On a Theorem of J. Shallit Concerning Fibonacci Partitions
本文证明特殊三对角矩阵行列式命题，结合已有结果，加强了Shallit关于Fibonacci划分的定理。
2023-01-06 math.CO math.NT
The Fibonacci partition triangles
在以前的两篇论文中，我们已经提出了划分公式的斐波那契数的动机出现在表示论的3-克罗内克图和它的普遍覆盖，3-正则树。在这里，我们表明，基本信息可以重新排列在两个三角形。它们非常类似于二项式系数的帕斯卡三角形，但与杨辉三角形的可加性规则相反，我们现在处理沿着钩子的可加性，或者等价地，处理有值平移箭图的可加函数。至于杨辉三角形，我们看到这些斐波那契分割三角形中的数字是通过计算多项式给出的。我们表明，这两个三角形可以从对方通过寻找数字的差异，这是足够的差异沿箭头和骑士的举动。
2011-09-13 math.CO math.RT
Asymptotics for partitions over the Fibonacci numbers and related sequences
本文结合经典分拆理论与 Fibonacci Dirichlet 级数的新结果，首次给出整数表示为非互异斐波那契数之和的方式数 $p_F(n)$ 的渐近公式，并将类似结果推广到一般线性递推序列。
2025-03-11 math.CO math.NT
Isoperimetric Sequences for Infinite Complete Binary Trees, Meta-Fibonacci Sequences and Signed Almost Binary Partitions
在本文中，我们展示了三个看似无关的概念之间的联系。(1)所有叶子都在同一层的无限二叉树中的离散等周问题$ {\mathcal T}_{\infty}$：第$n$条边的等周数$δ(n)$被定义为$\min_{|S|=n, S \subset V({\mathcal T}_{\infty})} |(S,\bar{S})|$，其中$(S,\bar{S})$是由$S$定义的割中的边的集合. (2)带符号的几乎二进制分割：这是硬币兑换问题的特殊情况，硬币从集合${\pm (2^d - 1): $ d $ is a positive integer}$中抽取。兴趣的数量是$τ(n)$，最低数量的硬币需要作出改变的$n$美分。(3)某些亚斐波那契序列：Tanny序列由$T(n)=T(n{-}1{-}T(n{-}1))+T(n{-}2{-}T(n{-}2))$定义，Conolly序列由$C(n)=C(n{-}C(n{-}1))+C(n{-}1{-}C(n{-}2))$定义，其中初始条件为$T(1) = C(1) = T(2) = C(2) = 1$。这些是众所周知的"元斐波那契"序列。联系这三个在一起的主要结果如下：$$ δ(n) = τ(n) = n+ 2 + 2 \min_{1 \le k \le n} (C(k) - T(n-k) - k).$$除此之外，我们证明了其他几个结果，带来了上述三…
2012-10-01 math.CO
Spot-Based Generations for Meta-Fibonacci Sequences
对于许多元斐波那契序列，可以将序列划分为连续的区间（有时称为块），并且序列在每个块中的行为“相似”。这种划分提供了对序列性质的了解。到目前为止，对于任何给定的序列，只有特别的方法可用于识别此分区。我们应用一个新的概念-现场为基础的生成序列-推导出一个通用的方法来确定这个分区的一个大类的元斐波那契序列。这个类别包括康诺利和康威序列以及它们的许多行为良好的变体，甚至包括一些高度混沌的序列，如霍夫施塔特著名的Q序列。
2011-05-09 math.CO math.NT
The Fibonacci-Fubini and Lucas-Fubini numbers
本文通过将有序贝尔数中的划分块按斐波那契方式排列，引入斐波那契-富比尼数，并研究其生成函数、显式公式、组合解释及算术三角形，同时揭示其与斯特林数的联系。
2024-07-05 math.CO math.NT
Fibonacci colored compositions and applications
我们研究的组成部分着色的斐波那契数的连续性。我们给出了明确的双射之间的Fibonacci色组合物和几个组合对象，包括某些限制三元和四元的话，在梯形图的生成树，单峰序列覆盖的初始区间，有序连续分区序列。我们的方法依赖于基本的想法表示的彩色组合物作为平铺的$n$板的瓷砖连接，有时装饰，根据一个合适的组合解释给定的着色序列。
2021-08-14 math.CO
Billiard Partitions, Fibonacci Sequences, SIP Classes, and Quivers
本文从椭球台球周期轨道中的台球分拆出发，引入B型可分离整数分拆类，研究其基本分拆数与斐波那契数列的关系，并建立其生成级数与对称箭图生成级数及Schröder路径计数的联系。
2024-04-29 hep-th math-ph math.CO
Categorification of the Fibonacci numbers using representations of quivers
在以前的文章中，我们已经提出了一个划分公式的偶数指标斐波那契数使用预投影表示的3-克罗内克数和它的普遍覆盖，3-正规星。现在我们用类似的方法处理奇数指数的斐波那契数。这里介绍的斐波那契模提供了一个方便的分类斐波那契数。
2011-07-12 math.CO math.RT
Notes on Fibonacci Partitions
设$f_1=1,f_2=2$和$i>2$的$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$是斐波那契数列。令$Φ_h(n)$是自然数$n$划分为$h$不同Fibonacci数的数量。根据$n$的Zeckendorf划分，推导出了函数$Φ(n;t):=\sum_{h\geq 1}Φ_h(n)t^h$的一个公式，并用它分析了函数$F(n):=Φ(n;1)$和$χ(n):=Φ(n;-1)$ .当$f_i-1\<n\<f_{i+1}-1$。这意味着$F(n)\<\sqrt{n+1}$为任何天然$n$。我还证明了$|χ(n)|\<1$和$\mathop{\lim}\limits_{N\to\infty}\frac{1}{N} \left(χ^2(1)+χ^2(2)\dptχ^2(N)\right)=0$。对于任意的$k\>2$，定义了方程$F(n)=k$的一个特殊的有限解集$\mathbb{G}(k)$，所有的解都可以从$\mathbb{G}(k)$中得到.这种构造使用有理数作为某些连分数的表示，并提供了规范标识$\coprod_{k\>2}\mathbb{G}(k)=\G_+$，其中$\G_+$是由正有理数$<1$自由生成的幺半群。令$Ψ(k)$为$\mathbb{G}(k)$的基数。证明了对于$i\>2k$和$k\>2$，区间$[f_i-1,f_{i+1}-1]$恰好包含方程$F(n)=k$的…
2018-05-12 math.CO math.NT
Block-Separated Overpartitions: Fibonacci Structure and Euler Factorization
Mines Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学院）
本文研究了块分离的超划分，揭示其与斐波那契数列的关联，并通过生成函数和转移矩阵方法推导了相关递推关系和渐进行为。
2026-03-06 cs.DM math.CO math.NT
Set Partition Patterns and the Dimension Index
包含和避免的概念在集合划分上提供了一个自然的偏序。Sagan和Goyt的工作导致了集合划分的避免类的枚举结果，Dahlberg等人通过使用组合统计来改进。我们继续这项工作，通过计算分布的维度指数（统计产生的超特征理论的有限群）在某些避免类的分区。在这样做，我们得到了一个新的非交叉分区和321-避免排列之间的连接，以及连接到许多其他组合对象，如Motzkin和Fibonacci多项式。
2020-09-01 math.CO
Partitions enumerated by self-similar sequences
斐波那契数是递归序列的典型例子，但增长得太快，无法枚举整数分割的集合。其他由斐波那契类递归定义的经典序列$a(n)$也是如此：tribonacci序列、Padovan序列、Pell序列、Narayana奶牛序列和Lucas序列。然而，对于每个序列$a(n)$，我们可以通过将$\textrm{sa}(n)$定义为具有与$a(n)$相同的递归和初始条件来定义相关序列$\textrm{sa}(n)$，除了$\textrm{sa}(2n)=\textrm{sa}(n)$。增长不再是问题：对于每个$n$，我们递归地构造$n$的分区的集合$\mathcal{SA}(n)$，使得$\mathcal{SA}(n)$的基数是$\textrm{sa}(n)$。我们研究了$\mathcal{SA}(n)$中分区的性质，并在每种情况下给出了非递归的描述。我们找到了$\textrm{sa}(n)$和$\textrm{psa}(n)$的同余关系，$\textrm{psa}(n)$是$\mathcal{SA}(n)$中所有分区的部分总数。
2023-03-20 math.CO math.NT
The Martin Boundary of the Young-Fibonacci Lattice
我们找到了Young Fibonacci格YF的Martin边界。与杨氏图的格一样，这是微分偏序集最有趣的例子。Martin边界构造提供了YF上非负调和函数的显式Poisson型整表示。后者与Okada局部半单代数上的一组迹是典范对应的。已知该集合包含所有不可分解的迹。假设集合中的所有迹都是不可分解的，尽管我们没有证据证明这个猜想。利用Okada特征标的一个新的显式乘积公式，得到了有限维Okada代数的特征标序列收敛于无限维Okada代数的特征标序列的正则性条件.
1997-12-30 math.CO
Power law behavior associated with a Fibonacci Lucas model and generalized statistical models
研究了一个基于Fibonacci-Lucas的统计模型和几个相关的模型。给出了这些模型的正则和巨正则配分函数，探讨了诸如簇分布中的尺寸分布等配分结构，在所有配分上的包络平均导致了在特定的类临界点处的标度不变幂律行为. Fibonacci-Lucas情形的正则系综涉及Gegenbauer多项式，该模型具有双曲幂律行为，这一特征与两个相邻Fibonacci数的黄金均值比以及Lucas数与黄金均值的关系有关。与其他幂律行为的关系，如齐普夫和帕累托定律，被提及。对于所考虑的情况，巨正则系综涉及高斯超几何函数F（a，b，c，z），其中a，b，c具有特定值。一般情况下具有τ指数等于1 +c-a-b的可变幂律行为。a=1/2，b=1，c=3，因此τ =5/2的应用非常接近玻色-爱因斯坦凝聚。精确理论的zeta函数zeta（3/2）=2.61被替换为8/3，zeta（5/2）= 1.34被替换为4/3。在凝聚点，长度的圈数下降为标度不变的幂律。这些循环来自与玻色-爱因斯坦统计相关的排列对称性，可以被视为粒子之间复杂网络的链接。这种尺度不变的幂律与复杂网络中的幂律相似。网络的增长是使用模型的递归特性开发的。规范系综和相关性所施加的约束导致Fibonacci和Lucas数之间的一些数论联系，作为这种方法的附带结果。
2009-10-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
Inequalities involving the generating function for the number of partitions into odd parts
斐波那契数可以用多项式系数表示为整数分割为奇数部分的总和。我们利用这一事实，介绍了一个家庭的双重不等式，涉及的生成函数的分区成奇数部分的数量和生成函数的奇数因子。
2014-08-06 math.CO math.NT
Binary compositions and semi-Pell compositions
与Andrews最近研究的半Fibonacci分拆类似，我们定义了半Pell复合和半$m$ -Pell复合.我们发现它们与某些弱单峰$m$ -ary复合成双射。我们给这些对象的生成函数，双射证明，和一些意想不到的同余。
2019-12-23 math.CO
On growth rates of permutations, set partitions, ordered graphs and other objects
对于有限线性阶上的结构类O（置换、有序图等），本文给出了一个新的证明.赋予包含序（包含排列、子图关系等），我们研究了（O，n）中下理想中计数大小为n的对象的函数f（n）的限制。我们提出了一个边P-着色完全图（C（P），n）的框架，它包含了许多这样的情形，并且我们证明了两个这样的限制（增长跳跃）：f（n）最终是常数或f（n）>= n（对于所有n>0）; f（n）<n^c（对于所有n>0）对于常数c>0或f（n）>= F_n（对于所有n>0），F_n是斐波那契数.这推广了Balogh，Bollobas和Morris关于有序图的遗传性质的一个更详细的定理的片段。
2007-03-01 math.CO
An identity relating $n$-nacci numbers, partitions, and products of binomial coefficients
本文通过研究最终类型和其相关划分，推导出n-nacci数的恒等式，并比较了不同偏序关系。
2026-01-24 math.CO math.NT
Core partitions into distinct parts and an analog of Euler's theorem
Anderson的一个优美结果的一个特例证明了$(s,s+1)$ -核划分的个数是有限的，并且由Catalan数$C_s$给出。Amdeberhan最近证实，划分为不同部分的$(s,s+1)$核心分区的数量等于斐波那契数$F_{s+1}$。我们证明了这一猜想枚举，更一般地说，$(s,ds-1)$核心分区到不同的部分。我们通过将它们与嵌套的无孪生集的某些元组相关联来做到这一点。作为我们的结果的副产品，我们得到了一个双射分区成不同的部分和分区成奇数部分，这保持了周长（即，最大的部分加上部分的数量减去$1$）。欧拉定理的这个简单但奇怪的类比似乎在关于划分的文献中找不到。
2016-01-26 math.CO math.NT
Compositions with restricted parts
欧拉证明了将$n$划分为不同部分的次数等于将$n$划分为奇数部分的次数。这一定理由Glasgow推广，并进一步由富兰克林推广。最近Beck对带限制部分的分拆作了三个证明，Andrews和Chern用分析方法证实了这些证明，Yang用组合方法证实了这些证明。类似于欧拉的分割定理，已知$n$的奇数部分的合成数等于$n+1$的大于1的部分的合成数，因为这两个数都等于斐波那契数$F_n$。最近，Sills提供了一个双射证明这一结果使用二进制序列，和Munagi证明了一个推广类似Glawei的结果使用锯齿形图的组成。推广Sills的双射，得到了与Franklin的结果类似的进一步推广.我们建立了两个闭公式，分析和组合，在我们的推广中出现的限制部分的组成的数目。我们还证明了一些组成的类似物的Beck代数。
2020-02-19 math.CO
Unrefinable Partitions into Distinct Parts and Numerical Semigroups
Disim, Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文通过分析 Young 图的钩集，建立了不可细分划分与数值半群之间的联系，并揭示了某些不可细分划分对应于对称数值半群的特性。
2026-01-15 math.CO
On the Intriguing Problem of Counting (n+1,n+2)-Core Partitions into Odd Parts
Tewodros Amdeberhan和Armin Straub开始了对（s，t）-核心划分集合的子族进行计数的研究。虽然将（n+1，n+2）核划分为不同部分的枚举相对容易（实际上它等于斐波那契数F_{n+2}），但将（n+1，n+2）核划分为奇数部分的枚举仍然难以实现。斯特劳布计算了该序列的前11项，并要求一个“公式”，或至少是一种快速的方法来计算许多项。虽然我们无法找到一个“快速”算法，但我们确实找到了一个“更快”的算法，它使我们能够计算这个有趣的序列的23项。我们坚信这个序列有一个代数生成函数，因为“姐妹序列”（见文章）是OEIS序列A047749，它确实有一个代数生成函数。我们中的一个（DZ）承诺向OEIS捐赠100美元，以纪念第一个产生足够多的项来猜想（并非严格地证明）这个序列的生成函数的代数方程的人，另外100美元用于严格证明这个猜想。最后，我们还开发了算法，找到明确的生成函数的其他，更听话，家庭（n+1，n+2）-核心分区。
2018-03-02 math.CO
Structure of Binary Sequences
通过将问题与考虑阶数的自然数在m个自然被加数中的划分联系起来，找到了给定序列在所有具有n个1且m = M-n个0的序列的集合中的分布。所得到的公式在物理和数学中有许多应用。本文讨论的例子有：非马尔可夫链，二元合金和伊辛磁体的分拆函数，广义Kaplansky引理，广义斐波那契数和\sum_{h=0}^{m} h^{r} { \binom{m}{h} }^{2}用第二类Stirling数表示的一般展开式。
2001-09-24 math.CO
On the smallest partition associated to a numerical semigroup
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究给定钩长集的划分数量，分析最小划分大小分布，探讨数值半群与钩长集的关系。
2026-04-28 math.CO
Restricted Partitions and $SL_2$ Cohomology
本文研究正整数受限分拆数的上界问题，证明一类集合下分拆数不超过第n个斐波那契数，同时给出系数为Weyl模的单代数群$SL_2$上同调界的新结果。
2023-11-08 math.CO math.NT math.RT
Cylindric plane partitions, Lambda determinants, Commutants in semicircular systems
Laboratoire d’informatique Gaspard-Monge（加斯帕德·蒙热信息学实验室）
本文研究圆柱形平面划分的计数生成函数，λ行列式的多参数推广以及半圆系统中交换子的结构，提出了新的组合解释和自相似投影矩阵。
2026-03-26 math.CO
On the Bessenrodt-Ono type inequality for a wide class of $A$-partition functions
本文研究一类广泛$A$-分拆函数的Bessenrodt-Ono型不等式，考察$m$进制、$d$次幂等分拆函数的性质，证明其扩展函数的最大值位置，并给出斐波那契、阶乘分拆的类似结果，采用初等组合推理完成证明。
2024-01-29 math.CO math.NT
Semi-pointed partition posets and Species
我们定义了半点划分偏序集，这是一个推广的划分偏序集，并表明他们是科恩-麦考利。然后利用多重链计算了这些对称群作用于它们的同调的维数和特征标。最后研究了关联霍普夫代数，它类似于Fa{à} di Bruno霍普夫代数.
2015-06-03 math.AT math.CO
Partition Eisenstein series and semi-modular forms
我们确定了一类“半模块化”的形式不变的特殊子群的$GL_2(\mathbb Z)$，其中包括经典的模形式连同互补类的功能，也很好，在特定的意义上。我们定义了一个在整数分拆上求和的类Eisenstein级数，并用它来构造半模形式族。
2021-12-01 math.CO math.NT
Polynomial Algorithms for Minimum Degree Partitions in Semicomplete Digraphs
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究半完全有向图的度约束二划分问题，通过小度证书、最小核、闭包和保护集论证以及确定性通用染色与单调重染等方法，解决了相关猜想，给出固定度阈值下的多项式时间算法。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Partitions for semi-magic squares of size three
在Clebsch-Gordan系数理论中，我们可以把定义域空间看作是大小为3的弱半幻方的集合。在这个集合上考虑了两个分区：一个是基于顶线的三角形-六边形模型，另一个是基于有限群作用下的轨道。除了给出McMahon公式的另一个证明外，我们还给出了一个生成函数，它可以计算Clebsch-Gordan系数的所谓平凡零点及其相关的准多项式。
2019-11-03 math.CO math.RT
Semi-algebraic partition and basis of Borel-Moore homology of hyperplane arrangements
我们描述了一个明确的半代数分区的补充一个真正的超平面安排，使每一块是可收缩的，使件形成的基础上的Borel-Moore同源性。我们还给出了de Rham上同调和Borel-Moore同调之间的一个明确的对应关系。
2011-05-17 math.AG math.CO math.GT
Cassini-Catalan Determinants via Ramanujan's Theta Identity
本文利用拉马努金 theta 恒等式统一推导 Fibonacci 数的 Cassini 与 Catalan 行列式，并推广到划分细化版本及高阶递推，揭示其模形式来源与组合意义。
2025-08-16 math.CO math.NT
Extended Path Partition Conjecture for Semicomplete and Acyclic Compositions
设$D$是一个有向图，$λ(D)$表示$D$的最长路上的顶点数。对于$D$的一对顶点不相交的导出子有向图$A$和$B$，我们说$(A,B)$是$D$的一个划分，如果$V(A)\cup V(B)=V(D).$路划分猜想（PPC）指出，对于每个有向图$D$和每个整数$q$，其中$1\leq q\leqλ(D)-1$，存在$D$的一个划分$(A,B)$使得$λ(A)\leq q$和$λ(B)\leqλ(D)-q.$令$T$是具有顶点集$\{u_1,\dots, u_t\}$的有向图并且对于每个$i\in [t]$，设$H_i$是顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, j_i\in [n_i]\}$有向图。$T$和$H_1,\ldots, H_t$的{ \em合成} $Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个顶点集$\{u_{i,j_i}\colon\, i\in [t], j_i\in [n_i]\}$和弧集$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{i,j_i}u_{p,q_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), j_i\in [n_i], q_p\in [n_p]\}.$$的有向图。我们说$Q$是无圈的{（分别是半完全的）}，如果$T$是无圈的{（分别是半完全的）}。本文利用Bang-Jensen，Nielsen和Yeo（20…
2021-11-18 cs.DM math.CO
Semi-simple partition algebras as centralizers of representations for rook monoids
本文证明了半单划分代数可作为车 monoid 平凡表示的迭代限制-诱导表示的中心化子代数，并给出了该表示到张量空间的分解及由广义 Bell 数给出的维数。
2025-09-17 math.CO math.RT
Categories of Two-Colored Pair Partitions, Part II: Categories Indexed by Semigroups
在幺正易量子群的框架下，我们研究了正交群的表示论的Schur-Weyl方法的一个类似.我们考虑具体的组合范畴，其态射是通过将有限集合划分为基数为2的不相交子集而形成的;这些集合的点被涂成黑色或白色。这些范畴对应于酉群和王的量子对应物之间的“半自由易”插值。我们完成了所有这类范畴的分类，证明了某个自然中点的子范畴等价于自然数的加法子半群;在此中点以上的范畴已在前面的文章中进行了分类。我们实现这一点，使用组合手段排他。我们的工作表明，半解放的过程是完全不同的，从以前已知的正交的情况。
2019-01-10 math.CO math.QA
