Cylindric partitions and some new $A_2$ Rogers-Ramanujan identities
本文研究了具有剖面$(c_1,c_2,c_3)$的圆柱分拆的生成函数，其中对所有的$c_1,c_2,c_3$，使得$c_1+c_2+c_3=5$。这使我们能够发现和证明七个新的$A_2$罗杰斯-Ramanujan身份模$8$与四重和，与工作的安德鲁斯，席林，和Warnaar。
2020-11-25 math.CO
Cylindric plane partitions, Lambda determinants, Commutants in semicircular systems
Laboratoire d’informatique Gaspard-Monge（加斯帕德·蒙热信息学实验室）
本文研究圆柱形平面划分的计数生成函数，λ行列式的多参数推广以及半圆系统中交换子的结构，提出了新的组合解释和自相似投影矩阵。
2026-03-26 math.CO
Weighted cylindric partitions
最近Corteel和威尔士概述了一种技术，发现新的和产品的身份，通过使用功能之间的关系生成函数的圆柱分区和定理的Borodin。在这里，我们扩展了这个框架，以包括来自Han和Xiong工作的非常一般的产品方面。在这样做时，我们被引导考虑结构，如加权圆柱分区，对称圆柱分区和加权斜双移位平面分区。我们证明了一些新的恒等式，并得到了已知恒等式的新证明，包括Göllnitz-Gordon和Little Göllnitz恒等式以及Andrews和Paule的一些漂亮的Schmidt型恒等式。
2022-01-09 math.CO math.NT
Three combinatorial models for affine sl(n) crystals, with applications to cylindric plane partitions
我们定义了三个组合模型的\hat{sl(n)}晶体，参数化分区，配置珠上的“算盘”，圆柱形平面分区，分别。这些都是可约的，但我们可以确定一个不可约的亚晶体对应于任何占主导地位的积分最高权。无规平面划分实际上参数化了不可约表示与所有划分所跨越的空间的张量积的基础。我们用它来计算一个随机圆柱平面分配系统的分拆函数。我们还观察到一种等级二元性的形式。最后，我们使用一个明确的双射与我们的工作京都路径模型。
2008-08-27 math.CO math.QA
Tight cylindric partitions
本文首次研究紧圆柱分拆的生成函数，对一般 r 行情形给出 Corteel–Welsh 型函数方程，证明 2 行情形的双变量生成函数闭式，并建立与 Dousse–Hardiman–Konan 分拆类的双射。
2025-08-20 math.CO math.QA math.RT
The monopole-dimer model on high-dimensional cylindrical, toroidal, Möbius and Klein grids
本文研究高维网格图上的单极子-二聚体模型，给出圆柱面和环面网格配分函数的乘积公式，计算三维莫比乌斯与克莱因网格情形并证明公式无法推广到更高维度，同时建立三维圆柱面与莫比乌斯网格公式之间的关系。
2024-06-09 math.CO
Periodic Schur process and cylindric partitions
周期Schur过程是Math.CO/0107056中介绍的Schur过程的推广。我们计算了它的相关函数及其体积标度极限，并讨论了几个应用，包括圆柱形分区上均匀测度的渐进分析、离散正弦核的时间相关扩展以及hep-th/0306238中引入的分区上某些测度的体积极限行为。与超对称规范理论有关。
2006-01-01 math-ph math.CO math.MP
Plane overpartitions and cylindric partitions
利用不相交路径、RSK型算法和对称函数等方法得到了平面超划分的生成函数。我们将一些生成函数推广到圆柱分区。此外，我们表明，平面超划分对应于某些多米诺瓷砖，我们给出了这种对应关系的一些基本性质。
2010-09-03 math-ph math.CO math.MP
Skew doubled shifted plane partitions: calculus and asymptotics
自MacMahon以来，平面分拆在数学中得到了广泛的研究。见，例如，工程安德鲁斯，麦克唐纳，斯坦利，萨根和Krattenthaler。由Okounkov和Reshetikhin提出，并由Borodin，Corwin，Corteel，Savelief和Vuletić进一步发展的Schur过程方法已被证明是研究各种平面划分的强大工具。利用Schur过程的两个求和公式，即开求和公式和圆柱求和公式，可以导出普通平面分拆、移位平面分拆和圆柱分拆的精确计数.本文建立了Schur过程的一个新的求和公式，称为完全求和公式。作为应用，我们得到了双移位平面分拆数的生成函数和渐近公式，这类分拆可看作是“两边移位”的平面分拆。我们证明了渐近公式的阶只取决于双移位平面分区的对角宽度，而不取决于轮廓（斜区）本身。用同样的方法，导出了对称圆柱剖分的生成函数和剖分个数的渐近公式。
2019-06-06 math.CO
A MacMahon Analysis View of Cylindric Partitions
本文利用MacMahon分区分析研究双元素轮廓柱分区，求得其生成函数显式公式，推广了相关恒等式，并猜想Andrews-Gordon与Bressoud恒等式的新多项式加细，同时利用Bailey引理变体给出新的多项式恒等式无限层级。
2025-01-31 math.CO math.NT math.QA
A poset fiber theorem for doubly Cohen-Macaulay posets and its applications to non-crossing partitions and injective words
本文研究了A型和B型非交叉分拆格及内射词偏序集的拓扑性质。具体地说，它表明，删除后的底部和顶部元素（如果存在），这些偏序集是双Cohen-Macaulay。这加强了众所周知的事实，这些偏序集是科恩-麦考利。我们的结果依赖于一个新的偏序集纤维定理，这是一个有用的工具，证明双（同伦）科恩-麦考莱的偏序集。也包括内射词复合物的应用。
2011-04-12 math.CO
Schreier Sets in Ramsey Theory
我们表明，拉姆齐理论，域目前设想，以保证存在的大型齐次集的分区上的k元组的话（为每一个自然数k）在有限的字母表，可以扩展到一个分区上的Schreier型集的话（每一个可数序数）。事实上，我们建立了一个扩展的划分定理的卡尔森关于词和（更一般）划分定理的Furstenberg-Katznelson关于组合子空间的一组字（产生从k元组的话，任何固定的自然数k）到一个划分定理的组合子空间（产生从Schreier型集的字的顺序任何固定的可数序数）。进一步，我们得到了Carlson无穷Nash-Williams型的加强（和Ellentuck类型）划分定理关于可变字的无穷序列的一个定理，其中可变字的一个无穷序列和字的所有有限序列的二进制划分，其中一个组件是，此外，一棵树，被假定，结论是给定序列的无限约简的所有Schreier型有限约简具有由划分的树分量的Cantor-Bendixson序数指数确定的行为，落在该指数之上的树分量中，落在其下面的补数中。
2005-10-05 math.CO
Pattern avoidance in ordered set partitions and words
我们考虑有序集划分的枚举避免置换模式，介绍了Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell。令$\op_{n,k}(p)$为将$\{1,2,\ldots,n\}$划分为避免置换模式$p$的$k$块的有序集划分的数目。我们建立了一个显式的身份之间的数字$\op_{n,k}(p)$和单词的数量，避免逆$p$。这个身份使我们能够很容易地翻译结果模式避免字在早期的作品中获得的模式避免有序集分区的等价结果。特别是，\emph{(a)}我们确定的渐近增长率的序列$(\op_{n,k}(p))_{n\geq 1}$为每一个积极的$k$和每一个置换模式$p$，\emph{(b)}我们部分证实了一个猜想的Godbole等人。关于变化的序列$(\op_{n,k}p))_{1\leq k\leq n}$，\emph{(c)}我们进行了详细的研究的数量有序集分区，避免了模式的长度为3。
2013-07-01 math.CO
Ramsey Theory for Words over an Infinite Alphabet
一个完整的划分理论，ω-定位的字（和ω-字），即定位的字在一个无限的字母表占主导地位的一个固定的增长序列。这一理论加强了经典的卡尔森，Furstenberg-Katznelson，和Bergelson-Blass-Hindman分区理论的话在一个有限的字母。这一理论的后果是强同时扩展的经典Hindman，密立根-泰勒分割定理，和范德瓦尔登定理一般半群，扩展结果的Hindman-施特劳斯和Beiglbock。
2009-04-13 math.CO
Cylindric Reverse Plane Partitions and 2D TQFT
对称函数的环具有Hopf代数的结构。当计算完全对称函数$h_λ$的余积时，人们得到了涉及二项式系数的反平面分割（RPP）上的加权和。利用广义仿射对称群在固定水平$n$上的作用，我们将这些加权和推广到圆柱RPP上，并定义了圆柱完全对称函数。后者被证明是$h$ -正的，即它们在完全对称函数基上的展开系数是非负整数。本文给出了广义对称群的不可约表示的张量重数的一个显式公式。此外，我们与圆柱形完全对称函数的二维拓扑量子场论（TQFT），这是一个推广的著名的$\mathfrak{\widehat{sl}}_n$ -Verlinde代数或Wess-Zumino-Witten融合环，这起着突出的作用，在顶点算子代数和代数几何的背景下。
2018-02-25 math-ph math.CO math.MP
On the representation number of grid graphs and cylindric grid graphs
本文研究网格图与圆柱网格图的表示数，证明在特定规模条件下其表示数为3，并基于环面网格图的词可表示性讨论提出新猜想。
2025-07-22 math.CO
Peaks of cylindric plane partitions
我们研究的渐近分布，体积参数为1，峰值（最大的部分）的有限或缓慢增长的宽度圆柱形平面分区加权的痕迹，接缝，和体积。有两个自然的渐近制度取决于跟踪/接缝参数，并在这两种情况下，我们获得的渐近性由有限的温度（周期性）模拟随机矩阵理论的贝塞尔和艾里间隙概率。特别是，我们得到的分布插值\emph{in more than one way}之间的两个著名的极值分布：Gumbel分布的iid随机变量的最大值和Tracy-Widom分布的随机埃尔米特矩阵的特征值的最大值。我们还解释了我们的结果，在最后一个通道渗透的圆柱体上，产生有趣的连接Kardar-Parisi-Zhang方程。
2021-11-30 math-ph math.CO math.MP
Shuffle-compatibility for combinatorial statistics on words, parking functions, and set partitions
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究单词、停车函数和集合划分上统计量的洗牌兼容性，推广排列统计量的洗牌兼容性概念。系统回顾相关统计量，定义洗牌代数，其与多种组合霍普夫代数相关，能给出霍普夫代数基新解释及新基。
2026-07-17 math.CO
Cylindric skew Schur functions
斜Schur函数是斜Schur函数的推广，在P-划分的研究中自然出现。此外，A. Postnikov表明，他们有一个很强的连接与一个相当大的当前利益的问题：即找到一个组合证明的非负的3点Gromov-Witten不变量。在解释了这些动机之后，我们从Schur正性的角度研究了圆柱斜Schur函数。利用I. Gessel和C. Krattenthaler，我们推广了A.伯特伦岛Ciocan-Fontanine和W. Fulton，从而给出了任意圆柱形斜Schur函数的斜Schur函数展开式.虽然我们表明，没有非平凡的圆柱斜舒尔功能是舒尔积极的，我们猜想，这可以调和使用新概念的圆柱舒尔积极性。
2005-06-29 math.CO
The $\mathrm{A}_2$ Andrews-Gordon identities and cylindric partitions
受柱分拆与Rogers-Ramanujan型恒等式近期研究启发，本文获得了著名Andrews-Gordon恒等式的A2类似物，证明了任意秩A_{r-1}无限层极限的q-级数恒等式，并导出了秩3特定层柱分拆双变量生成函数的显式正组合公式猜想。
2023-04-06 math-ph math.CO math.MP
Patterns in words of ordered set partitions
$\{1,2,\ldots,n\}$的有序集划分是在部分上具有排序的划分。令$\mathcal{OP}_{n,k}$是具有$k$块的$[n]$的有序集划分的集合。Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell定义$\mathcal{OP}_{n,k}(σ)$为$\mathcal{OP}_{n,k}$中避免置换模式$σ$的有序集划分的集合，并当模式$σ$的长度为$2$时得到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|$的公式。后来，当模式$σ$的长度为$3$时，Chen，Dai和Zhou用代数方法找到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|$的公式。在本文中，我们定义了一个新的模式避免集合$\mathcal{OP}_{n,k}$，称为$\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)$，其中包括Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell提出的问题。对于任意长度为$ 3$的$σ$，我们得到了组合式的$|\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)|$.定义了有序集划分上的3种下降统计量，并研究了有序集划分上的下降统计量在$\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)$上的分布，其中$σ$的长度为$3$ .
2018-12-16 math.CO
On Packing Densities of Set Partitions
我们研究了集合划分的填充密度，它是填充字的推广。我们使用的结果从文献中的排列和字的包装密度提供包装密度集分区。这些结果给出了集合$\{1,2,3\}$的划分的大部分填充密度。在最后一节中，我们确定集合划分$\{\{1,3\},\{2\}\}$的填充密度。
2015-04-09 math.CO
Bounded Littlewood identities for cylindric Schur functions
本文提出有界Littlewood恒等式的仿射类似物，给出柱形Schur函数求和的行列式公式，并揭示柱形标准杨表与r-非交叉、s-非嵌套匹配间的新联系。
2025-07-10 math.CO
A Generalized Burge Correspondence and $k$-measure of Partitions
本文将Burge对应推广到k元字母表，对互异部分分拆进行编码，并利用该编码证明涉及k-测度的分拆恒等式的精细形式，同时讨论其与最小间距分拆恒等式的联系。
2024-08-29 math.CO
On The Toric Ideals of the Coloured Graphs of Reduced Words
本文研究由阶梯分拆索引的伪多部图，给出其一般色多项式，并利用分拆恒等式构造与顶点正常着色相关的仿射环面理想，证明其射影版本可由卡通图实现。
2023-10-26 math.CO
On some 2-binomial coefficients of binary words: geometrical interpretation, partitions of integers, and fair words
本文研究二元词的2-二项式系数，给出几何解释，证明等价类图与整数分拆格同构，并证明关于公平词的一个猜想。
2025-10-08 cs.DM math.CO
Weighted words at degree two, II: flat partitions, regular partitions, and application to level one perfect crystals
在最近的一项工作中，Keith和Xiong通过使用Sylvester风格的双射对Glaucet定理进行了改进。本文引入了两类着色划分：平坦划分和正则划分，并将Keith和Xiong的双射推广到这两类划分上。然后，我们陈述两个结果，第一个在度1，其中分区有原色的部分，第二个结果在度2，使用本系列第一篇论文的结果。这些结果使我们能够方便地检索类型$A_{2n}^{(2)}, D_{n+1}^{(2)}$和$B_n^{(1)}$的一级标准模的Frenkel-Kac特征标公式，并将文献[1]中的结果与表示论联系起来.
2021-05-20 math.CO math.NT math.QA
Capparelli's partition theorem as part of an infinite hierarchy: Combinatorial and Weighted Words extensions of recent work
University of Florida（佛罗里达大学）
本文在 Capparelli 定理基础上，建立了偶数阶划分定理的双射证明，揭示了四重无限层级结构，并通过加权词方法构建了涵盖所有阶的通用框架。
2026-06-11 math.CO math.NT
Systematic study of Schmidt-type partitions via weighted words
设$S=(s_n)_{n\geq 1}$是交换幺半群$(\mathcal{M},+,0)$中元素的序列.本文给出了$$\sum_{\la} C(\la) q^{\sum_{n\geq 1} \la_n\cdot s_n}$$的一个显式公式，其中$\la=(\la_1,\ldots)$穿过过划分的某些子集，$C(\la)$是分配给$\la$的部分的“颜色”的某种乘积，$q^s$是$q$对$s\in M$的形式幂.这个公式不仅可以恢复几个已知的施密特型定理，而且还提供了新的施密特型定理的非周期序列$S$。例如，当$(M,+,0)=(\mathbb{Z}_{\geq 0},+,0)$，$s_n=1$如果存在$i\geq 1$这样的$n=\{i(i-1)/2+1\}$和$s_n=0$否则，我们得到以下语句：对于所有非负整数$m$，使得$\sum_{i\geq 1}\la_{i(i-1)/2+1} =m$的分区数等于$m$的平面分区数.此外，我们引入了一个新的家庭的分区，块分区，推广$k$延长分区。从该家庭的分区，我们提供了一个推广的施密特型定理由于安德鲁斯和Paule关于$k$延长分区，并建立一个链接与欧拉多项式。
2023-02-13 math.CO math.NT
A Weighted Words Study of MacMahon's and Russell's Modulo 6 Identities
University of Bath（巴斯大学）
本文通过加权词方法给出了MacMahon和Russell模6恒等式的新的证明，并提出了相关的新恒等式和定理。
2026-02-16 math.CO math.NT
On some variations of coloring problems of infinite words
给定集合$A$上自由半群$A^+$的有限染色（或有限划分），我们考虑了右端无限字$x\in A^ω$的各种类型的单色分解.一些更强的版本通常的概念单色因式分解的介绍。当连续块的连接是单色的时，因式分解被称为顺序单色。一个顺序单色分解被称为超单色分解，如果任意置换块的分解的任何级联具有相同的颜色的单个块。我们建立联系，并在某些情况下，这些分解和拉姆齐理论的基本结果，包括无限拉姆齐定理，Hindman的有限和定理，分区规则的IP集和密立根-泰勒定理的存在之间的等价关系。本文证明了对每个有限集$A$和几乎所有字$x\in A^ω,$的每个有限着色$φ: A^+\rightarrow C,$，在允许一个$φ$ -超单色分解的$x$生成的子移位中存在$y$，其中“几乎所有”指的是$A^ω.$上的Bernoulli测度
2015-08-10 math.CO
Euler-Mahonian Statistics On Ordered Set Partitions (II)
本文研究了生成函数与第二类$p,q$ -Stirling数有关的有序集分拆的统计问题。本文的主要目的是提供\stein（Arxiv：math.CO/0605670）的所有结构的双射证明。我们的基本思想是通过一种路径图对有序划分进行编码，并探索后者结构的丰富组合性质。我们还给出了关于词的统计反演数和主指数等分布的MacMahon定理的一个剖分形式。
2007-12-11 math.CO
Lognormal Degree Distribution in the Partition Graphs
研究普通划分图的表示与性质，证明其存在2-Gray Code但非哈密顿图，并通过计算证据提出其度分布及划分部分数分布服从对数正态分布的猜想，扩展至高维划分证明其存在3-Gray code。
2023-07-31 math.CO
On partition identities of Capparelli and Primc
我们表明，乘以一个因素$\frac{1}{(cq;q)_{\infty}}$，加权的话版本的Capparelli的身份是一个特殊的情况下，加权的话版本的Primc的身份。我们先用递归证明，然后用双射证明。我们也给出了这两个身份的有限版本。
2020-05-22 math.CO math.NT math.QA
The method of weighted words revisited
阿拉迪和戈登介绍了方法的加权词在1993年证明了一个完善和推广舒尔的分区身份。后来，他们和安德鲁斯一起用它来完善卡帕雷利和格尔尼茨的身份。在本文中，我们提出了一个新的变种，这种方法，它可以用来研究更复杂的划分身份，并应用它来证明三个划分身份的细化和推广。第一个是Siladić定理（2002），来自于顶点算子代数。第二个是Primc（1999）的结构恒等式，它来自于晶体基础理论.最后一个是一个非常普遍的身份有色overpartitions概括和统一的几个概括舒尔定理由于阿拉迪，戈登，安德鲁斯，Corteel-Lovejoy，Lovejoy和作者。
2017-02-23 math.CO math.NT
Partitions with constrained ranks and lattice paths
在本文中，我们研究的划分，其连续的行列属于一个给定的集合。我们枚举这样的分区，同时跟踪部分的数量，最大的部分，Durfee正方形的边和Durfee矩形的高度。我们还得到了Andrews和Bressoud的一个结果的一个新的双射证明：对于$\ell\ge0$，$N$的所有秩至少为$1-\ell$的分区数等于$N$的没有部分等于$\ell+1$的分区数，这使得我们可以通过上述统计量来改进它。结合Foata的第二个基本变换的话与格林和Kleitman的映射子集，解释在格路径，我们得到枚举公式的分区，其连续的行列满足一定的限制，如有界的一个常数。
2022-11-16 math.CO
Mahonian and Euler-Mahonian statistics for set partitions
集合$[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$的划分是$[n]$的不相交非空子集（或块）的集合，其并集是$[n]$。在本文中，我们考虑以下很少使用的表示集划分：给定一个分区的$[n]$与块$B_{1},B_{2},\ldots,B_{m}$满足$\max B_{1}<\max B_{2}<\cdots<\max B_{m}$，我们表示它的一个字$w=w_{1}w_{2}\ldots w_{n}$，使$i\in B_{w_{i}}$，$1\leq i\leq n$。本文证明了Mahonian统计量INV，MAJ，MAJ $_{d}$，$r$ -MAJ，Z，DEN，MAK，MAD在此表示下都是等分布的，Euler-Mahonian统计量（des，MAJ），（mstc，INV），（exc，DEN），（des，MAK）在此表示下都是等分布的.
2022-10-05 math.CO
On additive properties of sets defined by the Thue-Morse word
本文研究了正整数集合$\nats$的子集的一些加法性质：$\nats$的子集$A$称为{ \it $k$ -summable}（其中$k\in\ben$），如果$A$对某些自然数的$k$ -项序列$x_1<x_2 < ... < x_k$包含$\textstyle \big{\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq {1,2,...,k\} \big}$.我们说$A \subseteq \nats$是有限FS-大的，如果$A$对每个正整数$k$是$k$ -可和的。我们说$A \subseteq \nats$是无限FS-大的，如果对于每个正整数$k,$，$A$包含对于某个自然数的无限序列$x_1<x_2 < ... $的${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F\leq k}$。我们说$A\subseteq \nats $是一个IP集，如果$A$包含${\sum_{n\in F}x_n | \emp\neq F\subseteq \nats and #F<\infty}$，对于某个自然数的无穷序列$x_1<x_2 < ... $。根据有限和定理[5]，所有IP-集的集合是划分正则的，即，如果$A$是IP集，则对于$A$的任何有限分区，该分区的一个单元是IP集。这里我们证明了所有有限FS…
2013-03-02 math.CO math.GN
Cylindric symmetric functions and positivity
本文在对称函数环$Λ$（看作一个霍普夫代数）中引入了一类新的具有非负结构常数的圆柱对称函数族作为子余代数.组合这些圆柱对称函数被定义为加权和圆柱反向平面分区或-替代地-在仿射排列的集合。我们涉及到他们的组合定义的代数建设方面的主要海森堡子代数的仿射李代数$\mathfrak{\widehat{sl}}_n$和一个专门的分圆Hecke代数。利用Schur-Weyl对偶性，我们证明了新的圆柱对称函数作为李代数元素的矩阵元出现在一个特定的0阶模的对称张量的子空间中，该模可以与射影空间的$k$ -重积的小量子上同调环相一致.交替张量子空间中的类似构造给出了与格拉斯曼小量子上同调环相关的圆柱Schur函数的已知集合。证明了圆柱Schur函数构成$Λ$中的一个子余代数，其结构常数是3点亏格0的Gromov-Witten不变量.我们表明，新的家庭的圆柱形功能的子空间的对称张量也共享的结构常数的对称Frobenius代数，我们定义的广义对称群$G(n,1,k)$的张量多重性。
2019-07-04 math-ph math.CO math.MP
Wadge Degrees of Classes of omega-Regular k-Partitions
我们开发了一个理论的k-分区的一组无限的话可识别类的有限自动机。该理论能够完成现有的（非周期）ω-正则k-划分的拓扑分类结果的证明，并提供了处理其他类似问题的工具。特别是，我们的结构特征的Wadge度（非周期性）的ω-定期$k$-分区，证明了许多相关问题的可判定性，并讨论了它们的复杂性。
2021-04-21 cs.FL math.CO
Locally Convex Words and Permutations
我们介绍了一些新的类别的字和排列的特点是第二差分条件$π(i-1) + π(i+1) - 2π(i) \leq k$，我们称之为$k$ -凸性条件。我们证明，对于任何大小的字母和凸参数$k$，我们可以找到一个生成函数，计数$k$ -凸字的长度$n$。我们还确定了一个公式的数量0凸字的任何固定大小的字母表足够大的$n$通过展示一个连接到整数分区。对于置换，我们给出了$k = 0$情形下的显式解，证明了长度为$n$的1-凸置换和2-凸置换的个数分别为$Θ(C_1^n)$和$Θ(C_2^n)$，并利用转移矩阵方法给出了常数$C_1$和$C_2$的严格界.我们还提供了生成函数类似的连分数生成函数研究的Odlyzko和Wilf在“硬币在一个喷泉”的问题。
2015-07-07 math.CO
Weighted words at degree two, I: Bressoud's algorithm as an energy transfer
在最近的一篇论文中，我们推广了Siladić在研究$A_2^{(2)}$型的水平一标准模时所提出的一个划分恒等式。这个证明使用了加权词，这些加权词具有任意数量的原色和从这些原色中获得的所有二次色，以及Bressoud的双射的一个全新变体，用于Schur的划分恒等式。在本文中，第一个两个，我们分析了这个变种的Bressoud算法的框架内的统计力学，其中一个整数分区被视为一个数量的能量共享，根据某些属性，几个国家之间。这个观点使我们能够推广以前的结果，考虑一个更一般的家庭的最小差异条件。例如，我们将Siladić恒等式推广到超划分。在第二篇论文中，我们将这个结果与Glaucine定理联系起来，并给出了它在一级完美晶体中的一些应用。
2021-05-20 math-ph math.CO math.MP
Tableaux on k+1-cores, reduced words for affine permutations, and k-Schur expansions
$k$ -Young格$Y^k$是在没有部分大于$k$的划分上的偏序。这种弱子集的年轻格起源于研究的$k$ -舒尔功能（原子）$s_λ^{(k)}$，对称功能，形成一个自然基础的空间所跨越的齐次函数索引的$k$ -有界分区。$k$ -Young晶格中的链由实验上满足的Pieri型规则诱导，该规则由$k$ -Schur函数满足.利用$k$ -有界划分与$k+1$ -核之间的自然双射，我们建立了一个在$k+1$-核上具有特定表的$k$ -Young格中识别链的算法.该算法揭示了$k$ -Young格同构于仿射对称群$\tilde S_{k+1}$的极大抛物子群的商的弱序.由此，修正的$k$规则意味着连接齐次基$\{h_\la\}_{\la\in\CY^k}$和$\{s_\la^{(k)}\}_{\la\in\CY^k}$的$k$矩阵现在可以通过对$k+1$ -核上的适当的表类计数来获得。这表明麦克唐纳多项式的正$k$-Schur展开系数（对于大的$k$，简化为$q,t$ -Kostka多项式）可以用这些表格上的$q,t$ -统计量来描述，或者等价地用仿射置换的简化字来描述.
2004-02-19 math.CO math.QA
Fraenkel's Partition and Brown's Decomposition
用B（x，x '）表示序列（[（n-x'）/ x ]）_{n=1}^ \infty，即所谓的Beatty序列。Fraenkel分割定理给出了B（x，x '）和B（y，y'）为正整数的充要条件，即对于B（x，x ′）\cap B（y，y ′）= \emptyset和B（x，x ′）\cup B（y，y ′）= {1，2，3，.}。固定0 < x < 1，如果k \in B（x，0），则c_k = 1，否则c_k = 0，即，c_k=[（k+1）/ x ] - [ k / x]。对于正整数m，令C_m为二进制字c_1c_2c_3. c_m。布朗分解给出整数q_1，q_2，.，与m无关并且至少指数增长，以及整数t，z_0，z_1，z_2，.，z_t（取决于m），使得C_m = C_{q_t} ^{z_t}C_{ q_{t-1} }^{ z_{t-1} }. C_{q_1} ^{z_1} C_{q_0} ^{z_0}。换句话说，布朗分解给出了C_ \infty的初始段的稀疏集合和C_m（对于每一个m）到这些初始段的乘积的显式分解。
2003-05-09 math.CO math.NT
Siladić's theorem: weighted words, refinement and companion
在前一篇论文中，作者给出了Siladić定理的组合证明和改进，Siladić定理是一个Rogers-Ramanujan型划分恒等式，源于对李代数的研究。这里我们使用Alladi和Gordon引入的加权词方法的基本思想来给出Siladić定理的一个非扩张版本，进一步的改进和伴侣。然而，虽然在工作中的Alladi和戈登，身份证明了通过做变换的生成函数，我们使用递归和$q$ -差分方程作为原来的方法似乎很难适用于我们的情况。由于非扩张的版本具有与舒尔定理相同的无穷乘积，另一种扩张允许我们找到舒尔定理的一个新的有趣的同伴，其差异条件与原始的非常不同。
2016-02-17 math.CO math.NT
Transfer matrices and partition-function zeros for antiferromagnetic Potts models. VI. Square lattice with special boundary conditions
使用转移矩阵方法，研究了零温度下正方形晶格q态Potts反铁磁物质（=正方形晶格色多项式）的配分函数零点，这些配分函数零点是从具有自由边界条件的m x n网格中通过邻接最左列中所有位点的一个新顶点和邻接最右列中所有位点的第二个新顶点获得的。我们提供的数值证据表明，配分函数的零变得密集的限制曲线B_ \infty（sq）外的复q平面上的普通（如自由或圆柱）边界条件的模型。尽管如此，无限体积自由能在这个区域是完全解析的。
2011-09-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. V. Further Results for the Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文导出了具有自由边界和圆柱边界条件的正方格子Potts模型的传递矩阵的一些新的结构结果。特别是，我们获得显式的封闭形式的表达式占主导地位的（在大|q|）在传输矩阵中的对角条目，任意宽度m，作为一个特殊的一维聚合物模型的解决方案。我们还得到了体积和表面的大q展开式（分别为。角）自由能的零温度反铁磁体（=色多项式）通过阶q^{-47}（分别。q^{-46}）。最后，我们计算了宽度为9 <= m <= 12的带在自由边界条件下的色根，并粗略地定位了极限曲线。
2009-05-22 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Companions to the Andrews-Gordon and Andrews-Bressoud Identities and Recent Conjectures of Capparelli, Meurman, Primc, and Primc
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了卡帕雷利等人猜想的着色划分恒等式的双变量生成函数，并将其与安德鲁斯-戈尔登恒等式相关联，最终提供了涉及两行圆柱形划分的双射。
2026-05-12 math.CO math.NT math.RT
Ising model on nonorientable surfaces: Exact solution for the Moebius strip and the Klein bottle
对于有限的M和N，得到了嵌入Moebius带和Klein瓶上的M × N简单四次格点上伊辛模型的配分函数的封闭表达式.分析了临界时的有限尺寸效应，并与圆柱和圆环边界条件下的有限尺寸效应进行了比较。我们的分析证实了中心荷为c=1/2。
2000-07-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
