Nearby cycles of parahoric shtukas, and a fundamental lemma for base change
使用Langlands-Kottwitz范式，我们计算的跟踪Frobenius组成的Hecke运营商的上同调附近的周期，在地方parahoric减少，反常层上的某些模量堆叠的shtukas。在Ngo的一个论证之后，我们利用这个论证给出了局部函数域上GL_n的仿射Hecke代数的一个基变基本引理的几何证明.推广了Ngo关于局部函数域上GL_n的球面Hecke代数的基变基本引理的一个定理，并将Haines关于p-adic局部域引入并证明的一个基本引理推广到正特征（对于GL_n）.
2020-02-11 math.AG math.NT math.RT
Restricted shtukas and $Ψ$-factorizable sheaves
本文引入 $Ψ$-可分解层概念并推广 shtuka 模空间上邻近周期与推出的交换性，从而证明 Lusztig 的双边胞腔及非幂幺表示理论与 V. Lafforgue 的 Langlands 方向相容。
2023-06-05 math.AG math.NT math.RT
Cohomology of bimultiplicative local systems on unipotent groups
设$U_1, U_2$是定义在特征为$p>0$的代数闭域$k$上的连通交换幂幺代数群，$\mathcal{L}$是$U_1\times U_2$上的双乘$\overline{\mathbb{Q}}_\ell$ -局部系统.本文研究了$\overline{\mathbb{Q}}_\ell$ -上同调$H^*_c(U_1\times U_2,\mathcal{L})$，证明了它只在一个度上得到支持.我们将构造一个自然作用于$H^*_c(U_1\times U_2,\mathcal{L})$的有限海森堡群$Γ$作为不可约表示。我们将给出这种上同调的两种显式实现，并将这两种实现之间的关系描述为有限傅立叶变换。
2019-09-01 math.AG math.RT
A Nomizu-van Est theorem in Ekedahl's derived $\ell$-adic setting
本文在Ekedahl导出的ℓ-adic设定中，证明了关于unipotent线性代数群的紧开子群的上同调定理，结合了Pink公式和自动形式 perverse sheaves的应用。
2026-01-12 math.AG math.NT
Cohomologies of unipotent harmonic bundles over quasi-projective varieties I: The case of noncompact curves
令$S$是从紧致黎曼曲面中删除有限个称为尖点的点而得到的黎曼曲面。设$ρ: π_1(S)\to Sl(n, \mathbb{C})$是$π_1(S)$的半单线性表示，它在尖点附近是幂幺的.我们研究了与$\bar S$的$ρ$相关的各种上同调，其中$L_ρ$具有退化系数（被认为是一个局部系统-平坦向量丛，希格斯丛或$\mathcal{D}$ -模块，取决于上下文）：$j_*L_ρ$的Čech上同调，$L^2$ -上同调，$L^2$ -Dolbeault上同调和$L^2$ -希格斯上同调，以及它们之间的关系。本文是拟投射簇上退化系数的上同调及其Kähler推广研究的一般程序的一部分。这里的一般目的不限于曲线的情况，也不限于在除数附近幂幺的表示。因此，本说明的目的是阐明在这种特殊情况下，一般情况下的许多（分析和几何）困难并不存在，当我们考虑幂单调和丛而不是霍奇结构的变体时，会出现什么样的差异，其中结果是已知的。
2005-05-09 math.AG
Unipotent quotients in compactified Coxeter varieties
National Center for Theoretic Sciences, National Taiwan University（国立台湾大学理论科学中心）
本文推广了Lusztig关于Coxeter簇幂么商的描述，证明有限域上连通约化群的相关结果，并应用于证明Wang的上同调不变量猜想及导出Alvis-Curtis对偶的性质。
2026-10-14 math.AG math.RT
First Milnor cohomology of hyperplane arrangements
给出了满足一定组合条件的超平面排列的第一Milnor上同调的非幂幺单值部分维数的下界的组合公式。如果满足一个更强的组合条件，这正好给出了它的维数。我们还证明了一个非组合公式的第一Milnor上同调，这显然取决于奇点的位置的非幂幺部分的尺寸。后者推广了第二个命名的作者以前获得的公式。
2010-05-17 math.AG
Artin--Mazur formal groups and Milne duality via unipotent spectra
本文引入幂单谱概念，稳定化仿射层范畴，产生新不变量，恢复Artin--Mazur形式群，细化syntomic上同调，并推广Milne对偶定理。
2025-10-07 math.AG math.AT
Maximal automorphisms of Calabi-Yau manifolds versus maximally unipotent monodromy
假设卡-丘3-流形X的局部泛变形有一个不作用于第三上同调1或-1的自同构。我们证明了在这种情况下，包含$X$的每个极大族的Hodge结构的变分中的$F^2$丛是常数。因此，X不能是具有极大幂单值性的极大族的纤维，如果存在这样的自同构。此外，我们还对这种自同构在第三上同调上的可能作用进行了分类，构造了例子，并证明了在这种情况下，周期域是一个包含稠密复乘点集的复球.
2009-08-18 math.AG
$L^2$ and intersection cohomologies for the reductive representation of the fundamental groups of quasiprojective manifolds with unipotent local monodromy
设$X$是一个射影流形，$D$是$X$的一个正规交叉因子。根据Jost-Zuo定理，如果我们有一个局部单值的基本群$π_{1}(X^{*})$的约化表示$ρ$，其中$X^*=X-D$，那么在与$X^*$上的局部系统$\mathbb V$相关联的平坦丛$\mathcal V$上存在一个驯服的多调和度量$h$.因此，我们得到一个调和丛$(E, θ, h)$，其中$θ$是Higgs场，即满足$θ^2=0$的$End(E)\otimesΩ^{1,0}_{X^*}$的全纯截面.本文研究了$X^*$上的调和丛$(E,θ,h)$.我们将证明交上同调$IH^{k}(X; \mathbb V)$同构于$L^{2}$ -上同调$H^{k}(X, (\mathcal A_{(2)}^{\cdot}(X,\mathcal V), \mathbb D))$ .
2012-07-11 math.AG math.DG
Cohomology of the Bruhat-Tits strata in the unramified unitary Rapoport-Zink space of signature $(1,n-1)$
在[Inventiones Antarcticae，184（2011）]中，Vollaard和Wedhorn定义了具有签名$(1,n-1)$的酉非分歧PEL Rapoport-Zink空间的特殊纤维上的分层。他们构建了一个同构之间的封闭层，称为封闭的Bruhat-Tits层，和Deligne-Lusztig品种，这不是经典的类型。本文刻画了Deligne-Lusztig簇的$\overline{\mathbb Q_{\ell}}$上的$\ell$ -adic上同调群，其中$\ell \not = p$ .计算涉及的谱序列相关的Ekedahl-Oort分层的一个封闭的Bruhat-Tits层，这转化为分层的Coxeter品种的上同调是已知的。最后，我们发现有限酉群的不可约表示在上同调内只贡献两个不同的幂幺Harish-Chandra级数，其中一个属于主列.
2022-11-27 math.AG math.NT math.RT
Compactification of the isospectral varieties of nilpotent Toda lattices
本文研究实可裂单李代数的幂零Toda格的等谱簇的紧化。利用旗流形中幂幺群轨道的闭包，得到了旗流形的紧化。幂幺群轨道被称为Peterson簇，在复情形下可以用来描述Grassmannian流形的量子上同调。我们构造了一个基于胞腔剖分的Toda格的子系统的链复形。链复形的关联数的显式公式被发现，并编码在一个图中包含一个边每当一个关联数是非零的。然后，我们计算有理上同调，并表明，只有三种不同的模式，在计算贝蒂数。虽然这些紧化簇是奇异的，但它们类似于某些光滑的舒伯特簇，例如它们都具有由相同维数的幂幺群轨道组成的胞腔剖分。特别地，对于$A$型李代数，从幂零Toda格的紧化等谱簇得到的有理同调/上同调等于相应的Schubert簇。
2004-05-03 math.AG math.GT nlin.SI
Kazhdan-Laumon sheaves and Deligne-Lusztig representations
设$G$是有限域上的一个约化群，其极大幂幺子群为$U$，考虑Kazhdan和Laumon定义的$G/U$上的某些层，证明了它们的上同调产生Deligne-Lusztig簇的上同调.然后，我们使用这种比较给一个新的证明结果的杜达斯。
2022-11-28 math.AG math.RT
Totally positive Toeplitz matrices and quantum cohomology of partial flag varieties
证明了$GL_n$中的全正幂单下三角Toeplitz矩阵构成了一个维数为$n-1$的实半代数胞.此外，我们证明了一个自然的胞腔剖分，其关闭。证明使用属性的量子上同调环的部分标志品种的$GL_n(\C)$特别依赖于积极的结构常数，这是枚举格罗莫夫-威滕不变量。我们还给出了Toeplitz矩阵的全正性的（量子）Schubert类的一个特征。这项工作建立在戴尔彼得森的一些结果，我们解释证明类型$A$的情况下。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
Projective completions of graded unipotent quotients
本文的目的是证明经典几何不变理论（GIT）对于具有分次幂幺根的非约代数群$H$在射影概形$X$上的线性作用有一个有效的类比.这里$H$的线性作用需要扩展到半直积$\hat{H} = H \rtimes \mathbb{G}_m$与乘法单参数群，该乘法单参数群作用在$H$的幂幺根$U$的李代数上，所有权严格为正，并且集中了$H$的Levi子群$R \cong H/U$。我们证明了$X$有一个$H$不变的开子概型（“帽稳定轨迹”），它具有由$H$作用的几何商。这个几何商有一个射影完备化，它是$X$与仿射线乘积的爆破的开子概型的$\hat{H}$的范畴商（实际上是一个好商）;通过额外的爆破，可以得到本身是几何商的射影完备化。此外，利用Hilbert-Mumford准则结合显式blow-up构造，可以有效地描述$X$的帽子稳定轨迹以及$X$与仿射线乘积的blow-up的相应开子集.应用包括在固定的非奇异射影概形上的固定的Harder-Narasimhan型的层和Higgs丛的模空间的构造，以及固定奇异的不稳定的射影曲线的模空间的构造。最近，第一和第四作者将约化GIT超曲面的上同调理论推广到本文所研究的非约化情形，并用它证明了次数上有多项式界的一般射影超曲面的Green-Griffiths-Lang和Kobayashi双曲性定理。
2020-01-21 math.AG
Lowest Weights in Cohomology of Variations of Hodge Structure (II)
设$X$是一个不可约复解析空间，其中$j:U\into X$是一个光滑的Zeromki开子集的浸入，$\bV$是$n$在$U$上的Hodge结构的一个变体.假设$X$是紧致Kähler。然后假设无穷远处的局部单值算子是拟幂幺的，则已知$IH^k(X, \bV)$带有权为$k+n$的纯Hodge结构，而$H^k(U,\bV)$带有权为$\ge k+n$的混合Hodge结构。本文证明了自然映射$IH^k(X,\bV) \to H^k(U,\bV)$的图像是混合Hodge结构的最低权值部分。在代数情况下，这很容易从混合层的形式主义中得出，但分析的情况相当复杂，特别是当补$X-U$不是超曲面时。
2008-12-11 math.AG
Motivic nearby cycles functors, local monodromy and universal local acyclicity
本研究利用Ayoub的motivic邻近循环函子，推广了Grothendieck局部单值化定理，刻画了平展motif的泛局部无环性判据，并证明了该函子的幂幺部分为其有理系数下的直和项。
2023-05-05 math.AG
Perverse coherent sheaves and the geometry of special pieces in the unipotent variety
设X是一个允许对偶复形的Noether基概型S上的有限型有限型概形，U是一个其补的余维数至少为2的开子集。我们扩展了Deligne-Bezrukavnikov反常相干层理论，证明了从U上的反常层到X上的反常层的相干中间扩张（或交上同调）函子可以定义为比以前已知的更广泛的一类反常层。我们还介绍了一个导出范畴版本的连贯的中间扩张函子。在适当的假设下，我们引入了一个关于X上代数的反常凝聚层的构造（称为"S2-扩张"），它取U的一个有限态射，并以规范的方式将其扩张为X的一个有限态射.特别地，这种构造给出了适当X的规范"S2化"。该构造也可以应用于“Macaulayfication”问题，当X是Gorenstein时，它表现得特别好。我们的主要目标，但是，是解决一个猜想Lusztig几何的特殊件（某些子品种的幂幺品种的还原代数群）。该猜想部分地断言，每一个特殊的片段是某个簇（以前在例外群和正特征群中是未知的）在某个有限群作用下的商。我们使用S2-扩张给出了所需簇的一致构造。
2008-10-15 math.AG math.RT
On p-adic invariant cycles theorem
对于混合特征的DVR上的真半稳定曲线$X$，我们重新证明了具有平凡系数的“不变圈定理（参见Chiarellotto，1999）即在$X$的一般纤维的第一de Rham上同调群上被单值算子湮灭的元素群与其特殊纤维的第一刚性上同调群重合，没有假设$\cal V$的剩余域是有限的。这是使用在Coleman和Iovita（2010）中给出的具有收敛系数$F$ -等晶体的$X$的通用纤维的de Rham上同调的单值算子的显式描述来完成的。我们将这些想法的情况下，系数是幂单收敛$F$ -isocrystals定义的特殊纤维（没有日志结构）：我们表明，不变周期定理一般不成立，在这种设置。并给出了非精确性的一个充分条件。
2012-07-30 math.AG
Combinatorial part of the cohomology of the nearby fibre
设$f: X \to S$是圆盘上射影复流形的幂幺退化，使得中心纤维$Y=f^{-1}(0)$的约化是简单的法向交叉，$X_\infty$是正则邻近纤维.在Kontsevich，Tschinkel，Mikhalkin和Zharkov工作的基础上，引入$Y$的对偶交复形上的分次代数层$Λ^\bullet$，记作$Δ_X$ .证明了存在一个映射$H^q(Δ_X, Λ^p) \to \mathrm{gr}^W_{2p} H^{p+q}(X_\infty, \mathbb{Q})$，其中$W$是单值权滤子，只要存在一个组合类$ω\in H^2(Y)$和一个技术条件Lefschetz，它就是单射的.当$f$是$K3$曲面的III型Kulikov退化时，层$Λ^1$恢复了$Δ_X$上具有Engel和Friedman奇点的仿射结构。在这种情况下，我表明，这样的类的存在遵循的存在下，一个积极的$d''$ -封闭$(1,1)$ -超形式或超导在拉格伯格的意义上$Δ_X$。后者是建立在\cite{hessian}中的简单仿射结构奇点的情况下，实际上，层$Λ^p$的上同调与完全邻近纤维上同调一致。
2022-12-22 math.AG
Lauricella hypergeometric functions, unipotent fundamental groups of the punctured Riemann sphere, and their motivic coactions
本文提出一种与超几何积分相关的motives理论，证明散射振幅背景下Gauss超几何函数上的motivic Galois群作用猜想，并展示Lauricella超几何函数的局部与全局作用的兼容性。
2024-08-24 hep-ph math-ph math.AG
Projective Superspaces in Practice
研究复射影超空间$\mathbb{P}^{n|m}$的超几何。首先，我们提供了$\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{n|m}} (\ell)$形式的可逆层的上同调公式，这是普通可逆层在约化簇$\mathbb{P}^n$上的拉回。其次，通过研究偶数Picard群$\mbox{Pic}_0 (\mathbb{P}^{n|m})$，对秩为$1|0$的可逆层进行分类，证明了$\mathcal{O}_{\mathbb {P}^{n|m}} (\ell)$层不是$\mathbb{P}^{n|m}$上唯一的可逆层，而且还存在新的真正超对称可逆层，它们是偶数Picard群中的幂单元.研究了$Π$ -Picard群$\mbox{Pic}_Π(\mathbb{P}^{n|m})$，对秩为$1|1$的$Π$ -可逆层进行了分类，证明了超曲线$\mathbb{P}^{1|m}$上也存在非分裂的$Π$ -可逆层.此外，我们研究无穷小自同构和一阶变形的$\mathbb{P}^{n|m}$，通过研究的上同调的切线层使用超对称推广的欧拉精确序列。一个特别的特别注意的是有意义的情况下，超曲线$\mathbb{P}^{1|m}$和Calabi-Yau的$\mathbb{P}^{n|n+1}$。最后，从物理应用的角度出发，详细讨论了如何赋予$\mathbb{P}^{1|2}$以$\mathcal{N}=2…
2017-08-09 hep-th math-ph math.AG
