From Bowditch question to Goldman conjecture for type-preserving representations
针对亏格g≥2的带孔曲面，研究映射类群在保型表示的相对PSL(2,R)特征簇上的作用，证明在特定分支上Bowditch问题的肯定回答可推出Goldman猜想。
2026-09-29 math.GT
Finite sets containing zero are mapping degree sets
该研究正面证明了包含零的有限整数集均为同维有向闭连通流形的映射度集，并将结论推广至有理情形，也得到肯定结果。
2024-09-02 math.AT math.GT math.NT
Rigidity of mapping class group actions on $S^1$
具有一个标记点的曲面的映射类群$\mathrm{Mod}_{g, 1}$可以用$\mathrm{Aut}(π_1 Σ_g)$的指数2子群来标识。对于亏格为$g \geq 2$的曲面，我们证明了$\mathrm{Mod}_{g, 1}$在圆上的任何作用要么是半共轭于它在$π_1 Σ_g$的Gromov边界上的自然作用，要么是通过有限循环群的因子.对于$g \geq 3$，所有有限动作都是平凡的。这回答了Farb的一个问题。
2018-08-09 math.GT
Pseudo-Anosov stretch factors and homology of mapping tori
我们考虑亏格为g的曲面的映射类群的伪Anosov元，它固定曲面的第一同调的秩k子群.我们证明了其中最小的熵可与（k+1）/g相媲美。这插值之间的结果彭纳和法布和第二和第三作者，谁治疗的情况下，k=0和k=2g，分别回答了一个问题的艾伦伯格。我们还证明了上述伪Anosov映射类的共轭类的数目像k次多项式一样增长（作为g的函数）。
2015-03-04 math.GT
Frattini and related subgroups of Mapping Class Groups
设$Γ_{g,b}$表示亏格为$g$的闭可定向曲面的保向映射类群，其中该曲面具有$b$穿孔.对于群$G$，令$Φ_f(G)$表示$G$中所有有限指数极大子群的交。基于Ivanov提出的当$G$是$Γ_{g,b}$的一个生成子群时$Φ_f(G)$是否为幂零的问题，本文计算了$Γ_{g,b}$的某些子群的$Φ_f(G)$.特别是，我们回答伊万诺夫的问题是肯定的，这些子群的$Γ_{g,b}$。
2015-02-04 math.GR math.GT
The topology of 3-manifolds, Heegaard distance and the mapping class group of a 2-manifold
本文是作者对“Problems on映射类群and related topics”一卷的贡献，该卷将于2006年12月出版，由Benson Farb担任编辑。不同的人被邀请提交的Farb开放的问题，这似乎有趣的表面映射类群。我们挑出一个特定的最近的发展，亨佩尔的概念的“Heegaard距离”的一个元素的映射类群，并用它来描述一些悬而未决的问题，涉及到Heegaard表面之间的对应关系在3流形和映射类群的2流形。
2006-07-19 math.GT
Dynamics of the mapping class group action on the variety of PSL(2,C) characters
研究了映射类群Mod（S）在拟fuchsian空间Q的边界dQ上的作用.在其他结果中，Mod（S）被证明是拓扑传递的dQ流形的子集C没有共形紧端。证明了特征簇X（pi_1（S），SL（2，C））与dQ相交的任何开子集不存在非常数Mod（S）-不变亚纯函数.这与高盛的一个问题有关。
2009-02-28 math.GT
The liftable mapping class group of balanced superelliptic covers
超椭圆映射类群已经在拓扑学和代数几何学的各种背景下被研究。使这一研究易于处理的是，存在从超椭圆映射类群到穿孔球面的映射类群的满射映射。更一般的超椭圆映射类群族一般不上射到穿孔球面的映射类群上，而是上射到有限指数子群上。我们称这个有限指数子群为可提升的映射类群。为了将超椭圆映射类群的结果推广到更广泛的超椭圆映射群族，我们研究了一个中间族，称为平衡超椭圆映射类群.我们计算了可提升映射类群在球面的全映射类群中的指数，并证明了可提升映射类群与覆盖度无关。我们还建立了可提升映射类群的表示，计算了它的阿贝尔化，并证明了平衡超椭圆映射类群具有有限阿贝尔化。虽然我们的计算集中在平衡超椭圆映射类群的子族，我们的技术可以扩展到任何超椭圆映射类群，甚至那些不平衡的家庭。
2019-04-08 math.GT
Handlebody subgroups in a mapping class group
设给定闭可定向曲面$S$的映射类群中的子群$A,B < MCG(S)$，并设$\langle A, B \rangle$为它们生成的子群.我们讨论了Minsky提出的一个问题，即当$\langle A, B \rangle \simeq A*_{A \cap B} B$为单体型子群$A,B$时。
2016-03-28 math.GR math.GT
Finite covers of random 3-manifolds
一个3-流形是哈肯的，如果它包含一个拓扑本质曲面。虚Haken猜想假定每个具有无限基本群的不可约3-流形都有一个有限覆盖是Haken。在本文中，我们研究随机三维流形及其有限覆盖，试图阐明这个困难的问题。特别地，我们考虑随机Heegaard分裂通过粘合两个身体由一个表面的映射类群中的随机游动的结果。对于这个随机3-流形模型，我们能够计算得到的流形具有特定种类的有限覆盖的概率。我们的研究结果与类似的概率来自随机平衡介绍，给定量定理的效果，3-流形组有更多的有限的concurents比随机组。下一个自然的问题是，这些封面是否有积极的贝蒂数。对于Heegaard亏格为2的3-流形上的固定型阿贝尔覆盖，我们证明了正贝蒂数的概率为0。实际上，这些问题中的许多问题都归结为关于映射类群的问题。本文讨论了曲面S的映射类群在平行点集pi_1（S）-> Q上的作用。如果Q是一个单群，我们证明了如果S的亏格是大的，那么这个作用是非常混合的。特别是通过交替群作用因子的各轨道。这类似于戈德曼的定理，即映射类群对SU（2）特征标簇的作用是遍历的。
2007-11-06 math.GT
Pseudo-Anosov dilatations and the Johnson filtration
通过讨论Farb-Leininger-Margalit问题，给出了伪Anosov映射类位于映射类群的Johnson滤子的第k项上的映射的下界.
2015-02-02 math.GT
Action of the mapping class group on a complex of curves and a presentation for the mapping class group of a surface
S. Gervais给出了曲面的映射类群的有限表示（math.GT/9811162）。我们展示这个演示时没有使用Wajnryb的简单演示。我们使用Harvey定义的曲线复合体来代替Hatcher和Thurston的复合体。
2000-08-24 math.GT
Asymptotic linearity of the mapping class group and a homological version of the Nielsen-Thurston classification
本文研究了映射类群对拓扑曲面有限覆盖的实同调的作用。我们使用映射类的同调表示来构造映射类群的忠实无限维表示。我们表明，这种表示检测每个映射类的Nielsen-Thurston分类。然后，我们讨论了一些例子，发生在理论的辫群和发展一个类似的理论自同构的自由群。我们以一些开放的问题结束。
2010-06-17 math.GT
Generating mapping class groups of nonorientable surfaces with boundary
我们得到了具有穿孔和/或边界的不可定向曲面的各种映射类群的简单生成集。我们还计算了这些映射类群的阿贝尔化。
2007-07-24 math.GT
Weakly framed surface configurations, Heisenberg homology and Mapping Class Group action
我们从映射类对曲面构形上的圆丛的Heisenberg同调的作用得到了定向穿孔曲面的f-基映射类群的表示。
2022-09-27 math.GT
Small torsion generating sets for hyperelliptic mapping class groups
证明了超椭圆映射类群和广义超椭圆映射类群都是由两个扭元生成的。计算了由对合生成的超椭圆映射类群的子群的指数，证明了广义超椭圆映射类群是由三个方向反转的对合生成的.
2005-10-11 math.GT
Homological representations of low genus mapping class groups
本文研究了有限群作用于曲面时，其中心化子在同调上的表示是否具有算术像，并给出了亏格至多3时的完整答案。
2024-03-13 math.GR math.GT math.RT
Generating the mapping class group by three involutions
证明了亏格$g$的闭连通可定向曲面的映射类群是由$g\geq 6$的三个对合生成的.
2020-02-21 math.GT
On endomorphisms of surface mapping class groups
证明了可定向曲面的映射类群到有限指数子群上的每一个自同态都是自同构。
1999-04-22 math.GT
The abelianization of a symmetric mapping class group
利用Riemann θ常数、Schottky θ常数和θ乘子，确定了双无分支覆盖的对称映射类群的阿贝尔化.给出了映射类群的某些有限指数子群的阿贝尔化的下界。
2007-05-28 math.GT
Abelian subgroups of the mapping class groups for non-orientable surfaces
Birman-Lubotzky-McCarthy证明了可定向曲面的映射类群的任一阿贝尔子群都是可定向生成的.我们应用Birman-Lubotzky-McCarthy的论点的映射类群的非可定向曲面。特别地，我们发现了一个与给定的映射类群的无挠子群同构的有限生成群。
2016-08-21 math.GT
Compact and finite-type support in the homology of big mapping class groups
本文研究了无限型曲面映射类群同调中是否存在支撑在紧致或有限型子曲面上的非平凡类，利用可移动子曲面和同调稳定性给出了亏格为正时的几乎完整解答及亏格为零时的部分解答。
2025-07-17 math.AT math.GR math.GT
Convex cocompactness and stability in mapping class groups
我们引入了一个强的概念，拟凸性的生成群，我们称之为稳定性。在双曲群中稳定性与拟凸性一致，并且在双曲生成群的拟等距下保持稳定。证明了映射类群的稳定子群恰是凸余紧子群。这推广了Behrstock的一个著名结果，并与Farb-Mosher和Farb提出的问题有关。
2014-04-18 math.GR math.GT
Probing mapping class groups using arcs
本文讨论了曲面的映射类群对曲面中不相交嵌入曲线或弧的同伦类集合的作用，作为理解黎曼模空间及其拓扑和几何不变量的工具。此外，所有这些曲线或弧的同伦类的集合的适当的完备化、精细化或等价性给出了例如泰希米勒空间的瑟斯顿边界或模空间在胖图方面的组合描述。讨论了相关的开放问题和问题。
2006-04-29 math.AT math.GT
Normal generators for mapping class groups
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Yale University（耶鲁大学）
研究测地群的正则生成元与Teichmüller空间和曲率图上渐近翻译长度的关系，探讨相关开放问题。
2026-04-10 math.DS math.GR math.GT
Irreducible Sp-representations and subgroup distortion in the mapping class group
我们证明了曲面$Σ$的映射类群$Mod(Σ)$的各个子群至少是指数畸变的。例子包括Torelli群（回答Hamenstadt的一个问题），“点推动”和表面辫子子群，以及拉格朗日子群。我们的技术包括一种方法来计算下界失真通过表示论和扩展的约翰逊理论的任意子群的$H_1(Σ;\mathbb{Z})$。
2020-06-08 math.GR math.GT
Exotic mapping class group actions on the circle
从Nielsen的时代起，已知亏格为$g$的曲面的映射类群$\text{Mod}_{g,1}$和一个穿刺通过圆上的同胚忠实地起作用。本文证明了映射类群的这种标准表示不是刚性的，确切地说，如果$G<\text{Mod}_{g,1}$是有限指数子群，则存在无穷多个非共轭忠实表示$G\to \text{Homeo}^+(S^1)$ .因此，我们回答了一个问题B。法布
2016-10-17 math.GR math.GT
On mapping class group quotients by powers of Dehn twists and their representations
本文的目的是综述关于映射类群的Dehn扭幂映射的有限维表示的一些已知结果，并提出一些未解决的问题。人们可以构造它们的有限个等价物，从Zebraki稠密像的表示到半单李群中。我们表明，在亏格2，斐波那契TQFT表示实际上是一个特殊化的琼斯表示。最后，我们解释了一种方法，长期和穆迪提供了大家庭的映射类群表示。
2021-05-20 math.GR math.GT
Normal generators for mapping class groups are abundant
给出了一个判别闭曲面的映射类群的元素具有等于整个映射类群的法闭包的简单准则。我们应用这一点来证明，每一个非平凡的周期映射类，不是一个超椭圆对合是正常的生成元的映射类群时，亏格至少是3。我们还给出了许多伪Anosov正规生成元的例子，回答了D。D.久了事实上，我们证明了每个拉伸因子小于$\sqrt{2}$的伪Anosov映射类都是正规生成元。此外，我们还给出了曲线图上任意大拉伸因子和任意大平移长度的伪Anosov正规生成元，证明了Ivanov的一个猜想是错误的。
2020-06-01 math.GR math.GT
Realizing additive monoids as mapping degree sets
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
该研究证明映射度集在特定运算下保持稳定，实现了由ℤ的加法子半群经有限次和与积得到的集合作为映射度集，拓展了实现问题研究并关联相关学者提出的问题。
2026-07-31 math.AT math.GT
A combinatorial take on hierarchical hyperbolicity and applications to quotients of mapping class groups
本研究提出基于双曲单纯复形作用的层级双曲群组合判据，证明映射类群模Dehn扭大幂次的商群为层级双曲群，构造非初等双曲商群并将相关有限商问题归约为特定双曲群的剩余有限性问题。
2024-06-21 math.GR math.GT
On the contact mapping class group of Legendrian circle bundles
本文确定了具有非正欧拉示性数的闭曲面上Legendrian圆丛的切触变换模切触合迹群。这些结果推广和修正了第一作者在以前的工作中提出的结果。我们使用的主要成分是连通性的某些空间的嵌入表面接触3流形。在第三部分中，我们将通过一些（希望有指导意义的）例子来更详细地研究这个连通性问题。
2015-06-03 math.GT math.SG
Graphs of curves and arcs quasi-isometric to big mapping class groups
继Rosendal，Mann和Rafi的工作之后，我们试图回答这样一个问题：当一个无限型曲面的映射类群与一个顶点为该曲面上曲线的图是拟等距的？在Mann和Rafi定义的驯服性假设下，我们给出了一个几何非平凡的大映射类群允许这种拟等距的充要条件，称为可平移性.此外，我们表明，映射类群的平面减去康托尔集是准等距的Bavard，我们认为代表了第一个例子的一个映射类群被称为非初等双曲定义的循环图。
2022-08-05 math.GR math.GT
Smallest non-cyclic quotients of braid and mapping class groups
我们证明了辫群的最小非循环群是对称群，证明了Margalit的一个猜想。此外，我们恢复了Artin和Lin关于n股辫群到k字母对称群的同态分类的结果，其中k至多为n.与原始证明不同，我们的方法不使用Bertrand-Chebyshev定理，回答了Artin的一个问题。同样，对于闭可定向曲面的映射类群，最小非循环商也由辛表示的模2约化给出。我们提供了一个基本的证明，这一结果，最初是由于Kielak-Pierro，这证明了一个猜想的齐默尔曼。
2021-10-05 math.GR math.GT
Mapping class group representations and Morita classes of algebras
模融合范畴C允许定义任何亏格的闭曲面的映射类群的射影表示。我们证明，如果所有这些表示是不可约的，那么C有一个唯一的简单的非退化代数，即张量单位的Morita类。这改进了Andersen和Fjelstad的结果，尽管是在更强的假设下。研究这个问题的一个动机来自于三维量子引力的问题。
2021-06-07 hep-th math.GT math.QA
Centers of subgroups of big mapping class groups and the Tits alternative
本文证明了无限型无边界曲面的映射类群的许多子群都有平凡中心，包括所有的正规子群。利用类似的技巧，我们证明了一个大的映射类群的每个非平凡正规子群包含一个非交换的自由群。与此相反，我们表明，没有大的映射类群满足强山雀替代有限型映射类群享有。我们还给出了大的映射类群，甚至不能满足经典的山雀替代的例子，并给出了一个证明，每一个可数群出现作为一个子群的一些大的映射类群。
2019-04-22 math.GR math.GT
Stein-fillability and positivity in the mapping class group
本文构造非正开书并证明：带边界紧致曲面的映射类群中，支撑Stein可填充结构的幺半群等于正幺半群，当且仅当曲面为平面。
2025-07-09 math.GT math.SG
Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups
第一作者证明了Morita-Mumford类与Newton类在映射类群的积分上同调（积分Riemann-Roch公式）中的某些关系。本文对映射类群的循环子群证明了这个猜想。
2006-12-14 math.AT math.GT
Fifteen problems about the mapping class groups
本文提出了关于映射类群的十五个问题。它是作者预印本“映射类群的十个问题“的扩展和更新版本。这篇论文将发表在B. Farb，Proc. Symp.纯数学系列，美国数学学会。
2006-08-14 math.GR math.GT
Mapping Class Group Dynamics on Surface Group Representations
李群$G$中的曲面$Σ$的基本群$π$的表示的变形空间Hom（$π$，G）/G允许映射类群$Mod_Σ$的自然作用，保持泊松结构。当$G$是紧的时，动作是遍历的。相反，如果$G$是非紧半单的，则相关的变形空间包含开子集，该开子集包含$Mod_Σ$正确作用于其上的Sparke-Teichmüller空间。$Mod_Σ$ -作用的正确性与$Σ$上的（可能是奇异的）局部齐性几何结构有关。我们总结了已知的结果和国家开放的问题，这些行动。
2006-01-28 math.DS math.GT
Geometry of the mapping class group II: A biautomatic structure
有限型非例外定向曲面的映射类群具有双自动结构。
2009-12-01 math.GR math.GT
Asymptotic Faithfulness of Quantum $\mathrm{Sp}(4)$ Mapping Class Group Representations
我们证明了量子$\mathrm{Sp}(4)$映射类群表示的渐近忠实性。这是第一个在$A_n$家族之外的渐近忠诚的例子。所使用的方法是推广的证明的渐近忠实性绞$SU(2)_k$映射类群表示。简而言之，对于任何非中心映射类，找到允许检测映射类的比较向量。
2018-02-06 math.GT math.QA
Measure equivalence rigidity of the mapping class group
证明了紧致可定向曲面的映射类群在测度等价意义下具有如下的极端刚性：若映射类群与离散群测度等价，则它们可在有限核上可解.此外，我们描述了所有的格嵌入的映射类群到一个局部紧的第二可数群。对于映射类群的有限直积也得到了类似的结果。
2006-07-24 math.GR math.GT
Uniformly exponential growth and mapping class groups of surfaces
我们证明了可定向有限型曲面的映射类群具有一致指数增长性，以及各种密切相关的群。这进一步证明了映射类群可能是线性的。
2005-08-17 math.GR math.GT
Non virtually solvable subgroups of mapping class groups have non virtually solvable representations
设$Σ$是至少具有一个边界分量的有限型紧致可定向曲面。设$Γ\leq \textup{Mod}(Σ)$是一个非虚可解子群.我们回答了一个问题的Lubotzky表明，存在一个有限维的同调表示$ρ$的$\textup{Mod}(Σ)$，使$ρ(Γ)$是不是几乎可解的。然后，我们应用Lubotzky和Meiri的结果表明，对于这样一个组上的任何随机行走的概率降落在电源上，或在一个元素与拓扑熵$0$都呈指数下降的步行的长度。
2018-05-03 math.GR math.GT
The abelianization of the level 2 mapping class group
本文确定了d=2且d为奇数的d阶映射类群的阿贝尔化。我们还将Heap定义的Torelli群的同态推广到2级映射类群的同态。
2008-04-30 math.AT math.GT
Pseudo-Anosovs are exponentially generic in mapping class groups
本文证明在映射类群中，通过适当选取有限生成集，非伪阿诺索夫映射类在半径球中的比例指数级趋于零，且方法适用于弱双曲群。
2022-09-25 math.GR math.GT
Small index subgroups of the mapping class group
证明了亏格为$ρ\ge 3$的闭定向曲面的映射类群不存在指数为$\le 4 ρ+4$的真子群.
2007-12-13 math.GR math.GT
An explicit presentation for asymptotically rigid mapping class groups
本文通过图群的fundamental群商，显式构造了若干渐近刚性映射类群，并基于Labruère和Paris的工作，计算了表面渐近刚性映射类群的显式表示。
2026-03-26 math.GR math.GT
Separable subgroups of mapping class groups
本文研究了曲面的映射类群的几类著名子群的可分性。
2005-05-16 math.GR math.GT
Motives, mapping class groups, and monodromy
本文综述了映射类群在特征簇上的作用及等单值化微分方程的研究，从复几何与算术几何视角探讨非阿贝尔上同调猜想，并整理相关公开问题。
2024-09-03 math.AG math.GT math.NT
On the homology of big mapping class groups
本文证明单孔康托树曲面的映射类群是无环的，并由此确定单穿孔康托树曲面映射类群的同调，回答了Calegari和Chen的问题，同时将结果推广到一般二叉树曲面。
2024-09-05 math.AT math.GR math.GT
Finite presentations for the balanced superelliptic mapping class groups
平衡超椭圆映射类群是平衡超椭圆覆盖空间的变换群在全曲面的映射类群中的正规化子。本文给出了闭曲面、带一个标志点的曲面和带一个边界分支的曲面的平衡超椭圆映射类群的有限表示。为了给这些介绍，我们构造有限介绍相应的提升映射类群在不同的生成集从Ghaswala-Winarski的介绍\cite{Ghaswala-Winarski1}。
2022-06-04 math.AT math.GR math.GT
Mapping Class Groups do not have Kazhdan's Property (T)
证明亏格至少为2的闭定向曲面的映射类群不具有Kazhdan性质（T）.
2007-06-14 math.GR math.GT math.QA
