Binary sequences with three-valued cross correlations of different lengths
Jinquan Luo
本文提出了一种新的具有三个互相关值的二元序列偶。示出的互相关值是低的。最后，我们提出了一些数值结果和一些开放的问题。
In this paper, new pairs of binary sequences with three cross correlation values are presented. The cross correlation values are shown to be low. Finally we present some numerical results and some open problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Improved Modeling of the Correlation Between Continuous-Valued Sources in LDPC-Based DSC
信源之间相关性的精确建模对分布式信源编码（DSC）系统的效率起着至关重要的作用。这种相关性通常在二进制域中通过使用单个二进制对称信道（BSC）来建模，对于二进制和连续值源都是如此。我们发现，“一个”BSC不能准确地捕捉连续值源之间的相关性，一个更准确的模型需要“多个”BSC，用于代表每个样本的位数一样多。我们将这种新的模式到DSC系统，使用低密度奇偶校验（LDPC）码的压缩。标准Slepian-Wolf LDPC解码器需要稍微修改，使得所有BSC的参数被集成在对数似然比（LLR）中。此外，使用交织器，属于不同位平面的数据被混洗以在二进制域中引入随机性。新系统具有与标准系统相同的复杂度和延迟。仿真结果证明了所提出的模型和系统的有效性。
Efficient adaptation of complex-valued noiselet sensing matrices for compressed single-pixel imaging
离散噪声和Haar小波的最小互相干性使得这对基成为基于压缩感知的单像素检测器中的测量和压缩矩阵的必要选择。在本文中，我们提出了一种有效的方法，使用复值和非二进制noiselet函数的对象采样在单像素相机与二进制空间光调制器和非相干照明。所提出的方法允许从m+1个二进制采样测量确定m个复杂的小噪声系数。此外，我们介绍了一个修改复杂的快速小噪声变换，这使得计算效率高的实时生成的二进制基于小噪声的模式，使用高效的整数计算捆绑模式。所提出的方法进行了实验验证与单像素相机系统使用二进制空间光调制器。
An Enumerative Method for Encoding Spectrum Shaped Binary Run-Length Constrained Sequences
描述了一种用于编码和解码频谱成形二进制游程长度受限序列的方法。介绍了具有预定范围指数和的二元序列。在Cover计数方案的基础上，导出了计算这类序列个数的递推关系。还示出了编码和解码过程的实现。
New extremal binary self-dual codes of lengths 66 and 68 from codes over r_k,m
本文将四种循环和二次双循环（QDC）构造应用于环族R_k，m.自对偶二进制码是R_k，m上自对偶QDC码的Gray像。得到了长度为64的极值二元自对偶码作为？- R_2，1和R_2，2上的四个循环码。通过对这些码的F_2和R_2，1象应用扩张定理，构造了长度分别为66和68的极值二元自对偶码.更准确地说，发现了11个长度为66的新代码和39个长度为68的新代码。在文献中首次构造了具有这些权枚举数的码。将结果制成表格。
Modifications on Character Sequences and Construction of Large Even Length Binary Sequences
已经注意到，所有已知的具有渐近价值因子$\ge 6$的二元序列都是对实本原特征的修改。本文给出了长度为$N=p_1p_2\dots p_r$的特征标序列的一个新的修正，其中$p_i$是不同的奇素数，$r$是有限的.基于这些新的修改，对于具有$p_i$的不同奇素数的$N=p_1p_2\dots p_r$，我们可以构造一个具有渐近价值因子$6.0$的长度为$2N$的二元序列
The Perfect Binary One-Error-Correcting Codes of Length 15: Part I--Classification
本文给出了长度为15的最佳二进制1-纠错码及其长度为16的扩展码的一个完整分类。有5983个这样的不等价完美码和2165个扩展完美码。这些代码的有效生成依赖于最近的分类斯坦纳四元系统的顺序16。利用Blackmore的结果，对长度为14的最优二进制1-纠错码和（15，1024，4）码也进行了分类，分别有38408和5983个。
Additivity of on-line decision complexity is violated by a linear term in the length of a binary string
我们表明，有无限多个二进制字符串z，这样的总和的预测偶数位的z给定的先前的不均匀位的在线决策复杂度，和预测的不均匀位的决策复杂度给定的先前的事件位，超过了z的柯尔莫哥洛夫复杂度的长度z的线性项。
On Optimal Binary One-Error-Correcting Codes of Lengths $2^m-4$ and $2^m-3$
Best和Brouwer [Discrete Math.17（1977），235-245]证明了三倍缩短和双倍缩短的二进制汉明码（分别具有长度$2^m-4$和$2^m-3$）是最优的。这些代码的属性在这里研究，确定某些子码的参数等。利用这些性质使得计算机辅助分类的最佳二进制一-纠错码的长度为12和13可能的，有237610和117823这样的代码，分别（与27375和17513不等的扩展）。这就完成了最佳二进制一-纠错码的分类，所有的长度高达15。进一步研究了分类码的一些性质。最后，证明了对任意$m \geq 4$，存在长度为$2^m-4$和$2^m-3$的最优二元一纠错码，它们不能被延长为长度为$2^m-1$的完美码.
Properties of perfect transitive binary codes of length 15 and extended perfect transitive binary codes of length 16
给出了长度为15的完全传递二元码和长度为16的扩展的完全传递二元码的一些性质，以供参考。
Binary Codes with Locality for Multiple Erasures Having Short Block Length
本文的重点是线性，二进制码的局部性具有局部参数$r$，能够从$t\geq 2$擦除恢复，而且，具有短的块长度。这里考虑顺序和并行（通过正交奇偶检验）恢复。在并行修复的情况下，一般$t$的最小块长度的结构进行了讨论。在顺序修复的情况下，结果包括（a）扩展和表征$t=2$的最小块长度构造，（b）提供$t=3$的块长度的改进的界限以及具有短块长度的$t=3$的一般构造，（c）提供一般$r,t$的短块长度构造和（d）提供$4 \leq t \leq7$范围内的$r=2$和$t$的高速率构造。所提供的大多数构造都是二进制码。
Proof of a Conjecture of Helleseth: Maximal Linear Recursive Sequences of Period $2^{2^n}-1$ Never Have Three-Valued Cross-Correlation
证明了Helleseth的一个猜想，即对任何$n \geq 0$，一对周期为$2^{2^n}-1$的二元极大线性序列不可能有三值互相关函数.
Single-bit Quantization Capacity of Binary-input Continuous-output Channels
我们考虑具有离散二进制输入X的信道，其被给定的连续噪声破坏以产生连续值输出Y。然后使用量化器将连续值输出Y转换为最终的二进制输出Z。目标是设计最佳量化器Q*，并且还找到最佳输入分布p*（X），其最大化二进制输入和二进制量化输出之间的互信息I（X; Z）。提出了一种线性时间复杂度的搜索算法。基于最优量化器和最优输入分布的性质，我们减少了搜索范围，从而导致更快的实现算法。理论和数值结果来说明我们的方法。
Binary sequences with length n and nonlinear complexity not less than n/2
本文提出生成所有长度 n 且非线性复杂度不小于 n/2 的二元序列的算法，并给出精确计数公式，完全确定其复杂度分布。
The lengths of projective triply-even binary codes
证明了不存在长度为$59$的二元投射三偶码。这解决了投射三偶-偶二进制码的最后一个开长度。因此，对于长度$15$、$16$、$30$、$31$、$32$、$45$和$\ge 60$，精确地存在射影三偶二进制码。
Minimal Binary Abelian Codes of length $p^m q^n$
本文考虑二元交换码的长度为$p^m q^n$，其中$p$和$q$在某些限制性假设下是素有理整数.在这种情况下，我们确定生成最小码的幂等元以及这些权重的相应权重或边界。我们给出的例子表明，这些界限达到在某些情况下。
Fast Computation of the Arnold Complexity of Length $2^{n}$ Binary Words
为了快速计算长度为$2^{n}$的二进制字的Arnold复杂度，我们得到了Shannon函数$Sh(n)$的上界
On the Uniqueness of Binary Quantizers for Maximizing Mutual Information
我们考虑具有二进制输入X的通道被连续值噪声破坏，导致连续值输出Y。最佳二进制量化器用于将连续值输出Y转换为最终二进制输出Z，以最大化互信息I（X; Z）。我们证明了当信道条件密度比r（y）= P（Y=y| X=0）/ P（Y =y| X=1）是y的严格递增/递减函数，则具有单个阈值的量化器可以最大化互信息。此外，我们表明，一个最佳量化器（可能有多个阈值）是一个阈值向量的元素是所有的解决方案r（y）= r* 的一些常数r* > 0。有趣的是，最佳常数r* 是唯一的。该唯一性属性允许快速算法实现，诸如二分算法，以找到最佳量化器。我们的研究结果也证实了以前的一些结果，使用替代初等证明。我们给出了一些数值例子，将我们的结果应用到加性高斯噪声信道。
On the 2-Adic Complexity of the Ding-Helleseth-Martinsen Binary Sequences
本文利用有限域$\mathbb{F}_q$上的四阶分圆数、“高斯周期”和“二次高斯和”确定了Ding-Helleseth-Martinsen（DHM）二元序列的2-adic复杂度，其中$\mathbb{F}_q$是素数，$N=2q$是DHM序列的周期.
A Direct Construction of GCP and Binary CCC of Length Non Power of Two
Golay互补对（GCPs）和完全互补码（CCCs）由于具有理想的相关特性，在编码、信号处理和无线通信等领域有着广泛的应用。实际上，二进制CCC在扩频通信中具有独特的优势，因为其模2算术运算简单，调制和相关简单，但它们的长度受到限制。本文提出了一种直接构造GCP、互正交互补集（MOCS）和非二次幂的二元CCC的方法，以拓宽它们在当前领域中的应用。首先，一个广义布尔函数（GBF）的截断技术已被用来构建GCP的非幂的2个长度。然后由GBF生成$2^{m-1}+2^{m-3}$（$m \geq 5$）和$2^{m-1}+2^{m-2}+2^{m-4}$（$m \geq 6$）形式的长度的互补集（CS）和MOCS。最后，使用MOCS的并集构造具有期望长度的二进制CCC。研究了行序列和列序列的峰均包络功率比（PMEPR），并与已有的工作进行了比较。结果CCC的列序列PMEPR可以有效地由$2$上界。
Divergence Scaling of Fixed-Length, Binary-Output, One-to-One Distribution Matching
分布匹配是将均匀分布的输入序列可逆地映射到近似于期望的离散无记忆源的输出的序列上的过程。研究了二进制输出字母表和一对一映射的特殊情况。提出了一种固定长度的分布匹配器，它在最小化其输出分布和二进制无记忆目标分布之间的非归一化信息分歧的意义上是最优的。计算非归一化发散的上界和下界，其在输出块长度$n$中以几何方式增加。因此，最近提出的恒定组成分布匹配器执行内的最小可实现的信息分歧的恒定间隙。
No projective 16-divisible binary linear code of length 131 exists
我们证明了不存在长度为131的射影16-可分二进制线性码。这意味着几个改进的上界为常数维码，用于随机线性网络编码，和部分扩展。
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
Computational Searching of Long Skew-symmetric Binary Sequences with High Merit Factors
在本文中，我们提出了一个计算搜索的最佳知名的价值因子的较长的二元序列的奇数长度。寻找具有最优或次优价值因子的低自相关二元序列是一个非常困难的优化问题。提出了一种改进的启发式算法，并用于搜索具有良好自相关特性的非周期二元序列。高性能的计算与执行我们的随机算法搜索斜对称二进制序列具有高价值因素。经过实验工作，作为结果，我们提出了新的二进制序列的奇数长度之间的201和303是斜对称的，并具有大于8.5的优良因子$F$。此外，对于201和303之间的所有奇数长度，已经找到了具有$F > 8$的二进制序列的示例。迄今为止发现的最长的具有$F > 9$的二进制序列的长度是255。
Strongly Separable Codes
二进制$t$ -防帧码（$t$ -FPC）被用于多媒体指纹方案中，该方案需要识别参与平均合谋攻击的授权用户。本文在二进制$t$ -FPC码的基础上，引入了一种二进制强$\bar{t}$ -可分码（$\bar{t}$ -SSC），对该方案进行了改进.二进制$\bar{t}$ -SSC具有与二进制$t$ -FPC相同的可追溯性，但具有比二进制$t$ -FPC更多的码字。本文报道了由$q$ -芳基$\bar{t}$-SSCs构建二元$\bar{t}$-SSCs的方法，为短链$q$ -芳基$\bar{t}$ -SSCs的研究提供了新的思路.从长度为$2$的$q$元$\bar{2}$-SSC等价于长度为$2$的$q$元$\bar{2}$ -SSC这一事实出发，导出了几个长度为$2$的最优$q$元$\bar{2}$ -可分码的无穷级数.研究了长度为$3$的$q$ -元$\bar{2}$ -SSC的组合性质，并给出了长度为$3$的$q$ -元$\bar{2}$ -SSC的构造.这些长度为$3$的$\bar{2}$ -SSC比长度为$3$的$2$ -FPC具有更多的$12.5\%$码字。
New extremal binary self-dual codes of length 68 from quadratic residue codes over f_2+uf_2+u^2f_2
本文研究了环F2 + uF 2 +u^2F2（u^3 = u）上的二次驻留码.定义了一个从F2 + uF 2 + u^2F2到（F2）^3的保持距离的对偶Gray映射.利用二次双循环码，得到了不同长度的二次加边双循环码及其扩张码。作为这些码及其推广的Gray映象，我们发现了大量新的极值二元自对偶码，更确切地说，我们发现了32个新的长度为68的极值二元自对偶码，363个参数为Ⅰ类的码[72; 36; 12]，一个参数为Ⅱ类的码[72; 36; 12]和一个参数为Ⅱ类的码[96; 48; 16]通过这些构造得到了具有新的权枚举数的码。将结果制成表格。
New Sets of Optimal Odd-length Binary Z-Complementary Pairs
如果一对序列在一定的区域内（称为零相关区（ZCZ））具有零的时移非周期自相关和（AACS），则该序列对被称为Z互补对（ZCP）。最佳奇长二进制零相关点（OB-ZCP）显示出与格雷互补对（GCP）最接近的相关特性，因为每个OB-ZCP实现宽度为（N+1）/2的最大ZCZ（其中N是序列长度），并且每个区外AACS达到最小幅度值，即2。到目前为止，最优OB-ZCP的系统构造仅存在于长度为$2^α \pm 1$的情况下，其中$α$是正整数。在本文中，我们构造最佳OB-ZCP通用长度$2^α10^β26^γ+1$（其中$α,~ β, ~ γ$是非负整数和$α\geq 1$）从插入版本的二进制GCP。提出的结构的关键是从Turyn的方法获得的二元GCP的几个新的识别的结构性质。该密钥还允许我们通过分别适当插入长度为$10^β,~ 26^γ, \text{and } 10^β26^γ$的GCP来构建具有可能的$4 \times 10^{β-1} +1$、$12 \times 26^{γ-1}+1$和$12 \times 10^β26^{γ-1}+1$的ZCZ宽度的OB-ZCP。我们提出的OB-ZCP在通信和雷达中有应用（作为GCP的替代品）。
New Classes of Binary Sequences with High Merit Factor
价值因子（MF）是Golay在1972年首次提出的。具有大MF值的序列对丰富的学科列表具有极大的兴趣-从物理和化学到数字通信，信号处理和密码学。在过去的半个世纪里，提出了多种方法和策略来寻找这样的序列。被称为最困难的优化问题之一，Golay写道，这是一个“具有挑战性和迷人的问题”。他在这个问题上的出版物跨越了20多年。Golay自己介绍了一种有益的序列，称为斜对称序列，或具有奇数长度的有限二进制序列，交替自相关值等于0。它们的筛分结构大大减少了寻找具有奇数长度和高MF的二进制序列的计算量。考虑到这一点，在文献中发现的大多数论文都只关注这一类，而不是偶数长度的二进制序列。在这项工作中，提出了一种新的有限二元序列的偶数长度交替自相关绝对值等于1。我们证明了新类的MF值与相邻类的反对称序列的MF值密切相关。我们进一步引入新的子类的序列使用分区数问题和潜在的概念，测量的助手三元序列。在我们的实验中，发现了许多长度小于225的二进制序列的MF记录，以及所有长度大于225的二进制序列。所有长度的二进制序列，奇数或偶数，小于$2^8$和MF $>8$，和所有长度的奇数或偶数，小于$2^9$和MF $>7$，现在被揭示。
Extremal Type II $\mathbb{Z}_4$-codes constructed from binary doubly even self-dual codes of length $40$
本文证明了长度为$40$的二元双偶自对偶码都可以实现为某些极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码。因此，它表明，至少有$94356$不等价的极值II型$\mathbb{Z}_4$ -码的长度$40$。
Construction of Optimal Binary Z-Complementary Code Sets with New Lengths
Z互补码集（ZCCS）用于多载波码分多址（MC-CDMA）系统中，用于多用户和准异步环境中的无干扰通信。本文基于广义布尔函数（GBF）提出了三种新的最优二元$\left(R2^{k+1},2^{k+1}, Rγ,γ\right)$、$\left(R2^{k+1},2^{k+1}, R2^{m_{2}},2^{m_{2}}\right)$和$\left(2^{k+1},2^{k+1},3γ,2γ\right)$的构造方法，其中$γ=2^{m_{1}-1}+2^{m_{1}-3}, m_{1}\geq 5, k\geq 1,m_{2}\geq 1$和$R$为任意偶数.拟议的ZCCS涵盖了许多未报告的长度和大的集大小。
New binary self-dual codes of lengths 80, 84 and 96 from composite matrices
在这项工作中，我们应用的想法产生的组合矩阵群环，以获得一些不同的技术，用于构建有限交换弗罗贝尼乌斯环上的自对偶码。通过在不同的字母表上应用这些技术，我们构造了长度为80，84和96的最著名的单偶二进制自对偶码，以及长度为96的双偶二进制自对偶码，这在以前的文献中是未知的。
The Classic Cross-Correlation and the Real-Valued Jaccard and Coincidence Indices
在这项工作中，我们描述和比较经典的内积和皮尔逊相关系数，以及最近推出的实值Jaccard和重合指数。特别注意的是考虑到不同的计划的符号的操作数，以及对研究的几何形状的标量场表面相关的广义多集二进制运算所考虑的相似性指数。还描述了分裂经典内积、互相关和皮尔逊相关系数的可能性。
The extended binary quadratic residue code of length 42 holds a 3-design
本文证明了$[42,21,10]$扩展二元二次剩余码的权$10$的码字是参数$3-(42,10,18).$设计的，其自同构群与$PSL(2,41)$同构.它的存在既不能用传递性论证来解释，也不能用阿斯穆斯-马特森定理来解释。
New cubic self-dual codes of length 54, 60 and 66
本文研究了准循环自对偶码的构造，特别是二元立方码的构造。本文用[9]的代数方法研究了长度为3的二元准循环码\ell。特别地，我们构造了1个新的二进制[54，27，10]，6个新的[60，30，12]和50个新的[66，33，12]立方自对偶码，改进了已有的结果.我们猜想不存在长度为54，60和66的二进制立方自对偶码。
Generalized Huffman Coding for Binary Trees with Choosable Edge Lengths
在本文中，我们研究的二叉树与可选的边缘长度，特别是根二叉树的属性，导致从每个非叶到它的两个孩子的两条边被分配整数长度$l_1$和$l_2$与$l_1+l_2 =k$为常数$k\in\mathbb{N}$。叶的深度是唯一根叶路径的边的总长度.我们提出了一个推广的霍夫曼编码，可以决定在多项式时间内，如果给定的值$d_1,...,d_n\in\mathbb{N}_{\geq 0}$有一个有根二叉树的可选择的边长度与$n$叶的深度最多$d_1,..., d_n$ .
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
New binary self-dual codes via a generalization of the four circulant construction
在这项工作中，我们推广了自对偶码的四循环构造。通过在字母表F_2，F_2 + uF_2，F_4 +uF_4上应用这些构造，我们能够得到长度为40，64的极值二元自对偶码，包括长度为68的新的极值二元自对偶码。更准确地说，43个新的极值二进制自对偶码的长度为68，罕见的新参数已被构造。
New extremal binary self-dual codes from F_4 + uF_4-lifts of quadratic double circulant codes over F_4
本文对F_4 + uF_4和F_4应用二次二重循环码和二次加边二重循环码的构造，得到了长度分别为56和64的极值二元自对偶码。利用二进制扩张定理和环扩张形式，得到了7个长度为58的极值自对偶二进制码，24个长度为66的极值自对偶二进制码和29个长度为68的极值自对偶二进制码，它们都具有新的权计数器，更新了文献中所有已知的极值自对偶码的列表.
New binary self-dual codes of lengths 56, 58, 64, 80 and 92 from a modification of the four circulant construction
本文利用$λ$ -循环矩阵给出了一种构造交换弗罗贝尼乌斯环上自对偶码的新方法。新的构造是作为著名的自对偶码的四循环构造的修改而得到的。应用这种技术与构造法，我们构造了长度为56，58，64，80和92的单偶二元自对偶码，这些码在以前的文献中是未知的。本文首次构造了长度为80的单偶自对偶码，其权元为$β\in\{2,4,5,6,8\}$.
Binary self-dual codes of various lengths with new weight enumerators from a modified bordered construction and neighbours
在这项工作中，我们定义了一个修改的自对偶码，利用$λ$循环矩阵的有边建设。给出了特征为2的有限交换Frobenius环上自对偶码的构造条件。使用修改后的建设与邻居建设，我们构建了许多二进制自对偶码的长度为54，68，82和94的重量枚举，以前不知道存在。
Optimal Binary Variable-Length Codes with a Bounded Number of 1's per Codeword: Design, Analysis, and Applications
本文提出了一种在每个码字最多包含D个1的约束下构造最优二进制可变长度码的算法，并探讨了其应用场景及存在性条件。
Run Vector Analysis and Barker Sequences of Odd Length
二进制序列的游程向量反映了序列的游程结构，它由行程长度编码的所有子串的集合给出。二元序列的游程向量和非周期自相关函数之间存在着密切的关系。本文分析了反对称二元序列的运行向量。利用所得结果，我们给出了不存在奇长n > 13的Barker序列的一个新的不同的证明。Barker序列是一类非峰值非周期自相关函数的幅度都不超过1的二元序列。
New extremal binary self-dual codes from a modified four circulant construction
本文利用λ-循环矩阵和λ-逆循环矩阵的性质，提出了一种改进的自对偶码的四循环构造法和一种加边构造法。利用$F_2$上的构造，我们得到了长度为64和68的新的二元码.我们还将这些构造应用到环$R_2$上，并考虑$F_2$和$R_1$ -扩张，得到了长度为66和68的新的单偶极值二元自对偶码.更准确地说，我们发现了3个长度为64的新代码，15个长度为66的新代码和22个长度为68的新代码。这些代码都有权重枚举的参数，不知道存在于文献中。
New binary self-dual codes of lengths 56, 62, 78, 92 and 94 from a bordered construction
本文利用$λ$ -循环矩阵构造了一种新的自对偶加边码。给出了在特征为2的有限交换Frobenius环上产生自对偶码的必要条件。此外，使用我们的边界建设与众所周知的建设和邻居的方法，我们构建了许多二进制自对偶码的长度为56，62，78，92和94的参数，在他们的重量枚举是未知的文献中。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。