Central morphisms and Cuspidal automorphic Representations
设$F$为全局字段。设$G$和$H$是定义在$F$上的两个连通约化群，赋予$F$ -态射$f: H\rightarrow G$使得导出群上的诱导态射$H_{der}\rightarrow G_{der}$是中心同构.我们的主要结果产生特别是以下定理：给定任何不可约尖形表示$π$的$G(\mathbb A_F)$其限制$H(\mathbb A_F)$包含尖形表示$σ$的$H(\mathbb A_F)$。相反，假设$f$是一个内射，则$H(\mathbb A_F)$的任何不可约尖点表示$σ$都出现在$G(\mathbb A_F)$的某个尖点表示$π$的限制中。这个定理有一个明显的局部类比。
2019-04-23 math.NT
Periods and $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Forms of Symplectic Groups
本文引入了一类新的周期积分族，它附加在辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$的不可约尖点自守表示$σ$上，对于阶至多为$2$的$F^\times\backslash\mathbb{A}^\times$的某些特征$χ$，它检测$L$函数$L(s,σ\timesχ)$的最右极点，从而在附加在$σ$上的全局Arthur参数$ψ$中出现一个简单的全局Arthur参数$(χ,b)$.我们还给出了表征的第一次出现的θ对应（正则化）期间积分的残留物的某些爱森斯坦系列。
2017-10-27 math.NT
On $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Representations of Unitary Groups I
根据[GJS 09]关于正交群的思想，我们引入了酉群尖点自守表示$σ$的一族新的周期积分，并通过Arthur的内窥镜分类（[Art 13]，[Mok 13]，[KMSW 14]），研究了它们与在与$σ$相关的全局Arthur参数$ψ_σ$中出现一个简单全局Arthur参数$(χ,b)$的关系.这个论证使用了θ对应理论。这可以被看作是[Jia 14]中概述的$(χ,b)$理论的一部分，并且可以被看作是[Ral 91]中概述的某些$L$函数的θ对应和极点理论的改进。
2014-12-01 math.NT
Transcendence of Zeros of Automorphic Forms For Cuspidal Triangle Groups
推广了Gun，Murty和Rath关于椭圆模形式的一些结果.我们取任何带尖点的Fuchsian三角形群，并研究尖点周围自然参数的幂级数展开。考虑这样一个三角形群的自守形式，其自然参数的幂级数展开式具有代数系数。我们证明了这种形式的零点要么是超越的，要么是“CM”。“CM”是指它们对应于具有复乘的阿贝尔簇。这个结果是第一次在非算术群的情况下。
2018-09-25 math.NT
On the size of Satake parameters for unitary cuspidal automorphic representations for GL(4)
设GL（4）是数域F上GL（4）的尖点自守表示。我们获得了无条件的下界的地方，在那里的佐竹参数是不是“太大”的数量。在具有非平凡中心特征标的自对偶群的情况下，我们的结果意味着群被调和的地方的集合具有显式的正的下Dirichlet密度。我们的方法扩展Ramakrishnan仔细分析的假设可能性的结构的朗兰兹共轭类，以及他们的行为函电梯。然后我们讨论GL（3）中的类似问题。
2013-08-07 math.NT
Conjectural decomposition of symmetric powers of automorphic representations for $\mathrm{GL}(n)$
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究对称幂提升的自守表示的cuspidal isobaric分量数量上限，基于对称幂提升的自守性假设及Langlands猜想，推导出大k时的独立界。
2026-04-12 math.NT
On the conjectural decomposition of symmetric powers of automorphic representations for GL(3) and GL(4)
给定数域上GL（3）的尖形自守表示$π$和正整数$k$，假设$π$的对称$m$次幂提升对$m \leq k$是等压自守，对$m \leq k-1$是尖形的，并且某些相关的Rankin-Selberg积是等压自守.则当$k \geq 7$时，$k$次对称幂提升中的尖形等压被加数有界于3以上，而当$k \geq 19$与$k \equiv 1 \pmod 3$时，尖形等压被加数有界于2以上。然后我们研究GL（4）的类似问题。
2021-05-29 math.NT
Local-global compatibility for regular algebraic cuspidal automorphic representation when $\ell \neq p$
我们证明了兼容性的本地和全球朗兰兹对应$GL_n$半简化的伽罗瓦表示所构建的哈里斯-兰-泰勒-索恩和Scholze。更准确地说，令$r_p(π)$表示CM域$F$的伽罗瓦群的$n$维$p$ -进表示，该CM域$F$附加到$GL_n(\mathbb{A}_F)$的正则代数尖点自守表示$π$.我们表明，$r_p(π)$的限制$F$的一个地方$v\nmid p$的分解群对应到半简化$rec(π_v)$，图像的$π_v$下的局部朗兰兹对应。此外，我们还可以证明，$.r_p(π)|_{G_{F_v}}$的相关Weil-Deligne表示的单值性比$rec(π_v)$的单值性“更幂零”。
2014-11-10 math.NT
Cuspidal components of Siegel modular forms for large discrete series representations of $\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$
在本文中，我们考虑$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{A}_\mathbb{Q})$上的自守形式，它生成$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{R})$作为$(\mathfrak{sp}_4(\mathbb{R}),K_\infty)$ -模的大离散级数表示。我们确定了这种自守形式的尖点分支和空间结构。
2023-01-27 math.NT
Arthur Parameters and Cuspidal Automorphic Modules of Classical Groups
通过稳定迹公式比较的内视分类给出了典型群的不可约尖形自守表示与其整体Arthur参数之间的某种特征关系，这些特征关系是一般线性群的某些自守表示.这是J. Arthur和W.施密德问道：如何利用整体Arthur参数构造典型群的不可约尖点自守表示的具体模？在本文中，我们制定了一个一般的建设具体的模，使用贝塞尔周期，尖点自守表示的典型群与一般的整体阿瑟参数。然后，我们建立了正交群和酉群的理论，基于某些预期的理论。在本文的理论的后果之一是，全球Gan-Gross-Prasad猜想，这些典型群被证明在一个方向上，在另一个方向上与一个整体的假设，在充分的一般性。
2019-11-19 math.NT math.RT
Smooth cuspidal automorphic forms and integrable discrete series
作为Casselman关于自守形式的施瓦兹空间理论的一个应用，本文构造了连通有限中心半单李群在经典和奇异情形下与可积离散级数有关的光滑尖点自守形式.在经典情形下，光滑尖点自守形式是通过一个显式连续映射从一个可积离散级数的$L^1(G)$内的Banach实现的光滑向量的Frech\' et空间到一个适当的施瓦兹空间的强拓扑对偶的光滑向量空间中构造的.
2016-11-29 math.NT math.RT
Cyclic base change of cuspidal automorphic representations over function fields
本文利用模性提升定理与Smith理论，证明了函数域上尖点自守表示沿循环扩张的基变换，并推广至局部域不可约容许表示及环面超尖点表示的情形。
2023-05-30 math.NT
A Cuspidality Criterion for the Exterior Square Transfer of Cusp Forms on GL(4)
对于GL（4，A）的尖点自守表示，H. Kim证明了GL（6，A）的外平方转移\wedge^2是一个等压的自守表示.本文刻画了\wedge^2的表示是尖点的表示.
2007-12-28 math.NT math.RT
Simple zeros of automorphic $L$-functions
证明了$L$的尖点自守表示所对应的完备$L$ -函数具有无穷多个单零点。
2019-01-25 math.NT
A divisibility of automorphic periods for the real quadratic base change of $\mathrm{GL}_3$
本文证明GL_3实二次基变换的自守周期间的p-adic可整除性，推广Bloch-Kato猜想情形，并引入尖点同调中度周期及Hida型L值公式。
2026-09-23 math.NT
Contribution of symmetric power transfers to the cuspidal cohomology of ${\rm GL_n}$
本文研究对称幂转移产生的自守表示对一般线性群尖点上同调的贡献，在固定权、改变水平时给出其数量的渐近估计，推广了 GL_3 与 GL_4 的已有结果。
2023-08-13 math.NT
Automorphic Forms, Cohomology and CAP Representations. The Case $GL_2$ over a definite quaternion algebra
本文充分刻画了四元数代数$D/\Q$上群$G=GL_2$的尖点上同调和Eisenstein上同调.函子性用于表示剩余和尖点自守形式的存在性，具有1度上同调。后一个结果是CAP表示，虽然$G$满足强多重性1。诱导表示的交织算子的非零结果将作为一个起点，进一步调查的合理性关键$L$值。
2011-09-27 math.NT
Oscillations of coefficients of Dirichlet series attached to automorphic forms
对于$m\ge 2$，设$π$是$GL_m(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的不可约尖点自守表示，其中心特征标为酉的.令$a_π(n)$为连接到$π$的$L$ -函数的$n^{th}$系数。Goldfeld和Sengupta最近得到了$\sum_{n\le x} a_π(n)$的界为$x \rightarrow \infty$。对于$m\ge 3$和$π$不是$GL_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$ -尖点自守表示的对称幂，且不是所有有限素数都是$π$不可分歧的，它们的界优于以往的界。本文进一步改进了Golfeld和Sengupta的界。我们还证明了一些自守$L$ -函数的系数的符号变化的数量的定量结果，提供的系数是实数。
2016-04-29 math.NT
Endoscopic congruences modulo adjoint $L$-values for $\mathrm{GSp}(4)$
我们建立了一个固定的内窥镜尖点自守表示$Π$的$\mathrm{GSp}(4)$的平方自由导体和稳定的尖点自守表示相同的水平和重量模的某些素因子的值在$1$的伴随$L$ -功能的$Π$规范化一个合适的时期之间的一致性。
2019-10-31 math.NT
On cuspidality of global Arthur packets for symplectic groups
在[Ar13]中，Arthur基于内窥镜理论，将辛群的自守离散谱分类为全局Arthur包。这是一个有趣而基本的问题：哪些全局Arthur包不包含尖点自守表示？对这一问题的研究可以看作是对经典奇异自守形式理论的进一步发展。所得结果使我们更好地理解了全局Arthur包和尖点谱的局部非分歧分量的结构，因此与Sarnak在[Sar05]中提出的广义Ramanujan问题密切相关。
2016-01-07 math.NT math.RT
On the rapid decay of cuspidal automorphic forms
许多关于自守形式的重要解析陈述，例如某些L-函数的解析延拓，都依赖于Siegel集上K-有限尖点形式的快速衰减。我们在这里扩展，以证明一个更一般的衰减声明沿集比西格尔集大得多，并进一步说明和证明光滑，但不一定是K-有限的尖点形式的衰减。我们还陈述了一个关于包含幂单周期的Rankin-Selberg积分的收敛性的一般定理，填补了文献中关于L-函数的空白。这些性质为建立GL（n）上的Langlands L-函数，特别是外平方L-函数的全纯延拓的一种新方法提供了分析基础.关键词：自守形式，快速衰减，尖点形式，L-函数，Rankin-Selberg，整表示，均匀适度增长。
2011-06-10 math.NT math.RT
On the rationality and holomorphy of Langlands-Shahidi L-functions over function fields
我们证明了三个主要结果：函数域上的所有Langlands-Shahidi自同构$L$ -函数都是有理的，自同构$L$ -函数被高分歧特征标扭转后成为多项式;并且，如果$π$是分裂经典群或酉群${\bf G}_n$的全局通用尖形自守表示，并且$τ$是一般线性群的尖形（酉）自守表示，则$L(s,π\times τ)$对于$\Re(s) > 1$是全纯的并且至多在$s=1$处具有一个简单极点。证明了$\Re(s) > 1$的自守外方、对称方和Asai L函数的全纯性和非零性。最后，我们完成了以前的结果的函性的经典群在函数域上。
2016-11-14 math.NT
Stable base change from unitary groups in three variables and integral relation of automorphic periods
本文证明三次变量拟分裂酉群与其稳定基变换到 GL_3 的自守周期间的 p-adic 整除性，并建立新型中度周期及伴随 L-值公式，推广了 GL_2 情形。
2026-09-23 math.NT
Isolation of the Cuspidal Spectrum: the Function Field Case
将尖点自守表示从自守谱中分离出来是迹公式方法中的一个基本问题。例如，超杯形表示的矩阵系数可以用作检验函数，这不仅杀死了连续谱，而且还杀死了一大类尖形自守表示。对于数域的情形，Schwartz代数的乘子在最近的工作[3]中被用来隔离所有尖点谱，它提供了足够的检验函数，适合于轨道积分的比较。然后将这些乘子应用于酉群的Gan-Gross-Prasad猜想的证明[3，2]。本文证明了文[3]中分离尖点谱的类似结果。
2021-07-04 math.NT math.RT
Cuspidal part of an Eisenstein series restricted to an index 2 subfield
设$\mathbb{E}$是数域$\mathbb{F}$的二次扩张。设$E(g, s)$是$GL_2(\mathbb{E})$上的Eisenstein级数，$F$是$GL_2(\mathbb{F})$上的尖点自守形式.本文将考虑以下自守积分：$$\int_{Z_{A}GL_{2}(\mathbb{F})\backslash GL_{2}(\mathbb{A}_{\mathbb{F}})} F(g)E(g,s) dg.$$这在某种意义上是著名的Rankin-Selberg积分和三重积公式的补充情况。我们将用Waldspurger公式来处理这个积分。我们将讨论积分何时自动为零，否则它表示的L函数。我们将计算在某些分歧处的局部积分，其中分歧的水平可以任意大。
2013-11-12 math.NT
On the growth of cuspidal cohomology of ${\rm GL}_4$
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究${\rm GL}_4$ cuspidal自守表示的数量增长，基于对称立方转移与给定权重的${\rm GL}_2$自守表示，扩展了C. Ambi关于${\rm GL}_3$类似问题的工作。
2021-11-11 math.NT
Two dimensional adelic analysis and cuspidal automorphic representations of GL(2)
二维的阿德利克物体是由I。Fesenko在他的Hasse zeta函数的研究中与椭圆曲线$E$的规则模型$\mathcal E$相关联。$E$的Hasse-Weil $L$函数$L(E,s)$出现在$\mathcal E$的Hasse zeta函数的分母中。二维三角形分析预言了附加在$\mathcal E$上的二维zeta积分边界项的被积函数$h$是平均周期的。$h$的平均周期性蕴涵了$L(E,s)$的亚纯延拓和函数方程。另一方面，如果$E$是模的，则利用GL（2）在Adele（一维Adele对象）的普通环上的自同构自守表示理论，得到了$L(E,s)$的一些很好的解析性质，特别是解析延拓和函数方程.本文在假定$E$是模的条件下，将二维广义对象理论与GL（2）在一维广义对象上的尖点自守表示理论联系起来。大致说来，它们是对偶的。
2008-05-29 math.FA math.NT
Central values of additive twists of cuspidal $L$-functions
加性扭曲是与全纯尖点形式相关的重要不变量，它们编码Eichler-Shimura同构，并包含有关自守$L$ -函数的信息。本文证明了偶权全纯尖点形式$k$-函数的加性扭的中心值渐近正态分布。这推广（$k\geq 4$）最近的突破Petridis和Risager有关算术分布的模块符号。此外，我们作为一个应用程序的平均值的某些“宽”家庭自守$L$ -功能，包括中心值的形式$L(f\otimes χ,1/2)$与$χ$的狄利克雷字符。
2021-03-03 math.NT
On the vanishing of adjoint Bloch--Kato Selmer groups of irreducible automorphic Galois representations
令$ρ$是附加到$GL_n$的尖点、正则代数、可极化自守表示的$p$ -进伽罗瓦表示.仅假设$ρ$满足不可约条件，我们证明了附在$ρ$上的伴随Bloch-Kato Selmer群为零.这概括了作者和詹姆斯·牛顿以前的工作。
2022-07-11 math.NT
Integral representation for L-functions for GSp(4) x GL(2), II
基于Furusawa的理论，我们给出了L-函数L（s，π \times τ）的一个整表示，其中π是GSp（4）上与全纯Siegel模形式相关的尖点自守表示，τ是GL（2）上的任意尖点自守表示.作为应用，证明了这个L-函数在Deligne猜想下的一个特殊值结果。
2009-08-12 math.NT
Invariant four-variable automorphic kernel functions
设$F$是数域，$\mathbb{A}_F$是它的爱素环，$g_1,g_2,h_1,h_2 \in \mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_F)$是它的一个环。在此之前，作者给出了四元核函数$$ \sum_π K_π(g_1,g_2)K_{π^{\vee}}(h_1,h_2)L(s,(π\times π^{\vee})^S), $$的绝对收敛的几何表达式，其中和是在$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_F)$的尖点自守表示$π$的同构类上.这里，$K_π$是代表测试函数在尖点自守表示$π$的空间上的作用的典型核函数。在本文中，我们展示了如何使用的想法，从圆的方法，提供一个替代的扩展为四个变量的核函数，是明显不变的自然作用下的$\mathrm{GL}_2(F) \times \mathrm{GL}_2(F)$。
2015-03-18 math.NT
A conjectural refinement of strong multiplicity one for GL(n)
给定数域上GL（n）的一对不同的酉尖形自守表示，设S表示自守表示非分歧且其相应的Hecke特征值不同的有限位置集.本文证明了伴随提升和Rankin-Selberg积的自同构性和可能的尖点性如何暗示S的大小的下界。我们还得到了GL（3）的进一步结果。
2020-11-21 math.NT
The second moment of Dirichlet twists of a $\textrm{GL}_{4}$ automorphic $L$-function
本文给出了自同构$L$ -函数$L(s, π)$在特征标和导体上平均的临界线上的Dirichlet扭的二阶矩的渐近公式，其中$π$表示$\textrm{GL}_{4}$的具有酉中心特征标的不可约调和尖形自守表示.给出了误差项关于Dirichlet特征标导体尺寸和自守表示尺寸的混合界。
2021-11-09 math.NT
Cuspidal cohomology of stacks of shtukas
设$G$是有限域${\mathbb F}_q$上的连通分裂约化群，$X$是${\mathbb F}_q$上的光滑射影几何连通曲线. $G$ -shtukas的栈的$\ell$ -adic上同调是$X$的函数域上具有紧支撑的自守形式空间的推广。本文构造了shtukas栈上同调的常数项态射，它是自守形式常数项态射的推广。我们还定义了尖点上同调，它推广了尖点自守形式空间。证明了尖点上同调的维数是有限的，并且它与V. Lafforgue定义的（有理）Heck有限上同调是等价的.
2019-12-03 math.AG math.NT math.RT
On Existence of Generic Cusp Forms on Semisimple Algebraic Groups
本文讨论了定义在数域$k$上的一般半单代数群$G$的某些类具有非零傅里叶系数的尖点自守表示的存在性，使得其阿基米德群$G_\infty$不是紧的.当$G$在$k$上拟分裂时，得到了一般尖点自守表示存在性的一个结果，推广了Vign\' eras，Henniart和Shahidi的结果.我们还讨论了$G_\infty$的子群同余的具有非零傅里叶系数的尖点自守形式的存在性。
2015-05-25 math.NT math.RT
Further refinement of strong multiplicity one for GL(2)
对于GL（2）的酉非二面角尖形自守表示，我们得到了强重数1定理的一个精确的改进。给定GL（2）的两个酉尖形自守表示，它们不是扭等价的，对于一般和非二面角的情形，我们也发现Hecke特征值不相等的地方的数目有明显的下界.然后，我们构造的例子来证明这些结果是尖锐的。
2013-08-07 math.NT
On the cuspidal cohomology of Iwahori congruence subgroups of $\mathrm{SL}(3, \mathbb{Z})$
Bucknell University（巴克内尔大学）
本文研究SL(3,Z)的伊瓦同余子群I(3,p)的尖点上同调，推广相关经典结果，对p≤227的水平找到3个非零尖点类并计算两个水平的Hecke算子作用，得到伊瓦水平下的首个相关自守表示实例。
2026-09-03 math.NT
Number of cuspidal automorphic representations and Hitchin's moduli spaces
本文研究有限域上曲线的函数域中、在指定点集具有固定局部Deligne-Lusztig诱导表示的尖点自守表示计数问题，通过Hitchin模叠的群胚基数给出表达式，并利用Arthur-Selberg迹公式变体证明了几何侧的消失性结果。
2023-07-08 math.AG math.NT math.RT
Cuspidal representations of reductive groups
本文证明了在有穷级自同构下不变的约化群的尖点自守形式的存在性。所使用的技术是一个本地分析的轨道积分和阿瑟-塞尔伯格迹公式。
2008-10-04 math.NT math.RT
Lafforgue pseudocharacters and parities of limits of Galois representations
设$F$是具有全实子域$F^+$的CM域，$π$是$\mathrm{U}(a,b)(\mathbf{A}_{F^+})$的$C$ -代数尖点自守自守表示，其阿基米德分量位于离散级数的（非退化极限）中.我们给$π$加上一个伽罗瓦表示$R_π:\mathrm{Gal}(\overline F/ F^+)\to{}^C\mathrm{U}(a,b)(\overline{\mathbf Q}_\ell)$，使得对于任何复共轭元$c$，$R_π(c)$都是Buzzard-Gee猜想所预言的。作为推论，我们推出的伽罗瓦表示附加到某些不规则的，$C$ -代数（本质上）共轭自对偶尖点自守表示的$\mathrm{GL}_n(\mathbf A_F)$是奇的Bellaïche-Chenevier的意义。
2020-09-29 math.NT
Functoriality of automorphic L-invariants and applications
研究了上同调权为0的GL（2）的尖点表示在交换基变换和Jacquet-Langlands提升下的自守L-不变量到全定四元数代数的行为.在自守L-函数的标准非零假设和对自守表示及基域的一些技术限制下，给出了自守L-不变量与算术L-不变量相等的一个简单证明.这与Spiess的结果对p-adic L-功能产生一个新的证明例外零猜想的模块椭圆曲线-至少，直到签署。
2019-07-17 math.NT
The number of coefficients of automorphic $L$-functions for $GL_m$ of same signs
设$π$是$GL_m({\Bbb A}_{\Bbb Q})$的不可约酉尖点表示，$L(s, π)$是附着在$π$上的自守$L$ -函数，它在半平面$\mbox{Re} s>1$中具有狄利克雷级数表达式.当$π$是自逆的时，狄利克雷级数表达式中的所有系数都是实数.本文分别给出了正系数和负系数个数的非平凡下界。
2015-07-02 math.NT
Ginzburg's conjecture on the unramified computation of Eulerian integrals
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究证明了D. Ginzburg关于特定欧拉全局积分非分歧计算的猜想，还研究了含退化艾森斯坦级数的类似积分并计算其非分歧局部因子。
2026-07-31 math.NT
Asymptotic behaviors of means of central values of automorphic $L$-functions for GL(2)
设$\mathbb{A}$是全实代数数域$F$的Adele环.本文将$GL(2)$中分裂环面自守形式周期的相对迹公式的显式计算从Masao Tsuzuki的正方形自由能级情形推广到任意能级情形。利用一个相对迹公式，研究了$GL(2, \mathbb{A})$的尖点自守表示的自守$L$ -函数的中心值.
2014-10-26 math.NT
An automorphic generalization of the Hermite-Minkowski theorem
我们证明了对于任意整数$N$，在$\mathbb{Q}$上的${\rm GL}_n$的尖点代数自守表示只有1000个，其中$n$是变化的，其导体是$N$，其权在区间$\{0,1,...,23\}$中.更一般地，我们定义一个简单的序列$(r(w))_{w \geq 0}$，使得对于任何整数$w$，任何数域$E$，其根判别式小于$r(w)$，以及$E$的整数环中的任何理想$N$，在$E$上的一般线性群的尖点代数自守表示只有1000个，其导体是$N$并且其权在区间$\{0,1,...,w\}$中。假设一个版本的GRH，我们还表明，我们可以取代$r(w)$与$8 πe^{γ-H_w}$在这个声明中，其中$γ$是欧拉常数和$H_w$的$w$ -次谐波数。证明是基于一些新的积极性的性质，某些实二次型发生在研究的Weil明确公式的Rankin-Selberg $L$ -功能。讨论了这些方法的有效性和最优性。
2018-02-14 math.NT
Integral Representaion for L-functions for GSp(4)xGL(2)
设pi是GSp（4）的尖点自守表示，它依附于2次Siegel模形式.我们改进了Furusawa的方法，得到了8次L-函数L（s，pi x tau）的整表示，其中tau通过GL（2）的某些尖点自守表示。我们的计算包括的情况下，无平方级的p-adic组件的tau，和广泛的类阿基米德类型，包括马斯形式。作为应用，我们得到了L（s，pi x tau）的一个特殊值结果.
2008-07-22 math.NT
The Theta Correspondence, Periods of Automorphic Forms and Special Values of Standard Automorphic L-Functions
标准自守$L$ -函数的零点和极点与经典群的表示有关，这与θ对应理论中的提升的非零性有关。本文的结果表明，当辛群$G$的尖点表示$σ$提升为正交群$H$的尖点表示$V$时，$σ$中的自守形式的Fourier系数与$π$中的自守形式的周期有关.因此，当我们的结果与收敛范围或第二项范围内的Rallis内积公式相结合时，我们证明了附着在$σ$上的标准自守$L$ -函数$L(s,σ,χ_V)$（并被$V$的特征符$χ_V$扭曲）在点$s_{m,2n}=m/2-(2n+1)/2$处的一个特殊值公式，该公式是根据$σ$中的自守形式的傅里叶系数和$π$中的形式的周期给出的。
2015-01-07 math.NT math.RT
Existence of Whittaker models related to four dimensional symplectic Galois representations
我们证明了群GSp（4，A）的不可约尖形自守表示（它不是CAP且其无限分量属于离散级数）弱等价于不可约一般自守尖形表示（其无限分量属于同一阿基米德局部L-包）。
2007-03-08 math.AG math.NT
On the Occurrence of Hecke Eigenvalues and a Lacunarity Question of Serre
设π是数域上GL（n）的酉尖点自守表示.我们建立了π等于一个固定复数的Hecke特征值个数的上界。对于GL（2），我们还确定了绝对值等于一个固定数γ的Hecke特征值个数的上界;在γ=0的情况下，这回答了塞尔的一个问题。这些界限，然后改进后，限制到非二面角表示。最后，我们得到了GL（3）的一类尖点自守表示的类似界。
2014-11-07 math.NT
Self-adjoint boundary value problems of automorphic forms
我们应用Besieri和Garrett的一些思想在自守形式的空间上构造自然自伴算子，其唯一可能的离散谱是$λ_{s}$，对于$s$，在$L$ -函数的在线零点的子集中，表现为$GL_{4}$上的尖点数据Eisenstein级数的紧周期。这些想法有其起源的结果Hejhal和科林德Verdiére。与$GL(2)$情况并行，相应的成对相关和三重相关结果限制了可以以这种方式出现的在线零的分数。
2015-09-24 math.NT
Special values of adjoint L-functions and congruences for automorphic forms on GL(n) over a number field
本文证明了任意数域上GL（n）上的上同调尖形自守表示的伴随L-函数在s=1处的值的一个可积性结果。然后，我们表明，素数（例外集外）划分这个特殊的值引起的自守形式之间的同余。我们还证明了GL（n）× GL（n）上相应的Rankin-Selberg L函数在无穷远处的非零性.
2014-10-27 math.NT
Lower Bounds for Localised Moments of Automorphic $L$-functions
The Institute of Mathematical Sciences, A CI of Homi Bhabha National Institute（数学科学研究所，霍米·巴哈国家研究所成员机构）
本文提出一种方法，为所有正实数k，获得中心点处L-函数2k次矩的下界，并应用于GL_2和GL_3上自对偶尖峰自守表示的二次扭族。
2026-10-30 math.NT
Transfer of Siegel cusp forms of degree 2
令$π$是$\GSp_4(\A)$的自守表示，该自守表示由不是Saito-Kurokawa升力的满级尖点Siegel本征形生成，并且$τ$是$\GL_2(\A)$的任意尖点自守表示。利用$\GSp_4\times\GL_2$的Furusawa积分表示，结合一个涉及酉群$\GU(3,3)$的拉回公式，证明了$L$ -函数$L(s,π\timesτ)$是“nice”的. Cogdell和Piatetski-Shapiro的逆定理则意味着这样的表示$π$具有到$\GL_4(\A)$的尖点表示的函子提升。结合Kim的外方提升，这也导致$π$的函子提升为$\GL_5(\A)$的尖点表示。作为应用，我们得到了与满能级Siegel尖点形式有关的各种$L$ -函数的解析性质.对于$\GSp_4\times\GL_1$和$\GSp_4\times\GL_2$，我们也得到了特殊值的结果.
2013-01-07 math.NT
On the symmetric powers of cusp forms on $GL (2)$ of icosahedral type
本文研究了${\rm Gal} (\bar{F}/F)$的强模二十面体表示$ρ$的对称幂，$F$是数域，以及它们的扭曲$L$ -函数.证明了对于这样的$ρ$，存在$GL_{6} (\mathbb{A}_{F})$的尖点自守表示$Π= Π_{\infty} \otimes Π_{f}$，使得$L (s, {\rm sym}^{5} (ρ)) = L (s, Π_{f})$ .人们看到，${\rm sym}^{5} (ρ)$是扭转等价于$ρ' \otimes {\rm sym}^{2} (ρ)$的另一个模块二十面体表示$ρ'$，我们的定理是一个特殊情况下的尖度准则制定和证明，本文中，这可能是独立的利益，金-Shahidi自守张量积$π\boxtimes {\rm sym}^{2} (π')$，其中$π$和$π'$是尖度自守表示的$GL (2) / F$。给出了模二十面体表示的完备结构理论。证明了当$L$-函数不能整除时，$L (s, {\rm sym}^{m} (ρ) \otimes χ)$不允许任何Landau-Siegel零点.在一般情况下，没有这样的整除性，也没有朗道-西格尔零等$L$ -功能。
2003-01-31 math.NT
