Third and fourth degree collisional moments for inelastic Maxwell models
用速度矩精确地计算了$d$维非弹性Maxwell模型的第三和第四度碰撞矩，并给出了相应的本征值和交叉系数的显式表达式.结果被施加到分析的时刻（缩放的热速度）在自由冷却问题的时间演化。据观察，向均匀冷却状态的特征弛豫时间随着相应的力矩的各向异性的增加而减小。特别地，与一维情况下发生的情况相反，对于$d\geq 2$，在均匀冷却状态下，度等于或小于4的所有各向异性矩消失。
2007-11-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Shear-rate dependent transport coefficients for inelastic Maxwell models
利用d维非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程分析了接近简单剪切流的空间非均匀态的输运性质。一个正常的解决方案是通过Chapman-Enskog-like展开周围的局部剪切流分布f^{（0）}，保持所有的流体动力学的顺序在剪切速率。根据流体动力场梯度与参考态的偏差，得到了热通量和动量通量的一阶本构方程，相应的广义输运系数由恢复系数α和剪切速率α { \em精确}确定。由于f^{（0）}适用于任意剪切速率值，并且不限于弱耗散，因此输运系数是参数α和α的非线性函数。与以前的结果进行了比较，从动力学模型的Boltzmann方程的非弹性硬球。
2007-07-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Transport coefficients of d-dimensional inelastic Maxwell models
由于非弹性硬球的玻尔兹曼方程的数学复杂性，最近提出了一种动力学模型，其中碰撞速率（其与硬球的相对速度成比例）由平均速度独立值代替。由此产生的非弹性麦克斯韦模型最近受到了大量的关注，特别是与均匀态的高能量尾部有关。本文用Chapman-Enskog方法导出了d维非弹性Maxwell模型的输运系数，它适用于非受迫系统以及受高斯恒温器和白噪声恒温器驱动的系统。与已知的非弹性硬球的输运系数的比较表明，它们对非弹性的依赖性被捕获的非弹性麦克斯韦模型只有在一个温和的定性的方式。有趣的是，一个简单得多的BGK类模型动力学方程比非弹性Maxwell模型更接近非弹性硬球的结果
2002-10-17 cond-mat.stat-mech
Velocity Tails for Inelastic Maxwell Models
本文研究了非弹性麦克斯韦模型的速度分布函数，其特征在于具有常数碰撞率的玻尔兹曼方程，与碰撞粒子的能量无关。通过对玻尔兹曼方程的非线性分析，我们发现，对于大的速度，速度分布函数以代数方式衰减，其指数是解析计算的。
2001-11-06 cond-mat.stat-mech
Granular gas of inelastic and rough Maxwell particles
颗粒气体最广泛使用的模型可能是非弹性硬球模型（IHSM），其中颗粒被假定为具有恒定法向恢复系数的完美光滑球体碰撞。一个更容易处理的模型是非弹性麦克斯韦模型（IMM），其中速度依赖的碰撞率被一个有效的平均场常数所取代。许多研究人员利用这种简化在IMM中找到了许多精确的结果。另一方面，IHSM和IMM都忽略了粗糙度（通常存在于真实颗粒中）对颗粒气体动力学性质的影响。这是补救的非弹性粗糙硬球模型（IRHSM），其中，除了正常的恢复系数，切向恢复常数系数的介绍。在平行的简化进行时，从IHSM IMM，我们提出了在本文中的非弹性粗糙麦克斯韦模型（IRMM）作为一个简化的IRHSM。所提出的模型的易处理性说明了第一和第二度的碰撞力矩的准确评估，以及最相关的第三和第四度。结果被应用到评估的旋转平移温度比和速度累积量在均匀冷却状态。
2022-09-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Hydrodynamics for inelastic Maxwell model
本文从非弹性Boltzmann方程出发，采用Chapman-Enskog微扰方法，导出了非弹性Maxwell模型的流体动力学方程。以Navier-Stokes阶出现的输运系数已被确定为恢复系数$e$的函数，由于速度分布函数的高能尾部服从幂律，所以对于小的$e$不能定义恢复系数。得到了线性化方程在均匀冷却状态下的色散关系。
2002-10-03 cond-mat.stat-mech
Exact steady state solution of the Boltzmann equation: A driven 1-D inelastic Maxwell gas
Ben-Naim和Krapivsky [Phys. Rev. E 61，R5（2000）]以分布函数$f(c)$的傅里叶变换的无穷乘积形式获得了受驱动非弹性Maxwell模型的非线性Boltzmann方程的精确非平衡稳态解。在本文中，我们逆傅立叶变换表示$f(c)$的形式的无限级数的指数衰减项。主要的高能量尾部是指数的，$f(c)\simeq A_0\exp(-a|c|)$，其中$a\equiv 2/\sqrt{1-α^2}$和幅度$A_0$以收敛和的形式给出。这在完全非弹性极限（$α\to 0$）和准弹性极限（$α\to 1$）中明确示出。在后一种情况下，分布在很宽的速度范围内以麦克斯韦分布为主，但在交叉速度$c_0\simeq \ln q^{-1}/\sqrt{q}$附近的速度$|c-c_0|\sim 1/\sqrt{q}$存在从麦克斯韦分布到指数高能尾部的交叉，其中$q\equiv (1-α)/2\ll 1$。在该交叉区域中，分布函数非常小，即$\ln f(c_0)\simeq q^{-1}\ln q$。
2003-06-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A simple model kinetic equation for inelastic Maxwell particles
非弹性Maxwell粒子（IMP）模型使人们能够得到一些精确的结果，这些结果表明非弹性对颗粒气体的非平衡性质的强烈影响。这项工作的目的是提出一个简单的模型动力学方程，保留了最相关的性质的玻尔兹曼方程（BE）IMP和减少到BGK动力学模型的弹性限度。在建议的动力学模型中的碰撞算子被替换为一个松弛时间项向参考麦克斯韦分布加上一个长期代表的摩擦力的作用。它包含三个参数（松弛速率，参考麦克斯韦的有效温度，和摩擦系数），这是通过施加与基本的确切性质的BE IMP的一致性。因此，动力学模型再现真实的剪切粘度和预测与热通量相关的传输系数的准确表达式。该模型可以精确地解决均匀冷却状态，解决方案表现出一个代数高能量尾部的指数在公平协议与正确的。
2006-08-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Inelastic Maxwell Model
在随机碰撞过程的框架内研究非弹性气体的动力学。相应的玻尔兹曼方程与均匀的碰撞率解析求解的气体，杂质和混合物。通常，能量耗散导致与弹性情况的显著偏离。具体地说，速度分布有人口过剩的高能量的尾巴和不同的速度分量相关。在自由冷却的情况下，速度分布发展的代数高能量的尾巴，与指数，依赖于敏感的尺寸和程度的耗散。速度分布的矩表现出多尺度渐近行为，自相关函数随时间代数衰减。在强迫情况下，稳态速度分布在大速度下呈指数衰减。浸入均匀非弹性气体中的杂质可能会也可能不会模仿背景的行为，而偏离背景行为的特征在于一系列的相变。
2003-01-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Simple shear flow in inelastic Maxwell models
本文考虑非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程来确定简单剪切流状态下的四阶速度矩。首先，根据恢复系数$α$和（约化）剪切速率$a^*$ { \em exactly}评估流变性能（与二阶速度矩相关）。对于给定的$α$值，上述输运性质随剪切速率的增加而降低。此外，正如预期的那样，三度和不对称的四度矩消失在长的时间限制时，他们与热速度缩放。另一方面，在弹性碰撞的情况下，我们的研究结果表明，对于一个给定的$α$值，缩放对称四度力矩发散的剪切速率大于一定的临界值$a_c^*(α)$，随着耗散的增加而减少。在此临界值以下的四阶矩的显式剪切速率依赖性也得到。
2007-07-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Exact transport coefficients from the inelastic rough Maxwell model of a granular gas
针对颗粒气体非弹性粗糙硬球模型复杂难求解的问题，提出更易处理的非弹性粗糙麦克斯韦模型，得到其Navier–Stokes–Fourier输运系数的精确表达式，揭示内在耦合关系，为改进相关近似提供见解。
2024-06-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Breakdown of hydrodynamics in the inelastic Maxwell model of granular gases
计算了非弹性Maxwell分子线性化齐次Boltzmann方程对应于流体力学模的左右本征函数和本征值。此外，一些非流体动力学模式被识别。结果表明，低于一个临界值的参数表征的非弹性，动力学模式之一衰减慢于一个流体动力学的。因此，在该区域不存在封闭的流体动力学描述。这种行为的正式计算的Navier-Stokes输运系数的一些影响进行了讨论。
2010-04-27 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamic Burnett equations for inelastic Maxwell models of granular gases
对广义非弹性Maxwell模型，精确地计算了流体动力学Burnett方程和相应的输运系数。在这些模型中，单粒子分布函数服从非弹性玻尔兹曼方程，与速度无关的碰撞率与温度的$γ$幂成比例。压力张量和热通量得到二阶的流体动力场的空间梯度的显式表达式的所有伯内特输运系数的函数的$γ$，正常恢复系数，和系统的维数。某些在弹性限度中以简单方式相关的输运系数在非弹性情况下变得解耦。作为一个副产品，现有的结果在文献中的三维弹性系统恢复，并推广到任何尺寸的系统。本结果的结构被用来估计非弹性硬球的Burnett系数。
2014-05-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Exact Rheology of Uniform Shear Flow in a Gas of Inelastic and Rough Maxwell Particles
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
研究了粗糙Maxwell颗粒气体中均匀剪切流的精确流变学，推导了非牛顿粘度和摩擦系数的表达式，揭示了粗糙度对流变性质的非单调影响。
2026-08-04 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Collisional rates for the inelastic Maxwell model: application to the divergence of anisotropic high-order velocity moments in the homogeneous cooling state
在非弹性Maxwell模型中，精确地导出了与各向同性速度矩$<V^{2r}>$和各向异性速度矩$<V^{2r}V_i>$和$<V^{2r}(V_iV_j-d^{-1}V^2δ_{ij})>$有关的碰撞率，它们是指数$r$、恢复系数$α$和维数$d$的函数.结果被应用到均匀自由冷却状态下的时刻的演变。结果表明，在给定的$α$值下，不仅各向同性矩大于某一值时发散，而且各向异性矩也发散。这意味着，虽然在文献中已经证明了缩放分布函数在定义明确的数学术语中收敛到各向同性自相似解，但非零初始各向异性矩不随时间衰减。另一方面，我们的结果表明，各向异性的时刻和同性的时刻相同的程度之间的比率趋于零。
2012-05-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Nonlinear transport in inelastic Maxwell mixtures under simple shear flow
用非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程分析了定常简单剪切流中颗粒二元混合物的非线性输运。研究了两种不同的输运过程。首先，通过精确求解速度矩方程获得流变特性（剪切应力和正应力）。第二，浸入剪切非弹性麦克斯韦气体中的杂质的扩散张量显式地确定从微扰溶液通过一阶浓度梯度。该展开的相应参考状态对应于（纯）剪切流问题中推导出的解。所有这些传输系数的恢复系数和参数的混合物（质量比，浓度和尺寸）。结果与非弹性硬球在第一Sonine近似和通过蒙特卡罗模拟得到的解析。两种相互作用模型得到的结果之间的比较表明，在很宽的范围内的参数空间的值有很好的一致性。
2002-11-18 cond-mat.stat-mech
Non-Newtonian granular hydrodynamics. What do the inelastic simple shear flow and the elastic Fourier flow have in common?
我们描述了一类特殊的定常Couette流在稀颗粒气体承认强耗散的非牛顿流体动力学描述。当粘性加热正好平衡非弹性冷却时，会产生均匀的热通量。它包括普通气体的傅立叶流动和作为特殊情况的颗粒气体的简单或均匀剪切流动（USF）。流变函数具有与USF中相同的值，并且可以确定广义导热系数。这些点证实了分子动力学模拟，蒙特卡罗模拟的玻尔兹曼方程，和分析结果从格拉德的13矩法。
2010-01-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Driven inelastic Maxwell gases
我们考虑非弹性麦克斯韦模型，它由一组粒子组成，这些粒子的特征仅在于它们的速度，并通过二元碰撞和外部驱动来演化。在任何时刻，一个粒子与其余粒子碰撞的可能性都是相等的。系统在连续时间内演化，相互碰撞和驱动被视为分别具有速率$τ_c^-{1}$和$τ_w^{-1}$的点过程。相互碰撞保持动量守恒，并且是非弹性的，具有恢复系数$r$。由于驱动，具有速度$v$的粒子的速度变化被认为是$Δv=-(1+r_w) v+η$，模仿与振动壁的碰撞，其中$r_w$是粒子与“壁”的恢复系数，并且$η$是高斯白噪声。由$\frac{dv}{dt}=-Γv+η$给出的Ornstein-Uhlenbeck驱动机制是驱动模型为点过程的一个特例。使用连续和离散的版本，我们表明，虽然一个粒子和两个粒子的速度分布函数的方程不关闭，联合演化方程的方差和两个粒子的速度相关函数关闭。利用方差的精确公式，我们发现，对于$r_w\ne-1$，系统进入稳态。另一方面，对于$r_w=-1$，系统不具有稳态。类似地，对于具有$Γ\not=0$的Ornstein-Uhlenbeck驱动，系统进入稳态，而对于纯扩散驱动（$Γ=0$），系统不具有稳态。
2015-07-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Velocity Distribution of Inelastic Granular Gas in Homogeneous Cooling State
本文用分子动力学方法研究了二维硬盘系统中近弹性区非弹性颗粒气体的速度分布。系统初始处于Maxwell-Boltzmann分布的平衡态，经过几次非弹性碰撞后，系统处于Boltzmann方程所预言的稳态速度分布状态。然而，事实证明，由于速度相关性的分布函数的形式不保持时间无关，而是逐渐返回到麦克斯韦后立即初始瞬态，直到集群不稳定集。结果表明，即使在均匀冷却状态下，非弹性系统中的速度关联也使分子混沌的假设失效，Boltzmann方程的预言也失败了。
2002-08-26 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Impurity in a sheared inelastic Maxwell gas
考虑非弹性Maxwell模型下的Boltzmann方程，研究了均匀剪切流驱动下颗粒气体中杂质（或入侵者）的动力学行为。分析是基于一个精确的解决方案的Boltzmann方程的颗粒二元混合物。它适用于任意远离平衡的条件（剪切速率$a$的任意值）和混合物参数的任意值（颗粒质量$m_i$、摩尔分数$x_i$和恢复系数$α_{ij}$）。在示踪剂极限下，当入侵物种的摩尔分数为零时，发生非平衡相变。因此，我们身份有序的阶段，入侵者承担有限的贡献的混合物的性质，在一个区域的参数空间，详细制定。这些发现扩展了以前对普通麦克斯韦气体的结果，并进一步表明耗散导致新的有序相。
2011-12-09 cond-mat.stat-mech
Inelastic Maxwell models for monodisperse gas-solid flows
采用$d$维非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程分析了单分散气固悬浮体系的输运性质。间隙气相对固体颗粒动力学的影响是通过粘性阻力建模。应用Chapman-Enskog方法求解一阶非弹性Boltzmann方程，计算流体动力场与均匀冷却状态下流体动力场的偏差。显式表达式的Navier-Stokes输运系数的\emph{exactly}的恢复恢复系数和表征的外力的振幅的摩擦系数。广泛讨论的条件下，独立的初始条件的水动力制度达到。最后，这里推导出的结果与以前获得的非弹性硬球在稳态条件下，通过使用所谓的第一Sonine近似。
2015-12-02 cond-mat.stat-mech
Mpemba effect in anisotropically driven inelastic Maxwell gases
通过精确的分析，我们证明了在二维各向异性驱动的非弹性Maxwell气体中Mpemba效应的存在。Mpemba效应是指当两个系统都被淬火到相同的较低温度时，较热的系统比较冷的系统更快地松弛到稳态的反直观现象。Mpemba效应在早期的研究中已经说明了各向同性驱动的颗粒气体，但它的存在需要非稳态的初始状态，限制了实验的实现。在本文中，我们证明了存在的Mpemba效应在各向异性驱动的颗粒气体，即使当初始状态是非平衡稳态。精确的条件Mpemba效应，它的逆，和更强的版本，其中较热的系统冷却指数更快。
2021-05-05 cond-mat.stat-mech
Hydrodynamics for inelastic Maxwell mixtures: Some applications
推导了由Boltzmann方程描述的非弹性Maxwell模型的二元混合物的流体动力学方程。Navier-Stokes输运系数{ \em exactly}通过求解Boltzmann方程从Chapman-Enskog方法获得的状态接近（局部）均匀冷却状态（HCS）。输运系数的知识允许人们分析两个不同的问题。首先，我们解决的线性化流体动力学方程周围的均匀（冷却）的状态，并确定稳定的条件作为波矢量的函数，耗散，和参数的混合物。与单组分系统一样，分析表明，HCS对足够长的波长扰动是不稳定的。作为第二个问题，我们探讨的有效性Onsager的倒数关系的颗粒二元混合物。正如预期的那样，由于颗粒系统不是时间反演不变的，Onsager的倒易关系不适用于非弹性碰撞。结果表明，吉布斯态的缺乏（描述HCS的速度分布函数的非麦克斯韦行为），碰撞冷却，以及两种物质不同的动力学温度（能量均分的破坏）是违反Onsager关系的原因
2004-11-09 cond-mat.stat-mech
Velocity Distribution of Driven Inelastic One-component Maxwell gas
被驱动的颗粒气体的速度分布的性质，虽然研究得很好，但不知道它是否是普遍的，如果是普遍的，它是什么。我们确定的驱动非弹性麦克斯韦气体，这是一个简单的模型的颗粒气体之间的碰撞率是独立的分离以及相对速度的稳态速度分布的尾部。我们表明，稳态速度分布是非普遍的，强烈依赖于驱动的性质。速度分布的渐近行为被证明是相同的一个非相互作用的模型，其中粒子之间的碰撞被忽略。对于扩散驱动，其中与壁的碰撞由加性噪声建模，只有当噪声分布衰减快于指数时，速度分布的尾部才是通用的。
2017-01-13 cond-mat.stat-mech
Transport coefficients for inelastic Maxwell mixtures
本文用非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程确定了$d$维颗粒二元混合物的Navier-Stokes输运系数。Chapman-Enskog方法被应用于解决玻尔兹曼方程的状态附近的（局部）均匀冷却状态。的质量，热量和动量通量获得一阶的空间梯度的流体动力场，并确定相应的传输系数。有七个相关的传输系数：相互扩散，压力扩散，热扩散，剪切粘度，杜福尔系数，压力能量系数，和热导率。所有这些系数都是{ \em exactly}根据恢复系数以及质量、浓度和颗粒尺寸的比率获得的。与已知的非弹性硬球的输运系数的结果进行了比较分析，在领先的Sonine近似和通过蒙特卡罗模拟。比较表明，一个合理的好协议之间的相互作用模型不太强的耗散，特别是在与质量通量的传输系数的情况下。
2004-10-06 cond-mat.stat-mech
High-Energy Tail of the Velocity Distribution of Driven Inelastic Maxwell Gases
考虑了一个由$N$粒子群组成的均匀驱动耗散系统模型，该模型的特征仅在于粒子的速度。采用离散时间动力学方法，在每个时间步随机选取一对速度。它们以$p$的概率进行非弹性碰撞。利用概率$(1-p)$，通过根据$v\rightarrow -r_w v +η$独立地改变两个粒子的速度来改变系统的能量，其中$η$是针对每个粒子以及在每个时间步长独立地绘制的高斯噪声。对于$r_w=- 1$的情况，尽管在$O(N)$的时间步长之后系统的能量似乎饱和（指示稳定状态），但是在$O(N^2)$的时间步长之后它随时间线性增长，指示最终稳定状态的不存在。对于$ -1 <r_w \leq 1$，系统达到稳定状态，其中每个粒子的平均能量和速度的相关性被精确地获得。在大$N$的热力学极限下，得到了矩母函数的精确表达式。在近弹性碰撞和弱能量注入的限制下，速度分布为高斯分布。否则，对于$|r_w| < 1$，速度分布的高能量尾部是高斯的，具有不同的方差，而对于$r_w=+1$，速度分布具有指数尾部。
2014-01-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous velocity distributions in inelastic Maxwell gases
这篇评论是一个动力学理论研究调查的非弹性的结构上的非平衡态，特别是在高能量尾部的速度分布的行为。出发点是空间均匀系统的非线性玻尔兹曼方程，它假定描述了耗散系统中速度分布函数的行为，只要系统保持在均匀冷却状态，即在集群和类似的不稳定性开始产生空间不均匀性之前的相对较短的时间尺度上。这是针对耗散系统的两种最常见的模型，即非弹性硬球和非弹性麦克斯韦粒子。在麦克斯韦粒子系统中，碰撞频率与碰撞粒子的相对速度无关，而在硬球系统中，它是线性的。然后我们证明了速度分布函数$F(v,t) \sim v_0(t)^{-d} f((v/v_0(t))$标度解的存在性，其中$v_0$是均方根。速度标度形式$f(c)$显示了高能尾的过剩布居。在自由冷却系统的情况下，尾部是代数形式$ f(c)\sim c^{-d-a}$，其中指数$a$可能取决于或可能不取决于非弹性的程度，而在强迫系统的情况下，尾部是拉伸高斯型$f(v)\sim\exp[-β(v/v_0)^b]$与$b <2$。
2004-02-10 cond-mat.stat-mech
Unified hydrodynamic description for driven and undriven inelastic Maxwell mixtures at low density
推导了非弹性Maxwell混合物在随机摩擦浴中运动的流体动力学描述。相反，以前的作品中的本构关系的通量被限制到附近的均匀稳定状态的状态，在这里的一组玻尔兹曼动力学方程求解的查普曼-Enskog方法的装置，考虑一个更一般的时间依赖性的参考状态。由于这种选择，传输系数是根据一组非线性微分方程的解给出的，这些方程通常必须进行数值求解。这些方程的解给出了根据混合物的参数（质量、直径、浓度和恢复系数）和时间相关（缩放）参数$ξ^*$的传输系数，该参数确定了恒温器对系统的影响。在非驱动混合物（$ξ^*=0$）和稳态驱动混合物（$ξ^*=ξ_\text{st}^*$，其中$ξ_\text{st}^*$是稳态约化噪声强度的值）的特殊情况下，精确地得到了Navier-Stokes输运系数。作为补充，将非弹性麦克斯韦模型（IMM）在非驱动和驱动稳态下的结果与非弹性硬球（IHS）的近似结果进行比较[Khalil and Garzó，Phys. Rev. E \textbf{88}，052201（2013）]。虽然IMM预测的扩散输运系数显示出良好的协议与IHS导出的，显着的定量差异，特别是发现在热通量输运系数的情况下。
2020-06-16 cond-mat.stat-mech
Navier-Stokes transport coefficients for driven inelastic Maxwell models
在这项工作中，我们计算的Navier-Stokes输运系数从玻尔兹曼方程的$d$维非弹性麦克斯韦模型。在这里，我们所说的粒状气体是指一个由相同球体组成的低密度系统，它们在碰撞后会损失一小部分动能。在本工作中，颗粒气体通过恒温器的存在而被流化，恒温器有助于系统达到稳定状态。恒温器由两项组成：随机力和阻力。这两种力的联合作用，均匀地作用在颗粒气体上，试图模仿一组粒子与周围流体的相互作用。应用Chapman-Enskog方法求解一阶非弹性Boltzmann方程，求出流体动力场偏离均匀稳态时的值。由于碰撞冷却不能由驱动力产生的热量局部补偿，因此参考（零阶）分布函数$f^{(0)}$通过其对颗粒温度的依赖性而依赖于时间。为了简化分析并获得输运系数的显式形式，考虑了稳态条件。与以前的非弹性硬球的结果进行了比较。
2014-04-15 cond-mat.stat-mech
Driven inelastic Maxwell gas in one dimension
本文研究了一维周期边界条件下的非弹性麦克斯韦气体的格点形式。晶格的每个位置$i$被分配有标量“速度”$v_i$。晶格上的最近邻根据非弹性碰撞规则以速率$τ_c^{-1}$相互作用。以速率$τ_w^{-1}$发生的外部驱动维持系统的稳态。建立了方差和两点相关的闭合耦合演化方程组，计算了方差的稳态值和空间相关函数。精确地证明了关联函数随距离呈指数衰减，并确定了大系统的关联长度。此外，还可以获得时空相关性$C(x,t)=\langle v_i(0) v_{i+x} (t)\rangle$。我们发现，有一个内部区域$-x^* < x < x^*$，其中$C(x,t)$具有时间依赖的形式，而在外部区域$|x| > x^*$，相关函数保持相同的初始形式。$C(x,t)$在转变点$x=\pm x^*$处表现出二阶不连续性，并且这些转变点以恒定速度远离$x=0$。
2017-03-09 cond-mat.stat-mech
An exact solution of the inelastic Boltzmann equation for the Couette flow with uniform heat flux
在颗粒气体的定常库埃特流中，热通量梯度的符号由粘性加热和非弹性冷却之间的竞争决定。我们表明，从玻尔兹曼方程的非弹性麦克斯韦粒子，一类特殊的状态存在的粘性加热和非弹性冷却精确地相互补偿在每一点上，导致均匀的热通量。在这种状态下，（降低的）剪切速率受制于恢复系数$α$，使得唯一的自由参数是（降低的）热梯度$ε$。结果表明，$k$阶的约化矩是$ε$中$k-2$次的多项式，其系数是$α$的非线性函数。特别地，流变性质（$k=2$）与$ε$无关，并且与简单剪切流的流变性质完全一致。热通量（$k=3$）在热梯度中是线性的（广义傅立叶定律），但具有不同于Navier-Stokes的有效热导率。此外，存在平行于流速和垂直于热梯度的热通量分量。通过与相同模型的直接蒙特卡罗模拟的比较，验证了理论预测。
2010-05-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Mass transport of driven inelastic Maxwell mixtures
从非弹性麦克斯韦模型（IMM）的非弹性Boltzmann动力学方程出发，分析了颗粒状二元混合物的质量输运。该混合物是由一个恒温器驱动的，该恒温器由两个项组成：一个随机力和一个与粒子速度成比例的阻力。这两种力的联合作用试图模拟固体颗粒与周围气体的间隙相互作用。与普通气体一样，IMM的使用使我们能够准确地评估玻尔兹曼碰撞算子的速度矩，因此，它开辟了获得颗粒混合物的Navier-Stokes输运系数的精确形式的可能性。在这项工作中，与质量通量的扩散系数明确确定的混合物的参数。作为第一步，解决了当碰撞损失的能量由恒温器注入的能量补偿时系统达到的稳定均匀状态。在这种稳定状态下，动力学温度的比率的确定和比较对非弹性硬球（IHS）的分子动力学模拟。比较显示出极好的一致性，即使对于强的非弹性和/或质量和直径的差异。作为第二步，通过Chapman-Enskog方法求解混合物的动力学方程组，用于接近均匀稳态的状态。在一级近似下，得到了质量通量和相应的扩散输运系数。结果表明，在这项工作中得到的IMM的预测与以前得出的IHS在第一Sonine近似的零阶近似的非高斯修正时，被忽略。
2018-09-17 cond-mat.stat-mech
Anomalous transport of impurities in inelastic Maxwell gases
耗散硬颗粒的混合物一般表现出动能均分的破坏。在示踪剂极限下，一种物质的密度变得很小，因此，非驱动和自由冷却的二元问题可能会表现出这种分解的极端形式，少数物质携带系统总动能的有限部分。我们调查的指纹，这种非平衡相变，类似于一个有序的过程中，输运性质。的分析，通过求解玻尔兹曼动力学方程从分析和蒙特卡罗技术相结合，暗示在有序区域的流体力学可能失败。作为相关的副产品的研究，第二和第四度的速度时刻的行为也制定了。
2015-01-23 cond-mat.stat-mech
Scaling Solutions of Inelastic Boltzmann Equations with Over-populated High Energy Tails
本文讨论了大时间和大速度下空间均匀自由冷却非弹性Maxwell模型的非线性Boltzmann方程的解，以及非一致收敛到这些极限的情况。我们演示了如何速度分布的方法在缩放限制的相似性解决方案与幂律尾巴一般类的初始条件，并推导出超越方程，从中可以计算出的指数在尾巴。此外，在现有的非弹性硬球和非弹性Maxwell模型的解析和数值结果的基础上，我们提出了关于速度分布函数接近标度形式的一个猜想。
2002-04-18 cond-mat.stat-mech
Strongly inelastic granular gases
在一个Sonine多项式级数周围的麦克斯韦的均匀冷却状态（HCS）的速度分布函数的扩展被证明是发散的，虽然Borel可扩展。HCS的收敛展开已被设计和用于获得HCS速度分布函数和（使用它）的线性输运系数的三维单分散颗粒气体的光滑非弹性球，正常恢复系数的所有物理值。结果与DSMC模拟结果非常吻合。
2006-12-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Unconventional four-terminal thermoelectric transport due to inelastic transport: cooling by transverse current, transverse thermoelectric effect and Maxwell demon
我们表明，在介观四端热电器件的两个电极（源极和漏极）和两个热浴，非弹性散射过程可以导致非常规的热电输运。源极（或漏极）可以通过在两个热浴之间传递热流来冷却，而在热浴和电极之间没有净热交换。这种效应被称为热流冷却，是一种介观热拖曳效应。此外，存在横向热电效应，其中电流和功率可以通过横向温度偏置（即，两个热浴之间的温度偏差）。这种横向热电效应，起源于非弹性散射过程，可能具有改善的品质因数和功率因数的优点，由于空间分离的电荷和热传输。我们研究的Onsager电流亲和关系，线性响应的传输特性，和横向热电优值的四端热电器件的各种系统参数。此外，我们还研究了在线性和非线性输运状态下横向电流效应的冷却效率和功率。我们还表明，通过利用量子点四端系统中的非弹性输运，一种类型的麦克斯韦恶魔可以实现使用非平衡热浴。
2020-08-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Influence of correlations on the velocity statistics of scalar granular gases
本文用分子动力学、非弹性赝Maxwell模型和晶格模型研究了一维非弹性粒子的自由演化，着重讨论了空间关联的作用。本文给出了一维颗粒赝Maxwell模型速度标度分布的精确解，并讨论了该模型如何不能正确描述一维颗粒气体的均匀冷却阶段。嵌入的伪麦克斯韦气体的晶格（因此允许发病的空间相关性），我们发现一个更好的协议与MD模拟，即使在不均匀的制度。这是通过比较速度分布，速度剖面和速度场的结构因素。
2001-11-05 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Kinetic Theory and Memory Effects of Homogeneous Inelastic Granular Gases under Nonlinear Drag
我们研究了一个稀颗粒气体浸没在一个热浴中，热浴由质量比颗粒小得多的小颗粒组成。假设颗粒具有非弹性和硬相互作用，在碰撞中损失能量，由恒定的正常恢复系数来解释。与热浴的相互作用是由一个非线性阻力加上白噪声随机力建模。该系统的动力学理论是由Enskog-Fokker-Planck方程描述的单粒子速度分布函数。为了得到温度老化和稳态的明确结果，Maxwell近似和第一Sonine近似。后者考虑了过剩峰度与温度的耦合。理论预测进行了比较，直接模拟蒙特卡罗和事件驱动的分子动力学模拟。虽然很好的结果颗粒温度从麦克斯韦近似，一个更好的协议，特别是作为非弹性和阻力非线性增加，发现当使用第一Sonine近似。此外，后一种近似对于解释记忆效应（如Mpemba和Kovacs效应）至关重要。
2022-10-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Simple shear flow in granular suspensions: Inelastic Maxwell models and BGK-type kinetic model
考虑简单剪切流下低密度颗粒悬浮体的Boltzmann动力学方程，确定通过四阶的速度矩。间隙气体对固体颗粒的影响由粘性阻力项加随机Langevin项来模拟。两个独立但互补的方法，以达到确切的结果。首先，为了保持玻尔兹曼碰撞算符的结构，考虑了所谓的非弹性麦克斯韦模型（IMM）。在该模型中，由于碰撞速率与两碰撞粒子的相对速度无关，因此无需知道速度分布函数，即可得到碰撞力矩的形式。作为对前人工作的补充，本文采用一种适用于颗粒气体的BGK型动力学模型求解速度分布函数的速度矩。的流变性能（这是\emph{exactly}恢复系数$α$和减少剪切速率$a^*$方面获得）的分析预测显示，在一般情况下，与非弹性硬球进行的事件驱动的模拟一个很好的协议。特别是，这两种理论方法都清楚地表明，温度和非牛顿粘度在应力-应变率平面内呈现出$S$形状（不连续剪切增稠效应）。相对于第四度的速度矩，我们发现，虽然这些时刻有非物理值IMM在一定区域的参数空间的系统，它们是定义良好的功能$α$和$a^*$的情况下的BGK动力学模型。明确的剪切速率的依赖性的四度矩超出这个临界区域也得到了可用的计算机模拟和比较。
2018-12-07 cond-mat.stat-mech
Energy nonequipartition in gas mixtures of inelastic rough hard spheres: The tracer limit
本文研究了均匀冷却状态下，示踪粒子或杂质粒子浸入非弹性粗糙硬球组成的宿主气体中的动力学性质。具体而言，通过探索系统的控制参数（质量，惯性矩，尺寸和恢复系数）的宽范围的值，其特征在于由示踪剂/主机比率的平移和旋转温度的能量均分的故障进行分析。三个互补的方法被认为是。在理论方面，Boltzmann和Boltzmann-Lorentz方程（均假设分子混沌）通过多温麦克斯韦近似的速度分布函数来求解。这使我们能够获得温度比的显式解析表达式。在计算方面，使用了两种不同的技术。首先，动力学方程数值求解的直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法。其次，对稀气体进行了分子动力学模拟。理论和模拟之间的比较表明，一般良好的协议。这意味着（i）分子混沌对温度比的影响并不显著（除了在高非弹性和/或大杂质）和（ii）简单的麦克斯韦近似产生相当可靠的预测。
2019-09-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Kinetic model for transport in granular mixtures
该文提出颗粒混合物动力学模型，研究弛豫、Chapman-Enskog输运及均匀剪切流三种非平衡态，导出Navier-Stokes系数与流变性质，与Boltzmann模拟对比验证模型可靠性。
2025-01-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
High-degree collisional moments of inelastic Maxwell mixtures. Application to the homogeneous cooling and uniform shear flow states
本文用$d$维非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程确定了颗粒状二元混合物中二、三和四阶碰撞矩。这些碰撞时刻的准确评估的速度矩的分布函数的每个物种时，扩散是不存在的（每个物种的质量通量消失）。相应的相关特征值以及交叉系数作为正常恢复系数和混合物的参数（质量，直径和组成）的函数。结果被施加到分析的时刻（缩放与热速度）在两个不同的非平衡状态：均匀冷却状态（HCS）和均匀（或简单）剪切流（USF）状态的时间演化。在HCS的情况下，在对比发生的简单的粒状气体，它示出的第三和第四度的时刻可以发散的时间为给定值的系统的参数。详尽的研究的影响的参数空间的混合物上的时间行为的这些时刻进行。然后，在USF的第二和第三度的速度时刻的时间演化的示踪剂限制（即，当一个物种的浓度是可以忽略不计的）进行了研究。正如预期的那样，虽然二阶矩总是收敛的，但示踪物质的三阶矩在长时间限制内也可以发散。
2023-01-25 cond-mat.stat-mech
Generalized transport coefficients for inelastic Maxwell mixtures under shear flow
非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程框架被认为是确定传输系数与颗粒二元混合物的质量，动量和热通量的空间非均匀状态接近简单剪切流。玻尔兹曼方程是通过一个Chapman-Enskog-like的扩展周围的（本地）剪切流分布$f_r^{(0)}$为每个物种，保留所有的流体动力学秩序的剪切速率。由于剪切流引起的各向异性，需要张量来描述输运过程，而不是传统的标量系数。这些张量给出的一组耦合方程的解决方案，它可以解析地解决作为函数的剪切速率$a$，恢复系数$α_{rs}$和参数的混合物（质量，直径和组合物）。由于参考分布函数$f_r^{(0)}$适用于任意剪切速率值，并且不限于弱耗散，因此相应的广义系数是$a$和$α_{rs}$的非线性函数。在示踪剂极限情况下，三个扩散张量的相关元素对剪切速率和耗散的依赖性被示出，结果表明，广义输运系数从它们的形式消失的剪切速率的偏差是一般显着的。与以前的结果进行了比较，分析非弹性硬球通过使用Grad的力矩法在很宽的范围内的恢复系数的值显示出良好的一致性。最后，作为本文导出的输运系数的理论表达式的应用，还研究了浸入颗粒气体中的入侵者的热扩散分凝。
2015-10-22 cond-mat.stat-mech
Tracer diffusion coefficients in a sheared inelastic Maxwell gas
在非弹性麦克斯韦模型的玻尔兹曼方程框架下，研究了剪切颗粒气体中杂质的输运性质。在这里，我们调查发现在这样的系统中，其中的示踪剂物种进行的总动能（有序相）的有限部分的非平衡相变的影响。为此，扩散系数首先获得的颗粒二元混合物在空间非均匀状态接近简单剪切流。在这种情况下，一组耦合玻尔兹曼方程求解的Chapman-Enskog-like的扩展周围的（本地）剪切流分布的每一个物种，从而保留所有的流体动力学阶的剪切速率$a$。由于剪切流引起的各向异性，需要三个张量$D_{ij}$，$D_{p,ij}$和$D_{T,ij}$来描述质量输运过程，而不是传统的标量系数。这些张量给出的一组耦合的代数方程的解决方案，这可以是\emph{exactly}解决的函数的剪切速率$a$，恢复系数$α_{sr}$和参数的混合物（质量和组成）。一旦获得了任意摩尔分数$x_1=n_1/(n_1+n_2)$的$D_{ij}$、$D_{p,ij}$和$D_{T,ij}$的形式（其中$n_r$是物质$r$的数密度），则仔细考虑上述三种扩散张量的示踪极限（$x_1\to 0$）。这些系数的显式形式推导表明，它们的剪切速率的依赖性显着影响的有序-无序过渡。
2016-05-05 cond-mat.stat-mech
A molecular dynamics "Maxwell Demon" experiment for granular mixtures
我们报告了一系列的分子动力学模拟和调查的可能性，以分离的非弹性硬球的颗粒混合物，通过大力摇动它在一个盒子里由两个相连的隔间。作为其单组分对应物，该系统表现出完全由于颗粒-颗粒碰撞的非弹性而引起的“左右”对称性破缺，并通过增加粒子数量来触发。在颗粒密度较大的隔间中，我们观察到以重颗粒为主的部分偏析。然而，这个隔间仍然具有比另一个更高的轻粒子密度，这是光丰富的。密度，颗粒温度和各向异性的压力分布进行监测。我们还讨论了如何构建一个相关的序参量为这个过渡，并表明，由此产生的分歧图是由大的波动。
2002-12-03 cond-mat.stat-mech
Truncated Levy distributions in an inelastic gas
我们研究了一维颗粒气体模型，即所谓的非弹性麦克斯韦模型。我们从理论上证明了非受迫情形的定态解的存在性，其特征在于每个粒子的平均能量是无穷大的。此外，我们验证了这些状态的准平稳性进行数值模拟与有限数量的粒子，从而突出截断Lévy分布的速度。
2005-10-17 cond-mat.stat-mech
Rheology of granular mixtures under uniform shear flow: Enskog kinetic theory versus molecular dynamics simulations
本文报道了均匀剪切流作用下，光滑、非弹性的硬磁盘/球的稀颗粒和中等密度颗粒二元混合物的稳态流变特性。结果是基于Enskog动力学理论，数值求解的稠密气体扩展的直接模拟蒙特卡罗方法的稀释气体。这些结果面临的那些也得到了执行分子动力学模拟非常好的协议，较低的密度和较高的恢复系数。看来，恩斯科格方程适用的密度范围随着耗散的增加而减小。
2004-11-22 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Random inelasticity and velocity fluctuations in a driven granular gas
我们分析了麦克斯韦-玻尔兹曼统计的偏差，发现在最近的实验中研究的速度分布在二维颗粒气体驱动到一个非平衡稳态的强烈的垂直振动。我们表明，在其最简单的版本中，加热非弹性硬球的“随机恒温器”模型，与迄今为止所述相反，与实验数据不相容，尽管预测了令人想起的高速拉伸指数行为，指数为3/2。实验观察导致最近提出的随机恢复系数模型的改进。非常好的协议，然后发现与实验速度分布在这个框架内，这似乎是自洽的，并进一步提供了相关的探针，以调查速度统计的普遍性。
2003-05-07 cond-mat.stat-mech
Steady state properties of a mean field model of driven inelastic mixtures
研究了非弹性颗粒混合物在随机驱动作用下的Maxwell模型，并利用经典动力学理论得到了该模型的稳态性质。该模型进行了研究分析，通过计算的时刻到第八阶和近似的Sonine多项式展开方法的分布。主要的研究结果涉及两个不同的颗粒温度的存在，一个为每个物种，和分布函数的特征，其尾部一般比那些弹性系统的人口。这些分析结果进行了测试，对Monte Carlo数值模拟的模型，一般在良好的协议。然而，模拟显示存在明显的非高斯尾巴的情况下，一个无限的温度浴，这是没有很好地再现的Sonine方法。
2002-02-15 cond-mat.stat-mech
The Boltzmann equation for driven systems of inelastic soft spheres
本文研究了一类非弹性软球模型，其碰撞率$g^ν$依赖于相对速度$g$。这包括以前研究的非弹性硬球（$ν=1$）和非弹性麦克斯韦分子（$ν=0$）。我们开发了一种新的渐近方法来分析速度分布函数$f(c)$的高斯行为的大偏差。该框架是空间均匀的非线性玻尔兹曼方程和特别强调的情况下，系统是由白噪声驱动。根据指数$ν$的值，报告了三种不同的情况。对于$ν<-2$，非平衡定态是动力学的排斥不动点。对于$ν>-2$，它成为一个有吸引力的固定点，速度分布$f(c)$在大$c$上具有拉伸指数行为。$f(c)$的相应主导行为与子前导校正一起计算。在$ν=-2$临界稳定的情况下，$f(c)$的高能尾是幂律型的，并计算了相关的指数。我们的分析预测面临着Monte Carlo模拟，有一个非常好的协议。
2006-10-05 cond-mat.stat-mech
Nonlinear transport of tracer particles immersed in a strongly sheared dilute gas with inelastic collisions
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Instituto de Computación Científica Avanzada (ICCAEx)（高级计算科学研究所 (ICCAEx)）
研究强剪切稀释气体中示踪粒子的非线性输运，通过两种互补方法推导精确结果，并与IHS结果比较。
2025-12-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dissipative homogeneous Maxwell mixtures: ordering transition in the tracer limit
本文用非弹性Maxwell混合物的齐次Boltzmann方程研究了示踪粒子或杂质（溶剂）浸入均匀颗粒气体（溶质）中的动力学。该分析是基于在均匀冷却状态（HCS），适用于任意值的混合物的参数（颗粒质量$m_i$，摩尔分数$c_i$，和恢复系数$α_{ij}$）的粒状二元混合物导出的精确结果。在示踪剂限制（$c_1\to 0$），它表明，HCS支持两个不同的阶段，证明了相应的$E_1/E$值，示踪剂物种的相对贡献的总能量。定义质量比$μ= m_1/m_2$，确实存在两个临界值$μ_\text{HCS}^{(-)}$和$μ_\text{HCS}^{(+)}$（其取决于恢复系数），使得$E_1/E=0$用于$μ_\text{HCS}^{(-)}<μ<μ_\text{HCS}^{(+)}$（无序或正常相），而$E_1/E\neq 0$用于$μ<μ_\text{HCS}^{(-)}$和/或$μ>μ_\text{HCS}^{(+)}$（有序相）。
2011-11-28 cond-mat.stat-mech
Asymptotic solutions of the nonlinear Boltzmann equation for dissipative systems
研究了一类新的耗散模型（称为非弹性排斥散射体）的非线性Boltzmann方程在$d$维中的解析解$F(v,t)$，该模型通过伪幂律排斥相互作用，其特征在于强度参数为$ν$，嵌入非弹性硬球（$ν=1$）和非弹性Maxwell模型（$ν=0$）.系统或者在没有能量输入的情况下自由冷却，或者由恒温器（例如白噪声）驱动，并且接近稳定的非平衡稳态，或者接近稳定的均匀冷却状态，其中数据（$v^d_0(t) F(v,t)$相对于$c=v/v_0(t)$绘制）在缩放或相似性解$f(c)$上崩溃，其中$v_0(t)$是r.m.s.速度耗散相互作用产生过度填充的高能量尾部，一般描述为拉伸高斯，$f(c) \sim \exp[-βc^b]$与$0 < b < 2$，其中$b=ν$与$ν>0$在自由冷却，和$b=1+{1/2} ν$与$ν\geq 0$时，由白噪声驱动。幂律尾部$f(c) \sim 1/c^{a+d}$仅在边缘情况下发现，其中指数$a$是超越方程的根。稳定性阈值取决于恒温器的类型，并且适用于位于$ν=0$的自由冷却的情况。此外，我们分析了一个非弹性的BGK型动力学方程与能量依赖的碰撞频率耦合到一个恒温器，捕获所有定性性质的速度分布函数在麦克斯韦模型中，预测的完整的非线性玻尔兹曼方程，但失败的更难与$ν>0$的相互作用。
2003-04-27 cond-mat.stat-mech
Which is the temperature of granular systems? A mean field model of free cooling inelastic mixtures
本文考虑一个描述两组分颗粒混合物自由冷却过程的平均场模型，它是Maxwell模型的推广。冷却被看作是一个有序化的过程和缩放行为归因于存在一个有吸引力的不动点在$v=0$的动力学。通过对Boltzmann方程的渐近分析和数值模拟，我们得到了以下结果：1）证明了两个不同的部分颗粒温度的存在性，每个组分一个，这违反了热力学第零定律：2）得到了两个分布函数的标度形式; 3）我们证明了存在一个连续谱来表征速度尾部的逆幂律衰减，推广了以前报道的纯模型的值4; 4）我们发现指数依赖于混合物的组成、质量和恢复系数; 5）我们还注意到，所报道的分布代表了非广延统计力学所预测的分布的动态实现，尽管我们的分布来自于纯粹的动力学方法。
2001-12-18 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
