A generalization of rotation of binary sequences and its applications to toggle dynamical systems
我们研究了二元序列的旋转（或循环移位）的一个简单推广。特别地，我们证明了这种广义旋转的每个轨道具有一定的统计对称性。当我们推广Joseph和Roby关于一个切换动力系统的结果时，这种广义旋转自然会出现，该系统的状态空间由路径图上的独立集组成。
2021-04-06 math.CO
Orientable sequences over non-binary alphabets
本文提出简单递归方法构建非二进制字母表上的可定向序列，推广了二进制情况下的研究，并推导了可定向序列周期的上界。
2024-08-22 math.CO
Isoperimetric Sequences for Infinite Complete Binary Trees, Meta-Fibonacci Sequences and Signed Almost Binary Partitions
在本文中，我们展示了三个看似无关的概念之间的联系。(1)所有叶子都在同一层的无限二叉树中的离散等周问题$ {\mathcal T}_{\infty}$：第$n$条边的等周数$δ(n)$被定义为$\min_{|S|=n, S \subset V({\mathcal T}_{\infty})} |(S,\bar{S})|$，其中$(S,\bar{S})$是由$S$定义的割中的边的集合. (2)带符号的几乎二进制分割：这是硬币兑换问题的特殊情况，硬币从集合${\pm (2^d - 1): $ d $ is a positive integer}$中抽取。兴趣的数量是$τ(n)$，最低数量的硬币需要作出改变的$n$美分。(3)某些亚斐波那契序列：Tanny序列由$T(n)=T(n{-}1{-}T(n{-}1))+T(n{-}2{-}T(n{-}2))$定义，Conolly序列由$C(n)=C(n{-}C(n{-}1))+C(n{-}1{-}C(n{-}2))$定义，其中初始条件为$T(1) = C(1) = T(2) = C(2) = 1$。这些是众所周知的"元斐波那契"序列。联系这三个在一起的主要结果如下：$$ δ(n) = τ(n) = n+ 2 + 2 \min_{1 \le k \le n} (C(k) - T(n-k) - k).$$除此之外，我们证明了其他几个结果，带来了上述三…
2012-10-01 math.CO
Successful Pressing Sequences for a Bicolored Graph and Binary Matrices
我们应用矩阵理论在$\mathbb{F}_2$上理解黑白顶点有色图的所谓“成功压序列”的性质。这些序列出现在计算遗传学中，其中，通过Hannenhalli和Pevzner的著名结果，符号排列的反转排序空间可以通过按压序列来描述。特别是，我们提供了几个替代的线性代数和图论表征成功的按序列，描述这样的序列之间的关系，并提供他们的数量上的界限。我们还提供了几个开放的问题，作为目前的工作的结果。
2015-09-28 math.CO
Substitution invariant Sturmian words and binary trees
我们从全局的角度来看待替换不变的Sturmian序列。我们发现，齐次替换不变Sturmian序列$s_{α,α}$可以由两个二叉树，直接关联到约翰内斯开普勒的调和分数树从1619年。对于非齐次序列$s_{α,1-α}$和$s_{α,0}$，我们得到了类似的结果.
2017-05-24 math.CO
Nonbinary Counterparts of the Prefer-Same and Prefer-Opposite de Bruijn Sequences
众所周知的prefer-one，prefer-opposite和prefer-same二元de Bruijn序列都是使用简单的偏好规则构造的。我们应用技术的偏好功能的跨度一个定义的q元序列，概括的首选相反和首选相同的序列，我们提出了一些他们的基本性质，共享与他们的二进制版本。特别是，我们表明，prefer-higher序列（nonbinary counter-part的prefer-one序列）是从一个同态像的建议prefer-opposite，当重复被清理。这反映了二进制版本之间的已知关系。我们还进行了计算，表明所提出的序列的差异配置文件是类似的二进制的情况下。
2022-06-09 math.CO
Schur Ring, Run Structure and Periodic Compatible Binary Sequences
本文讨论了三种Schur环，即Hamming Schur环、循环轨道Schur环和抽取循环轨道Schur环。利用二元序列的自相关函数和游程结构，证明了这种Schur环与Hadamard矩阵、二元周期相容序列和二元最佳序列等组合结构之间的关系。蔡证明了二进制序列的自相关函数实际上是完全由它的运行结构。此外，他的特点是结构的循环阿达玛矩阵。我们构造了一个更一般的结构，称为周期相容二进制序列（简称$PComS$），它推广了Hadamard矩阵，周期互补二进制序列和具有$2$级自相关的二进制序列。本文给出了周期相容二元序列族。同时，我们还计算了Hamming Schur环上Familias $PComS$的一个界.所得到的结果适用于家庭的$PComS$，如循环，与一个和两个循环核，Goethals-Seidel型和部分Hadamard矩阵和完美的二进制序列。
2018-07-27 math.CO math.GR
Binary patterns in the Prouhet-Thue-Morse sequence
本文证明Prouhet-Thue-Morse序列中除两个例外单词外，所有二元模式均可作为片段出现，并识别出有限多个非平凡出现的模式。
2021-08-27 math.CO
Complexity of Substitutive Sequences - Calculation of the Complexities of Substitutive Sequences Over a Binary Alphabet
本文研究了二进制字母表上置换序列的复杂性。通过研究各种类型的特殊词，我们表明，知道一些初始值，其复杂性可以完全制定通过一个递归公式所确定的特征多项式。
2015-07-11 cs.FL math.CO
The Binary Enots Wolley Sequence
EnotsWolley序列满射到二元权至少为2的正整数集合上是一个公开猜想。在本文中，这一性质证明了一个模拟的EnotsWolley序列的操作上的二进制表示数，而不是素分解。
2022-10-03 math.CO math.NT
A binary tree representation for the 2-adic valuation of a sequence arising from a rational integral
我们提出了一个二叉树，描述了2-adic估值的一个序列的系数所产生的评价的合理的积分。
2008-08-21 math.CO math.NT
Sloping Binary Numbers: A New Sequence Related to the Binary Numbers
如果二进制数的列表是由向上倾斜的对角线读取的，则得到的"倾斜二进制数“为0，11，110，101，100，1111，1010，. (or 0、3、6、5、4、15、10、.）有一些惊人的特性我们给出了第n项和第n缺项的计算公式，并讨论了一些相关的序列。
2005-05-13 math.CO math.NT
The Binary Two-Up Sequence
二进制两上序列是字典上最早的不同非负整数序列，具有第n项的二进制展开与任何先前的楼层（n/2）项没有1位共同的属性。我们表明，序列可以分解成“原子”，这是序列的4，6，或8个数字的二进制扩展匹配某些模式，并且该序列是一个特定的“字”涉及原子的限制形式。这导致了一个相当明确的公式的条款，特别是建立猜想，每一个非零项是最多两个权力的2。
2022-09-09 math.CO math.NT
Binary words avoiding xx^Rx and strongly unimodal sequences
在之前的工作中，柯里和拉姆珀萨德表明，避免模式xxx^R的二进制字数量的增长介于多项式和指数之间。我们现在证明，避免模式xx^Rx的二进制字的数量的增长也是如此。奇怪的是，对xx^Rx的分析比对xxx^R的分析要简单得多。我们通过给出避免xx^Rx的二进制字集合与一类与“强单峰序列”密切相关的序列之间的双射来导出我们的结果。"
2015-08-12 cs.FL math.CO
Autocorrelation-Run Formula for Binary Sequences
自相关函数和游程结构是二进制序列的两个基本概念，自Golomb 1955年以来一直被用作检验二进制序列随机性的两个独立假设。本文证明了二元序列的自相关函数实际上完全由其游程结构决定。
2010-08-22 cs.DM cs.IT math.CO
Binary Signed-Digit Integers and the Stern Diatomic Sequence
Stern双原子序列是一个研究得很好、定义简单的序列，具有许多迷人的特征。整数的二进制带符号数字表示是整数的另一种表示，在高效计算、编码理论和密码学中有很多用途。我们在这里链接这两个想法，表明$i$位二进制符号数表示的整数$n$与$n<2^i$是$(2^i-n)^\text{th}$元素斯特恩的双原子序列。这种对应关系使得斯特恩双原子序列的大量结果可用于研究二进制符号数整数。
2021-10-06 math.CO math.NT
Local generation of languages: the monotonic binary sequences
本文研究了二进制单调序列语言的局部生成问题，通过分析单纯复形的结构，证明了通用结果并识别了生成该语言的最小复形类。
2026-01-09 cs.DM math.CO
Non-standard binary representations and the Stern sequence
本文证明整数的短二进制有符号数字表示数量等于 Stern 序列对应项，并以直接、双射、生成函数及 Monroe 的结果给出多种论证。
2023-08-14 math.CO math.NT
On Greedy Algorithms for Binary de Bruijn Sequences
本文提出了一种求解二进制de Bruijn序列的通用贪心算法，称为广义逆算法（Generalized Z-Opposite Algorithm），并对其进行了改进。通过识别特定的反馈函数和初始状态，我们证明了大多数以前已知的贪心算法，产生二进制de Bruijn序列是我们的新算法的特殊情况。
2020-01-21 cs.DS cs.IT math.CO
Algorithmic classification of noncorrelated binary pattern sequences
我们表明，它是可能的算法验证，如果一个给定的模式序列是不相关的。作为应用，我们计算出了长度为$\leq 4$的$2272$不相关二元模式序列。如果我们把我们的注意力限制在不以$\mathtt{0}$结尾的模式上，我们给出了一个模式序列不相关的充分条件。我们猜想这个条件也是必要的，并验证了长度$\leq 5$的猜想。
2021-08-22 math.CO math.DS math.NT
Low Autocorrelation Binary Sequences
具有最小自相关的二进制序列在通信工程、数学和计算机科学中有着广泛的应用。在统计物理学中，它们以Bernasconi模型的基态出现。寻找这些序列是一个众所周知的难题，到目前为止只能通过穷举搜索来解决。我们回顾了最近的算法，并提出了一个新的算法，发现最佳的序列长度$N$在时间$Θ(N\,1.73^N)$。我们计算了$N\leq 66$的所有最优序列和$N\leq 119$的所有最优反对称序列。
2016-03-24 cond-mat.stat-mech math.CO math.OC
Improved bounds on the peak sidelobe level of binary sequences
Schmidt在2014年证明，如果$\varepsilon>0$，几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平都在$(\sqrt{2}-\varepsilon)\sqrt{n\log n}$和$(\sqrt{2}+\varepsilon)\sqrt{n\log n}$之间。由于他的上界和下界之间的差距很小，很难找到几乎对所有二进制序列都成立的改进的上界。本文证明了如果$\varepsilon>0$，则几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平至多为$\sqrt{2n(\log n-(1-\varepsilon)\log\log n)}$，并给出了一个稍好的上界，它适用于正比例的长度为$n$的二进制序列.
2015-12-03 cs.IT math.CO math.IT
Repetition Threshold for Binary Automatic Sequences
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；University of Winnipeg（温尼伯大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了二进制自动序列的重复阈值，证明了存在临界指数不超过7/3的序列，并扩展至斐波那契和特拉宾卡自动序列。
2026-02-24 cs.DM cs.FL math.CO
On simultaneous binary expansions of $n$ and $n^2$
提出了一种新的序列族。更准确地研究了这个家庭的序列的一个例子。该序列由整数$n$组成，其二进制数字之和等于$n^2$的二进制数字之和。证明了它的一些结构和渐近性质，并讨论了关于它的计数函数的一个猜想。
2004-03-02 math.CO math.NT
Symmetric measures of pseudorandomness for binary sequences
Research Center for Number Theory and Its Applications, School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院数论及其应用研究中心）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文比较了二进制序列中传统和对称形式的伪随机性度量，如2-进制复杂度和线性复杂度。在周期性设定中，非回文素数的二进制周期序列的对称2-进制复杂度可能小于传统复杂度。在非周期性设定中，作者提供了具有更小对称复杂度的有限二进制序列，并展示了对称化对指数线性复杂度的影响。
2026-03-24 math.CO math.NT
The cross-correlation measure of families of finite binary sequences: limiting distributions and minimal values
Gyarmati、Mauduit和Sárközy引入了$k$阶的互相关度量$Φ_k(G)$来衡量有限二进制序列族的伪随机属性的水平。在以前的论文中，我们估计了一个随机族的二进制序列的互相关测度。在本文中，我们锐化这些早期的结果表明，对于随机家庭，互相关措施收敛强，所以有限制的分布。我们也给尖锐的界限的最小值的互相关措施，解决了一个问题的Gyarmati，Mauduit和Sárközy几乎完全。
2016-08-09 math.CO math.NT math.PR
Advances in the merit factor problem for binary sequences
大优值因子（小均方非周期自相关）二元序列的识别是复分析和组合优化中的一个老问题，在数字通信工程和凝聚态物理中具有重要的实际意义。我们建立了几个家庭的二进制序列的渐近价值因子，从而证明了各种programmures，解释其他作者提出的数值证据，并汇集在一个单一的框架内的结果以前出现在分散的形式。我们展示，第一次，家庭的斜对称序列的渐近价值因子是最好的已知值（一个代数数大于6.34）为所有的二进制序列一样大，这是有趣的Golay的猜想，斜对称序列的子类具有渐近最佳的价值因子。我们的方法结合了傅里叶分析，估计的字符和，并估计在多面体的格点的数量。
2013-01-24 cs.IT math.CO math.IT
Run Vector Analysis and Barker Sequences of Odd Length
二进制序列的游程向量反映了序列的游程结构，它由行程长度编码的所有子串的集合给出。二元序列的游程向量和非周期自相关函数之间存在着密切的关系。本文分析了反对称二元序列的运行向量。利用所得结果，我们给出了不存在奇长n > 13的Barker序列的一个新的不同的证明。Barker序列是一类非峰值非周期自相关函数的幅度都不超过1的二元序列。
2014-10-30 cs.IT math.CO math.IT
Autocorrelations of Binary Sequences and Run Structure
本文分析了二进制序列的自相关性与由行程长度编码给出的行程结构之间的关系。我们表明，一个二进制序列的周期和非周期自相关可以制定的运行结构。游程结构由序列的连续游程给出。令C=（C（0），C（1），...，C（n））表示二进制序列的自相关向量。我们证明了C的二阶差分算子的第k个分量可以直接用总长为k的连续游程来计算。特别地，这表明第k个自相关已经由总长度L<k的所有连续游程确定。在非周期性的情况下，我们展示了如何运行向量R可以有效地计算，并给出了反对称序列的行程长度编码的表征。
2013-04-14 cs.IT math.CO math.IT
Binary X-rays of doubly stochastic matrices
MIT（麻省理工学院）
该研究针对排列的X射线序列，通过重写约束为可实值松弛的形式，证明了二元的此类序列必为双随机矩阵的X射线，验证了相关猜想。
2026-09-07 cs.DM math.CO
A fancy way to obtain the binary digits of $759250125\sqrt{2}$
R. L. Graham和H. O.波拉克观察到序列$$u_1=1,\qquad u_{n+1}=\lfloor \sqrt{2} (u_n+1/2)\rfloor, \quad n\geq 1,$$有一个奇怪的性质，即数字序列$(u_{2n+1}-2u_{2n-1})_{n\geq 1}$表示$\sqrt{2}$的二进制数字。我们提出了一个扩展的格雷厄姆-波拉克的序列，它允许-在一个奇特的方式-二进制数字的$759250125\sqrt{2}$和其他数字。
2009-11-01 math.CO math.NT
Periodic complementary sets of binary sequences
令PCS_p^N表示长度为N的p个二进制序列的集合，使得它们的周期自相关函数的和是δ函数。在1990年，Boemer和Antweiler解决了构造这样的序列的问题。他们提出了一个表，涵盖范围p <= 12，N <= 50，并显示在哪些情况下，当时已知这样的序列是否存在，不存在，或存在的问题是未定的。未决案件的数量相当大。随后，提交人将未决案件减少到26起。本文构造了几个循环差族，并利用它们得到了新的二元周期序列集。从而彻底解决了Boemer和Antweiler的原始问题。
2008-04-13 cs.IT math.CO math.IT
On the limit distribution of the normality measure of random binary sequences
证明了随机二元序列$E_N$的正规化正态测度$\mathcal{N}(E_N)/\sqrt{N}$（as $N \to \infty$）的极限分布的存在性，从而证实了Alon，Kohayakawa，Mauduit，Moreira和R{<$}dl的一个猜想.证明的关键是用多维Wiener过程离开某个多面体的概率来近似正态性测度的分布。
2014-04-03 cs.DM math.CO math.NT
On monoids of weighted zero-sum sequences and applications to norm monoids in Galois number fields and binary quadratic forms
设$G$是一个加法有限阿贝尔群，$Γ\subset \operatorname{End} (G)$是$G$的自同态群的子集.如果存在$γ_1, \ldots, γ_{\ell} \in Γ$使得$γ_1 (g_1) + \ldots + γ_{\ell} (g_{\ell})=0$，则$G$上的序列$S = g_1 \cdot \ldots \cdot g_{\ell}$是（$Γ$ -）加权零和序列。我们从赋范幺半群（具有Galois群$Γ$的Galois代数数域的幺半群）和正整数幺半群（用二元二次型表示）到加权零和序列幺半群构造了转移同态.然后研究了加权零和序列幺半群的代数和算术性质。
2022-08-23 math.AC math.CO math.NT
Longest common subsequences in binary sequences
给定两个长度分别为m和n的{0，1}-序列X和Y，当X和Y是随机序列时，我们写L（X，Y）表示X和Y的最长公共子序列（LCS）的长度，写L（m，n）表示L（X，Y）的期望值。本文研究了函数z -> lim L（nz，n）/n（当n ->无穷大时）的值，以及它与计算Chvatal-Sankoff常数lim L（n，n）/n这一突出问题的关系。
2013-07-10 math.CO math.GR math.PR
Binary Signed-Digit Integers, the Stern Diatomic Sequence and Stern Polynomials
Stern双原子序列是一个研究得很好、定义简单的序列，具有许多迷人的特征。整数的二进制符号位（BSD）表示在高效计算、编码理论和其它应用中得到广泛应用。我们链接这两个对象，表明整数$n<2^i$的$i$位二进制符号数字表示的数量是斯特恩的双原子序列中的$(2^i-n)^\text{th}$元素。这种对应关系使得斯特恩双原子序列的大量结果可用于研究二进制符号数位整数，反之亦然。本文讨论的这种关系的应用包括BSD表示的权重分布定理，将这些表示与Stern多项式联系起来，整数的最佳BSD表示的数量及其汉明权重的递归，源于Stern多项式的首项系数和次数的简单递归，以及具有最大数量的此类表示的所有整数的识别。
2021-08-30 cs.DM math.CO math.NT
New Successor Rules to Efficiently Produce Exponentially Many Binary de Bruijn Sequences
我们提出了新的一般准则来设计产生二进制de Bruijn序列的后继规则。文献中基于后继规则的先验快速算法被证明是特例。我们实现的标准，加入由一些简单的反馈移位寄存器（FSR）的顺序$n$产生的周期。这些寄存器包括纯循环寄存器（PCR）和纯求和寄存器（PSR）。对于PCR，我们定义了一个传递关系的循环，基于他们的权重。我们还扩展了共轭状态的选择，通过使用移位操作。对于PSR，我们定义了三个不同的传递关系的循环，即运行秩序，项链秩序，和混合秩序。使用新的订单，我们提出了许多类的继任者规则。每个类有效地生成一个数字，指数在$n$，二进制德布鲁因序列。在每个这样的序列中产生下一位需要$O(n)$存储器和$O(n)$时间。我们实施了计算程序来证实这些说法。
2021-07-05 cs.IT math.CO math.IT
On Binary de Bruijn Sequences from LFSRs with Arbitrary Characteristic Polynomials
提出了一种利用循环连接法从具有任意特征多项式$f(x)$的线性反馈移位寄存器构造de Bruijn序列的方法。我们详细研究了循环结构的集合$Ω(f(x))$，它包含了一个特定的LFSR在不同的输入产生的所有序列，并提供了一个快速的方法来找到每个周期的状态。这导致了一个有效的算法来找到任何两个循环之间的所有共轭对，产生邻接图。该方法对于生成一大类$n \approx 20$阶以下的de Bruijn序列是实用的。许多先前提出的de Bruijn序列的构造被证明是我们构造的特例。
2018-06-08 cs.IT math.CO math.IT
A Graph Joining Greedy Approach to Binary de Bruijn Sequences
使用贪心算法生成de Bruijn序列是一种经典的方法，已经产生了许多有趣的理论结果。本文研究了一种算法，我们称之为广义的反序（G-O）。它包括所有以前的贪心算法，除了在de Bruijn图上应用的Fleury算法，作为具体实例。该算法在输入端有一对合适的反馈函数和初始状态时，可以产生任意复杂度至少为2的非线性二元周期序列。特别地，给出了该算法产生二进制de Bruijn序列的一个充要条件.这需要使用在其各自的状态图中具有唯一循环或回路的反馈函数。此外，我们讨论了对GPO算法的修改，以处理更多状态图具有多个循环或回路的反馈函数族。这些最终在一个图连接方法。几个大类的反馈函数，随后被用来说明如何在实践中的图形连接正反（GJPO）算法的改进的反演算法。
2021-06-03 cs.IT math.CO math.IT
