Linear complexity of generalized cyclotomic sequences of period $2p^{m}$
基于广义分圆理论，构造了两个周期为$2p^{m}$的广义分圆二元序列，并计算了它们的线性复杂度，证明了当$m\geq 2$ .
2018-08-24 cs.IT math.IT
New Optimal Binary Sequences with Period $4p$ via Interleaving Ding-Helleseth-Lam Sequences
具有最佳自相关特性的二元序列在雷达、通信和密码学中有着重要的作用。寻找新的具有最佳自相关特性的二元序列一直是序列设计中一个有趣的研究课题。Ding-Helleseth-Lam序列是一类周期为$p$的二元序列，其中$p$是具有$p\equiv 1(\bmod~4)$的奇素数.这封信的目的是通过交织四个合适的Ding-Helleseth-Lam序列来构造周期为$4p$的二进制序列。这种构造产生了新的具有最佳自相关的二进制序列，这是以前的序列所不能产生的。
2017-05-26 cs.IT math.IT
The 4-Adic Complexity of A Class of Quaternary Cyclotomic Sequences with Period 2p
在密码学中，希望周期为$N$的$\mathbb{Z}_m$上的序列具有较大的$m$ -adic复杂度.与二元情况相比，已知四元序列的4-adic复杂度的计算还没有得到很好的发展。本文确定了[6]中定义的周期为2的四元分圆序列$p$的4-adic复杂度。我们使用的主要方法是二次高斯和$G_{p}$值在$\mathbb{Z}_{4^N-1}$，它可以被看作是一个版本的经典二次高斯和。我们的结果表明，这类四元分圆序列的4-adic复杂度在$5\nmid p-2$时达到最大值，否则接近最大值。
2020-11-24 cs.IT math.IT
Determination of the Autocorrelation Distribution and 2-Adic Complexity of Generalized Cyclotomic Binary Sequences of Order 2 with Period pq
周期为$n=pq$的广义分圆二元序列$S=S(a, b, c)$具有良好的自相关特性，其中$(a, b, c)\in \{0, 1\}^3$和$p, q$是不同的奇素数.对于某些情况，序列$S$具有理想或最佳自相关。本文利用群环语言和群环$R=\mathbb{Z}[Γ]$中二次高斯和的一种形式，统一地确定了所有$(a, b, c)\in \{0, 1\}^3$序列$S=S(a, b, c)$的自相关分布和2-adic复杂度，其中$Γ$是$n$阶循环群.
2021-05-23 cs.IT math.IT
Linear complexity over ${\mathbb{F}_{q}}$ and 2-adic complexity of a class of binary generalized cyclotomic sequences with low-value autocorrelation
利用广义分圆类构造了一类具有周期$2p$的二元序列，并利用高斯周期和群环理论确定了它们的线性复杂度、${\mathbb{F}_{q}}$上的极小多项式和2-adic复杂度.结果表明，当序列的线性复杂度为$p\equiv \pm 1(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度达到最大值;当序列的线性复杂度为扩域上的$p\equiv \pm 3(\bmod~8)$时，序列的线性复杂度为{ $p$ +1}。此外，这些序列的2-adic复杂度是最大的。根据Berlekamp-Massey（B-M）算法和有理近似算法（RAA），这些序列在线性复杂度和2-adic复杂度方面具有很好的密码学性质。
2021-09-09 cs.IT math.IT
Further results on the 2-adic complexity of a class of balanced generalized cyclotomic sequences
本文研究了周期为$pq$的平衡Whiteman广义割圆序列的2-adic复杂度。通过计算其中一个序列所构造的循环矩阵的行列式，得到了相应序列的2-adic复杂度的一个下界，进一步扩展了我们以前的工作（Zhao C，Sun Y and Yan T.一类平衡广义分圆序列的2-adic复杂度研究。Journal of Cryptologic Research，6（4）：455-462，2019）。结果表明，这类序列的2-adic复杂度足以抵抗带有进位移位寄存器（FCSR）的反馈有理近似算法（RAA）的攻击，即，它实际上是由$pq-p-q-1$下界的，$pq-p-q-1$远大于序列周期的一半。特别地，如果选择合适的参数，2-adic复杂度是最大的。
2021-02-24 cs.IT math.IT
Linear Complexity of Geometric Sequences Defined by Cyclotomic Classes and Balanced Binary Sequences Constructed by the Geometric Sequences
在密码学中，需要伪随机数发生器来产生具有良好统计特性和不可预测性的伪随机数。m序列是有限域上具有最大周期的线性反馈移位寄存器序列。m序列具有很好的统计特性，但为了密码学的目的，必须对m序列进行非线性化。几何序列是通过将非线性前馈函数应用于m序列而给出的序列。Nogami，Tada和Uehara提出了一种由Legendre符号给出非线性前馈函数的几何序列，并给出了该序列的周期、周期自相关和线性复杂度。此外，Nogami等人提出了序列的推广，并显示了周期和周期自相关。本文首先研究了几何序列的线性复杂度。在描述几何序列线性复杂度的Chan--Games公式不成立的情况下，考虑补数序列、Hasse导数和分圆类，给出了新的公式.在一定条件下，由Sidel'nikov序列的线性复杂度的结果，可以保证几何序列具有较大的线性复杂度。几何序列在一定条件下具有长周期和大的线性复杂度，但不具有平衡性。为了构造具有平衡性质的序列，我们提出了几何序列及其补序列的交错序列。此外，我们还证明了该序列的周期自相关性和线性复杂度。所提出的序列具有平衡性，当几何序列的线性复杂度较大时，所提出的序列具有较大的线性复杂度。
2018-09-12 cs.IT math.IT
Autocorrelation of a class of quaternary sequences of period $2p^m$
本文利用 $\mathbb{Z}_{2p^m}$ 的广义分圆类构造了一类周期为 $2p^m$ 的新四元序列，基于阶为 $2$ 的分圆数确定了其自相关精确值，并证明该序列自相关最多有 $4$ 个值，为序列密码提供了良好随机性。
2023-09-08 cs.IT math.IT math.NT
New quaternary sequences of even length with optimal auto-correlation
具有低自相关特性的序列在码分多址通信系统、雷达和密码学中有着广泛的应用。利用逆Gray映射，可以从两个相同长度的二进制序列得到偶数长度的四进制序列$N$，这两个序列称为分量序列。本文利用交错方法，从Tang和Ding在2010年给出的孪生素数序列偶或GMW序列偶中，得到了几类由$4$阶分圆类定义的二元序列、三元序列和四元序列的组成序列.因此，我们可以得到新的四元序列，这是不同于已知的，因为已知的组件序列是从一对二元序列与最佳自相关或Sidel'nikov序列构造。
2017-05-16 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with almost optimal autocorrelation
伪随机序列具有良好的统计特性，如低自相关、高线性复杂度和大2-adic复杂度等，在流密码中得到了广泛的应用。一般来说，很难同时给出周期二元序列的线性复杂度和2-adic复杂度。Cai和Ding \cite{Cai Ying}通过构造几乎差集给出了一类具有几乎最优自相关的序列。Wang \cite{Wang Qi}证明了Cai和Ding的一类序列具有大的线性复杂度。Sun等人的\cite{Sun Yuhua}表明，Cai和Ding的另一种类型的序列也具有大的线性复杂度。此外，Sun等人还推广了Cai和Ding利用具有差分平衡性质的$d$型函数的构造。在本文中，我们首先给出了详细的自相关分布的序列是由蔡和丁\cite{Sun Yuhua}推广孙等。然后，受Hu \cite{Hu Honggang}方法的启发，分析了它们的2-adic复杂度，并给出了它们的2-adic复杂度的一个下界。我们的结果表明，这些序列的2-adic复杂性至少是$N-\mathrm{log}_2\sqrt{N+1}$，并在许多情况下，它达到$N-1$，这是大到足以抵抗理性近似算法（RAA）的反馈与进位移位寄存器（FCSR）。
2017-03-18 cs.IT math.IT
A kind of quaternary sequences of period $2p^mq^n$ and their linear complexity
高线性复杂度序列在密码学中有着广泛的应用。利用广义分圆类构造了一类新的周期为$2p^mq^n$的$\mathbb{F}_4$上的四元序列.结果表明，这些序列的线性复杂度达到最大。
2020-01-29 cs.IT math.IT math.NT
On period polynomials of degree $2^m$ and weight distributions of certain irreducible cyclic codes
明确地确定了特征为$p\equiv 3$或$5\pmod{8}$的有限域的$2^m$、$m\ge 4$阶约化分圆周期的值.这些评价适用于获得相应的减少周期多项式的显式分解。作为另一个应用，本文描述了某些不可约循环码的权重分布。
2018-01-01 cs.IT math.IT math.NT
On the 2-adic complexity of a class of binary sequences of period $4p$ with optimal autocorrelation magnitude
在\cite{W. Su}中，通过对Ding-Helleseth-Lam序列进行交织，构造了一类具有最佳自相关幅度的周期二进制序列$4p$.后来，范证明了这类序列的线性复杂度是相当好的\cite{C. Fan}。最近，Sun等人确定了这种序列\cite{Y. Sun3}的2-adic复杂度的上界和下界。我们确定这类序列的2-adic复杂度的确切值。结果表明，这类二元序列的2-adic复杂度接近最大值。
2019-04-30 cs.IT math.IT
A lower bound on the 2-adic complexity of modified Jacobi sequence
设$p,q$是满足$\mathrm{gcd}(p-1,q-1)=d$的不同素数，$D_i$，$i=0,1,\cdots,d-1$是具有$Z_{pq}^{\ast}=\cup_{i=0}^{d-1}D_i$的Whiteman广义分圆类.本文给出了基于广义分圆集$D_0^{\ast}=\sum_{i=0}^{\frac{d}{2}-1}D_{2i}$和$D_1^{\ast}=\sum_{i=0}^{\frac{d}{2}-1}D_{2i+1}$的高斯周期值。作为应用，我们确定了修正Jacobi序列的2-adic复杂度的一个下界。结果表明，修正Jacobi序列的2-adic复杂度至少为周期为$N=pq$的$pq-p-q-1$.这表明修正Jacobi序列的2-adic复杂度足以抵抗带有进位移位寄存器的反馈有理近似算法的攻击。
2017-12-10 cs.IT math.IT
Linear Complexity of Binary Interleaved Sequences of Period 4n
具有良好自相关特性的二元周期序列在通信领域有着广泛的应用。在过去的几十年中，已经构造了许多系列的这样的二元序列。在密码学的应用中，要求这类二进制序列具有较大的线性复杂度。Tang和Ding \cite{X. Tang}提出了一种构造具有最佳自相关性的周期为4的二元序列系列$n$的方法。这种序列由两个具有周期$n\equiv 3\pmod 4$和理想自相关的任意二进制序列交织。本文给出了这类交错序列线性复杂度的一般公式。特别地，我们证明了周期为4的$n$序列的线性复杂度不大于$2n+2$ .通过对已知的几类具有理想自相关的二元序列（$m$序列、Legendre序列、孪生素数序列和Hall序列）的交织，给出了具有最大线性复杂度值$2n+2$的这类序列的许多序列，从而回答了N. Li和X.唐\cite{N. Li}。最后，在结论部分，我们表明，它可以很容易地看到，所有这样的交织序列的2-adic复杂度达到最大值$\log_{2}(2^{4n}-1)$。
2021-05-28 cs.IT math.IT
The 4-Adic Complexity of Interleaved Quaternary Sequences of Even Length with Optimal Autocorrelation
Su等人提出了几类新的具有最佳自相关的偶数长度的四元序列，它们与\cite{S1}中的孪生素数序列偶、GMW序列偶或四阶二元割圆序列交织。本文利用相关函数和有限域$\mathbb{F}_n$上的四阶“高斯周期”及“二次高斯和”，并利用它们的值在$\mathbb{Z}^{*}_{4^{2n}-1}$中，确定了这类具有周期$2n$的四元序列的4-adic复杂度.我们的结果表明，他们是安全的，足以抵御有理近似算法的攻击。
2022-09-21 cs.IT math.IT math.NT
The Linear Complexity of a Class of Binary Sequences With Optimal Autocorrelation
具有最佳自相关性和大线性复杂度的二元序列在密码学和通信中有着重要的应用。最近，通过交织四个合适的Ding-Helleseth-Lam序列，提出了一类具有最佳自相关的周期为$4p$的二进制序列（Des.密码，DOI 10.1007/s10623-017-0398-5），其中$p$是与$p\equiv 1(\bmod~4)$的奇素数。本文的目的是利用序列多项式方法确定这类二元最优序列的最小多项式和线性复杂度。结果表明，这类序列具有相当好的线性复杂度。
2018-01-01 cs.IT math.IT
The 2-adic complexity of a class of binary sequences with optimal autocorrelation magnitude
最近，Su等人基于交织技术和Ding-Helleseth-Lam序列（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-017-0398-5). Fan（Des.密码，https://doi.org/10.1007/s10623-018-0456-7).本文研究了这类二元序列的2-adic复杂度。我们的结果表明，这类序列的2-adic复杂度不小于其周期的一半，即，其2-adic复杂度足以抵抗有理逼近算法（RAA）。
2018-05-05 cs.IT math.IT
4-Adic Complexity of Interleaved Quaternary Sequences
Tang和Ding \cite{X. Tang}提出了一系列四元序列$w(a, b)$，它们由两个具有理想自相关性的二元序列$a$和$b$交织而成，并证明了这种交织的四元序列具有最佳自相关性。在本文中，我们考虑的4-adic复杂度$FC_{w}(4)$这样的四元序列$w=w(a, b)$。我们提出了一个关于$FC_{w}(4)$的通式，$w=w(a, b)$ .作为一个直接的结果，我们得到了一个一般的下界$FC_{w}(4)\geq\log_{4}(4^{n}-1)$，其中$2n$是周期的序列$w$。将$a$和$b$看作几种已知的具有理想自相关的二元序列（$m$序列、孪生素数序列、Legendre序列、Hall序列及其补序列、移位序列或样本序列），计算了$FC_{w}(4)$、$w=w(a, b)$的精确值，并证明了在大多数情况下$FC_{w}(4)$达到或接近达到最大值$\log_{4}(4^{2n}-1)$ .我们的结果表明，在\cite{X. Tang}中定义的四元序列的4-adic复杂度足够大，以抵抗有理逼近算法的攻击。
2021-09-28 cs.IT math.IT
