GL2 自守 L-函数的零密度估计
Zero density estimates for $\mathrm{GL}_2$ automorphic $L$-functions
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证明 GL2 自守 L-函数的零密度估计，通过推广 Guth–Maynard 方法至弱 ℓ^q 界 Dirichlet 多项式，得到 N_π(σ,T) ≪ T^{5/2(1-σ)+o(1)}。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了尖点自守表示 π 的 L-函数 L(s,π) 的零密度估计，其中 π 是 GL2(A_Q) 上的表示。我们证明 N_π(σ, T) ≪ T^{5/2(1-σ)+o(1)}，其中 N_π(σ, T) 表示 L(s,π) 满足 β ≥ σ 且 |γ| ≤ T 的零点 ρ = β + iγ 的个数。关键输入是将 Guth–Maynard 论证推广到系数满足较弱 ℓ^q 界的 Dirichlet 多项式。
英文摘要
We prove zero density estimates for $L$-functions of cuspidal automorphic representations $π$ of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$. We show that $N_π(σ, T) \ll T^{\frac{5}{2}(1 - σ) + o(1)}$, where $N_π(σ, T)$ denotes the number of zeros $ρ= β+ iγ$ of $L(s,π)$ with $β\geq σ$ and $|γ| \leq T$. The key input is an extension of the Guth$\unicode{x2013}$Maynard argument to Dirichlet polynomials whose coefficients satisfy a weaker $\ell^q$ bound.
发表机构
- Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
