Stable Equilibrium Based on Lévy Statistics: A Linear Boltzmann Equation Approach
为了进一步了解玻尔兹曼平衡概念可能的幂律推广，研究了一个随机碰撞模型。我们考虑在瑞利极限$m<<M$下，质量为$M$的示踪粒子与质量为$m$的理想气体粒子发生弹性碰撞的动力学。气体粒子速度的概率密度函数（PDF）为$f(\tilde{v}_m)$。在假设碰撞速率均匀和分子混沌的条件下，得到了示踪粒子$W_{eq}(V_M)$的平衡速度分布。根据$f(\tilde{v}_m)$的渐近性质，我们发现$W_{eq}(V_M)$是麦克斯韦速度分布或Lévy分布。特别是，我们的结果产生一个广义麦克斯韦分布的基础上Lévy统计使用两种方法。在第一个热力学参数被使用，施加的动态的条件，即重示踪粒子的平衡性质是独立的耦合$ε=m/M$的气体粒子，类似于在流体中的布朗粒子被发现。这种方法导致了广义的温度概念。在第二种方法中，假设浴粒子速度PDF与能量标度（即，（接近）常温）成比例，如在标准统计力学中发现的。这两种方法产生不同类型的Lévy平衡，它们只在Maxwell-Boltzmann情况下合并为唯一的解。因此，热力学和统计力学之间的关系在幂律情况下变得不平凡。最后讨论了动力学模型与分数阶Fokker-Planck方程的关系。
2003-03-13 cond-mat.stat-mech
High-degree collisional moments of inelastic Maxwell mixtures. Application to the homogeneous cooling and uniform shear flow states
本文用$d$维非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程确定了颗粒状二元混合物中二、三和四阶碰撞矩。这些碰撞时刻的准确评估的速度矩的分布函数的每个物种时，扩散是不存在的（每个物种的质量通量消失）。相应的相关特征值以及交叉系数作为正常恢复系数和混合物的参数（质量，直径和组成）的函数。结果被施加到分析的时刻（缩放与热速度）在两个不同的非平衡状态：均匀冷却状态（HCS）和均匀（或简单）剪切流（USF）状态的时间演化。在HCS的情况下，在对比发生的简单的粒状气体，它示出的第三和第四度的时刻可以发散的时间为给定值的系统的参数。详尽的研究的影响的参数空间的混合物上的时间行为的这些时刻进行。然后，在USF的第二和第三度的速度时刻的时间演化的示踪剂限制（即，当一个物种的浓度是可以忽略不计的）进行了研究。正如预期的那样，虽然二阶矩总是收敛的，但示踪物质的三阶矩在长时间限制内也可以发散。
2023-01-25 cond-mat.stat-mech
Impurity in a sheared inelastic Maxwell gas
考虑非弹性Maxwell模型下的Boltzmann方程，研究了均匀剪切流驱动下颗粒气体中杂质（或入侵者）的动力学行为。分析是基于一个精确的解决方案的Boltzmann方程的颗粒二元混合物。它适用于任意远离平衡的条件（剪切速率$a$的任意值）和混合物参数的任意值（颗粒质量$m_i$、摩尔分数$x_i$和恢复系数$α_{ij}$）。在示踪剂极限下，当入侵物种的摩尔分数为零时，发生非平衡相变。因此，我们身份有序的阶段，入侵者承担有限的贡献的混合物的性质，在一个区域的参数空间，详细制定。这些发现扩展了以前对普通麦克斯韦气体的结果，并进一步表明耗散导致新的有序相。
2011-12-09 cond-mat.stat-mech
Energy nonequipartition in gas mixtures of inelastic rough hard spheres: The tracer limit
本文研究了均匀冷却状态下，示踪粒子或杂质粒子浸入非弹性粗糙硬球组成的宿主气体中的动力学性质。具体而言，通过探索系统的控制参数（质量，惯性矩，尺寸和恢复系数）的宽范围的值，其特征在于由示踪剂/主机比率的平移和旋转温度的能量均分的故障进行分析。三个互补的方法被认为是。在理论方面，Boltzmann和Boltzmann-Lorentz方程（均假设分子混沌）通过多温麦克斯韦近似的速度分布函数来求解。这使我们能够获得温度比的显式解析表达式。在计算方面，使用了两种不同的技术。首先，动力学方程数值求解的直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法。其次，对稀气体进行了分子动力学模拟。理论和模拟之间的比较表明，一般良好的协议。这意味着（i）分子混沌对温度比的影响并不显著（除了在高非弹性和/或大杂质）和（ii）简单的麦克斯韦近似产生相当可靠的预测。
2019-09-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous velocity distributions in inelastic Maxwell gases
这篇评论是一个动力学理论研究调查的非弹性的结构上的非平衡态，特别是在高能量尾部的速度分布的行为。出发点是空间均匀系统的非线性玻尔兹曼方程，它假定描述了耗散系统中速度分布函数的行为，只要系统保持在均匀冷却状态，即在集群和类似的不稳定性开始产生空间不均匀性之前的相对较短的时间尺度上。这是针对耗散系统的两种最常见的模型，即非弹性硬球和非弹性麦克斯韦粒子。在麦克斯韦粒子系统中，碰撞频率与碰撞粒子的相对速度无关，而在硬球系统中，它是线性的。然后我们证明了速度分布函数$F(v,t) \sim v_0(t)^{-d} f((v/v_0(t))$标度解的存在性，其中$v_0$是均方根。速度标度形式$f(c)$显示了高能尾的过剩布居。在自由冷却系统的情况下，尾部是代数形式$ f(c)\sim c^{-d-a}$，其中指数$a$可能取决于或可能不取决于非弹性的程度，而在强迫系统的情况下，尾部是拉伸高斯型$f(v)\sim\exp[-β(v/v_0)^b]$与$b <2$。
2004-02-10 cond-mat.stat-mech
The rich behavior of the Boltzmann equation for dissipative gases
在齐次非线性Boltzmann方程的框架内，我们提出了一种新的分析方法，没有现有方法的内在局限性，获得渐近解。这种方法允许扩展现有的结果麦克斯韦分子和硬球的大类粒子相互作用，从非常硬的球软比麦克斯韦分子，以及更一般的强制机制，超越自由冷却和白噪声驱动。通过结合这种方法与数值解，从直接模拟蒙特卡罗（DSMC）方法，我们研究了广泛的一类模型相关的耗散流体，包括粒状气体的动力学。我们建立了一个标准连接的非平衡稳定状态的稳定性指数约束形式的速度分布$F$，这取决于强制机制。幂律出现在边际稳定的情况下，其中几个新的情况下报告。我们的研究结果提供了一个最小的框架来解释大类驱动颗粒气体的实验。
2006-09-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Anomalous transport of impurities in inelastic Maxwell gases
耗散硬颗粒的混合物一般表现出动能均分的破坏。在示踪剂极限下，一种物质的密度变得很小，因此，非驱动和自由冷却的二元问题可能会表现出这种分解的极端形式，少数物质携带系统总动能的有限部分。我们调查的指纹，这种非平衡相变，类似于一个有序的过程中，输运性质。的分析，通过求解玻尔兹曼动力学方程从分析和蒙特卡罗技术相结合，暗示在有序区域的流体力学可能失败。作为相关的副产品的研究，第二和第四度的速度时刻的行为也制定了。
2015-01-23 cond-mat.stat-mech
Tracer dynamics in an interacting active bath: fluctuations and energy partition
本文解析研究了大质量示踪粒子在相互作用活性浴中的非平衡动力学，推导有效朗之万方程并揭示摩擦核的幂律与指数衰减行为，发现高活性下能量均分被打破且动能随活性非单调变化。
2025-08-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dynamics and steady states of a tracer particle in a confined critical fluid
研究了点状示踪粒子在受限临界流体中的动力学和稳态问题。流体是模拟场理论的序参量（浓度或密度场）服从耗散或保守的平衡动力学和（非）破环边界条件。示踪剂表示，例如，胶体颗粒通过局部改变其化学势或其相关性而与流体相互作用。示踪剂和流体之间的耦合产生了一个非线性和非马尔可夫示踪剂动力学，这是研究在这里解析和通过数值模拟的一维系统。从示踪剂-流体系统的耦合朗之万方程出发，通过绝热消去和弱耦合近似下的微扰理论，推导出示踪剂的有效福克-普朗克方程。有效的示踪剂动力学被发现是由波动引起的（Casimir）的潜力，空间依赖的流动性，和空间依赖的（乘法）噪声，其特性取决于相互作用和边界条件。示踪剂的稳态分布通常是不均匀的。值得注意的是，当细致平衡被打破时，时间相关噪声的驱动可以引起示踪剂朝向边界的有效吸引。
2022-12-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Mass transport in a strongly sheared binary mixture of Maxwell molecules
从Boltzmann动力学方程精确地确定了均匀剪切流下Maxwell分子二元混合物的输运系数。一个正常的解决方案是通过一个Chapman-Enskog样的扩展周围的局部剪切流分布，保留所有的流体动力学订单的剪切速率。在第一阶的膨胀的质量通量是成比例的摩尔分数，压力和温度的梯度，但由于各向异性引起的系统中的剪切流，相互扩散，压力扩散和热扩散张量的识别，而不是传统的标量系数。这些张量是根据剪切速率和混合物的参数（颗粒质量、浓度和力常数）获得的。在计算机模拟中引入外部恒温器以补偿粘性加热的情况下和存在外部恒温器的情况下进行描述。正如预期的那样，分析表明，有和没有恒温器的结果之间没有简单的关系。在示踪剂极限情况下，说明了三个扩散张量对剪切速率的依赖关系，结果表明广义输运系数偏离其平衡形式在一般情况下是相当重要的。最后，广义输运系数与动量和热量输运的玻尔兹曼方程的模型动力学方程进行评估。
2007-09-07 cond-mat.stat-mech
Dynamics of a tracer trapped in a correlated medium in the presence of a wall
研究了在存在壁的情况下，被相关介质捕获的示踪粒子的动力学，揭示了壁对粒子运动的影响及记忆效应的代数衰减行为。
2025-11-26 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Asymptotic velocity distribution of a driven one dimensional binary granular Maxwell gas
本文研究了由两类标量速度粒子组成的非弹性麦克斯韦气体的定常状态。受双层实验的启发，只有一层是驱动的，我们专注于两种类型的粒子中只有一种是外部驱动的情况下，与其他物种只通过粒子间碰撞接收能量。被驱动的粒子的速度$v$被修改为$-r_w v+η$，其中$r_w$参数化驱动时的耗散，并且噪声$η$取自固定分布。我们的特点是小速度的统计精确计算的平均能量的两个物种，简化功能的基础上，关联函数被视为形成一个封闭的方程组。对于大速度的速度分布的渐近行为是确定为两个组件，通过一系列参数的精确分析的组合，或获得数值的高精度从分析的大时刻的速度。我们表明，这两种类型的粒子的速度分布的尾巴有类似的行为，即使他们被不同的驱动。对于耗散驱动（$r_w<1$），稳态速度分布的尾部显示出非普适的特征，并且强烈地依赖于噪声分布。另一方面，对于扩散驱动（$r_w=1$），当噪声分布衰减快于指数时，速度分布的尾部是指数的。
2020-01-03 cond-mat.stat-mech
Direct measurement of the ballistic motion of a freely floating colloid in Newtonian and viscoelastic fluids
悬浮在液体中的热胶体将从短时间的弹道运动转变为长时间的扩散运动。然而，弹道运动和扩散运动之间的转变高度依赖于特定液体的性质和结构。我们直接观察到一个自由浮动的示踪粒子的弹道运动和它的过渡到长时间制度在牛顿流体和粘弹性麦克斯韦流体。我们研究的自由粒子在牛顿流体中的运动，并表现出高度的一致性与公认的Clercx-Schram模型在稠密流体中的运动。弹道-扩散转变的函数形式的测量提供了温度、粘度和示踪剂半径的直接测量。我们同样测量粘弹性麦克斯韦流体中的运动，并发现理论渐近行为与我们测量的流体微观特性值之间存在显著差异。我们观察到一个自由移动的颗粒和降低平台模量的有效质量大大增加。
2017-10-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Generalized transport coefficients for inelastic Maxwell mixtures under shear flow
非弹性Maxwell模型的Boltzmann方程框架被认为是确定传输系数与颗粒二元混合物的质量，动量和热通量的空间非均匀状态接近简单剪切流。玻尔兹曼方程是通过一个Chapman-Enskog-like的扩展周围的（本地）剪切流分布$f_r^{(0)}$为每个物种，保留所有的流体动力学秩序的剪切速率。由于剪切流引起的各向异性，需要张量来描述输运过程，而不是传统的标量系数。这些张量给出的一组耦合方程的解决方案，它可以解析地解决作为函数的剪切速率$a$，恢复系数$α_{rs}$和参数的混合物（质量，直径和组合物）。由于参考分布函数$f_r^{(0)}$适用于任意剪切速率值，并且不限于弱耗散，因此相应的广义系数是$a$和$α_{rs}$的非线性函数。在示踪剂极限情况下，三个扩散张量的相关元素对剪切速率和耗散的依赖性被示出，结果表明，广义输运系数从它们的形式消失的剪切速率的偏差是一般显着的。与以前的结果进行了比较，分析非弹性硬球通过使用Grad的力矩法在很宽的范围内的恢复系数的值显示出良好的一致性。最后，作为本文导出的输运系数的理论表达式的应用，还研究了浸入颗粒气体中的入侵者的热扩散分凝。
2015-10-22 cond-mat.stat-mech
Nonlinear transport of tracer particles immersed in a strongly sheared dilute gas with inelastic collisions
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Instituto de Computación Científica Avanzada (ICCAEx)（高级计算科学研究所 (ICCAEx)）
研究强剪切稀释气体中示踪粒子的非线性输运，通过两种互补方法推导精确结果，并与IHS结果比较。
2025-12-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
High-Energy Tail of the Velocity Distribution of Driven Inelastic Maxwell Gases
考虑了一个由$N$粒子群组成的均匀驱动耗散系统模型，该模型的特征仅在于粒子的速度。采用离散时间动力学方法，在每个时间步随机选取一对速度。它们以$p$的概率进行非弹性碰撞。利用概率$(1-p)$，通过根据$v\rightarrow -r_w v +η$独立地改变两个粒子的速度来改变系统的能量，其中$η$是针对每个粒子以及在每个时间步长独立地绘制的高斯噪声。对于$r_w=- 1$的情况，尽管在$O(N)$的时间步长之后系统的能量似乎饱和（指示稳定状态），但是在$O(N^2)$的时间步长之后它随时间线性增长，指示最终稳定状态的不存在。对于$ -1 <r_w \leq 1$，系统达到稳定状态，其中每个粒子的平均能量和速度的相关性被精确地获得。在大$N$的热力学极限下，得到了矩母函数的精确表达式。在近弹性碰撞和弱能量注入的限制下，速度分布为高斯分布。否则，对于$|r_w| < 1$，速度分布的高能量尾部是高斯的，具有不同的方差，而对于$r_w=+1$，速度分布具有指数尾部。
2014-01-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
