关于算术概型的标准基本群
On the etale fundamental groups of arithmetic schemes
摘要：
本文给出一个算术概型的标准基本群的计算。
英文摘要：
In this paper we will give the computation of the etale fundamental group of an arithmetic scheme.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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算术概型上可构造层的Étale对偶
Étale duality for constructible sheaves on arithmetic schemes
在这篇笔记中，我们涉及三个主题的算术计划：一个一般的对偶的étale可构造扭转层，一个étale同调论，和一个Gersten-Bloch-Ogus-Kato复形。本文的结果已在作者的其他论文中使用（参考文献[JS]，[Sa]，[SaH]）。
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关于算术概型的经典基本群，修正
On the étale fundamental groups of arithmetic schemes, revised
本文给出了一个积分算术概型的代数基本群的计算。对于这样的方案，我们将证明étale基本群自然同构于函数域上的极大形式非分歧扩张的伽罗瓦群。它是本文的主要定理。本文证明了形式非分歧是算术非分歧的，它的定义是明确的，与代数数论中的定义一致。因此，形式上的unramified具有算术意义。同时，这样的计算与已知的正常的诺特格式的结果相一致。
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具有无限平展基本群的正常算术曲面
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Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文构造了一个正常正则整算术曲面，其平展基本群有无限 pro-$2$ 商，是 Golod--Shafarevich 塔的几何类比。
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正则算术概型的Weil-tale拓扑
On the Weil-étale topos of regular arithmetic schemes
我们定义并研究了Weil-tale拓扑图，它适用于$\Spec(Z)$上的任何正则的、适当的方案$X$，它具有Lichtenbaum为这样的拓扑图所建议的一些性质.特别地，如果Hasse-Weil L-函数$L(h^i(X_Q),s)$具有期望的亚纯延拓和函数方程，则$R$ -系数的上同调在$s=0$处与$ζ(X,s)$具有期望的关系.如果$\X$具有特征$p$，则与$Z$ -系数的上同调也与$ζ(X,s)$具有预期的关系，并且我们的上同调群恢复了Lichtenbaum和Geisser先前研究的那些。
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$p$ -adic étale Tate twists and arithmetic duality
$p$-adic étale Tate twists and arithmetic duality
本文对具有半稳定约化的算术概型，定义了在étale拓扑中扮演Tate twists角色的$p$ -adic对象，并建立了它们的基本性质.
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真正则算术格式的Weil-平展上同调与Zeta值
Weil-étale cohomology and Zeta-values of proper regular arithmetic schemes
本文利用Weil-平展上同调复形给出了正则算术格式$\mathcal{X}$的Zeta函数在任意整数$n$处的消失阶和前导Taylor系数的一个几何描述.这扩展了Lichtenbaum \cite{Lichtenbaum05}和Geisser \cite{Geisser04b}对$\mathcal{X}$的工作，其中$F$是一个数域，Lichtenbaum \cite{li04}对$\mathcal{X}=\mathrm{Spec}(\mathcal{O}_F)$和$n=0$，以及第二作者对任意$\mathcal{X}$和$n=0$ \cite{Morin14}的工作。证明了如果$\mathcal{X}$在$\mathrm{Spec}(\mathcal{O}_F)$上是光滑的，则我们的猜想与Bloch，Kato，Fontaine和Perrin-Riou \cite{fpr91}的Tamagawa数猜想是相容的，并且在已知Tamagawa数猜想的情况下也成立.
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算术概型的伽罗瓦共变式与基本群
Galois coinvariants and fundamental groups of arithmetic schemes
Institut für Mathematik, Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学数学研究所）
该研究针对有限生成域上的几何平展基本群与平展上同调，建立特定伽罗瓦扩张下共变式的有限性性质，进而得到数域上算术概型平展基本群的有限性结果。
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韦尔-étale上同调与算术方案在负整数处的ζ值
Weil-étale cohomology and zeta-values of arithmetic schemes at negative integers
本文基于韦尔-étale上同调提出关于算术方案在负整数处ζ函数特例值的猜想，并证明其在特定方案上成立。
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Weil-étale cohomology 和 arithmetic schemes 在负权下的对偶性
Weil-étale cohomology and duality for arithmetic schemes in negative weights
本文研究了算术方案在负权下的 Weil-étale 上同调和对偶性，推广了 Flach 和 Morin 的构造并去除了适当的和正则的假设。
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等变余上同调在算术拓扑中的应用
Applications of an Equivariant Etale Cohomology to Arithmetic Topology
A.西科拉已经表明结果证实了类比数场和3流形。然而，他已经证明了他的结果是非常不同的算术和拓扑的情况下。在本文中，我们将展示如何提供一个统一的方法，在这两种情况下的结果。为此，我们引入了一个等变上同调满足局部化定理。特别是，我们得到一个令人满意的解释之间的巧合西科拉的公式，使我们澄清和扩大字典的算术拓扑。
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关于算术基本群
On the arithmetic fundamental groups
本文利用拟伽罗瓦闭覆盖定义算术概型的qc基本群。然后我们给出了这类群的一个计算，并证明了算术概型的标准基本群是qc基本群的正规子群，这就构成了本文的主要定理。因此，我们的小组给了我们一个先验估计的etale基本群。商群反映了方案的拓扑性质。
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关于Etale motivic上同调的结构
On the structure of etale motivic cohomology
本文讨论了代数闭域、有限域、局部域和算术概型上光滑概型和射影概形的积分基模上同调群的结构。
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s=0时正则算术概型的Zeta函数
Zeta functions of regular arithmetic schemes at s=0
Lichtenbaum证明了Weil-平展上同调的存在性，从而用Euler-Poincaré特征描述了算术格式$\mathcal{X}$在$s=0$的零阶和Zeta函数的特殊值.在假设某些代数动机上同调群的（约束）有限生成的条件下，我们构造了$\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$上正则格式的上同调理论.特别地，我们（无条件）得到了数环上几何胞腔格式的右Weil-平展上同调.本文提出了一个猜想，用阿贝尔群$RΓ_{W,c}(\mathcal{X},\mathbb{Z})$的完全复形表示Zeta函数$ζ(\mathcal{X},s)$在$s=0$上的消失阶和直到符号的特殊值.然后，我们将这个猜想与Soulé猜想和Bloch-Kato的Tamagawa数猜想联系起来，并在简单情况下推导出它的有效性。
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数域II的Weil-tale基本群
The Weil-étale fundamental group of a number field II
定义了数环的Lichtenbaum Weil-平展上同调的基本群.为了这个目的，我们定义的Weil-étale拓扑作为一个完善的Weil-étale网站中介绍的\cite{Lichtenbaum}。证明了本文定义的光滑射影曲线的（小）Weil-tale拓扑等价于\cite{Lichtenbaum-finite-field}中给出的自然定义.然后计算了数环谱的开子概型的Weil-tale基本群。我们的基本群是局部紧拓扑群的一个射影系统，它表示系数在局部紧阿贝尔群中的一次上同调。我们应用这个结果计算了低次Weil-平展上同调，并证明了数环的Weil-étale拓扑满足代数Lichtenbaum拓扑的期望性质.
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一维算术方案在严格负整数处的ζ值
Zeta-values of one-dimensional arithmetic schemes at strictly negative integers
本文通过Weil-étale形式化，推导了一维算术方案在严格负整数处的ζ值公式，并将其与主要猜想联系起来。
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仿射$p$ -adic曲线的Etale基本群
Etale fundamental groups of affinoid $p$-adic curves
证明了（几何连通的）刚性光滑$p$ -adic仿射曲线的几何根基本群是某个profinite自由群的半直因子.我们还证明了最大的pro- $p$（resp.最大素数到$p$）商是pro- $p$ free of infinite rank（分别是（pro-）prime-to- $p$ free of finite computable rank）。
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Pro-Étale基本群II的同伦Exact Sequence
Homotopy Exact Sequence for the Pro-Étale Fundamental Group II
Bhatt和Scholze提出的概型的pro-étale基本群推广了SGA 1中定义的通常的étale基本群$π_1^{\mathrm{et}}$，并导致了一类有趣的概型的“几何覆盖”，推广了有限的étale覆盖。本文证明了一般同伦序列对于前代基本群的正合性，即对于$S$上的几何点$\bar{s}$和有限表示的平坦真态射$X \rightarrow S$（其几何纤维是连通的和约化的），序列$$ π_1^{\mathrm{proet}}(X_{\bar{s}}) \rightarrow π_1^{\mathrm{proet}}(X) \rightarrow π_1^{\mathrm{proet}}(S) \rightarrow 1 $$是“近正合的”.这将Grothendieck的一个定理从有限代数覆盖推广到几何覆盖。我们实现的证明，通过构建一个无限的（即非准紧）类似的斯坦分解在此设置。
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有理Etale场地对偶形式的改进
An improvement of the duality formalism of the rational etale site
我们改进了有理定址的算术对偶形式。这一改进使我们避免了一些奇异的近似参数的局部域与ind-rational基地，从而简化了证明以前建立的对偶定理的理性etale网站，使形式更方便用户。在随后的论文中，这个新的提法将被用于一个重要的方式来研究二元局部环的对偶性。
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关于$p$ -adic曲线形式纤维的基本群
On étale fundamental groups of formal fibres of $p$-adic curves
研究了$p$ -adic曲线形式纤维的一类（几何）有限（Galois）覆盖及相应的（几何）代数基本群的商.在我们的研究中的一个关键结果是，这些（伽罗瓦）覆盖可以紧化为有限（伽罗瓦）覆盖的正常$p$ -进曲线。我们还证明了$p$ -adic曲线的（几何连通）形式纤维的几何代数基本群的最大素数对$p$商是（pro-）素数对$p$自由的有限可计算秩.
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算术基本群非几何截面的存在性
On the existence of non-geometric sections of arithmetic fundamental groups
我们证明了双曲曲线算术基本群在$p$ -adic局部域上相对于一个非几何的适当平坦模型的“etale-by-geometrically abel”商的群论部分的存在性，即，它们不是从有理点产生的。
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曲线的基本基本群的素数到p部分
The prime-to-p part of étale fundamental groups of curves
本文的前一个版本依赖于另一位作者的一篇论文，其证明似乎在根本上是无效的。在arXiv：1707.00649中，作者与Jeff Yelton一起提出了一个几乎相同结果的新证明。(See arXiv的注释1.4：1707.00649。）
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关于算术基本群截面的圈类的注记
Remarks on cycle classes of sections of the arithmetic fundamental group
给定域k上的光滑可分离K（pi，1）簇X，我们将一个具有紧支集的环上同调的“圈类”与从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射的任何连续截面相关联.我们讨论了这类曲线在p-adic域上的代数性，并特别推出了Stix定理的一个新证明，根据该定理，只要从X的算术基本群到k的绝对伽罗瓦群的自然映射允许一个截面，则p-adic域k上的曲线X的指数必须是p的幂。最后，贝林森的拓扑基本群的幂零完备化的几何化的一个Etale适应允许我们在合适的上同调群中提升这个循环类。
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标准基本群上的权分解
Weight decompositions on etale fundamental groups
设X是定义在有限域上的光滑簇或真簇。X的几何etale基本群是Weil群的正规子群，因此共轭赋予它Weil作用。我们把基本群的pro-Q_l-代数完备化看作是一个非交换的Weil表示。Lafforgue定理和Deligne的Weil II定理暗示这个仿射群方案是混合的，在这个意义上，它的结构层是一个混合的Weil表示。当X是光滑的，权重限制适用，影响这个群的结构的可能性。这给出了新的例子群不能出现的etale基本群的光滑簇。
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专业化的亲精英基本群
Specialization for the pro-étale fundamental group
对于完备秩1赋值环上的形式概形型形式概型$\mathfrak{X}$，构造了刚性一般纤维的de Jong基本群到特殊纤维的Bhatt-Scholze pro-étale基本群的特化态射\[ π^{\rm dJ}_1(\mathfrak{X}_η) \to π^{\rm proet}_1(\mathfrak{X}_k) \].该构造依赖于$\mathfrak{X}$的可容许爆破和$\mathfrak{X}_k$的不可约分量的归一化之间的相互作用，并以基本的方式使用这些不可约分量的Berthelot管。利用相关的技巧，我们证明了在一定的光滑性和半稳定性假设下，光滑刚性空间的de Jong意义下的覆盖空间满足étale下降。
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关于算术Zebriki偶的几个公开问题
Some open questions on arithmetic Zariski pairs
本文将在这些曲线及其群上展示互补等价算术Zerkiki对回答Eyral-Oka的否定问题。补等价算术Zerkki对是指一对复射影平面曲线，它们在数域上具有Galois共轭方程，其补是同胚的，但它们在$\mathbb{P}^2$中的嵌入不是同胚的.大多数已知的不变量用于检测Zebriki对依赖于étale基本群。在伽罗瓦共轭曲线的情况下，它们的经典基本群重合。辫子单值分解似乎对嵌入的基本基本群和同胚类之间的差异很敏感。
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前 étale 基本群的基本正合列
Fundamental Exact Sequence for the Pro-Étale Fundamental Group
本文证明了域上有限型几何连通概形的前 étale 基本群的同伦正合列，并给出一般 van Kampen 定理与 Künneth 公式。
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通过 pro-étale 基本群研究超奇异阿贝尔曲面的拟同源群
Quasi-isogeny groups of supersingular abelian surfaces via pro-étale fundamental groups
本文通过 pro-étale 基本群分类非正规概型的几何覆盖并计算曲线基本群，证明了 Siegel 三重 fold 上的 torsor 诱导出超奇异阿贝尔曲面自拟同源群与有限生成自由群的同构。
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曲线第一平展上同调的显式计算
Explicit computation of the first étale cohomology on curves
本文描述了一种算法，对于域$k$上的光滑连通曲线$X$，其正规完备化具有算术亏格$p_a(X)$，$X_{et}$上的有限局部常数层$\mathcal A$，由$X$上的正规完备化具有算术亏格$p_a(\mathcal A)$和度$n$的光滑曲线表示，计算第一个平展上同调$H^1(X_{k^{sep},et},\mathcal A)$和第一个平展上同调与适当的支持$H^1_c(X_{k^{sep},et},\mathcal A)$作为扭体的集合，在$n^{\log n}$、$p_a(X)$和$p_a(\mathcal A)$中的算术复杂度指数。这是通过计算一个广群计划分类相关torsors（与额外的刚性数据）。
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1-动机的算术对偶定理
Arithmetic Duality Theorems for 1-Motives
证明了局部域和整体域上1-模的Galois和Etale上同调的几个对偶定理，并建立了一个12项Poitou-Tate型正合列.结果给出了一个共同的概括和锐化著名定理泰特的阿贝尔簇以及结果泰特/中山和Kottwitz代数环面。
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关于正规函数的零轨迹与Abel-Jacobi映射
On the zero locus of normal functions and the étale Abel-Jacobi map
我们调查的算术性质相关的阿贝尔-雅可比映射的问题。给出了数域上正规函数的零轨迹的一个判别准则，并给出了与连续平展上同调的Abel-Jacobi映射的比较定理.
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关于代数基本群
On the algebraic fundamental groups
本文从算术概型到代数概型，用类似的方法计算了代数概型的代数基本群，并定义和讨论了代数概型的qc基本群。qc基本群也将给出étale基本群的先验估计。
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奇异方案的pro-étale基本群
The pro-étale fundamental group of singular schemes
Hetao Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（河套国际数学交叉科学研究院）；Sun Yat-Sen University School of Mathematics (Zhuhai)（中山大学数学学院（珠海））
本文通过研究奇异方案的pro-étale基本群，结合其不可约分量的étale基本群和一个离散自由群，推广了E. Lavanda关于半稳定曲线的公式，并利用适当的降维技术与Noohi群的组合Van Kampen构造进行证明。
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特征 p>0 下的 étale 基本群与 F-divided 层
The étale fundamental group and $F$-divided sheaves in characteristic $p>0$
本文证明特征 p 下光滑射影簇态射诱导的 étale 基本群满射或同构，可分别保证 F-divided 层拉回函子完全忠实或范畴等价，推广 Esnault–Mehta 定理。
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一次Burniat曲面的几何与算法
Geometry and arithmetic of primary Burniat surfaces
我们研究了所谓的原Burniat曲面的几何和算术，这是一个一般类型的曲面族，它是6次del Pezzo曲面的光滑双复盖，同时又是三条椭圆曲线乘积中某些超曲面的代数复盖。我们给出了它们的模空间的一个新的显式描述，并确定了它们的可能自同构群。我们也给出了一个明确的描述的一组曲线的几何亏格1的每一个主要Burniat曲面。然后，我们描述了如何可以尝试获得一个描述的一组有理点上一个给定的主要Burniat表面$S$定义在$\mathbb Q$。这涉及到一个明确的描述相关的扭曲的étale覆盖的$S$来自上述第二个建设和方法，找到一组有理点上一个给定的扭曲。
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用模$p$约化法证明基本群的稳定性
Finiteness of étale fundamental groups by reduction modulo $p$
我们引入了一种展开技术，通过特征$p$方法推导出复簇的代数基本群的有限性结果，并将其应用于最近证明的一个利用双有理几何在特征$0$中局部基本群的有限性结果.
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作为终端余栈的Étale基本广群
The Étale Fundamental Groupoid as a Terminal Costack
设$X$是一个Noether格式。我们用$Π_1(X)$表示基本广群。本文证明了指派$U\mapstoΠ_1(U)$是$X$的代数覆盖上的2-末端余栈.
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数域I的Weil-tale基本群
The Weil-étale fundamental group of a number field I
Lichtenbaum证明了一个算术概型$X$的Grothendieck拓扑的存在性，使得在无穷远处具有紧支集的常数层$\mathbb{Z}$的上同调群的欧拉示性数标给出了在$s=0$处的ζ函数$ζ_X(s)$的首项。本文考虑数环的谱$X=Spec(\mathcal{O}_F)$在这个图上的层范畴$\bar{X}_L$。我们发现，$\bar{X}_L$有，在自然的拓扑假设下，一个定义良好的基本群的阿贝尔化是同构的，作为一个拓扑群，Arakelov皮卡德群的$F$。这导致我们给出一个拓扑性质的列表，应该满足$\bar{X}_L$。这些性质可以看作是Weil群公理的全局版本。最后，我们表明，任何拓扑满足这些属性会产生复杂的étale层计算预期Lichtenbaum上同调。
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关于亚纯下降的一个定理与原基本群的特殊化
A theorem on meromorphic descent and the specialization of the pro-étale fundamental group
给出了${\rm Spf}(R)$上的Noether形式概形$\hat X$，其中$R$是完备的DVR，首先证明了沿$\hat{X}$的可能无限覆盖的亚纯下降定理.利用这一点，我们构造了一个特殊化函子，它是从特殊纤维的前向基本群的连续表示范畴到一般纤维上的$F$ -分裂层范畴的。这个特殊化函子部分地恢复了经典基本群的特殊化函子。我们还将域上有限型连通概型$X$的预基本群表示为自由群的余积和余积，以及$X$的不可约分支及其奇异轨迹的不可约分支的正规化的预基本群.
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关于 pro-étale 基本群的比较定理
A Comparison Theorem For The Pro-étale Fundamental Group
该研究面向复簇，建立其拓扑基本群与 pro-étale 基本群之间的比较映射，为两类基本群的比较定理提供构造。
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层丛与前向基本群的特化映射
Specialization map between stratified bundles and pro-étale fundamental group
给定特征为p且剩余域代数闭的完备离散赋值环上的半稳定曲线族，构造了闭纤维的前基本群的连续表示范畴与几何通纤维上的层丛范畴之间的特殊化函子.通过Tannakian对偶，这个函子在相应的仿射群方案之间导出一个态射。我们表明，这个态射是一个提升的专业化地图，由Grothendieck构造，之间的étale基本群。
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有限域上曲线的平展下降障碍与阿纳贝尔几何
Etale descent obstruction and anabelian geometry of curves over finite fields
University of Canterbury（坎特伯雷大学）
本文通过建立平展基本群之间的态射与全局函数域上曲线的局部常值阿代尔点之间的双射，将Grothendieck的阿纳贝尔猜想与Sutherland和第二个作者的最新猜想联系起来，为阿纳贝尔猜想提供了进一步证据。
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étale 基本群的同构提升为分层基本群的同构
Isomorphism of étale fundamental groups lifts to isomorphism of stratified fundamental group
本文证明光滑射影簇间的有限一般光滑态射若诱导 étale 基本群同构，则其诱导的分层基本群映射也是同构。
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Étale覆盖与局部代数基本群
Étale Covers and Local Algebraic Fundamental Groups
设$X$是正规Noether格式，$Z \subseteq X$是余维$\geq 2$的闭子集.我们在这里认为局部障碍物的地图$\hatπ_{1}(X\backslash Z) \to \hatπ_{1}(X)$是一个同构。假设$X$有一个正则变换，我们证明了$X$的障碍物是有限的和存在一个Galois拟tale覆盖的等价性，其中对应的基本群上的映射是同构的.
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算术曲面的相对K-理论和类域理论
Relative K-theory and class field theory for arithmetic surfaces
本文推广了K的算术曲面的非分歧类域理论。Kato和S.斋藤先生的案子。设X是正则真算术曲面，Y是X上因子的支集。设CH 0（X，Y）表示零圈的相对Chow群，\tilde π 1 ^t（X，Y）^ {ab}表示（X，Y）的阿贝尔化的修正tame基本群（它分类了X-Y的有限次阿贝尔覆盖，这些覆盖沿着Y是tame分歧的，并且其中每个实点完全分裂）.定理：存在自然互易同构rec：CH_0（X，Y）--> \tilde π_1 ^t（X，Y）^{ab}.这两个群体都是有限的。
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étale基本群概型在本质有限群的连通分支上的作用
The action of the étale fundamental group scheme on the connected component of the essentially finite one
我们遵循Otabe [Ota15]最近的一篇论文中的模式，定义了一个作用的étale基本群计划$π^\text{et}(X)$的本地组件的本质有限基本群计划$π^{\mathrm{EF}}(X)$的Nori。当$X$是亏格$\geq 2$的曲线时，我们证明了相关表示是忠实的。
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有限域上的算术上同调与ζ-函数的特殊值
Arithmetic cohomology over finite fields and special values of zeta-functions
本文对有限域上的有限型分离格式构造了一个具有紧支集H^i_c（X_ar，Z（n））$的上同调理论，它对于光滑格式和射影概形应起类似于Lichtenbaum的Weil-etale上同调群的作用.特别地，如果Tate猜想成立，并且有理等价和数值等价在挠上一致，则群H^i_c（X_ar，Z（n））是非线性生成的，形成具有紧支集的l-adic上同调的积分形式，并且允许X的zeta函数的特殊值的公式。
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具有Etale同伦型的Anabel几何
Anabelian geometry with etale homotopy types
具有etale同伦类型的Anabel几何以自然的方式推广了具有etale基本群的经典Anabel几何。证明了在经典意义和广义意义下，在Q上生成的域k上的光滑簇的任何点都有一个基本的（仿射）Anabelian Zerkiki-邻域系统.这是格罗滕迪克在给法尔明斯的信中所预言的。
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局部域上模曲线的Abel Etale覆盖
Abelian etale coverings of modular curves over local fields
我们涉及到的一部分交换etale基本群曲线的局部域的雅可比矩阵的Neron模型的组件组。我们把这个结果应用到模曲线X_0（p）/Q_p上，证明了X_0（p）上的非分歧阿贝尔覆盖X_1（p）（Shimura覆盖）用尽了X_0（p）的特殊纤维上的所有可能分歧。
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Pro-代数学位
A Uniform Construction of Cohomology Theories of Varieties via Fundamental Groupoids
Seoul National University（首尔大学）
本文提出了一种基于pro-代数基本群oid的代数上同调理论，通过替代传统上同调映射，为不同上同调理论提供统一基础。
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强$F$ -正则概型的Étale基本群
Étale fundamental groups of strongly $F$-regular schemes
证明了强$F$ -正则格式$X$有一个有限的、一般Galois的、余维为1的覆盖$\widetilde X \to X$，使得$\widetilde X$和$\widetilde X_{reg}$的基本群基本群一致.等价地，$\widetilde X_{reg}$的每个有限代数覆盖都扩张到$\widetilde X$的一个有限代数覆盖。这类似于Greb、Kebekus和Peternell对复杂klt变种的结果。
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算术方案的Hilbert性质
The Hilbert property for arithmetic schemes
我们通常的希尔伯特性质的品种领域的算术计划在整环的要求的一组近整点（定义Vojta）是非薄的。然后，我们推广了Bary-Soroker-Fehm-Petersen和Corvaja-Zannier的结果，证明了具有Hilbert性质的算术格式的乘积和有限代数覆盖的结构结果.
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分歧理论与任意维的形式orbifold
Ramification theory and formal orbifolds in arbitrary dimension
在高维空间中定义了形式orbifold。定义了它们的基本基本群。证明了形式轨道折叠的基本群具有一定的有限性，并证明了它们可以用来逼近正规簇的代数基本群.定义了形式眶褶上的Etale位点。这个框架允许人们以有组织的方式研究野生衍生物。Brylinski-Kato滤子、基本群的Lefschetz定理和$l$ -adic层也在这些上下文中得到了研究。
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算术几何中的权
Weights in arithmetic geometry
代数簇上同调的权概念是由A。Grothendieck和P. Deligne。它与动机的概念有着深刻的联系，并首先出现在作为（可能是混合的）霍奇结构的权重的奇异上同调和作为Frobenius特征值的权重的etale上同调上。但权也出现在代数基本群和p进霍奇理论中，它们只有在应用方丹的比较函子后才能看到。在排练了各种版本的权重之后，我们解释了权重的一些最近的应用，例如，Hasse原理和动机上同调的计算，并讨论了一些悬而未决的问题。
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一个计划的温和点
The tame site of a scheme
具有不可逆系数的平展上同调具有一些令人不快的性质，例如，它不是A^1-同伦不变量，并且对于可构造系数，预期的有限性性质不成立。在本文中，我们介绍了'驯服网站'，这是略粗于étale网站。对于可逆系数，Tame上同调与平展上同调一致，但在一般情况下表现得更好。驯服位的基本群是Wiesend和Kerz/Schmidt的（曲线）驯服基本群。高阶驯服的同伦群比高阶驯服的同伦群有更好的性质，根据Achinger的一个结果，高阶驯服的同伦群对于正特征的仿射格式为零。
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有限图式空间的Étale覆盖与基本群
Étale Covers and Fundamental Groups of Schematic Finite Spaces
本文引入了任意图式有限空间$X$的有限代数覆盖范畴，并证明了，如果配以适当的自然纤维函子，它是一个伽罗瓦范畴。这使我们能够定义图解空间的经典基本群。如果$X$是一个方案$S$的有限模型，我们证明了在$X$上得到的伽罗瓦论与在$S$上的有限代数覆盖的经典理论相一致，因此我们恢复了由Grothendieck引入的经典代数基本群.为了证明这些结果，关键是要找到一个合适的几何概念的连通性的图式有限空间，并研究其几何点。我们实现这些目标的强大的上同调的约束所享有的示意有限空间。
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关于KLT三维奇点的局部étale基本群
On the local étale fundamental group of KLT threefold singularities
本文证明了正特征$p>5$代数闭域上KLT三维奇点的局部étale基本群是驯顺且有限的，并建立了大开子集上有限幂零torsor的提升性质。
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Étale 基本群——代数几何中基本群的几何与拓扑方法
Étale Fundamental Groups: a geometric and topological approach to fundamental groups in algebraic geometry
Faculté des Sciences（理学院）
本文通过拓扑覆盖空间、Étale拓扑和Tannakian对偶三种框架，系统构建并比较了代数几何中的基本群概念。
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曲线上Bruhat-Tits群概型下扭子模的Etale基本群
Etale Fundamental group of moduli of torsors under Bruhat-Tits group scheme over a curve
设$X$是代数闭域$k$上的光滑射影曲线.设$\mathcal{G}$是$X$上的Bruhat-Tits群概型，它一般是半单平凡的.证明了在$\mathcal{G}$下扭子的模栈$\mathcal{M}_X(\mathcal{G})$的代数基本群与主$G$ -丛的模栈$\mathcal{M}_X(G)$的代数同构.对于任何光滑的、不可约的诺特堆叠$\mathcal{X}$，我们证明了包含一个开子堆叠$\mathcal{X}^\circ$，其补空间至少有2个余维，将诱导一个等价基本群的同构。在$\mathbb{C}$上，我们证明了当$g_X \geq 3$在$\mathcal{M}_X(\mathcal{G})$中正则稳定扭子的开子栈有余维至少为2的补。作为应用，我们证明了$\mathcal{G}$ -torson的模空间$M_X(\mathcal{G})$是单连通的.
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关于有理链连通簇的基本群方案
On the fundamental group scheme of rationally chain connected varieties
设$k$是一个代数闭域. Chambert-Loir证明了$k$上正规有理链连通簇的顶点基本群是有限的.本文证明了$k$上正规有理链连通簇的基本群概型是有限的和无尾的.特别地，Fano簇的基本群概型是有限的且不稳定的。
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混合拟光滑曲面、含$p_g=0$的一般型新曲面及其基本群
Mixed quasi-étale surfaces, new surfaces of general type with $p_g=0$ and their fundamental group
若存在亏格为$g(C)\geq 2$的曲线$C$和作用在$C\times C$上的有限群$G$交换因子，使得$X=(C\times C)/G$和映射$C\times C \rightarrow X$具有有限分支轨迹，则称射影曲面$X$为混合拟代数商.其奇点的最小分解称为混合拟凸曲面。本文在$(C\times C)/G^0$只有结点作为奇点的假设下研究了混合拟泰勒曲面，其中$G^0\triangleleft G$是不交换因子的元素的指数2子群.我们用$p_g=0$对极小正则曲面进行了分类，其典型模型是上述的混合拟代数商.作为重要的副产品，我们给出了一个具有拓扑基本群$\bbZ_4$的数值Campedelli曲面的例子，实现了两种新的一般型曲面拓扑类型.我们构造的三个家族是$\bbQ$ -同调投影平面。
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