Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two
Marco Ramponi
计算了K3曲面上所有Picard群同构于U（m）的曲线的Clifford指数.
We compute the Clifford index of all curves on a K3 surface with Picard group isomorphic to U(m).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gonality and Clifford Index of curves on $K3$ Surfaces
我们表明，在$K3$表面上的一个给定的属的曲线的Clifford指数和gonality的每一个可能的值发生。
The gonality and the Clifford index of curves on a toric surface
我们确定了紧致光滑复曲面上曲线的共角性和Clifford指数。此外，它表明，他们的角度计算的铅笔上的环境表面。从几何学的观点来看，这意味着可以从与曲线相关联的晶格多边形中读出角度。
Gonality, Clifford index and multisecants
我们表明，除其他事项外，在大多数情况下，在投影三空间的次正则曲线的gonality是可计算的multisecants。
Clifford Index of ACM Curves in ${\mathbb P}^3$
本文对抽象曲线的角性和Clifford指数的概念进行了综述。对于嵌入射影空间的曲线，研究了曲线的\ci与其\emb的\gc al性质之间的关系.特别地，如果$C$是$¶^3$中的次数$d$的曲线，并且如果$L$是最大阶$k$的多割线，则通过$L$的平面束在$C$上切出$g^1_{d-k}$。如果$C$的角性等于$d-k$，我们说$C$的角性可以用多割线计算。本文讨论了$¶^3$中每一条光滑ACM曲线的\go能否用多割线计算的问题，并在某些特殊情况下证明了答案是肯定的。
Curves and line bundles on Del Pezzo surfaces
本文将Pareschi关于完全线性系中平滑曲线的共角性和Clifford指数在$\geq 2$次Del Pezzo曲面上的恒定性的结果推广到1次Del Pezzo曲面上，并对共角性和Clifford指数不恒定的情形进行了明确的分类.我们还分类DelPezzo曲面上的例外曲线的所有情况，这原来是光滑的平面曲线和Clifford维数为3的一些其他情况。此外，例外的性质适用于完全线性系中的所有曲线。进一步，我们将$|L|$中平滑曲线的Clifford指数和角性与$|L+K_S|$的高阶嵌入性质联系起来.更准确地说，我们表明，对于一个Nef线丛$L$上的Del Pezzo曲面，$L+K_S$是双有理$k$ -非常充足的当且仅当所有的平滑曲线在$|L|$有角性$\geq k+2$，我们还发现双有理$k$ -非常充足的数值准则。
Gonality of a general ACM curve in projective 3-space
设C是射影三维空间中的一条ACM（射影正规）非退化平滑曲线，且C在其Hilbert概型中是一般的--当公设固定时，这是不可约的.讨论了Peskine提出的一个问题，证明了C的角性是d-1，其中d是曲线的次数，l是C的多割线的最大阶.此外，l=4，除了两个系列的情况，其中C的假设迫使每个包含C的最小次数的曲面也包含一条线。在这些例外情况下，我们根据C的假设计算l的值。我们还证明了C的Clifford指数等于性度减2。
Second gonality of smooth aCM curves on quartic surfaces in $\mathbb{P}^3$
研究光滑aCM曲线在$\mathbb{P}^3$中四次曲面的第二亏约数，通过曲线上的网计算其亏约数，确定最小的线性系参数。
Green's Conjecture for curves on rational surfaces with an anticanonical pencil
在对C所定义的线丛L作适当假设的条件下，证明了关于位于具有反锥束的有理曲面S上的平滑曲线C的Green猜想.同时得到了线性系|L|的Clifford维数、Clifford指数和曲线的一致性的恒定性。
Max Noether's Theorem for Integral Curves
对于积分曲线，我们推广了MaxNoether关于光滑非超椭圆曲线n-对偶层的整体瓣截面的一个著名结果.这是我们的主要结果。我们还获得了一个嵌入的非Gorenstein曲线的方式，我们可以表示的理想的主要不变量的曲线的组件的尺寸。然后，我们重点讨论了非Gorenstein曲线的角性，Clifford指数和Koszul上同调，允许无挠的层秩为1的定义。我们找到了一个上界的一致性，这与Brill-Noether的一个合理的和单支曲线。我们刻画曲线的亏格5与Clifford指数1，最后，我们研究了格林猜想的某一类曲线，称为近Gorenstein。
Exceptional linear systems on curves on Enriques surfaces
本文主要研究Enriques曲面上线性等价光滑曲线的一致性、Clifford指数和Clifford维数。该方法类似于M.Green $\&$ R.Lazarsfeld和G. Pareschi的技术。
The Mercat Conjecture for stable rank 2 vector bundles on generic curves
曲线上高阶向量丛的Clifford指标的定义是一个长期存在的问题，它应该在曲线的模空间中描述曲线的复杂性。Mercat在秩2中提出了一个有趣的建议，他指出曲线的第二Clifford指数应该等于它的经典Clifford指数。利用一般K3曲面上层的模，证明了Mercat猜想对每一亏格的一般曲线的适用性。此外，对于奇数g，我们在模空间M_g中找出了Mercat猜想失效的有效因子，并计算了它的斜率，它等于6+12/（g+1）.
Syzygies of canonical ribbons on higher genus curves
研究高亏格曲线上典范ribbon的合冲，证明一般ribbon的两种Clifford指标相等，指出分裂ribbon的指标相等与亏格猜想、Green猜想相关，并将其简化为辅助合冲模Koszul上同调群的消失问题。
A remark on du Val linear systems
本文证明了在 Halphen 曲面上的 du Val 线性系统中，光滑曲线的 Clifford 指数为常数，并在相关情形下确定了其度数由 Weierstrass 线性系实现。
Normal generation and Clifford index
设$C$是亏格$g\ge 4$的光滑曲线，Clifford指数$c$ .本文证明了：如果$C$既不是超椭圆的，也不是双椭圆的，且$g\ge 2c+5$和$\mathcal M$计算$C$的Clifford指标，则$°\mathcal M\le \frac{3c}{2}+3$或$|\mathcal M|=|g^1_{c+2}+h^1_{c+2}|$和$g=2c+5$ .这加强了Coppens和Martens定理（\cite{CM}，推论3.2.5）。此外，对于后一种情况，（1）$\mathcal M$是半正则的，除非$C$是椭圆曲线的$\frac{c+2}{2}$ -折叠覆盖，（2）$\mathcal M(F)$不能用$\cli(\mathcal M(F))=c$，$h^1(\mathcal M(F))=2$为$F\in g^1_{c+2}$正常生成。这样的对$(C,\mathcal M)$可以在$K3$ -曲面上找到，其Picard群由$\mathbb P^r$中的超平面截面生成。对于K3-表面上的这种$(C, \mathcal M)$，$\mathcal M$正常生成，而$\mathcal M(F)$不能正常用$\cli(\mathcal M)=\cli(\mathcal M(F))=c$生成。
Some structure theorems for algebraic groups
这些是杜兰大学2015年克利福德讲座的一门课程的扩展笔记。他们的目的是目前的结构结果组计划的有限型在一个领域，应用皮卡品种和自同构群。
Higher rank Brill-Noether theory on sections of K3 surfaces
我们讨论的背景下，Mercat的猜想在高阶Brill-Noether理论的K3表面的作用。利用提升的Koszul类，我们表明，Mercat的猜想在秩2失败的任何数量的部分和任何gonality层沿Noether-Lefschetz因子内的轨迹曲线躺在K3表面。然后，我们表明，Mercat的猜想在秩3失败，即使曲线躺在K3表面皮卡德数为1。最后，对亏格为11的一般曲线给出了秩为2的Mercat猜想的详细证明，并明确描述了Fourier-Mukai对合在模空间M_{11}上的作用.
Linear series on semistable curves
研究了紧化Picard格式参数化的半稳定曲线上线丛的整体瓣空间的维数。证明了黎曼定理成立。Clifford定理在以下情况下成立：曲线有两个分量;曲线是任何半稳定曲线，并且次数是0或2g-2;曲线是稳定的，没有分离节点，并且次数至多为4。这些结果都显示出是尖锐的。应用Clifford指数，组合描述的超椭圆曲线，并平面五次曲线。
Unstable Lazarsfeld-Mukai bundles of rank 2 on a certain K3 surface of Picard number 2
令$g$和$c$是满足$g\geq3$和$0\leq c\leq \lfloor\frac{g-1}{2}\rfloor$的任意整数。已知存在极化K3表面$(X,H)$，使得$X$是Picard数为2的K3表面，并且$H$是$X$上的截面亏格为$g$和Clifford指数为$c$的非常充分的线丛，由Johnsen和Knutsen（[J-K]和[Kn]）。本文给出了一个秩为2的Lazarssen-Mukai丛与属于线性系统$|H|$的光滑曲线$C$和$C$上的基点自由束相关联的不具有$H$ -斜率稳定性的充要条件.
Sections of K3 surfaces with Picard number two and Mercat's conjecture
本文证明Farkas-Ortega构造的秩二向量丛在限制到K3曲面的所有高次超曲面截面$C_n$（$n\ge 2$）时仍给出Mercat猜想的反例，并计算了这些截面的Clifford指数，从而推广并强化了已有结果。
Invariants of Vanishing Brauer Classes
研究Picard秩为1的K3曲面特殊化到秩为2时定义的阶为2消失Brauer类，给出其B-场不变量，并应用于带平面的三次四重定义的K3双重平面，确定其Picard格及与Clifford类的关系，从而显式确定相关K3曲面。
Green's conjecture for general covers
该研究证明了高克利福德维数曲线的几类覆盖满足格林合冲猜想，还发现皮卡数最小为9的Nikulin曲面截面曲线满足经典格林猜想但不满足Prym-格林猜想，给出了模空间R_g中格林猜想成立的明确轨迹。
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