Some structure theorems for algebraic groups
Michel Brion
这些是杜兰大学2015年克利福德讲座的一门课程的扩展笔记。他们的目的是目前的结构结果组计划的有限型在一个领域，应用皮卡品种和自同构群。
These are extended notes of a course given at Tulane University for the 2015 Clifford Lectures. Their aim is to present structure results for group schemes of finite type over a field, with applications to Picard varieties and automorphism groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Semipositivity theorem for reducible algebraic fiber spaces
我们将证明半正性定理在可约代数纤维空间情形下的推广。
Langton's type Theorem on Algebraic Orbifolds
本文给出了关于代数闭域k上代数轨道上无挠的半稳定层的模函子的分离性和适当性的Langton型定理
Grothendieck's Existence Theorem for Relatively Perfect Complexes on Algebraic Stacks
证明了在$I$ -根完备的诺特环$A$上的一个适当平坦的代数栈上的相对完备复形的Grothendieck存在定理.这推广了早期的结果Lieblich在设置的代数空间。
A Linear-algebraic Proof of Hilbert's Ternary Quartic Theorem
希尔伯特的三元四次定理指出，每个三元的非负4次齐次多项式都可以写成三个齐次二次多项式的平方和。通过证明正半定矩阵的结构锥是由秩为1的元素生成的，给出了Hilbert定理的一种线性代数方法。
Clifford Theorem for real algebraic curves
我们建立了光滑的射影实曲线的经典Clifford不等式的等价复杂曲线。我们还研究了平等成立的情况。
Some nilpotence theorems for algebraic cycles
利用Deligne的基本结果，我们证明了代数圈的一个幂零性定理，并利用这个定理证明了曲面上对应的一个挠幂零性结果。
From Sheaf Cohomology to the Algebraic de Rham Theorem
设X是一个光滑复代数簇，其拓扑结构为Zebriki拓扑，Y是复拓扑结构的复复流形. Grothendieck的代数de Rham定理断言Y的复系数奇异上同调可以从X上的代数微分形式层的复值计算。本文给出了一个初等证明格罗滕迪克的代数德拉姆定理，初等的意义上，我们只使用工具，从标准的教科书以及塞尔的FAC和GAGA文件。
Finiteness theorem on Blow-semialgebraic triviality for a family of 3-dimensional algebraic sets
在本文中，我们引进的概念，吹半代数平凡符合一个兼容过滤代数族的代数集，作为一个equisingularity的真正代数奇点。给定一个代数家庭的3维代数集定义在一个非奇异代数簇，我们表明，有一个有限的细分的参数代数集连接纳什流形上的家庭承认一个吹半代数trivialisation符合兼容的过滤。我们显示了类似的结果有限性也为一个纳什家庭的3维纳什集通过阿廷-马祖尔定理。作为他们证明中论点的推论，我们得到了从2维欧几里得空间到p维欧几里得空间的多项式映射的半代数型的有限性定理。
An algebraic proof of Bogomolov-Tian-Todorov theorem
给出了Bogomolov-Tian-Todorov定理的完全代数证明。更精确地说，我们将证明：如果X是定义在特征为0的代数闭域上的具有平凡典范丛的光滑射影簇，则控制X的无穷小变形的L-无穷代数拟同构于阿贝尔微分分次李代数.
On base point free theorem for log canonical threefolds over the algebraic closure of a finite field
证明了定义在有限域的代数闭包上的三维对数标准射影对上的大线丛的基点自由定理。
A Frobenius theorem in algebraic geometry
本文展示形式Deligne-Mumford堆叠可形式局部由形式方案表示，类比于任何特征下光滑叶状结构的Frobenius定理，无需对周围空间施加光滑性假设。
A Riemann-Hurwitz Theorem for the Algebraic Euler Characteristic
我们证明了一个类似的Riemann-Hurwitz定理计算欧拉示性数的拉回相干层通过有限映射的光滑射影品种，仅受的条件是不可约组件的分支和分歧轨迹有简单的正规交叉。
Finiteness theorems for the Picard objects of an algebraic stack
我们证明了一些有限性定理的Picard函子的代数栈，在SGA 6，exp的精神。第十二和第十三条。特别地，我们给出了Raynaud的相对表示定理的一个stacky版本，我们给出了Picard函子的挠分量存在的充分条件，以及Neron-Severi群或Picard群本身的有限生成的充分条件.我们给出了一些例子和应用。在附录中，我们证明了（不一定驯服）代数堆栈的连续性定理。
A Luna étale slice theorem for algebraic stacks
证明了在具有仿射稳定子的代数闭域上的局部有限型代数栈在具有线性约化稳定子群的点的邻域中是有限-局部商栈.该证明使用了附录中证明的阿廷代数化定理的等变版本。我们提供了主要定理的许多应用。
The implicit function theorem and free algebraic sets
证明了非交换函数的一个隐函数定理。我们使用这表明，如果$p(X,Y)$是一个通用的非交换多项式在两个变量，$X$是一个通用的矩阵，那么所有的解决方案$Y$的$p(X,Y)=0$将与$X$。
Algebro-geometric proof of Christoph's Theorem
本文通过代数方法证明了Christoph定理，该定理表明存在有限自动机可计算代数函数级数的系数。
On base point free theorem and Mori dream spaces for log canonical threefolds over the algebraic closure of a finite field
本文在特征大于5时去除了大性条件，将有限域代数闭包上三维对数典范射影对的基点自由定理推广至一般线丛，并讨论了此类域上的Mori dream空间。
Hilbert's Theorem 90 and algebraic spaces
希尔伯特定理90以现代形式告诉我们R^1f_*（G_m）=0，其中f是方案X的etale点和Zagliki点之间的典范映射。我构造的例子表明，相应的声明代数空间不成立。第一个例子是在Kollar意义下的非分离光滑一维虫眼覆盖。第二个例子是一个非正规的正确的代数空间，通过识别适当的非投射光滑正确的计划点。
Algebraic dynamical systems and Dirichlet's unit theorem on arithmetic varieties
本文从两个方面研究了Dirichlet性质的障碍：非正点的稠密性和广义R-因子上的泛函。应用于代数动力系统，这些结果提供了不具有Dirichlet性质的Nef代数算术R-Cartier因子的例子.我们希望文中所得到的障碍能为狄利克雷性质的判定提供一条道路。
A Lindemann-Weierstrass theorem for semiabelian varieties over function fields
证明了函数域上无幂幺元的交换代数群G的Lindemann-Weierstrass定理（Q-线性无关代数数的指数代数无关）的一个类似定理.本文主要研究了从LG到G的exp所满足的微分代数关系的求解。
Rigidity theorem for presheaves with Ω-transfers
1983年A. Suslin证明了关于代数闭域的代数K理论的Quillen-Lichtenbaum猜想。这个证明是基于一个叫做Suslin刚性定理的定理。本文证明了I。帕宁这类预层包括M的K函子和代数配边。Levine和F.莫瑞尔关键词：刚性定理，转移预层，上同调理论。MSC2000：14F43
Algebraic fiber spaces over abelian varieties: around a recent theorem by Cao and Paun
对曹俊彦和Mihai Paun最近的一个定理给出了一个简化的证明，证实了Iitaka猜想的一个特例：如果$f \colon X\to Y$是一个代数纤维空间，并且$Y$的Albanese映射在它的像上是一般有限的，那么我们得到了Kodaira维数不等式$κ(X)\geq κ(Y)+κ(F)$，其中$F$表示$f$的一般纤维.我们包括一个详细的调查的主要代数和分析技术，特别是建设奇异厄米度量的推进伴随丛（由于Berglessson，Paun和高山）。
A finiteness theorem for algebraic cycles
设X是光滑射影簇.从X的幂X^m上的圈的有限集开始，我们考虑X^m的Q-线性Chow群的Q-向量子空间，这些Q-向量子空间是通过沿着每个分量X ^l-> X是投影的那些态射X^l-> X^m迭代代数运算和拉回和推进而获得的。只要X的Q-线性Chow动机是一个阿贝尔簇的Q-线性Chow动机的直和项，这些Q-向量子空间都是有限维的.
A genericity theorem for algebraic stacks and essential dimension of hypersurfaces
本文分别计算了P^{n-1}中任意特征为0的基域k上n元齐次多项式和超曲面的等价类的函子Forms_{n,d}和Hypersurf_{n, d}的本质维数.这里，两个多项式（或超曲面）在K上被认为是等价的，如果它们通过系数在K中的坐标的线性变化而相关。我们的证明是基于一个新的代数栈，这是独立的利益的一般性定理。作为一般性定理的另一个应用，我们证明了一个新的结果的堆叠（不一定光滑）的局部完全相交曲线的本质尺寸。
Principal orbit type theorems for reductive algebraic group actions and the Kempf--Ness Theorem
主要结果断言：令$G$是一个约化的，仿射代数群和令$(ρ,V)$是$G$的正则表示。令$X$是一个不可约的$\mathbb{C}^{ \times } G$不变的Zynski闭子集，使得$G$有一个闭轨道，该轨道在所有轨道中具有最大维数（这等价于：一般轨道是闭的）。则在度量拓扑中存在$X$的开子集$W$，其与测量$0$的补稠密，使得如果$x ,y \in W$则$\left (\mathbb{C}^{ \times } G\right )_{x}$与$\left (\mathbb{C}^{ \times } G\right )_{y}$共轭。进一步地，若$G x$是最大维数的闭轨道，且$x$是$X$的光滑点，则存在$y \in W$使得$\left (\mathbb{C}^{ \times } G\right )_{x}$包含$\left (\mathbb{C}^{ \times } G\right )_{y}$的共轭.证明涉及使用肯普夫-奈斯定理，以减少结果的主轨道型定理紧李群。
The Decomposition Theorem and the Intersection Cohomology of Quotients in Algebraic Geometry
本文将交上同调的分解定理应用于几何不变论商，将商的交上同调与作用量的半稳定点的交上同调联系起来。设一个连通的约化复代数群$G$线性作用在复射影簇$X$上.证明了：若$1 \to N \to G \to H \to 1$是连通约化群的短正合序列，$X^{ss}$是$N$作用于$X$的半稳定点集，则几何不变理论商$X^{ss}//N$的$H$ -等变交上同调是$X^{ss}$的$G$ -等变交上同调的直和项.
A Riemann-Roch theorem for flat bundles, with values in the algebraic Chern-Simons theory
设$f: X \to S$是代数闭域$k$上的平坦态射，其相对法交叉因子为$Y\subset X$，$(E, \nabla)$是一个丛，其对数极点沿$Y$连接，曲率值在$f^*Ω^2_{k(S)}$中.然后Gaueline-Manin层$R^if_*(Ω^*_{X/S}({\rm log} Y)\otimes E)$携带Gaueline-Manin连接$GM^i(\nabla)$ .建立了联系$\nabla$、$GM^i(\nabla)$和$Ω^1_{X/S}({\rm log}Y)$的顶Chern类的代数Chern-Simons不变量的Riemann-Roch公式.
On functions given by algebraic power series over Henselian valued fields
本文给出了Hensel值域上隐函数和Artin-Mazur关于代数幂级数的几个定理。还讨论了某些版本的定理的Abhyankar-荣格和牛顿-Puiankix。后者用于分析功能的一个变量，可定义的语言Denef-帕斯，以获得一个定理存在的限制，证明了秩一价值领域在我们最近的论文。这一结果与技术的纤维收缩（发达国家有超过秩一价值领域），反过来，两个基本工具证明的封闭性定理。
A Proof of the Barsotti-Chevalley Theorem on Algebraic Groups
Barsotti和Chevalley的一个基本定理指出，完满域上的每一个光滑代数群都是阿贝尔簇被光滑仿射代数群的扩展。在1956年Rosenlicht了一个简短的证明定理。在这篇简要的文章中，我们用现代代数几何的语言解释他的证明。
Generalized adjoint forms on algebraic varieties
我们证明了一个全面推广的Castelnuovo的免费铅笔把戏。我们展示了它与伴随定理的类比;见L。Rizzi，F. Zucconi，Differential forms and quadrics of the canonical image，arXiv：1409.1826 and also Theorem 1.5.1 in G. P. Pirola，F. Zucconi，Variations of the Albanese morphisms，J. Algebras Geom. 12（2003），no. 3，535-572.此外，我们发现了一个新的提法格里菲斯的无穷小Torelli定理光滑射影超曲面使用亚纯$1$ -形式。
Connected algebraic groups acting on algebraic surfaces
当X是曲面时，对Bir（X）的极大连通代数子群进行了分类.
Chatelet's Theorem in Synthetic Algebraic Geometry
本文在合成代数几何框架下，针对任意基环证明了关于Severi-Brauer簇有理点的Chatelet定理的一个版本。
On algebraic group varieties
给出了仿射代数群簇表示为代数簇的乘积的几个结果。
Unification theorems in algebraic geometry
本文对给定的无谓词生成代数（一种无谓词的代数结构）A，研究了A的无谓词生成极限代数，利用模型论和代数几何方法研究了它们.一路上，我们奠定了基础的代数几何任意代数结构。
Algebraic K-theory, A^1-homotopy and Riemann-Roch theorems
在这篇文章中，我们表明，在SGA 6和A^1-同伦理论的结合所做的建设，自然会导致更高的代数K理论的结果。这适用于代数K理论、陈特征标和Riemann-Roch定理的运算。
Tensor product theorem for Hitchin pairs -An algebraic approach
给出了研究希钦对的代数方法，并证明了定义在特征$0$和特征$p$的代数闭域$k$上的光滑射影曲线上的Higgs半稳定希钦对的张量积定理，其中$p$满足某些自然界.我们还证明了多稳定丛的相应定理。
Diophantine Approximation on Varieties IV: Derivated algebraic distance and derivative metric Bezout Theorem
度量Bezout定理证明在较早的文件可以扩展到一个衍生版本，比较导数的代数距离的一个点$θ$的两个适当相交的循环在射影空间与导数的代数距离的$θ$，他们的交集。这种改进可以用于使代数独立性准则（将在即将发表的论文中证明）更加灵活，并改进使用度量Bezout定理证明的近似结果。
An algebraic proof of Gabrielov's theorem about analytic homomorphisms in any characteristic
命题3.6的证明是不正确的
Linear Algebraic Groups without the Normalizer Theorem
人们可以发展线性代数群的基本结构理论（根系，Bruhat分解等）。在某种程度上，绕过了标准发展中的几个主要步骤，包括博雷尔子群的自规范化性质。
Algebraic sets, ideals of points and the Hilbert's Nullstellensatz theorem for skew PBW extensions
本文定义了左Noether域上系数双射斜PBW扩张的代数集和点的理想。推广了交换代数几何中仿射代数集的一些性质，特别地，构造了一个Zebraki拓扑。此外，假设扩展是准交换多项式中心和系数环是一个代数闭域，我们将证明一个适应版本的希尔伯特零星定理，涵盖了经典的。斜PBW扩展的Gröbner基将用于定义代数集和证明主要定理。来自数学物理和非交换代数几何的许多关键代数和环都是斜PBW的扩展。
Finiteness theorems for algebraic cycles of small codimension on quadric fibrations over curves
得到了完满域k上曲线上二次纤维化X的小余维数代数圈的有限性定理。例如，如果k是在Q上生成的，并且纤维化具有至少为11的奇数相对维数，则CH^{i}（X）是在i<=4时生成的。
Notes on Lie derivatives, algebraic D-varieties, and Ax's theorem
本文探讨了李导数与代数D-流形在尖点处余切空间上的线性微分方程的关系，并介绍了Ax定理作为入门工具的用途。
K-theory and cohomology of algebraic stacks: Riemann-Roch theorems, D-modules and GAGA theorems
这是我论文的组成部分。第一部分是“Deligne-Mumford栈的Riemann-Roch定理”的扩展版本，其中我处理一般基上的Artin栈。第二部分证明了Deligne-Mumford栈上D-模的一些Riemann-Roch定理，并考虑了解析栈的代数化问题。
Andreotti-Frankel-Hamm theorem for morphisms of algebraic varieties
本文将经典 Andreotti-Frankel-Hamm 定理从复仿射代数簇推广到态射情形，证明了态射 X→B 的相对版本。
Bertini theorems for differential algebraic geometry
我们研究微分代数簇的相交理论。特别地，我们研究了微分域上任意仿射微分代数簇的微分超曲面截面族。我们证明了Bertini定理的微分类比，即对于任意几何不可约的微分代数簇，它不是代数曲线，一般的超曲面截面是几何不可约的，余维为1。令人惊讶的是，我们证明了一个更强的结果的情况下，该阶的微分超曲面至少是一个，即通用的微分超曲面部分的不可约微分代数簇是不可约的，余维1。我们还计算了交叉的Kolchin多项式，并证明了其他几个关于微分代数簇交叉的结果。
Algebraic approximation and the decomposition theorem for Kähler Calabi-Yau varieties
我们扩展的分解定理数值$K$平凡品种与日志终端奇异的凯勒设置。一路上，我们证明，所有这些品种承认一个强有力的局部平凡的代数逼近，从而完成了数字$K$ -平凡的情况下，一个猜想的坎帕纳和Peternell。
Algebraic cycles and completions of equivariant K-theory
设$G$是作用在代数空间$X$上的复线性代数群。本文证明了一个Riemann-Roch定理（定理5.3），该定理给出了等变Grothendieck群$G_0(G,X)$在表示环$R(G) \otimes \C$的任意极大理想上的等变圈的完备化.主要的新技术证明这个定理是我们的非阿贝尔完成定理（定理4.3）等变$K$理论。定理4.3将经典的可对角化群作用的局部化定理推广到任意群。
Linear nested Artin approximation theorem for algebraic power series
给出了系数为代数幂级数的线性方程组套Artin逼近定理的一个新的初等证明。此外，对于形式幂级数环的任意Noether局部子环，我们阐明了该定理与理想的两种运算的交换问题：理想的补化运算和理想的消去运算之间的关系.
The Fundamental Theorem of Tropical Partial Differential Algebraic Geometry
热带微分代数几何考虑了微分方程中的困难甚至棘手的问题，并试图从输入的受限结构中提取有关其解决方案的信息。热带微分代数几何基本定理指出，在特征为零的不可数代数闭域上具有形式幂级数系数的常微分方程组的解的支撑可以通过求解所谓的热带化微分系统来获得。热带化的微分方程在一个完全不同的代数结构上工作，这可能有助于理论和计算问题。通过引入牛顿多边形的顶点集，我们证明了基本定理可以推广到偏微分方程的情形。
Diophantine Approximation on projective Varieties I: Algebraic distance and metric Bézout Theorem
对于射影空间X，Y中的两个适当相交的有效圈和它们的交积Z，度量Bezout定理将X，Y和Z的度、高度以及它们到给定点θ的距离和代数距离联系起来。这个定理的应用是在丢番图逼近的领域中，给出Z关于$θ$的逼近性质相对于X和Y的逼近性质的估计。
The Decomposition Theorem and the topology of algebraic maps
我们给出了一个有动机的介绍反常层的理论，最终在分解定理的贝林森，伯恩斯坦，德利涅和加伯。本调查的一个目标是显示理论如何自然地从用于研究代数簇的拓扑性质的经典结构发展。虽然省略了大多数证明，但我们讨论了分解定理的几种方法，指出了一些重要的应用和例子。
A generalized Schmidt's subspace theorem for algebraic points of bounded degree
该研究在次一般位置闭子概型的Schmidt子空间定理框架基础上，建立了针对有界次数代数点、关于数值等价丰富除子的Schmidt子空间定理，得到最优因子与广义加权版本，并解决了该领域长期存在的公开猜想。
A short proof that all linear codes are weakly algebraic-geometric using Bertini theorems of B. Poonen
本文利用B.Poonen的一个定理，对Pellikan，Shen和van Wee证明的一个深定理，即所有线性码都是弱代数几何码，给出了一个较简单的证明。
Survey on some aspects of Lefschetz theorems in algebraic geometry
我们调查的经典材料围绕莱夫谢茨定理的基本群，并显示部分德利涅的程序在韦尔II的关系。这些笔记是基于马德里孔普鲁腾塞大学Santaló讲座（2015年10月）和宾夕法尼亚大学Rademacher讲座（2016年2月）材料的某些方面。他们出现在Revista Matemática Complutense。
On the L^2-Stokes theorem and Hodge theory for singular algebraic varieties
对于具有孤立奇点的射影代数簇$V$，赋予由嵌入导出的度量，我们考虑了$V$正则部分上自然偏微分算子的分析.我们表明，在复杂的情况下，拉普拉斯的德拉姆和Dolbeault复杂的离散运营商，除了可能在度$n,n\pm 1$，其中$n$是复杂的尺寸$V$。我们还证明了算子水平上的Hodge定理和度$n-1,n$以外的$L^2$-Stokes定理。证明了$L^2$ -Stokes定理在实代数簇的情形下可能不成立，并讨论了更一般的非紧空间上的$L^2$ -Stokes定理.
The Morel-Voevodsky localization theorem in spectral algebraic geometry
我们证明了谱代数空间上的Morel-Voevodsky局部化定理的一个类似物。作为推论，我们推导出一个“导出的幂零不变性”结果，非正式地说，A^1-同伦不变性杀死了联结交换环谱的所有高阶同伦群。
The Multivariate Fundamental Theorem of Algebra and Algebraic Geometry
本文导出了多元代数基本定理（MFTA）的两个推论。第一个是$n$多项式的Bezout定理。值得注意的是，在MFTA中，交重数的特征在于仅仅通过由$D$ -不变线性空间的多项式给出的偏微分算子。第二个结论提供了一个解决方案的理想成员问题，基于上述表征的交重数。让我们提一下，从这里很容易得到Nullstellenetron。
On the Manin-Mumford Theorem for Algebraic Groups
本文将 Manin-Mumford 猜想推广至任意连通代数群，描述了挠点集的 Zariski-闭包，定义了与 Néron-Tate 高度一致的标准高度，并证明了对数域上任意连通代数群的 Bogomolov 猜想推广。
The Algebraic Proof of the Universality Theorem
在JDG发表的长篇论文“族Blowup公式、容许图和奇异曲线的计数（I）”中，作者利用微分拓扑/辛几何（包括族Seiberg-Witten理论）的技巧和Taubes“SW=Gr”的一些思想，解决了代数曲面上节点（或一般奇异）曲线计数问题。本文给出了“普适性定理”的代数证明，证明了5个$δ$ -1非常充裕完全线性系的节点曲线计数是由特征类的普适多项式控制的.该定理（隐含地）是早期长篇论文（上面引用的）的支柱。本文利用相交理论和顶Chern类的局部化贡献的概念导出了这一结果，从而放松了对辛方法的依赖.
The Devinatz-Hopkins Theorem via Algebraic Geometry
本研究在形式谱代数几何语境下，借助形式群定向形变栈的单值群作用，构造了Morava稳定子群在Lubin-Tate谱上的连续作用，以此给出Devinatz-Hopkins定理的代数几何推导路径。
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