Simple zeros of automorphic $L$-functions
Andrew R. Booker, Peter J. Cho, Myoungil Kim
证明了$L$的尖点自守表示所对应的完备$L$ -函数具有无穷多个单零点。
We prove that the complete $L$-function associated to any cuspidal automorphic representation of $GL_2(\mathbb{A}_{\mathbb Q})$ has infinitely many simple zeros.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Higher regularizations for zeros of cuspidal automorphic L-functions of GL_d
我们建立了一般数域上GL_d的尖形自守L函数的零点的Milnor正则化行列式的“更高深度”的模拟。这是Deninger关于黎曼ζ函数零点的正则化行列式的结果的推广。
On the critical line zeros of $L$ -- functions attached to automorphic cusp forms
本文证明了Hecke同余群$Γ_0(D)$的自守尖点形式上的L-函数，它也是所有Hecke算子的本征函数，其非平凡零点的正比例位于临界线上.这一结果推广了J.L. Hafner在1983年的一个推广，其中考虑了全模群的情形。
Log-free zero density estimates for automorphic $L$-functions
证明了数域$k$上自守$L$ -函数的无对数零密度估计.这项工作推广和锐化的方法的伪字符和大筛子使用较早的Kowalski和米歇尔。作为应用，我们证明了一个特定的家庭的程度$n$ $k$（对于任何$n$）的数域，一个有效的Chebotarev密度定理和界$\ell$ -扭转类组中持有的几乎所有领域的家庭。
Transcendence of Zeros of Automorphic Forms For Cuspidal Triangle Groups
推广了Gun，Murty和Rath关于椭圆模形式的一些结果.我们取任何带尖点的Fuchsian三角形群，并研究尖点周围自然参数的幂级数展开。考虑这样一个三角形群的自守形式，其自然参数的幂级数展开式具有代数系数。我们证明了这种形式的零点要么是超越的，要么是“CM”。“CM”是指它们对应于具有复乘的阿贝尔簇。这个结果是第一次在非算术群的情况下。
p-adic L-functions of automorphic forms and exceptional zeros
设F是数域，p是素数.我们构造了$GL_2(A_F)$（在p和$\infty$以上的位置具有一定条件）的自守表示的（多变量）p-adic L-函数，它在中心临界点插值复L-函数.我们使用这种结构来证明，在F上的模椭圆曲线E的p-adic L-函数的消失阶大于或等于素数在P以上的E有分裂乘性约化，预测的例外零猜想。这是Spiesten（arXiv：1207.2289）在全实域上的类似结果的推广。
Automorphic congruences and torsion in the cohomology of a simple unitary Shimura variety
首先给出了一个相对灵活的构造Kottwitz-Harris-Taylor型的Shimura簇的挠上同调类的方法，其系数在非正则局部系统中。证明了每个挠上同调类都存在无穷多个特征为零的不可约自守表示，它们是两两非同构的弱同余的。
Analytic ranks of automorphic L-functions and Landau-Siegel zeros
我们将Landau-Siegel零点的研究与大素数$q$的模曲线的Jacobian $J_0(q)$的秩联系起来。根据Brumer-Murty的猜想，秩应该等于维数的一半。等价地，几乎所有新形式的权2和水平$q$都有解析秩$\leq 1$。我们发现，要么Landau-Siegel零点不存在，或者几乎所有这样的新形式有解析秩$\leq 2$。特别是，几乎所有奇新形式的解析秩都等于1。此外，对于稀疏的素数集$q$，我们证明了$J_0(q)$的秩渐近等于Brumer-Murty猜想所预测的秩。
A Polya-Hilbert operator for automorphic L-functions
我们推广了A.康纳斯文件（数学/9811068）的零点的黎曼zeta函数从一个数字领域$k$任何简单的代数$M$超过$k$。对于$M$的可逆元的约化群$M^\times$的给定自守表示$π$，我们找到一个希尔伯特空间$H_π$和一个算子$D_π$（Polya-Hilbert算子），它是正则流的无穷小生成元，使得$D_π$的谱与函数$L(π,\rez{2} +z)$的纯虚零点重合。作为一个副产品，我们得到了所有自守$L$ -函数的全纯性，而不仅仅是尖函数。
Self-adjoint boundary value problems of automorphic forms
我们应用Besieri和Garrett的一些思想在自守形式的空间上构造自然自伴算子，其唯一可能的离散谱是$λ_{s}$，对于$s$，在$L$ -函数的在线零点的子集中，表现为$GL_{4}$上的尖点数据Eisenstein级数的紧周期。这些想法有其起源的结果Hejhal和科林德Verdiére。与$GL(2)$情况并行，相应的成对相关和三重相关结果限制了可以以这种方式出现的在线零的分数。
Automorphic products of singular weight for simple lattices
我们对具有平方自由能级和签名（2，n）（n > 3）的简单偶格进行了分类.如果格的对偶Weil表示的权为1+n/2的尖点形式的空间是平凡的，则称格是简单的。对于单格，每个满足明显条件的形式主部都是向量值模形式的主部。利用这一点，我们确定了单格上所有奇异权的全纯Borcherds积（产生于具有非负主部的向量值模形式）。我们利用eta积构造了相应的向量值模形式，并计算了自守积在不同尖点的展开式。
On sparsity of positive-definite automorphic forms within a family
由于Baker和Montgomery，几乎所有的Fekete多项式在一定的顺序下至少有一个零的区间（0，1）。根据正定性，Fekete多项式在区间（0，1）上无零点当且仅当其对应的自守形式是正定的.在推广他们的结果，我们制定了一个公理化的结果集的自守形式满足一定的平均值时，适当的顺序，这确保了几乎所有的形式是不正定的这样的集合。然后，我们将结果应用到各种家庭，包括家庭的全纯尖形，家庭的希尔伯特类字符的虚二次域，和家庭的椭圆曲线。
Zero density estimates for $\mathrm{GL}_2$ automorphic $L$-functions
本文证明 GL2 自守 L-函数的零密度估计，通过推广 Guth–Maynard 方法至弱 ℓ^q 界 Dirichlet 多项式，得到 N_π(σ,T) ≪ T^{5/2(1-σ)+o(1)}。
Low-lying zeros of a large orthogonal family of automorphic $L$-functions
本文研究与级 q 的全纯 Hecke 新形式相关的新正交 L-函数族，证明其单层密度结果并将检验函数 Fourier 变换支集扩展至 (−4, 4)，为高阶矩、零点分布和临界线定理等后续研究奠定基础。
Toroidal automorphic forms for some function fields
Zagier引入了环面自守形式来研究zeta函数的零点：一个关于GL_2的自守形式是环面的，如果它的所有右平移在GL_2的所有非分裂环面上积分为零;一个爱森斯坦级数是环面的，如果它的权是相应场的zeta函数的零点。对于类数类数为1且亏格为0或1的整体函数域，我们计算了具有有理位置的这种形式的空间。这个空间的维数为g，并且被期望的爱森斯坦级数所张成。我们推导出一个“自守”证明的黎曼假设的zeta函数的这些曲线。
Functoriality of automorphic L-invariants and applications
研究了上同调权为0的GL（2）的尖点表示在交换基变换和Jacquet-Langlands提升下的自守L-不变量到全定四元数代数的行为.在自守L-函数的标准非零假设和对自守表示及基域的一些技术限制下，给出了自守L-不变量与算术L-不变量相等的一个简单证明.这与Spiess的结果对p-adic L-功能产生一个新的证明例外零猜想的模块椭圆曲线-至少，直到签署。
Toroidal automorphic forms, Waldspurger periods and double Dirichlet series
环面自守形式空间是由Zagier在20世纪70年代提出的：一个GL_2-自守形式是环面的，如果它沿着所有嵌入的非分裂环面具有消失的常数傅里叶系数。在这个空间的兴趣源于（除其他外）的事实，即一个爱森斯坦系列的重量s是环形的一个给定的环面，正是如果s是一个非平凡的零zeta函数的二次域对应的环面。本文研究了任意数域F的环面自守形式空间的结构。我们证明了它分解成一个空间，由所有的衍生物的重量s和类群特征的Eisenstein级数的n-1阶正好如果s是一个零的n阶的L-系列对应的欧米茄在s，和一个空间组成的正是那些尖点形式的L-系列的中心值为零。证明是基于Hecke关于Eisenstein级数的环面积分的一个恒等式和Waldspurger关于尖点形式的环面积分的一个结果，并结合用二重狄利克雷级数方法证明的L-级数扭的非零结果。
Effective log-free zero density estimates for automorphic $L$-functions and the Sato-Tate conjecture
设$K/\mathbb{Q}$为数字字段。令$π$和$π^\prime$是$\mathrm{GL}_d(\mathbb{A}_K)$和$\mathrm{GL}_{d^\prime}(\mathbb{A}_K)$的尖点自守表示，并假设$d$和$d'$都至多为2，或者$π$和$π^\prime$中至少有一个是自对偶的。当$d=d^\prime=2$时，我们证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,π\otimesπ^\prime,K)$的无条件和有效的无对数零密度估计。对于$d$和$d^\prime$的其他选择，我们得到类似的结果，假设$π$或$π^\prime$满足广义Ramanujan猜想。有了这些密度估计，我们有效的Hoheisel现象莫雷诺关于素数在短时间内，并将其扩展到上下文的佐藤-泰特猜想;此外，我们绑定的最小素数在佐藤-泰特猜想类比林尼克定理的最小素数在算术级数。当$K=\mathbb{Q}$，我们也证明了一个有效的无对数密度估计的$L(s,π\otimesπ^\prime,\mathbb{Q})$平均扭转Dirichlet字符。利用这个第二密度估计，当$π$是$\mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的尖点自守表示时，我们证明了$L(s,π\otimes\tildeπ,\mathbb{Q})$的素数定理在短区间内的…
Zeros of Polynomials in Derivatives of Automorphic $L$-functions
研究自守L函数导数相关多项式\(F(s,\boldsymbol{\pi})\)非平凡零点个数，建立渐近公式，明确主项，证特定条件下多数非平凡零点在临界线\(\mathrm{Re}(s)=1/2\)附近。
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
Automorphic vector-forms using the Cohn-Elkies magic functions
本文提出海克尔向量形式理论，通过构造具有自守形式变换行为的向量函数，解决拟自守形式复杂变换问题，并将其与海克尔自守线性微分方程相关联。
Automorphic Hamiltonians, Epstein Zeta Functions, and Kronecker Limit Formulas
首先，我们叙述了历史上的某些方法使用自然自伴算子，迄今为止，未能证明黎曼假设。在第2节中，我们设置了必要的分析背景，以便在后面的章节中获得真正的证明，而不是吸引人的推理。在第三节中，我们通过证明某些Eisenstein级数的亚纯延拓和证明$k$是具有负行列式的复二次域的$ζ_k(s)$的零点的间距结果来回忆所设计的伪拉普拉斯算子的实用性。在第四节中，我们构造了一个在$L^2(SL_r(\mathbb{Z})\backslash SL_r (\mathbb{R})/SO(r, \mathbb{R}))$上具有纯离散谱的自守哈密顿量，确定了它的基态，并说明了它如何刻画核Fréchet自守施瓦兹空间。
Anticyclotomic p-adic l-functions and the exceptional zero phenomenon
设A是全实域F上的模椭圆曲线，E/F是全虚二次扩张。在异常零现象的情况下，利用Hasse-Weil L-函数和相应的自守形式上的p-adic周期，证明了（A，E）上的多元反分圆p-adic L-函数的导数公式.我们的方法是基于一个新的构造的反分圆p-adic L-函数通过相应的自守表示。
Automorphicity and Mean-Periodicity
若C是数域k上的光滑射影曲线，则在适当的假设下，它的L-函数容许亚纯延拓并满足预期的函数方程当且仅当对适当的函数空间X，相关函数是X-平均周期的.基于铃木正俊对模椭圆曲线的研究，我们将探讨这一结果与普遍认为的猜想的对偶关系，即这种L-函数应该是自守的。更准确地说，我们将直接显示的矩阵系数的正交性的GL_{2g} -自守表示某些向量空间，这是从梅林变换的指定产品的算术zeta函数对应的模型的曲线和底数字段。为了比较自同构性和平均周期性，我们使用一种技术模仿的Rankin-Selberg方法，其中的函数平均周期函数发挥的作用的爱森斯坦系列，利用频谱解释的自守$L$ -功能的零。
A relation between the zeros of different two $L$-functions which have the Euler product and functional equation
As automorphic $L$ -functions or Artin $L$ -functions, several classes of $L$ -functions have Euler products and functional equations . In this paper we study the zeros of $L$ -functions which have the Euler products and functional equations . We show that there exists some relation between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of such $L$ -functions. As a special case of our results, we find the relations between the zeros of the Riemann zeta-function and the zeros of automorphic $L$ -functions attached to elliptic modular forms or the zeros of Rankin-Selberg $L$ -functions att…
Explicit zero-free regions for automorphic $L$-functions
本文为偶权无平方因子水平的新形式 $L$-函数建立了新的显式零区域，将常数 $C$ 从 445.994 改进至约 16.7-16.9，显著优化了已知结果。
Low-Lying Zeros of a Thin Family of Automorphic $L$-Functions in the Level Aspect
本文研究由特征扭转形成的 Hecke 尖形式薄子族的一层密度，建立扭转 Kloosterman 和的平均 Weil 界，在 GRH 下得到支撑为 1 的结果，并通过平均获得大于 1 的支撑以区分 SO(偶) 与 SO(奇) 对称类型，同时应用于不消失问题。
Local-global compatibility and the exceptional zero conjecture for GL(3)
本文研究 GL(3) 中 p 处 Steinberg 的 p-常自守表示，通过算术上同调证明自守例外零点猜想，并借助 GL_n 挠类在 p 处的局部-整体相容性推出 L-不变量相等。
On modular forms of characteristic p>0
我们比较了特征$p>0$的模形式（即Drinfeld的模形式）和自守形式。我们证明了这些模形式的空间（它们具有特征$p$）可以用特征零函数空间来描述，接近于自守形式的特征零函数空间.
Periods and $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Forms of Symplectic Groups
本文引入了一类新的周期积分族，它附加在辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(\mathbb{A})$的不可约尖点自守表示$σ$上，对于阶至多为$2$的$F^\times\backslash\mathbb{A}^\times$的某些特征$χ$，它检测$L$函数$L(s,σ\timesχ)$的最右极点，从而在附加在$σ$上的全局Arthur参数$ψ$中出现一个简单的全局Arthur参数$(χ,b)$.我们还给出了表征的第一次出现的θ对应（正则化）期间积分的残留物的某些爱森斯坦系列。
On $(χ,b)$-factors of Cuspidal Automorphic Representations of Unitary Groups I
根据[GJS 09]关于正交群的思想，我们引入了酉群尖点自守表示$σ$的一族新的周期积分，并通过Arthur的内窥镜分类（[Art 13]，[Mok 13]，[KMSW 14]），研究了它们与在与$σ$相关的全局Arthur参数$ψ_σ$中出现一个简单全局Arthur参数$(χ,b)$的关系.这个论证使用了θ对应理论。这可以被看作是[Jia 14]中概述的$(χ,b)$理论的一部分，并且可以被看作是[Ral 91]中概述的某些$L$函数的θ对应和极点理论的改进。
Automorphic Dirac Operators and an Analogue of the Quantum Harmonic Oscillator on $Γ\backslash \mathfrak{H}$
本文研究自守狄拉克算子，证明Sands提出的模曲线上量子谐振子类似的自守哈密顿量具有纯离散谱，还刻画了自守施瓦茨空间。
Automorphic line measures in the half-plane and the Grand Riemann Hypothesis
本文构造了一族支集为全等直线离散并集的显式自守测度，除一个特殊参数值外可分解出所有非全纯模形式，并利用该例外情形否证了大黎曼假设。
On the rationality and holomorphy of Langlands-Shahidi L-functions over function fields
我们证明了三个主要结果：函数域上的所有Langlands-Shahidi自同构$L$ -函数都是有理的，自同构$L$ -函数被高分歧特征标扭转后成为多项式;并且，如果$π$是分裂经典群或酉群${\bf G}_n$的全局通用尖形自守表示，并且$τ$是一般线性群的尖形（酉）自守表示，则$L(s,π\times τ)$对于$\Re(s) > 1$是全纯的并且至多在$s=1$处具有一个简单极点。证明了$\Re(s) > 1$的自守外方、对称方和Asai L函数的全纯性和非零性。最后，我们完成了以前的结果的函性的经典群在函数域上。
On Franke's theorem in the simplest case
本文直接证明上半平面上的球面自守形式可分解为尖点形式与标准 Eisenstein 级数 Laurent 系数的线性组合，这是 Franke 一般定理的最简单实例，证明基于自守形式的基本解析性质和 Green 恒等式。
An extension of the Linnik phenomenon. II
将（Deuring-Heilbronn-）Linnik现象推广到与实解析自守形式相关的L-函数. Dirichlet L-函数的例外零点的排斥效应不仅对这些L-函数本身有影响，而且对自守L-函数也有影响。这个版本2包含了符号的实质性变化以及一些更正。
The Theta Correspondence, Periods of Automorphic Forms and Special Values of Standard Automorphic L-Functions
标准自守$L$ -函数的零点和极点与经典群的表示有关，这与θ对应理论中的提升的非零性有关。本文的结果表明，当辛群$G$的尖点表示$σ$提升为正交群$H$的尖点表示$V$时，$σ$中的自守形式的Fourier系数与$π$中的自守形式的周期有关.因此，当我们的结果与收敛范围或第二项范围内的Rallis内积公式相结合时，我们证明了附着在$σ$上的标准自守$L$ -函数$L(s,σ,χ_V)$（并被$V$的特征符$χ_V$扭曲）在点$s_{m,2n}=m/2-(2n+1)/2$处的一个特殊值公式，该公式是根据$σ$中的自守形式的傅里叶系数和$π$中的形式的周期给出的。
A universal lower bound for certain quadratic integrals of automorphic L-functions
我们得到了与GL（m，A）的尖点表示有关的自守L函数L（s）的一致下界，其中A表示有理数Q的顶点，L（s）/s的绝对值平方在垂直线上的积分的一致下界（Re（s）=1/2），以及当s_0是L函数在临界线上的零点时L（s）/（s-s_0）的一致下界.对于临界带中不同阶数的垂直积分，在小阶数m下也得到了几个变式。为了证明收敛性所需的估计，我们推广了Friedlander-Iwaniec（Can. J.Math.57，2005）。在L-级数收敛的横坐标上得到了新的结果。最后，提出了一个问题的行为的二次积分时，s_0趋于无穷大，特别是黎曼ζ函数。
A vanishing theorem for vector-valued Siegel automorphic forms in characteristic $p$
本文证明了特征 p 下向量值 Siegel 自守形式在权处于显式轨迹之外时为零，从而验证了与 Goldring 提出的 Hodge 型 Shimura 簇一般猜想的一个特例。
Toroidal automorphic forms for function fields
空间的环形自守形式介绍了Zagier在1979年。设$F$为全局字段。$\GL(2)$上的自守形式是环面的，如果它沿所有嵌入的非分裂环面具有消失的常傅立叶系数。在这个空间的兴趣源于这样一个事实（除其他外），即重量$s$的爱森斯坦级数是环形的，如果$s$是zeta函数的非平凡零点，因此与黎曼假设建立了联系。在本文中，我们集中在函数域的情况下。我们显示以下结果。一个非平凡的重量$s$和Hecke字符$χ$的爱森斯坦级数的$(n-1)$阶导数是环形的，当且仅当$L(χ,s+1/2)$在$s$中为零，以至少订购$n$（对于“仅当”-部分，我们假设$F$的特征是奇数）。Eisenstein级数不存在非平凡的环面剩余。如果特征不为2，则非分歧艾森斯坦级数的导数空间的维数等于$h(g-1)+1$;在特征2中，维数由这个数从下到上有界。这里$g$是属，$h$是$F$的类号。环面自守形式空间是一个容许表示，且每个不可约子商都是调和的。
$p$-adic $L$-functions of Hilbert cusp forms and the trivial zero conjecture
我们证明了一个强形式的平凡零猜想在中心点的$p$ -adic $L$ -功能的非临界精炼的自对偶上同调尖形自守表示$\mathrm{GL}_2$在一个全实数域，这是Iwahori球形以上的地方$p$。在一个单零点的情况下，我们适应格林伯格和史蒂文斯的方法，基于函数方程的$p$ -进$L$ -函数的近有限斜率家庭和改进的$p$ -进$L$ -函数，我们使用自守符号和overconvergent上同调。对于高阶零点，我们发展了一种概念上的新方法，研究了部分族中根数的变化，并建立了该族的$p$ -adic $L$ -函数的许多Taylor系数的消失.
On the Density of Low Lying Zeros of a Large Family of Automorphic $L$-functions
该研究在GRH下推广了相关技术，改进了自守L-函数中心矩的密度结果，扩展了Katz-Sarnak密度预测的成立范围，相关技术可用于多素数求和量的研究。
A simple construction of the automorphic residual spectrum
该研究针对数域上分裂半单线性代数群，通过正则化球Borel Eisenstein级数，遵循Kazhdan和Okounkov的哲学，结合等变积分公式证明其满足朗兰兹平方可积准则，进而给出Arthur幺正猜想的简单统一证明。
On Existence of Generic Cusp Forms on Semisimple Algebraic Groups
本文讨论了定义在数域$k$上的一般半单代数群$G$的某些类具有非零傅里叶系数的尖点自守表示的存在性，使得其阿基米德群$G_\infty$不是紧的.当$G$在$k$上拟分裂时，得到了一般尖点自守表示存在性的一个结果，推广了Vign\' eras，Henniart和Shahidi的结果.我们还讨论了$G_\infty$的子群同余的具有非零傅里叶系数的尖点自守形式的存在性。
Analogues of the Artin factorization formula for the automorphic scattering matrix and Selberg zeta-function associated to a Kleinian group
对于作用于双曲三维空间的Kleinian群，我们证明了Selberg zeta函数和自守散射矩阵的因子分解公式。我们将Venkov和Zograf的结果从富克斯群扩展到克莱因群，并且给出了一个简单且可扩展到更一般群的证明。
Theta correspondence and simple factors in global Arthur parameters
该研究利用L函数极点与theta对应结果，给出典型群或亚辛群尖点自守表示整体Arthur参数中(χ,b)-因子的b的界，并推导泛型整体A-包中更精确的关系。
The $θ= \infty$ Conjecture and the Riemann Hypothesis for Automorphic $L$-functions
本文研究自守 $L$-函数的 $θ=\infty$ 猜想，证明若其磨光二阶矩对任意多项式长度磨光器有界，则 $L$-函数在临界带相应区域非零，且该猜想对函数族蕴含准黎曼假设。
An automorphic generalization of the Hermite-Minkowski theorem
我们证明了对于任意整数$N$，在$\mathbb{Q}$上的${\rm GL}_n$的尖点代数自守表示只有1000个，其中$n$是变化的，其导体是$N$，其权在区间$\{0,1,...,23\}$中.更一般地，我们定义一个简单的序列$(r(w))_{w \geq 0}$，使得对于任何整数$w$，任何数域$E$，其根判别式小于$r(w)$，以及$E$的整数环中的任何理想$N$，在$E$上的一般线性群的尖点代数自守表示只有1000个，其导体是$N$并且其权在区间$\{0,1,...,w\}$中。假设一个版本的GRH，我们还表明，我们可以取代$r(w)$与$8 πe^{γ-H_w}$在这个声明中，其中$γ$是欧拉常数和$H_w$的$w$ -次谐波数。证明是基于一些新的积极性的性质，某些实二次型发生在研究的Weil明确公式的Rankin-Selberg $L$ -功能。讨论了这些方法的有效性和最优性。
Automorphic functions for square-zero extensions of curves over finite fields
该研究针对有限域上曲线的平方零扩张，推广了PGL₂的自守函数相关结果，证明了PGL₃下某猜想的新案例，还确定了对应球面尖与赫克有限函数的最优支撑界。
Sato-Tate theorem for families and low-lying zeros of automorphic $L$-functions
我们考虑由朗兰兹函性原理产生的数域上的某些自守表示族。设$G$是数域$F$上的一个可约群，该数域在无穷远处允许离散级数表示.设$^{L}G=\hat G \rtimes \mathrm{Gal}(\bar F/F)$是相关的$L$ -群，$r:{}^L G\to \mathrm{GL}(d,\mathbb{C})$是不可约的连续同态且不通过$\mathrm{Gal}(\bar F/F)$因式分解.正在考虑的家庭由离散自守表示的$G(\mathbb{A}_F)$给定的重量和水平，我们让重量或水平增长到无穷大。我们建立了一个定量的Plancherel和定量的Sato-Tate等分布定理，这些家庭的Satake参数。这概括了早期的结果在这个问题上，特别是Sarnak [Progr.数学70（1987），321- 331.]和Serre [J.Amer.Math.Soc.10（1997），no.1，75- 102.]。作为应用，我们研究了相关的$L$ -函数族$L(s,π,r)$的低位零点的分布，从函性原理假设这些$L$ -函数是自守的.我们发现，1-能级密度的分布与酉系综，辛系综和正交系综之一的本征值的1-能级密度的分布相吻合，符合Katz Sarnak理论。我们提供了一个标准的基础上Frobenius-舒尔指标来确定这种对称类型。如果$r$与它的对偶$r^\vee$不同构，则对称类型为…
Weak subconvexity without a Ramanujan hypothesis
我们描述了一种新的方法来获得弱次凸界的$L$ -函数的Dirichlet系数的大小的温和的假设。我们验证这些假设的所有自守$L$ -功能和（轻度限制）的Rankin-Selberg $L$ -功能附加到两个自守表示。证明依赖于Rankin-Selberg $L$ -函数的一个新的无条件无对数零密度估计。
On the images of the Galois representations attached to certain RAESDC automorphic representations of $\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$
在80年代，Aschbacher对几乎所有的有限几乎单群的极大子群进行了分类。基本上，这种分类将这些亚组分为两类。第一种类型大致由保留某种几何结构的子群组成，因此它们通常被称为几何类型的子群。本文证明了与$\mbox{GL}_n(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的正则代数、本质自对偶、尖点自守表示相关的$n$维伽罗瓦表示的无穷多相容系统$\{ ρ_\ell \}_\ell$的存在性（甚至是$n$）使得对于几乎所有素数$\ell$，$\overlineρ_{\ell}$的图像（$ρ_\ell$约化的半简化）不能包含在$n$维辛或正交群的几何型极大子群中。然后，我们将这一结果应用到一些12维的表示，给启发式的证据对逆伽罗瓦问题的偶数维正交群。
Effective quantum unique ergodicity for Hecke-Maass newforms and Landau-Siegel zeros
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的Landau-Siegel零点不存在或$\mathrm{GL}_2$ Hecke-Maass新形式的量子唯一遍历性具有有效的收敛速率.这是从一个更一般的结果得出的：狄利克雷$L$ -函数的朗道-西格尔零点排斥所有其他自守$L$ -函数从线$\mathrm{Re}(s)=1$的零点。
Landau-Siegel Zeros of Triple Product L-functions
本文研究三重积L函数的兰道-西格尔零点问题，证明在一般类型情况下无例外零点，并给出非一般类型情况下的零点可能条件。
Heat Equations and Hearing the Genus on p-adic Mumford Curves via Automorphic Forms
本文在p-adic Mumford曲线的K-有理点上构造自伴算子，生成Feller半群，通过热方程谱的极限点对应微分形式零点，从而从谱恢复亏格，超椭圆情形可显式提取。
Standard Zero-Free Regions for Rankin--Selberg L-Functions via Sieve Theory
我们给出了一个简单的证明，一个标准的零自由区域的$t$ -方面的Rankin-Selberg $L$ -功能$L(s,π\times \widetildeπ)$的任何酉尖形自守表示$π$的$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}_F)$是回火在每一个nonarchimedean的地方以外的一组狄利克雷密度为零。
Density results for automorphic forms on Hilbert modular groups II
对于$F$的整数环中的非零理想$I$，得到了具有Hecke型离散子群$Γ_0(I)$的全实数域$F$上的$\SL_2$在特定区域上尖点特征值加权和的渐近公式.权重是傅里叶系数的乘积。这意味着特别是存在无限多尖形自守表示与多特征值在各个区域增长到无穷大。例如，在二次情况下，区域包括浮动框、浮动球、扇区、倾斜带和对于$F$的无限位置中的除一个之外的所有位置的规定小间隔的乘积。推导的主要工具是一个库兹涅佐夫型求和公式。
A new zero-free region for Rankin-Selberg $L$-functions
设$π$和$π'$是$\mathrm{GL}(n)$和$\mathrm{GL}(n')$具有酉中心特征标的尖点自守表示.我们建立了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,π\timesπ')$的所有$\mathrm{GL}(1)$ -扭曲的一个新的零自由区域，推广了Siegel关于Dirichlet $L$ -函数的著名工作.作为应用，我们证明了关于$-L'(s,π\timesπ')/L(s,π\timesπ')$的Dirichlet系数的第一无条件Siegel-Walfisz定理.此外，对于$n\leq 8$，我们扩展了$\mathrm{GL}(2)$的任何尖点自守表示的扭曲对称幂$L$ -函数$L(s,π,\mathrm{Sym}^n\otimesχ)$的全纯和非零区域。
On the symmetric powers of cusp forms on $GL (2)$ of icosahedral type
本文研究了${\rm Gal} (\bar{F}/F)$的强模二十面体表示$ρ$的对称幂，$F$是数域，以及它们的扭曲$L$ -函数.证明了对于这样的$ρ$，存在$GL_{6} (\mathbb{A}_{F})$的尖点自守表示$Π= Π_{\infty} \otimes Π_{f}$，使得$L (s, {\rm sym}^{5} (ρ)) = L (s, Π_{f})$ .人们看到，${\rm sym}^{5} (ρ)$是扭转等价于$ρ' \otimes {\rm sym}^{2} (ρ)$的另一个模块二十面体表示$ρ'$，我们的定理是一个特殊情况下的尖度准则制定和证明，本文中，这可能是独立的利益，金-Shahidi自守张量积$π\boxtimes {\rm sym}^{2} (π')$，其中$π$和$π'$是尖度自守表示的$GL (2) / F$。给出了模二十面体表示的完备结构理论。证明了当$L$-函数不能整除时，$L (s, {\rm sym}^{m} (ρ) \otimes χ)$不允许任何Landau-Siegel零点.在一般情况下，没有这样的整除性，也没有朗道-西格尔零等$L$ -功能。
Zeros of combinations of Euler products for $σ>1$
本文考虑了$σ>1$的Dirichlet级数是绝对收敛的，且满足Selberg型正交关系，系数有自然界.设$N\geq 1$，$F_1(s),...,F_N(s)$与上述相同，且$P(X_1,...,X_N)$是系数在$p$ -有限Dirichlet级数环中的非单式多项式，对$σ\geq 1$绝对收敛，则$P(F_1(s),\ldots,F_N(s))$对$σ>1$有无穷多个零点.我们的结果特别适用于Artin $L$ -函数，自守$L$ -函数的Ramanujan猜想下，和元素的Selberg类多项式欧拉产品下的Selberg正交性猜想。这扩展了布克和索恩的工作，他们在拉马努金猜想下证明了自守$L$ -函数的相同结果。我们的证明避免了使用的Dirichlet字符，布克和索恩的证明中的一个关键点的扭曲的性质，取代他们的结果的Dirichlet密度的非零系数的$L$ -功能的上述类型。
On C-Algebraic and C-Arithmetic Automorphic Representations
本文将Buzzard-Gee关于C-代数自守表示均为C-算术的猜想归结为cuspidal情形，并在各向异性群下利用迹公式建立不依赖几何模型的C-算术性判据，给出正则离散序列的新证明。
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