A Note On Two Fiber Bundles and The Manifestations Of "Shtuka"
在这篇笔记中，我们打算从一个新的角度来研究全局$G$ -shtukas的模栈。我们讨论了一个统一的解释几个模空间（堆栈），包括全球$G$ -shtukas和（一个变种）希格斯包模的模。我们认为这些空间（栈）作为不同的纤维的家庭计划（栈）局部的有限型。我们讨论了这个族的局部模型论。我们还考虑了$G$ -shtukas的模栈上的Hecke栈，并讨论了相应的（motivic）Hecke运算。
2020-09-30 math.AG math.NT
Nearby cycles commute with proper direct image on stacks of shtukas
本文研究了shtukas堆栈中邻近循环与适当直接图像的交换性，扩展了Salmon和作者的先前结果。
2024-09-24 math.AG math.NT
Cohomology with integral coefficients of stacks of shtukas
本文构造了 shtukas 层的整系数紧支上同调与尖点上同调，证明其为有限型模，并应用于证明与 Lafforgue 定义的 Hecke 有限上同调相等，同时给出 Eichler-Shimura 关系及算子相容性。
2023-08-30 math.AG math.RT
Arithmetic volumes of moduli stacks of Shtukas
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究模堆栈中tautological classes的算术体积及其与Artin L函数导数的关系，并探讨phantom tautological ring的结构及其在函数域Colmez猜想中的应用。
2026-01-26 math.AG math.NT
Uniformizing the moduli stacks of global $G$-Shtukas II
本文证明带两两碰撞腿的有界整体 $\mathcal{G}$-Shtuka 模空间可由 Rapoport-Zink 空间作 $p$-进一致化，并据此推出函数域上碰撞腿情形的 Langlands-Rapoport 猜想。
2023-09-29 math.AG math.NT
The intersection motive of the moduli stack of shtukas
对于有限域上的分裂约化群G，我们证明了具有有界修改和水平结构的迭代G-shtukas的模栈的交（上同调）动机的定义独立于动机的三角范畴上的动机t-结构的标准结构.这与函数场的朗兰兹对应中l的独立性的一般期望是一致的。
2019-12-23 math.AG math.KT math.NT
On properness of moduli stacks of $D^{\times}$-shtukas over ramified legs
KAIST（韩国科学技术院）；Chonnam National University（全南国立大学）
本文给出分歧腿上 $\mathcal{D}^\times$-shtukas 模叠固有性的显式充分条件，改进 Lau 的结果，并证明 Newton 与 Kottwitz--Rapoport 层的非空性。
2026-10-19 math.AG math.NT
Truncations and the Motive of the Stack of Local $G$-Shtukas
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对分裂约化群$G$，利用局部$G$-shtukas的截断版本与代数对象pro-系统的伴随理论，通过$G$-zips栈的motive计算出局部$G$-shtukas栈的有理motive，为相关上同调研究提供了明确表述。
2026-09-30 math.AG
Nearby cycles of parahoric shtukas, and a fundamental lemma for base change
使用Langlands-Kottwitz范式，我们计算的跟踪Frobenius组成的Hecke运营商的上同调附近的周期，在地方parahoric减少，反常层上的某些模量堆叠的shtukas。在Ngo的一个论证之后，我们利用这个论证给出了局部函数域上GL_n的仿射Hecke代数的一个基变基本引理的几何证明.推广了Ngo关于局部函数域上GL_n的球面Hecke代数的基变基本引理的一个定理，并将Haines关于p-adic局部域引入并证明的一个基本引理推广到正特征（对于GL_n）.
2020-02-11 math.AG math.NT math.RT
Stacks of p-adic shtukas and spatial kimberlites
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过研究p-进shtukas的堆栈与空间kimberlites，证明了特殊牛顿多边形映射在钻石中的可表示性，并探讨了其在同调考虑中的性质，为构造局部朗兰兹范畴等价提供了关键工具。
2026-01-06 math.AG
Unipotent nearby cycles and the cohomology of shtukas
我们给出的情况下，在附近的周期与shtukas的模栈上的层向前推交换的产品的曲线在有限域。证明系统地使用了Beilinson-Drinfeld Grassmannian上的Satake层的带parahoric约化的邻近圈是中心函子的性质，并结合类似于Xue给出的“Zorro引理”论证，证明了上同调层在非分歧处的光滑性。作为应用，我们在平行水平上对自守形式，用双边胞元刻画了Langlands对应下的驯服惯性象。
2022-12-22 math.AG math.NT
Shtukas and the Taylor expansion of $L$-functions (II)
对于算术应用程序，我们扩展和完善我们的结果在\cite{YZ}，以允许在最小的方式产生分歧。从函数域在奇特征有限域上的可能分歧的二次扩张$F'/F$和$F$在$F'$中未分歧的有限位置集$Σ$出发，定义了在$\mathrm{PGL}_{2}$ -Shtukas的模栈上的Heegner-Drinfeld圈的集合，并在$Σ$的位置上具有$r$ -修改和Iwahori水平结构.对于$\mathrm{PGL}_{2}(\mathbb{A}_{F})$的尖点自守表示$π$，其无平方级$Σ$和$r\in\mathbb{Z}_{\ge0}$的奇偶性匹配$π_{F'}$的根数，我们证明了以下等式：（1）规范化$L$ -函数$\mathcal{L}^{(a)}(π, 1/2)\mathcal{L}^{(r-a)}(π\otimesη, 1/2)$的中心导数与$0\le a\le r$的乘积，其中$η$是附着在$F'/F$上的二次理想类特征标;（2）Heegner-Drinfeld圈线性组合的自交数。特别是，我们现在可以获得具有奇数消失阶的全局$L$ -函数。这些身份是功能领域的类似物的公式Waldspurger和格罗斯-Zagier为更高的衍生物的$L$ -功能。
2020-06-13 math.AG math.NT
Modularity of Higher Theta Series III: Proof of the Modularity Conjecture
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究证明了埃尔米特 shtuka 模堆栈上高阶θ级数的模性猜想，确立一般线性 shtuka 的超模性，还证明低余秩希钦堆栈的迹猜想，实现特殊周期的虚基本类为范畴迹。
2026-09-17 math.AG math.NT
Décomposition au-dessus des paramètres de Langlands elliptiques
我们证明，在任何椭圆全局Langlands参数$σ$上，shtukas模栈的尖点上同调群由涉及$σ$中心化子的有限维表示的公式给出。这是亚瑟-科特维茨理论的第一步。
2019-12-11 math.AG
Chtoucas pour les groupes réductifs et paramétrisation de Langlands globale
对于整体函数域上的任意约化群G，利用G-shtukas多重修正的上同调和几何Satake等价证明了G在“自同构到Galois”方向上的整体Langlands对应.此外，我们还得到了以全局Langlands参数为指标的尖点自守形式空间的一个标准分解。这个证明完全不依赖于阿瑟-塞尔伯格迹公式。
2018-01-10 math.AG math.RT
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups: the non-singular terms
本文在酉 shtuka 模叠上构造特殊闭链，证明归一化 Siegel–Eisenstein 级数非奇异 Fourier 系数的 r 阶中心导数等于虚拟维数 0 特殊闭链的度数，从而给出 Kudla–Rapoport 猜想的函数域类比并涵盖所有高阶导数。
2023-11-29 math.AG math.NT math.RT
Number of cuspidal automorphic representations and Hitchin's moduli spaces
本文研究有限域上曲线的函数域中、在指定点集具有固定局部Deligne-Lusztig诱导表示的尖点自守表示计数问题，通过Hitchin模叠的群胚基数给出表达式，并利用Arthur-Selberg迹公式变体证明了几何侧的消失性结果。
2023-07-08 math.AG math.NT math.RT
Non-semi-stable loci in Hecke stacks and Fargues' conjecture
该研究在Hodge-Newton可约条件下证明了非基本Rapoport-Zink空间推广形式的Harris-Viehmann猜想，得到非半稳定轨迹上同调消失的结论，并应用于GL(2)情形下Fargues猜想的Hecke本征层性质证明。
2025-10-23 math.AG math.NT
A Gross-Kohnen-Zagier formula for Heegner-Drinfeld cycles
设$F$是有限域上光滑射影曲线上的有理函数域，$π$是$F$上$\mathrm{PGL}_2$的非分歧尖点自守表示.我们证明了Yun和Zhang公式的一个变体，它将$π$的$L$ -函数的导数与Shtukas的模空间上Heegner-Drinfeld圈的自相交联系起来.在我们的变体中，而不是一个自相交，我们计算的相交配对Heegner-Drinfeld循环来自两个不同的二次扩张的$F$，并与相交的$r$ -th导数的产品的两个环面周期积分。
2019-05-06 math.AG math.NT
Point Counting on Igusa Varieties for function fields
本文研究了全局 $\Gscr$-shtuka 模栈上的 Igusa 簇，计算了其上同调上的 Hecke 作用，并证明了局部 $G$-shtuka 的新结果及其在 Barsotti-Tate 群和 Shimura 簇中的应用。
2025-08-21 math.AG math.NT
Higher theta series for unitary groups over function fields
本文在更大普遍性下为 Hermitian shtuka 模栈上的特殊闭链构造虚拟基本类，组装成“更高”的 theta 级数并猜想其具有模性，同时通过结构性质与特殊情况验证提供证据，创新性地引入导出代数几何方法。
2024-01-02 math.AG math.NT
Higher modularity of elliptic curves over function fields
本文研究函数域上椭圆曲线的高阶模性概念，证明了特征为4的非迷向椭圆曲线的2-模性，借助K3曲面性质完成证明，并得到K3曲面与Kummer曲面有限态射的等价刻画。
2025-09-04 math.AG math.NT
Theta characteristics and noncongruence modular forms
本文研究模曲线上 theta 特征与模形式的关系，证明不同于 Hodge 丛的 theta 特征及其奇次幂截面通常为非同余模形式，并构造了到 Siegel 三重流形的扭转对角周期映射，回答了模曲线 Brill–Noether 理论的若干问题。
2024-07-25 math.AG math.NT
Square integrable representations and Hecke eigenvalues over a local non-archimedian field
本文针对非阿基米德局部域上的分裂连通半单群$G$，研究赫克算子在$G$-主丛模栈半密度施瓦茨空间上的作用，证明了平方可积表示与赫克特征值的关联等结果，其结论与有限域情形的类似结果平行。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
