Riccati-type pseudo-potential approach to quasi-integrability of deformed soliton theories
本文综述了Riccati型伪势方法在准可积sine-Gordon、KdV和NLS模型中的应用，提出统一框架分析多种变形可积系统，发现异常守恒定律和非局域守恒定律，对非线性物理多个领域具有潜在应用价值。
2025-04-20 hep-th math-ph math.MP
A new Lie systems approach to second-order Riccati equations
本文从李系统理论的观点出发，对二阶Riccati方程提出了一种新的分析方法。我们表明，这些方程可以映射到李系统通过某些勒让德变换。这一结果使我们能够构建新的叠加规则研究二阶Riccati方程，并减少其集成解决（一阶）Riccati方程。
2011-10-14 math-ph math.MP
Integrability of Lie systems and some of its applications in physics
李系统的几何理论将用于建立几个微分方程系统的可积性条件，特别是Riccati方程和Ermakov系统。从这个新的角度分析了文献中的许多不同的可积性判据，并给出了它们在物理学中的一些应用。
2008-10-22 math-ph math.MP
Geometrical and Dynamical Aspects of Nonlinear Higher-Order Riccati Systems
研究了非线性二阶Riccati方程（SORE）在$S^1$上的投影向量场方程的几何形式，它与Virasoro轨道的稳定性代数有关.利用Darboux可积性方法得到了SORE的首次积分，并将所得结果应用于研究其拉格朗日和哈密顿描述。我们揭示了达布多项式和主对称性与二阶Riccati之间的关系。利用这些结果，我们表明存在一个拉格朗日描述的相关系统，并Painlevé II方程进行了分析。
2015-07-02 math-ph math.MP
Lie systems and integrability conditions of differential equations and some of its applications
李系统的几何理论被用来建立几个系统的微分方程，特别是一些Riccati方程和Ermakov系统的可积性条件。从这个新的角度分析了文献中的许多不同的可积性判据，并给出了它们在物理学中的一些应用。
2009-02-06 math-ph math.MP
Liouvillian Propagators, Riccati Equation and Differential Galois Theory
本文提出了一种通过Riccati方程构造传播子的伽罗瓦方法。主要结果对应于线性薛定谔方程的伽罗瓦可积性与其相应特征方程的微分伽罗瓦群的虚可解性之间的关系。作为该方法的主要应用，我们通过Hamiltonian代数化和Kovacic算法求解Ince微分方程，得到了广义谐振子的传播子，该传播子在描述量子光学中简并参量放大过程和非线性各向异性波导中光的传播过程中具有应用。由可积Riccati方程和可积特征方程启发的传播子玩具模型也被提出。
2013-06-13 math-ph math.MP
On Explicit Solutions for Coupled Reaction-Diffusion and Burgers-Type Equations with Variable Coefficients Through a Riccati System
本文通过相似变换和Riccati系统，为含变系数的耦合反应-扩散与Burgers型方程（如Lotka-Volterra、Gray-Scott和Burgers模型）构造显式解，包括行波解和复杂动力学解，并用Mathematica验证。
2024-06-25 math-ph math.MP
Riccati equations of opposite torsions from the Lie-Darboux method for spatial curves and possible applications
本文通过Lie-Darboux方法重新表述三维欧氏空间中空间曲线的Riccati方程，得到两个仅扭率符号相反的方程，并以圆柱螺旋线为例说明，同时探讨其在物理学中的潜在应用。
2023-09-21 math-ph math.GM math.MP
Superposition rules and second-order Riccati equations
叠加法则是一种特殊类型的映射，它使人们能够表示一阶常微分方程的某些系统的通解，即所谓的李系统，从特解的一般族和一组常数中。这项工作的第一个目的是提出几个概括这一概念的二阶微分方程。其次，给出了这种推广的存在性的几个结果，并发现了它与Lie系统和拟Lie格式理论的关系。最后，我们的方法被用来研究二阶Riccati方程和其他具有数学和物理意义的二阶微分方程。
2011-07-13 math-ph math.MP
On integrability aspects of the supersymmetric sine-Gordon equation
本文研究了超对称sine-Gordon方程的某些可积性质。我们构造了具有零曲率表示的拉克斯对，它等价于超对称sine-Gordon方程.从费米子线性谱问题出发，导出了超Riccati方程的耦合组和超对称sine-Gordon方程的自贝克隆变换.此外，详细描述了相关的达布变换，并构造了非平凡的超多孤子解。这些可积性的性质使我们能够提供新的明确的几何特征的玻色子超对称版本的Sym-Tafel公式的浸没表面的李超代数。这些特征仅用独立的玻色子和费米子变量表示。
2017-03-23 math-ph math.MP
On a three-dimensional Riccati differential equation and its symmetries
研究了一类复四元数值函数的三维Riccati微分方程。得到了与常微分Riccati方程类似的许多性质，从而得到了线性化和Picard定理。计算了四元数Riccati方程的Lie点对称性以及相应的薛定谔方程的三维势的形式。利用对称约化和三维Riccati方程与薛定谔方程之间的关系，给出了求解这两个方程的例子。
2017-06-21 math-ph math.MP
Riccati-type equations, generalised WZNW equations, and multidimensional Toda systems
我们将李群的李代数的任意$\mathbb Z$ -阶化与一个Riccati型一阶微分方程组联系起来。考虑的特殊情况是普通的Riccati和矩阵Riccati方程。给出了这些方程的多维延拓。相关的Redheffer-里德微分系统的概括出现在一个自然的方式。建立了Toda系统与低维和高维Riccati型方程之间的联系。在这方面的可积性问题，这些方程进行了研究。作为例证，给出了与极大非交换Toda系统相关的可积多维Riccati型方程的一些例子。
1998-07-16 hep-th math-ph math.MP
A Chiellini type integrability condition for the generalized first kind Abel differential equation
将一阶第一类Abel方程$dy/dx=f(x)y^2+g(x)y^3$的Chiellini可积性条件推广到形式为$dy/dx=a(x)+b(x)y+f(x)y^{α-1}+g(x)y^α$的一般Abel方程的情形，其中$α\in \Re$，和$α> 1$ .在$α=2$情形下，广义Abel方程化为Riccati型方程，并得到了其Chiellini型可积性条件.
2013-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Solvability of a Lie algebra of vector fields implies their integrability by quadratures
我们提出了一个实质性的推广的一个经典的结果李可积。即证明了流形上向量场的有限维可迁可解李代数中的所有向量场都可以求积积分。
2016-10-07 math-ph math.MP
Quantum Lie systems and integrability conditions
李系统的理论最近已被应用到量子力学和另外一些微分方程李系统的可积性条件最近也从几何的角度进行了分析。在本文中，我们使用这两个发展，以获得一个几何理论的可积性在量子力学，我们用它来提供一系列的非平凡的可积量子力学模型，并恢复一些已知的结果，从我们的统一的观点。
2009-08-16 math-ph math.MP
Constructing towers with skeletons from open Lie algebras and integrability
我们提供了一个给定的代数结构的一个无穷小代数骨架的结构。具有这样的骨架的塔的绝对平行性的可积性的必要条件是色散非线性模型和以相关线性谱问题的形式给出的相关守恒律。
2011-10-25 math-ph math.MP
Mixed superposition rules and the Riccati hierarchy
混合叠加规则，即，研究了用一阶系统的一般特解族和一些常数描述一阶微分方程组通解的函数。其主要成就是著名的李-谢弗定理的推广，刻画了系统的混合叠加规则。这个出乎意料的结果表明，这样的系统确实是Lie系统，即，他们承认一个标准的叠加法则。这为寻找李系统提供了一个新的、强有力的工具，本文将其应用于研究Riccati族，并以一种更有效、更简单的方式检索一些已知的结果。
2012-03-01 math-ph math.CA math.DG
Lie systems and integrability conditions for t-dependent frequency harmonic oscillators
利用李系统理论研究了含时频率谐振子。我们证明了它们与李群SL（2，R）中的一类方程有关。一些可积性条件作为能够以非常特定的方式将这样的方程转化为更简单的方程的条件出现。作为一个特殊的应用，我们的结果，我们发现某些一维TDFHO的运动依赖于t的常数。我们的方法提供了一个统一的框架，使我们能够将我们的发展与SL（2，R）中的方程相关的所有李系统，并推广我们的方法来研究任何李系统。
2009-08-17 math-ph math.MP
Lie integrability by quadratures for symplectic, cosymplectic, contact and cocontact Hamiltonian systems
本文建立辛、余辛、切触与余切触流形上 Hamilton 系统的 Lie 可积求积定理，证明运动常数与动力向量场对称性的可解 Lie 代数等价，从而可通过求积求解运动方程。
2023-06-02 math-ph math.MP
Lie-Hamilton systems on the plane: Applications and superposition rules
Lie-Hamilton系统是一个非自治的一阶常微分方程系统，描述了一个$t$相关向量场的积分曲线，该向量场取值于关于泊松结构的Hamilton向量场的有限维实李代数中。我们提供了新的代数/几何技术，以方便地确定这种李代数在平面上的性质，例如，其相关的Poisson双向量。我们在$\mathbb{R}^2$上研究新的和已知的Lie-Hamilton系统，并将其应用于物理、生物和数学。新的结果包括Cayley-Klein Riccati方程，这里定义的平面扩散Riccati系统，复Bernoulli微分方程和投影薛定谔方程。平面Lie-Hamilton系统的运动常数显式获得，反过来，使我们能够通过一个余代数的方法来推导叠加规则。
2015-04-11 math-ph math.MP
On the classical Integrability of Poisson-Lie T-dual WZW models
我们考虑Wess-Zumino-Witten模型的两参数变形的可积性，以前介绍的Poisson-Lie T-对偶关系。由此产生的家庭Poisson-Lie对偶模型是可积的使用Maillet r/s形式主义。
2022-10-11 hep-th math-ph math.MP
The AKNS Hierarchy Integrability Analysis Revisited: The Vertex Operator Approach and its Lie-Algebraic Structure
给出了一种研究AKNS族非线性Lax型可积动力系统在顶点算子表示下的Lax型可积性的正则方法。分析了它与李代数可积方案的关系，并简要讨论了它与τ函数表示的关系。
2011-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of invariant metrics on the diffeomorphism group of the circle
每个H^kSobolev内积定义了一个Hamilton向量场X_k，X_k是圆的同态群的李代数的正则对偶上的Hamilton向量场。我们证明了只有X_0和X_1相对于修正的Lie-Poisson结构是双Hamilton的。
2009-11-26 math-ph math.MP
A cohomological proof for the integrability of strict Lie 2-algebras
证明了一系列关于严格Lie 2-群和严格Lie 2-代数的上同调的van Est型定理，并利用它们重新证明了Lie 2-代数的可积性。
2021-03-09 math-ph math.CT math.DG
Integrability cases for the anharmonic oscillator equation
利用N.利用Euler关于一般非谐振子方程\cite{12}可积性的定理，给出了高度非线性二阶常微分方程$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}+f_{1}\left(t\right) \frac{dx}{dt}+f_{2}\left(t\right) x+f_{3}\left(t\right) x^{n}=0$的三类不同的通解.第一精确解是从点变换方程$d^{2}X/dT^{2}+X^{n}\left(T\right) =0$、$n\notin \left\{-3,-1,0,1\right\} $的特解获得的，如果系数$f_{i}(t)$、$i=1,2,3$满足可积性条件，则该特解等价于非谐振子方程。对于$f_{1}(t)$和$\frac{1}{f_{3}(t)}\frac{df_{3}}{dt}$，可积性条件可分别表示为Riccati方程.通过将可积性条件化为Bernoulli型方程，得到了非谐振子方程的两类精确解。
2013-04-03 math-ph math.MP nlin.SI
The integrability of Lie-invariant geometric objects generated by ideals in the Grassmann algebra
本文研究了Grassmann代数中的闭理想作为李不变几何对象的基。嘉当特别是E。将Cartan理论推广到Lax可积非线性动力系统，并在喷流流形上的Wahlquist-Estabrook延拓结构和纤维空间上的Cartan-Ehresmann联络理论的框架下进行处理.研究了Grassmann代数中与闭理想有关的可积1-形式扩充2-形式的一般结构。一个有效的Maurer-Cartan单形式的建设建议，是非常有用的应用。作为应用的一个例子，开发的Lie不变的几何对象理论的Burgers非线性动力系统被认为是引起了找到一个明确的形式相关联的Lax型表示。
1998-01-01 math-ph math.MP
Lie symmetries, Kac-Moody-Virasoro algebras and integrability of certain (2+1)-dimensional nonlinear evolution equations
本文研究了最近引入的两个不同的（2+1）维非线性发展方程，即（i）（2 + 1）维破裂孤子方程和（ii）由Zakharov引入并由Strachan研究的（2 + 1）维非线性Schr dinger型方程的Lie对称性、Kac-Moody-维拉索罗代数、相似约化和特解.有趣的是，我们的研究表明，并不是所有的可积高维系统允许Kac-Moody-Virasoro型子代数。特别是上面提到的两个可积系统不允许Virasoro型子代数，即使其他可积高维系统也允许这样的代数，我们也在附录中进行了审查。此外，我们提出了物理上有趣的解决方案，在这两个系统中的对称参数的特殊选择。
1998-04-01 math-ph math.MP
Geometry of Riccati equations over normed division algebras
本文提出并研究了有限维赋范除代数上的Riccati方程。证明了有限维赋范除代数$A$上的Riccati方程是欧氏空间上共形Riccati方程的一种特殊情况，它可以看作是向量场李代数$V\simeq\mathfrak{so}(\dim A+1,1)$上的一条曲线.从一个新的角度恢复了以往关于已知类型Riccati方程的结果。将一类新的Riccati方程--八元Riccati方程推广到八元射影线$\mathbb{O}{\rm P}^1$上.作为一种新的物理应用，利用四元数Riccati方程研究了1+1维四元数薛定谔方程.
2016-03-04 math-ph math.CA math.MP
Analysis on the Integrability of the Rayleigh-Plesset Equation with Painlevé Test and Lie Symmetry Groups
Rayleigh-Plesset方程（RPE）是一个二阶非线性常微分方程（ODE），它控制着球形气泡的动力学，在解释工程和医学领域中涉及气泡存在的许多现实世界现象中起着至关重要的作用。在本文中，我们提出了一个比较全面的分析的解析解的RPE。利用Painlevé判别法研究和讨论了Rayleigh-Plesset方程的可积性.利用Lie对称群，得到了简化Rayleigh-Plesset方程的几个精确解.
2018-09-20 math-ph math.CA math.MP
Integrability of Lie brackets
在本文中，我们提出了解决微分几何的一个长期问题：李代数胚的李第三定理。我们表明，可积性问题是由两个可计算的障碍。作为应用，我们推导，解释和改进已知的可积性结果，我们建立可积性的局部李群胚，我们澄清的光滑性的泊松σ模型的泊松流形，我们描述了其他几何应用。
2004-02-17 math-ph math.DG math.MP
Liouville integrability of a class of integrable spin Calogero-Moser systems and exponents of simple Lie algebras
在以前的工作中，我们介绍了一类可积自旋Calogero-Moser系统与经典动力学r-矩阵的谱参数，分类由Etingof和Varchenko简单李代数。本文的主要目的是用一种统一的方法建立这些系统的Liouville可积性。
2010-07-22 hep-th math-ph math.MP
On the Lie noncommutative integrability
St.Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与交叉科学研究院）
利用李非交换可积性理论重构三维欧氏空间中的常微分方程可积系统，包括与sl(2,R)相关的Darboux-Brioschi-Halphen系统及Bianchi B类可解三维实李代数实例。
2026-06-26 math-ph math.DS math.MP
A Riccati equation based approach to isotropic scalar field cosmologies
引力耦合标量场$ϕ$，通过选择一个有效的自相互作用势$V(ϕ)$，模拟一个暂时不为零的宇宙学项，可以产生通货膨胀和后期的时间加速。在标量场宇宙学模型中，哈勃函数的演化由相互作用势的Riccati型方程决定。在目前的工作中，我们调查的标量场宇宙模型，可以得到的解决方案的Riccati演化方程的哈勃函数。给出了场方程的四种精确可积情形，代表了Riccati发展方程的通解类。这些解对应于哈勃函数正比于标量场势加上随时间线性递减的函数的宇宙学模型，对应于标量场势随时间变化正比于势减去其平方的模型，对应于势是任意函数与函数积分的平方之和的模型，和模型，其中的潜力是一个任意的功能和其平方根的导数，分别。详细研究了所有模型的宇宙学性质，表明它们都能描述宇宙演化中的暴胀或后期加速阶段
2014-05-24 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Wei-Norman equations for classical groups via cominuscule induction
我们展示了如何减少的非线性Wei-Norman方程，表示一个李代数上的非自治方程的线性系的解决方案，到一个矩阵Riccati方程族使用余中子归纳法。该构造适用于所有不含G2、F4或E8型单因子的约化李代数。相应的非线性，虽然不再Riccati方程的层次，给出了这些例外情况。
2015-12-23 math-ph math.MP math.RT
On integrability of infinitesimal actions
我们使用叶理和联络的主要李群胚丛证明各种可积性结果的李代数胚。特别是，我们表明，在相当一般的假设下，半直积与一个可积李代数体的无穷小作用在另一个是可积的。这推广了Dazord和Nistor最近的结果。
2000-06-06 math-ph math.DG math.MP
On integrability of transverse Lie-Poisson structures at nilpotent elements
利用变元移位方法构造了单李代数上Lie-Poisson结构的幂零元处横Poisson结构的对合函数族。实例表明，这些族包含由多项式函数组成的完全可积系统。对于一类半单型幂零元，我们给出了这些可积系统的统一构造。
2020-04-07 math-ph math.DG math.DS
Lie Algebra Expansion and Integrability in Superstring Sigma-Models
李代数展开是一种从一个已知的李代数生成新的李代数的技术。本文将李代数展开的方法应用于具有$\mathbb{Z}_4$陪集目标空间的超弦$σ$ -模型。通过对等距代数的李代数展开，我们得到了不同的$σ$ -模型，其中动力场的数目可以改变。我们复制和扩展的一些已知的字符串制度（平坦的空间，BMN和非相对论性的AdS $_5 \times$ S $^5$）的系统的方式行动。我们定义了一个代数截断准则，使得新的$σ$ -模型的扩展作用量的运动方程等价于通过扩展初始模型的Lax联络得到的Lax联络的消失曲率条件.
2020-06-19 hep-th math-ph math.MP
On the Lie integrability theorem for the Chaplygin ball
构造了绝对空间中Chaubergin球的交换向量场的必要个数。我们建议在类似于哈密顿力学的泊松几何的框架下得到这些向量场。
2014-01-09 math-ph math.DS math.MP
Integrability Condition in the Statistical Model and the Addition Formula of g = 2 Hyperelliptic Function
伊辛模型的可积性条件被理解为SU（2）可积性条件，也被理解为由椭圆函数参数化的模型，其中可积性条件被理解为椭圆函数的加法定理。这个可积性条件的推广是求高阶李群可积性条件的解，也是求高阶亏格超椭圆函数参数化的模型。为了达到这一目的，我们给出了g = 2超椭圆函数的加法公式的显式表达式。
2019-06-30 math-ph math.MP
Geometry and integrability of Euler-Poincare-Suslov equations
我们考虑紧连通李群上左不变度量和左不变不可积分布的非完整测地线流。将测地线流方程化为相应李代数上的Euler-Poincare-Suslov方程。泊松和辛结构给出了可积哈密顿系统的各种代数构造。另一方面，非完整系统不是哈密顿系统，非完整系统的积分方法还很不成熟。在本文中，使用链的子代数，我们给出的结构，导致一个大的第一积分集和可积的情况下的Euler-Poincare-Suslov方程。进一步，我们给出了非完整测地线流的例子，这些非完整测地线流可以看作是可积次黎曼测地线流的一个限制。
2001-07-23 math-ph math.MP
Revisiting Lie integrability by quadratures from a geometric perspective
在简单回顾了经典的李定理之后，考虑了向量场的有限维李代数，并讨论了其中一个场的积分曲线可以通过求积以规定的方式获得的最一般条件，确定了积分系统所需的求积次数。这个理论将用例子来说明，并且也将给出李代数被一些分布所取代的定理的一个扩展。
2017-01-14 math-ph math.CA math.MP
Geometry of Lie integrability by quadratures
本文用两种不同的方法推广了积分的李理论。首先考虑向量场的有限维李代数，讨论了其中一个向量场的积分曲线可以通过求积得到的最一般条件。事实证明，这些条件可以用纯代数的方式表示。在第二步中，我们推广的建设的情况下，我们取代李代数向量场的一个模块（广义分布）。用分布可解性（幂零性）取代标准的可解（或幂零性）李代数概念，得到更大类的可积系统。
2014-09-26 math-ph math.CA math.MP
On the existence of solutions to the operator Riccati equation and the tanΘtheorem
设A和C是自伴算子，使得A的谱位于C的谱的间隙中，d>0是A和C的谱之间的距离.我们证明，在这些假设下，常数c的尖锐值在条件||B||保证算子Riccati方程XA-CX+XBX=B^* 的（有界）解的存在性的<cd等于\sqrt{2}。我们还证明了Davis-Kahan \tan Θ定理的一个推广，并给出了Riccati方程解的模的精确估计.如果C是有界的，我们证明，此外，解X是严格压缩，如果B满足条件||B|| <d，这个条件是尖锐的。
2003-05-29 math-ph math.FA math.MP
On the integrability of the Abel and of the extended Liénard equations
给出了推广的Liénard方程$y^{\prime \prime }+f\left( y\right) \left(y^{\prime }\right)^{n}+k\left( y\right) \left(y^{\prime }\right)^{m}+g\left(y\right) y^{\prime }+h\left( y\right) =0$的精确可积性情形，其中$n>0$和$m>0$为任意常数，而$f(y)$，$k(y)$，$g(y)$和$h(y)$为任意函数.通过将Liénard方程转化为等价的由$\frac{dv}{dy} =f\left( y\right) v^{3-n}+k\left( y\right) v^{3-m}+g\left( y\right) v^{2}+h\left( y\right) v^{3}$给出的第一类一阶Abel型方程，用$v=1/y^{\prime }$得到解.作为第一步，在我们的研究中，我们得到三个可积的情况下，扩展的二次-三次Liénard方程，对应于$n=2$和$m=3$，通过假设相关的阿贝尔方程的特定的解决方案是已知的。在此假设下，可以得到系数满足某些微分条件的Abel方程和Liénard方程的精确封闭形式的通解.利用Chiellini可积性条件，证明了如果Abel方程的特解已知，则推广的二次三次Liénard方程的通解可以通过求积得…
2019-08-10 math-ph math.CA math.MP
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics III: approximate symmetries and invariants
不同性质的近似对称性和相应的第一积分/不变量的情况下划定的李对称性的常微分方程和Noether对称性的作用积分。特别注意的是采取更高阶的扰动参数的效果。近似第一积分/不变量的近似对称性和使用Lie方法计算它们的问题被认为是。
2001-01-01 math-ph math.MP nlin.SI
A class of exact solutions of the Liénard type ordinary non-linear differential equation
得到了Liénard型常非线性微分方程的一类精确解.作为研究的第一步，将二阶Liénard型方程转化为第二类Abel型一阶微分方程.利用Abel方程的精确可积性条件（Chiellini引理），可以得到Abel方程的精确通解，从而得到Liénard方程的一类精确解，以参数形式表示。我们还将Chiellini可积性条件推广到一般Abel方程的情形。作为可积性条件的应用，我们得到了一些特殊的Liénard型方程的精确解，其中包括一个广义的van der Pol型方程.
2014-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Notes on the degenerate integrability of reduced systems obtained from the master systems of free motion on cotangent bundles of compact Lie groups
本文研究紧半单李群余切丛上自由运动主系统的约化问题，证明约化系统在商空间光滑分量上的限制继承主系统的退化可积性，且该证明可推广至其他哈密顿约化例子。
2024-06-23 hep-th math-ph math.MP
Generalized symmetries, first integrals, and exact solutions of chains of differential equations
研究含Riccati和Abel链的常微分方程序列的可积性，通过广义对称性构造首次积分并求精确通解。
2021-06-12 math-ph math.MP nlin.SI
Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability by Contraction and Reduction
本研究基于d(2,1;epsilon)与sl(2)李超代数的已有结果，通过收缩和约化步骤推导AdS/CFT可积结构的经典李双代数，得到带相应经典r矩阵的目标代数，并以在壳场表示验证结果。
2023-02-14 hep-th math-ph math.MP
The Lie -Bianchi integrability of the full symmetric Toda system
本文利用全对称 Toda 系统的已有对称性及其描述中出现的随机 Lie 代数结构，证明该系统满足 Lie–Bianchi 可积性准则。
2025-06-08 hep-th math-ph math.DS
Affine Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability
本文将 gl(2|2) 李双代数的收缩与约化构造推广至仿射代数 sl(2)^(1)×d(2,1;α)^(1)，用以刻画 AdS/CFT 与 Hubbard 模型可积性中 r-矩阵偏离差分形式及 Lorentz boost 对称性。
2024-01-18 hep-th math-ph math.MP
Integrability study of a four-dimensional eighth-order nonlinear wave equation
本文研究了Kac和Wakimoto的四维八阶非线性波方程与例外仿射李代数${\mathfrak e}_6^{(1)}$的可积性.利用偏微分方程的Painlevé分析，我们证明了这个方程在Lax意义下是不可积的，但很可能它具有低阶可积约化。
2016-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
Covariant Poisson equation with compact Lie algebras
利用泛函分析方法研究了三维欧几里得空间中李代数值映射的协变Poisson方程。定义了加权协变Sobolev空间，并利用它导出了协变Poisson方程解的存在性和光滑性的充分条件。这些条件要求，除了适当的连续性，适当的局部可积的规范位和整体加权可积的曲率形式和源。也被认为是一个解决方案的非平凡的渐近行为的可能性。作为副产品，加权协变推广的Sobolev嵌入建立。
2002-11-13 math-ph math.AP math.MP
Integrability of one bilinear equation: singularity analysis and dimension
利用奇异性分析方法研究了例外仿射李代数$D_4^{(1)}$上的四维六阶双线性方程的可积性.这个方程是通过Painlevé测试在三个不同的情况下，其系数，正是当方程是有效的三维之一，相当于BKP方程。
2022-10-29 math-ph math.MP nlin.SI
