于我们分类中的每一个Nakayama代数，我们描述了它的奇异范畴，从它的模范畴到它的奇异范畴的正则函子，并提供了模范畴和奇异范畴中$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完整比较.这在很大程度上依赖于沈的结果，沈描述了所有Nakayama代数的奇异性类别。
2022-08-28 math.RT
Graded mutation in cluster categories coming from hereditary categories with a tilting object
提出了簇倾斜代数箭图的一个分次变异规则。在此基础上，我们给出了一种从coh $\mathbb{X}$的簇范畴中恢复簇倾斜目标的方法。
2010-09-24 math.RT
$n\mathbb{Z}$-Gorenstein cluster tilting subcategories
设$Λ$是Artin代数.本文引入了$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein集团倾斜子范畴的概念。证明了${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的每个$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴都是$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein当且仅当$Λ$是Iwanaga-Gorenstein代数.此外，还证明了${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein簇倾斜子范畴是正合范畴${\rm{Gprj}}{\mbox{-}}Λ$的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，正合范畴是${\rm{mod}}{\mbox{-}}Λ$的所有Gorenstein投射对象的子范畴.研究了$n\mathbb{Z}$ -Gorenstein集团倾斜子范畴的一些基本性质。特别是，我们表明，他们是$n$解决，解决子类别的更高版本。
2019-07-29 math.RT
Existence of a 2-cluster tilting module does not imply finite complexity
我们给出了一个有限维代数的例子，它具有一个2-簇倾斜模和一个具有无限复杂性的简单模。这回答了Erdmann和Holm的一个问题。
2021-01-14 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories for radical square zero algebras
利用$Q$给出了允许$n$ -簇倾斜子范畴和$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的根平方零界半群代数$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的一个刻画.我们还证明了，如果$Q$不是循环定向的扩展Dynkin型$\tilde{A}$，则$\mathbf{k} Q/\mathcal{J}^2$的$n$ -簇倾斜子范畴的偏序集与包含关系构成一个格，同构于依赖于$Q$的整数因子格的对格.
2021-05-12 math.RT
Some cluster tilting modules for weighted surface algebras
非奇异加权曲面代数满足[6]中关于簇倾斜模存在的必要条件。我们证明了任何这样的代数，其Gabriel代数是二部的，有一个模块满足必要的外消失条件。我们证明了它是3-簇倾斜精确的非奇异三角或球面代数，但不是任何其他的加权曲面代数与二分加布里埃尔。
2021-01-27 math.RT
$τ$-Tilting Finite Cluster-Tilted Algebras
设B是一个簇倾斜代数。证明了B是$τ$ -倾斜有限的当且仅当B是表示有限的.
2019-10-15 math.RT
Tilting and cluster tilting for preprojective algebras and Coxeter groups
本文研究了与群的Coxeter群的元素$w$相关联的预投射代数的因子代数的稳定范畴。我们证明了存在一个淤积对象$M(\bf{w})$的这一类别相关联的每个约化表达式$w$ $\bf{w}$，并给出了一个充分条件$\bf{w}$，使$M(\bf{w})$是一个倾斜对象。特别地，稳定范畴是三角形等价于$M(\bf{w})$的自同态代数的导出范畴。此外，我们比较它与三角形等价Amiot-Reiten-Todorov给出的集群范畴。
2016-09-30 math.RT
Tilting theory and cluster algebras
介绍了簇范畴和簇倾斜代数的理论。我们包括一些背景理论的集群代数，并讨论了相互作用与集群类别和集群倾斜代数。
2010-12-29 math.RT
$d\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of singularity categories
对具有足够投射的正合范畴$\mathcal{E}$和一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴，我们证明了$\mathcal{E}$的奇异范畴允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.为了做到这一点，我们引入集群倾斜子范畴的左三角范畴，我们表明，有一个集群倾斜子范畴的$\mathcal{E}$和$\underline{\mathcal{E}}$之间的对应关系。在某些假设下，我们还证明了$\mathcal{E}$的Gorenstein投影允许一个$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴.最后，我们计算了有限维非Iwanaga-Gorenstein代数奇异范畴的$d\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。
2021-08-06 math.CT math.RT
Some Remarks Concerning Tilting Modules and Tilted Algebras. Origin. Relevance. Future. (An appendix to the Handbook of Tilting Theory)
这是即将出版的《倾斜理论手册》的附录，由安杰莱里-休格尔、哈佩尔和克劳斯编辑。附录的第一部分提供了倾斜理论核心的概要。第2部分是专门的主题，倾斜模块和倾斜代数已被证明是相关的。第1和第2部分都包含历史注释和回忆。最后的第3部分是一个简短的报告，对一些引人注目的最近的发展是由集群理论的福明和Zelevinsky的动机。特别是，我们将引导读者的基本性质集群倾斜代数，倾斜代数和集群倾斜代数之间的关系，而且集群类别提供了一个普遍的设置，所有相关的倾斜和集群倾斜代数。此外，我们将把注意力集中到集群倾斜对象的复杂性，并表现出这种复杂性的初步描述。
2006-05-28 math.RT
Abelian categories arising from cluster tilting subcategories
对于一个三角范畴T，如果C是T的一个簇倾斜子范畴，则商范畴T \C是一个阿贝尔范畴.在某些条件下，反之亦然。这是Koenig-Zhu和Bkillannis提出的团簇倾斜理论的一个非常重要的结果。设B是一个适当的外三角范畴，它是三角范畴和正合范畴的同时推广。我们引入了B的预簇倾斜子范畴C的概念，它是簇倾斜子范畴的推广。我们证明了C是集团倾斜的当且仅当B/C是阿贝尔的。
2018-09-07 math.CT math.RT
A Cluster tilting module for a representation-infinite block of a group algebra
设$G=SL(2,5)$是$2 \times 2$ -矩阵的特殊线性群，其系数在含有$5$元素的域上.证明了群代数$KG$的特征为2的分裂域$K$上的主块具有$3$ -簇倾斜模.这给出了第一个例子的代表无限块的群代数有一个集群倾斜模块，并回答了一个问题的Erdmann和Holm。
2021-01-25 math.RT
Tilting mutation for $m$-replicated algebras
设$A$是代数闭域$k$上的有限维遗传代数，$A^{(m)}$是$A$的$m$ -复制代数，$\mathscr{C}_{m}(A)$是$ A$的$m$ -簇范畴.研究了忠实几乎完全倾斜$A^{(m)}$ -模的补模的性质，证明了$\mathscr{C}_{m}(A)$中的$m$ -簇变异可以在${\rm mod} A^{(m)}$中实现，推广了[Z1]中关于复制代数的相应结果.
2009-03-05 math.RA math.RT
A Gabriel-type theorem for cluster tilting
研究了$n$表示有限代数上的$n$ -簇倾斜模与Euler形式之间的关系.我们证明了簇-不可分解模的维数向量给出了欧拉形式的根。此外，我们证明了簇-不可分解模是由它们的维数向量唯一确定的。这是Gabriel定理在集团倾斜理论中的推广。我们称上述根为簇根，并研究它们的性质。此外，我们还给出了具有$n$ -APR倾斜关系的箭图的描述。使用这个，我们提供了一个概括的BGP反射函子。
2013-07-22 math.RT
Cluster tilting objects in generalized higher cluster categories
本文证明了在$(m+1)$ -Calabi-Yau dg代数的广义$m$ -簇范畴中存在一个$m$ -簇倾斜对象，这个$m$-簇范畴是$(m+2)$ -Calabi-Yau dg代数的Hom-有限范畴.这是Amiot的Ph.~中关于${m = 1}$情形的结果的推广。D.~论文我们的研究结果特别适用于更高的集群类别相关联的合适的有限维代数的有限的全球维度，和更高的集群类别相关联的Ginzburg dg类别来自合适的分级箭图与超势。
2010-06-08 math.RT
Tilting and cluster tilting for quotient singularities
我们将证明商奇点上分次Cohen-Macaulay模的稳定范畴具有倾斜对象。特别地，这些范畴是三角形等价于有限维代数的导出范畴。我们的方法是基于高维Auslander-Reiten理论，它给出了集群倾斜对象的稳定范畴（未分次）Cohen-Macaulay模块。
2011-02-16 math.AC math.AG math.RT
Perverse equivalences, BB-tilting, mutations and applications
我们涉及的BB-倾斜和反常导出等价在一个顶点的概念。基于这些概念，我们定义了代数的突变，导致导出等价的。我们目前的应用程序的自同态代数簇倾斜对象在2-Calabi-Yau范畴和代数的整体维数最多为2。
2010-01-26 math.RA math.RT
τ-tilting theory
本文的目的是介绍τ-倾斜理论，它从突变的角度完善了（经典）倾斜理论。在倾斜理论中众所周知，域k上任何有限维代数的几乎完全倾斜模是恰好1或2个倾斜模的直和项。团倾斜理论中的一个重要性质是在2-CY三角范畴中的几乎完全团倾斜对象是恰好2个团倾斜对象的直接和项。对于路代数kQ重新表述，这表示几乎完全支撑倾斜模恰好有两个补。我们推广（支持）倾斜模块，我们称之为（支持）τ-倾斜模块，并表明几乎支持τ-倾斜模块有正好两个补的任何有限维代数。对有限维k-代数A，建立了mod A中泛函有限扭类、支集τ-倾斜模和Kb（proj A）中的双项淤积复形之间的双射.此外，如果A是与2-CY三角范畴C相关联的2-CY倾斜代数，则这些对象与C中的团倾斜对象双射对应。作为一个应用程序，我们表明，有两个补充的属性也适用于Kb（项目A）的两项淤积复合物。
2013-06-08 math.CT math.RA math.RT
Relative cluster tilting theory and $τ$-tilting theory
研究 Krull-Schmidt 三角范畴中两项弱相对丛倾斜子范畴的变异，证明几乎完全子范畴恰有两个完备化，并应用于函子范畴与 Abel 范畴的 $τ$-倾斜理论。
2024-08-28 math.CT math.RT
Cluster tilting modules for local algebras
该研究给出局部有限维代数中非平凡cluster tilting模的首个实例，借助GAP的QPA包通过箭图与关系显式计算对应高维Auslander代数，并探讨相关问题与猜想。
2025-05-19 math.RT
Relations for Grothendieck groups of $n$-cluster tilting subcategories
设$Λ$是Artin代数，$\mathcal{M}$是mod $Λ$的n-簇倾斜子范畴.证明了$\mathcal{M}$具有加法生成元当且仅当n-几乎分裂序列构成$\mathcal{M}$的Grothendieck群的关系的基当且仅当每个可擦函子$\mathcal{M}\rightarrow Ab$具有有限长度.作为结果，我们表明，如果mod $Λ$有n-集群倾斜有限型的子范畴，然后n-几乎分裂序列形成的基础上的Grothendieck群的$Λ$的关系。
2021-06-21 math.RT
$n$-cluster tilting subcategories from gluing systems of representation-directed algebras
本文提出了一种构造交换范畴的$n$ -簇倾斜子范畴的新方法.我们的方法作为输入的直接系统的阿贝尔范畴$\mathcal{A}_i$与某些子范畴，并在合理的条件下，输出的$n$ -集群倾斜子范畴的一个容许的目标$\mathcal{A}$的直接系统。我们将这一一般方法应用于表示定向代数$Λ_i$的模范畴$\text{mod}Λ_i$的直接系统，得到了局部有界Krull-Schmidt范畴$\mathcal{C}$的模范畴$\text{mod}\mathcal{C}$的$n$ -簇倾斜子范畴$\mathcal{M}$.在某些情况下，我们还构造了$\mathcal{C}$的容许$\mathbb{Z}$作用.利用Darpö-Iyama的结果，我们得到了$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$的一个$n$ -星团倾斜子范畴，其中$\mathcal{C}/\mathbb{Z}$是相应的轨道范畴.证明了在这种情况下$\text{mod}(\mathcal{C}/\mathbb{Z})$等价于有限维代数的模范畴。这样我们构造了许多新的表示有限代数族，它们的模范畴允许$n$ -簇倾斜模。
2020-04-05 math.RT
Cluster tilting for higher Auslander algebras
簇倾斜的概念给出了表示有限代数和Auslander代数之间经典Auslander对应的更高的模拟。$n$ -Auslander-Reiten平移函子$τ_n$在研究$n$ -集团倾斜子范畴中起着重要的作用。本文研究了将$τ_n$反复应用于内射模而得到的类预内射模范畴$\MM_n$。我们称一个有限维代数$Λ$为\emph{$n$-complete}，如果$\MM_n=\add M$为一个$n$ -簇倾斜对象$M$ .我们的主要结果是自同态代数$\End_Λ(M)$是$(n+1)$ -完备的.这给出了$n$ -完全代数的一个归纳构造.例如，任何表示有限的遗传代数$Λ^{(1)}$都是1-完全的。因此$Λ^{(1)}$的Auslander代数$Λ^{(2)}$是2-完全的。此外，对于任何$n\ge1$，我们有一个$n$ -完全代数$Λ^{(n)}$，它有一个$n$ -簇倾斜对象$M^{(n)}$，使得$Λ^{(n+1)}=\End_{Λ^{(n)}}(M^{(n)})$ .我们给出了$Λ^{(n)}$的一个具有关系的表示。我们应用我们的结果构造$n$ -完全代数的导出范畴的$n$ -簇倾斜子范畴.
2010-02-14 math.RT
Introduction to $τ$-tilting theory
从突变的观点出发，我们将简要介绍倾斜理论和簇倾斜理论，并从簇代数出发。然后介绍了[AIR]最近发展起来的τ-倾斜理论。
2013-12-30 math.CO math.CT math.RA
Tilting Cohen-Macaulay representations
本文综述了近年来Cohen-Macaulay表示在倾斜和集团倾斜理论方面的发展。我们解释三角形之间的等价关系的奇异Gorenstein环的类别和派生（或集群）类别的有限维代数。
2018-05-14 math.AC math.AG math.RA
From triangulated categories to abelian categories--cluster tilting in a general framework
我们把聚类倾斜放在一个一般的框架中，证明了一个三角范畴模一个倾斜子范畴（即一个极大的一正交子范畴）的任何商都带有一个阿贝尔结构。这些交换代数是维数至多为1的Goreisten代数的模范畴。
2007-05-23 math.CT math.RT
2-Auslander algebras associated with reduced words in Coxeter groups
本文研究了稳定2-Calabi-Yau范畴$\Sub{Λ_w}$中标准团倾斜对象的自同态代数，其中元素$w$在\cite{BIRSc}中的Coxeter群中.它们是在\cite{I1}中引入的2-Auslander代数的例子。在\cite{GLS1}中的推广工作表明，它们是准遗传的，甚至是在\cite{R}意义上的强准遗传.我们还描述了产生Ringel对偶的簇倾斜对象，并证明了在拟遗传代数上$\Sub{Λ_w}$与好模范畴$\mathcal{F}(Δ)$之间存在对偶.当$w = uv$是约简词时，我们证明了2-Calabi-Yau三角范畴$\underline{\Sub}Λ_v$等价于$\underline{\Sub}Λ_w.$的一个特定子因子范畴。这一结果用于证明$\Sub{Λ_w}$中的一个标准簇倾斜对象$M$与簇倾斜对象$Λ_w\oplusΩ{M}$位于簇倾斜图的同一个分支中。
2010-03-17 math.RA math.RT
2-Calabi-Yau categories with a directed cluster-tilting subcategory
作为非循环2-Calabi-Yau范畴的推广，我们考虑了具有有向簇倾斜子范畴的2-Calabi-Yau范畴，研究了它们的簇倾斜子范畴及其编码的簇组合学.我们表明，这样的类别有一个集群结构。具有有向簇倾斜子范畴的三角化2-Calabi-Yau范畴与某些半遗传范畴的表示密切相关，更具体地说，与线颤动的表示密切相关。线程箭图是一个工具，分类和研究某些半遗传类别使用箭图和线性有序集（线程）。我们研究的情况下，由一个单一的线程线程（使该线程的表示对应于一些线性有序集的表示），并表明，类似的情况下，Dynkin的类型$A$，集群倾斜的子类可以理解通过三角形的相关循环有序集。通过这种方法，我们得到了2-Calabi-Yau范畴的有向倾斜子范畴的倾斜子范畴的结构。作为一个应用，我们证明了每个2-Calabi-Yau范畴，如果它有一个有向的簇倾斜子范畴，其中有可数个不可分解对象的同构类，那么它就有一个簇倾斜子范畴$\mathcal{V}$，该簇倾斜子范畴具有以下性质：该簇范畴中的任何刚性对象都可以从$\mathcal{V}$通过可数个变异到达.这意味着存在一个定义在所有刚性对象上的簇映射，因此存在一个簇代数，其簇变量由刚性不可分解对象精确给出。
2016-11-11 math.CT math.RT
Cluster tilting modules for mesh algebras
研究了Dynkin型Mesh代数中的簇倾斜模，给出了簇倾斜模存在的一个新的证明。在所有的情况下，但一种情况下，我们表明，这些正是最大的刚性模块，他们是等变的一定的自同构。我们进一步研究了它们的突变，给出了一个非稳定2-Calabi-Yau的阿贝尔范畴中的突变例子，并给出了其组合学描述。
2020-07-02 math.RT
Induction in perverse schobers and cluster tilting theory
本文在带边曲面的反常schobers框架内，通过研究限制函子及其伴随归纳函子，展示了精确∞-范畴中cluster tilting子范畴的粘合性质，并提供了来自高阶拓扑Fukaya范畴和带穿孔标记曲面的新实例。
2025-10-13 math.AT math.RT
Universal derived equivalences of posets of cluster tilting objects
我们表明，对于两个颤抖没有定向周期相关的BGP反射，偏序集的集群倾斜对象相关的一个简单的组合建设，我们称之为触发器。证明了无定向圈箭图的导等价路代数的簇倾斜对象的偏序集是泛导等价的。特别是，所有寒武纪晶格对应于同一Dynkin图的各种取向是普遍导出等价的。
2007-10-15 math.CO math.RT
On the structure of Calabi-Yau categories with a cluster tilting subcategory
证明了对于$d \geq 2$，一个赋$d$ -簇倾斜子范畴的代数$d$ -Calabi-Yau三角范畴是一个DG范畴的稳定范畴，该DG范畴完全是$(d+1)$ -Calabi-Yau，并且具有一个非退化的$t$ -结构，其中心具有足够的投射.
2006-07-17 math.KT math.RT
Projectively generated $d$-abelian categories are $d$-cluster tilting
在Jasso工作的基础上，我们证明了任意射影生成的$d$ -阿贝尔范畴等价于具有足够射影的阿贝尔范畴的$d$ -簇倾斜子范畴.这支持了$d$ -阿贝尔范畴是$d$ -簇倾斜子范畴的良好公理化的主张。
2016-10-23 math.CT math.RT
Quotients of exact categories by pseudo-cluster tilting subcategories
从正合范畴与簇倾斜子范畴的商是阿贝尔范畴的观点出发，引入了伪簇倾斜子范畴的概念。我们证明了在伪团簇倾斜的情况下，逆元总是半阿贝尔的。此外，它是阿贝尔的当且仅当满足一些自正交条件。通过分裂合并的交换商范畴，我们重新讨论了合并的交换商范畴，得到了存在唯一的正合子结构使得它是一个簇商。
2023-03-12 math.CT math.KT math.RT
A bijection between $m$-cluster-tilting objects and $(m+2)$-angulations in $m$-cluster categories
在本文中，我们研究了$m$ -Dynkin类型A、D、$\tilde{A}$和$\tilde{D}$的簇类别的几何实现。我们表明，在这四种情况下，有一个双射之间的$(m+2)$ -角度和isoclasses基本$m$ -集群倾斜对象。在这些双射下，$(m+2)$ -角的翻转对应于$m$ -簇倾斜物体的突变。我们的策略在于表明，所考虑的$m$簇类别的某些Iyama-Yoshino约化可以用沿着弧线切割相应的几何实现来描述。这允许从小情况到一般情况推断结果。
2021-09-20 math.CT math.RT
Cluster-tilted algebras
我们引入一类新的代数，我们称之为集群倾斜。它们是定义在一个簇范畴中倾斜对象的自同态代数。我们证明了它们的表示论非常接近遗传代数的表示论。作为一个应用程序，我们证明了一个广义版本的所谓的APR倾斜。
2004-02-09 math.RA math.RT
