On the 4-Adic Complexity of Quaternary Sequences with Ideal Autocorrelation
在本文中，我们确定了平衡的四元序列的周期$2p$和$2(2^n-1)$的4-adic复杂度与理想的自相关定义的金等。282-285，2009）和Jang等人（ISIT，pp. 278-281，2009）。我们的结果表明，这两篇文章中定义的四元序列的4-adic复杂度足够大，可以抵抗有理近似算法的攻击。
2021-07-13 cs.IT math.IT
On the 2-adic complexity of a class of binary sequences of period $4p$ with optimal autocorrelation magnitude
在\cite{W. Su}中，通过对Ding-Helleseth-Lam序列进行交织，构造了一类具有最佳自相关幅度的周期二进制序列$4p$.后来，范证明了这类序列的线性复杂度是相当好的\cite{C. Fan}。最近，Sun等人确定了这种序列\cite{Y. Sun3}的2-adic复杂度的上界和下界。我们确定这类序列的2-adic复杂度的确切值。结果表明，这类二元序列的2-adic复杂度接近最大值。
2019-04-30 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with optimal autocorrelation magnitude
最近，Su等人基于交织技术和Ding-Helleseth-Lam序列（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-017-0398-5). Fan（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-018-0456-7).本文研究了这类二元序列的2-adic复杂度。我们的结果表明，这类序列的2-adic复杂度不小于其周期的一半，即，其2-adic复杂度足以抵抗有理逼近算法（RAA）。
2018-05-05 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of Yu-Gong sequences with interleaved structure and optimal autocorrelation magnitude
2008年，Yu和Gong基于$m$ -序列、周期为$4$的最佳序列$(0,1,1,1)$和交织技术，提出了一类具有最佳自相关幅度的周期为$N=4(2^k-1)(2^k+1)$的二元序列.本文研究了这类序列的2-adic复杂度。结果表明，它们都大于$N-2\lceil\mathrm{log}_2N\rceil+4 $（$N-2\lceil\mathrm{log}_2N\rceil+4 $远大于$N$），如果选择合适的参数，这类交织序列的2-adic复杂度大到足以抵抗有理近似算法。
2020-09-16 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with almost optimal autocorrelation
伪随机序列具有良好的统计特性，如低自相关、高线性复杂度和大2-adic复杂度等，在流密码中得到了广泛的应用。一般来说，很难同时给出周期二元序列的线性复杂度和2-adic复杂度。Cai和Ding \cite{Cai Ying}通过构造几乎差集给出了一类具有几乎最优自相关的序列。Wang \cite{Wang Qi}证明了Cai和Ding的一类序列具有大的线性复杂度。Sun等人的\cite{Sun Yuhua}表明，Cai和Ding的另一种类型的序列也具有大的线性复杂度。此外，Sun等人还推广了Cai和Ding利用具有差分平衡性质的$d$型函数的构造。在本文中，我们首先给出了详细的自相关分布的序列是由蔡和丁\cite{Sun Yuhua}推广孙等。然后，受Hu \cite{Hu Honggang}方法的启发，分析了它们的2-adic复杂度，并给出了它们的2-adic复杂度的一个下界。我们的结果表明，这些序列的2-adic复杂性至少是$N-\mathrm{log}_2\sqrt{N+1}$，并在许多情况下，它达到$N-1$，这是大到足以抵抗理性近似算法（RAA）的反馈与进位移位寄存器（FCSR）。
2017-03-18 cs.IT math.IT
Cyclic codes from the first class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
二阶和四阶的二元Whiteman割圆序列具有许多良好的随机性。本文计算了$d=6$阶第一类二素Whiteman广义分圆序列（WGCS-I）的自相关值和线性复杂度。结果表明，当$(n_1-1)(n_2-1)/36$为偶数或奇数时，该序列的自相关值为四值或五值，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的奇素数，且它们的线性复杂度相当好.利用6阶双素WGCS-I构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2015-09-25 cs.IT math.IT
Autocorrelation and Lower Bound on the 2-Adic Complexity of LSB Sequence of $p$-ary $m$-Sequence
LSB（Least Significant Bit，最低有效位）序列被广泛地用作一些现代流密码算法的初始输入，如3GPP LTE国际加密标准的核心--ZUC算法。因此，分析这些序列的统计特性（例如，自相关性，线性复杂度和2-adic复杂度）成为一个重要的研究课题。本文首先将周期为PDMATHABM 0的$p$元$m$ -序列的LSB序列的自相关分布约化为相应的周期为$p-1$的Costas序列的自相关分布，并通过计算机计算得到了每个素数$p<100$的LSB序列的显式自相关分布.此外，我们给出了所有素数$p < 20$的LSB序列的2-adic复杂度的下界，证明了该下界足够大以抵抗FCSR（带进位移位寄存器的反馈）的RAA（有理逼近算法）的分析。特别地，对于梅森素数$p=2^k-1$（即，$k$是一个素数，使得$p$也是一个素数），我们的结果适用于所有它的位分量序列，因为它们与LSB序列移位等价。
2020-02-02 cs.IT math.IT
Autocorrelation of a class of quaternary sequences of period $2p^m$
本文利用 $\mathbb{Z}_{2p^m}$ 的广义分圆类构造了一类周期为 $2p^m$ 的新四元序列，基于阶为 $2$ 的分圆数确定了其自相关精确值，并证明该序列自相关最多有 $4$ 个值，为序列密码提供了良好随机性。
2023-09-08 cs.IT math.IT math.NT
The 4-Adic Complexity of Interleaved Quaternary Sequences of Even Length with Optimal Autocorrelation
Su等人提出了几类新的具有最佳自相关的偶数长度的四元序列，它们与\cite{S1}中的孪生素数序列偶、GMW序列偶或四阶二元割圆序列交织。本文利用相关函数和有限域$\mathbb{F}_n$上的四阶“高斯周期”及“二次高斯和”，并利用它们的值在$\mathbb{Z}^{*}_{4^{2n}-1}$中，确定了这类具有周期$2n$的四元序列的4-adic复杂度.我们的结果表明，他们是安全的，足以抵御有理近似算法的攻击。
2022-09-21 cs.IT math.IT math.NT
About the k-Error Linear Complexity over $\mathbb{F}_p$ of sequences of length 2$p$ with optimal three-level autocorrelation
本文研究了长度为$2p$的二进制序列在最优三层自相关下在$\mathbb{F}_p$上的$k$-错误线性复杂度。这些平衡序列是由四阶分圆类使用丁等人提出的方法构造的。
2018-11-23 cs.CR cs.IT math.IT
A lower bound on the 2-adic complexity of modified Jacobi sequence
设$p,q$是满足$\mathrm{gcd}(p-1,q-1)=d$的不同素数，$D_i$，$i=0,1,\cdots,d-1$是具有$Z_{pq}^{\ast}=\cup_{i=0}^{d-1}D_i$的Whiteman广义分圆类.本文给出了基于广义分圆集$D_0^{\ast}=\sum_{i=0}^{\frac{d}{2}-1}D_{2i}$和$D_1^{\ast}=\sum_{i=0}^{\frac{d}{2}-1}D_{2i+1}$的高斯周期值。作为应用，我们确定了修正Jacobi序列的2-adic复杂度的一个下界。结果表明，修正Jacobi序列的2-adic复杂度至少为周期为$N=pq$的$pq-p-q-1$.这表明修正Jacobi序列的2-adic复杂度足以抵抗带有进位移位寄存器的反馈有理近似算法的攻击。
2017-12-10 cs.IT math.IT
Linear complexity of generalized cyclotomic sequences of order 4 over F_l
周期为pq的广义分圆序列具有几个理想的随机性质，如果适当地选择两个素数p和q。特别是，丁推导出精确的公式的自相关性和线性复杂性，这些序列的顺序2。本文研究了四阶广义序列。在一定的条件下，得到了有限域F_1上四阶序列的线性复杂度。结果表明，在许多情况下，他们有很高的线性复杂度。
2016-05-17 cs.IT math.IT
Linear Complexity of Geometric Sequences Defined by Cyclotomic Classes and Balanced Binary Sequences Constructed by the Geometric Sequences
在密码学中，需要伪随机数发生器来产生具有良好统计特性和不可预测性的伪随机数。m序列是有限域上具有最大周期的线性反馈移位寄存器序列。m序列具有很好的统计特性，但为了密码学的目的，必须对m序列进行非线性化。几何序列是通过将非线性前馈函数应用于m序列而给出的序列。Nogami，Tada和Uehara提出了一种由Legendre符号给出非线性前馈函数的几何序列，并给出了该序列的周期、周期自相关和线性复杂度。此外，Nogami等人提出了序列的推广，并显示了周期和周期自相关。本文首先研究了几何序列的线性复杂度。在描述几何序列线性复杂度的Chan--Games公式不成立的情况下，考虑补数序列、Hasse导数和分圆类，给出了新的公式.在一定条件下，由Sidel'nikov序列的线性复杂度的结果，可以保证几何序列具有较大的线性复杂度。几何序列在一定条件下具有长周期和大的线性复杂度，但不具有平衡性。为了构造具有平衡性质的序列，我们提出了几何序列及其补序列的交错序列。此外，我们还证明了该序列的周期自相关性和线性复杂度。所提出的序列具有平衡性，当几何序列的线性复杂度较大时，所提出的序列具有较大的线性复杂度。
2018-09-12 cs.IT math.IT
On the 2-Adic Complexity of the Ding-Helleseth-Martinsen Binary Sequences
本文利用有限域$\mathbb{F}_q$上的四阶分圆数、“高斯周期”和“二次高斯和”确定了Ding-Helleseth-Martinsen（DHM）二元序列的2-adic复杂度，其中$\mathbb{F}_q$是素数，$N=2q$是DHM序列的周期.
2019-04-11 cs.IT math.IT
4-Adic Complexity of Interleaved Quaternary Sequences
Tang和Ding \cite{X. Tang}提出了一系列四元序列$w(a, b)$，它们由两个具有理想自相关性的二元序列$a$和$b$交织而成，并证明了这种交织的四元序列具有最佳自相关性。在本文中，我们考虑的4-adic复杂度$FC_{w}(4)$这样的四元序列$w=w(a, b)$。我们提出了一个关于$FC_{w}(4)$的通式，$w=w(a, b)$ .作为一个直接的结果，我们得到了一个一般的下界$FC_{w}(4)\geq\log_{4}(4^{n}-1)$，其中$2n$是周期的序列$w$。将$a$和$b$看作几种已知的具有理想自相关的二元序列（$m$序列、孪生素数序列、Legendre序列、Hall序列及其补序列、移位序列或样本序列），计算了$FC_{w}(4)$、$w=w(a, b)$的精确值，并证明了在大多数情况下$FC_{w}(4)$达到或接近达到最大值$\log_{4}(4^{2n}-1)$ .我们的结果表明，在\cite{X. Tang}中定义的四元序列的4-adic复杂度足够大，以抵抗有理逼近算法的攻击。
2021-09-28 cs.IT math.IT
Explicit Representatives and Sizes of Cyclotomic Cosets and their Application to Cyclic Codes over Finite Fields
该研究显式确定了一般情形下模n的q-分圆陪集的代表元与大小，引入2进分圆系并刻画其结构，改进了有限域上多项式因式分解公式，实现了有限域循环码的分类及自对偶循环码的确定与计数。
2025-05-17 cs.IT math.IT math.NT
The 2-Adic Complexity of Two Classes of Binary Sequences with Interleaved Structure
文[6]中给出了两类二元序列的自相关值。我们研究了这些序列的2-adic复杂度。我们的结果表明，这类序列的2-adic复杂度足够大，可以抵抗有理近似算法的攻击。
2020-11-24 cs.IT math.IT
Cross-correlation properties of cyclotomic sequences
具有良好相关特性的序列在工程应用中有着广泛的应用，特别是在通信领域。在已知序列中，分圆序列族具有最优的自相关特性。本文完全确定了已知割圆序列的互相关函数。此外，为了得到我们的结果，还建立了任意差集的特征序列的抽取与乘子群之间的关系。
2009-09-25 cs.DM cs.IT math.CO
Partial direct product difference sets and sequences with ideal autocorrelation
本文研究了具有理想自相关的（非连续）两个零符号的序列，即几乎$m$-元几乎完美序列。我们证明了这些序列等价于$\ell$-部分直积差集（PDPDS），然后将已知的关于具有两个连续零符号的序列的结果推广到非连续的情况。接下来，我们研究了$\ell$-PDPDS的乘子和轨道组合的概念。最后，利用分圆类给出了一类具有理想自相关的几乎四元序列的构造方法。
2020-05-26 cs.IT math.CO math.IT
Comments on "A New Method to Compute the 2-Adic Complexity of Binary Sequences"
我们发现，有一个非常简单的方法来确定的2-adic复杂度的周期二进制序列与理想的两个级别的自相关。这是H.熊湖，加-地Qu，和C. Li，IEEE Transactions on信息论，第60卷，第4期，第100页。2399-2406，2014年4月，T. Tian和W. Qi，IEEE Transactions on信息论，第56卷，第1期，第110 - 111页。450-454，2010年1月。
2014-06-16 cs.IT math.IT
Arithmetic autocorrelation distribution of binary $m$-sequences
二进制$m$ -序列是由长度为$m$的线性移位寄存器产生的二进制序列中具有最大周期$n=2^m-1$的序列。由于它们具有平衡性、均匀模式分布和理想（经典）自相关性等几种理想的伪随机性，因此在通信中有着广泛的应用。Mandelbaum \cite{9Mand}在他对算术码的研究中介绍了二进制序列的经典自相关的2-adic版本，称为算术自相关。后来，Goresky和Klapper \cite{3G1,4G2,5G3,6G4}将这一概念推广到非二进制情况，并发展了与带进位的线性移位寄存器相关的算术自相关的几个性质。最近，Z. Chen等人在\cite{1C1}中给出了二进制$m$ -序列算术自相关的一个上界，并对二进制$m$ -序列算术自相关的绝对值分布提出了一个猜想。
2022-11-30 cs.IT math.IT
Determination of 2-Adic Complexity of Generalized Binary Sequences of Order 2
二阶广义二元序列已被用来构造好的二元循环码[4]。这些序列的线性复杂度已在[2]中计算过。这种序列的自相关值已在[1]和[3]中确定。在[5]和[7]中已经给出了这类序列的2-adic复杂度的一些下界。在本文中，我们确定的2-adic复杂度的确切值，这样的序列。特别地，我们改进了[5]和[7]中给出的下界和2-adic复杂度达到最大值的条件。
2020-07-30 cs.IT math.IT math.NT
Linear Complexity of Binary Interleaved Sequences of Period 4n
具有良好自相关特性的二元周期序列在通信领域有着广泛的应用。在过去的几十年中，已经构造了许多系列的这样的二元序列。在密码学的应用中，要求这类二进制序列具有较大的线性复杂度。Tang和Ding \cite{X. Tang}提出了一种构造具有最佳自相关性的周期为4的二元序列系列$n$的方法。这种序列由两个具有周期$n\equiv 3\pmod 4$和理想自相关的任意二进制序列交织。本文给出了这类交错序列线性复杂度的一般公式。特别地，我们证明了周期为4的$n$序列的线性复杂度不大于$2n+2$ .通过对已知的几类具有理想自相关的二元序列（$m$序列、Legendre序列、孪生素数序列和Hall序列）的交织，给出了具有最大线性复杂度值$2n+2$的这类序列的许多序列，从而回答了N. Li和X.唐\cite{N. Li}。最后，在结论部分，我们表明，它可以很容易地看到，所有这样的交织序列的2-adic复杂度达到最大值$\log_{2}(2^{4n}-1)$。
2021-05-28 cs.IT math.IT
