Cyclic codes from the second class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
设$n_1=ef+1$和$n_2=ef'+1$是两个不同的正整数奇素数$e,\ f,\ f'.$本文利用$e=6$阶的二素Whiteman广义分圆序列构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.得到了这些循环码的最小距离的下界。
2015-07-24 cs.IT math.IT
The 4-Adic Complexity of A Class of Quaternary Cyclotomic Sequences with Period 2p
在密码学中，希望周期为$N$的$\mathbb{Z}_m$上的序列具有较大的$m$ -adic复杂度.与二元情况相比，已知四元序列的4-adic复杂度的计算还没有得到很好的发展。本文确定了[6]中定义的周期为2的四元分圆序列$p$的4-adic复杂度。我们使用的主要方法是二次高斯和$G_{p}$值在$\mathbb{Z}_{4^N-1}$，它可以被看作是一个版本的经典二次高斯和。我们的结果表明，这类四元分圆序列的4-adic复杂度在$5\nmid p-2$时达到最大值，否则接近最大值。
2020-11-24 cs.IT math.IT
Linear complexity of generalized cyclotomic sequences of order 4 over F_l
周期为pq的广义分圆序列具有几个理想的随机性质，如果适当地选择两个素数p和q。特别是，丁推导出精确的公式的自相关性和线性复杂性，这些序列的顺序2。本文研究了四阶广义序列。在一定的条件下，得到了有限域F_1上四阶序列的线性复杂度。结果表明，在许多情况下，他们有很高的线性复杂度。
2016-05-17 cs.IT math.IT
Autocorrelation values and Linear complexity of generalized cyclotomic sequence of order four, and construction of cyclic codes
设$n_1$和$n_2$是两个不同的素数，其中有$\mathrm{gcd}(n_1-1,n_2-1)=4$。本文计算了$4$阶广义分圆序列的自相关值。我们的结果表明，该序列可以有很好的自相关特性。确定了$\mathrm{GF}(q)$上广义分圆序列的线性复杂度和极小多项式，其中$q=p^m$和$p$是奇素数.我们的结果表明，该序列具有较大的线性复杂度。因此，该序列在密码学、编码理论等领域有着广泛的应用。我们利用这个序列的顺序$4$构造几类循环码在$\mathrm{GF}(q)$长度为$n_1n_2$。我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2016-03-05 cs.IT math.IT
Further results on the 2-adic complexity of a class of balanced generalized cyclotomic sequences
本文研究了周期为$pq$的平衡Whiteman广义割圆序列的2-adic复杂度。通过计算其中一个序列所构造的循环矩阵的行列式，得到了相应序列的2-adic复杂度的一个下界，进一步扩展了我们以前的工作（Zhao C，Sun Y and Yan T.一类平衡广义分圆序列的2-adic复杂度研究。Journal of Cryptologic Research，6（4）：455-462，2019）。结果表明，这类序列的2-adic复杂度足以抵抗带有进位移位寄存器（FCSR）的反馈有理近似算法（RAA）的攻击，即，它实际上是由$pq-p-q-1$下界的，$pq-p-q-1$远大于序列周期的一半。特别地，如果选择合适的参数，2-adic复杂度是最大的。
2021-02-24 cs.IT math.IT
Determination of the Autocorrelation Distribution and 2-Adic Complexity of Generalized Cyclotomic Binary Sequences of Order 2 with Period pq
周期为$n=pq$的广义分圆二元序列$S=S(a, b, c)$具有良好的自相关特性，其中$(a, b, c)\in \{0, 1\}^3$和$p, q$是不同的奇素数.对于某些情况，序列$S$具有理想或最佳自相关。本文利用群环语言和群环$R=\mathbb{Z}[Γ]$中二次高斯和的一种形式，统一地确定了所有$(a, b, c)\in \{0, 1\}^3$序列$S=S(a, b, c)$的自相关分布和2-adic复杂度，其中$Γ$是$n$阶循环群.
2021-05-23 cs.IT math.IT
Cyclic codes from the first class two-prime Whiteman's generalized cyclotomic sequence with order 6
二阶和四阶的二元Whiteman割圆序列具有许多良好的随机性。本文计算了$d=6$阶第一类二素Whiteman广义分圆序列（WGCS-I）的自相关值和线性复杂度。结果表明，当$(n_1-1)(n_2-1)/36$为偶数或奇数时，该序列的自相关值为四值或五值，其中$n_1$和$n_2$是两个不同的奇素数，且它们的线性复杂度相当好.利用6阶双素WGCS-I构造了$\mathrm{GF}(q)$上几类长度为$n_1n_2$的循环码.我们还得到了这些循环码的最小距离的下界。
2015-09-25 cs.IT math.IT
Linear complexity over ${\mathbb{F}_{q}}$ and 2-adic complexity of a class of binary generalized cyclotomic sequences with low-value autocorrelation
利用广义分圆类构造了一类具有周期$2p$的二元序列，并利用高斯周期和群环理论确定了它们的线性复杂度、${\mathbb{F}_{q}}$上的极小多项式和2-adic复杂度.结果表明，当序列的线性复杂度为$p\equiv \pm 1(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度达到最大值;当序列的线性复杂度为扩域上的$p\equiv \pm 3(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度为{ $p$ +1}。此外，这些序列的2-adic复杂度是最大的。根据Berlekamp-Massey（B-M）算法和有理近似算法（RAA），这些序列在线性复杂度和2-adic复杂度方面具有很好的密码学性质。
2021-09-09 cs.IT math.IT
A lower bound on the 2-adic complexity of Ding-Helleseth generalized cyclotomic sequences of period $p^n$
设$p$是奇素数，$n$是正整数，$g$是$p^n$的原根.设$D_i^{(p^n)}=\{g^{2s+i}|s=0,1,2,\cdots,\frac{(p-1)p^{n-1}}{2}\}$，$i=0,1$是具有$Z_{p^n}^{\ast}=D_0\cup D_1$的广义分圆类.本文证明了对于$n\geq2$，基于$D_0$和$D_1$的高斯周期都等于0.作为应用，我们确定了一类周期为$p^n$的Ding-Helleseth广义分圆序列的2-adic复杂度的下界。结果表明，该序列的2-adic复杂度至少为$p^n-p^{n-1}-1$，大于$\frac{N+1}{2}$，其中$N=p^n$为序列的周期.
2017-04-24 cs.IT math.IT
Binary sequences with a low correlation via cyclotomic function fields with odd characteristics
具有低相关性的序列在通信、密码学和压缩感知中具有非常重要的应用。在文献中，人们已经做了很多努力来构造各种长度的好序列，其中二元序列引起了人们的极大关注。因此，已经提出了各种良好的二进制序列的构造。然而，大多数已知的构造利用有限域$\mathbb{F}_{p^n}$的乘法循环群结构，用于素数$p$和正整数$n$。事实上，所有的$p^n+1$有理位置，包括在$\mathbb{F}_{p^n}$上的有理函数域的无穷远的位置，在一个阶为$p^n+1$的自同构下形成一个循环结构。本文利用这种循环结构，对任意奇素数$p$，通过$\mathbb{F}_{p^n}$上的分圆函数域，给出了长度为$p^n+1$的低相关二元序列的显式构造.每个二元序列族的大小为$p^n-2$，其相关性的上界为$4+\lfloor 2\cdot p^{n/2}\rfloor$。据我们所知，这是第一次建设的二进制序列具有低相关的长度$p^n+1$为奇素数$p$。此外，我们的序列可以显式地构造，并具有竞争参数。
2022-10-23 cs.IT math.IT
Binary sequences with low correlation via cyclotomic function fields
由于低相关性二元序列在通信中的广泛应用，文献中已经提出了各种构造这种序列的方法。然而，大多数已知的通过有限域的构造利用$\F_{2^n}$的乘法循环群。在这个社区中经常忽略的是，$\F_{2^n}$上有理函数域的所有$2^n+1$有理位置（包括“无穷远位置”）在$2^n+1$阶自同构下形成循环结构。在本文中，我们利用这种循环结构提供了一个明确的建设家庭的二元序列的长度$2^n+1$通过有限域$\F_{2^n}$。每个序列族的大小为$2^n-1$，其相关性的上界为$\lfloor 2^{(n+2)/2}\rfloor$。我们的序列可以显式构造，并具有竞争参数。特别地，与偶数$n$的长度为$2^n-1$的Gold序列相比，我们具有更大的长度和更小的相关性，尽管我们的序列的家族大小略小。
2021-07-25 cs.IT math.IT
Linear Complexity of Geometric Sequences Defined by Cyclotomic Classes and Balanced Binary Sequences Constructed by the Geometric Sequences
在密码学中，需要伪随机数发生器来产生具有良好统计特性和不可预测性的伪随机数。m序列是有限域上具有最大周期的线性反馈移位寄存器序列。m序列具有很好的统计特性，但为了密码学的目的，必须对m序列进行非线性化。几何序列是通过将非线性前馈函数应用于m序列而给出的序列。Nogami，Tada和Uehara提出了一种由Legendre符号给出非线性前馈函数的几何序列，并给出了该序列的周期、周期自相关和线性复杂度。此外，Nogami等人提出了序列的推广，并显示了周期和周期自相关。本文首先研究了几何序列的线性复杂度。在描述几何序列线性复杂度的Chan--Games公式不成立的情况下，考虑补数序列、Hasse导数和分圆类，给出了新的公式.在一定条件下，由Sidel'nikov序列的线性复杂度的结果，可以保证几何序列具有较大的线性复杂度。几何序列在一定条件下具有长周期和大的线性复杂度，但不具有平衡性。为了构造具有平衡性质的序列，我们提出了几何序列及其补序列的交错序列。此外，我们还证明了该序列的周期自相关性和线性复杂度。所提出的序列具有平衡性，当几何序列的线性复杂度较大时，所提出的序列具有较大的线性复杂度。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Autocorrelation of a class of quaternary sequences of period $2p^m$
本文利用 $\mathbb{Z}_{2p^m}$ 的广义分圆类构造了一类周期为 $2p^m$ 的新四元序列，基于阶为 $2$ 的分圆数确定了其自相关精确值，并证明该序列自相关最多有 $4$ 个值，为序列密码提供了良好随机性。
2023-09-08 cs.IT math.IT math.NT
New quaternary sequences of even length with optimal auto-correlation
具有低自相关特性的序列在码分多址通信系统、雷达和密码学中有着广泛的应用。利用逆Gray映射，可以从两个相同长度的二进制序列得到偶数长度的四进制序列$N$，这两个序列称为分量序列。本文利用交错方法，从Tang和Ding在2010年给出的孪生素数序列偶或GMW序列偶中，得到了几类由$4$阶分圆类定义的二元序列、三元序列和四元序列的组成序列.因此，我们可以得到新的四元序列，这是不同于已知的，因为已知的组件序列是从一对二元序列与最佳自相关或Sidel'nikov序列构造。
2017-05-16 cs.IT math.IT
$p$-ary sequences with six-valued cross-correlation function: a new decimation of Niho type
对于奇素数$p$和$n=2m$，给出了Niho型$m$ -序列的一种新的抽取$d=\frac{(p^{m}-1)^{2}}{2}+1$.利用推广的Niho定理，我们证明了周期为$p^{n}-1$的$p$元$m$序列与其被上述$d$抽取后的序列之间的互相关函数至多为六值，并且我们很容易知道互相关的大小是由$4\sqrt{p^{n}}-1$限定的上界.
2011-05-13 cs.DM cs.IT math.IT
Proof of a Conjecture of Helleseth: Maximal Linear Recursive Sequences of Period $2^{2^n}-1$ Never Have Three-Valued Cross-Correlation
证明了Helleseth的一个猜想，即对任何$n \geq 0$，一对周期为$2^{2^n}-1$的二元极大线性序列不可能有三值互相关函数.
2011-10-28 cs.IT math.CO math.IT
Period-Different $m$-Sequences With At Most A Four-Valued Cross Correlation
本文沿用Helleseth，Kholosha，Johanssen和Ness的最新工作，研究了周期为$2^m-1$的$m$ -序列与周期为较短的$2^{n}-1$的$m$ -序列的$d$ -抽取之间的互相关.假设$d$满足$d(2^l+1)=2^i({\rm mod} 2^n-1)$，对于某些$l$和$i$，我们证明了交叉相关恰好取三个或四个值，这取决于${\rm gcd}(l,n)$等于或大于1。相关值的分布也完全确定。我们的结果证实了Helleseth等人所发现的数值现象，并证明了除了本文所证明的情况外，没有其它$d$的情况能给出至多四值的互相关.
2008-01-06 cs.DM cs.IT math.IT
Generalized Cross-correlation Properties of Chu Sequences
在本文中，我们分析了Chu序列的互相关特性，它提供了互相关函数的最大幅度分布的信息。此外，我们可以获得对于给定的互相关函数的最大幅度和序列长度的可用序列的数量。
2008-08-05 cs.IT math.IT
Binary sequences with three-valued cross correlations of different lengths
本文提出了一种新的具有三个互相关值的二元序列偶。示出的互相关值是低的。最后，我们提出了一些数值结果和一些开放的问题。
2015-03-19 cs.IT math.IT
On the Cross-Correlation of a Ternary $m$-sequence of Period $3^{4k}-1$ and Its Decimated Sequence by $\frac{(3^{2k}+1)^{2}}{20}$
设$d=\frac{(3^{2k}+1)^{2}}{20}$，其中$k$是奇数。我们证明了周期为$3^{4k}-1$的三元$m$序列$\{s_{t}\}$及其抽取序列$\{s_{dt}\}$的互相关值的大小上界为$5\sqrt{3^{n}}+1$，其中$n=4k$。
2011-05-13 cs.IT math.IT
Partial Cross-Correlation of D-Sequences based CDMA System
与其它伪随机序列一样，十进制序列可用于设计码分多址（CDMA）系统。它们似乎非常适合于此，因为在其周期的LCM上获取的d序列的互相关为零。但是，实际系统很可能不满足每个比特的码片数等于分配给不同用户的所有序列的LCM的条件。因此，有必要确定d序列的部分互相关特性。本文对d序列进行了实验，发现d序列的部分互相关小于PN序列，表明d序列可以有效地用于CDMA。
2008-04-18 cs.IT math.IT
A New Family of Perfect Polyphase Sequences with Low Cross-Correlation
本文利用广义Frank序列与Florentine阵列的联系，构造了一类新型低互相关完美多相序列，在偶数周期下族规模可达周期平方根，显著突破了以往偶数周期完美序列数量仅为1的限制。
2023-08-09 cs.IT math.IT
Low Correlation Sequences from Linear Combinations of Characters
使用有限域的乘法字符的线性组合形成的二进制序列对展示，相比随机序列对，同时实现显着较低的均方自相关值（对中的每个序列）和显着较低的均方互相关值。如果我们类似于自相关的通常优值因子定义互相关优值因子，并且如果我们将劣值因子定义为优值因子的倒数，则已知随机选择的二进制序列对具有平均互相关劣值因子$1$。我们的构造提供了具有显著小于$1$的互相关缺陷因子的序列对，并且同时，也可以使各个序列的自相关缺陷因子显著小于$1$（这也表明优于平均性能）。这里研究的序列对提供了自相关和互相关性能的组合，这是使用由单个字符形成的序列无法实现的，例如最大线性递归序列（m序列）和勒让德序列。在这项研究中，精确的渐近公式证明的自相关和互相关的价值因子的序列对形成的乘法字符的线性组合。数据表明，渐近行为是密切接近的序列长度适中。
2017-03-25 cs.IT math.CO math.IT
Some New Results on the Cross Correlation of $m$-sequences
$m$ -序列与其抽取序列之间互相关的确定是一个长期的研究问题。考虑周期为$3^{3r}-1$的三元$m$ -序列，我们确定了抽取$d=3^{r}+2$和$d=3^{2r}+2$的互相关分布，其中$\gcd(r,3)=1$ .同时，对于周期为$2^{2lm}-1$的二进制$m$ -序列，我们对抽取$d=\frac{2^{2lm}-1}{2^{m}+1}+2^{s}$进行了初步的研究，其中$l \ge 2$是偶数，而$0 \le s \le 2m-1$是偶数.它示出的互相关采取至少四个值。此外，我们确认了Sarwate等人和Helleseth的两个著名的证明在这种情况下的有效性。
2013-09-30 cs.IT math.IT
A Direct Construction of Cross Z-Complementary Sequence Sets with Large Set Size
本文提出了一种直接构造交叉Z-互补序列集的方法，其非周期相关和在前端和尾端移位处均呈现零相关区。CZCSS可以看作是对称Z互补码集（SZCCS）的扩展。SZCCS的现有结构对集合大小有限制，最大集合大小为8。所提出的基于广义布尔函数的构造可以生成具有可变集合大小$2^{n+1}$的非二次幂形式的长度的CZCSS，其中每个码具有$2^{n+1}$组成序列。建议的建设也产生交叉Z-互补对和交叉Z-互补集与大量的组成序列相比，现有的工作。
2022-07-06 cs.IT math.IT
Jacobi Sums and Correlations of Sidelnikov Sequences
研究了由$\mathbb{F}_q$上的$M$ -ary Sidelnikov序列的常倍数构成的序列族的互相关值的确定问题，其中$q$是奇素数$p$的幂.我们表明，从这样一个家庭的序列对的互相关值可以表示在某些雅可比和。我们还能够利用我们的Jacobi和表达式推导出在存在整数$x$使得$p^x \equiv -1 \pmod{M}.$的特殊情况下这类序列族的互相关分布的显式公式。
2019-02-15 cs.IT math.CO math.IT
Sequences with thirteen-valued cross correlations
Central China Normal University（华中师范大学）
本文确定了m序列与其d次递减序列之间的互相关分布，证明了互相关值为13种，这是首次确定如此多值的互相关分布。
2026-05-19 cs.IT math.IT
The cross-correlation distribution of a $p$-ary $m$-sequence of period $p^{2m}-1$ and its decimation by $\frac{(p^{m}+1)^{2}}{2(p^{e}+1)}$
令$n=2m$、$m$奇、$e|m$和$p$奇与$p\equiv1\ \mathrm{mod}\ 4$互素。令$d=\frac{(p^{m}+1)^{2}}{2(p^{e}+1)}$。本文研究了周期为$p^{2m}-1$的$p$元$m$序列$\{s_{t}\}$与其抽取$\{s_{dt}\}$之间的互相关。我们的结果表明，互相关函数是六值的，它采取的值在$\{-1,\ \pm p^{m}-1,\ \frac{1\pm p^{\frac{e}{2}}}{2}p^{m}-1,\ \frac{(1- p^{e})}{2}p^{m}-1\}$。此外，互相关的分布完全确定。
2011-11-15 cs.IT math.IT
A Note on Cross Correlation Distribution of Ternary m-Sequences
本文证明了张涛、李树星、冯涛和葛根年在IEEE学报信息论第60卷第5期2014年5月提出的一个猜想。这个猜想是关于三元$m$ -序列的互相关分布的。
2014-09-03 cs.IT math.IT
Weyl Spreading Sequence Optimizing CDMA
本文给出了一种在Weyl序列类中的最佳扩频序列，它类似于异步CDMA系统中的Oppermann序列集。Weyl序列类中的序列具有互相关阶数低的期望性质。因此，期望Weyl序列类中的序列最小化符号间干扰。我们评估了Weyl序列类中扩展序列的互相关和奇互相关的上界，并构造了优化问题：最小化互相关和奇互相关绝对值的上界。由于我们的优化问题是凸的，我们可以得到最佳的扩频序列作为问题的全局解。我们在一个特殊的情况下，他们的信号干扰加噪声比（SINR）。从这个结果，我们提出了如何分配的初始元素，也就是说，如何扩展序列分配给每个用户。在一个异步CDMA系统中，我们还对我们的扩频序列与Gold码、Oppermann序列、最佳Chebyshev扩频序列和SP序列的比特出错率进行了数值比较。我们的扩频序列，它产生的全球解决方案，具有最高的性能在其他扩频序列测试。
2019-01-18 cs.IT math.IT nlin.CD
Families of sequences with good family complexity and cross-correlation measure
本文研究二元及k元序列族的伪随机性，通过推广构造方法，证明基于不可约多项式Legendre符号的序列族及其对偶族具有高族复杂度和低互相关测度，并进一步构造新的二元序列族并将结果推广到k元情形。
2024-05-07 cs.CR cs.IT math.IT
A new family of binary sequences with a low correlation via elliptic curves
本文利用椭圆曲线有理点的循环群结构，设计了一族长度为 $2^n+1+t$ 且具有低相关性和大线性复杂度的新二元序列，为序列构造提供了新方法。
2024-07-26 cs.IT math.IT math.NT
On the Cross-Correlation of a $p$-ary m-Sequence and its Decimated Sequences by $d=\frac{p^n+1}{p^k+1}+\frac{p^n-1}{2}$
对奇素数$p$，使得$p\equiv 3\bmod 4$，奇$n$，$d=(p^n+1)/(p^k+1)+(p^n-1)/2$与$k|n$，当$a$和$b$通过$\mathbb{F}_{p^n}$时，计算指数和$S(a,b)$的值分布.构造了周期为$N=p^n-1$的序列族$\mathcal{G}$。$\mathcal{G}$的家族大小为$p^n$，相关幅度大致上界为$(p^k+1)\sqrt{N}/2$。给出了长度为$N$，维数为${\rm dim}_{\mathbb{F}_p}\mathcal{C}=2n$的$\mathbb{F}_p$上相应循环码$\mathcal{C}$的重量分布.我们的结果包括\cite{Xia}中的情况作为特例。
2012-05-27 cs.IT math.IT math.NT
