Free cumulants and enumeration of connected partitions
导出了一个用经典余量表示自由累积量的组合公式。作为推论，我们给出了经典分布，特别是高斯分布和泊松分布的自由累积量的组合解释。后者分别对连通对和连通集划分计数。证明依赖于分划格上的Moebius反演。
2001-10-02 math.CO
A Decomposition of Cylindric Partitions and Cylindric Partitions into Distinct Parts
本文证明柱形分拆与普通分拆及彩色不同部分分拆的配对一一对应，给出其生成函数一般形式，并证明Corteel、Dousse和Uncu猜想的一部分。
2023-08-31 math.CO
Combinatorial constructions of generating functions of cylindric partitions with small profiles into unrestricted or distinct parts
在本文中，圆柱形分区成轮廓$c=(1,1)$和$c=(2,0)$被认为是。构造了无约束圆柱剖分和不同截面圆柱剖分的生成函数。这些构造是组合的，它们将圆柱形分区与普通分区连接起来。
2023-02-03 math.CO
Enumeration of Restricted Partition Pairs and Permutation Pairs via 0-1 Tableaux
我们使用0-1 tableaux作为一个工具，枚举排列和分区与限制极小。所使用的方法是扩展的置换对和分区对产生的二分0-1表。
2014-08-12 math.CO
(-1)-enumeration of plane partitions with complementation symmetry
我们计算加权枚举的平面分区包含在一个给定的盒子与互补对称，其中增加一半的轨道的立方体和删除另一半的轨道改变的重量由-1所提出的Kuperberg。我们使用不相交的晶格路径家庭来完成这一转置互补，循环对称转置互补和完全对称的自互补平面分区。对于对称的转置补和自补平面分拆，我们得到了部分结果。我们还描述了Kuperberg的循环对称自互补平面分区的情况下的证明。
2002-12-11 math.CO
Division sudokus: Invariants, enumeration and multiple partitions
除法数独是一种拉丁方，它的六个共轭数独都是正方形。我们列举了一个合适的等价除法数独，介绍了强大的不变量的除法数独，也研究了拉丁方，是除法数独关于多个分区在同一时间。我们使用近场和仿射几何来构造素数幂秩的除法数独，这些数独具有丰富的划分。
2021-01-11 math.CO
Part Size Count in Cylindric Partitions and Bijections for Small Profiles
Sabancı University（萨班哲大学）；Biruni University（比尔鲁尼大学）
本文研究圆柱分拆的部分大小统计量，建立普通分拆与小轮廓圆柱分拆间的双射，并扩展相关生成函数公式与函数方程。
2026-09-30 math.CO
Chain enumeration of $k$-divisible noncrossing partitions of classical types
本文给出了经典型$k$ -可分非交叉分拆中重链个数公式的组合证明，并给出了Krattenthaler和M{ü}ller关于秩和块大小的条件.我们还证明了阿姆斯特朗的猜想zeta多项式的偏序集$k$ -可分的不相交分区的类型$A$不变下的$180^\circ$旋转的循环表示。
2011-08-29 math.CO
On refined enumerations of plane partitions of a given shape with bounded entries
本文针对给定形状且项值有界的平面分拆，证明包含0的行数与包含m的行数这两个统计量具有相同分布，并给出双射证明。
2025-03-11 math.CO
Some useful theorems for asymptotic formulas and their applications to skew plane partitions and cylindric partitions
受Dewar，Murty和Kotenštec工作的启发，我们建立了一些有用的渐近公式定理.作为应用，我们得到了斜平面分拆和圆柱分拆个数的渐近公式。我们证明了固定宽度的斜平面分区的渐近公式的顺序只取决于区域的宽度，而不是对轮廓（斜区）本身，而这是不正确的圆柱分区。
2017-07-16 math.CO
The Rank Enumeration of Certain Parabolic Non-Crossing Partitions
我们考虑$m$ -可分的非交叉分区的$\{1,2,\ldots,mn\}$的性质，对于一些$t\leq n$没有块包含一个以上的第一个$t$整数。我们给出了一个闭公式，计算了具有给定块数的非交叉分拆的多链个数。在此基础上，我们计算Chapoton的$M$ -三角形在此设置和猜想的组合解释的$H$ -三角形。本文对$m=1$证明了这一猜想。
2022-01-11 math.CO
Pattern Avoidance in Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑的计数有序集的划分避免了长度为2或3的置换模式。我们提供了一个精确的枚举，以避免置换12。我们还给出了精确的枚举有序分区与3块和有序分区与n-1块避免置换的长度为3。我们使用枚举方案递归地枚举123-避免任何块大小的有序分区。最后，我们给出了一些渐近结果的有序集分区的数量的增长率，避免了一个单一的模式，包括斯坦利-威尔夫型，表现出这样的增长率的存在。
2013-03-24 math.CO
Hurwitz numbers of a fixed partition (m, 1^{n-m}) via enumeration of unrooted hypermaps
Soochow University（苏州大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究具有三个分支点的分支覆盖中一个分支点划分为 (m, 1^{n-m}) 的 Hurwitz 数，通过将问题转化为无根超地图枚举，先给出有根超地图枚举公式得到加权 Hurwitz 数，再建立无根与有根超地图枚举的定量关系，最终得到该特殊情形下无根超地图或 Hurwitz 数的公式。
2026-05-24 math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
Enumeration of Odd-Dimensional Partitions modulo 4
本文通过计算当n的二进制展开中无连续1或二进制数字和为2时，模4余1和余3的维数分拆的个数，细化了Macdonald和McKay的结果。
2026-05-24 math.CO
Schröder Paths and Pattern Avoiding Partitions
本文证明了集合$[n+1]$的12312-避免划分和12321-避免划分与半长$n$的Schröder路一一对应，在偶数水平上没有峰.因此，12312-避免（分别）的精确枚举。12321-避免）分区根据块的数量可以减少到枚举某些施罗德路径根据峰的数量。此外，我们还得到了不可约12312-避免（分别为12321-避免）分区，这是密切相关的斜戴克路径。
2009-03-09 math.CO
Enumeration of Even Dimensional Partitions modulo 4
本文借助2核塔理论，将奇维分拆的计数结论拓展至模4余2维的分拆，给出无连续二进制1的n对应的显式计数结果与通用递推公式。
2025-11-15 math.CO
On the Enumeration and Congruences for m-ary Partitions
令$m\ge 2$为固定正整数。假设对于某个$j\ge 0$，$m^j \leq n< m^{j+1}$是正整数。表示$b_{m}(n)$ $n$的$m$元分区数，其中分区的每一部分都是$m$的幂。在本文中，我们表明，$b_m(n)$可以表示为$j$ -倍求和，通过构建一个一对一的$m$ -元划分之间的对应关系和一类特殊的整数序列只依赖于$n$的基$m$表示。它直接简化为Andrews、Fraenkel和Sellers对值$b_{m}(mn)$模$m$的表征。此外，将$c_{m}(n)$表示为没有缺口的$n$的$m$元分区的数目，其中如果$m^i$是最大部分，则每个$0\leq k<i$的$m^k$也作为部分出现。我们还获得了一个枚举公式$c_m(n)$导致的另一种表示的同余$c_m(mn)$由于安德鲁斯，Fraenkel，和Sellers。
2017-11-08 math.CO
Enumeration of artitions with prescribed successive rank parity blocks
由Atkin引入的划分的连续秩是Ferrers图中第$i$行和第$i$列的差。最近，在奇异超划分的研究中，Andrews重新审视了连续秩和奇偶块。出于他的工作，我们调查分区规定的连续排名奇偶校验块。本文的主要结果是具有恰好$d$连续秩和$m$奇偶校验块的划分的生成函数。
2017-03-22 math.CO
Cylindric partitions and some new $A_2$ Rogers-Ramanujan identities
本文研究了具有剖面$(c_1,c_2,c_3)$的圆柱分拆的生成函数，其中对所有的$c_1,c_2,c_3$，使得$c_1+c_2+c_3=5$。这使我们能够发现和证明七个新的$A_2$罗杰斯-Ramanujan身份模$8$与四重和，与工作的安德鲁斯，席林，和Warnaar。
2020-11-25 math.CO
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions I
本文给出了Mills，Robbins和Rumsey（"Self-complementary totally symmetric plane partitions '“J. Combin.理论系列A，42，277- 292），涉及全对称自互补平面分区（TSSCPP）。我们还提出了一些新的结构，并给出了它们的Pfweenan表达式。
2006-06-12 math.CO math.RT
Triangular partitions: enumeration, structure, and generation
本文研究了三角划分，给出了其新刻画、Möbius 函数公式、适合正方形的计数公式，并提出了高效生成算法，可计算大小至 10^5 的三角划分数量。
2023-12-26 math.CO
Lexicographic Enumeration of Set Partitions
在这份报告中，我们总结了集合划分枚举问题，并彻底解释了用于解决这些问题的算法。这些算法以字典顺序遍历分区，易于理解，并且在现代高级程序设计语言中易于实现，没有递归结构和跳转逻辑。我们表明，他们需要线性空间的集合基数和推进枚举常数摊销时间。本文中讨论的方法并不新颖。我们的目标是演示枚举集合分区的过程，并突出其背后的想法。这项工作是一个援助学习者接近这个枚举问题和程序员承担的任务，实现它。
2021-05-16 cs.DM math.CO
Asymptotic joint distribution of the extremities of a random Young diagram and enumeration of graphical partitions
$n$的整数划分是正整数的递减序列，其总和为$[n]$。早在$1979$麦克唐纳提出了一个问题的极限值的概率，两个分区选择均匀随机，并相互独立，是可比的优势秩序。在$1982$中，Wilf证明了均匀随机划分是简单图的大小有序度序列，其概率为极限概率$0$ .在$1997$中，我们证明了在这两种看似无关的情况下极限概率确实为零，但我们的方法留下了收敛速度的问题。本文的主要结果是：每个概率至多为$e^{-0.11\log n/\log\log n}$。一个关键要素的论点是一个局部极限定理，收敛速度，$[n^{1/4-\varepsilon}]$最高的列和$[n^{1/4-\varepsilon}]$最长的行的杨氏图表示的随机分区的联合分布。
2018-03-10 math.CO
A Polynomial Time Algorithm for Vertex Enumeration and Optimization over Shaped Partition Polytopes
我们考虑{ \em Shaped Partition Problem}，将实$k$ -空间中给定的$n$划分为$p$部分，以最大化一个任意目标函数，该目标函数对每个部分中的向量之和是凸的，且每个部分中的元素个数受到任意约束.为了解决这个问题，我们研究了{ \em Shaped Partition Polytope}作为解的凸包。成形分割问题捕获了${\cal N}{\cal P}$ -困难问题，例如最大割问题和旅行商问题，并且成形分割多面体可以具有指数级多个顶点和面，即使当$k$或$p$是固定的。与此相反，我们表明，当$k$和$p$是固定的，在$n$的顶点数是多项式，所有的顶点可以枚举和优化问题解决的强多项式时间。解释，我们表明，任何形状的分区多面体有$O(n^{k{p\choose 2}})$顶点，可以列举在$O(n^{k^2p^3})$算术运算，任何形状的分区问题是可解的$O(n^{kp^2})$算术运算。
1997-04-29 math.CO
Enumeration of non-crossing partitions according to subwords with repeated letters
一个避免模式，其中的字母在一个出现的要求是相邻的被称为一个子字。在本文中，我们根据每个子字模式都包含重复字母的几个无限族的出现次数，来枚举长度为n的非交叉划分集NC_n的成员。作为结果的一个结果，我们得到了NC_n（n >= 0）中所有长度为3且含有重复字母的子字模式的显式母函数计算公式.此外，推导出了各种模式族在NC_n的所有成员上出现的总次数的简单表达式。最后，给出了NC_n上三个无限子字等价族的组合证明，推广了如下等价：211 = 221，1211 = 1121和112 = 122.
2023-03-11 math.CO
Method of Weighted Words on Cylindric Partitions
本研究针对秩2、水平2-4的柱分拆生成函数，采用适配后的组合型加权词方法，推导出可替代Borodin公式的生成函数表达式。
2025-07-29 math.CO
A Fourfold Refined Enumeration of Alternating Sign Trapezoids
交替符号三角形最近被引入作为交替符号三角形的推广。Fischer建立了一个三重细化枚举交替符号群，并提供了三个统计列严格移位平面分区具有相同的联合分布。在本文中，我们能够向这些结果添加一对新的统计数据。更确切地说，我们考虑交替符号群上的$-1$的数量，并引入一个相应的统计列严格移位平面分区，具有相同的分布。更一般地说，我们表明，交替的符号hapidids和列严格移位平面分区的两个四重统计的联合分布，分别是一致的。此外，我们提供了一个封闭形式的表达式的$2$ -枚举交替符号的类。
2022-09-09 math.CO
On the Doubly Refined Enumeration of Alternating Sign Matrices and Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions
我们证明了平等的双重细化枚举交替符号矩阵和全对称自互补平面分割使用积分公式源自量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的某些解决方案。
2008-03-11 math-ph math.CO math.MP
Graphical Compositions 1: Basic Enumeration
图复合推广了整数复合和有限集的划分。本文给出了几类图的合成计数函数的公式、生成函数和递推关系。
2000-02-08 math.CO
On the Enumeration of $(s,s+1,s+2)$-Core Partitions
Anderson通过将一个划分映射到它的$β$ -集，建立了核划分和某些偏序集的阶理想之间的联系。本文给出了阶理想对应于$(s,s+1,s+2)$ -核划分的偏序集$P_{(s,s+1,s+2)}$的一个刻划.利用这个特性，我们得到了$(s,s+1,s+2)$ -核心分区的数量，最大尺寸和平均尺寸的$(s,s+1,s+2)$ -核心分区，确认Amdeberhan提出的三个假设。
2014-07-09 math.CO math.NT
Cylindric plane partitions, Lambda determinants, Commutants in semicircular systems
Laboratoire d’informatique Gaspard-Monge（加斯帕德·蒙热信息学实验室）
本文研究圆柱形平面划分的计数生成函数，λ行列式的多参数推广以及半圆系统中交换子的结构，提出了新的组合解释和自相似投影矩阵。
2026-03-26 math.CO
Enumeration of partitions via socle reduction
本研究针对高维分拆的计数问题，证明其可等价转化为满足嵌入维数与基座类型约束的简单高维分拆类计数，给出多类无穷族生成函数精确公式与通用计数流程，并验证得到任意维度下规模≤30的分拆数。
2025-01-17 math.AC math.AG math.CO
Enumeration of lozenge tilings of hexagons with cut off corners
出于对Proctor研究的一类平面划分的枚举和对平面划分的对称类的考虑，我们考虑了从六边形的一些顶点移除“最大楼梯”的菱形拼接的枚举问题。一个顶点的情况对应于Proctor问题。对于两个顶点，有几种情况需要考虑，其中大多数导致很好的枚举公式。对于三个或更多的顶点，似乎不存在一般的好的产品公式，但在一个特殊的情况下，发生了很多的因式分解，我们提出的问题，找到一个公式的数量在这种情况下的平铺。
2001-04-04 math.CO
Truncated determinants and the refined enumeration of Alternating Sign Matrices and Descending Plane Partitions
讲座笔记为研讨会的议事录“代数组合学相关的杨图和统计物理”，2012年8月6日至10日，I.I.A.S.，日本奈良。
2012-12-12 math-ph math.CO math.MP
Enumeration of concave integer partitions
n的一个整数分拆λ通过其费勒斯图对应于二元多项式环中一个长度为n的Artinian单项理想I。如果分划λ对应于一个整闭理想，我们称λ为凹的。我们研究生成函数的凹分区的数量，不受限制或与最r部分。
2004-01-19 math.AC math.CO
Refined Enumeration of Corners in Tree-like Tableaux
本文通过中间结构确认了树状表格及对称树状表格中非占用角落精细枚举的两个猜想，涉及替代表格和链接划分等工具。
2017-09-18 math.CO
Deficit and $(q,t)$-symmetry in triangular partitions
Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）
本文研究三角Dyck路径的(q,t)计数，引入三角和sim-sym表格及亏缺统计量，用于三角2划分的新结果及猜想。
2026-03-31 math.CO
Asymptotic Enumeration of Non-crossing Partitions on Surfaces
我们将圆盘上的非交叉分割的概念推广到一般的有边界曲面上。为此，我们考虑一个表面$Σ$和引入的数量$C_Σ(n)$的非交叉分区的一组$n$点的边界上的$Σ$。我们的证明使用双射技术所产生的地图计数，联合的符号方法和奇异性分析的生成函数。我们的结果的一个结果是，$C_Σ(n)$的指数增长性与$n$ -th Catalan数的指数增长相同，即，当我们从$Σ$是圆盘的情况转移到具有边界的一般曲面时，
2011-04-14 cs.DM math.CO
Weighted cylindric partitions
最近Corteel和威尔士概述了一种技术，发现新的和产品的身份，通过使用功能之间的关系生成函数的圆柱分区和定理的Borodin。在这里，我们扩展了这个框架，以包括来自Han和Xiong工作的非常一般的产品方面。在这样做时，我们被引导考虑结构，如加权圆柱分区，对称圆柱分区和加权斜双移位平面分区。我们证明了一些新的恒等式，并得到了已知恒等式的新证明，包括Göllnitz-Gordon和Little Göllnitz恒等式以及Andrews和Paule的一些漂亮的Schmidt型恒等式。
2022-01-09 math.CO math.NT
Combinatorics of Triangular Partitions
本文的目的是发展与我们称之为\emph{triangular partitions}的结构相关的组合学。如arXiv：2102.07931中所介绍的，对于任何给定的正实数$r$和$s$，这些分区的单元是位于连接点$(r,0)$和$(0,s)$的线下方的那些分区。经典的概念，如代克路径和停车功能，自然是广义的考虑一组分区包括在一个给定的三角分区。我们的一个显著结果是，三角剖分的Young格的限制有一个平面Hasse图，具有许多好的性质。因此，我们可以推广的“第一次返回”的递归，枚举经典的戴克道路，枚举的所有分区包含在一个固定的三角一个。
2022-03-29 math.CO
Open boundary Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation and the weighted enumeration of Plane Partitions with symmetries
我们提出了新的计算公式，涉及的多项式解的qKZ方程与开放（反射）边界作为量子参数$q$和$τ$ -枚举特定对称性的平面分区的函数的总和规则，与$τ=-(q+q^{-1})$。我们还发现了qKZ解的$τ\to 0$极限与全对称自补平面剖分的精化数之间的关系。
2007-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Three combinatorial models for affine sl(n) crystals, with applications to cylindric plane partitions
我们定义了三个组合模型的\hat{sl(n)}晶体，参数化分区，配置珠上的“算盘”，圆柱形平面分区，分别。这些都是可约的，但我们可以确定一个不可约的亚晶体对应于任何占主导地位的积分最高权。无规平面划分实际上参数化了不可约表示与所有划分所跨越的空间的张量积的基础。我们用它来计算一个随机圆柱平面分配系统的分拆函数。我们还观察到一种等级二元性的形式。最后，我们使用一个明确的双射与我们的工作京都路径模型。
2008-08-27 math.CO math.QA
Refined enumeration of noncrossing chains and hook formulas
在有限有限Coxeter群的组合学中，有一个简单的公式给出了非交叉划分的极大链的个数。这是一个重新解释的结果德利涅这是由于Chapoton，本文的目的是完善的公式。首先，我们证明了一个单参数推广，考虑计数的非交叉链，我们把一些关系的重量。其次，我们考虑了一个等价关系的非交叉链来自自然作用的组集划分，我们证明了每个等价类有一个简单的生成函数。利用这一点，我们恢复了A型的Postnikov钩长公式，并得到了B型的一个变体。
2014-06-10 math.CO
On the $q$-Enumeration of Barely Set-Valued Tableaux and Plane Partitions
该研究针对 barely set-valued 表列与平面分拆的计数问题，引入主指标版本给出相关乘积公式的$q$-模拟，以$P$-分拆一般形式表述结果并特化得到简洁公式，所用偏序集序理想上的概率分布也具独立价值。
2023-06-05 math.CO
Enumeration of connected Catalan objects by type
非交叉集合划分、非嵌套集合划分、戴克路径和有根平面树是四类带有类型概念的加泰罗尼亚对象。存在一个乘积公式，它根据类型枚举这些对象。我们定义了一个概念，这些对象的“连通性”，并证明了一个类似的产品公式，计数连接对象的类型。这个乘积公式的证明是组合的和双射的。我们扩展到一个产品的公式，计算对象与一个固定的类型和数量的连接组件。我们把我们的乘积公式与由停车函数产生的对称函数联系起来。最后，我们提出了另一种证明我们的产品公式传达给我们的基督教Krattenthaler使用生成函数和拉格朗日反演。
2010-05-14 math.CO
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions II
本文解决了Mills，Robbins和Rumsey在“Self-complementary totally symmetric plane partitions”（J. Combin. Theory Ser. A 42，277-292）。换句话说，我们证明了在对合下不变的移位平面划分的数目等于在垂直翻转下不变的交替符号矩阵的数目。对于一般猜想（猜想6），我们也给出了一个行列式公式，但这个行列式仍然很难计算。本文引入了两类新的多米诺平面分拆，一类与半圈对称交替符号矩阵集具有相同的基数，另一类与垂直对称交替符号矩阵集具有相同的基数.
2006-06-06 math.CO math.RT
Doubly-refined enumeration of Alternating Sign Matrices and determinants of 2-staircase Schur functions
本文证明了2阶图λ =（ln+ l '，ln，l（n-1）+l'，l（n-1），…，l+ l '，l，l'，0）。当l=1和l '= 0时，这些函数与组合点处的6顶点模型的分拆函数相关，因此与交替符号矩阵的枚举相关。我们的结果的一个后果是一个身份有关的双重加细枚举的交替符号矩阵。
2011-01-18 math.CO
Partition functions for dense instances of combinatorial enumeration problems
给定一个完全图，其边的权重为正，我们定义一个子集的边的权重为该子集中的边的权重的乘积，并考虑各种子集上的权重的和（分拆函数）：圈覆盖，闭行走，生成树。我们表明，如果图的边的权重是在一个恒定的因素，事先固定，彼此然后大部分的分拆函数是集中在一个特别简单的结构的子集：循环覆盖与几个周期，行走，访问每个顶点只有几次，和生成树与每个顶点的小度。这使我们能够构建一个多项式时间算法，以分离图与许多哈密顿圈的图是足够远离哈密尔顿。
2013-05-11 math.CO math.PR
Tight cylindric partitions
本文首次研究紧圆柱分拆的生成函数，对一般 r 行情形给出 Corteel–Welsh 型函数方程，证明 2 行情形的双变量生成函数闭式，并建立与 Dousse–Hardiman–Konan 分拆类的双射。
2025-08-20 math.CO math.QA math.RT
New enumeration formulas for alternating sign matrices and square ice partition functions
给定阶的交替符号矩阵（ASM）在其一个或多个边界边缘附近具有指定行为的精化计数一直是广泛研究的主题，从Mills-Robbins-Rumsey的精化交替符号矩阵猜想开始，由Zeilberger证明，以及最近几位作者对双重精化和三重精化计数的工作。在本文中，我们扩展了以前已知的结果在这个问题上推导出明确的枚举公式的“左上下”（三重精制）和“左上下右”（四重精制）枚举。后一种情况解决了计算ASM的全边界相关函数的问题。通过导出具有畴壁边界条件的方形冰模型在2π/3“组合点”处的分拆函数的新表示，证明了计数公式。
2012-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Skew doubled shifted plane partitions: calculus and asymptotics
自MacMahon以来，平面分拆在数学中得到了广泛的研究。见，例如，工程安德鲁斯，麦克唐纳，斯坦利，萨根和Krattenthaler。由Okounkov和Reshetikhin提出，并由Borodin，Corwin，Corteel，Savelief和Vuletić进一步发展的Schur过程方法已被证明是研究各种平面划分的强大工具。利用Schur过程的两个求和公式，即开求和公式和圆柱求和公式，可以导出普通平面分拆、移位平面分拆和圆柱分拆的精确计数.本文建立了Schur过程的一个新的求和公式，称为完全求和公式。作为应用，我们得到了双移位平面分拆数的生成函数和渐近公式，这类分拆可看作是“两边移位”的平面分拆。我们证明了渐近公式的阶只取决于双移位平面分区的对角宽度，而不取决于轮廓（斜区）本身。用同样的方法，导出了对称圆柱剖分的生成函数和剖分个数的渐近公式。
2019-06-06 math.CO
On $(2k+1, 2k+3)$-core partitions with distinct parts
在本文中，我们主要关注具有不同部分的$(2k+1, 2k+3)$核心分区的枚举。我们推导出的数量和最大的大小，这样的分区，确认两个astrutures所造成的斯特劳布。
2016-04-13 math.CO
How many cliques can a clique cover cover?
本文研究了利用图的团覆盖进行团计数的问题。应用包含/排除原理来确定$m$团的集合$\mathcal{C} = \{c_1, \ldots, c_m\}$的图并集中大小为$r$的团的数目。这导致了更深入的检查所涉及的集和轨道分区，$Γ$，幂集$\mathcal{P}(\mathcal{N}_{m})$的$\mathcal{N}_{m} = \{1, \ldots, m\}$。应用于集团，这种划分使洞察集团枚举和集团内的集团覆盖，包括集团的大小$r$的数量表达式，以及这些图上的集团的生成函数产生新的结果。商图模这个划分提供了一个简洁的表示，以确定集团和最大集团在图联合。分区还提供了一个自然和强大的框架，相关的问题，如枚举诱导连接组件，通过借鉴连接到极值集合论通过相交集。
2022-06-29 math.CO
