On certain correlations into the divisor problem
该研究探讨了除数问题中无理数θ的狄利克雷误差项相关性，证明了在具有给定无理性度量函数ψ的情况下，去相关程度可由ψ⁻¹量化。
2025-12-12 math.NT
Recurrent proofs of the irrationality of certain trigonometric values
我们利用积分的递推给出了新的初等证明，证明了pi、tan（r）对所有非零有理数r以及cos（r）对所有非零有理数r^2的无理性。直接后果的其他值的初等超越函数进行了讨论。
2009-11-10 math.HO math.NT
Irrationality exponents of logarithms of positive rational numbers
Wuhan University（武汉大学）；Wuhan Institute for Math & AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能研究院）；Peking University（北京大学）
本文通过分离权重行列式论证，证明任意正有理数 r≠1 的对数的无理性指数 μ(log r)=2，并给出完整参数选择与估计，附带几何推广及有限度界。
2026-10-09 math.NT
A family of criteria for irrationality of Euler's constant
根据Sondow的早期结果，我们提出了欧拉常数$γ$的另一个无理性判据.它涉及对数$L\_{n,m}$的类似线性组合。要证明$γ$是无理数，只需证明对于某个固定的$m$，$d\_n L\_{n,m}$（$d\_n$是$n$第一个整数的最小公倍数）到整数集合$\mathbf{Z}$的距离不收敛到0。用有理数代替实数也可以得到类似的结果：它给出了一个只涉及有理数的充分条件。不幸的是，$d\_n$的混沌行为是验证这个充分条件的障碍。所有的证据使用在一个大的方式理论的Padé逼近。
2005-07-12 math.NT
Irrationality of $ζ_q(1)$ and $ζ_q(2)$
在本文中，我们展示了如何可以获得同时合理逼近$ζ_q(1)$和$ζ_q(2)$与一个公分母通过厄米特-帕德近似使用多个小q-雅可比多项式，我们表明，这些合理逼近的性质证明，1，$ζ_q(1)$，$ζ_q(2)$是线性无关的理性。特别地，这意味着$ζ_q(1)$和$ζ_q(2)$是无理数。此外，我们还给出了非理性测度的一个上界。
2006-04-13 math.CA math.NT
Continued fractions and irrationality exponents for modified Engel and Pierce series
本文研究有理数与修正 Engel 或 Pierce 级数组合生成的超越数，利用二阶非线性递推确定其连分数展开，并给出无理性指数下界及可精确计算的无穷族。
2018-10-23 math.NT
Metric results on sumsets and Cartesian products of classes of Diophantine sets
受Erdős关于刘维尔数和积结果启发，研究指定无理性指数实数类和集的度量性质，证明其和集勒贝格测度下几乎覆盖全体实数，补集豪斯多夫维数小，还拓展到笛卡尔积维数、缺数字康托尔集填充维数等问题，推广了Erdős的方法。
2023-08-03 math.NT
Rational approximations to algebraic Laurent series with coefficients in a finite field
本文给出了有限域上系数代数洛朗级数的无理性指数的一个一般上界。我们的证明是基于一种方法介绍了在不同的框架Adamczewski和Cassaigne。它利用自动机理论，并在我们的上下文中，一个经典的定理，由于克里斯托。然后，我们引入了一种新的方法，使我们能够在许多情况下大大提高这个一般的约束。作为一个例子，我们给出几个例子的代数洛朗级数，我们能够计算的精确值的无理性指数。
2011-02-28 math.NT
On approximation measures of $q$-exponential function
我们将给出与$q$ -指数函数有关的某些无穷乘积的有效逼近测度。有两个主要目标。首先证明$q$ -指数函数在有理点的值的一个显式的非理性度量结果。然后，如果我们将近似限制为形状$d^s/N$的有理数，我们可以用$2+\frac{1}{3+2\sqrt 3}=2.1547...$代替Bundschuh的无理性指数$7/3$。
2014-12-12 math.NT
Irrationality proof of certain Lambert series using little q-Jacobi polynomials
我们应用Pade技术来找到% \[h^{\pm}(q_1,q_2)=\sum_{k=1}^\infty\frac{\q_1^k}{1\pm \q_2^k}, 0<q_1,q_2<1, q_1\in\mathbb{Q}, q_2=1/p_2, p_2\in\mathbb{N}\setminus\{1\}.\] %的有理逼近。一个单独的部分专门用于特殊情况$q_i=q^{r_i}, r_i\in\mathbb{N}, q=1/p, p\in\mathbb{N}\setminus\{1\}$。在这种构造中，我们利用小$q$ -雅可比多项式。我们的有理逼近足以证明$h^{\pm}(q_1,q_2)$的非理性，并给出了一个上界的非理性措施。
2007-01-12 math.CA math.NT
A devil's staircase from rotations and irrationality measures for Liouville numbers
从Sturmian和Christoffel词出发，我们导出了一个严格递增函数$Δ:[0,\infty)\to\mathbb{R}$ .该函数在任意无理点处连续，在有理点处左连续但右不连续。此外，它假定有理数为代数整数，无理数为超越数。我们还看到，$Δ$的微分区分了实数的一些无理测度。
2007-09-11 math.CO math.DS math.NT
On the Hermite problem for cubic irrationalities
在本文中，埃尔米特问题已接近找到一个周期表示（通过周期有理或整数序列）的任何立方无理性。换句话说，把三次无理数写成有理数或整数的周期序列的问题已经解决了。特别地，利用三次无理数和线性递归序列的代数性质，证明了周期多维连分数（前周期为2，周期为3）收敛于给定的三次无理数.这个多维的连分数是从Jacobi算法的修改，这是周期性的，当且仅当输入是三次无理数。此外，这种表示提供了三次无理数的同时有理逼近。
2014-01-16 math.NT
On the irrationality of certain $2$-adic zeta values
本文证明了 Kubota-Leopoldt $2$-adic zeta 函数在特定区间内存在无理数值，通过构造显式有理函数并利用 Volkenborn 积分结合二项式系数操作实现。
2023-04-03 math.NT
Hypergeometry inspired by irrationality questions
我们报告新的超几何结构的有理逼近Catalan的常数，$\log2$，和$π^2$，他们的连接与已知的，和潜在的“置换群“的结构。我们的主要算术成果是黎曼zeta函数在奇数处的值的一个新的部分无理数结果。
2018-08-05 math.CA math.CO math.NT
Mellin transforms, transfinite diameter and rational approximations of integrals
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一个高维无理性准则，用于证明由Mellin积分表示的周期的无理性，通过超越直径上界分析多变量Vandermonde矩阵。
2026-04-22 math.NT
On simultaneous diophantine approximations to $ζ(2)$ and $ζ(3)$
我们提出了一个超几何结构的有理逼近$ζ(2)$和$ζ(3)$，它允许一个同时证明每个zeta值的不合理性，以及估计从下面的某些线性型在1，$ζ(2)$和$ζ(3)$与合理的系数。引入了（同时）丢番图指数的概念，形式化了这些特定线性型的算术结构。最后，这个新的概念的性质进行了研究，并与经典的非理性指数和它的推广最近给出的S。菲施勒
2014-05-17 math.NT
Evenly Divisible Rational Approximations of Quadratic Irrationalities
在最近的一份文件中，Blomer，Bourgain，Radziwiwienkirk和Rudnick，作者证明了存在小差距的特征值之间的拉普拉斯在一个矩形台球与双方$π$和$π/\sqrtα$，即数字的形式$αm^2+ n^2$，每当$α$是一个二次无理性的某些类型。本文将他们的结果推广到所有正二次无理数$α$ .
2016-12-04 math.NT
Addendum to: On the rational approximation of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers
作为我们最近的论文的主要结果的推论，{ \em关于费马数的倒数之和的有理逼近}发表在同一杂志上，我们证明了对于每个整数$b\geq 2$，$\sum_{n\geqslant 0} s_2(n)/b^n$的无理性指数等于$2$ .
2015-11-24 math.NT
A Hypergeometric Approach, Via Linear Forms Involving Logarithms, to Irrationality Criteria for Euler's Constant
利用超几何函数的积分，给出了欧拉常数$γ$无理性的充要条件.证明是通过减少到已知的无理性准则的$γ$涉及一个Beukers型二重积分。通过对超几何积分和二重积分的计算，证明了它们是等价的。为此，我们介绍了一个建设的线性型在1，$γ$，并从Nesterenko型系列的有理函数。在附录中，谢尔盖·兹洛宾给出了一个变量变换证明，证明级数和二重积分相等。
2009-04-29 math.CA math.NT
On the rational approximation of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers
令$\C{G}(z):=\sum_{n=0}^\infty z^{2^n}(1-z^{2^n})^{-1}$表示标尺函数的生成函数，而$\C{F}(z):=\sum_{n=0}^\infty z^{2^n}(1+z^{2^n})^{-1}$ ;注意，特殊值$\C{F}(1/2)$是费马数的倒数之和$F_n:=2^{2^n}+1$。函数$\C{F}(z)$和$\C{G}(z)$以及它们的特殊值已经由马勒、Golomb、Schwarz和Duverney研究过;已知数$\C{F}(\ga)$和$\C{G}(\ga)$对于所有满足$0<\ga<1$的代数数$\ga$都是超越的。对于序列$\mathbf{u}$，表示汉克尔矩阵$H_n^p(\mathbf{u}):=(u({p+i+j-2}))_{1\leqslant i,j\leqslant n}$。设$\ga$为实数。{ \em无理性指数} $μ(\ga)$被定义为实数集$μ$的上确界，使得不等式$|\ga-p/q|<q^{-μ}$有无穷多个解$(p,q)\in\B{Z}\times\B{N}.$本文首先证明了对每个$n\geqslant 1$，$H_n^1(\mathbf{g})$和$H_n^1(\mathbf{f})$的行列式都是非零的.然后，我们使用这个结果来证明，对于$b\geqslant 2$的无理性指数$μ(\C{F}(1/b…
2011-12-21 math.NT
Rational function approximations of the special function $e^{x}E_{1}(x)$ and applications to irrationality of Euler-Gompertz constant $δ$
本文提出一种构造特殊函数 $e^{x}E_{1}(x)$ 连分数逼近的方法，证明了其收敛性，并以此构造逼近 Euler-Gompertz 常数 $δ$ 的有理数列，给出了证明其无理性的充分条件。
2024-09-22 math.NT
Apéry-type approximations and irrationality measures for certain $q$-series
RIKEN iTHEMS；Ikeda Senior High School Attached to Osaka Kyoiku University（大阪教育大学附属池田高等学校）
该研究构造三参数有理逼近，证明拉马努金θ函数等三类q级数在特定点的值为无理数，给出其无理性测度上界，并发现其中一个逼近与Coussement–Smet的帕德逼近一致。
2026-08-28 math.NT
On the irrationality of generalized $q$-logarithm
对于整数$p$，$|p|>1$，以及泛有理$x$和$z$，我们建立了级数$$\ell_p(x,z)=x\sum_{n=1}^\infty\frac{z^n}{p^n-x}.$$的无理性。它是$q$ -对数函数（$x=1$和$p=1/q$，其中$|q|<1$）的对称（$\ell_p(x,z)=\ell_p(z,x)$）推广，它又推广了$q$ -调和级数（$x=z=1$）。我们的证明利用建立在Padé近似$\ell_p(x,z)$的汉克尔行列式。
2016-01-24 math.CA math.CO math.NT
Criteria for Irrationality of Euler's Constant
通过修改Beukers对Awesley定理zeta（3）是无理数的证明，我们得到了欧拉常数gamma的无理数的判据。对n > 0，定义了一个二重积分I（n）和一个正整数S（n），证明了若d（n）= LCM（1，.，n），则logS（n）的分数部分由{logS（n）} = d（2n）I（n）给出，对于所有充分大的n，当且仅当γ是有理数。一个推论是，如果{logS（n）} > 1/2^n无限频繁，那么伽玛是无理数。事实上，如果不等式对给定的n成立（我们给出了0 < n < 2500和n = 10000的数值证据），并且伽马是有理数，那么它的分母不能除以乘积d（2n）Binomial（2n，n）。证明了一个新的组合恒等式，从而证明了方程组中的某个线性型实际上是logS（n）.一个副产品是一个快速收敛的伽马渐近公式，由P. Sebah使用来计算它正确到18063位小数。
2002-10-04 math.CO math.NT
Approximation de sous-espaces vectoriels de $\mathbb{R}^n$ par des sous-espaces rationnels
该博士论文针对Schmidt1967年提出的问题，研究推广实数无理性度量的子空间丢番图指数，构造具指定指数的子空间并证明部分指数的代数无关性。
2024-06-24 math.NT
Rational approximations to two irrational numbers
对于实$ξ$，我们考虑非理性测度函数$ψ_ξ(t) = \min_{1\leqslant q \leqslant t, q\in\mathbb{Z}} || qξ||$，其中$||\cdot||$ -到最近整数的距离。我们证明了在$α\pmβ\notin\mathbb{Z}$的情况下，存在任意大的$t$值，且$$\Bigl | \frac{1}{ψ_α(t)} - \frac{1}{ψ_β(t)} \Bigl | \geqslant \sqrt5\left(1-\sqrt{\frac{\sqrt5-1}{2}}\right)t.$$右边的常数是最优的。
2021-04-17 math.NT
Hankel determinants, Padé approximations, and irrationality exponents
无理数$ξ$的无理数指数是衡量$ξ$被有理数逼近的速度的指标，一般来说，它很难显式计算，除非我们知道$ξ$的连分数展开式。迄今为止取得的成果相当零碎，而且往往是个案处理。在这项工作中，我们将统一所有已知的结果，在这个问题上，通过显示的无理性指数的大类自动数和马勒数（这是超越）是完全等于$2$。我们的类包括Thue-Morse-Mahler数、费马数的倒数之和、正规的折纸数，这些数以前分别由Bugeaud、Coons、Guo、Wu和Wen考虑过，但也包括Stern数等新的类。
2015-09-01 math.CO math.NT
Modular Forms and Numerical Explorations of Rational Approximations to $ζ(3)$
IMPA, Brazil（巴西高等纯数学研究所）；UFRGS, Brazil（巴西南里奥格兰德联邦大学）
通过辅助权重二模形式重新审视Beukers对ζ(3)无理性的证明，展示其属于一个参数仿射族，并应用于其他零亏格Fricke群。
2026-05-01 cs.NA math.NA math.NT
On the Divisibility of Class Numbers of Cubic Number Fields with Discriminants in a Prescribed Rational Quadratic Class
设n是奇数，F是具有奇判别式的虚二次域.证明了存在无穷多个三次域K，使得K的类数可被n整除，且K的Galois闭包包含F.
2005-02-13 math.NT
On the $b$-ary expansions of $\log (1 + \frac{1}{a})$ and ${\mathrm e}$
设$b \ge 2$为整数，$ξ$为无理实数。证明了如果$ξ$的无理性指数等于$2$或略大于$2$，则在适当的意义下，$ξ$的$b$元展开式不可能“太简单”.我们的结果适用于，在其他经典的数字，严重逼近的数字，非零的合理权力的${\mathrm e}$，和$\log (1 + \frac{1}{a})$，提供的整数$a$是足够大的。它在实数的无理数指数和它的$b$元展开式之间建立了一种意想不到的联系。
2015-10-01 math.NT
Padé approximation for a class of hypergeometric functions and parametric geometry of numbers
本文通过形式方法构造一类超几何函数的Padé逼近，建立有效Poincaré-Perron定理，获得二项式函数值的有效无理测度，并利用参数几何证明联立逼近定理。
2022-03-01 math.NT
A transference principle for simultaneous rational approximation
对于任意给定的整数$n\geq 1$，建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有线性无关坐标$\mathbb{Q}$的点的无理性测度的一般迁移原理.在此基础上，我们恢复了Marnat和Moshchevitin的一个重要不等式，它描述了这些点的有理逼近的普通指数和一致指数对的谱。对于点的指数对接近边界的意义上，他们几乎实现平等，我们提供了额外的信息，相应的序列的最佳有理逼近。我们以一个应用程序结束。
2019-08-30 math.NT
Irrationality Exponents and Partial Quotient Growth in Continued Fractions
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, & Center for Mathematical Sciences, Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学数学与系统科学学院及数学科学中心）
本文研究连分数展开中部分商在对数尺度下的增长率与其相对分母的上增长率之间的相互作用，确定了联合水平集的 Hausdorff 维数，推广了无理性指数与部分商增长的相关经典结果。
2026-09-23 math.NT
Hypergeometric rational approximations to $ζ(4)$
本文在Bailey的${}_9F_8$超几何积分的基础上，吸收了2003年提出的$ζ(4)$的超几何构造，给出了$ζ(4)$的有理逼近的一种新的超几何构造.有了新的成分，我们能够得到一个更好的控制算法，并产生一个记录的非理性措施$ζ(4)$。
2019-05-29 math.CA math.NT
On the rational approximation to $p$-adic Thue--Morse numbers
设$p$是素数，$ξ$是无理$p$-adic数.它的乘性无理性指数${μ^{\times}} (ξ)$是实数${μ^{\times}}$的上确界，对于该上确界，不等式$$ |b ξ- a|_{p} \leq | a b |^{- {μ^{\times}} / 2} $$在非零整数$a, b$中有无穷多个解。我们表明，${μ^{\times}} (ξ)$可以表示在一个新的指数的逼近附加到一个序列的有理数定义的$ξ$。我们建立了${μ^{\times}} ({{ξ_{{\bf t}, p}}}) = 3$，其中${{ξ_{{\bf t}, p}}}$是$p$-adic数$1 - p - p^2 + p^3 - p^4 + \ldots$，其数字序列由$\{-1, 1\}$上的Thue-Morse序列给出.
2021-10-05 math.NT
Curves with prescribed rational points
针对Faltings定理的反向问题——给定有限有理点集是否存在对应有理点集恰好为该集合的光滑曲线，本文提出有效构造算法并给出肯定答案。
2024-10-31 math.NT
Algebraic independence of infinite series
本文给出了有理数级数集合代数独立的充分条件，并由此推导出级数无理性与有理数线性独立的新结果。
2025-02-26 math.NT
Hausdorff dimension of intersections between the Jarník sets and Diophantine fractals
Keio Institute of Pure and Applied Sciences (KiPAS), Department of Mathematics, Keio University（庆应义塾大学纯应用科学研究所，数学系）
研究了Jarník集与迪奥菲内分数集合交集的Hausdorff维度，证明其为满维，并指出无理数指数大于2且部分商有界的集合维度为1。
2025-12-29 math.DS math.NT
On several irrationality problems for Ahmes series
本文利用数学分析与概率论工具研究了单位分数级数的无理性问题，构造了双指数增长序列并推广至多级数情形，同时解决了Erdős、Straus和Stolarsky的相关猜想。
2025-07-14 math.CA math.NT
Ideal Classes of Order $2^n$ in a Family of Totally Real Cubic Fields and Rational Points on Associated Elliptic Curves
Yang-En University（杨恩大学）
本文构造了具有指定理想类阶的Ennola三次域，并通过椭圆曲线和Pell方程获得多个独立有理点及高秩纤维。
2026-10-27 math.NT
Continued fractions of certain Mahler functions
研究了无穷乘积$g(x) = x^{-1}\prod_{t=0}^\infty P(x^{-d^t})$的连分式展开式，其中多项式$P(x)$满足$P(0)=1$和$°(P)<d$ .我们构造了$g(x)$的偏导数之间的关系，利用这些关系可以得到偏导数的递推公式。我们提供的情况下$d=2$和$d=3$的公式。作为应用，我们证明了对于$P(x) = 1+ux$，其中$u$是除0和1之外的任意有理数，以及对于任意整数$b$，其中$|b|>1$使得$g(b)\neq0$，$g(b)$的无理性指数等于2.在$d=3$的情况下，我们提供了一个部分模拟的最后结果与几个集合的多项式$P(x)$给$g(b)$严格大于2的无理性指数。
2018-03-07 math.NT
Primitive normal Values of rational functions with one prescribed norm and trace over finite fields
本文研究有限域扩展中本原正规对的存在性，证明带指定本原范数与非零迹的有理函数值存在的充分条件，并界定少数潜在例外域。
2024-05-08 math.NT
A note on the irrationality of $ζ_2(5)$
受 Apéry 证明 $ζ(3)$ 无理性的启发，构造有理逼近序列证明 $ζ_2(5)$ 的无理性，并给出其无理性测度的上界。
2026-05-26 math.AG math.CA math.CO
Diophantine approximation and continued fraction expansion for quartic power series over $\mathbb{F}_{3}$
虽然Roth定理指出所有无理代数数的无理测度为2，并且在特征为零的函数域上也是如此，但在正特征的函数域上发现了一些反例。这是首先提出的马勒在1949年，在他的基本文件丢番图逼近\cite{M}。看来，除了特定的元素，作为幂级数与有界的部分导数，罗斯定理成立。到目前为止，只有Mills和Robbins \cite{MR}在1986年发现的一个具有无界偏导数的元素被认为具有这种性质。它涉及$\mathbb{F}_{3}$上的一个四次幂级数，具有一个特殊的连分数展开式.这种连分数展开由Buck和Robbins \cite{BR}明确描述，后来由Lasjaunias \cite{LA2}使用另一种更简单的方法。此外，Lasjaunias \cite{LA2}改进了其与Roth定理有关的无理性测度的值.我们将看到，这个幂级数包含在一个大的四次幂级数族中，可以明确地给出它的连分数展开式和无理性测度。此外，我们还将研究$\mathbb{F}_{3}$上四次幂级数的其他例子的有理逼近，并将推广Mahler提出的反例集。
2020-10-22 math.NT
Rational approximations to values of $E$-functions
本文解决了Siegel $E$-函数理论中的长期问题，通过推广Shidlovskii引理移除代数独立性假设，证明了具有有理Taylor系数的$E$-函数在有理点取的无理值的无理性指数等于2。
2025-07-10 math.NT
Counting rational maps on $\mathbb{P}^1$ with prescribed local conditions
University of Calgary（卡尔加里大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了具有指定局部条件的有理映射计数问题，证明了具有最小余数的映射集合具有正密度，并对度数为2的映射进行了显式计算。
2026-01-04 math.DS math.NT
Existence and non-existence of rational elliptic curves with prescribed torsion subgroups over quadratic fields
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究了二次域上椭圆曲线 torsion 子群的存在性问题，证明了某些 torsion 结构在特定条件下不存在，并扩展了此前关于 torsion 分类的结果。
2026-02-07 math.NT
Primitive pairs of rational functions with prescribed traces over finite fields
本文研究有限域上有理函数本原对的构造问题，建立了在指定迹条件下存在本原对 $(f(ε), g(ε))$ 的充分条件，并显式计算了次数和为 3 时的例外情形。
2024-11-23 math.NT
On quadratic rational maps with prescribed good reduction
给定数域$K$和$K$的有限集集$S$，本文的第一个主要结果表明：定义在$K$上的二次有理映射$ϕ:{\mathbb P}^1\to{\mathbb P}^1$，如果在$S$之外的所有位置都有好约化，则构成模空间${\mathcal M}_2$的一个Zerikki稠密子集，该子集参数化了二次有理映射的所有同构类.然后，我们考虑二次有理映射的双重unramified不动点结构，我们的第二个主要结果建立了一个几何Shafarevich型的非Zapriki-密度结果的一组这样的地图与好约化外$S$。对于具有非分歧2-圈结构的二次有理映射，我们也证明了这个结果的一个变形。
2017-03-29 math.DS math.NT
On new rational approximants to ζ(3)
给出了新的（无穷多个）有理逼近式证明了它的非理性。得到了这些逼近式的分子和分母的递推关系以及它们的连分数展开式。我们的逼近与Apéry的逼近的比较，以（3）。
2012-04-30 math.CA math.HO math.NT
Rational approximations to $\sqrt[3]{2}$ and other algebraic numbers revisited
在本文中，我们使用从超几何函数获得的近似，建立了某些形式为$\sqrt[3]{n}$的数字的改进的有效非理性度量。这些结果非常接近使用该方法的最佳可能性。我们能够通过确定这些超几何函数的系数的乘子的非常精确的算术信息来获得这些结果。改进的界限$θ(k,l;x)$和$ψ(k,l;x)$为$k=1,3,4,6$。
2008-02-09 math.CA math.NT
Complex numbers with a prescribed order of approximation and Zaremba's conjecture
本文证明对任意指定无理指数，存在不可数多个复数可表示为特定基下受限系数的幂级数，并引入 Hurwitz 连分数版本的 Zaremba 猜想，给出支持性结果。
2023-10-18 math.DS math.NT
Cycles for rational maps with good reduction outside a prescribed set
设$K$是数域，$S$是$K$的包含所有阿基米德位置的固定有限位置集。设$R_S$是$S$的环-$K$的整数。本文研究了$\mathbb{P}_1(K)$的有理映射的环，其度为$\geq2$，且在$S$外具有好约化.我们说两个有序的$n$ -元组$(P_0,P_1,...,P_{n-1})$和$\mathbb{P}_1(K)$的点的$(Q_0,Q_1,...,Q_{n-1})$是等价的，如果存在一个自同构$A\in{\rm PGL}_2(R_S)$使得对于每个索引$i\in\{0,1,...,n-1\}$都有$P_i=A(Q_i)$.证明了如果固定两个点$P_0,P_1\in\mathbb{P}_1(K)$，则在$S$外具有好约化的度为$\geq2$的有理映射的不等价圈的个数是有限的，并且只依赖于$S$ .我们还证明了这个结果在某种意义上是最好的。
2006-07-17 math.AG math.NT
Counting Plane Cubic Curves over Finite Fields with a Prescribed Number of Rational Intersection Points
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限域上无公共分量且有规定数量有理交点的平面三次曲线数量，通过设置为射影里德 - 穆勒码的重量枚举器问题，利用计算有公共分量曲线对等方法及麦克威廉姆斯定理变体来求解。
2026-07-24 math.AG math.CO math.NT
