The 4-Adic Complexity of A Class of Quaternary Cyclotomic Sequences with Period 2p
在密码学中，希望周期为$N$的$\mathbb{Z}_m$上的序列具有较大的$m$ -adic复杂度.与二元情况相比，已知四元序列的4-adic复杂度的计算还没有得到很好的发展。本文确定了[6]中定义的周期为2的四元分圆序列$p$的4-adic复杂度。我们使用的主要方法是二次高斯和$G_{p}$值在$\mathbb{Z}_{4^N-1}$，它可以被看作是一个版本的经典二次高斯和。我们的结果表明，这类四元分圆序列的4-adic复杂度在$5\nmid p-2$时达到最大值，否则接近最大值。
2020-11-24 cs.IT math.IT
A Construction for Perfect Periodic Autocorrelation Sequences
我们介绍了单位根上完美周期自相关序列的构造。该序列与Liu、Frank和Milewski的完美周期序列结构有相似之处。
2012-12-03 cs.IT math.IT
Periodic autocorrelation of sequences
本文研究序列的周期自相关，证明随机二进制序列的周期自相关评估与随机布尔函数自相关类似，均集中在一个点周围。
2024-10-15 cs.IT math.IT
Determination of the Autocorrelation Distribution and 2-Adic Complexity of Generalized Cyclotomic Binary Sequences of Order 2 with Period pq
周期为$n=pq$的广义分圆二元序列$S=S(a, b, c)$具有良好的自相关特性，其中$(a, b, c)\in \{0, 1\}^3$和$p, q$是不同的奇素数.对于某些情况，序列$S$具有理想或最佳自相关。本文利用群环语言和群环$R=\mathbb{Z}[Γ]$中二次高斯和的一种形式，统一地确定了所有$(a, b, c)\in \{0, 1\}^3$序列$S=S(a, b, c)$的自相关分布和2-adic复杂度，其中$Γ$是$n$阶循环群.
2021-05-23 cs.IT math.IT
On the 2-adic complexity of a class of binary sequences of period $4p$ with optimal autocorrelation magnitude
在\cite{W. Su}中，通过对Ding-Helleseth-Lam序列进行交织，构造了一类具有最佳自相关幅度的周期二进制序列$4p$.后来，范证明了这类序列的线性复杂度是相当好的\cite{C. Fan}。最近，Sun等人确定了这种序列\cite{Y. Sun3}的2-adic复杂度的上界和下界。我们确定这类序列的2-adic复杂度的确切值。结果表明，这类二元序列的2-adic复杂度接近最大值。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Arithmetic Autocorrelation of Binary $m$-Sequences
$m$序列是由线性反馈移位寄存器产生的序列中周期最长的序列。它具有伪随机性的几个理想的特性，如平衡，均匀的模式分布和理想的自相关通信的应用。然而，它也具有不期望的特征，例如低线性复杂度。在这里，我们证明了一个非平凡的上界，其算术自相关，另一个品质因数介绍了曼德尔鲍姆的纠错码，后来调查Goresky和Klapper的FCSR。上限接近周期的一半，因此相当大，这给出了不期望的特征。
2022-03-22 cs.IT math.IT
On a Connection between Ideal Two-level Autocorrelation and Almost Balancedness of $p$-ary Sequences
本文用代数方法证明了对于每个满足理想二阶自相关性质的周期$p-$元序列，存在一个比在该序列的一个周期内均匀分布的所有其余元少一次的域${\bf GF}(p)$的元.此外，它表明，这种特殊元素可能不仅是零元素，也可以是该域的任意元素。
2011-03-18 cs.IT math.IT
New Optimal Binary Sequences with Period $4p$ via Interleaving Ding-Helleseth-Lam Sequences
具有最佳自相关特性的二元序列在雷达、通信和密码学中有着重要的作用。寻找新的具有最佳自相关特性的二元序列一直是序列设计中一个有趣的研究课题。Ding-Helleseth-Lam序列是一类周期为$p$的二元序列，其中$p$是具有$p\equiv 1(\bmod~4)$的奇素数.这封信的目的是通过交织四个合适的Ding-Helleseth-Lam序列来构造周期为$4p$的二进制序列。这种构造产生了新的具有最佳自相关的二进制序列，这是以前的序列所不能产生的。
2017-05-26 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of Yu-Gong sequences with interleaved structure and optimal autocorrelation magnitude
2008年，Yu和Gong基于$m$ -序列、周期为$4$的最佳序列$(0,1,1,1)$和交织技术，提出了一类具有最佳自相关幅度的周期为$N=4(2^k-1)(2^k+1)$的二元序列.本文研究了这类序列的2-adic复杂度。结果表明，它们都大于$N-2\lceil\mathrm{log}_2N\rceil+4 $（$N-2\lceil\mathrm{log}_2N\rceil+4 $远大于$N$），如果选择合适的参数，这类交织序列的2-adic复杂度大到足以抵抗有理近似算法。
2020-09-16 cs.IT math.IT
Linear Complexity of Binary Interleaved Sequences of Period 4n
具有良好自相关特性的二元周期序列在通信领域有着广泛的应用。在过去的几十年中，已经构造了许多系列的这样的二元序列。在密码学的应用中，要求这类二进制序列具有较大的线性复杂度。Tang和Ding \cite{X. Tang}提出了一种构造具有最佳自相关性的周期为4的二元序列系列$n$的方法。这种序列由两个具有周期$n\equiv 3\pmod 4$和理想自相关的任意二进制序列交织。本文给出了这类交错序列线性复杂度的一般公式。特别地，我们证明了周期为4的$n$序列的线性复杂度不大于$2n+2$ .通过对已知的几类具有理想自相关的二元序列（$m$序列、Legendre序列、孪生素数序列和Hall序列）的交织，给出了具有最大线性复杂度值$2n+2$的这类序列的许多序列，从而回答了N. Li和X.唐\cite{N. Li}。最后，在结论部分，我们表明，它可以很容易地看到，所有这样的交织序列的2-adic复杂度达到最大值$\log_{2}(2^{4n}-1)$。
2021-05-28 cs.IT math.IT
Arithmetic autocorrelation distribution of binary $m$-sequences
二进制$m$ -序列是由长度为$m$的线性移位寄存器产生的二进制序列中具有最大周期$n=2^m-1$的序列。由于它们具有平衡性、均匀模式分布和理想（经典）自相关性等几种理想的伪随机性，因此在通信中有着广泛的应用。Mandelbaum \cite{9Mand}在他对算术码的研究中介绍了二进制序列的经典自相关的2-adic版本，称为算术自相关。后来，Goresky和Klapper \cite{3G1,4G2,5G3,6G4}将这一概念推广到非二进制情况，并发展了与带进位的线性移位寄存器相关的算术自相关的几个性质。最近，Z. Chen等人在\cite{1C1}中给出了二进制$m$ -序列算术自相关的一个上界，并对二进制$m$ -序列算术自相关的绝对值分布提出了一个猜想。
2022-11-30 cs.IT math.IT
The Linear Complexity of a Class of Binary Sequences With Optimal Autocorrelation
具有最佳自相关性和大线性复杂度的二元序列在密码学和通信中有着重要的应用。最近，通过交织四个合适的Ding-Helleseth-Lam序列，提出了一类具有最佳自相关的周期为$4p$的二进制序列（Des.密码，DOI 10.1007/s10623-017-0398-5），其中$p$是与$p\equiv 1(\bmod~4)$的奇素数。本文的目的是利用序列多项式方法确定这类二元最优序列的最小多项式和线性复杂度。结果表明，这类序列具有相当好的线性复杂度。
2018-01-01 cs.IT math.IT
Autocorrelation and Lower Bound on the 2-Adic Complexity of LSB Sequence of $p$-ary $m$-Sequence
LSB（Least Significant Bit，最低有效位）序列被广泛地用作一些现代流密码算法的初始输入，如3GPP LTE国际加密标准的核心--ZUC算法。因此，分析这些序列的统计特性（例如，自相关性，线性复杂度和2-adic复杂度）成为一个重要的研究课题。本文首先将周期为PDMATHABM 0的$p$元$m$ -序列的LSB序列的自相关分布约化为相应的周期为$p-1$的Costas序列的自相关分布，并通过计算机计算得到了每个素数$p<100$的LSB序列的显式自相关分布.此外，我们给出了所有素数$p < 20$的LSB序列的2-adic复杂度的下界，证明了该下界足够大以抵抗FCSR（带进位移位寄存器的反馈）的RAA（有理逼近算法）的分析。特别地，对于梅森素数$p=2^k-1$（即，$k$是一个素数，使得$p$也是一个素数），我们的结果适用于所有它的位分量序列，因为它们与LSB序列移位等价。
2020-02-02 cs.IT math.IT
Linear complexity over ${\mathbb{F}_{q}}$ and 2-adic complexity of a class of binary generalized cyclotomic sequences with low-value autocorrelation
利用广义分圆类构造了一类具有周期$2p$的二元序列，并利用高斯周期和群环理论确定了它们的线性复杂度、${\mathbb{F}_{q}}$上的极小多项式和2-adic复杂度.结果表明，当序列的线性复杂度为$p\equiv \pm 1(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度达到最大值;当序列的线性复杂度为扩域上的$p\equiv \pm 3(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度为{ $p$ +1}。此外，这些序列的2-adic复杂度是最大的。根据Berlekamp-Massey（B-M）算法和有理近似算法（RAA），这些序列在线性复杂度和2-adic复杂度方面具有很好的密码学性质。
2021-09-09 cs.IT math.IT
Sequences with small correlation
有限长度的序列与其自身的移位版本的不同程度由其非周期自相关来测量。特别感兴趣的是条目为1或-1的序列，称为二进制序列，以及条目为单位大小的复数的序列，称为幺模序列。自20世纪50年代以来，有持续的兴趣，序列与小的非周期自相关相对于序列长度。一个主要的动机是，一个序列与小的非周期性自相关性是本质上适合于从噪声中分离的信号，因此在数字通信中有自然的应用。本次调查回顾了在这一领域的两个中心问题的知识状态：如何小的非周期性自相关的二进制或单模序列集体，我们如何才能有效地找到最好的这样的序列？由于小的非周期自相关序列的分析和建设是密切相关的（往往更容易）分析周期自相关特性，相应的问题在周期设置的几个基本结果也进行了审查。
2016-02-11 cs.IT math.CO math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with optimal autocorrelation magnitude
最近，Su等人基于交织技术和Ding-Helleseth-Lam序列（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-017-0398-5). Fan（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-018-0456-7).本文研究了这类二元序列的2-adic复杂度。我们的结果表明，这类序列的2-adic复杂度不小于其周期的一半，即，其2-adic复杂度足以抵抗有理逼近算法（RAA）。
2018-05-05 cs.IT math.IT
On maximal autocorrelations of Rudin-Shapiro sequences
本文给出了另一种证明，证明了$m$阶Rudin-Shapiro序列的最大非周期自相关与$λ^{m}$的阶数相同，其中$λ$是$x^{3} + x^{2} - 2x - 4$的实根.这个结果最初是由Allouche，Choi，Denise，Erdélyi，and Saffari（2019）和Choi（2020）通过将问题转化为线性代数来证明的。我们的方法简化了这种线性代数翻译，并提供了另一种方法来处理由崔给出的计算。此外，我们证明了一个类似的结果的最大周期自相关的$m$ th Rudin-Shapiro序列。最后，我们讨论的证明和联合谱半径理论之间的联系，以及一对夫妇的自相关最大的图表。
2022-10-20 cs.IT math.CO math.IT
Nearly perfect sequences with arbitrary out-of-phase autocorrelation
本文通过几乎完全序列与直积差集（DPDS）的关系，研究了几乎完全序列的性质.本文证明了周期为$n$且类型为$γ$的$p$ -元代数与循环$(n,p,n,\frac{n-γ}{p}+γ,0,\frac{n-γ}{p})$ -DPDS（对于任意整数$γ$）之间的联系.接下来，我们提出了$γ$类型的$p$ -元图存在的必要条件。我们应用这一结果排除了$n \leq 100$和$\vert γ\vert \leq 2$的周期$n$和类型$γ$的某些$p$元数的存在.对于$γ$型的几乎$p$元图，我们也证明了类似的结果.最后，利用乘子的概念证明了等价循环相对差集的不存在性，从而证明了几乎$p$元完全序列的不存在性.
2014-09-02 cs.IT math.CO math.IT
Autocorrelations of Binary Sequences and Run Structure
本文分析了二进制序列的自相关性与由行程长度编码给出的行程结构之间的关系。我们表明，一个二进制序列的周期和非周期自相关可以制定的运行结构。游程结构由序列的连续游程给出。令C=（C（0），C（1），...，C（n））表示二进制序列的自相关向量。我们证明了C的二阶差分算子的第k个分量可以直接用总长为k的连续游程来计算。特别地，这表明第k个自相关已经由总长度L<k的所有连续游程确定。在非周期性的情况下，我们展示了如何运行向量R可以有效地计算，并给出了反对称序列的行程长度编码的表征。
2013-04-14 cs.IT math.CO math.IT
Linear Complexity of Geometric Sequences Defined by Cyclotomic Classes and Balanced Binary Sequences Constructed by the Geometric Sequences
在密码学中，需要伪随机数发生器来产生具有良好统计特性和不可预测性的伪随机数。m序列是有限域上具有最大周期的线性反馈移位寄存器序列。m序列具有很好的统计特性，但为了密码学的目的，必须对m序列进行非线性化。几何序列是通过将非线性前馈函数应用于m序列而给出的序列。Nogami，Tada和Uehara提出了一种由Legendre符号给出非线性前馈函数的几何序列，并给出了该序列的周期、周期自相关和线性复杂度。此外，Nogami等人提出了序列的推广，并显示了周期和周期自相关。本文首先研究了几何序列的线性复杂度。在描述几何序列线性复杂度的Chan--Games公式不成立的情况下，考虑补数序列、Hasse导数和分圆类，给出了新的公式.在一定条件下，由Sidel'nikov序列的线性复杂度的结果，可以保证几何序列具有较大的线性复杂度。几何序列在一定条件下具有长周期和大的线性复杂度，但不具有平衡性。为了构造具有平衡性质的序列，我们提出了几何序列及其补序列的交错序列。此外，我们还证明了该序列的周期自相关性和线性复杂度。所提出的序列具有平衡性，当几何序列的线性复杂度较大时，所提出的序列具有较大的线性复杂度。
2018-09-12 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with almost optimal autocorrelation
伪随机序列具有良好的统计特性，如低自相关、高线性复杂度和大2-adic复杂度等，在流密码中得到了广泛的应用。一般来说，很难同时给出周期二元序列的线性复杂度和2-adic复杂度。Cai和Ding \cite{Cai Ying}通过构造几乎差集给出了一类具有几乎最优自相关的序列。Wang \cite{Wang Qi}证明了Cai和Ding的一类序列具有大的线性复杂度。Sun等人的\cite{Sun Yuhua}表明，Cai和Ding的另一种类型的序列也具有大的线性复杂度。此外，Sun等人还推广了Cai和Ding利用具有差分平衡性质的$d$型函数的构造。在本文中，我们首先给出了详细的自相关分布的序列是由蔡和丁\cite{Sun Yuhua}推广孙等。然后，受Hu \cite{Hu Honggang}方法的启发，分析了它们的2-adic复杂度，并给出了它们的2-adic复杂度的一个下界。我们的结果表明，这些序列的2-adic复杂性至少是$N-\mathrm{log}_2\sqrt{N+1}$，并在许多情况下，它达到$N-1$，这是大到足以抵抗理性近似算法（RAA）的反馈与进位移位寄存器（FCSR）。
2017-03-18 cs.IT math.IT
Perfect Sequences and Arrays over the Unit Quaternions
本文介绍了单位四元数上完美周期自相关序列和阵列的几种新构造。本文用数学证明和计算机实验相结合的方法证明了有界阵列结构具有理想的周期自相关性。此外，第一序列构造生成具有良好ZCZ的无限长度的奇完美序列。
2016-12-08 cs.IT math.IT
Multiplicities of Character Values of Binary Sidel'nikov-Lempel-Cohn-Eastman Sequences
F2上的二元Sidel'nikov-Lempel-Cohn-Eastman序列（或SLCE序列）具有偶数周期和几乎完美的自相关性。然而，这些序列的线性复杂度的评估是非常困难的。本文是文[1]的继续研究。首先将SLCE序列特征多项式的重根表示为某些类型的Jacobi和。然后在“半本原”情形下利用Gauss和和Jacobi和，得到了SLCE序列的新的整除性结果。
2017-02-20 cs.IT math.IT math.NT
Permutation Polynomial Interleaved Zadoff-Chu Sequences
提出一种由二次置换多项式交织Zadoff-Chu序列构造的新CAZAC序列族，并证明适当选择QPP可构造正交序列集。
2024-04-26 cs.IT eess.SP math.IT
A note on an OACF-preserving operation based on Parker's Transformation
具有低奇周期相关幅度的二进制序列在通信系统中有着重要的应用。众所周知，负循环移位和取反通常保持奇周期自相关函数（OACF）值。在本文中，我们定义了一个新的操作帕克变换的基础上，它也保持了二进制序列的OACF值。这使我们能够将帕克的16个例子分成8个，并可能进一步允许基于帕克变换对所有构式进行分类。
2020-04-08 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Step-Chirp Sequences With Flexible Bandwidth
针对大规模MIMO波束扫描中平坦频谱需限制在可调通带的需求，提出了具有闭式表达式且带宽可灵活调节的广义阶梯啁啾（GSC）序列。
2024-04-25 cs.IT eess.SP math.IT
