On the existence of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
我们证明了双曲曲线算术基本群在$p$ -adic局部域上相对于一个非几何的适当平坦模型的“etale-by-geometrically abel”商的群论部分的存在性，即，它们不是从有理点产生的。
2015-10-23 math.AG math.NT
Remarks on the arithmetic fundamental lemma
W.张氏算术基本引理（AFL）是对称空间上轨道积分的导数与酉Rapoport-Zink空间上算术相交数之间的一个数学恒等式。在极小情形下，Rapoport-Terstiege-Zhang通过显式估计恒等式的两边，验证了AFL猜想。给出了算术相交数的一个简单的计算方法，从而在极小情形下给出了AFL猜想的一个新的证明。
2017-11-10 math.AG math.NT
On the étale fundamental groups of arithmetic schemes, revised
本文给出了一个积分算术概型的代数基本群的计算。对于这样的方案，我们将证明étale基本群自然同构于函数域上的极大形式非分歧扩张的伽罗瓦群。它是本文的主要定理。本文证明了形式非分歧是算术非分歧的，它的定义是明确的，与代数数论中的定义一致。因此，形式上的unramified具有算术意义。同时，这样的计算与已知的正常的诺特格式的结果相一致。
2010-09-09 math.AG math.NT
Non-abelian fundamental groups in arithmetic geometry
这是一个简短的阐述数学的主题，激发了特别计划在牛顿研究所在2009年。它主要是为普通大众提供数学训练，直到中学水平。
2009-10-09 math.AG math.NT
Galois coinvariants and fundamental groups of arithmetic schemes
Institut für Mathematik, Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
该研究针对有限生成域上的几何平展基本群与平展上同调，建立特定伽罗瓦扩张下共变式的有限性性质，进而得到数域上算术概型平展基本群的有限性结果。
2026-11-02 math.AG math.NT
A proper arithmetic surface with infinite étale fundamental group
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文构造了一个正常正则整算术曲面，其平展基本群有无限 pro-$2$ 商，是 Golod--Shafarevich 塔的几何类比。
2026-10-06 math.AG math.NT
Weil representation and Arithmetic Fundamental Lemma
利用整体方法证明了$\mathbb{Q}_p$上$n$变元酉群的算术基本引理猜想，当$p\geq n$ .
2020-12-20 math.AG math.NT math.RT
More Arithmetic Fundamental Lemma conjectures: the case of Bessel subgroups
本文定义了等倾$p$ -可除群的拟同构的模空间的形式，其中的“结构群“是一个不可约群.然后，我们制定新的算术基本引理贝塞尔子群的算术Gan-格罗斯-普拉萨德定理的上下文中。一些（非常有限的）证据。
2021-08-04 math.AG math.NT math.RT
Reconstructing decomposition subgroups in arithmetic fundamental groups using regulators
本文的主要目的是说明如何在算术曲线的基本群内重建点的分解子群和范数，如果给定以下数据：基本群，分圆特征标的一部分和给定曲线的所有代数覆盖的泛点所对应的域的调节子族.该方法受到Tamagawa关于有限域上曲线的方法的启发，但使用Tsfasman-Vlsoul定理代替Lefschetz迹公式。据作者所知，这是算术曲线的阿那贝尔几何中的一种新技术。它是有条件的，并且依赖于算术基本群的未知性质。我们还通过Iwasawa理论给出了一种新的方法来处理边界上的局部对应。
2015-07-23 math.AG math.NT
Untilts of fundamental groups: construction of labeled isomorphs of fundamental groups -- Arithmetic Holomorphic Structures
设$p$是一个素数。设$X/E$是有限扩张$E/\mathbb{Q}_p$上的一个几何连通光滑拟射影簇.本文证明了$X/E$的调和（因而也是非调和）基本群的同构的存在性，这些同构被不同的算术全纯结构所标记，正如黎曼曲面$Σ$的基本群的同构可以被$Σ$的Teichmuller空间中的黎曼曲面（即复全纯结构）$Σ'$所标记一样。这是[Joshi，2021 a，b，c，2022]中阐述的理论的起点，本文旨在作为简要的草图和公告。这里介绍的算术全纯结构也提供了Shinichi Mochizuki在[Mochizuki，2021 a，b，c，d]中使用的不同算术全纯结构。由于是否存在不同的arith的问题。保持。[望月，2021 a，b，c，d]中的结构在[Scholze和Stix]中提出，我包括[Scholze和Stix]的讨论。有关更多详细信息，请参见简介。
2022-11-27 math.AG math.NT
Arithmetic in the fundamental group of a p-adic curve: On the p-adic section conjecture for curves
建立了p进局部域上曲线的Grothendieck截面猜想的一个有值形式。每个截面的像包含在一个赋值的分解子群中，该赋值将p-adic赋值映射到曲线的函数域。
2011-11-05 math.AG math.NT
Remarks on cycle classes of sections of the arithmetic fundamental group
给定域k上的光滑可分离K（pi，1）簇X，我们将一个具有紧支集的环上同调的“圈类”与从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射的任何连续截面相关联.我们讨论了这类曲线在p-adic域上的代数性，并特别推出了Stix定理的一个新证明，根据该定理，只要从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射允许一个截面，则p-adic域k上的曲线X的指数必须是p的幂。最后，贝林森的拓扑基本群的幂零完备化的几何化的一个Etale适应允许我们在合适的上同调群中提升这个循环类。
2009-02-17 math.AG math.NT
Non-reductive special cycles and Twisted Arithmetic Fundamental Lemma
本文研究相对Langlands纲领的算术类似物，引入镜像特殊闭链并构建算术归纳法，在酉Shimura簇上提出算术扭曲Gan--Gross--Prasad猜想，并证明了关键的扭曲算术基本引理。
2024-06-03 math.AG math.NT math.RT
Hermitian vector bundles and extension groups on arithmetic schemes. I. Geometry of numbers
我们定义和调查的范围内的Arakelov几何的扩张群。我们引入的“算术扩张群”是算术概型$X$上的$Ø_X$ -模上的通常扩张群的解析型群的扩张。在本文中，我们专注于第一算术扩张群-其元素可以描述在$X$上的厄米向量丛的容许短正合序列-我们特别考虑的情况下，$X$是一个“算术曲线”，即频谱$\Spec Ø_K$的整数环在一些数域$K$。然后研究$X$上的算术扩张与格和数的几何的新老问题有关。
2007-01-12 math.AG math.NT
Fine Deligne-Lusztig varieties and Arithmetic Fundamental Lemmas
证明了一类闭优良Deligne-Lusztig簇的特征公式。我们应用它来计算不动点罚款Deligne-Lusztig品种所产生的基本位点的志村品种的Coxeter型。作为应用，我们证明了由算术Gan-Gross-Prasad拓扑所产生的酉和GSpin Rapoport-Zink空间上某些对角环的算术交公式.特别是，我们证明了算术基本引理在极小的情况下，没有假设的残留特征。
2020-01-20 math.AG math.NT math.RT
Arithmetic surfaces and adelic quotient groups
当基的无穷远点上的纤维被考虑时，我们显式地计算了算术曲面上局部自由层的算术椭圆商群。通过一个短的精确序列的计算。我们涉及的最后一项，这短的确切序列与投射极限的群体是有限的直积的副本，一维真正的环面，并与第一上同调群的局部自由层的算术表面。
2018-03-11 math.AG math.NT
Arithmetic of $p$-adic curves and sections of geometrically abelian fundamental groups
设$X$是$p$-adic局部域上亏格$g(X)\ge 1$的一条真的、光滑的、几何连通的曲线.证明了存在一个有效的可计算开仿射子格式$U\subset X$，其性质是：$period (X)=1$和$index (X)$分别等于$1$或$2$. $period(X)=index (X)=1$，假设为$period (X)=index (X)$），如果（分别当且仅当）$U$分裂的几何阿贝尔基本群的确切序列。本文计算了与$X$相联系的几何交换绝对Galois群的正合列的分裂的扭矢，并给出了$p$-adic局部域上与$Pic^0$正交的算术基本群的截面的一个新的刻划. $Pic^{\wedge}$）。因此，我们观察到，非几何（几何亲$p$）部分由星在[星]是正交的$Pic^0$。
2020-05-11 math.AG math.NT
Comparison of arithmetic Brauer groups with geometric Brauer groups
设$X$是域$k$上的投射光滑簇.本文的目的是证明正则映射$Br(X)\to Br(X_{k^s})^{G_k}$的上核具有有限指数。这两个群体是自然的不变量所产生的考虑泰特猜想的除数超过$X$。
2020-11-30 math.AG math.NT
On arithmetic in Mordell-Weil groups
本文利用约化映射研究了阿贝尔簇的Mordell-Weil群中点的线性依赖性。特别是，我们试图通过有限数量的减少，以确定检测线性相关的条件在Mordell-Weil群。
2010-08-05 math.AG math.NT
On the Arithmetic Fundamental Lemma in the minuscule case
第三作者的算术基本引理猜想将对称空间上轨道积分的导数与Picard型$p$ -可除群的形式模空间上相交数联系起来。它产生于相对迹公式方法的算术甘-格罗斯-普拉萨德猜想。我们证明了这个猜想在极小的情况下。
2013-03-01 math.AG math.NT math.RT
On the Arithmetic Fundamental Lemma through Lie algebras
证明了张伟的算术基本引理猜想等价于一个类似的猜想，但对于李代数，在非退化交的情况下。我们利用这个结果给出了$n=3$的AFL的简化证明。将李代数约简为李代数的思想是由张炜提出的。
2015-02-10 math.AG
Mod $\ell$ representations of arithmetic fundamental groups II (A conjecture of A.J. de Jong)
作为我们的证明类似的塞尔猜想的功能领域在第一部分的这项工作，本文研究的变形环$n$ -维模$\ell$表示$ρ$的算术基本组$π_1(X)$其中$X$是一个几何不可约，光滑曲线上的有限域$k$的特征$p$（$\neq \ell$）。我们能够证明在许多情况下，所得到的环是有限平坦的$\BZ_\ell$上。证明主要使用了作者在这两部分工作的第一部分，泰勒-怀尔斯系统和Lafforgue的结果的提升结果。这意味着A. J.~de Jong的一个猜想，对于特征为$\ell$的有限域上的幂级数环中的系数表示，以这种mod $\ell$表示作为它们的约化。
2004-04-17 math.AG math.NT
Arithmetic Fundamental Lemma for the spherical Hecke algebra
本文在酉 RZ 空间上定义 Hecke 算子，提出球面 Hecke 代数的算术基本引理及轨道积分导数恒零函数的丰富性猜想，并证明 $U(1)\ imes U(2)$ 情形。
2024-05-22 math.AG math.NT math.RT
Higher arithmetic Chow groups
给出了域上拟投射算术簇的高阶算术Chow群的一种新构造。我们的定义同意更高的算术周组定义的Goncharov的投影算术品种在一个领域。这些群体是类似物，在阿拉克洛夫的背景下，更高的代数周群定义的布洛赫。零度群与Burgos的算术Chow群一致。我们的新构造被证明是一个反变函子，并被赋予一个乘积结构，这是交换和结合。
2009-07-29 math.AG
Some fundamental groups in arithmetic geometry
这些是2015年夏季代数几何研究所的笔记。我们报告Deligne的有限性定理$\ell$ -进表示光滑簇定义在有限域上，其结晶版本，以及如何几何étale基本群的一个光滑的投影品种定义在一个特征$p>0$字段控制晶体上的无穷小网站，并应控制那些在结晶网站。v2：将最后结果添加到报告中，并纠正了一些拼写错误。
2016-09-08 math.AG
Arithmetic Cohomology Groups
首先，我们引入了算术簇上的拟凝聚层的整体算术上同调群，采用了一种adelic方法。然后，我们建立了算术曲面上这些上同调群的基本性质，如拓扑对偶和归纳长正合列。最后，我们揭示了算术曲面的顶点空间上的ind-pro拓扑的基本结构。特别地，我们证明了这些adelic空间是拓扑自对偶的。
2015-07-22 math.AG
Arithmetic Restrictions on Geometric Monodromy
设X是正规复代数簇，p是素数.我们证明了存在整数N=N（X，p）使得：X的基本群的任何非平凡的不可约表示，它产生于几何，必须是非平凡的mod p^N.证明涉及到分析一个X生成场的伽罗瓦群对X的根基本群的作用。我们还证明了许多关于独立兴趣的基本群的算术陈述，并给出了几个应用。
2016-12-20 math.AG math.NT math.RT
Relative unitary RZ-spaces and the Arithmetic Fundamental Lemma
我们验证了张伟的算术基本引理（AFL）的新情况。这依赖于一个递归算法，它允许在某些条件下，减少AFL身份的问题，在较低的维度AFL身份。这种减少的主要成分是一个比较同构的不同模的问题的PEL型p-可除群。这种比较同构的构建是基于相对显示和框架的理论，由Tobias Ahsendorf，Eike Lau和Thomas Zink发展。
2019-07-23 math.AG
Representations of Higher Adelic Groups and Arithmetic
本文讨论了以下几个问题：n维局部域和广义海森堡群;二维方案（函数空间，傅里叶变换，泊松公式）的局部域和广义海森堡群的调和分析;离散海森堡群的表示;广义海森堡群及其由二维方案产生的表示。
2011-01-01 math.AG math.NT math.RT
The arithmetic local Nori fundamental group
本文引入了完满域$k$上的约化概形或代数栈的局部Nori基本群概型。我们特别注意的情况下，字段：任何域扩张$K/k$，我们附加一个亲本地组计划超过$k$。我们展示了这个群如何与绝对的伽罗瓦群有许多相似之处，但也有一些重要的区别。我们提出了两个类似于经典Neukirch-Uchida定理和Abhyankar猜想的猜想，并提供了一些支持它们的证据。最后，我们证明了正规簇的局部基本群是一个开的局部基本群的商，是它的泛点的商（就像它发生在étale基本群上一样），甚至是任何光滑邻域的商。
2021-06-22 math.AC math.AG math.CT
Arithmetic representations of fundamental groups I
设$X$是特征为零的非线性生成域$k$上的正规代数簇，$\ell$是素数.假设$π_1^{\text{ét}}(X_{\bar k})$的连续$\ell$ -进表示$ρ$是算术的，如果存在$π_1^{\text{ét}}(X)$的有限指数子群的表示$\tilde ρ$，其中$ρ$是$\tildeρ|_{π_1(X_{\bar k})}$的子商。证明了存在一个整数$N=N(X, \ell)$，使得$π_1^{\text{ét}}(X_{\bar k})$的每一个非平凡的半简单算术表示都是非平凡的模$\ell^N$ .作为推论，我们证明了源自几何的$π_1^{\text{ét}}(X_{\bar k})$的任何非平凡半简单表示都是非平凡模$\ell^N$。
2017-08-22 math.AG math.NT math.RT
On Goncharov's regulator and higher arithmetic Chow groups
本文证明了Goncharov定义的从高阶代数Chow群到Deligne-Beilinson上同调的调节子与Beilinson调节子一致。我们给出了一个直接的比较贡恰罗夫的监管机构的建设布尔戈斯和Feliu。因此，我们表明，高算术周组定义的Goncharov同意，所有的投射算术品种的算术领域，与Burgos和Feliu定义的。
2009-09-29 math.AG
Adelic divisors on arithmetic varieties
本文将算术因子的几个基本结果，如体积函数的连续性、广义Hodge指标定理、算术因子的Fujita逼近定理和算术曲面上算术因子的Zuraki分解，推广到广义算术因子的情形。
2013-03-17 math.AG
Remarks on the arithmetic restricted volumes and the arithmetic base loci
本文收集了远度量化线丛的算术限制体积（或算术重数）的一些基本性质。算术限制体积具有零轨迹性质，并将算术增广基轨迹刻画为零轨迹。我们还显示了一个广义藤田近似的算术限制体积。
2016-07-16 math.AG
An arithmetic Lefschetz-Riemann-Roch theorem. With an appendix by Xiaonan Ma
在这篇文章中，我们认为定期的投影算术计划的背景下，Arakelov几何，其中任何一个被赋予的行动的diagonalisable群计划相关联的有限循环群和一个等变的非常充分的可逆层。对于任何等变的态射之间的算术计划，这是光滑的一般纤维，我们定义了一个直接的图像之间的映射相应的高等等变算术K-群，我们讨论了它的传递性。然后利用高次算术K-群的局部化序列和\cite{T3}中的高次算术集中定理证明了一个算术Lefschetz-Riemann-Roch定理。这个定理可以看作是K.证明的Lefschetz型不动点公式在高等等变算术K-理论上的推广。Köhler和D.罗斯勒在\cite{KR1}。
2020-03-25 math.AG
Boundedness of Degree of the basic field of an arithmetic reflection group in Lobachevsky space
本文在主要定理1.1的证明中存在严重的错误，结果没有得到证明。
2004-07-20 math.AG math.GR
On ground fields of arithmetic hyperbolic reflection groups. III
本文继续arXiv.org：math.AG/0609256，arXiv：0708.3991和arXiv：0710.0162。利用作者1980、1981年的方法，定义了包含至少3维算术双曲反射群的所有基域的数域的显式有限集，并得到了它们的次数的显式界.因此，现在，算术双曲反射群的基域的度的显式界是已知的在所有维度。因此，现在，我们可以，在原则上，获得有效的有限分类算术双曲反射群在所有维度在一起。
2008-03-25 math.AG math.GT
Some open questions on arithmetic Zariski pairs
本文将在这些曲线及其群上展示互补等价算术Zerkiki对回答Eyral-Oka的否定问题。补等价算术Zerkki对是指一对复射影平面曲线，它们在数域上具有Galois共轭方程，其补是同胚的，但它们在$\mathbb{P}^2$中的嵌入不是同胚的.大多数已知的不变量用于检测Zebriki对依赖于étale基本群。在伽罗瓦共轭曲线的情况下，它们的经典基本群重合。辫子单值分解似乎对嵌入的基本基本群和同胚类之间的差异很敏感。
2015-06-17 math.AG math.GT
On ground fields of arithmetic hyperbolic reflection groups. II
本文继续了作者在1980、1981年提出的方法，定义了包含至少4维算术双曲反射群的所有基域的数域的显式有限集，并得到了它们（在Q上）的次数的良好显式界. arXiv.org这对进一步分类可能很重要。因此，现在，算术双曲反射群的基域的度的显式界限仅在3维中是未知的。
2008-03-23 math.AG math.GT
An arithmetic Zariski pair of line arrangements with non-isomorphic fundamental group
在以前的工作中，第三命名的作者发现了一个组合的线安排，其实现生活在分圆群的第五根的单位，使他们的非复共轭嵌入不是拓扑等价的意义上说，他们不是以同样的方式嵌入在复杂的射影平面。这项工作并不意味着安排的补集不是同胚的。本文证明了补的基本群不同构。它提供了第一个例子的一对伽罗瓦共轭平面曲线，使其补充的基本群是不同构的（尽管事实上，他们有同构profinite完成）。
2015-07-01 math.AG math.GT
Geometry and arithmetic of verbal dynamical systems on simple groups
我们研究了由单群上的词映射产生的动力系统。我们发展了一种基于经典迹映射的几何方法来研究这类系统的周期点。这些结果导致了一种新的方法来搜索恩格尔样序列的话在两个变量的特点有限可解群。它们也在动力系统的算法中产生了一些新的现象和概念。
2009-09-29 math.AG math.DS
Equations in simple matrix groups: algebra, geometry, arithmetic, dynamics
我们提出了一个调查的结果字方程在单群，以及他们的类似物和推广，这是在过去的十年中使用各种方法，群论和来自代数和算术几何，数论，动力系统和计算机代数。我们的重点是这些机制的相互关系，这些机制导致了许多引人注目的成就，包括解决了一些长期存在的问题。
2013-02-19 math.AG math.DS math.GR
Arithmetic of character varieties of free groups
通过有限域上的计数，我们得到了自由群的GL（d）-特征标簇和PGL（d）-特征标簇的E-多项式和欧拉示性数标的显式公式.我们证明了这些多项式的正性性质，并将它们与有限指数子群的数目联系起来。
2014-02-27 math.AG math.GR math.RT
Arithmetic group symmetry and finiteness properties of Torelli groups
我们研究群体的共振品种，特征品种和西格玛不变量有一个自然的算术群对称性，我们探讨各种有限性的子群的影响。计算了Torelli群的共振簇、特征簇和Alexander多项式，证明了当亏格至少为4时，所有包含Johnson核的子群都有有限的第一贝蒂数.我们还证明了，在这个范围内，$I$-进完成的亚历山大不变量是有限维的，和Kahler财产的Torelli群意味着有限代的约翰逊内核。
2012-10-03 math.AG math.GR math.GT
