Andrews-Gordon Type Series for Schur's Partition Identity
构造了一个显正的多重级数作为满足Schur分拆定理中多重性条件的分拆的母函数。当所述分区中的部分根据它们的奇偶性或模3值分类时，也考虑了系列的细化。直接组合解释的系列提供。
2019-02-20 math.CO
A Schur function identity related to the (-1)-enumeration of self-complementary plane partitions
通过特殊化一个Schur函数恒等式，给出了具有至少一个奇边长的自补平面分拆的（-1）-计数的另一个证明.这个证明类似于斯坦利对普通枚举的证明。此外，我们得到了枚举的180度对称菱形平铺的六边形与障碍的任意长度沿中心线。
2007-05-21 math.CO
A normalization formula for the Jack polynomials in superspace and an identity on partitions
证明了超空间中Jack多项式关于某个标积的范数的一个封闭形式公式。证明主要是组合的，并依赖于非对称杰克多项式的容许tableaux方面的明确表达。在证明的最后一步出现了一个身份的加权和分区，我们证明使用Gessel-Viennot的方法。
2008-03-28 math.CO
On $\ell$-regular partitions and Hickerson's identity
本文利用两个对合和一个双射，完全确定了 $\ell$-正则分拆在偶数部分数与奇数部分数之间的差，推广了 Ballantine 和 Merca 的结果，并给出 Hickerson 恒等式的组合证明。
2024-06-06 math.CO
An Iterated Map for the Lebesgue Identity
我们提出了一个简单的迭代分区上的勒贝格恒等式，这导致一个细化涉及交替和分区。
2010-04-12 math.CO
A generalization of Franklin's partition identity and a Beck-type companion identity
本文提出欧拉分拆恒等式的新推广，使其涵盖Franklin的已有推广作为特例，并进一步证明了一个Beck型伴随恒等式。
2024-10-22 math.CO math.NT
A refinement of and a companion to MacMahon's partition identity
本文细化了MacMahon关于避序列分拆的恒等式，导出新的模6分拆恒等式，并利用双射证明将该技术扩展至Andrews的推广形式。
2023-07-31 math.CO math.NT
A curious identity and its applications to partitions with bounded part differences
在本说明中，我们提出了一个奇怪的$q$系列的身份与应用程序，某些分区有界部分的差异。
2018-05-22 math.CO math.NT
Une identité en théorie des partitions
我们证明了一个身份分区与一个非常基本的制定。我们以前已经证明了这个身份，遇到了在研究移位杰克多项式（数学。CO/9901040）。给出的证明是使用一个三元生成函数。得到一个双射证明会很有趣。我们提出了一个猜想推广这个身份。
1999-05-08 math.CO
A combinatorial proof and refinement of a partition identity of Siladić
本文给出了Siladić在李代数研究中得到的一个Rogers-Ramanujan型分拆恒等式的组合证明和加细.我们的证明使用生成函数和$q$ -差分方程。
2013-07-11 math.CO math.NT
Power Partitions and Semi-m-Fibonacci Partitions
乔治安德鲁斯最近证明了一个新的身份之间的基数集的半斐波纳契分区和集的分区到权力的两个与所有部分出现的奇数倍。本文将恒等式推广到$n$的半$m$ -Fibonacci划分集和$n$的划分集到$m$的幂上，其中所有部分都出现重数，不能被$m$整除.
2019-11-19 math.CO
A Polynomial Identity Implying Schur's Partition Theorem
我们提出并证明了一个新的多项式恒等式，隐含舒尔分割定理。我们给我们的一些表达式的组合解释的精神Kurhungöz。我们也给出了一些相关的多项式和$q$ -级数恒等式。
2019-03-04 math.CO math.NT
On a weighted spin of the Lebesgue Identity
阿拉迪研究分区理论的影响，两个变量的推广勒贝格身份。在这个简短的说明中，我们专注于Alladi研究的基本超几何和的轻微变化。我们提出了两个新的分区身份涉及的重量。
2020-05-11 math.CO
Multi-dimensional $q$-summations and multi-colored partitions
出于阿拉迪最近的多维广义西尔维斯特的经典身份，我们提供了一个简单的组合证明overpartition模拟，其中包含额外的参数跟踪不同颜色的上划线部分的数量。这个新的身份包括少数经典的结果作为特殊情况下，如柯西的身份，和产品的表达的三个经典的θ函数研究高斯，雅可比和Ramanujan。
2018-04-05 math.CO
Number Identities and Integer Partitions
利用三重积恒等式的一种特殊形式，给出了多边形数恒等式。进一步的数字身份检查，可以被认为是身份有关的模块集的号码。利用这些恒等式可以得到模等差数列中整数部分分拆的结果。这包括使用这些模块部分的分区数量的递归公式。三重积恒等式可以导出进一步的递归公式。此外，还给出了相应的因子和函数的递推公式。特定的三重积恒等式提供了一个框架来检查所有的恒等式，并可用于定义相关的θ函数。
2019-01-07 math.CO
A new partition identity coming from complex dynamics
我们提出了一个新的身份涉及的组成（即有序分区的自然数）。该公式起源于复杂的动力系统，并出现在计算时，在多项式族$\{f_c:z \mapsto z^d + c \}$，周期临界轨道与等效行程。我们给出了两种不同的证明身份，一个是在动力学和另一个纯粹的组合方法的原始方法。
2003-06-24 math.CO math.DS
Partition Identities and Quiver Representations
我们提出了一个特定的经典分区组合学和理论之间的联系的代数表示。特别地，我们给出了A的一个类似物的双射证明。L. Cauchy's Durfee square恒等式到多重划分。然后利用这个结果给出了M的一个新的证明。Reineke恒等式在任意方向的Dynkin型$A$的箭管$Q$的情况下.我们的同一性是用S的联结图来表述的。Abeasis - A. Del Fra，它对固定维数向量的$Q$的表示空间的轨道进行参数化。
2016-08-05 math.CO
Enumeration of Cylindric Plane Partitions - Part II
平行平面划分可以被认为是反向平面划分的自然推广。Borodin最近给出了圆柱平面分拆计数的生成级数。在逆平面划分的情况下，这个恒等式的右边允许一个简单的因式分解形式，它是根据底层形状中各个盒子的“钩长”。本文的主要结果是一个新的双射证明Borodin的身份，利用Fomin的增长图框架的广义RSK对应。
2012-09-09 math.CO
A Partition Identity Related to Stanley's Theorem
本文利用Euler函数的Lambert级数生成函数，提出了n的分拆中1的个数的新恒等式，并推导出Euler分拆函数p(n)的新展开式，从而将乘性数论与加性分拆理论相联系。
2023-10-20 math.CO math.NT
An identity relating $n$-nacci numbers, partitions, and products of binomial coefficients
本文通过研究最终类型和其相关划分，推导出n-nacci数的恒等式，并比较了不同偏序关系。
2026-01-24 math.CO math.NT
On a Partition Identity of Lehmer
欧拉恒等式将任何非负整数n分成奇数部分的次数与n分成不同部分的次数相等。Beck和Andrews证明了欧拉恒等式的一个同伴：将n划分为奇数部分的所有部分的数量超过将n划分为不同部分的所有部分的数量，等于将n划分为恰好一个偶数部分（可能是重复的）的数量。贝克最初的猜想之后是推广和所谓的“贝克型”同伴其他身份。在本文中，我们建立了一个Beck-type伴随恒等式的集合，以满足Lehmer在1974年国际数学家大会上所提到的结果：n的具有偶数部分的划分数超过n的具有奇数部分的划分数等于n划分为不同的奇数部分的划分数.我们还建立了各种推广的Lehmer的身份，并证明相关的贝克型同伴身份。我们使用分析和组合的方法在我们的证明。
2022-02-07 math.CO math.NT
Refinements of Beck-type partition identities
富兰克林的恒等式推广了欧拉恒等式，并指出，具有$j$不同部分的$n$可被$r$整除的分区数等于具有$j$重复部分的$n$的分区数。在这篇文章中，我们给出了当$j=1$ .我们证明了富兰克林的身份时，$j=1$，$r=2$分区与固定周长，即，固定最大的钩子。我们还推导出一个贝克型恒等式的分区与固定的周长：部分的数量在所有分区成奇数部分周长$M$超过部分的数量在所有分区成不同部分周长$M$等于分区的周长$M$的偶数部分的集合是一个单例。我们提供分析和组合证明我们的结果。
2022-03-31 math.CO math.NT
Bressoud-Subbarao type weighted partition identities for a generalized divisor function
1984年，Bressoud和Subbarao利用组合论元得到了广义除数函数的一个有趣的加权分拆恒等式.最近，最后三个命名的作者发现了一个分析证明上述身份的Bressoud和Subbarao开始从$q$系列身份的拉马努金。在本文中，我们重新组合参数Bressoud和Subbarao，并得出一个更一般的加权划分的身份。此外，从Andrews，Garvan和Liang的一个恒等式出发，借助一个分数阶微分算子，我们建立了更多的Bressoud-Subbarao型加权分拆恒等式.我们还发现了一个单一的变量推广的身份内村相关的贝尔多项式。
2022-10-07 math.CO math.NT
Analytic proof of the partition identity $A_{5,3,3}(n) = B^0_{5,3,3}(n)$
在本文中，我们给出了恒等式$A_{5,3,3}(n) =B^0_{5,3,3}(n)$的分析证明，其中$A_{5,3,3}(n)$计算$n$的分区数量，这些分区受到对其部分的某些限制，而$B^0_{5,3,3}(n)$计算$n$的分区数量，这些分区受到对其部分的某些其他限制，两者都太长，无法在摘要中说明。我们的证明实际上建立了对划分恒等式的改进。最初的身份是由第一作者与M。Ruby Salestina和S. R. Sudarshan在[“A new theorem on partitions，”Proc. Int. Conference on特殊函数，IMSC，Chennai，India，September 23-27，2002; to appear]中，其中也给出了组合证明，从而回答了Andrews的问题。
2004-03-07 math.CA math.CO
Reduction of $m$-Regular Noncrossing Partitions
本文提出了一个约简算法，它将$[n]=\{1, 2, ..., n\}$的正则划分$m$转化为$[n-1]$的正则划分$(m-1)$.我们证明了该算法保持了非交叉性。这产生了一个简单的解释的身份由于西蒙-乌尔曼和克拉扎尔在连接计数问题的非交叉分区和RNA二级结构。对于普通的非交叉分区，减少算法导致表示的非交叉分区在独立的弧和循环，以及身份的Simion和Ullman表示Narayana号码的加泰罗尼亚号码。
2004-06-09 math.CO
Partitions with fixed largest hook length
受Straub最近的一篇论文的启发，我们研究了整数分区的分布，根据其最大钩子的长度，而不是通常的统计量，即分区的大小。我们完善斯特劳布的模拟欧拉的奇异分割定理，推导出一个概括的精神阿尔德猜想，以及一个奇怪的模拟第一罗杰斯-拉马努金身份。此外，我们得到了一个划分定理，这是对应的欧拉的五边形数论在此设置，并将其与Rogers-Fine恒等式。我们得出了一些同余性质。
2016-04-14 math.CO
Partition implications of a new three parameter $q$-series identity
一个美丽的推广$q$系列身份发现在拉马努金的第二和第三笔记本的无组织部分获得。因此，我们得到一个新的三参数身份，这是一个丰富的来源划分理论的信息。特别地，我们利用这个恒等式得到了Andrews，Garvan和Liang最近的一个结果的推广，这个结果本身推广了Fokkink，Fokkink和Wang的著名结果.这三个参数的身份也导致了几个新的加权划分身份，以及一个自然的证明Garvan最近的结果。这个自然的证明提供了有趣的数论信息。我们还得到了一个新的结果，它是由一个包含Fine函数$F(a,b;t)$的特殊情形，即$F(0,q^n;cq^n)$的无穷级数组成的.对于$c=1$，这给出了安德鲁斯著名的$\mathrm{spt}(n)$恒等式，而对于$c=-1, 0$和$q$，它揭示了除数函数$d(n)$与其他划分理论函数（如最大部分函数$\mathrm{lpt}(n)$）之间的新关系。
2018-06-12 math.CO math.NT
Combinatorial Telescoping for an Identity of Andrews on Parity in Partitions
在Chen，Hou和Mu给出的交错和的组合伸缩方法的基础上，我们给出了正项和上分拆恒等式的组合伸缩方法.通过对正项之和所对应的组合对象进行分类，建立了导致伸缩关系的双射。我们说明了这个想法，给出一个组合伸缩关系的经典身份的麦克马洪。最近，Andrews提出了一个问题，即在q-小雅可比多项式上寻找一个恒等式的组合证明，这个恒等式是基于一个递推关系导出的.我们发现一个组合分类的某些三元组的分区和一个序列的双射。通过消去的方法，我们看到存在一个包含Andrews恒等式的递归关系的对合。
2011-06-15 math.CO math.NT
A refined view of a curious identity for partitions into odd parts with designated summands
本文针对Andrews等人提出的带指定加项的奇数部分划分数$\mathrm{PDO}(n)$，给出一个奇特恒等式的精细视角，涉及组合构造与恒等式证明。
2025-05-27 cs.DM math.CO
A New Grounded Partition Identity of Type $D_4^{(3)}$
本文通过两种不同方法计算了affine Kac-Moody代数$D_4^{(3)}$的特征，证明了涉及grounded分区的新的Rogers-Ramanujan型恒等式，使用Lepowsky的产品公式和Dousse与Konan的完美晶体技术。
2026-04-30 math.CO math.RT
A requested analytic proof of an identity of Dixit, Kumar, and Srivastava
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本研究应Dixit等人的请求，通过q级数理论证明了Rascoe与非Rascoe分拆生成函数的两个恒等式，还证明了Beck关于非Rascoe分拆与分拆秩的猜想。
2026-09-01 math.CO math.NT
Generalizations of Nekrasov-Okounkov Identity
Nekrasov-Okounkov恒等式给出了一个分区钩长函数的分区和的乘积表示。本文利用拓扑顶点的循环对称性给出了Nekrasov-Okounkov恒等式的几种推广。
2011-06-06 hep-th math.CO
A new four parameter q-series identity and its partition implications
我们证明了一个新的四参数q-超几何级数的身份，从三个参数的关键身份的Goellnitz定理由于Alladi，安德鲁斯和戈登，以下作为一个特殊情况下，设置一个参数等于0。新恒等式等价于一个四参数分割定理，它推广了Goellnitz的深定理，从而解决了Andrews在30年前提出的一个问题。最后，对Jacobi三重积恒等式的四重积推广等结果进行了简要的讨论，并对今后的研究进行了展望。
2003-02-12 math.CO math.NT math.QA
A new generalization of the minimal excludant arising from an analogue of Franklin's identity
欧拉的经典恒等式指出，一个整数分成奇数部分和不同部分的个数是相等的。富兰克林通过考虑具有恰好$j$的不同倍数的$r$的分区给出了一个推广，其中$r$是正整数$r$。我们证明了一个类似的富兰克林的身份，通过研究分区的数量与$j$倍数的$r$在总的过程中，发现一个自然的推广的最小互斥（MEX），我们称之为$r$链MEX。此外，我们推导出生成函数为$σ_{rc} \textup{mex}(n)$，$r$链的总和mex采取所有分区的$n$，从而推导出一个组合的身份为$σ_{rc} \textup{mex}(n)$，这整齐地推广了安德鲁斯和纽曼的结果为$σ\textup{mex}(n)$，总和mex在所有分区的$n$。
2022-08-07 math.CO math.NT
Beck-type companion identities for Franklin's identity
原来的贝克猜想，现在一个定理，由于安德鲁斯，国家的差异部分的数量在所有分区成奇数部分和部分的数量在所有严格的分区是等于分区的数量，其集合的偶数部分有一个元素，也分区的数量，正好有一个部分重复。这是欧拉恒等式的一个伴随恒等式。这个定理已经被杨推广到Glasgow恒等式的一个伴随恒等式。Franklin推广了Glasgow恒等式，在这篇文章中，我们给出了Franklin恒等式的一个Beck-type伴随恒等式，并从分析和组合两方面证明了它。安德鲁斯和杨的各自定理自然适合这个非常一般的框架。我们还讨论了由Andrews和Yang在他们各自的工作中证明的第二个Beck-type同伴恒等式对Franklin恒等式的推广。
2021-01-20 math.CO math.NT
Partition identities associated to Rogers-Ramanujan type identities
我们表明，在许多情况下，有无限多套分区对应于一个单一的分析罗杰斯-拉马努金型身份。这意味着一个解析的Rogers-Ramanujan型恒等式意味着在无限多个划分集合中存在双射。我们还给出了一个明确的描述，这些无限集来自分析身份的总和侧解释如何解释的总和侧组合作为生成函数的分区考虑。此外，我们还利用Glasgow恒等式得到了一类新的无限族Rogers-Ramanujan型恒等式.
2021-01-05 math.CO math.NT
Fixed perimeter analogues of some partition results
本文受 Euler 奇偶分拆恒等式及 Straub 固定周长结果启发，研究若干经典分拆结论在固定最大 hook（周长）条件下的类比形式。
2025-02-18 math.CO math.NT
A double bounded key identity for Goellnitz's (big) partition theorem
给定整数i，j，k，L，M，我们建立了一个新的双有界q-级数恒等式，当L，M趋于无穷大时，由该恒等式导出了Goellnitz（大）定理的Alladi-Andrews-Gordon三参数（i，j，k）关键恒等式.当L = M时，恒等式产生了Goellnitz定理的一个强精化，其中L给出的部分上有界。这是第一次有界版本的Goellnitz的（大）定理已被证明。这导致了新的有界版本的雅可比的三重产品身份的θ函数和其他基本身份。
2000-09-22 math.CO math.NT math.QA
Another Identity for Complete Bell Polynomials based on Ramanujan's Congruences
令$p(n)$是正整数$n$的划分数。基于Ramanujan给出的$p(7n+5)$的生成函数，我们导出了完备Bell多项式的一个新恒等式.
2018-09-12 math.CO
Kronecker coefficients via the Giambelli identity for Schur functions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文通过结合Littlewood的Schur函数恒等式和Giambelli恒等式，提出了一种研究Kronecker系数的框架，将问题转化为涉及钩形索引的交替和，并应用于特定分区的Kronecker系数的组合解释。
2026-04-25 math.CO
Beyond Göllnitz' Theorem II: arbitrarily many primary colors
在$2003$中，Alladi、Andrews和Berkovich证明了一个四参数的划分恒等式，它超越了著名的Göllnitz恒等式。从那时起，将他们的工作扩展到五个或更多参数一直是一个悬而未决的问题。在第一部分的这对文件，我们采取了第一步，在这个方向上给予双射证明一个重新制定他们的结果。我们引入了禁止模式，双射证明了一个十色划分恒等式，然后通过另一个双射将我们的恒等式与阿拉迪-安德鲁斯-伯科维奇恒等式联系起来。在这第二篇论文中，我们陈述并双射证明了一个超越Göllnitz定理的$\frac{n(n+1)}{2}$ -着色划分恒等式，对于任意数目的原色$n$，以及作为两个不同原色的乘积的$\frac{n(n-1)}{2}$二次色的全集，推广了第一篇论文中证明的恒等式。与十色划分类似，我们的$\frac{n(n+1)}{2}$色划分族满足一些简单的最小差分条件，同时避免了禁止模式。此外，$\frac{n(n+1)}{2}$着色的分区具有一些显著的性质，因为它们可以由记录双射步骤的定向有根森林唯一地表示。
2019-12-26 math.CO math.NT
A Franklin Type Involution for Squares
我们发现一个对合作为一个组合证明拉马努金的部分θ身份。基于这个对合，我们得到一个富兰克林型对合平方的意义上，经典的富兰克林对合提供了一个组合的解释欧拉的五边形数定理。这富兰克林型对合可以被认为是一个解决问题所提出的关于奇偶性的数目分区的n到不同的部分与最小的一部分是奇数。使用我们的对合的加权形式，我们给出了一个组合证明的加权分割定理来自阿拉迪从拉马努金的部分θ身份。这回答了Berndt、Kim和Yee的一个问题。此外，通过一个不同的权重分配，我们发现组合解释的另一个分割定理来自Alladi从部分θ身份安德鲁斯。在此基础上，我们得到了一个基于Andrews恒等式的划分定理，并通过一定的权分配给出了对合的组合证明。我们的划分定理的一个特殊化是与安德鲁斯的一个恒等式有关的，该恒等式涉及划分为不同的非负部分，其中最小的部分是偶数。最后，我们给出了一个更一般的形式，我们的划分定理，在返回对应于一个推广的安德鲁斯的身份。
2009-11-26 math.CO math.NT
Une identité remarquable en théorie des partitions
我们证明了一个关于分区的身份，以前在移位杰克多项式的研究（数学。CO/9903020）。利用$λ$ -环技术给出了证明.得到一个双射证明会很有趣。
2000-01-14 math.CO
Partitions and their lattices
费勒斯图和表的分区被视为向量。矩阵运算用于有关划分的恒等式的简单证明。将划分解释为向量给出了在负数上推广划分的可能性。分区，然后制表成格和这些格的一些性质进行了研究。出现了一个新的恒等式，它是对连续挤成等腰形的费勒斯图进行计数的。格形成了制表组合恒等式的基础。
2006-04-09 math.CO
A bijective proof of a generalization of the non-negative crank--odd mex identity
Andrews-Newman和Hopkins-Sellers最近的工作揭示了两个划分统计量，曲柄和mex之间的有趣关系。他们指出，对于正整数$n$，具有非负曲柄的$n$的分区与具有奇数mex的$n$的分区一样多。在本文中，我们给出了一个双射证明的推广，这个身份提供的霍普金斯，塞勒斯和斯坦顿。我们的方法使用了另一种定义的Durfee分解，其组合链接到曲柄最近研究了霍普金斯，塞勒斯和Yee。
2022-05-24 math.CO math.NT
An Overpartition Companion of Andrews and Keith's 2-colored $q$-series Identity
本文推广 Andrews 和 Keith 的 Schmidt 型划分定理，类比 Franklin 推广 Glaisher 定理，得到超划分情形下 2-着色恒等式的伴随恒等式，并指出其可能为更一般结果的特例。
2024-11-05 math.CO
A computer proof of a polynomial identity implying a partition theorem of Goellnitz
本文给出了一个新的多项式恒等式的计算机证明，推广了Alladi和第一作者的一个结果。此外，我们提供了新的有限类似物的雅可比和欧拉公式的计算机证明。所有的计算机证明都是借助第二作者开发的新的计算机代数软件包qMultiSum完成的。qMultiSum利用Verbaeten和Wegschaider的额外想法实现了Wilf和Zeilberger对Sister Celine技术的多q扩展的算法改进。
2001-02-14 math.CO math.NT math.QA
Inequalities for the number of $t$-hooks in two partition classes arising from sum-product identities
University of Florida（佛罗里达大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了由求和-乘积恒等式产生的两个划分类中t-hooks数量的不等式，通过生成函数和渐进行式证明了t=1,2时的不等式。
2026-03-01 math.CO math.NT
Symmetry of meromorphic differentials produced by involution identity, and relation to integer partitions
Institut für Mathematik, Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学数学研究所）；Korteweg–De Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Mathematisches Institut, Universität Münster（明斯特大学数学研究所）
本研究证明了由对合恒等式递归生成的亚纯微分具有自变量全对称性，其证明依托给定部分数的整数分拆间的特殊组合恒等式，为复分析与组合数学的交叉研究提供了新结论。
2025-01-09 math-ph math.CO math.CV
Generalization of five q-series identities of Ramanujan and unexplored weighted partition identities
拉马努金在他的第二本笔记本的一个章节中记录了五个有趣的q-级数恒等式，这个章节并不像其他章节那样有系统地排列。这五种身份似乎没有得到足够的重视。最近，Diarrant和第三作者发现了上述五个恒等式之一的单变量推广。从他们的广义恒等式中，他们能够推导出这些q-级数恒等式中的后三个，但没有建立前两个。在本文中，我们得到一个单变量推广的主要身份的Dianjiang和第三作者，我们成功地推出了所有五个q系列的身份Ramanujan。除此之外，我们还从我们的广义恒等式中建立了一些有趣的加权划分恒等式。在20世纪80年代中期，Bressoud和Subbarao发现了一个有趣的恒等式，将广义除数函数与加权分拆函数联系起来，他们通过纯粹的组合论证证明了这一点。令人惊讶的是，我们发现了一个分析证明的推广身份的Bressoud和Subbarao，从第四身份的上述五个q系列身份的拉马努金。
2020-11-16 math.CO math.NT
Franklin's identity for $n$-color partitions and companion Beck-type identities
College of the Holy Cross（圣十字学院）；Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）
该研究针对n色分拆，证明了其对应的富兰克林定理与两个贝克型恒等式，并为所有定理提供了解析和组合两种证明方法。
2026-07-31 math.CO math.NT
Notes for Neighborly Partitions
本文借助带模 3 条件的容许邻接分拆证明首个 Rogers-Ramanujan 恒等式，完成 Mohsen 与 Mourtada 提出的计划。
2023-07-13 math.CO
Pattern avoidance in ordered set partitions and words
我们考虑有序集划分的枚举避免置换模式，介绍了Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell。令$\op_{n,k}(p)$为将$\{1,2,\ldots,n\}$划分为避免置换模式$p$的$k$块的有序集划分的数目。我们建立了一个显式的身份之间的数字$\op_{n,k}(p)$和单词的数量，避免逆$p$。这个身份使我们能够很容易地翻译结果模式避免字在早期的作品中获得的模式避免有序集分区的等价结果。特别是，\emph{(a)}我们确定的渐近增长率的序列$(\op_{n,k}(p))_{n\geq 1}$为每一个积极的$k$和每一个置换模式$p$，\emph{(b)}我们部分证实了一个猜想的Godbole等人。关于变化的序列$(\op_{n,k}p))_{1\leq k\leq n}$，\emph{(c)}我们进行了详细的研究的数量有序集分区，避免了模式的长度为3。
2013-07-01 math.CO
Wilf's "Snake Oil" Method Proves an Identity in The Motzkin Triangle
我们给yet-另一个例子使用赫伯威尔夫的蛇油方法，通过证明一定的身份之间的条目的所谓Motzkin三角形，出现在最近的研究枚举的某些类的整数分区。我们还简要地说明了如何这种方法可以适用于一般的“三角形”。
2015-07-28 math.CO
