On the 2-adic complexity of a class of binary sequences of period $4p$ with optimal autocorrelation magnitude
在\cite{W. Su}中，通过对Ding-Helleseth-Lam序列进行交织，构造了一类具有最佳自相关幅度的周期二进制序列$4p$.后来，范证明了这类序列的线性复杂度是相当好的\cite{C. Fan}。最近，Sun等人确定了这种序列\cite{Y. Sun3}的2-adic复杂度的上界和下界。我们确定这类序列的2-adic复杂度的确切值。结果表明，这类二元序列的2-adic复杂度接近最大值。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Arithmetic Autocorrelation of Binary $m$-Sequences
$m$序列是由线性反馈移位寄存器产生的序列中周期最长的序列。它具有伪随机性的几个理想的特性，如平衡，均匀的模式分布和理想的自相关通信的应用。然而，它也具有不期望的特征，例如低线性复杂度。在这里，我们证明了一个非平凡的上界，其算术自相关，另一个品质因数介绍了曼德尔鲍姆的纠错码，后来调查Goresky和Klapper的FCSR。上限接近周期的一半，因此相当大，这给出了不期望的特征。
2022-03-22 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with optimal autocorrelation magnitude
最近，Su等人基于交织技术和Ding-Helleseth-Lam序列（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-017-0398-5). Fan（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-018-0456-7).本文研究了这类二元序列的2-adic复杂度。我们的结果表明，这类序列的2-adic复杂度不小于其周期的一半，即，其2-adic复杂度足以抵抗有理逼近算法（RAA）。
2018-05-05 cs.IT math.IT
Binary matrices of optimal autocorrelations as alignment marks
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究定义了一类最大化非周期自相关峰值旁瓣距离的新型二元矩阵，可用作平面内空间对准的鲁棒位置标记，并通过穷举搜索得到了小尺寸下的最优方阵与对角对称矩阵。
2014-08-29 cs.CV cs.IT math.IT
New Optimal Binary Sequences with Period $4p$ via Interleaving Ding-Helleseth-Lam Sequences
具有最佳自相关特性的二元序列在雷达、通信和密码学中有着重要的作用。寻找新的具有最佳自相关特性的二元序列一直是序列设计中一个有趣的研究课题。Ding-Helleseth-Lam序列是一类周期为$p$的二元序列，其中$p$是具有$p\equiv 1(\bmod~4)$的奇素数.这封信的目的是通过交织四个合适的Ding-Helleseth-Lam序列来构造周期为$4p$的二进制序列。这种构造产生了新的具有最佳自相关的二进制序列，这是以前的序列所不能产生的。
2017-05-26 cs.IT math.IT
Low Autocorrelation Binary Sequences: Number Theory-based Analysis for Minimum Energy Level, Barker codes
低自相关二进制序列（LABS）在通信中有着重要的应用。而寻找具有低非周期自相关的二进制序列是一个非常困难的计算问题。这个问题也可以用寻找具有最小能量水平或最大优值因子的二进制序列来表述，该最小能量水平或最大优值因子由M.J.E. Golay，F=N^2/2 E，N和E分别是序列长度和能量。对于很长的序列，F的渐近值为12.32。本文证明了一个定理，证明了对于一个特定长度的二元序列，存在有限个等间距为4的可能能级。证明了两个定理，分别导出了长度为N的偶数和奇数二元序列的理论最低能级为N/2和N-1/2，使得优值因子分别为N和N^2/N-1。所导出的理论最低能级成功地解释了N =13的情况，其优值因子（F =14.083）高于所确定的值。长度为4，5，7，11，13的序列也符合理论最低能级。这些序列正是广泛应用于直接序列扩频和脉冲压缩雷达系统中的巴克序列，因为它们具有低自相关特性。进一步的分析显示了支持Barker序列仅在N <= 13时存在的猜想的物理推理（这已经证明了所有奇数N）。
2015-03-17 cs.IT math.IT
Linear complexity over ${\mathbb{F}_{q}}$ and 2-adic complexity of a class of binary generalized cyclotomic sequences with low-value autocorrelation
利用广义分圆类构造了一类具有周期$2p$的二元序列，并利用高斯周期和群环理论确定了它们的线性复杂度、${\mathbb{F}_{q}}$上的极小多项式和2-adic复杂度.结果表明，当序列的线性复杂度为$p\equiv \pm 1(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度达到最大值;当序列的线性复杂度为扩域上的$p\equiv \pm 3(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度为{ $p$ +1}。此外，这些序列的2-adic复杂度是最大的。根据Berlekamp-Massey（B-M）算法和有理近似算法（RAA），这些序列在线性复杂度和2-adic复杂度方面具有很好的密码学性质。
2021-09-09 cs.IT math.IT
Run Vector Analysis and Barker Sequences of Odd Length
二进制序列的游程向量反映了序列的游程结构，它由行程长度编码的所有子串的集合给出。二元序列的游程向量和非周期自相关函数之间存在着密切的关系。本文分析了反对称二元序列的运行向量。利用所得结果，我们给出了不存在奇长n > 13的Barker序列的一个新的不同的证明。Barker序列是一类非峰值非周期自相关函数的幅度都不超过1的二元序列。
2014-10-30 cs.IT math.CO math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with almost optimal autocorrelation
伪随机序列具有良好的统计特性，如低自相关、高线性复杂度和大2-adic复杂度等，在流密码中得到了广泛的应用。一般来说，很难同时给出周期二元序列的线性复杂度和2-adic复杂度。Cai和Ding \cite{Cai Ying}通过构造几乎差集给出了一类具有几乎最优自相关的序列。Wang \cite{Wang Qi}证明了Cai和Ding的一类序列具有大的线性复杂度。Sun等人的\cite{Sun Yuhua}表明，Cai和Ding的另一种类型的序列也具有大的线性复杂度。此外，Sun等人还推广了Cai和Ding利用具有差分平衡性质的$d$型函数的构造。在本文中，我们首先给出了详细的自相关分布的序列是由蔡和丁\cite{Sun Yuhua}推广孙等。然后，受Hu \cite{Hu Honggang}方法的启发，分析了它们的2-adic复杂度，并给出了它们的2-adic复杂度的一个下界。我们的结果表明，这些序列的2-adic复杂性至少是$N-\mathrm{log}_2\sqrt{N+1}$，并在许多情况下，它达到$N-1$，这是大到足以抵抗理性近似算法（RAA）的反馈与进位移位寄存器（FCSR）。
2017-03-18 cs.IT math.IT
Sequences with small correlation
有限长度的序列与其自身的移位版本的不同程度由其非周期自相关来测量。特别感兴趣的是条目为1或-1的序列，称为二进制序列，以及条目为单位大小的复数的序列，称为幺模序列。自20世纪50年代以来，有持续的兴趣，序列与小的非周期自相关相对于序列长度。一个主要的动机是，一个序列与小的非周期性自相关性是本质上适合于从噪声中分离的信号，因此在数字通信中有自然的应用。本次调查回顾了在这一领域的两个中心问题的知识状态：如何小的非周期性自相关的二进制或单模序列集体，我们如何才能有效地找到最好的这样的序列？由于小的非周期自相关序列的分析和建设是密切相关的（往往更容易）分析周期自相关特性，相应的问题在周期设置的几个基本结果也进行了审查。
2016-02-11 cs.IT math.CO math.IT
Linear Complexity of Binary Interleaved Sequences of Period 4n
具有良好自相关特性的二元周期序列在通信领域有着广泛的应用。在过去的几十年中，已经构造了许多系列的这样的二元序列。在密码学的应用中，要求这类二进制序列具有较大的线性复杂度。Tang和Ding \cite{X. Tang}提出了一种构造具有最佳自相关性的周期为4的二元序列系列$n$的方法。这种序列由两个具有周期$n\equiv 3\pmod 4$和理想自相关的任意二进制序列交织。本文给出了这类交错序列线性复杂度的一般公式。特别地，我们证明了周期为4的$n$序列的线性复杂度不大于$2n+2$ .通过对已知的几类具有理想自相关的二元序列（$m$序列、Legendre序列、孪生素数序列和Hall序列）的交织，给出了具有最大线性复杂度值$2n+2$的这类序列的许多序列，从而回答了N. Li和X.唐\cite{N. Li}。最后，在结论部分，我们表明，它可以很容易地看到，所有这样的交织序列的2-adic复杂度达到最大值$\log_{2}(2^{4n}-1)$。
2021-05-28 cs.IT math.IT
Moments of Autocorrelation Demerit Factors of Binary Sequences
该研究针对二元序列自相关劣度因子的分布问题，提出新的组合技术计算其p阶中心矩，验证了既有方差公式，推导了偏度、峰度及五阶中心矩的精确公式，推进了相关领域的研究。
2024-08-16 cs.DM cs.IT eess.SP
Periodic autocorrelation of sequences
本文研究序列的周期自相关，证明随机二进制序列的周期自相关评估与随机布尔函数自相关类似，均集中在一个点周围。
2024-10-15 cs.IT math.IT
Sequences with identical autocorrelation functions
本文研究二进制序列具有相同非周期自相关函数的条件，通过搜索长度不超过44的序列发现非平凡等自相关罕见，并给出了明确无歧义长度列表及开放问题。
2025-01-04 cs.IT eess.SP math.CA
About the k-Error Linear Complexity over $\mathbb{F}_p$ of sequences of length 2$p$ with optimal three-level autocorrelation
本文研究了长度为$2p$的二进制序列在最优三层自相关下在$\mathbb{F}_p$上的$k$-错误线性复杂度。这些平衡序列是由四阶分圆类使用丁等人提出的方法构造的。
2018-11-23 cs.CR cs.IT math.IT
Sequence Pairs with Lowest Combined Autocorrelation and Crosscorrelation
Pursley和Sarwate建立了二进制序列对$(f,g)$的自相关和互相关的组合测量的下限（即，具有$\{-1,1\}$中的项的序列）。如果$f$是非零序列，则其自相关缺点因子$\text{ADF}(f)$是通过将$f$归一化为具有单位欧几里德范数而获得的序列的所有非零移位上的非周期自相关值的平方幅度之和。如果$(f,g)$是一对非零序列，则它们的互相关劣化因子$\text{CDF}(f,g)$是通过将$f$和$g$归一化为具有单位欧几里德范数而获得的序列的所有移位上的非周期互相关值的平方幅度的和。Pursley和Sarwate证明，对于二进制序列，$\text{CDF}(f,g)$与$\text{ADF}(f)$和$\text{ADF}{(g)}$的几何平均值之和必须至少为$1$。对于随机选择的长二进制序列对，该量通常在$2$左右。本文证明了当$(f,g)$是Golay互补对时，二进制序列完全满足Pursley和Sarwate的界.我们还证明了这一结果的推广的序列，其条款是任意复数。我们调查的建设，产生无限家庭的Golay互补对，并计算渐近值的自相关和互相关不利因素，这样的家庭。
2022-03-04 cs.IT math.CV math.IT
Limiting Moments of Autocorrelation Demerit Factors of Binary Sequences
本文研究二进制序列自相关劣值因子在均匀概率下的分布，证明其各阶中心矩可表示为 ℓ^{-2p} 乘以有理系数拟多项式，且标准化矩在长度趋于无穷时收敛于标准正态分布。
2024-10-21 cs.DM cs.IT eess.SP
Computational Searching of Long Skew-symmetric Binary Sequences with High Merit Factors
在本文中，我们提出了一个计算搜索的最佳知名的价值因子的较长的二元序列的奇数长度。寻找具有最优或次优价值因子的低自相关二元序列是一个非常困难的优化问题。提出了一种改进的启发式算法，并用于搜索具有良好自相关特性的非周期二元序列。高性能的计算与执行我们的随机算法搜索斜对称二进制序列具有高价值因素。经过实验工作，作为结果，我们提出了新的二进制序列的奇数长度之间的201和303是斜对称的，并具有大于8.5的优良因子$F$。此外，对于201和303之间的所有奇数长度，已经找到了具有$F > 8$的二进制序列的示例。迄今为止发现的最长的具有$F > 9$的二进制序列的长度是255。
2022-08-04 cs.IT math.IT
Low Correlation Sequences from Linear Combinations of Characters
使用有限域的乘法字符的线性组合形成的二进制序列对展示，相比随机序列对，同时实现显着较低的均方自相关值（对中的每个序列）和显着较低的均方互相关值。如果我们类似于自相关的通常优值因子定义互相关优值因子，并且如果我们将劣值因子定义为优值因子的倒数，则已知随机选择的二进制序列对具有平均互相关劣值因子$1$。我们的构造提供了具有显著小于$1$的互相关缺陷因子的序列对，并且同时，也可以使各个序列的自相关缺陷因子显著小于$1$（这也表明优于平均性能）。这里研究的序列对提供了自相关和互相关性能的组合，这是使用由单个字符形成的序列无法实现的，例如最大线性递归序列（m序列）和勒让德序列。在这项研究中，精确的渐近公式证明的自相关和互相关的价值因子的序列对形成的乘法字符的线性组合。数据表明，渐近行为是密切接近的序列长度适中。
2017-03-25 cs.IT math.CO math.IT
Circulant Matrix Representation of PN-sequences with Ideal Autocorrelation Property
本文研究了具有理想自相关特性的PN序列，以及这种特性对序列的+1和-1个数以及游程结构的影响。首先讨论了具有理想自相关特性的PN序列的长度。通过对PN序列的讨论和综述，我们引入了PN序列的循环矩阵表示。通过循环矩阵表示，我们得到的非线性方程组，导致理想的自相关特性。将PN序列及其自相关性质改写为{0，1}，得到了基于Hamming权和Hamming距离的PN序列定义，从而可以方便地证明关于具有理想自相关性质的PN序列的一些结果。
2016-12-12 cs.IT math.IT math.RA
The 2-adic complexity of Yu-Gong sequences with interleaved structure and optimal autocorrelation magnitude
2008年，Yu和Gong基于$m$ -序列、周期为$4$的最佳序列$(0,1,1,1)$和交织技术，提出了一类具有最佳自相关幅度的周期为$N=4(2^k-1)(2^k+1)$的二元序列.本文研究了这类序列的2-adic复杂度。结果表明，它们都大于$N-2\lceil\mathrm{log}_2N\rceil+4 $（$N-2\lceil\mathrm{log}_2N\rceil+4 $远大于$N$），如果选择合适的参数，这类交织序列的2-adic复杂度大到足以抵抗有理近似算法。
2020-09-16 cs.IT math.IT
The 4-Adic Complexity of Interleaved Quaternary Sequences of Even Length with Optimal Autocorrelation
Su等人提出了几类新的具有最佳自相关的偶数长度的四元序列，它们与\cite{S1}中的孪生素数序列偶、GMW序列偶或四阶二元割圆序列交织。本文利用相关函数和有限域$\mathbb{F}_n$上的四阶“高斯周期”及“二次高斯和”，并利用它们的值在$\mathbb{Z}^{*}_{4^{2n}-1}$中，确定了这类具有周期$2n$的四元序列的4-adic复杂度.我们的结果表明，他们是安全的，足以抵御有理近似算法的攻击。
2022-09-21 cs.IT math.IT math.NT
The 2-Adic Complexity of Two Classes of Binary Sequences with Interleaved Structure
文[6]中给出了两类二元序列的自相关值。我们研究了这些序列的2-adic复杂度。我们的结果表明，这类序列的2-adic复杂度足够大，可以抵抗有理近似算法的攻击。
2020-11-24 cs.IT math.IT
Comments on "A New Method to Compute the 2-Adic Complexity of Binary Sequences"
我们发现，有一个非常简单的方法来确定的2-adic复杂度的周期二进制序列与理想的两个级别的自相关。这是H.熊湖，加-地Qu，和C. Li，IEEE Transactions on信息论，第60卷，第4期，第100页。2399-2406，2014年4月，T. Tian和W. Qi，IEEE Transactions on信息论，第56卷，第1期，第110 - 111页。450-454，2010年1月。
2014-06-16 cs.IT math.IT
4-Adic Complexity of Interleaved Quaternary Sequences
Tang和Ding \cite{X. Tang}提出了一系列四元序列$w(a, b)$，它们由两个具有理想自相关性的二元序列$a$和$b$交织而成，并证明了这种交织的四元序列具有最佳自相关性。在本文中，我们考虑的4-adic复杂度$FC_{w}(4)$这样的四元序列$w=w(a, b)$。我们提出了一个关于$FC_{w}(4)$的通式，$w=w(a, b)$ .作为一个直接的结果，我们得到了一个一般的下界$FC_{w}(4)\geq\log_{4}(4^{n}-1)$，其中$2n$是周期的序列$w$。将$a$和$b$看作几种已知的具有理想自相关的二元序列（$m$序列、孪生素数序列、Legendre序列、Hall序列及其补序列、移位序列或样本序列），计算了$FC_{w}(4)$、$w=w(a, b)$的精确值，并证明了在大多数情况下$FC_{w}(4)$达到或接近达到最大值$\log_{4}(4^{2n}-1)$ .我们的结果表明，在\cite{X. Tang}中定义的四元序列的4-adic复杂度足够大，以抵抗有理逼近算法的攻击。
2021-09-28 cs.IT math.IT
A note on Barker sequences of even length
巴克序列是所有非平凡非周期自相关为0、1或-1的二进制序列。唯一已知的巴克序列具有长度2、3、4、5、7、11或13。这是一个古老的猜想，不再巴克序列存在，事实上，有一个压倒性的证据，这一猜想。对于奇数长度的二进制序列，这个猜想是正确的，而对于偶数长度，它仍然是开放的，是否存在偶数长度大于4的巴克序列。类似于众所周知的事实，巴克序列的奇数长度必然是斜对称的，我们表明，在偶数长度的情况下，也有一种形式的对称性，虽然较弱。为了利用这种对称性，我们推导出不同的公式计算的非周期相关。用初等方法证明了不存在具有$C_{1}=C_{3}=\cdots=C_{\frac{n}{2}-1}$的偶数长度n>4的Barker序列，其中$C_{k}$表示序列的$k$次非周期自相关.
2021-04-01 cs.IT math.CO math.IT
Linear Complexity of Geometric Sequences Defined by Cyclotomic Classes and Balanced Binary Sequences Constructed by the Geometric Sequences
在密码学中，需要伪随机数发生器来产生具有良好统计特性和不可预测性的伪随机数。m序列是有限域上具有最大周期的线性反馈移位寄存器序列。m序列具有很好的统计特性，但为了密码学的目的，必须对m序列进行非线性化。几何序列是通过将非线性前馈函数应用于m序列而给出的序列。Nogami，Tada和Uehara提出了一种由Legendre符号给出非线性前馈函数的几何序列，并给出了该序列的周期、周期自相关和线性复杂度。此外，Nogami等人提出了序列的推广，并显示了周期和周期自相关。本文首先研究了几何序列的线性复杂度。在描述几何序列线性复杂度的Chan--Games公式不成立的情况下，考虑补数序列、Hasse导数和分圆类，给出了新的公式.在一定条件下，由Sidel'nikov序列的线性复杂度的结果，可以保证几何序列具有较大的线性复杂度。几何序列在一定条件下具有长周期和大的线性复杂度，但不具有平衡性。为了构造具有平衡性质的序列，我们提出了几何序列及其补序列的交错序列。此外，我们还证明了该序列的周期自相关性和线性复杂度。所提出的序列具有平衡性，当几何序列的线性复杂度较大时，所提出的序列具有较大的线性复杂度。
2018-09-12 cs.IT math.IT
New Classes of Binary Sequences with High Merit Factor
价值因子（MF）是Golay在1972年首次提出的。具有大MF值的序列对丰富的学科列表具有极大的兴趣-从物理和化学到数字通信，信号处理和密码学。在过去的半个世纪里，提出了多种方法和策略来寻找这样的序列。被称为最困难的优化问题之一，Golay写道，这是一个“具有挑战性和迷人的问题”。他在这个问题上的出版物跨越了20多年。Golay自己介绍了一种有益的序列，称为斜对称序列，或具有奇数长度的有限二进制序列，交替自相关值等于0。它们的筛分结构大大减少了寻找具有奇数长度和高MF的二进制序列的计算量。考虑到这一点，在文献中发现的大多数论文都只关注这一类，而不是偶数长度的二进制序列。在这项工作中，提出了一种新的有限二元序列的偶数长度交替自相关绝对值等于1。我们证明了新类的MF值与相邻类的反对称序列的MF值密切相关。我们进一步引入新的子类的序列使用分区数问题和潜在的概念，测量的助手三元序列。在我们的实验中，发现了许多长度小于225的二进制序列的MF记录，以及所有长度大于225的二进制序列。所有长度的二进制序列，奇数或偶数，小于$2^8$和MF $>8$，和所有长度的奇数或偶数，小于$2^9$和MF $>7$，现在被揭示。
2022-06-24 cs.IT math.IT
Character Values of the Sidelnikov-Lempel-Cohn-Eastman Sequences
二进制序列具有良好的自相关特性和较大的线性复杂度，在流密码中有着广泛的应用。Sidelnikov-Lempel-Cohn-Eastman（SLCE）序列具有近似最优的自相关特性。然而，确定SLCE序列的线性复杂度的问题仍然是开放的。我们的方法是利用这样一个事实，即与SLCE序列相关的字符值可以表示在某种类型的雅可比和。通过利用已知的评价高斯和雅可比和在“纯”和“小指标”的情况下，我们能够获得新的洞察SLCE序列的线性复杂度。
2016-02-18 cs.IT math.CO math.IT
Advances in the merit factor problem for binary sequences
大优值因子（小均方非周期自相关）二元序列的识别是复分析和组合优化中的一个老问题，在数字通信工程和凝聚态物理中具有重要的实际意义。我们建立了几个家庭的二进制序列的渐近价值因子，从而证明了各种programmures，解释其他作者提出的数值证据，并汇集在一个单一的框架内的结果以前出现在分散的形式。我们展示，第一次，家庭的斜对称序列的渐近价值因子是最好的已知值（一个代数数大于6.34）为所有的二进制序列一样大，这是有趣的Golay的猜想，斜对称序列的子类具有渐近最佳的价值因子。我们的方法结合了傅里叶分析，估计的字符和，并估计在多面体的格点的数量。
2013-01-24 cs.IT math.CO math.IT
Multiplicities of Character Values of Binary Sidel'nikov-Lempel-Cohn-Eastman Sequences
F2上的二元Sidel'nikov-Lempel-Cohn-Eastman序列（或SLCE序列）具有偶数周期和几乎完美的自相关性。然而，这些序列的线性复杂度的评估是非常困难的。本文是文[1]的继续研究。首先将SLCE序列特征多项式的重根表示为某些类型的Jacobi和。然后在“半本原”情形下利用Gauss和和Jacobi和，得到了SLCE序列的新的整除性结果。
2017-02-20 cs.IT math.IT math.NT
Determination of 2-Adic Complexity of Generalized Binary Sequences of Order 2
二阶广义二元序列已被用来构造好的二元循环码[4]。这些序列的线性复杂度已在[2]中计算过。这种序列的自相关值已在[1]和[3]中确定。在[5]和[7]中已经给出了这类序列的2-adic复杂度的一些下界。在本文中，我们确定的2-adic复杂度的确切值，这样的序列。特别地，我们改进了[5]和[7]中给出的下界和2-adic复杂度达到最大值的条件。
2020-07-30 cs.IT math.IT math.NT
A Family of Binary Sequences with Optimal Correlation Property and Large Linear Span
提出了一类二元序列，并证明了其具有最佳相关特性和大线性跨度。它包括Kasami序列的小集合，No序列集合和TN序列集合作为特殊情况。给出了该类序列线性跨度的一个显式下界表达式。通过适当的参数选择，证明了该序列族比No序列和TN序列具有更大的线性跨度。构造了一类理想自相关序列，并证明了它们具有大的线性跨度。
2005-09-26 cs.CR cs.IT math.IT
A note on an OACF-preserving operation based on Parker's Transformation
具有低奇周期相关幅度的二进制序列在通信系统中有着重要的应用。众所周知，负循环移位和取反通常保持奇周期自相关函数（OACF）值。在本文中，我们定义了一个新的操作帕克变换的基础上，它也保持了二进制序列的OACF值。这使我们能够将帕克的16个例子分成8个，并可能进一步允许基于帕克变换对所有构式进行分类。
2020-04-08 cs.IT math.CO math.IT
Barker sequences of odd length
巴克序列是一个二进制序列，其所有非平凡的非周期自相关的幅度最多为1。一个老猜想由于图林断言，没有巴克序列的长度大于大于13。在1961年，图林和斯托勒给出了一个基本的，虽然有点复杂，证明这个猜想持有奇数长度。我们给出了这个结果的一个新的更简单的证明。
2015-01-24 cs.IT math.CO math.IT
An Enumerative Method for Encoding Spectrum Shaped Binary Run-Length Constrained Sequences
描述了一种用于编码和解码频谱成形二进制游程长度受限序列的方法。介绍了具有预定范围指数和的二元序列。在Cover计数方案的基础上，导出了计算这类序列个数的递推关系。还示出了编码和解码过程的实现。
2010-01-25 cs.IT math.IT
Sets of Low Correlation Sequences from Cyclotomy
低相关（有限长度）序列用于通信和遥感。人们寻求序列的码本，其中每个序列在所有非零移位处具有低的非周期自相关，并且每对不同的序列在所有移位处具有低的非周期互相关。码本质量的总体标准是缺点因子，其将所有序列归一化为单位欧几里德范数，将码本中每对序列（包括自身覆盖自相关的序列）之间的所有相关性的平方幅度求和，并除以码本中序列数量的平方。对于长度为$\ell$的随机选择的二进制序列的$N$的码本，期望该缺点因子为$1+1/N-1/(\ell N)$，但是我们希望缺点因子更接近于$1$的绝对最小值。对于每个$N$，使得有一个$N\times N$ Hadamard矩阵，我们使用分圆来构造一个无限族的码本的二进制序列，其中每个码本具有长度为$p$的$N-1$序列，其中$p$贯穿具有$N\mid p-1$的素数。当$p$趋于无穷大时，码本的缺点因子趋于$1+1/(6(N-1))$，并且不期望的相关性（不同序列之间的互相关和非峰值自相关性）的最大幅度小于小常数乘以$\sqrt{p}\log(p)$。这种构造也推广到非二进制序列。
2021-12-29 cs.DM cs.IT eess.SP
Rudin-Shapiro-Like Sequences with Maximum Asymptotic Merit Factor
Borwein和Mossinghoff研究了Rudin-Shapiro-like序列，它是二元序列的无限族，通常表示为多项式。每个类鲁丁-夏皮罗序列家族都是从起始序列（我们称之为种子）通过递归构造获得的，该构造在每一步都使序列的长度加倍，并且以这种方式产生的许多序列具有非常低的非周期自相关。Borwein和Mossinghoff证明了任何此类族的渐近自相关优值因子至多为$3$，并发现了长度为$40$或更小的种子，它们产生$3$的最大渐近优值因子。类鲁丁-夏皮罗序列的定义由Katz、Lee和Trunov推广到包括具有任意复系数的序列，其中包括低自相关多相序列家族。Katz、Lee和Trunov证明，对于这个较大的类，最大渐近价值因子也是$3$。在这里，我们表明，一个家庭这样的Rudin-Shapiro序列实现渐近的价值因子$3$当且仅当种子的长度为$1$或一对Golay互补序列的交织。对于小的种子长度，这是不可能的，最佳的种子是交错的对，尽可能接近互补对，和几乎互补对的想法，使意义显着的模式，在以前无法解释的数据最佳种子二进制鲁丁-夏皮罗样序列。
2020-07-15 cs.IT math.CV math.IT
Cyclic codes from the first class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
二阶和四阶的二元Whiteman割圆序列具有许多良好的随机性。本文计算了$d=6$阶第一类二素Whiteman广义分圆序列（WGCS-I）的自相关值和线性复杂度。结果表明，当$(n_1-1)(n_2-1)/36$为偶数或奇数时，该序列的自相关值为四值或五值，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的奇素数，且它们的线性复杂度相当好.利用6阶双素WGCS-I构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2015-09-25 cs.IT math.IT
Constant-Weight and Constant-Charge Binary Run-Length Limited Codes
介绍了具有零游程长度约束的常重常荷二元序列。对这类序列，求出了它们的权和电荷分布，进而得到了计算这类序列个数的递推公式和直接公式。将这些等重等荷RLL序列的个数作为收敛幂级数的系数，导出了生成函数。证明了计数常电荷RLL序列的母函数不具有封闭形式。实现的编码和解码过程中使用封面的枚举计划。在此基础上，给出了运行数字和（RDS）约束RLL序列的枚举和峰移控制能力等实例。
2009-06-24 cs.IT math.IT
A Coordinate-Descent Framework to Design Low PSL/ISL Sequences
本文着重于设计具有良好的（非周期）自相关特性的相位序列的峰值旁瓣电平（PSL）和综合旁瓣电平（ISL）。该问题被制定为一个双目标帕累托优化迫使连续或离散相位约束在设计阶段。一个迭代过程的基础上的坐标下降法来处理由此产生的优化问题，这是非凸和NP-困难的一般。所设计的方法的每次迭代需要解决一个非凸的最小-最大问题。它是通过一种新的二分法或基于FFT的方法处理的连续和离散相位约束，分别。此外，一个启发式的方法来初始化的程序采用lp范数最小化技术。仿真结果表明，所提出的方法可以优于一些同行提供良好的自相关特性的序列，特别是在离散相位/二进制的情况下。
2016-12-18 cs.IT math.IT
New Sets of Optimal Odd-length Binary Z-Complementary Pairs
如果一对序列在一定的区域内（称为零相关区（ZCZ））具有零的时移非周期自相关和（AACS），则该序列对被称为Z互补对（ZCP）。最佳奇长二进制零相关点（OB-ZCP）显示出与格雷互补对（GCP）最接近的相关特性，因为每个OB-ZCP实现宽度为（N+1）/2的最大ZCZ（其中N是序列长度），并且每个区外AACS达到最小幅度值，即2。到目前为止，最优OB-ZCP的系统构造仅存在于长度为$2^α \pm 1$的情况下，其中$α$是正整数。在本文中，我们构造最佳OB-ZCP通用长度$2^α10^β26^γ+1$（其中$α,~ β, ~ γ$是非负整数和$α\geq 1$）从插入版本的二进制GCP。提出的结构的关键是从Turyn的方法获得的二元GCP的几个新的识别的结构性质。该密钥还允许我们通过分别适当插入长度为$10^β,~ 26^γ, \text{and } 10^β26^γ$的GCP来构建具有可能的$4 \times 10^{β-1} +1$、$12 \times 26^{γ-1}+1$和$12 \times 10^β26^{γ-1}+1$的ZCZ宽度的OB-ZCP。我们提出的OB-ZCP在通信和雷达中有应用（作为GCP的替代品）。
2019-09-23 cs.IT math.IT
Fast algorithms for morphological operations using run-length encoded binary images
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Besi Austria GmbH（Besi奥地利有限公司）
本文提出了创新的算法，有效地计算腐蚀和膨胀的行程编码（RLE）的二进制图像与任意形状的结构元素。RLE图像由一组游程给出，其中游程是前景像素的水平串联。所提出的算法提取结构元素的骨架并建立输入图像的距离表，该距离表存储到左右两侧的下一个背景像素的距离。然后，该信息被用于通过使得能够使用允许每当发生命中或未命中时跳过对某些像素的分析的技术来加速侵蚀和膨胀算子的计算。此外，在预处理步骤中，基于两个基本准则对输入图像进行修剪。实验结果表明了该算法的优越性。我们的算法的源代码是可用的C++。
2015-04-04 cs.CV cs.GR cs.IT
The mean and variance of the reciprocal merit factor of four classes of binary sequences
本文针对四类二进制序列（斜对称、对称、反对称及全部序列），用初等方法推导出倒数品质因数的均值与方差精确公式，并证明其品质因数随长度增加依概率收敛于常数。
2024-03-17 cs.IT math.IT math.NT
