On the Picard group of moduli spaces
研究了具有正特征的模空间的Picard群，给出了一个“$p$ -adic”证明，证明了行列式为固定的向量丛的模的Picard群同构于整数群.一路上，我们证明了正规单有理射影簇的局部基本群方案是平凡的。这让人想起结果塞尔和Nygaard谁研究的基本群顺利，投影，unirational品种。
2010-05-17 math.AG
Picard group of moduli of parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g\geq 3$的紧致Riemann曲面，$\mathcal{M}_{\mathrm{par}}$是$X$上半稳定抛物丛的模空间.设$\mathcal{M}_{\mathrm{parH}}$表示$X$上半稳定抛物Higgs丛的模空间.本文研究了$\mathcal{M}_{\mathrm{par}}$和$\mathcal{M}_{\mathrm{parH}}$的Picard群.
2022-11-26 math.AG
On the rational Picard group of the moduli space of higher spin curves
我们完善的概念，更高的自旋曲线定义的线丛由Caporaso，Cornalba和Casagrande通过添加数据的连贯网络的根引入的Jarvis的无挠层，我们描述了他们的模空间的边界部分。然后，我们提供了一个介绍的理性皮卡德群的模空间。
2013-07-10 math.AG
Brauer and Picard groups of moduli spaces of parabolic vector bundles on a real curve
本文在算术亏格$g \,\ge\, 2$的实曲线$Y$上，确定了秩为$r$的稳定抛物向量丛的模空间$U^{' s}_{L,par}$的Brauer群和Picard群，其中行列式为$L$.
2023-03-09 math.AG
Rational Picard group of moduli of pointed hyperelliptic curves
本文确定了复数域上光滑尖超椭圆曲线及其Deligne-Mumford紧化模空间的有理除子类群。
2020-02-17 math.AG math.AT
The Picard group of the moduli of smooth complete intersections of two quadrics
本文研究了$\mathbb{P}^n$中两个二次曲面的光滑完全交的模空间，并将其与相应束的奇异成员的几何关系联系起来。给出了一个完整的交集的模空间的另一种表示，我们计算Picard群的所有$n\geq 3$。
2019-06-22 math.AG
Picard group of moduli of hyperelliptic curves
本文的主要工作是讨论粗模空间与超椭圆曲线的叠加之间的区别。我们计算他们的Picard群，给出明确的描述的发电机。得到了粗模空间上重言式族的存在性（不存在性）的一个应用。
2007-03-05 math.AG
Compactified Picard stacks over the moduli stack of stable curves with marked points
在本文中，我们给出了一个代数（Artin）栈的构造赋予一个模映上模栈的n-点稳定曲线的亏格g，g大于2。这些栈是光滑的，不可约的，并且具有4g-3+n的维数，在具有标记点的平滑曲线的模栈上产生d度泛Picard栈的几何上有意义的紧化。
2008-11-05 math.AG
Picard group of moduli of curves of low genus in positive characteristic
利用等变相交理论的方法，计算了$3\leq g\leq 5$的亏格$g$平滑曲线的模叠加的Picard群.我们的证明基础上计算的一些关系的积分周环的某些模堆叠光滑完全相交。作为副产品，我们计算了$\mathcal{M}_g$上某些因子的循环类。
2020-05-08 math.AG
Picard groups on moduli of K3 surfaces with Mukai models
讨论亏格为$g\leq 12$和$g\neq 11$的拟极化K3曲面的模空间$\mathcal{K}_g$的Picard群.在这个范围内，$\mathcal{K}_g$是单有理的，$\mathcal{K}_g$中的一般元素是关于齐次空间上的向量丛的完全交。本文利用Noether-Lefschetz理论找到了Picard群$Pic_\mathbb{Q}(\mathcal{K}_g)$的生成元.这证明了Noether-Lefschetz猜想的模的K3曲面在这些情况下。
2014-03-17 math.AG
The Q-Picard group of the moduli space of curves in positive characteristic
本文证明了代数闭域上亏格为g的n点稳定曲线的模空间的Q-Picard群由重言式类生成。我们还证明了到2阶上同调群的圈映射是双射的。
2000-12-18 math.AG
The Picard group of the moduli space of sheaves on a quadric surface
本文研究光滑二次曲面上半稳定层模空间的Picard群。我们用一个接近anticanonical类的充分因子来表示曲面。我们特别关注小判别式层的模空间，在那里我们观察到新的和有趣的行为。我们的方法依赖于构造半稳定层的某些决议，并将几何不变理论的技术应用于所产生的层族。
2020-07-22 math.AG
Picard groups of the moduli spaces of semistable sheaves I
计算了不可约节曲线$Y$上秩为$n$、度为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'$的Picard群，并证明了$U'$是局部阶乘的.我们确定了$U'$和$U'_L$的标准线丛，子簇由具有固定行列式的向量丛组成。对于秩2，我们计算了$U'$紧化中其他层的Picard群.
2004-06-28 math.AG
The Picard group of the universal moduli space of vector bundles on stable curves
构造了半稳定曲线上的适当平衡向量丛的模栈，并明确地确定了它的Picard群.因此，我们得到了平滑曲线上向量丛的泛模堆叠的Picard群和稳定曲线堆叠上的Schmitt紧化的明确描述.利用乘法群的自然作用，证明了泛模栈在其刚化上的gerbe结构。特别地，我们给出了刚性化开子叠的泛曲线上Poincaré丛存在的充要条件，推广了Mestrano Ramanan的一个结果。
2018-06-08 math.AG
Picard group and fundamental group of the moduli of Higgs bundles on curves
设$X$是$\mathbb{C}$上亏格为$g \geq 2$的不可约光滑射影曲线.设$G$是$\mathbb{C}$上的连通约化仿射代数群.设$\mathrm{M}_{G, {\rm Higgs}}^δ$是拓扑型为$δ\in π_1(G)$的$X$上的半稳定主$G$-Higgs丛的模空间.本文计算了$\mathrm{M}_{G, {\rm Higgs}}^δ$的基本群和Picard群.
2018-08-01 math.AG
Integral Picard group of moduli of polarized K3 surfaces
本文研究固定次数且至多含有理二重点的极化 K3 曲面模叠，确定其整 Picard 群，并推广到准极化 K3 曲面叠与叠式周期区域。
2023-11-03 math.AG
The Picard group of the moduli space of r-Spin Riemann surfaces
最近我们证明了r-SpinRiemann曲面的模空间的一个同调稳定性定理，特别地，它蕴涵了这些模空间的一个Madsen-Weiss定理.这使得我们能够有效地研究它们的稳定上同调，并计算它们的稳定有理上同调和它们的积分Picard群。利用这些方法，我们给出了亏格至少为9的整Picard群的几何定义的生成元的完整描述，并确定了它们之间的关系。
2011-02-15 math.AG math.AT
The Picard group of the moduli of G-bundles on a curve
设G是复半单群，X是紧Riemann曲面. X上主G-丛的模空间，特别是这个空间上的全纯线丛及其整体截面，在最近共形场论在代数几何中的应用中起着重要的作用。本文确定了当G为经典型或G_2型时（同时考虑了粗模空间和模栈）该模空间的Picard群。
1996-08-02 alg-geom math.AG
On the Picard numbers of moduli spaces of one-dimensional sheaves on surfaces
本文研究曲面上支撑在充分正除子类中的一维稳定层模空间的皮卡数，给出一般渐近下界，并在特殊情形下借助稳定对模空间与相对希尔伯特概形证明该下界可达，同时举例说明渐近不可约性可能失效。
2025-03-08 math.AG
The Picard group of the universal moduli stack of principal bundles on pointed smooth curves
对代数闭域k上的光滑连通线性代数群G，刻画了点光滑k-射影曲线上G-丛的泛模栈的Picard群.
2022-08-05 math-ph math.AG math.MP
On K-moduli of Fano threefolds with degree 28 and Picard rank 4
本文研究次数28、Picard秩4的Fano三维簇的K-模，通过构造奇异环面K-多稳定Fano三维簇的代数形变，证明对应光滑Fano三维簇的K-模不可约分支为有理曲面。
2024-10-03 math.AG
The Picard Group of the Moduli of Higher Spin Curves
本文讨论了r-自旋曲线的模（栈）的Picard群及其紧化。广义自旋曲线或r-自旋曲线是2-自旋曲线（具有θ-特征的代数曲线）的自然推广，最近引起人们的兴趣，因为它们是E. Witten的理论，并且由于这些模空间的相交理论与稳定映射的模的交理论之间的相似性。我们概括Cornalba的结果，给出了许多皮卡德组的堆栈的元素之间的关系。这些关系在证明Witten猜想亏格为零的情况下是很重要的。我们利用这些关系证明当2或3整除r时，开栈的Picard群具有非零挠率。最后，我们给出了g和r值较小时的一些具体例子。
1999-08-23 math.AG
Picard Groups of Spectral Varieties and Moduli of Higgs Sheaves
该研究针对曲面上的希格斯层模空间与希钦映射，证明了高维谱簇的Noether–Lefschetz型定理，给出一般希钦纤维非空的充要条件，并分析第二陈类变化对模空间几何的影响。
2024-09-16 math.AG
On the Picard Group of the Moduli Space of Curves via $r$-Spin Structures
本研究通过推导曲线模空间二阶有理上同调中Pandharipande-Pixton-Zvonkine关系的显式表达式，结合Arbarello-Cornalba定理证明了对应情形下的Pixton猜想。
2024-10-10 math.AG
Explicit Determination of the Picard Group of Moduli Spaces of Semi-Stable G-Bundles on Curves
设$\mathcal C$是复数上的光滑不可约射影曲线，$G$是单连通复代数群.设$\mathfrak M=\mathfrak M(G,\mathcal C)$是$\mathcal C$上半稳定主$G$ -丛的模空间.根据Kumar-Narasimhan的一个较早的结果，$\mathfrak M$的Picard群与整数群同构。然而，在他们的工作中，Picard群的生成元并没有明确地确定。本文的目的是显式地给出生成器。这个证明涉及到几何学和拓扑学的有趣结合。
2006-12-01 math.AG math.RT
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
Projective Poincaré and Picard bundles for moduli spaces of vector bundles over nodal curves
设$U^{'s}_L(n,d)$是秩为$n$且行列式为$L$的稳定向量丛的模空间，其中$L$是节曲线$Y$上的度为$d$的固定线丛。证明了在适当的极化下，$Y \times U^{'s}_L(n,d)$上的投影Poincare丛和$U^{'s}_L(n,d)$上的投影Picard丛是稳定的.对于一个非奇异点$x \in Y$，我们表明，限制的投影庞加莱丛$x \times U^{'s}_L(n,d)$是稳定的任何极化。证明了对于算术亏格$g\ge 3$和$g=n=2, d$奇，秩为$n$且行列式$L$为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'_L(n,d)$的Picard群同构于$\mathbb{Z}$ .
2020-11-25 math.AG
Stratified Hyperbolicity of the moduli stack of stable minimal models, II: Big Picard Theorem and the stratified Brody hyperbolicity
本文研究稳定极小模型模叠的层状双曲性，通过引入双有理容许分层，证明每层满足大皮卡定理，进而得出每层是Borel双曲和Brody双曲的。
2025-07-09 math.AG
Linearization of group stack actions and the Picard group of the moduli of $\SL_r/μ_s$-bundles on a curve
我们首先研究了在一个态射下的线丛的下降理论，它是tors或在一个群栈下，然后使用这个技术结果来确定$\Pic(\M_G)$的确切结构，其中$G=\SL_r/μ_s$（我们包括一个小的修改，以解释亏格0的情况）。
1997-01-22 alg-geom math.AG
Projectivity of Bridgeland Moduli Spaces on Del Pezzo Surfaces of Picard Rank 2
证明了对于$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上的一类自然Bridgeland稳定性条件和$\mathbb{P}^2$在一点的爆破，Bridgeland半稳定对象的模空间是射影的.我们的技术是找到合适的区域的稳定条件与心脏（“旋转”后）相当于一个代表性的。螺旋线和倾斜理论是良好的表现在Del Pezzo表面，我们推测，这个程序（开始于arXiv：1203.0316）成功地运行所有Del Pezzo表面，和类似的Bridgeland模空间是射影的。
2015-06-29 math.AG
The Picard group of a coarse moduli space of vector bundles in positive characteristic
设C是任意特征的代数闭域上的光滑射影曲线。设M_{r,L} ^{ss}表示C上半稳定秩r向量丛的具有固定行列式L的投射粗模格式。证明了Pic（M_{r,L} ^{ss}）= Z，确定了样本生成元，并推导出M_{r,L} ^{ss}是局部阶乘的.在特征零中，这已经被Drézet和Narasimhan证明了。本文的主要目的是用正特征量来解决几何不变论中的常见问题。
2012-04-19 math.AG
Neron models and Compactified Picard schemes over the moduli stack of stable curves
我们证明了存在一些堆栈，表示在堆栈的稳定曲线，具有以下泛性质关于Néron模型的雅可比。对于每一个单参数稳定曲线族，具有正则全空间，其一般纤维的雅可比矩阵的Néron模型通过给定族的模映射同构于上述堆叠的基变化。我们还得到了一个堆栈紧化的普遍皮卡德计划，因此，几何意义上完成的Néron模型的雅可比矩阵的每个家庭如上所述。
2006-06-26 math.AG
Big Picard theorem for moduli spaces of polarized manifolds
考虑拟射影流形$V$上具有半充分标准层的复极化流形的光滑射影族。当从基到粗模空间的伴随模映射$V\to P_h$是拟有限的时，我们证明了基流形$V$的广义大Picard定理成立：对于$V$的任意射影紧化$Y$，从穿孔单位圆盘到$V$的任意全纯映射$f:Δ-\{0\}\to V$扩张到单位圆盘$Δ$到$Y$的全纯映射.这个结果推广了我们以前关于$V$的Brody双曲性的工作（即在$V$上没有整条曲线），以及Lu-Sun-Zuo最近关于$V$的Borel双曲性的工作（即从拟射影簇到$V$的任何全纯映射都是代数的）。我们还得到了log Calabi-Yau族基的广义大Picard定理。
2019-12-24 math.AG math.CV
The Picard group of the universal moduli stack of principal bundles on pointed smooth curves II
本文研究了代数闭域上约化群$G$的通用模栈$\mathrm{Bun}_{G,g,n}$的Picard群，给出了新的函子表示，确定了刚化后的Picard群及相关障碍同态的像，并以此计算出半稳定$G$-丛模空间的除子类群。
2021-11-09 math.AG
Hecke transformation for orthogonal bundles and stability of Picard bundles
本文定义了紧黎曼曲面上正交丛的Hecke变换。利用Hecke变换给出的正交丛的模空间上的圈，证明了模空间上的投影Picard丛是稳定的.
2011-03-04 math.AG
Picard theorems for moduli spaces of polarized varieties
作为极化流形模空间双曲性研究的结果，我们给出了对数光滑对$(X,D)$上全纯曲线的一个普遍的大Picard定理，使得$W=X\setminus D$允许一个Finsler伪度量，当拉回到曲线上时，该度量是强负弯曲的.通过对经典的Viehweg-Zuo构造的一些改进，我们证明了后一个条件对于任何代数族的极化复射影流形的底空间$W$（如果非奇异）是成立的，该代数族的极化复射影流形具有半充分典范丛，其诱导模映射$ϕ$到这种流形的模空间是一般有限的，并且任何$ϕ$ -水平全纯曲线在$W$中.这产生了大皮卡德定理的任何全纯曲线在底空间$U$这样一个代数家庭，允许这个底空间是奇异的，但一般有限模映射。一个直接的和有用的推论是，从代数簇到这样的底空间$U$的任何全纯映射必须是代数的，即，相应的全纯族必须是代数的。我们还显示了相关的代数双曲性质的这样一个底空间$U$，推广了以前的Arakelov不等式和弱有界性结果的模栈，并提供，除了上述皮卡德定理，另一个证据，有利于双曲嵌入这样的$U$。
2021-07-17 math.AG math.CV
The Picard group of $M_{1,1}$
我们计算了椭圆曲线模栈的Picard群及其在一般基格式上的标准紧化。
2007-04-17 math.AG
Deformations of the Picard Bundle
设X是亏格为g \ge 3的非奇异射影代数曲线.本文考虑秩为n，次数为d互质且d>n（2g-2）的不动行列式的稳定丛的模空间M.在X × M上存在一个万有丛，我们考虑这个丛在M上的直像.在给定d的限制下，这是一个丛W，称为Picard丛。本文的主要目的是计算W的无穷小形变。我们还证明了W具有一个模空间，并且包含W的这个模空间的连通分支同构于X的雅可比矩阵的一个极化簇。
2002-06-10 math.AG
Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms
证明了椭圆曲线的Brauer群同构于椭圆曲线的导出模栈的Brauer群。然后，我们计算局部Brauer群，即，Brauer群的子群，由模栈的某些étale覆盖平凡化，直到有限的2-挠群。
2022-10-27 math.AG math.AT
Symplectic automorphisms and the Picard group of a K3 surface
研究了有限群G在K3曲面上的辛作用. K3曲面的Picard群有一个由G.我们展示了如何计算这个子格的秩和判别式。然后，我们描述了模空间的K3曲面与辛G-作用，推广的结果Nikulin在阿贝尔的情况下。我们使用我们的模空间来发展分类群G的所有可能的辛作用的技术。
2010-05-11 math.AG
The Picard group of the Baily--Borel compactification of the moduli space of quasi-polarized K3 surfaces and generalizations
本文研究正交Shimura簇Baily--Borel紧化的Picard群，确定拟极化K3曲面模空间对应紧化的Picard群同构于$\u2124$，并通过构造算术障碍空间证明了相关一般性定理。
2025-06-18 math.AG math.NT
Stability of Picard sheaves for vector bundles on curves
我们表明，对于任何稳定的层$E$的斜率$> 2g-1$的光滑，射影曲线的属$g$，相关的皮卡德层$\hat{E}$皮卡德各种曲线是稳定的。我们介绍了一个同调的工具来测试Picard层的半稳定性。
2015-11-20 math.AG
On the 0-dimensional cusps of the Kahler moduli of a K3 surface
设S是射影K3曲面。证明了S的Kahler模的0维尖点与S的扭曲Fourier-Mukai伙伴一一对应。这导致一个计数公式的0维尖的卡勒模量。给出了在具有大Picard数的K3曲面之间的有理映射中的应用。当S的Picard数为1时，双射对应被显式地计算。
2009-12-28 math.AG math.NT
Hyperbolicity of the moduli of certain Fano threefolds
我们证明了Shafarevich猜想的Fano三倍皮卡德秩1，指数1和度4。
2022-07-12 math.AG
Self-correspondences of K3 surfaces via moduli of sheaves and arithmetic hyperbolic reflection groups
一个积分双曲格称为反射格，如果它的自同构群是由反射生成的，直到有限指数。自1981年以来，人们知道它们的数量基本上是有限的。我们证明了C上具有反射Picard格的K3曲面可以用它们的自对应通过层模与原始迷向Mukai向量的合成来表征：它们的自对应与Picard格上的积分作用数值等价于有限个特别简单的自对应通过层模的合成.这涉及两个主题：通过层的模和算术双曲反射群的K3曲面的自对应。它也提出了一些自然未解决的相关问题。
2009-06-19 math.AG math.GT
Stability and deformations of generalised Picard sheaves
设$C$是亏格为$g \geq 2$的光滑不可约复射影曲线，$M$是$C$上秩为$n$、度为$d$且具有$\gcd(n,d)=1$的稳定向量丛的模空间.广义Picard层是$M\times C$上的泛丛通过$C$上的向量丛$E_0$的拉回的张量积在$M$上的直接像。在本文中，我们调查的稳定性广义皮卡德层，并在这种情况下，这些是局部自由的，他们的变形。当$g\ge3$，$n\ge2$（对$g=3,4$有一些额外的限制）和$E_0$的秩和度互质时，这导致构造Picard丛变形的精细模空间.
2023-03-10 math.AG
Torelli theorem for the product of moduli spaces of vector bundles over a curve
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文证明了亏格至少为4的光滑射影曲线上半稳定向量丛模空间（及模叠）乘积的Torelli型定理，并利用分解定理计算了其自同构群。
2026-09-11 math.AG
Brauer class over the Picard scheme of totally degenerate stable curves
研究了从阻碍到重言式线丛存在的Brauer类在Picard曲线格式上的应用。在某些情况下，我们确定了Brauer类的周期和指数。
2019-11-11 math.AG
Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two
计算了K3曲面上所有Picard群同构于U（m）的曲线的Clifford指数.
2016-02-08 math.AG
Moduli of abelian covers of elliptic curves
对任意有限阿贝尔群G，研究了椭圆曲线的交换$G$ -覆盖的模空间，特别是确定了模空间的不可约分支.证明了在完全分歧的情形下，模空间具有平凡有理Picard群，并且它对于模空间M_{1,n}是双有理的，其中n是分支点的个数.在双椭圆曲线模的特殊情况下，我们还证明了边界因子是模空间的容许覆盖紧化的有理Picard群的基.我们的方法完全是代数几何的。
2015-05-29 math.AG math.AT math.NT
On Hyperkähler manifolds of K3$^{[n]}$-type with large Picard number
本文证明皮卡德数至少为4的K3$^{[n]}$型超凯勒流形必同构于K3曲面上的扭曲稳定层模空间，并对皮卡德数为3等较低秩的非双有理等价情形给出显式刻画。
2024-09-05 math.AG math.NT
Kuga-Satake construction on families of K3 surfaces of Picard rank 14
National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）；North Rd, Claverton Down, Bath BA2 7AY, UK（英国巴思克拉弗顿唐北径）
利用IV$_6$型与II$_4$型Hermite对称域间的等距，通过Kuga-Satake构造建立了Picard秩14的K3曲面模空间与具有全确定四元数乘法的极化阿贝尔8-fold模空间之间的几何映射，并展示了该映射在具体族上的实现。
2026-06-16 math.AG
Modular forms on the moduli space of polarised K3 surfaces
研究了2d阶极化K3曲面的模空间F_{2d}.我们计算所有的关系Noether-Lefschetz因子对这些模空间d到50左右。这导致一个非常具体的描述理性皮卡群的F_{2d}。我们展示了如何确定的理性皮卡德群中的关系的边界组件的系数，给F_{2d}的（环形）紧化的关系。我们得出结论，从这一Kodaira方面的F_{2d}，在许多情况下，证实早期的结果由Gritsenko，Hulek和Sankaran，并在两种情况下，给出了一个新的结果。这是同一作者的博士论文的删节版。
2015-11-21 math.AG
Picard curves with small conductor
研究了$\mathbb{Q}$上Picard曲线的导子，它是局部因子的乘积.我们的研究结果是基于以前的结果稳定减少超椭圆曲线，允许计算导体指数$f_p$在素数$p$的坏约化。仔细分析在$p$处稳定还原的可能性，得到对导体指数$f_p$的限制。我们证明了在$\mathbb{Q}$上的Picard曲线在$p=3$处总是有坏约化，其中有$f_3\geq 4$。作为一个应用，我们讨论了用小导体求Picard曲线的问题.
2017-01-08 math.AG math.NT
