The abelianization of a symmetric mapping class group
Masatoshi Sato
利用Riemann θ常数、Schottky θ常数和θ乘子，确定了双无分支覆盖的对称映射类群的阿贝尔化.给出了映射类群的某些有限指数子群的阿贝尔化的下界。
We determine the abelianization of the symmetric mapping class group of a double unbranched cover using the Riemann theta constant, Schottky theta constant, and the theta multiplier. We also give lower bounds of the abelianizations of some finite index subgroups of the mapping class group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The rational abelianization of the Chillingworth subgroup of the mapping class group of a surface
本文研究了紧致定向曲面的映射类群的Chillingworth子群的有理化abelization，通过第一Johnson同态和Casson-Morita同态确定其结构，并计算了与该子群相关的中心扩张的Euler类阶数及Casson-Morita同态的核。
The abelianization of the level 2 mapping class group
本文确定了d=2且d为奇数的d阶映射类群的阿贝尔化。我们还将Heap定义的Torelli群的同态推广到2级映射类群的同态。
The abelianization of the level L mapping class group
计算了亏格$g$映射类群的水平$L$子群和$2g \times 2g$辛群的水平$L$同余子群对$L$奇和$g \geq 3$的阿贝尔化.
A note on the abelianizations of finite-index subgroups of the mapping class group
对于某些$g \geq 3$，令$Γ$是亏格$g$曲面（可能具有边界分量和穿孔）的映射类群的有限指数子群。Ivanov的一个旧猜想说$Γ$的阿贝尔化应该是有限的。本文证明了支持这一猜想的两个定理。对于第一种情况，让$T_x$表示关于简单闭曲线$x$的Dehn扭曲。对于某些$n \geq 1$，我们有$T_x^n \in Γ$。证明了$T_x^n$在$Γ$的阿贝尔化中是挠的.我们的第二个结果表明，如果$Γ$包含一个“大块”（在一定的技术意义上）的约翰逊核，即映射类群的子群所产生的twists关于分离曲线的阿贝尔化是有限的。这概括了Hain和Boggi的工作。
Abelianization of Symmetric Mapping Class Groups
研究关于闭可定向曲面无分支正则$p$重循环覆盖相关的两个自然群，计算奇素数$p$时它们的交换化，发现与$p = 2$时不同的分裂现象，差异体现在普里姆表示像或约翰逊核特殊元素中。
Generating mapping class groups of nonorientable surfaces with boundary
我们得到了具有穿孔和/或边界的不可定向曲面的各种映射类群的简单生成集。我们还计算了这些映射类群的阿贝尔化。
Invariants of $\mathbb{Z}/p$-Homology 3-Spheres from the Abelianization of the Level-p Mapping Class Group
本文研究了定向$\mathbb{Z}/d$-同调3-球面与level-$d$映射类群的关系，提出了一种基于平凡2-上闭链族构造不变量的工具，并借此求出了素数$p$下由level-$p$映射类群阿贝尔化构造的所有不变量，推翻了B. Perron的相关猜想。
Low dimensional linear representations of the mapping class group of a nonorientable surface
设$f$是从亏格为$g$的不可定向曲面的映射类群$\mathcal{M}(N_{g,n})$到$\mathrm{GL}(m,\mathbb{C})$的同态.我们证明了如果$g\ge 5$，$n\le 1$和$m\le g-2$，那么$f$因子通过$\mathcal{M}(N_{g,n})$的阿贝尔化，即对于$g\in\{5,6\}$是$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$，对于$g\ge 7$是$\mathbb{Z}_2$。如果$g\ge 7$，$n=0$和$m=g-1$，那么要么$f$有有限的图像（如果$g\ne 8$，最多2阶），要么它共轭于四个“同调表示”之一。作为应用，我们证明了对于$g\ge 5$和$h<g$，每个同态$\mathcal{M}(N_{g,0})\to\mathcal{M}(N_{h,0})$因子都是通过$\mathcal{M}(N_{g,0})$的阿贝尔化得到的.
The twist subgroup of the mapping class group of a nonorientable surface
设T（N）是由绕双边圆的扭曲生成的不可定向曲面N（可能有穿孔和/或边界分量）的映射类群的子群。我们得到了T（N）的一个简单生成集。作为应用，我们计算了T（N）的第一同调群（阿贝尔化）.
The liftable mapping class group of balanced superelliptic covers
超椭圆映射类群已经在拓扑学和代数几何学的各种背景下被研究。使这一研究易于处理的是，存在从超椭圆映射类群到穿孔球面的映射类群的满射映射。更一般的超椭圆映射类群族一般不上射到穿孔球面的映射类群上，而是上射到有限指数子群上。我们称这个有限指数子群为可提升的映射类群。为了将超椭圆映射类群的结果推广到更广泛的超椭圆映射群族，我们研究了一个中间族，称为平衡超椭圆映射类群.我们计算了可提升映射类群在球面的全映射类群中的指数，并证明了可提升映射类群与覆盖度无关。我们还建立了可提升映射类群的表示，计算了它的阿贝尔化，并证明了平衡超椭圆映射类群具有有限阿贝尔化。虽然我们的计算集中在平衡超椭圆映射类群的子族，我们的技术可以扩展到任何超椭圆映射类群，甚至那些不平衡的家庭。
Abelianizations of finite-index subgroups of the handlebody group
研究亏格≥4时柄体映射类群是否有非平凡有理交换化有限指数子群这一问题，通过证明子午线多重扭转在特定子群的\(H_1(\Gamma;\mathbb{Q})\)中消失及某些子群的\(H_1(\Gamma;\mathbb{Q}) = 0\)，提供不存在此类子群的证据。
Big pure mapping class groups are never perfect
证明了无限型曲面的紧支撑映射类群的闭包是不完备的，其阿贝尔化包含一个同构于有理数的不可数直和的直和项。我们还扩展到Torelli群，并表明，在无限亏格的曲面的情况下，Torelli群的阿贝尔化包含一个不可分的不可数自由阿尔贝群的副本。最后，我们给出了一个应用程序的问题，自动连续性展示不连续同态的理性。
A minimal generating set of the level 2 mapping class group of a non-orientable surface
构造了亏格$g$的不可定向曲面的第二层映射类群的极小生成集，并确定了它对$g\ge4$的阿贝尔化.
Abelianizations of derivation Lie algebras of the free associative algebra and the free Lie algebra
确定了自由结合代数的导子、自由李代数的导子和自由结合代数的辛导子这三类分次李代数在一定稳定范围内的交换化.在每一种情况下，我们考虑整个导子李代数和它的理想组成的导子与正度。作为最后一种情况的应用，利用Kontsevich的一个定理，我们得到了Harer关于映射类群的上有理上同调群关于其虚上同调维数的消灭定理的一个新的证明.
The cobordism group of homology cylinders
Garoufaldine和Levine引入了曲面上同调柱面的同调配边群.这个组可以看作是映射类群的推广。利用挠不变量，我们证明了这个群的阿贝尔化是无限生成的，只要曲面的第一个贝蒂数是正的。这表明，该集团并不完美。这回答了Garoufalidis-Levine和Goda Sakasai的问题。进一步证明了当曲面有多个边界分支时，群的阿贝尔化具有无穷秩。这些结果也适用于Torelli群的同调圆柱体类似物。
Stable commutator length on big mapping class groups
研究了一类无限型曲面的映射类群上的稳定换位子长。特别是，我们证明了稳定的交换子长度定义了一个连续函数，这样的无限型映射类群的交换子群。进一步证明了换位子群是开子群和闭子群，并且在许多情况下交换子化是可交换生成的。我们的结果适用于许多流行的无限型表面与局部粗有界的映射类群。
Finite generation of abelianizations of the genus 3 Johnson kernel and the commutator subgroup of the Torelli group for $\mathrm{Out}(F_3)$
本文证明了当g=3时，约翰逊核和极小群的交换化是有限生成的，提出了一个新的充分条件来判断模是否有限生成。
Ornate necklaces and the homology of the genus one mapping class group
根据Kontsevich的开创性工作，曲面的映射类群的不稳定同调可以通过某个李代数的同调来计算。在最近的一篇论文中，S.森田分析了这个李代数的阿贝尔化，从而构造了一系列候选的不稳定类的同调的映射类群。本文证明了这些圈都是非平凡的，它们表示亏格为1的曲面的映射类群的同调中的4k +1次同调类.
Associated groups of symmetric quandles
本文研究对称quandle关联群的结构，给出其群论刻画，探讨其与基础quandle关联群的关系，并证明可嵌入性及确定阿贝尔化。
Three perfect mapping class groups
本研究证明从2-球面、平面或闭2-圆盘内部移除Cantor集所得曲面的映射类群无真可数指数子群，借助Mann建立的自动连续性完成证明，得到群无真有限指数子群且阿贝尔化平凡的推论。
A desingularization of real differentiable actions of finite groups
给出了光滑实流形上有限群的可微作用的阿贝尔化。德Concini-Procesi精彩的模型（本地）子空间安排和认真分析的线性行动，真正的向量空间是我们建设的核心。事实上，我们表明，我们的阿贝尔化有稳定同构的基本阿贝尔2-群，设置，我们建议长期数字化。作为我们的主要例子，我们讨论了实线性空间和射影空间上对称群的置换作用的数字化。
Mapping class groups of simply connected closed spin 5-manifolds with no 2- and 3-torsion in homology
该研究确定了同调中无2-挠和3-挠的单连通闭自旋5维流形的Torelli群与配边群的同构关系，明确了#^g(S²×S³)的映射类群及其相关代数性质，还研究了S³在S²×S³中的嵌入。
Lagrangian mapping class groups from a group homological point of view
本文主要研究了与曲面的第一同调的拉格朗日子模有关的曲面的映射类群的两类无穷指数子群。这些子群被称为拉格朗日映射类群，在映射类群与三维流形的有限型不变量之间的相互作用中起着重要的作用。本文从群（余）同调的角度讨论了这类群。这些结果包括确定它们的阿贝尔化、二阶同调的下界以及对高次同调的注记。作为本研究的一个副产品，我们确定了亏格为3的曲面的映射类群的第二同调。
Positive factorizations of symmetric mapping classes
我们研究了Etnyre和Van Horn-Morris的论文“映射类群中的Monoid“中的问题7.9：一个允许正因子分解的对称映射类是否是一个拟正辫子的提升。我们肯定地回答映射类满足一定的循环条件。
Quotients of the mapping class group by power subgroups
本文研究映射类群关于 Dehn 扭转幂子群的商群，发现其包含无限指标正规子群或 Kähler 子群，并与有限指标子群的阿贝尔化问题等价。
Mapping class group of manifolds which look like $3$-dimensional complete intersections
本文计算了形如3维完全交的闭单连通6维流形的映射类群，确定了其阿贝尔化、中心、剩余有限性等代数性质，并给出了生成元及在π_3(M)上平凡作用的子群的生成元与关系。
A Birman exact sequence for Aut(F_n)
Birman正合列描述了具有胶合圆盘边界的曲面对边界分量的映射类群的影响。我们构造了自由群的自同构群的一个类似的正合列。对于映射类群，Birman正合列的核是曲面辫群.我们证明了在自由群的自同构群的上下文中，自然核是非线性生成的。然而，它是不可分的，事实上，我们证明了它的第二个合理的同调群有无限的秩，通过构建一个明确的无限集合的线性无关阿贝尔循环。我们还确定了内核的阿贝尔化并为其构建了一个简单的无限表示。我们许多证明的关键是约翰逊同态的几个新推广。
The Picard group of the moduli space of curves with level structures
对于$4 \nmid L$和$g$大，我们计算了曲线模空间和具有水平$L$结构的主极化阿贝尔簇的积分Picard群.特别地，我们确定了这些模空间上的标准线丛的整除性质，并计算了映射类群的水平$L$子群的第二整上同调群（在以前的论文中，作者合理地确定了这一点）。这需要计算阿贝尔化的水平$L$子群的映射类群，推广以前的结果Perron，佐藤，和作者。最后，我们计算了系数在伴随表示中的模$L$辛群的第一同调群。
Alternating and symmetric actions on surfaces
本文研究亏格至少为2的闭曲面的映射类群，给出两个挠元生成有限对称或交错子群的充要条件，刻画对合提升条件，并证明此类子群不含不可约类与超椭圆对合，最后分类了S_10和S_11上的作用。
A congruence subgroup property for symmetric mapping class groups
本文研究了对称映射类群的同余子群性质，并证明了在特定条件下，torsion元素在共轭区分上的性质。
Cohomological Aspects of Magnus Expansions
我们推广了自由群的马格努斯展开的概念，以便将定义在具有一个边界分量的曲面的Torelli群的递减过滤上的每个Johnson同态扩展到自由群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的整个自同构群。扩展的映射是{ \it not}同态，但满足无穷余边界关系序列，因此我们称它们为{ \it the Johnson映射}。在本文中，我们只限于研究第一和第二关系，这有上同调的后果，对群$\operatorname{Aut}(F_{n})$和映射类群的表面。第一个是指第一个Johnson映射是群$\operatorname{Aut}(F_{n})$的扭1-上圈。它的上同调类与曲面[Ka 1] [KM 1]的映射类群上所有Morita-Mumford类的“唯一基本粒子”相一致。第二个限制在映射类群上的关系等价于Garoufalten和Nakamura [GN]提出的、Morita和作者[KM 2]建立的扭曲Morita-Mumford类之间的一个基本关系。这意味着我们对基本关系给出了一个简单而连贯的证明。第一个Johnson映射给出了自由群的诱导自同构群$IA_n$的阿贝尔化.
Homology stability for symmetric diffeomorphism and mapping class groups
对任意至少为2维的光滑紧致流形$W$，证明了它的固定一组$k$点或$k$嵌入圆盘（直到置换）的复同态群的分类空间满足同调稳定性.对于任意紧致光滑流形$Q$的$k$与$W$连通和的所谓对称同构也是如此。类似的映射类群以及其他推广也将得到证明。
On the non-triviality of the torsion subgroup of the abelianized Johnson kernel
本文通过二维方法证明了abelized Johnson核的torsion子群非平凡，并给出了其基数的下界。
Totally Symmetric Sets
本文综述全对称集理论及其在对称群、辫群、线性群和映射类群同态问题中的应用。
Smallest non-cyclic quotients of braid and mapping class groups
我们证明了辫群的最小非循环群是对称群，证明了Margalit的一个猜想。此外，我们恢复了Artin和Lin关于n股辫群到k字母对称群的同态分类的结果，其中k至多为n.与原始证明不同，我们的方法不使用Bertrand-Chebyshev定理，回答了Artin的一个问题。同样，对于闭可定向曲面的映射类群，最小非循环商也由辛表示的模2约化给出。我们提供了一个基本的证明，这一结果，最初是由于Kielak-Pierro，这证明了一个猜想的齐默尔曼。
Stabilization for mapping class groups of 3-manifolds
证明了当任意3-流形都是紧的可定向流形时，任意3-流形的映射类群在连通和及边界连通和下的同调是稳定的.稳定化也适用于沿着球体和圆盘扭转的商群，并包括自由群的对称自同构、某些自由积的自同构和非对称体映射类群的同调稳定性。我们的方法也适用于其他方面的情况下，稳定穿刺流形。
Mapping class groups of covers with boundary and braid group embeddings
我们考虑有限片的，正规的，可能分支的覆盖空间的紧表面与边界和相关的提升和对称映射类群。特别是，我们分类时，这些子群与整个映射类群的表面相一致。由此，我们构造了辫群的无限族非几何嵌入到Wajnryb意义下的映射类群中。事实上，我们的嵌入映射标准的辫子生成器的产品德恩扭曲的曲线形成链的任意长度。作为关键工具，我们使用的Birman-Hilden定理和行动的映射类群上的一个特定的基本广群的表面。
Extremal mappings of tori, Teichmüller potentials and symmetric-space distance
针对n≥3时对称空间 $X_n$ 度量 $d_{X_n}$ 缺乏模解释的问题，引入总扩张与希尔伯特-施密特扩张概念，证明保体积平坦环面间利普希茨映射的总扩张可由仿射映射最小化，且对应 $d_{X_n}$。
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