Weight Distribution for Non-binary Cluster LDPC Code Ensemble
本文推导了非规则非二进制簇低密度奇偶校验（LDPC）码系综的平均码重分布。此外，我们还给出了在大码长限制下平均权重分布的指数增长率。证明了存在$(2,d_c)$ -正则非二进制簇LDPC码系综，其归一化典型最小距离是严格正的。
2013-05-16 cs.IT math.IT
Binary linear codes with few weights from Boolean functions
布尔函数在密码学和编码理论中有着非常好的应用，这使得人们对它的应用进行了大量的研究。本文的目的是从由一些特殊的布尔函数和一些附加的限制所定义的定义集合中构造具有较少重量的二元线性码。首先，我们给出了两种由至多具有三个Walsh变换值的布尔函数构造三重或四重二元线性码的一般方法，并确定了它们的对偶码的参数。然后得到了许多类具有显式重量计数元的二元线性码。某些二元线性码及其码元是最优或几乎最优的。本文所得到的二元线性码在秘密共享方案、关联方案、强正则图等方面可能有特殊的应用价值。
2020-06-17 cs.IT math.IT
Autocorrelations of Binary Sequences and Run Structure
本文分析了二进制序列的自相关性与由行程长度编码给出的行程结构之间的关系。我们表明，一个二进制序列的周期和非周期自相关可以制定的运行结构。游程结构由序列的连续游程给出。令C=（C（0），C（1），...，C（n））表示二进制序列的自相关向量。我们证明了C的二阶差分算子的第k个分量可以直接用总长为k的连续游程来计算。特别地，这表明第k个自相关已经由总长度L<k的所有连续游程确定。在非周期性的情况下，我们展示了如何运行向量R可以有效地计算，并给出了反对称序列的行程长度编码的表征。
2013-04-14 cs.IT math.CO math.IT
A deterministic algorithm for the distance and weight distribution of binary nonlinear codes
给定一个二进制非线性码，我们提供了一个确定性的算法来计算其重量和距离分布，特别是它的最小重量和最小距离，它利用快速傅立叶技术。该算法的性能是类似的最知名的算法的平均情况下，而它是特别有效的低信息率的代码。我们提供了几个感兴趣的情况下的复杂性估计。
2015-05-05 cs.IT math.IT
Infinite families $2$-designs from binary projective three-weight codes
本文证明二元射影三重量码在满足特定条件时承载 2-设计，并构造了两类无限族二元射影三重量码。
2023-12-21 cs.IT math.IT
Weight Spectrum of Quasi-Perfect Binary Codes with Distance 4
本文研究了一类码距为4的拟完美二元线性码的重量谱。例如，扩展汉明码和Panchenko码是该类的已知成员。此外，已知在许多情况下Panchenko码具有最小数量的权重为4的码字。给出了拟完美码及其对偶码的重量谱的精确递推公式。作为应用的权重谱的一个例子，我们推导出一个较低的估计的条件概率校正的擦除模式的高权重（等于或大于代码的距离）。
2017-06-12 cs.IT math.IT
The homogeneous weight for $R_k$, related Gray map and new binary quasicyclic codes
利用Frobenius环的齐次权的理论结果，我们描述了环族$R_k$的齐次权，这是最近引入的Frobenius环族，在编码理论中得到了广泛的应用。我们找到了一个相关的灰色映射的齐次重量使用一阶Reed-Muller码，我们描述了一些一般性质的图像在$R_k$下的灰色映射。然后讨论了$R_k$上的拟智慧码及其在齐次Gray映射下的二值映象.用这种方法，我们找到了许多自正交拟循环的最佳二元码。特别是，我们发现了大量的最佳二进制码，是准循环的指数为8，16和24，几乎所有这些都是新增加的数据库中的准循环码由陈。
2015-04-16 cs.IT math.IT
Run Vector Analysis and Barker Sequences of Odd Length
二进制序列的游程向量反映了序列的游程结构，它由行程长度编码的所有子串的集合给出。二元序列的游程向量和非周期自相关函数之间存在着密切的关系。本文分析了反对称二元序列的运行向量。利用所得结果，我们给出了不存在奇长n > 13的Barker序列的一个新的不同的证明。Barker序列是一类非峰值非周期自相关函数的幅度都不超过1的二元序列。
2014-10-30 cs.IT math.CO math.IT
Dual Capacity Upper Bounds for Noisy Runlength Constrained Channels
二进制输入的游程长度约束输入的无记忆通道被认为是。这种嘈杂的游程长度受限的信道的容量的上限推导出使用双容量方法与马尔可夫测试分布满足Karush-Kuhn-Tucker（KKT）的能力实现输出分布的条件。给出了二进制擦除信道（BEC）和二进制对称信道（BSC）的界的简化代数刻画。这些上界非常接近可实现的速率，并改善了以前已知的基于反馈的边界的大范围的信道参数。对于二进制输入的加性高斯白噪声（AWGN）信道，上界被简化为一个小规模的数值优化问题。这些结果提供了一些最简单的上界的开放容量的问题，具有理论和实际意义。
2016-09-30 cs.IT math.IT
Binary linear codes with few weights from two-to-one functions
本文将$\mathbb{F}_{2^n}$上的二对一函数应用于二元线性码的两种一般构造。我们考虑两种形式的二对一函数：（1）广义二次函数;（2）$\left(x^{2^t}+x\right)^e$与$\gcd(t, n)=1$和$\gcd\left(e, 2^n-1\right)=1$。在研究这些函数或其相关函数的Walsh变换的基础上，我们提出了许多类非零重量的线性码，包括一重量、三重量、四重量和五重量。确定了单权码和三权码的权分布。此外，我们还讨论了所构造的码的对偶的最小距离，并证明了其中一些码达到了球填充界。{此外，几个例子表明，我们的一些代码是最佳的，有些具有最好的已知参数。}
2020-06-22 cs.IT math.IT
Weighted Hamming Metric Structures
文[4]中引入了加权汉明度量，证明了二元广义Goppa码在某种加权汉明度量下是完美码。本文研究了在加权汉明码度量下，允许二元汉明码和扩展二元汉明码成为完美码的权结构。同时，我们也给出了2-完美码的一些结构，以及在某种加权Hamming度量下如何构造2-完美码。
2018-02-04 cs.IT math.IT
Pseudocodeword weights for non-binary LDPC codes
研究了q元LDPC码的伪码字，定义了伪码字在q元对称信道上的权值。AWGN信道上的伪码字的权重定义也被扩展到二维q元调制，如q-PAM和q-PSK。基于树的最小伪码字权重的下限也保持在这些信道上的q元LDPC码。
2006-05-24 cs.IT math.IT
Binary Linear Codes From Vectorial Boolean Functions and Their Weight Distribution
具有良好参数的二元线性码在秘密共享方案、认证码、关联方案以及消费电子和通信中有重要的应用。本文在进一步研究Ding \emph{et al.}最近提出的一种通用码构造的基础上，利用向量布尔函数构造了几类二元线性码，并确定了它们的参数.首先，利用完全非线性函数和几乎bent函数，得到了几类全单码字的六重线性码。其次，我们研究了上述线性码的子码，并考虑了它的参数。当向量布尔函数是完全非线性函数或奇数维Gold函数时，我们可以完全确定这个子码的权分布。此外，我们的线性码有更大的尺寸比丁等人。的泛型构造。
2016-12-14 cs.IT math.IT
Uncorrectable Errors of Weight Half the Minimum Distance for Binary Linear Codes
对于满足一定条件的二元线性码，给出了码重为最小距离一半的不可纠正错误个数的下界。一些本原BCH码、扩展本原BCH码、Reed-Muller码和随机线性码都满足这个条件。该界与Reed-Muller码和随机线性码的相应上界渐近一致。通过推广下界的思想，也得到了一个下界的重量大于一半的最小距离的不可纠正的错误的数量，但广义下界是弱的大权重。Helleseth，Kløve和Levenshtein引入的单调误差结构及其相关概念大半和试验集主要用于推导界。
2008-04-30 cs.IT math.IT
Constructions of binary self-orthogonal singly-even minimal linear codes violating the Aschikhmin-Barg condition with few weights
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）
本文提出三种框架，构造违反AB条件且具有少量重量的二元自正交单偶最小线性码，并展示其重量分布特性。
2026-01-06 cs.IT math.IT
Weight distributions of several families of 3-weight binary linear codes
低权线性码在组合设计、秘密共享、关联方案、认证码和强正则图中有着广泛的应用。本文首先纠正了关于指数和$\sum_{x\in \mathbb{F}_{2^{e}}}χ_1\left(ax^{2^α+1}+bx\right).$的一个错误结果，然后利用这个指数和构造了几类具有$3$ -重量的二元线性码，并确定了它们的重量分布.此外，它们中的大多数可以用于秘密共享方案。
2020-09-18 cs.IT math.IT math.NT
The construction and weight distributions of all projective binary linear codes
布尔函数可以以多种方式用于构造二进制线性码，反之亦然。这篇短文的目的是指出所有投射二元线性码的重量分布和所有布尔函数的沃尔什谱之间的联系。提出了新的研究课题。
2020-10-09 cs.IT math.CO math.IT
Classification of binary systematic codes of small defect
在本文中，非平凡的非线性二元系统AMDS码的重量分布进行分类，只采用基本的技术。特别是，我们表明，它们的长度和最小距离完全决定的重量分布。
2013-09-03 cs.IT math.IT
On Constant-Weight Binary $B_2$-Sequences
受聚合物基数据存储应用的启发，我们引入了表征码率和设计等重二进制$B_2$序列的新问题。二进制$B_2$ -序列是长度为$n$的二进制字符串的集合，具有所有不同字符串对的实值和是不同的属性。除了该定义属性之外，恒定权重二进制$B_2$序列还满足每个串具有固定的相对小的权重$ω$的约束，该权重$ω$与$n$线性缩放。恒定重量约束确保了通过串联质谱仪对数据读出的低成本合成和统一处理。我们的主要成果包括上限的大小制定的代码作为熵优化问题和建设性的下界的基础上西顿序列。
2023-03-23 cs.DM cs.IT math.IT
A weight-distribution bound for entropy extractors using linear binary codes
我们考虑了基于二进制线性码的处理对随机数生成器的偏差减小的限制。我们引入了一个新的边界上的总变化距离的处理输出的基础上所选择的二进制矩阵生成的代码的重量分布。从这个结果开始，我们展示了线性二进制提取器的输出的熵率的下界。
2014-05-12 cs.IT math.IT math.PR
Weight distributions and weight hierarchies of two classes of binary linear codes
具有少量权重的线性码可以应用于通信、消费电子和数据存储系统。此外，线性码的权族在II型窃听信道中有着广泛的应用，如处理线性码的$t$ -弹性函数和网格复杂度、分支复杂度等。然后，构造了两类具有少量重量的二元线性码，并完全确定了它们的重量分布和重量序列。它们中的一些码可用于秘密共享方案。
2020-09-18 cs.IT math.IT math.NT
On Bounded-Weight Error-Correcting Codes
本文通过计算获得了各种距离界限和维度的最佳有界加权二进制纠错码。我们比较我们的代码的大小最佳的恒定重量，二进制，纠错码的大小，并评估的差异。
1999-06-01 cs.IT math.IT
Relative two-weight $\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$-additive Codes
本文研究了一类相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码。证明了二进制距离$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是二进制二距离码，二进制部分非平凡的相对二权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是线性二进制相对二权码.描述了相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -加性码的结构。最后讨论了一类$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的置换自同构群。
2016-09-30 cs.IT math.IT
Free Resolutions and Generalized Hamming Weights of binary linear codes
本文研究了某些单项理想的自由分解与二进制码的广义汉明重量之间的关系。更准确地说，我们寻找一个结构小于一组码字的最小支持，为我们提供了一些信息的GHW。我们证明了一个二进制线性码的第一和第二广义汉明重量可以计算（通过一个分级的自由决议）从一组单项式与二项式理想有关的代码。此外，剩余的权重由该集合的贝蒂数限制。
2022-03-31 cs.IT math.AC math.IT
On the minimum weights of binary LCD codes and ternary LCD codes
线性互补对偶（LCD）码是与其对偶码平凡相交的线性码。研究了二进制LCD $[n,k]$码中最大的最小重量$d_2(n,k)$和三进制LCD $[n,k]$码中最大的最小重量$d_3(n,k)$.部分确定最大最小权重$d_2(n,5)$和$d_3(n,4)$。我们还确定了最大的最小权重$d_2(n,n-5)$，$i \in \{2,3,4\}$的$d_3(n,n-i)$和$n \in \{11,12,\ldots,19\}$的$d_3(n,k)$。
2020-11-18 cs.IT math.CO math.IT
Determining the Generalized Hamming Weight Hierarchy of the Binary Projective Reed-Muller Code
投影Reed-Muller码对应于Reed-Muller码的子码，其中被评估以产生码字的多项式被限制为齐次的。码${\cal C}$的广义汉明权重（GHW）为每个维度$ν$标识维度$ν$的${\cal C}$的子码的支持的最小大小。代码的GHW在评估窃听通道设置中代码的脆弱性方面很有意义。它也是使用在边界的状态复杂度的网格表示的代码。在以前的工作中，由相同的作者，代码缩短算法推导出上界的GHW的二进制投影，Reed-Muller（PRM）码。在本文中，我们得到了一个匹配的下界，通过调整原来使用的证明技术的Reed-Muller（RM）码魏。这导致GHW层次的二进制PRM码的表征。
2018-06-06 cs.IT math.IT
Non-Binary Diameter Perfect Constant-Weight Codes
直径完美码形成完美码的自然推广。它们是基于码-逆码界的推广球包装界。Delsarte证明了距离正则图的码-反码界，它也适用于其他一些度量。本文利用Hamming度量证明了非二元等重码的上界，并刻画了这类码的直径完美码和最大码长。我们区分六个家庭的非二进制直径等重码和四个家庭的最大尺寸的非二进制等重反码。这些直径完美码族中的每一个都提出了一些不同的问题。我们考虑了其中的一些问题，并为进一步的研究留下了很多基础。最后，作为结果，构造了与著名的Erdös-Ko-Rado定理相关的一些t-交族.
2021-09-25 cs.IT math.CO math.IT
On the binary linear constant weight codes and their autormorphism groups
本文通过码字支撑集的对称差刻画二元线性常重码，建立了其与支撑集并集划分的对应关系，给出了自同构群阶的公式，并为 Bonisoli 定理提供了替代证明。
2023-04-10 cs.IT math.CO math.IT
An ontology-based approach to the optimization of non-binary (2,v)-regular LDPC codes
一个非二进制的（2，v）-规则LDPC码是由一个奇偶校验矩阵的列权重为2和行权重为v定义的。在这份报告中，我们给出了一个基于本体的方法来优化这类代码。识别导致低符号权重码字的所有可能的互连循环模式以将本体放在一起。优化目标是提高等价二值图像的距离特性。该方法使比特距离谱的估计和优化变得容易实现。分析了CCSDS建议中的三种码，设计了几种具有良好最小比特距离的码。
2014-09-06 cs.IT math.IT
A Relation Between Weight Enumerating Function and Number of Full Rank Sub-matrices
在大多数具有$k$消息的网络编码问题中，$\mathbb{F}_2$上的二进制网络编码解的存在依赖于存在足够的$k$维二进制向量集合，使得每个集合包括线性独立的向量。在给定的$k \times n$（$n \geq k$）二进制矩阵中，存在大小为$k \times k$的${n}\choose{k}$二进制子矩阵。每个可能的$k \times k$子矩阵可以是满秩的或奇异的，这取决于矩阵中存在的列。本文对大小为$k \times n$的满秩二元矩阵$\mathbf{G}$满足一定的最小汉明重量条件，建立了大小为$k \times k$的满秩子矩阵个数与以$\mathbf{G}$为生成矩阵的纠错码的重量计数函数之间的关系。给出了满秩$k \times k$子矩阵个数的计算方法。
2019-01-17 cs.IT math.IT
Signature codes for weighted binary adder channel and multimedia fingerprinting
本文研究了加权二进制加法器信道（WbAC）的签名码和抗合谋的多媒体指纹。令$A(n,t)$表示长度为$n$的$t$ -签名码的最大基数，并且$A(n,w,t)$表示长度为$n$且权重为恒定的$w$的$t$ -签名码的最大基数。首先，我们通过将签名码分别与$B_t$码和大围长二部图联系起来，得到了$A(n,t)$的渐近和一般上界，并证明了在某些情况下上界是紧的。其次，我们通过将签名码分别与无$C_4$图和无并族相联系，确定了无穷多个$n$的$A(n,2,2)$和$A(n,3,2)$的精确值。第三，我们给出了$t$ -签名码的两个显式构造，它们具有有效的译码算法，并可应用于两级签名码。此外，我们表明，从几何的角度来看，不存在任何二进制代码具有完整的可追溯性的嘈杂的WBAC和多媒体指纹。针对噪声环境，提出了一种新的签名码，其要求比完全可追溯性弱。
2020-10-25 cs.IT math.IT
The next-to-minimal weights of binary projective Reed-Muller codes
投影Reed-Muller码是由Lachaud在1988年提出的，它们的维数和最小距离是由Serre和Sørensen在1991年确定的。在编码理论中，人们也对更高的汉明权重感兴趣，以研究码的性能。然而，对于这些码，并不知道很多较高汉明权重的值，甚至不能完全确定第二低权重（也称为次最小权重）。在本文中，我们确定了所有的值的次最小重量的二元投影Reed-Muller码，我们证明了等于次最小重量的Reed-Muller码在大多数情况下，但不是所有的情况下。
2017-01-06 cs.IT math.AG math.IT
On the minimum weights of binary linear complementary dual codes
线性互补对偶码（或具有互补对偶的码）是与其对偶码的交集是平凡的码。研究了二元线性互补对偶$[n,k]$码中最大的最小重量$d(n,k)$.我们确定$n \equiv 2,3,4,5,6,9,10,13 \pmod{15}$的$d(n,4)$和$n \equiv 3,4,5,7,11,19,20,22,26 \pmod{31}$的$d(n,5)$。结合已知的结果，还确定了$n \le 24$的$d(n,k)$值。
2018-07-10 cs.IT math.CO math.IT
On the weight distribution of random binary linear codes
该研究聚焦随机二元线性码的重量分布问题，通过构造特定正交补码空间，推导了计数特定汉明重量码字的随机变量的各阶矩的渐近性质，为编码理论相关研究提供了理论支撑。
2018-06-21 cs.IT math.CO math.IT
Binary linear complementary dual codes
线性互补对偶码（或具有互补对偶的码）是与其对偶码的交集是平凡的码。本文研究了二元线性互补对偶$[n,k]$码中具有最大最小重量的二元线性互补对偶$[n,k]$码。我们刻画了二元线性互补对偶码的最大最小重量为小尺寸。对于$1 \le k \le n \le 16$，给出了二元线性互补对偶$[n,k]$码的一个完全分类.
2018-05-18 cs.IT math.CO math.IT
Binary self-dual codes of various lengths with new weight enumerators from a modified bordered construction and neighbours
在这项工作中，我们定义了一个修改的自对偶码，利用$λ$循环矩阵的有边建设。给出了特征为2的有限交换Frobenius环上自对偶码的构造条件。使用修改后的建设与邻居建设，我们构建了许多二进制自对偶码的长度为54，68，82和94的重量枚举，以前不知道存在。
2021-09-02 cs.IT math.CO math.IT
Genetic algorithms for finding the weight enumerator of binary linear block codes
本文提出了一种用遗传算法求解二元线性分组码的重量计数器的新方法。这种方法包括在寻找二进制重量枚举的代码和它的对偶，并创建从著名的麦克威廉姆斯身份的线性系统（S）的整数变量，我们添加所有已知的信息从结构的代码。自同构群的一些子群的知识，在此代码保持不变，允许给强大的限制的解决方案（S）和近似的重量枚举。通过应用这种方法，并通过使用的稳定性的扩展二次剩余码（ERQ）的投影特殊线性群PSL2，我们找到了所有可能的值的重量枚举长度为192和200的两个ERQ码的列表。我们还对这两个枚举器的真实值进行了很好的近似。
2013-03-18 cs.IT cs.NE math.IT
Fast algorithms for morphological operations using run-length encoded binary images
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Besi Austria GmbH（Besi奥地利有限公司）
本文提出了创新的算法，有效地计算腐蚀和膨胀的行程编码（RLE）的二进制图像与任意形状的结构元素。RLE图像由一组游程给出，其中游程是前景像素的水平串联。所提出的算法提取结构元素的骨架并建立输入图像的距离表，该距离表存储到左右两侧的下一个背景像素的距离。然后，该信息被用于通过使得能够使用允许每当发生命中或未命中时跳过对某些像素的分析的技术来加速侵蚀和膨胀算子的计算。此外，在预处理步骤中，基于两个基本准则对输入图像进行修剪。实验结果表明了该算法的优越性。我们的算法的源代码是可用的C++。
2015-04-04 cs.CV cs.GR cs.IT
A Discrete Logarithm-based Approach to Compute Low-Weight Multiples of Binary Polynomials
能够有效地计算给定二元多项式的低权重倍数通常是对基于LFSR的流密码的相关攻击的关键成分。最著名的通用算法是基于广义生日问题。我们描述了一种替代方法，它是基于离散的并行计算，并具有相当的时间复杂度，具有低得多的内存复杂度的要求。
2015-04-30 cs.CR cs.DM cs.IT
Quantum Search Algorithm for Binary Constant Weight Codes
二进制等重码是一种应用广泛的纠错码。在编码理论中，寻找二进制等重码的问题长期以来一直作为组合优化问题来研究。本文提出了一种二进制等重码的量子搜索算法。具体来说，搜索问题是新制定的二次无约束二进制优化（QUBO）和Grover自适应搜索（GAS）用于提供二次加速。着眼于问题的内在结构，我们推导出一个上界的最小目标函数值和一个下界的确切数目的解决方案。在我们的代数分析中，发现该算法能够减少所需的量子位数，从而提高了可行性。此外，我们的模拟表明，它降低了查询复杂度的63%，在经典域和31%的量子域。所提出的方法可能是有用的其他量子搜索算法和优化问题。
2022-11-09 cs.IT math.CO math.IT
Derivatives of Complete Weight Enumerators and New Balance Principle of Binary Self-Dual Codes
设H是二阶标准Hadamard矩阵，K=2^{-1/2}H.已知长度为$n$的二进制自对偶码的完全权计数器$\ W$是对应于Kronecker幂$K^{[n]}.$的特征值1的特征向量。对于区间[0，n]中的每个整数$t$，我们定义阶$t$的导数，以这样的方式，$W_{<t>},$在矩阵$K^{[n-t]}.$的$\ 1$的本征空间中对于$t,$的大值$W_{<t>}$包含的代码信息较少，但长度较小，而$W_{<0>}=W$完全确定代码。我们计算了长度为24的扩展Golay码、长度为48的扩展二次剩余码和假定的[72，24，12]码的阶$n-5$的导数，并证明了它们都在矩阵$% K^{[5]}.$的PDMATHAMBMT的特征空间中。我们利用这些导数证明了一个新的平衡方程，该方程涉及到在选定的坐标位置上给定权值为1的码向量的个数。作为一个例子，我们使用的平衡方程，以消除一些候选的重量枚举的二元自对偶码的长度为8。
2022-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Low-Weight Canonical Logical Bases from Pair-Partition Codes
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文为量子比特CSS码构造低权重规范逻辑基，通过四元系数与配对多项式实现，并在多个码上验证了权重优势。
2026-09-29 cs.IT math.IT quant-ph
On Binary Cyclic Codes with Five Nonzero Weights
令$q=2^n$、$0\leq k\leq n-1$、$n/\gcd(n,k)$为奇数，且$k\neq n/3, 2n/3$。本文确定了下列指数和\[\sum\limits_{x\in \bF_q}(-1)^{\mathrm{Tr}_1^n(αx^{2^{2k}+1}+βx^{2^k+1}+\ga x)}\quad(α,β,\ga\in \bF_{q})\]的值分布.作为应用，还确定了具有奇偶校验多项式$h_1(x)h_2(x)h_3(x)$的二进制循环码$\cC$的权重分布，其中$h_1(x)$、$h_2(x)$和$h_3(x)$分别是$\bF_q$的本原元素$π$的$π^{-1}$、$π^{-(2^k+1)}$和$π^{-(2^{2k}+1)}$的最小多项式。
2009-04-15 cs.DM cs.IT math.CO
A note on the Assmus--Mattson theorem for some binary codes II
令$C$为四权重二进制码，其具有全部一个向量。此外，我们假设$C$支持$t$ -设计的所有权重从Assmus-Mattson定理。我们以前表明，$t\leq 5$。在本文中，我们显示了类似的情况下，五，六重量码的结果。
2023-03-14 cs.IT math.CO math.GR
Automated Discovery of Improved Constant Weight Binary Codes
本文提出两种自动策略，用于改进等重二进制码的下界，通过位交换禁忌搜索和贪心启发式方法，针对特定参数范围实现了码字的优化构造。
2026-02-26 cs.AI cs.DM cs.IT
